2020-2021学年河北省邯郸市大名县第一中学高二下学期3月月考数学试题 word版
河北省邯郸市大名县一中2021-2022高二数学10月半月考试试题(清北组)
河北省邯郸市大名县一中2021-2022高二数学10月半月考试试题（清北组）一、单选题 1．已知命题，.则命题为（ ） A.， B.， C.，D.，2．若l m ，为两条不同的直线，α为平面，且l α⊥，则“//m α”是“m l ⊥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．椭圆2215x y +=的焦距为（）A.25B.1C.2D.44．下列有关命题的叙述错误的是（ ） A ．若非p 是q 的必要条件，则p 是非q 的充分条件 B ．“x＞2”是“112x <”的充分不必要条件 C ．命题“2,x R x x ∀∈-≥0”的否定是“2,x R x x ∃∈-＜0” D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题5．设抛物线C :24y x =的焦点为F ，过点()4,02的直线与C 交于M ，N 两点，则MF NF +=（ ） A ．12B ．13C ．14D ．156．下列说法正确的是（ ） A ．向量AB 与BA 是平行向量 B ．若,a b 都是单位向量，则a b =C ．若AB DC =，则,,,A B CD 四点构成平行四边形 D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同7．己知A(2,5,1),B(2,2,4),CB (1,2,3)--=，则向量AB 与AC 的夹角为.A ．30B ．60C ．120D ．150.8．已知双曲线22214y x b-=的焦点到渐近线的距离为1，则渐近线方程是A ．12y x =±B ．22y x =±C ．2y x =±D ．2y x =±9．正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与平面11ABC D 所成角的正弦值为( ) A.12B.22C.33D.3210．命题“[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．1a ≤B ．2a ≤C ．3a ≤D ．4a ≤11．如图，三棱锥D ABC -中，1AB AC DB DC ====，2BC =DBC ⊥平面ABC ，M ，N 分别为DA 和DC 的中点，则异面直线CM 与BN 所成角的余弦值为（ ） A.156B.152C.5 D.012．12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A 3B 7C ．2D ．3二、填空题13．已知“x m ≥”是“124x>”的充分不必要条件，且m ∈Z ，则m 的最小值是_____． 14．若抛物线22(0)y px p =->上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为___. 15．给出下列结论：①“且为真”是“或为真”的充分不必要条件：②“且为假”是“或为真”的充分不必要条件；③“或为真”是“非为假”的必要不充分条件；④“非为真”是“且为假”的必要不充分条件. 其中，正确的结论是__________.16．如图，两个正方形ABCD 和ADEF 所在平面互相垂直，设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么AD MN ⊥①；MN //②面CDE ；MN //CE ③；④MN,CE 异面其中正确结论的序号是______．三、解答题17．已知命题p ：方程222128x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：椭圆222133x y m +=+（m ＞0）的离心率 e∈（12，1），若p∨q 为真，p∧q 为假，求m 的取值范围． 18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，,PB BC PD CD ⊥⊥，且2PA =，E 为PD 中点.（1）求证：PA ⊥平面ABCD ； （2）求二面角A BE C --的正弦值.19．已知动点P 在抛物线x 2＝2y 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，动点Q 满足12PQ PH =. (1)求动点O 的轨迹E 的方程；(2)点M (－4，4)，过点N (4，5)且斜率为k 的直线交轨迹E 于A ，B 两点，设直线MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1k 2的值．20．如图，三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ， AB ⊥AC ， PA ＝1，AB ＝AC ＝2，D 为BC 的中点，过点D 作DQ 平行于AP ,且DQ ＝1.连接QB, QC, QP. (Ⅰ)证明：AQ ⊥平面PBC ；(Ⅱ)求直线BC 与平面ABQ 所成角的余弦值.21．如图，四棱锥P ABCD -中，平面PDC ⊥底面ABCD ，PDC 是等边三角形，底面ABCD 为梯形，且60DAB ∠=，//AB CD ，22DC AD AB ===．(Ⅰ)证明：BD PC ⊥； (Ⅱ)求A 到平面PBD 的距离．22．如图，已知椭圆222:1(1)x C y a a+=>的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆22:6270M x y x y +--+=相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）不过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于PQ 两点，且0AP AQ •=．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．参考答案1．D 【解析】 【分析】利用全称命题的否定解答. 【详解】 命题，.命题为，.故选：D 【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 2．A 【解析】分析：根据线面平行的性质以及线面垂直的性质可得充分性成立，由可能m α⊂可得必要性不成立.详解：由l α⊥且//m α能推出m l ⊥，充分性成立； 若l α⊥且m l ⊥，则//m α或者m α⊂，必要性不成立， 因此“//m α”是“m l ⊥”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理. 3．D 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程求得,a b ，由222a b c =+，求得c 的值，进而求得焦距2c 的值. 【详解】根据椭圆方程得5,1a b ==，由222a b c =+解得2c =，故焦距24c =.故选：D. 【点睛】本小题主要考查已知椭圆方程求,,a b c ，考查椭圆焦距的求法，属于基础题. 4．D 【解析】 【分析】由充分必要条件的判断方法来判断A 、B ；全称命题的否定的书写规则来判断C ；由复合命题的真假判定来判断D ． 【详解】解：若非p 是q 的必要条件，则q ⇒￢p ，∴p ⇒￢q ，即p 是￢q 的充分条件．故A 正确； 由1122x x >⇒<，但由112x <，不一定有2x >，如0x <，∴“x＞2”是“112x <”的充分不必要条件，故B 正确。
