反比例函数优秀题集
(完整版)反比例函数练习题集锦(含答案)
反比例函数练习题集锦（含答案）1、综合题1、如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为．（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标．2、已知一次函数与双曲线在第一象限交于A、Ｂ两点，A点横坐标为1．B点横坐标为４(1)求一次函数的解析式;(2)根据图象指出不等式的解集；(2) 点P是x轴正半轴上一个动点，过P点作x轴的垂线分别交直线和双曲线于M、N，设P点的横坐标是t(t>0),△OMN的面积为S,求S和t的函数关系式，并指出t的取值范围。
二、简答题3、．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 分别与轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线AB的解析式．4、如图，已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点．（1）求出两点的坐标；的范围；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的三、计算题5、为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒。
已知药物释放过程中，室内每立方米空气中含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t 的函数关系为（为常数）。
如下图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米和含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？6、如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b 的图象与反比例函数的图象交于A(1，4).B(3，m)两点。
(1)求一次函数的解析式；的面积。
(2)求△AOB7、如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=图象交于A(－2,1)、B(1,n)两点.(1) 求反比例函数和一次函数的解析式.(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积。
(完整版)反比例函数基础练习题及答案
反比例函数练习一一．选择题（共22小题）1．（2015春•泉州校级期中）下列函数中，y是x的反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．C．D．2y=x2．（2015春•兴化市校级期中）函数y=k是反比例函数，则k的值是（）A．﹣1 B．2 C．±2 D．±3．（2015春•衡阳县期中）若y=（m﹣1）x|m|﹣2是反比例函数，则m的值为（）A．m=2 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=04．（2014•汕尾校级模拟）若y与x成反比例，x与z成反比例，则y是z的（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定5．（2014春•常州期末）反比例函数（m为常数）当x＜0时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．C．D．m≥6．（2015•贺州）已知k1＜0＜k2，则函数y=和y=k2x﹣1的图象大致是（）A．B． C．D．7．（2015•滦平县二模）在同一直角坐标系中，函数y=kx+k与y=（k≠0）的图象大致为（）A．B．C．D．8．（2015•上海模拟）下列函数的图象中，与坐标轴没有公共点的是（）A．B．y=2x+1 C．y=﹣x D．y=﹣x2+19．（2015•宝安区二模）若ab＞0，则函数y=ax+b与函数在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．10．（2015•鱼峰区二模）若方程=x+1的解x0满足1＜x0＜2，则k可能是（）A．1 B．2 C．3 D．611．（2012•颍泉区模拟）如图，有反比例函数y=，y=﹣的图象和一个圆，则图中阴影部分的面积是（）第11题图第12题图A．πB．2πC．4πD．条件不足，无法求12．（2010•深圳）如图所示，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=13．（2014•随州）关于反比例函数y=的图象，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．两个分支分布在第二、四象限C．两个分支关于x轴成轴对称D．当x＜0时，y随x的增大而减小14．（2014•昆明）如图是反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数y=kx﹣k 的图象大致是（）A．B．C．D．15．（2014•天水）已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（﹣1，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（x，y）在图象上，则点P1（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个16．（2014•杭州）函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则这个函数可以是（）A．y=B．y=C．y=D．y=17．（2014•阜新）反比例函数y=在每个象限内的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣118．（2015•凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y=经过点D，则正方形ABCD的面积是（）第18题图第19题图A．10 B．11 C．12 D．1319．（2015•眉山）如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D 点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）A．B．C．3 D．420．（2014•绥化）如图，过点O作直线与双曲线y=（k≠0）交于A、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，作BD⊥y轴于点D．在x轴上分别取点E、F，使点A、E、F在同一条直线上，且AE=AF．设图中矩形ODBC的面积为S1，△EOF的面积为S2，则S1、S2的数量关系是（）第20题图第21题图A．