一次函数与反比例函数综合题含答案

（ 1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值围；
（ 2）当它们行驶了 7 小时时，两车相遇，求乙车速度．
y/千米 CE
600 F
26. 为了扶持农民发展农业生产， 对购买农机的农户给予农机售价 13%的政府补贴 .某市农机公司筹集
到资金 130 万元， 用于一次性购进 A、 B 两种型号的收割机共 30 台.根据市场需求， 这些收割机可以
3
，求一次函数和反比例函数的解析式
2
B ，且点 B 的横坐标为 1，过点 B 作
.
m
18. 如图，一次函数 y kx 2 的图象与反比例函数 y
的图象交于点 P，点 P 在第一象限． PA
x
⊥ x 轴于点 A，PB⊥ y 轴于点 B．一次函数的图象分别交 x 轴、 y 轴于点 C、D，且 S△PBD=4 ， OC 1 ．
．（写出一个即可）
C， D 两
k
16. 如图，已知点 P(1，2) 在反比例函数 y 的图象上，观察图象可知，当 x 1 时， y 的取值围是
．
x
y D
B
AO
F
x
C
E
y
2P
O1
x
（ 14）
（ 16）
三、计算题
k 17. 如图， 一次函数 y x b 与反比例函数 y 在第一象限的图象交于点
x
y 轴的垂线， C 为垂足，若 S BCO
（ 3 ）若要使此次销售获得最大利润，应采用哪种安排方案，并求出此次销售的最大利润．
25. 在一条直线上依次有 A、B、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从 A、B 港口出发，沿直线匀速驶 向 C 港，最终达到 C 港． 设甲、 乙两船行驶 x（h）后，与．B．港．的．距．离． 分别为 y1、 y2（ km ）， y1 、 y2
m的
值是（
） A. 2
B. -2
C.±2
1
D.
2
6. 如图，已知双曲线 y k (k 0) 经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与 x
直角边 AB 相交于点 C．若点 A 的坐标为（ 6 ， 4 ），则△ AOC 的面积为（
）
A． 12
B． 9
C． 6
D．4
7. 如图， 反比例函数 y
OA 2
（ 1）求点 D 的坐标；（2 ）求一次函数与反比例函数的解析式；
（ 3）根据图象写出当 x 0 时，一次函数的值大于反比例函数的值的
x 的取值围 .
y BP
D
C OA
x
k 19. 已知正比例函数 y 2 x 的图象与反比例函数 y 的图象有一个交点的纵坐标是 2.
x
（ 1）求反比例函数的解析式；
H，使以 A、 B、 M 、
H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点
H 的坐标；若不存在，请说明理由 .
y B
M
A
O
x
28. 一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜 140 吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：
销售方式
粗加工后销售
精加工后销售
每吨获利 (元 )
1000
2000
已知该公司的加工能力是：每天能精加工
x
大小关系是 ( )
A． y1 y 2 y3 B． y2 y1 y 3
C． y3 y1 y 2
4. 直线 y = x + 3 与 y 轴的交点坐标是（ ▲ ）
A．（ 0， 3） B．（ 0， 1） C．（ 3 ，0） D．（1，0 ）
D． y3 y2 y1
5. 已知函数 y ( m 1) xm2 5 是反比例函数，且图像在第二、四象限，则
一、选择题
一次函数与反比例函数综合题
1
1. 已知函数 y 的图象如图所示，当 x ≥ 1 时， y 的取值围是（
）
x
A. y 1
B. y ≤ 1
y
C. y ≤ 1 或 y 0 D. y < 1或 y ≥ 0
1
O
x
1
2. 如图，在矩形 ABCD 中， AB=4 ， BC=3，点 P 从起点 B 出发，
（ 3）选择哪种购进收割机的方案，农机公司获利最大？最大利润是多少？此种情况下，购买这
30
台收割机的所有农户获得的政府补贴总额 W 为多少万元？
页脚
D
O
6
14
x/小时
27. 由于连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．右图是该水库的蓄水量
间 x （天）之间的函数图象． （ 1 ）求 y 与 x 之间的函数关系式；
需要 1000 元；若购进 A 种纪念品 5 件， B 种纪念品 3 件，需要 550 元.