河北省大名县第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试题 含答案
2019-2020年度高二第二次月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分一、单选题（每小题5分，共12小题）1．若回归直线的方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 增加一个单位时 （ ） A ．y 平均增加1．5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1．5个单位D ．y 平均减少2个单位2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ). A ．至少有1个白球；都是白球 B ．至少有1个白球；至少有一个红球 C ．恰有一个白球；恰有2个白球 D ．至少有一个白球；都是红球 3．若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（ ）A.B.C.D.4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 A ．45 B ．35C ．25 D ．155．“21x >”是“24x -<-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．既不充分也不必要条件D ．必要不充分条件6．命题“对任意实数[1,3]x ∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是 A ．9a ≤B ．8a ≥C ．9a ≥D ．10a ≥7．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A ．x R ∃∈，210x x -+≤ B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+> D ．x R ∀∈，210x x -+≥8．已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．抛物线218y x =的准线方程是（） A ．2y =-B ．12y =C ．132x =D ．132y =10．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>经过点2)，且离心率为3，则它的虚轴长是（）A ．B ．C ．2D ．411．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于A ．13B ．3C ．12D ．212．如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.y =±B.y =±C.y =D.y =二、填空题（每小题5分，共4个小题）13．某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n =__________．14．“m A ∃∈，使得方程2210mx x -+=有两个不同的实数解”是真命题，则集合A =_________； 15．已知抛物线()2:20C y px p =>上一点到焦点F 和点()4,0的距离之和的最小值为5，则此抛物线方程为__________．16．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，直线)y x c =- 与双曲线的一个交点P 满足21122PF F PF F ∠=∠，则双曲线的离心率为_____． 三、解答题（17题10分，其余每题12分）17、设:p 实数x 满足22540x ax a -+<（其中0a >），:q 实数x 满足25x <≤。
河北省邯郸市大名县一中2020-2021学年高二数学10月半月考试试题(实验班,无答案)
河北省邯郸市大名县一中学年高二数学10月半月考试试题（实验班，无答案）一、单选题1．已知命题，.则命题为（ ） A.， B.， C.， D.，2．若l m ，为两条不同的直线，α为平面，且l α⊥，则“//m α”是“m l ⊥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．椭圆2215x y +=的焦距为（） A.25 B.1 C.2 D.44．下列有关命题的叙述错误的是（ ）A ．若非p 是q 的必要条件，则p 是非q 的充分条件B ．“x＞2”是“112x <”的充分不必要条件 C ．命题“2,x R x x ∀∈-≥0”的否定是“2,x R x x ∃∈-＜0”D ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题5．设抛物线C :24y x =的焦点为F ，过点()4,02的直线与C 交于M ，N 两点，则MF NF +=（ ）A ．12B ．13C ．14D ．156．下列说法正确的是（ ）A ．向量AB 与BA 是平行向量B ．若,a b 都是单位向量，则a b =C ．若AB DC =，则,,,A B CD 四点构成平行四边形D ．两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同7．己知A(2,5,1),B(2,2,4),CB (1,2,3)--=，则向量AB 与AC 的夹角为.A ．30B ．60C ．120D ．150.8．已知双曲线22214y x b-=的焦点到渐近线的距离为1，则渐近线方程是 A ．12y x =± B ．2y x =± C ．2y x =± D ．2y x =±9．正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AB 与平面11ABC D 所成角的正弦值为( )A.12B.2C.3D.3 10．