S1=S2B．2S1=S2C．3S1=S2D．4S1=S2 21．（2014•抚顺）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=（x＞0）上的一个动点，PB⊥y轴于点B，当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小22．（2014•重庆）如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A．8 B．10 C．12 D．24二．填空题（共4小题）23．（2015•锦江区一模）已知y=（a﹣1）是反比例函数，则a=．24．（2014•江西模拟）已知反比例函数的解析式为y=，则最小整数k=．25．（2013•路北区二模）函数y=，当y≥﹣2时，x的取值范围是（可结合图象求解）．26．（2014•贵阳）若反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个符合条件的值即可）三．解答题（共4小题）27．（2014春•东城区校级期中）已知反比例函数y=﹣（1）说出这个函数的比例系数；（2）求当x=﹣10时函数y的值；（3）求当y=6时自变量x的值．28．（2013春•汉阳区校级期中）已知函数y=（5m﹣3）x2﹣n+（n+m），（1）当m，n为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？29．（2013•德宏州）如图，是反比例函数y=的图象的一支．根据给出的图象回答下列问题：（1）该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围；（2）在这个函数图象的某一支上取点A（x1，y1）、B（x2，y2）．如果y1＜y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？30．（2014•苏州）如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，2），过点A作AC∥y轴，AC=1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时，求CE的长．答案：一．选择题（共22小题）1．C 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．A 9．C 10．C 11．B 12．D 13．D 14．B 15．B 16．A 17．D 18．C 19．B20．B 21．C 22．C二．填空题（共4小题）23．-1 24．1 25．x≤-2或x＞0 26．-1（答案不唯一）三．解答题（共4小题）27．28．29．30．。
反比例函数经典的45个题
反比例函数1、设点()11,y x A 和()22,y x B 是反比例函数xky =图象上的两个点，当1x ＜2x ＜0时，1y ＜2y ，则一次函数k x y +-=2的图象不经过的象限是（ ）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2、(2013年临沂)如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线xy 3=在第一象限内的图像经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是 （A ）( 1， 3). （B ）(3， 1 ). （C ）( 2 ，32). （D ）(32 ，2 ).3、(2013年南京)在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y =k 2 x 的图像没有公共点，则 (A) k1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>0 4、（2013四川南充，8，3分）如图，函数的图象相交于点A （1,2）和点B ，当时，自变量x 的取值范围是（ ）A. x ＞1B. －1＜x ＜0C. －1＜x ＜0 或x ＞1D. x ＜－1或0＜x ＜15、（2013凉山州）如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （﹣1，2），若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6、（2013•内江）如图，反比例函数（x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别于AB 、BC 交于点D 、E ，若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）7、（2013•衢州）若函数y=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值8、（2013•宁夏）函数（a ≠0）与y=a （x ﹣1）（a ≠0）在同一坐标系中的大致图象是（ ）D9、（2013•苏州）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4）．顶点A 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）10、（2013•娄底）如图，已知A 点是反比例函数的图象上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO 的面积为3，则k 的值为 6 ．11、（2013年河北）反比例函数y ＝mx 的图象如图3所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ； ④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是 A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①④ 12、（2013•黔东南州）如图，直线y=2x 与双曲线y=在第一象限的交点为A ，过点A 作AB ⊥x 轴于B ，将△ABO 绕点O 旋转90°，得到△A ′B ′O ，则点A ′的坐标为（ ）D14、（2013•毕节地区）一次函数y=kx+b （k ≠0）与反比例函数的图象在同一直角坐标系下的大致图象如图所示，则k 、b 的取值范围是（ ）15、（2013甘肃兰州4分、11）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）两点在双曲线y=上，且y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣D．m＜﹣16、（2013•莱芜）如图，矩形ABCD中，AB=1，E、F分别为AD、CD的中点，沿BE将△ABE折叠，若点A恰好落在BF上，则AD=．