(完整版)八下一次函数与四边形综合题

一次函数综合题

1、（2012•沈阳）已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为（18，6）．

（1）求直线l1，l2的表达式；

（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l2于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．

①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）

②若矩形CDEF的面积为60，请直接写出此时点C的坐标．

2、（2013•济南）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC 于点F．

（1）求直线BD的函数表达式；

（2）求线段OF的长；

（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．

3、如图，一次函数24y x =+的图像与x y 、轴分别相交于点A 、B ，以AB 为边作正方形ABCD 。

（1）求点A 、B 、D 的坐标；

（2）设点M 在x 轴上，如果△ABM 为等腰三角形，这样的点M 共有几个？请分别求出A ，B 为等腰三角形顶角时M 的坐标。

4、（2011•河池）已知直线l 经过A （6，0）和B （0，12）两点，且与直线y=x 交于点C ．

（1）求直线l 的解析式；

（2）若点P （x ，0）在x 轴上运动，是否存在点P ，使得△PCA 成为等腰三角形？若存在，请写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

5、如图，在平面直角坐标系中，直线L 1：62

1+-=x y 分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，与直线L 2：x y 2

1=交于点A 。 （1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；

（2）若D 是线段OA 上的点，且△COD 的面积为12，求直线CD 的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，设P 是射线DC 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

6、（2011•黑龙江）如图，直线AB 与坐标轴分别交于点A （0,2）点B （-4,，0），点C 在y 轴上，且OA ：AC=2：5，直线CD 垂直于直线AB 于点P ，交x 轴于点D ．

（1）请求出直线CD 的解析式．

（2）若点M 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点M ，使以点B 、P 、D 、M 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．

7、直线364

y x =-

+与坐标轴分别交与点A 、B 两点，点P 、Q 同时从O 点出发，同时到达A 点，运动停止。点Q 沿线段OA 运动，速度为每秒1个单位长度，点P 沿A B O →→运动。 （1）直接写出A 、B 两点的坐标；

（2）设点Q 的运动时间为t 秒，△OPQ 的面积为S ，求出S 与t 之间的函数关系式。

（3）运动过程中，当点P 坐标为（

524,58）时，请直接写出以点O 、P 、Q 为顶点的平行四边形的第四个顶点M 的坐标。

8、（2011•玉溪）如图，在Rt △OAB 中，∠A=90°，∠ABO=30°，OB=8√33

，边AB 的垂直平分线CD 分别与AB 、x 轴、y 轴交与点C 、G 、D ．

（1）求点G 的坐标；

（2）求直线CD 的解析式；

（3）在直线CD 上和平面内是否分别存在点Q 、P ，使得以O 、D 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 得坐标；若不存在，请说明理由．