命题“[]1,2x ∀∈，220x a -≥”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．1a ≤B ．2a ≤C ．3a ≤D ．4a ≤11．如图，三棱锥D ABC -中，1AB AC DB DC ====，2BC =，平面DBC ⊥平面ABC ，M ，N 分别为DA 和DC 的中点，则异面直线CM 与BN 所成角的余弦值为（ ）15 15 C.5 D.012．12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 的直线l 与C 的左、右两支分别交于,A B 两点，若2ABF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为（ ）A 3B 7C ．2D ．3二、填空题13．已知“x m ≥”是“124x >”的充分不必要条件，且m ∈Z ，则m 的最小值是_____． 14．若抛物线22(0)y px p =->上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为___. 15．给出下列结论：①“且为真”是“或为真”的充分不必要条件：②“且为假”是“或为真”的充分不必要条件；③“或为真”是“非为假”的必要不充分条件；④“非为真”是“且为假”的必要不充分条件.其中，正确的结论是__________.16．如图，两个正方形ABCD 和ADEF 所在平面互相垂直，设M 、N 分别是BD 和AE 的中点，那么AD MN ⊥①；MN //②面CDE ；MN //CE ③；④MN,CE 异面其中正确结论的序号是______．三、解答题17．已知命题p ：方程222128x y m m +=-表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：椭圆222133x y m +=+（m ＞0）的离心率 e∈（12，1），若p∨q 为真，p∧q 为假，求m 的取值范围． 18．如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，,PB BC PD CD ⊥⊥，且2PA =，E 为PD 中点.（1）求证：PA ⊥平面ABCD ；（2）求二面角A BE C --的正弦值.19．已知动点P 在抛物线x 2＝2y 上，过点P 作x 轴的垂线，垂足为H ，动点Q 满足12PQ PH =. (1)求动点O 的轨迹E 的方程； (2)点M (－4，4)，过点N (4，5)且斜率为k 的直线交轨迹E 于A ，B 两点，设直线MA ，MB 的斜率分别为k 1，k 2，求k 1k 2的值．20．如图，三棱锥P －ABC 中，PA ⊥平面ABC ， AB ⊥AC ， PA ＝1，AB ＝AC ＝2，D 为BC 的中点，过点D 作DQ 平行于AP ,且DQ ＝1.连接QB, QC, QP.(Ⅰ)证明：AQ ⊥平面PBC ；(Ⅱ)求直线BC 与平面ABQ 所成角的余弦值.21．如图，四棱锥P ABCD -中，平面PDC ⊥底面ABCD ，PDC 是等边三角形，底面ABCD 为梯形，且60DAB ∠=，//AB CD ，22DC AD AB ===．(Ⅰ)证明：BD PC ⊥；(Ⅱ)求A 到平面PBD 的距离．22．如图，已知椭圆222:1(1)x C y a a+=>的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆22:6270M x y x y +--+=相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）不过点A 的动直线l 与椭圆C 相交于PQ 两点，且0AP AQ •=．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．。
河北省大名县第一中学2019-2020学年高二10月月考数学试题 含答案
2019-2020年度高二第二次月考数学试卷考试时间：120分钟；满分：150分一、单选题（每小题5分，共12小题）1．若回归直线的方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 增加一个单位时 （ ） A ．y 平均增加1．5个单位 B ．y 平均增加2个单位 C ．y 平均减少1．5个单位D ．y 平均减少2个单位2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ( ). A ．至少有1个白球；都是白球 B ．至少有1个白球；至少有一个红球 C ．恰有一个白球；恰有2个白球 D ．至少有一个白球；都是红球 3．若实数的取值如表，从散点图分析，与线性相关，且回归方程为，则（ ）A.B.C.D.4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a ，从{1,2,3}中随机选取一个数为b ，则b>a 的概率是 A ．45 B ．35C ．25 D ．155．“21x >”是“24x -<-”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．既不充分也不必要条件D ．必要不充分条件6．命题“对任意实数[1,3]x ∈，关于x 的不等式20x a -≤恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是 A ．9a ≤B ．8a ≥C ．9a ≥D ．10a ≥7．已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A ．x R ∃∈，210x x -+≤ B ．x R ∀∈，210x x -+≤ C ．x R ∃∈，210x x -+> D ．x R ∀∈，210x x -+≥8．已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（ ） A ．B ．C ．D ．9．抛物线218y x =的准线方程是（） A ．2y =-B ．12y =C ．132x =D ．132y =10．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>经过点2)，且离心率为3，则它的虚轴长是（）A ．B ．C ．2D ．411．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于A ．13B ．3C ．12D ．212．如图，12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过2F 的直线与双曲线C 交于,A B 两点．