17、（2013•自贡）如图，在函数的图象上有点P1、P2、P3…、P n、P n+1，点P1的横坐标为2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是2，过点P1、P2、P3…、P n、P n+1分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴影部分的面积从左至右依次记为S1、S2、S3…、S n，则S1=4，S n=．（用含n的代数式表示）18、（2013•铁岭）如图，点P是正比例函数y=x与反比例函数y=在第一象限内的交点，PA⊥OP交x轴于点A，△POA的面积为2，则k的值是2．19、（2013•黄冈）已知反比例函数在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连接AO、AB，且AO=AB，则S△AOB=6．20、（2013•遵义）如图，已知直线y=x 与双曲线y=（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为双曲线y=（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6，则点C 的坐标为 （2，4） ．21、(2013年黄石)如右图，在平面直角坐标系中，一次函数(0)y ax b a =+≠的图像与反比例函数(0)ky k x=≠的图像交于二、四象限的A 、B 两点，与x 轴交于C 点。
反比例函数经典试题(含答案)
反比例函数经典试题二姓名___________班级__________学号__________分数___________121．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x －1，④y ＝11x 是反比例函数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 122．反比例函数y ＝2x的图象位于( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 123．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为( )124．已知关于x 的函数y ＝k (x +1)和y ＝－kx(k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )125．已知点(3，1)是双曲线y ＝kx(k ≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( ) A ．(13，－9) B ．(3，1) C ．(－1，3) D ．(6，－12)126．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( ) A ．不大于2435m 3 B ．不小于2435m 3 C ．不大于2437m 3 D ．不小于2437m 3127．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A ．与电阻R (Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I •的函数解析式为( )．A ．I ＝6R B ．I ＝－6R C ．I ＝3R D ．I ＝2R 128．函数y ＝1x与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 129．若函数y ＝(m +2)|m |－3是反比例函数，则m 的值是( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．×2130．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3231．一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点P (－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________． 132．已知关于x 的一次函数y ＝kx +1和反比例函数y ＝6x的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________．133．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________． 134．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD •⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的为_______．135．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．136．反比例函数y ＝21039n n x--的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．137．已知一次函数y ＝3x +m 与反比例函数y ＝3m x-的图象有两个交点，当m ＝_____时，有一个交点的纵坐标为6． 138．若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝kx图象，在第二象限内有两个交点，•则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空)139．两个反比例函数y＝3x，y＝6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3……P2005，在反比例函数y＝6x的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线与y＝3x的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，…，Q2005(x2005，y2005)，则y2005＝________．140．当＞0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是(•)．A．y＝3x与y＝1xB．y＝－3x与y＝1xC．y＝－2x+6与y＝1xD．y＝3x－15与y＝－1x141．在y＝1x的图象中，阴影部分面积为1的有（）142．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B•两点，且与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，•若OA＝OB＝OD＝1．(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．143．如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数y＝8x的图象上，直线AB•分别与x轴，y轴相交于C、D两点，(1)求直线AB的解析式．