（ 1 ）求购进 A、 B 两种纪念品每件各需多少元？
（ 2 ）若该商店决定拿出 1 万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需要，要求购进
A 种纪念品的数量不少
于 B 种纪念品数量的 6 倍，且不超过 B 种纪念品数量的 8 倍，那么该商店共有几种进货方案？
x 点，分别过 C， D 两点作 y 轴， x 轴的垂线，垂足为 E， F，连接 CF， DE．
有下列四个结论：
①△ CEF与△ DEF的面积相等；
②△ AOB∽△ FOE；
③△ DCE≌△ CDF；
④ AC BD ．
其中正确的结论是
．（把你认为正确结论的序号都填上）
15. 若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是
全部销售，全部销售后利润不少于 15 万元 .其中，收割机的进价和售价见下表：
A 型收割机
B 型收割机
进价（万元 / 台）
5.3
3.6
售价（万元 / 台）
6
4
设公司计划购进 A 型收割机 x 台，收割机全部销售后公司获得的利润为
y 万元 .
（ 1）试写出 y 与 x 的函数关系式；
（ 2）市农机公司有哪几种购进收割机的方案可供选择？
②若要求在不超过 10 天的时间，将 140 吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多获得多少利润？此
时如何分配加工时间？
六、说理题
30. 如图，直线 y=kx-1 与 x 轴、 y 轴分别交与 （ 1）求 B 点的坐标和 k 的值；
1
B、 C 两点， tan∠ OCB= .
2
（ 2） 2 若点 A（ x， y）是第一象限的直线 y=kx-1 上的一个动点 .当点 A 运动过程中，试写出△ AOB
（ 2 ）按以上规律，预计持续干旱多少库将全部干涸？
y /万米 3
1200 1000
800 600 400 200
O 1020 30 40 50
x/天
y （万米 3 ）与干旱持续时
.
（ 2）试在直线 AM 上找一点 P，使得 S△ABP S△ AOB，请直接写出点 P 的坐标 .
（ 3）若点 H 为坐标平面任意一点，在坐标平面是否存在这样的点
的面积 S 与 x 的函数关系式；
（ 3）探索：
1
①当点 A 运动到什么位置时，△ AOB 的面积是 ；
4
②在①成立的情况下， x 轴上是否存在一点 P，使△ POA 是等腰三角形 .若存在，请写出满足条
件的所有 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 .
五、复合题
29. 如图，在平面直角坐标系中，函数 y 2x 12 的图象分别交 x 轴、 y 轴于 A、 B 两点 .过点 A 的直线交 y 轴 正半轴于点 M ，且点 M 为线段 OB 的中点 . （ 1 ）求直线 AM 的函数解析式 .
A1的坐标为（ 2， 0）．
（ 2）若 △ P1OA1 与 △ P2 A1 A2 均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及
y P1
A2 点的坐标．
页脚
P2
x
O
A1 A2
.
四、应用题
22. 市某果蔬公司组织 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共 120 吨去外地销售．按计划 20 辆都要装运，每辆汽
（ 3 ）若销售每件 A 种纪念品可获利润 20 元，每件 B 种纪念品可获利润 30 元，在第（ 2）问的各种进货方案中，
哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
24. A， B 两城相距 600 千米，甲、乙两车同时从 A 城出发驶向 B 城，甲车到达 B 城后立即返回．如图是它们离 A
城的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象．
O
A
x
3A
x O
（ 7）
（ 8）
B
（ 9）
Fra Baidu bibliotek
二、填空题
10. 如图，直线 y1= kx+ b 过点 A（ 0，2），且与直线 y2= mx 交于点 P（1 ，m ），则不等式组 mx＞ kx+b ＞ mx－ 2 的解集是 ______________.