若11::3:4:5AB BF AF =，则双曲线的渐近线方程为（ ）A.y =±B.y =±C.y =D.y =二、填空题（每小题5分，共4个小题）13．某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n 人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n =__________．14．“m A ∃∈，使得方程2210mx x -+=有两个不同的实数解”是真命题，则集合A =_________； 15．已知抛物线()2:20C y px p =>上一点到焦点F 和点()4,0的距离之和的最小值为5，则此抛物线方程为__________．16．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，焦距为2c ，直线)y x c =- 与双曲线的一个交点P 满足21122PF F PF F ∠=∠，则双曲线的离心率为_____． 三、解答题（17题10分，其余每题12分）17、设:p 实数x 满足22540x ax a -+<（其中0a >），:q 实数x 满足25x <≤。
河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年高二上学期第一次月考(重点班)数学试卷(解析版)
河北省邯郸市大名县第一中学2019-2020学年 高二上学期第一次月考（重点班）试卷一、单选题（每题5分，共60分) 1．下列命题中的假命题是（ ） A ．x R ∀∈，120x >－ B ．*x N ∀∈，()210x >- C ．0x R ∃∈，0ln 1x <D ．0x R ∃∈，0tan 2x =2．在钝角ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若3013C c a =︒==，，，则ABC ∆的面积为（ ）A ．34B ．32C ．34D ．323．某部门为了了解用电量y （单位：度）与气温x （单位：C ︒）之间的关系，随机统计了某3天的用电量与当天气温如表所示.由表中数据得回归直线方程0.8y x a =-+，则a =（ ） 摄氏温度（C ︒） 4 6 11 用电量度数 10 7 4 A ．12.6B ．13.2C ．11.8D ．12.84．已知组数据1x ，2x ，…，n x 的平均数为2,方差为5,则数据21x +1，22x +1，…，2n x +1的平均数x 与方差2s 分别为( ) A ．x =4,2s =10 B ．x =5,2s =11 C ．x =5,2s =20D ．x =5,2s =215．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为n S 与n T ，对一切自然数n ，都有1n n S n T n =+，则55a b 等于（ ） A ．34B ．56C ．910D ．10116．学校医务室对本校高一1000名新生的实力情况进行跟踪调查，随机抽取了100名学生的体检表，得到的频率分布直方图如下，若直方图的后四组的频率成等差数列，则估计高一新生中视力在4.8以下的人数为（ ）A ．600B ．390C ．610D ．5107．下列命题是真命题的是（ ）A ．()2x ∀∈+∞，，22x x > B ．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的既不充分也不必要条件 C ．“2560x x +>－”是“2x >”的充分不必要条件 D ．a b ⊥的充要条件是0a b ⋅= 8．已知函数257lg 66y x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点是1tan x α=和2tan x β=（,αβ均为锐角），则αβ+=（ ）A ．π6B ．π4C ．π3D ．π29．一个等比数列{}n a 的前n 项和为12，前2n 项和为48，则前4n 项和为（ ） A ．324B ．480C ．108D ．15610．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =+，则2016a =（ ） A ．1B ．1-C ．2-D ．201611．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin 3cos 0b A a B -=，且三边a b c ，，成等比数列，则2a cb+的值为（ ） A ．24B ．22C ．1D ．212．已知命题2:,210p x R x ax ∀∈-+>；命题2:,20q x R ax ∃∈+≤．若p q ∨为假命题，则实数a 的取值范围是（） A ．[]1,1-B ．(]1,--∞C ．(],2-∞-D ．[)1,+∞二、填空题每题5分，共20分13．在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，则“cosA>sinB”是“△ABC 是钝角三角形”的_____条件.(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”)14．某学校拟从2名男教师和1名女教师中随机选派2名教师去参加一个教师培训活动，则2名男教师去参加培训的概率是_______．15．已知函数sin()y A x ωϕ=+，(0,0,)2A πωϕ>><图象上一个最高点P 的横坐标为13，与P 相邻的两个最低点分别为Q ，R .若PQR ∆是面积为43的等边三角形，则函数解析式为y =__________.16．如图，曲线2(0)y x y =≥上的点1P 与x 轴的正半轴上的点i Q 及原点O 构成一系列正三角形，11OPQ △，122Q P Q △，1n n n Q P Q -，△设正三角形1n n n Q P Q -的边长为,*n a n N ∈（记0Q 为O ），(),0n n Q S .数列{}n a 的通项公式n a =______.三、解答题（17题10分，18-22每题12分)17．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，222sin sin sin sin sin B C A B C +-=. （1）求A ；（2）若4a =，ABC ∆的面积为43，求b c +.18．为了了解当下高二男生的身高状况,某地区对高二年级男生的身高(单位: cm )进行了抽样调查,得到的频率分布直方图如图所示.已知身高在(185,190]之间的男生人数比身高在(150,155]之间的人数少1人.(1)若身高在(160,175]以内的定义为身高正常,而该地区共有高二男生18000人,则该地区高二男生中身高正常的大约有多少人?