(2)C、D两点坐标．(3)S△AOC：S△BOD是多少？144．已知y ＝y 1－y 2，y 1y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝－14，x ＝4时，y ＝3． 求(1)y 与x 之间的函数关系式． (2)自变量x 的取值范围． (3)当x ＝14时，y 的值．145．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于A 、B 两点． (1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．146．如图，双曲线y ＝5x在第一象限的一支上有一点C (1，5)，•过点C •的直线y ＝kx +b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)． (1)求点A 的横坐标a 与k 的函数关系式(不写自变量取值范围)．(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D 的横坐标是9时，求△COA •的面积．反比例函数经典试题二答案姓名___________班级__________学号__________分数___________反比例函数试卷 难度 3 级121．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x －1，④y ＝11x 是反比例函数的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 反比例函数试卷 难度 3 级 122．反比例函数y ＝2x的图象位于( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限 反比例函数试卷 难度 4 级123．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为( )A反比例函数试卷 难度 3 级 124．已知关于x 的函数y ＝k (x +1)和y ＝－kx(k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )A反比例函数试卷 难度 3 级125．已知点(3，1)是双曲线y ＝kx(k ≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是( ) A ．(13，－9) B ．(3，1) C ．(－1，3) D ．(6，－12)反比例函数试卷 难度4.5级126．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应( ) A ．不大于2435m 3 B ．不小于2435m 3 C ．不大于2437m 3 D ．不小于2437m 3反比例函数试卷 难度 3 级127．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A ．与电阻R (Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I •的函数解析式为( )．A ．I ＝6R B ．I ＝－6R C ．I ＝3R D ．I ＝2R反比例函数试卷 难度 3 级 128．函数y ＝1x与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个 反比例函数试卷 难度 4 级 129．若函数y ＝(m +2)|m |－3是反比例函数，则m 的值是( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．×2 反比例函数试卷 难度 4 级130．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3 反比例函数试卷 难度 3 级 131．一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点P (－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．11．y ＝2x； 反比例函数试卷 难度 4 级132．已知关于x 的一次函数y ＝kx +1和反比例函数y ＝6x的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________． 12．y ＝x +1；反比例函数试卷 难度 4 级133．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________． 13．y ＝20x； 反比例函数试卷 难度 4 级 134．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD •⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的为_______．14．2；反比例函数试卷 难度 4 级135．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．15．y ＝－8x； 反比例函数试卷 难度 4 级 136．反比例函数y ＝21039n n x--的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．16．n ＝－3；反比例函数试卷 难度4.5级137．已知一次函数y ＝3x +m 与反比例函数y ＝3m x-的图象有两个交点，当m ＝_____时，有一个交点的纵坐标为6． 17．m ＝5；反比例函数试卷 难度4.5 级138．若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝kx图象，在第二象限内有两个交点，•则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空) 18．＜，＞；反比例函数试卷 难度 4.5级139．两个反比例函数y ＝3x ，y ＝6x 在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2005，在反比例函数y ＝6x 的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2005年连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线与y ＝3x的图象交点依次是Q 1(x 1，y 1)，Q 2(x 2，y 2)，Q 3(x 3，y 3)，…，Q 2005(x 2005，y 2005)，则y 2005＝________．19．2004．5；反比例函数试卷 难度 4 级140．当＞0时，两个函数值y ，一个随x 增大而增大，另一个随x 的增大而减小的是( •)．