6
3. 反比例函数 y
图象上有三个点 (x1， y1 ) ， ( x2，y2 ) ， (x 3， y 3 ) ，其中 x1 x2 0 x3 ，则 y1 ， y2 ， y3 的
车只能装运同一种水果，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：
苹果种类
甲
乙
丙
每辆汽车装载量 （吨）
8
6
5
每吨苹果获利 （百元）
12
16
10
（ 1 ）设装运甲种苹果的车辆数为 x ，装乙种苹果的车辆数为 y ，求 y 与 x 之间的函数关系．
（ 2 ）如果装运每种苹果的车辆数都不少于 3 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
∴ y 1 b，即 B（1， b 1） ………………………………………………
3 Q BC y 轴，且 S BCO ，
2
1
1
3
OC BC
1 (b 1) ，
2
2
2
解得 b 2 ， ∴ B 1，3 ……………………………………………………
2分 5分
∴一次函数的解析式为 y x 2. ……………………………………… 7 分
（ 2）当 3 ≤ x≤ 1时，求反比例函数 y 的取值围 .
20. 已知： y y1 y2 ，y1 与 x2 成正比例， y2 与 x 成反比例， 且 x 1 时，y 3 ；x
x
1
时，
y 的值．
2
1时，y 1．求
21. 如图， P1 是反比例函数 y
k (k
0) 在第一象限图像上的一点，点
x
（ 1）当点 P1 的横坐标逐渐增大时， △ P1OA1 的面积将如何变化？
运动到点 B 时的速度为 6 米 / 秒，小球从点 A 到点 B 的时间是（
）．
（A）1 秒
（ B） 2 秒
（ C） 3 秒
（D）4 秒
y
9. 如图，直线 y
x 2 与双曲线 y
k
相交于点
A，点 A 的纵坐标为
3， k 的值为（
）
C
E
（ A）B 1
（B） 2
（ C） 3
x
（D）4
y
k
M
D
y
x x
0
A
与 x 的函数关系如图所示．
（ 1）填空： A、C 两港口间的距离为
km ， a
；
（ 2）求图中点 P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（ 3）若两船的距离不超过 10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时
x 的取值围．
y/km 90
30
P
O 0.5
a
甲 乙
3 x/h
23. 为了抓住世博会商机， 某商店决定购进 A、 B 两种世博会纪念品 .若购进 A 种纪念品 10 件， B 种纪念品 5 件，
沿 BC、CD 逆时针方向向终点 D 匀速运动 .设点 P 所走过
路程为 x，则线段 AP、AD 与矩形的边所围成的图形面积为 y，
则下列图象中能大致反映 y 与 x 函数关系的是（
）
.
A．1
B. 2
C. 3
D. 4
8. 如图，小球从点 A 运动到点 B，速度 v（米 / 秒）和时间 t（秒）的函数关系式是 v＝ 2t．如果小球
k x
0 的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别
x
与 AB、BC 相交于点 D、E. 若四边形 ODBE 的面积为 6 ，则 k 的值为（
）
y A
D C
B
O
x
页脚
（ 10）
（ 11）
11. 如图，直线 y
3 x b 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y k 在第一象限交于 B、 C 两点，且
3
x
AB·AC=4 ，则 k=________．_
1
12. 函数 y
的自变量 x 的取值围是
．
x
13. 如图，直线 l1 ： y x 1与直线 l2 ： y mx n 相交于点 P（ a ，2），则关于 x 的
不等式 x 1 ≥ mx n 的解集为 ．
y
l1
2P
x
Oa
l2
.
k 14. 如图，一次函数 y ax b 的图象与 x 轴， y 轴交于 A， B 两点，与反比例函数 y 的图象相交于
页脚
一、选择题
1. C 2. A 3. B 4. A 5. B 6. B 7. B 8. C 9. C
二、填空题
10. 1 ＜ x＜2 11. 3
12. x 0
1
如： y
16. 0 y 2
x
三、计算题
13. x ≥ 1
14. ①②④（多填、少填或错填均不给分）
17. 解：∵一次函数 y x b 过点 B ，且点 B 的横坐标为 1，
5 吨或粗加工 15 吨，但两种加工不能同时进行 .受季节等条件的限制，
公司必须在一定时间将这批蔬菜全部加工后销售完
.
（ 1 ）如果要求 12 天刚好加工完 140 吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？
（ 2 ）如果先进行精加工，然后进行粗加工 .
①试求出销售利润 W 元与精加工的蔬菜吨数 m 之间的函数关系式；