(2)从所抽取的样本中身高在(150,155]和(185,190]的男生中随机再选出2人调查其平时体育锻炼习惯对身高的影响,则所选出的2人中至少有一人身高大于185cm 的概率是多少?19．已知等差数列{}n a 满足636a a =+，且31a -是241,a a -的等比中项. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()*11n n n b n a a +=∈N ，数列{}n b 的前项和为n T ，求使17n T <成立的最大正整数n 的值.20．某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，如表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如表1 年份x20112012201320142015储蓄存款y （千亿元） 5 6 7 8 10为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，2010,5t x z y =-=-得到表2： 时间代号t 1 2 3 4 5 z1235（1）求z 关于t 的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y 关于x 的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2010年年底，该地储蓄存款额可达多少？ 附：对于线性回归方程y bx a =+，其中1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x yy b xn x x x ====---==--∑∑∑∑, a y bx =-.21．如图，在ABC △中，D 是AB 的中点，3BC =，3B π=，BCD 的面积为332.（Ⅰ）求,AB AC 的长； （Ⅱ）求sin A 的值；（Ⅲ）判断ABC △是否为锐角三角形，并说明理由.22．在数列{}n a ，{}n b 中，已知1111,2n n a a a +==，且()*1212(1)(41),6n b b nb n n n n N ++⋯+=+-∈.(Ⅰ)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n n a b 的前n 项和n T——★ 参*考*答*案 ★——1．B 『解析』 『分析』对x 赋值直接排除即可. 『详解』对于B 选项，当1x =时，满足*x ∈N ， 但是()210x =-，与()210x >-矛盾. 故选：B 『点睛』本题主要考查了命题真假的判断，考查赋值法及转化思想，属于基础题。
河北省邯郸大名一中2020学年高二数学5月月考试题 理
河北省邯郸大名一中2020学年高二数学5月月考试题理一、单选题（本题共计 12 小题，共计 60 分）1、已知集合，，则（）A．B．C．D．2、对于实数a，b，则“a＜b＜0”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3、函数图象恒过点，下列函数图象不过点是（）A．B．C．D．4、已知函数满足，当时，函数单调递减，设，则的大小关系是（）A．B．C．D．（-x）的图象只可能是（）5、已知a＞1，函数y=a x与y=logaA．B．C．D．6、若函数f对于任意实数x总有且f在区间（—∞，0）上是减函数，则（）A．B．C．D．7、函数的反函数记为，则的单调增区间是（ ）．A ．B ．C ．D ．8、抛物线22y x =把圆盘228x y +≤分成两个部分，则这两部分的面积之比为（ ） A ．3191ππ+- B ．3292ππ+- C ．3494ππ+- D ．3595ππ+- 9、已知函数，则的极大值与极小值之和为（ ）A ． 0B ． 1C ．D ． 210、若存在，使得不等式成立，则实数的最大值为（ ）A ．B ．C ．4D ．11、若函数在上有最大值无最小值，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．12、已知函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ） A ．B ．C ．D ．二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计20 分） 13、设命题，，则为________. 14、已知，若，则______．15、已知函数，则不等式的解集为_________.16、已知函数()f x 满足()()2f x f x =，且当[)1,2x ∈时()ln f x x =.若在区间[)14，内，函数()()2g x f x ax =-有两个不同零点，则a 的范围为__________． 三、解答题 ：（本题共计 7 小题，共计70分,第17 —21题为必考题，每个试题考生都必须做答。
2020-2021学年高二上学期月考数学试题(河北省邯郸市大名县第一中学)(含答案)
③垂直的两直线的斜率 之积为-1
④只有斜率相等的两条直线才一定平行
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.3 个
【答案】B 1 个
4、将直径为 2 的半圆绕直径所在的直线旋转半周而形成的曲面所围成的封闭几何体的 表面积为( )
A． 2
B．π
C．2π
D．3π
D [由题意知，该几何体为半球， 1
S＝π×12＋2×4×π×12＝3π.]
2020-2021 年度第一学期高二 9 月月考 数学试卷
试题范围：空间几何体、点线面之间的位置关系、直线与方程
时间 120 分钟分值：150 分；
命题人：赵瑞杰
第Ⅰ卷
2、选择题（单选题，本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1、在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 答案：D 如图所示，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，取四棱锥 A1ABCD，则此四棱锥的四个
12、已知菱形 ABCD 中， BAD 60 ， AC 与 BD 相交于点 O ．将 ABD 沿 BD 折起，使顶点 A 至 点 M ，在折起的过程中，下列结论正确的是 ( )
① BD CM ②存在一个位置，使 CDM 为等边三角形 ③ DM 与 BC 不可能垂直 ④直线 DM 与平面 BCD 所成的角的最大值为 60
A．
2
B．
C． 2
D． 3
5、已知直线 x 2 y 5 0 与直线 2x my 6 0 互相垂直，则 m （ ）
1
A. －1
B.