A ．y ＝3x 与y ＝1xB ．y ＝－3x 与y ＝1xC ．y ＝－2x +6与y ＝1xD ．y ＝3x －15与y ＝－1x20．A ．；反比例函数试卷 难度 4 级 141．在y ＝1x的图象中，阴影部分面积为1的有（ ）21．A ．；C ．；D ．；反比例函数试卷 难度 4 级142．如图，已知一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B •两点，且与反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ，•若OA ＝OB ＝OD ＝1． (1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．22．解：(1)∵OA ＝OB ＝OD ＝1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A (－1，0)，B (0，1)，D (1，0)． (2)∵点AB 在一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象上， ∴01k b b -+=⎧⎨=⎩ 解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y ＝x +1，∵点C 在一次函数y ＝x +1的图象上，•且CD ⊥x 轴， ∴C 点的坐标为(1，2)，又∵点C 在反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象上， ∴m ＝2，•∴反比例函数的解析式为y ＝2x．；反比例函数试卷 难度 4 级143．如图，已知点A (4，m )，B (－1，n )在反比例函数y ＝8x的图象上，直线AB •分别与x 轴，y 轴相交于C 、D 两点， (1)求直线AB 的解析式．(2)C 、D 两点坐标．(3)S △AOC ：S △BOD 是多少？23．(1)y ＝2x －6；(2)C (3，0)，D (0，－6)；(3)S △AOC ：S △BOD ＝1：1．；反比例函数试卷 难度4.5级144．已知y ＝y 1－y 2，y 1y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝－14，x ＝4时，y ＝3． 求(1)y 与x 之间的函数关系式．(2)自变量x 的取值范围．(3)当x ＝14时，y 的值． 24．(1)y ＝－216x 提示：设y ＝k22k x，再代入求k 1，k 2的值． (2)自变量x 取值范围是x ＞0． (3)当x ＝14时，y ＝162＝255．；反比例函数试卷 难度 4 级145．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝mx的图象交于A 、B 两点． (1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．25．解：(1)由图中条件可知，双曲线经过点A (2，1)∴1＝2m，∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x ．又点B 也在双曲线上，∴n ＝21-＝－2，∴点B 的坐标为(－1，－2)．∵直线y ＝kx +b 经过点A 、B ． ∴122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得11k b =⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为y ＝x －1．(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，•一次函数的值大于反比例函数的值，即x ＞2或－1＜x ＜0．；反比例函数试卷 难度 4.5级146．如图，双曲线y ＝5x在第一象限的一支上有一点C (1，5)，•过点C •的直线y ＝kx +b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)． (1)求点A 的横坐标a 与k 的函数关系式(不写自变量取值范围)．(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D 的横坐标是9时，求△COA •的面积．26．解：(1)∵点C(1，5)在直线y＝－kx+b上，∴5＝－k+b，又∵点A(a，0)也在直线y＝－kx+b上，∴－ak+b＝0，∴b＝ak将b＝ak代入5＝－k+a中得5＝－k+ak，∴a＝5k+1．(2)由于D点是反比例函数的图象与直线的交点∴599yy k ak⎧=⎪⎨⎪=-+⎩∵ak＝5+k，∴y＝－8k+5 ③将①代入③得：59＝－8k+5，∴k＝59，a＝10．∴A(10，0)，又知(1，5)，∴S△COA＝12×10×5＝25．；反比例函数测试题（一）答案1．B．；2．D．；3．A．；4．A．；5．B．；6．B．；7．A．；8．B．；9．A．；10．D．；11．y＝2x；12．y＝x+1；13．y＝20x；14．2；15．y＝－8x；16．n＝－3；17．m＝5；18．＜，＞；19．2004．5；20．A．；B．；；21．A．；C．；D．；22．解：(1)∵OA＝OB＝OD＝1，∴点A、B、D的坐标分别为A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)．(2)∵点AB在一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象上，∴1k bb-+=⎧⎨=⎩解得11kb=⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y＝x+1，∵点C在一次函数y＝x+1的图象上，•且CD⊥x轴，∴C点的坐标为(1，2)，又∵点C 在反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象上， ∴m ＝2，•∴反比例函数的解析式为y ＝2x．；23．(1)y ＝2x －6；(2)C (3，0)，D (0，－6)；(3)S △AOC ：S △BOD ＝1：1．； 24．(1)y ＝－216x 提示：设y ＝k22k x，再代入求k 1，k 2的值． (2)自变量x 取值范围是x ＞0． (3)当x ＝14时，y ＝162＝255．；25．解：(1)由图中条件可知，双曲线经过点A (2，1)∴1＝2m，∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x ．又点B 也在双曲线上，∴n ＝21-＝－2，∴点B 的坐标为(－1，－2)．∵直线y ＝kx +b 经过点A 、B ． ∴122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得11k b =⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的解析式为y ＝x －1．(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，•一次函数的值大于反比例函数的值，即x ＞2或－1＜x ＜0．；26．解：(1)∵点C (1，5)在直线y ＝－kx +b 上，∴5＝－k +b ， 又∵点A (a ，0)也在直线y ＝－kx +b 上，∴－ak +b ＝0，∴b ＝ak 将b ＝ak 代入5＝－k +a 中得5＝－k +ak ，∴a ＝5k+1． (2)由于D 点是反比例函数的图象与直线的交点∴599y y k ak⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ ∵ak ＝5+k ，∴y ＝－8k +5 ③ 将①代入③得：59＝－8k +5，∴k ＝59，a ＝10． ∴A (10，0)，又知(1，5)，∴S △COA ＝12×10×5＝25．；。