C. 1
D. 4
4
6、点 P 在正方形 ABCD 所在平面外， PD ⊥平面 ABCD ， PD AD ，则 PA 与 BD 所成角的度
河北省邯郸市大名一中2020学年高二数学下学期第13周周测试题 理
河北省邯郸市大名一中2020学年高二数学下学期第13周周测试题理第Ⅰ卷（选择题共78分）一．选择题：本大题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.如图，已知R是实数集，集合A＝{x|log12(x－1)>0}，B＝{x|2x－3x<0}，则阴影部分表示的集合是( )A. [0,1]B. [0,1)C. (0,1)D. (0,1]2.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是( )A．f(x)g(x)是偶函数 B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数 D．|f(x)g(x)|是奇函数3.为了得到函数y＝log2x－1的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点( )A．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位B．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移1个单位C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向右平移1个单位4.如下图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）5．已知函数()e e cos x x f x b x -=++，若()13f '=，则()1f '-=（ ） A ．－3B ．－1C ．0D ．36.若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈，若0()4f x '=，则000()(2)lim→--h f x f x h h 的值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．127.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a ，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，则称f(x)和g(x)在[a ，b]上是“亲密函数”，区间[a ，b]称为“亲密区间”．若f(x)＝x 2＋x ＋2与g(x)＝2x ＋1在[a ，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是( )A ．[0，2]B ．[0，1]C ．[1，2]D ．[－1，0]8．下列命题中正确的是A ．当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且B ．当0>x ，21≥+xxC ．当02πθ<≤，2sin sin θθ+的最小值为2 D ．当102,x x x<≤-时无最大值9.已知符号函数1,0sgn 0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，()f x 是R 上的增函数，()()()g x f x f ax =-()1a >，则（ ） A ．()sgn sgn g x x =⎡⎤⎣⎦ B ．()sgn sgn g x x =-⎡⎤⎣⎦ C ．()()sgn sgn g x f x =⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()()sgn sgn g x f x =-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦10．对任意的实数x,若[x]表示不超过x 的最大整数,则“|x -y|<1”是“[x]=[y]”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知函数2|log |,02(),210sin()4x x f x x x π⎧<<⎪=⎨≤≤⎪⎩ ，若存在从小到大排列的四个数1234,,,x x x x ，且1234()()()()f x f x f x f x ===则3412(2)(2)x x x x --⋅的取值范围是（ ）A.(0，12)B.(4.16)C.(9，21)D.(15，25)12.定义在R 上的奇函数()f x 和定义在{}0x x ≠上的偶函数()g x 分别满足21(01)()1(1)x x f x x x⎧-≤<⎪=⎨≥⎪⎩，()g x =2log (0)x x >，若存在实数a ，使得()()f a g b =成立，则实数b 的取值范围是（ ）A.[]2,2-B.11[,0)(0,]22-⋃C.11[2,][,2]22--⋃ D.(][),22,-∞-⋃+∞13．已知集合M ＝{(x ，y)|y ＝f(x)}，若对任意P 1(x 1，y 1)∈M ，均不存在P 2(x 2，y 2)∈M ，使得x 1x 2＋y 1y 2＝0成立，则称集合M 为“好集合”，给出下列五个集合：①M ＝{(x ，y)|y ＝1x }；②M ＝{(x ，y)|y ＝lnx}； ③M ＝{(x ，y)|y ＝14x 2＋1}；④M ＝{(x ，y)|(x －2)2＋y 2＝1}； ⑤M ＝{(x ，y)|x 2－2y 2＝1}．其中所有“好集合”的序号是 ( )A. ①④⑤B.①③ C ．②③ D ．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.14.已知函数log (2)2a y x m n =--+恒过定点（3，2），其中0a >且1a ≠，m ，n 均为正数，则1112m n++的最小值是________． 15.已知函数()ln f x x a x =+，若()12121,,12x x x x ⎛⎫∀∈≠ ⎪⎝⎭，()()121211f x f x x x ->-，则正数a 的取值范围是__________．16.若曲线21:C y ax =(0)a >与曲线2:x C y e =存在公共切线，则a 的取值范围为 17.)(x f 是定义在D 上的函数, 若存在区间D n m ⊆],[， 使函数)(x f 在],[n m 上的值域恰为],[kn km ，则称函数)(x f 是k 型函数．给出下列说法:①x x f 43)(-=不可能是k 型函数； ②若函数x x y +-=221是3型函数, 则4-=m ，0=n ；③设函数)0(2)(23≤++=x x x x x f 是k 型函数, 则k 的最小值为94； ④若函数)0(1)(22≠-+=a xa x a a y 是1型函数, 则m n -的最大值为332． 其中正确的序号是________ 三、解答、18.（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan ).cos cos A BA B B A+=+ （Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC 的最小值.19.（本小题12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，PA PD ⊥，PA PD =，AB AD ⊥，1AB=，2AD=，5AC CD==.（1）求证：PD⊥平面PAB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M，使得//BM平面PCD？若存在，求AMAP的值；若不存在，说明理由.20.2020年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量X表示他所选考的三个科目中考试成绩获A等的科目数，求X的分布列和数学期望.（本小题12分）请考生在21、22两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线13cos :2sin x C y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2cos 0C ρθ-=. （1）求曲线2C 的普通方程；（2）若曲线1C 上有一动点M ，曲线2C 上有一动点N ，求MN 的最小值. 22.选修4-5：不等式选讲 已知函数()21f x x =-.（1）解关于x 的不等式()()11f x f x -+≤；（2）若关于x 的不等式()()1f x m f x <-+的解集不是空集，求m 的取值范围.理科数学集合，函数专题答案一.选择题DCADA CBBBB ACA 一．填空题14【答案】43 153,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 16.24e a ≥ 17.②④18.因为A B C π++=,所以()()sin sin sin A B C C π+=-=. 从而sin sin =2sin A B C +.由正弦定理得2a b c +=.()∏由()I 知2a bc +=, 所以 2222222cos 22a b a b a b c C ab ab +⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==311842b a a b ⎛⎫=+-≥ ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立. 故 cos C 的最小值为12. 19. .所以⊥AB 平面PAD ，所以PD AB ⊥， 又因为PD PA ⊥，所以⊥PD 平面PAB ； （2）取AD 的中点O ，连结PO ，CO ， 因为PA PD =，所以AD PO ⊥.又因为⊂PO 平面PAD ，平面⊥PAD 平面ABCD ， 所以⊥PO 平面ABCD .因为⊂CO 平面ABCD ，所以⊥PO CO . 因为CD AC =，所以AD CO ⊥.如图建立空间直角坐标系xyz O -，由题意得，)1,0,0(),0,1,0(),0,0,2(),0,1,1(),0,1,0(P D C B A -. 设平面PCD 的法向量为),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,0,0PC n PD n 即⎩⎨⎧=-=--,02,0z x z y 令2=z ，则2,1-==y x . 所以)2,2,1(-=n .又)1,1,1(-=PB ，所以33,cos -=>=<PBn PB n .所以直线PB 与平面PCD所成角的正弦值为33.（3）设M 是棱PA 上一点，则存在]1,0[∈λ使得AP AM λ=. 因此点),,1(),,1,0(λλλλ--=-BM M .因为⊄BM 平面PCD ，所以∥BM 平面PCD 当且仅当0=⋅n BM ， 即0)2,2,1(),,1(=-⋅--λλ，解得41=λ. 所以在棱PA 上存在点M 使得BM ∥平面PCD ，此时41=AP AM . 20. （1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M ，则()3336119112020C P M C =-=-=，所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为1920. （2）随机变量X 的所有可能取值有0, 1，2，3.因为()211105480P X ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭, ()2124111311545448P X C ⎛⎫==⨯+⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，()212413133325445480P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯= ⎪⎝⎭，()243935420P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭，所以X 的分布列为所以()11033360123 2.380808080E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 21. （1）由2cos 0ρθ-=得：22cos 0ρρθ-=. 因为222,cos x y x ρρθ=+=，所以2220x y x +-=， 即曲线2C 的普通方程为()2211x y -+=.（2）由（1）可知，圆2C 的圆心为()21,0C ，半径为1. 设曲线1C 上的动点()3cos ,2sin M θθ， 由动点N 在圆2C 上可得：2min min 1MN MC =-. ∵()22223cos 14sin 5cos 6cos 5MC θθθθ=-+=-+当3cos 5θ=时，2min 45MC =， ∴2min min 4511MN MC =-=. 22.（1）()()1121211f x f x x x -+≤⇔--+≤，1221211x x x ⎧≥⎪⇔⎨⎪---≤⎩或112212211x x x ⎧-<<⎪⎨⎪---≤⎩或1212211x x x ⎧≤-⎪⎨⎪-++≤⎩ 12x ⇔≥或1142x -≤<14x ⇔≥-， 所以，原不等式的解集为1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭. （2）由条件知，不等式22 11x x m -++<有解，则()min 2121 m x x >-++即可. 由于()1222112211221x x x x x x =-++≥-+++-=+， 当且仅当()()12210x x -+≥，即当11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时等号成立，故 2m >.。
河北省大名县2020—2021学年高二上第一次月考数学试题含答案
河北省大名县2020—2021学年高二上第一次月考数学试题含答案大名高二第一次月考数学试题（2021.9）注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时刻120分钟.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共l2小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知数列,21,n ⋅⋅⋅,9则73是它的（ ） A.第30项B.第31项C.第32项D.第33项2. 一个各项为正数的等比数列，其每一项都等于它前面的相邻两项之和，则公比q =（ ） A ．23B. 5C.215- D.215+ 3. 已知三角形三边比为5:7:8，则最大角与最小角的和为（ ） A ． 90B. 120C. 135D. 1504. 已知锐角三角形ABC 的面积为23，4=BC ，3=CA ，则角C 的大小为（ ）A. 75B. 60C. 45D. 305. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6726a a =+，则9S 的值为（ ）A ．27B ．36C ．45D ．546. 在△ABC 中，若C A B sin sin cos 2=,则△ABC 一定是（ ） A.