完整版)反比例函数经典习题及答案
完整版)反比例函数经典习题及答案反比例函数练题1.下列函数中，经过点(1.-1)的反比例函数解析式是（）A。
y = 1/xB。
y = -1/xC。
y = 2/xD。
y = -2/x2.反比例函数y = -(k/ x)（k为常数，k ≠ 0）的图象位于（）A。
第一、二象限B。
第一、三象限C。
第二、四象限D。
第三、四象限3.已知反比例函数y = (k - 2)/x的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A。
k。
2B。
k ≥ 2C。
k ≤ 2D。
k < 24.反比例函数y = k/x的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果三角形MON 的面积是2，则k的值为（）A。
2B。
-2C。
4D。
-45.对于反比例函数y = 2/x，下列说法不正确的是（）A。
点(-2.-1)在它的图象上B。
它的图象在第一、三象限C。
当x。
0时，y随x的增大而增大D。
当x < 0时，y随x的增大而减小6.反比例函数y = (2m - 1)x/(m^2 - 2)，当x。
0时，y随x 的增大而增大，则m的值是（）A。
±1B。
小于1的实数C。
-1D。
1/27.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）。
A。
S1 < S2 < S3B。
S2 < S1 < S3C。
S3 < S1 < S2D。
S1 = S2 = S38.在同一直角坐标系中，函数y = -2与y = 2x的图象的交点个数为（）A。
3B。
2C。
1D。
09.已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）10.如图，直线y = mx与双曲线y = k/(x-2)交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若三角形ABM的面积为2，则k的值是（）A。
反比例函数经典例题(有答案)
一、反比例函数的对称性1、直线y=ax (a>0)与双曲线y= 3/x 交于A (x i, y〔)、B (X2, y2)两点，贝U 4x i y2-3x2y i=2、如图1,直线y=kx (k>0)与双曲线y= 2/x交于A, B两点，若A B两点的坐标分别为A (x i, y i),B (x2, y2)，贝U x i y2+x2y i 的值为( )A 、-8B 、4C 、-4D 、0解析：直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称因此两交点A、B也关于原点对称X2=-Xi, Y2=-Yi双曲线形式可变化为XY=2即双曲线上点的横纵坐标乘积为 2因此XiYi=2XiY2+X2Yi=Xi(-Yi) + (-Xi) Yi=-XiYi-XiYi=-4图i 图2 图3 图4二、反比例函数中“ K”的求法1、如图2,直线l是经过点(i, 0)且与y轴平行的直线.Rt△ ABC中直角边AC=4, BC=3将BC边在直线l上滑动，使A, B在函数y=k/x的图象上.那么k的值是( )A、3 B 、6 C 、i2 D 、i5/4解析：BC 在直线X=i 上，设B(i , M),贝U C(i, M-3), .••A(5, M-3), 又A B都在双曲线上，二i*M=5*(M-3) , M=i5/4 即K=i5/4 2、如图3,已知点A、B在双曲线y= k/x (x>0)上，Adx轴于点C, Bdy轴于点D, AC与BD交于点P, P是AC的中点，若△ ABP的面积为3,则k=解析：A(xi,k/xi),B(x2,k/x2)AC:x=xi BD:y=k/x2P(xi,k/x2)k/x2=k/2xi 2xi=x2BP=x2-xi=xiAP=k/xi-k/x2=k/2xiS=xi*k/(2xi)*i/2)=k/4=3 k=i23、如图4,双曲线y= k/x (k > 0)经过矩形OABC的边BC的中点E,交AB于点D.若梯形ODBC的面积为3,则双曲线的解析式为( )A、y=i/xB、y=2/xC、y=3/xD、=6/解析：设E(x0,k/x0)E 是BC中点，二B(x0,2k/x0)B、D两点纵坐标相同，二D(x0/2,2k/x0)BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0梯形面积=(BD+OC/ BC/2=3k/2=3•,- k=2 .•.双曲线的解析式为：y=2/x三、反比例函数“ K”与面积的关系1、如图5,已知双曲线y i=1/x(x >0) , y2=4/x(x >0),点P为双曲线y2=4/x上的一点，且PAlx 轴于点A, PBLy轴于点B, PA PB分别次双曲线y=/x于D C两点，则^ PCD的面积为( ) 图5 图6 图7解析：假设P的坐标为(a,b )，则C (a/4,b), D(a,b/4),PC=3/4*a PD=3/4*bS=1/2*3/4*a*3/4*b因为点P为双曲线y2=4/x上的一点所以a*b=4所以S=9/82、如图6,直线l和双曲线y=k/x(k >0)交于A B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为G D、E,连接OA OB 0P,设AAOC勺面积为S、△ BOD的面积为&、APOE的面积为S3,则( )A S I<S3B 、S I>S2>S3C 、S I=S2>&D 、S=S< S3解析：结合题意可得：AB者S在双曲线y=kx上，则有S1=S2而AB之间，直线在双曲线上方；故S1=SK S3.3、如图7,已知直线y=-x+3与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y=k/x交于G D两点，且S3O C=&CO D=S\BOD 贝1J k=。
初中数学千题解——反比例函数100题（练习版）
初中数学千题解——反比例函数100题（练习版）1.如图1.1所示，矩形ABCO中的顶点O与坐标原点重合，点A 在x轴上，点C在y轴上，反比例函数kyx（x≠0）的图像分布与BC、AB交于点E、F两点，连接AC.证明：（1）AC∥EF；（2）GE=FH2.如图1.2所示，矩形ABCO中的顶点O与坐标原点重合，点A 在x轴上，点C在y轴上，反比例函数kyx（x≠0）的图像分布与BC、BA的延长线交于点E、F两点，连接AC.证明：（1）AC∥EF；（2）GE=FH.图1.23.如图1.3所示，A 、B 是反比例函数1k y x第一象限图像上任意两点，射线OA 、OB 分别交反比例函数2 k yx的图像于C 、D 两点. 证明：（1）12k OAOC k ；（2）AB ∥CD .4.如图1.4所示，平行四边形ABCD 的顶点A 、B 位于反比例函数ky x第一象限的图像上，点C 、D 位于x 轴正半轴和y 轴正半轴上. 证明：（1）∠1=∠2，∠3=∠4.5.如图1.5所示，平行四边形ABCD的顶点A、B位于反比例函数kyx第一象限的图像上，点C、D分别位于y轴负半轴和x轴负半轴上，AD交y轴于点H，BC交x轴于点G.证明：（1）∠1=∠2，∠3=∠4；（2）四边形CDHG是菱形.6．如图1.6所示，A、B为反比例函数kyx第一象限图像上任意两点，连接AO并延长交反比例函数图像另一支于点C，连接BC交x轴于点G、交y轴于点F，连接AB并向两侧延长分别交x轴于点E、交y轴于点D．证明：∠1＝∠2，∠3＝∠4．7．如图1.7所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B在反比例函数4yx=(x＞0)的图像上，延长AB交x轴于点C，且12BCAB=，连接OA交反比例函数1yx=(x＞0)的图像于点D，则ABDS△＝．8．如图1.8所示，双曲线4yx=(x＞0)与直线EF交于点A、B，且AE＝AB＝BF，线段AO、BO 分别与双曲线2yx=(x＞0)交于点C、D，则：（1）AB与CD的位置关系是；（2）四边形ABDC的面积为．9．如图1.9所示，直线y＝－x与反比例函数kyx=的图像交于A、B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，延长AD交反比例函数kyx=的图像于另一点C，则BCAC的值为．10．如图1.10所示，已知四边形ABCD是平行四边形，BC＝2AB，A、B两点的坐标分别是(－1，0)和(0，2)，C、D两点在反比例函数kyx的图像上，则k＝．11.如图1.11所示，□ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（－1，0）、B（0，－2），顶点C、D在双曲线y=kx上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE的面积的5倍，则k= ；12.如图1.12所示；A、B为反比例函数y=kx 第一象限图像上任意两点，连接B O并延长交反比例函数图像另一支于点C，连接AC交x轴于点F、交y轴于点G，连接BG，连接AB并向外两侧延长分别交x轴于点E、交y轴于点D；已知BEAB =12，S△GBO=1，则k= ；图1.1113. 如图1.13所示；在平面直角坐标系x O y 中，A （1，m ）、B （n ，a ）在反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）的图像上，∠A O B =45°；（1）若a =12，已知∠A O B =∠O BA ，求k ；（2）若a =√63，求k14. 如图1.14所示；已知点A 、B 分别在反比例函数y =k x （x ＞0）和y =?4x （x ＞0）的图像上，且O A ⊥O B ，则OBOA 的值为；图1.12图1.1315. 如图1.15所示；已知点A （2，3）和点B （0，2），点A 在反比例函数y =kx的图像上，作AB ，再将射线AB 绕点A 按逆时针方向旋转45°，交反比例函数的图像于点C ，则点C 的坐标为；图1.14图1.1516.如图1.16所示，反比例函数y＝kx的图像经过点(－1，－)，点A是该图像第一象限分支上的动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当ADCDC的坐标为____________.图1.1617.如图1.17所示，点P在双曲线y＝kx(x＞0)的图像上，以点P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF －OE＝10，则k的值是___________.18.如图1.18所示，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y＝4x(x＞0)的图像上，顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝4x(x＞0)的图像上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P2的坐标为__________，点P3的坐标为__________.图1.1819.如图1.19所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC为等边三角形，顶点C在y轴的负半轴上，点A(1)、点B在第一象限，经过点A的反比例函数y＝kx(x＞0)的图像恰好经过顶点B，求△ABC 的边长.20.如图1.20所示，反比例函数y 1＝－1x的图像有一个动点A ，过点A 、O 作直线y 2＝ax ，交图像的另一支于点B.若在第一象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在反比例函数y ＝kx的图像上运动，且tan ∠CAB ＝2，求k 的值.21、如图1.21所示，点A 是双曲线xy 9-=第二象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为底作等腰△ABC ，且∠ACB=1200，点C 在第一象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线xky =上运动，则k 的值为___________。
反比例函数》测试题(含答案)
反比例函数》测试题(含答案)1、选择题（每小题5分，共50分）1、若点（x1.-1）、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上，则它们之间的大小关系是（）A．x1<x3<x2B．x2<x1<x3C．x1<x2<x3D．x2<x3<x12、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限；D．第三、四象限3、在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3/x上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是（）A。
0B。
1C。
2D.不确定5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1,y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A。
4，12B。
4，6C。
8，12D。
8，66、已知y1+y2=y，其中y1与x成反比例,且比例系数为k1，而y2与x2成正比例,且比例系数为k2，若x=-1时,y=0，则k1,k2的关系是( )A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1-k2=0D.k1k2=-17、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标系中的图象不可能是（）18、如图，直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A、2B、m-2C、mD、49、如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.47B.5C.27D.2210、如图，反比例函数y= k/x的图象经过点(1,2)，则k=（）。
二、填空题（每小题5分，共20分）11、若y=k/x是反比例函数，且x1y1=x2y2，则k=______。
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反比例函数优秀题集
1.（2009年上海市普陀区中考适应性测试） 如图，点A 是函数y=
x 1的图象上的点，点B 、C 的坐标分别为B （2- ，2- ）、C （ 2 ，2），试利用性质：“函数y=x 1的图
象上任意一点A 都满足|AB-AC|=22”求解下面问题：作∠BAC
的内角平分线AE ，过B 作AE 的垂线交AE 于F ，已知当点A 在
函数y=x
1的图象上运动时，点F 总在一个圆上运动，则这圆的半径为（ ）
A ．1
B ．22
C ．2
D ．2
23 [考点]：反比例函数综合题．分析：本题给出了角平分线，给出了两条线段的定值差，因此可通过构建等腰三角形作出这个等值差进行求解．
解答：解：如图：过C 作CD ⊥AF ，垂足为M ，交AB 于D ，
∵AF 平分∠BAC ，且AM 是DC 边上的高，
∴△DAC 是等腰三角形，
∴AD=AC ，
∴BD=AB-AC=22 ，
即BD 长为定值，
过M 作MN ∥BD 于N ，
则四边形MNBD 是个平行四边形，
∴MN=BD ，
在△MNF 中，无论F 怎么变化，有两个条件不变：
①MN 的长为定值，②∠MFN=90°，
因此如果作△MNF 的外接圆，那么F 点总在以MN 为直径的圆上运动，因此F 点的运动轨迹应该是个圆．
∴圆的直径为MN ，且MN=BD ，BD=AB-AC=22 ， ∴圆的半径为2．
故选C ．点评：本题以反比例函数为背景，结合了等腰三角形的知识、平行四边形的知识、直角三角形的知识、三角形外接圆的知识等．综合性强．在本题中能够找出AB 、AC 的等值差以及让F 与这个等值差相关联是解题的关键．
2. （2011年广东省深圳市宝安区中考数学二模试卷）如图，已知四边形OABC 是菱形，
CD ⊥x 轴，垂足为D ，函数y=x
4的图象经过点C ，且与AB 交于点E ．若OD=2，则△OCE 的面积为（ ）
A ．2
B ．4
C ．22
D ．42
[考点]：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：连接AC ，已知OD=2，CD ⊥x 轴，根据OD ×CD=xy=4求CD ，根据勾股定理求OC ，根据菱形的性质，S △OCE =S △OAC =21OA ×CD 求解．
解答：解：连接AC ，
∵OD=2，CD ⊥x 轴，
∴OD ×CD=xy=4，
解得CD=2，由勾股定理，得22CD OD OC +==22 ，
由菱形的性质，可知OA=OC ，
∵△OCE 与△OAC 同底等高，
∴S △OCE =S △OAC =21×OA ×CD=2
1 ×22×2=2
2 ． 故选C ．点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是求菱形的边长，讲所求三角形的面积进行转化．
3.（2011年湖北省荆州市芦陵中学中考数学模拟试卷（二） 如图，Rt △APC 的顶点A ，P 在反比例函数y=x 1的图象上，已知P 的坐标为（1，1），tanA=n
1（n ≥2的自然数）；当n=2，3，4…2010时，A 的横坐标相应为a 2，a 3，
a 4，…，a 2010，则2010
32111a a a +++ =（ ） A ．
20210541 B ．2021054 C ．2022060 D ．2010
1 考点：反比例函数综合题．专题：规律型．分析：设CP=m ，由tanA=
AC CP =n 1得AC=mn ，则A （1-m ，1+mn ），将A 点坐标代入y=x
1中，得出a n =1-m 的表达式，寻找运算规律． 解答：解：依题意设CP=m ，
∵P 点横坐标为1，则C 点横坐标为1-m ，
即a n =1-m ，
又∵tanA=AC CP =n
1， ∴AC=mn ，则A （1-m ，1+mn ）， 将A 点坐标代入y=
x 1中，得（1-m ）（1+mn ）=1， 整理，得1-m=n
1 ， 则a n =1-m=n 1 ，即n
a 1 =n ，
∴2010
32111a a a +++ =2+3+4+…+2010 =2
2009)20102(⨯+=2021054． 故选B ．点评：本题主要考查反比例函数的图象和性质，关键是根据三角函数值设直角三角形的边长，表示A 点坐标，根据A 点在双曲线上，满足反比例函数解析式，从而得出一般规律．
4.( 2011年河北省石家庄市桥西区中考数学模拟试卷)如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD 黑色区域，其中A （6，2），B （6，0），C （2，1），
D （2，2），有一动态扫描线为双曲线y=x
k （x ＞0），当扫描线遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色
区域变白的k 的取值范围是（ ）
A ．4≤k ≤6
B ．2≤k ≤12
C ．6＜k ＜12
D ．2＜k ＜12
考点：反比例函数综合题．专题：数形结合．分析：根据题意结合图形可得点C 及点A 分别为两个临界点，将两点代入即可得出k 的取值范围．
解答：解：当动态扫描线为双曲线y=
x k （x ＞0），经过点C 时开始能使黑色区域变白， 将点C （2，1）代入可得：k=2，
当动态扫描线为双曲线y=x
k （x ＞0），经过点A 时开始不能使黑色区域变白， 将点A （6，2）代入可得：k=12，
∴能够使黑色区域变白的k 的取值范围是2≤k ≤12．
故选B ．点评：本题是反比例函数在实际生活中的运用，难度一般，解答此类题目时一定要注意寻找临界点，这样可以得出临界值，结合题意可得出答案．。