等腰直角三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等边三角形7. “远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》，通过运算得到答案是（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 在△ABC 中，若 30=A ，6=a ,4=b ,那么满足条件的△ABC （）A ． 有一个B. 有两个C. 不存在D. 不能确定9. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若2=m S ，102=m S ，则=m S 3（ ） A ． 14B. 24C. 32D. 4210. 数列()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛+nn 872的最大项为第k 项，则k =（） A. 5或6 B. 5 C. 6D. 4或511. 在坡度一定的山坡A 处测得山顶上一建筑物CD 的顶端C 关于山坡的斜度为15°，向山顶前进100米到达B 后，又测得C 关于山坡的斜度为45°，若CD ＝50米，山坡关于地平面的坡角为θ，则cos θ=()A ．23＋1B ．23－1C.3－1D ．3＋112. 已知数列{}n a ，若112,21n n a a a n +=+=-，则2017a =（ ） A ．2021B ．2017C ．2020D ． 2021第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)13. 若数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则n a =________________．14. 已知△ABC 中，2=a ，3=b ， 60=B ，则角C = .15.某观测站在城A 南偏西20°方向的C 处，由城A 动身的一条公路，走向是南偏东40°，在C 处测得公路距C 处31千米的B 处有一人正沿公路向城A 走去，走了20千米后到达D 处，现在C 、D 间的距离为21千米，问这人还要走 千米可到达城A.16. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且576S S S >>，给属下列五个命题：①0<d ；②011>S ；③使得n S 0>最大的n 值是12；④数列{}n S 中最大项为12S ；⑤76a a >，其中正确的命题的序号是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答时应写出相应的文字说明,证明过程或演算步骤)17. （本题满分10分）在等差数列{}n a 中，831=+a a ，且4a 为2a 和9a 的等比中项，求数列{{}n a 的首项、公差及前n 项和．18. （本题满分12分）在ABC ∆中， 4,13a c ==,sin 4sin A B =． （1）求b 边的长； （2）求角C 的大小。
河北省邯郸大名一中2020学年高二数学5月月考试题(清北组)文
河北省邯郸大名一中2020学年高二数学5月月考试题（清北组）文一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合{|3}M x Z x =∈<，{|1}x N x e e =≤≤，则M N I 等于（ ） A ．∅ B ．{0} C ．[0,1] D ．{0,1} 2．命题“对任意的，都有”的否定为（ ）A ．存在，使B ．对任意的，都有C ．存在,使D ．存在,使3．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<-=)0()21()0()(4x x x xx f ，则()()1f f -=（ ）A ．14 B ．18 C ．116D ．4 5．下列函数中为偶函数的是（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知，则等于( )A ．B ．C ．D ．7．已知0.852,2,2log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a <<8．要得到函数y=3sin （2x+）的图象，只需将y=3sinx 的图象上的所有的点（ ） A ．向左平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变） B ．向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）C ．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），向左平移个单位长度D ．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），向右平移个单位长度 9．若函数在上存在零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则5cos 12πα⎛⎫+⎪⎝⎭的值等于（ ） A ．13 B ．223 C ．13- D ．223-11．已知是定义域为的奇函数, 当时, ，那么不等式的解集是A ．B ．C ．D ．12．已知函数的定义域是，是的导数，，对，有是自然对数的底数）．不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，共20分） 13．设曲线在点处的切线与直线垂直，则__________．14．设函数向左平移单位后得到的函数是一个偶函数，则__________．15．已知函数()65log )(23+-=x x x f ，则函数)(x f 的递增区间是 ．16．已知函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，则下列说法：①图象C 关于点(),0π对称； ②图象C 关于直线1112x π=对称； ③函数()f x 在区间51212ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内是增函数；④由3sin 2y x =的图象向左平移6π个单位长度可以得到图象C ．其中正确的说法的序号为 .三、解答题 17．（12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()2cos cos c b A a B -=.（1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积23S =，求边长a 的最小值. 18．（12分）为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从网年龄在15~65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：（I ）由频率分布直方图估计年龄的众数和平均数；（II ）由以上统计数据填2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异； 参考数据：（III ）若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动.现从这8人中随机抽2人.求抽到的2人中1人是45岁以下，另一人是45岁以上的概率.19．（12分）如图，四棱锥P ABCD -底面是矩形， PA ⊥平面ABCD ， 2PA AB ==，4BC =， E 是PD 的中点．（1）求证：平面PDC ⊥平面PAD ； （2）求点B 到平面EAC 的距离．20．（12分）已知椭圆的左焦点F 为圆的圆心,且椭圆上的点到点F 的距离最小值为.(I)求椭圆方程;(II)已知经过点F 的动直线与椭圆交于不同的两点A 、B,点M(),证明:为定值.21．（12分）已知函数()ln ,()xxf x x axg x e =-=，其中a R ∈且0a ≠，e 为自然常数.（1）讨论()f x 的单调性和极值；（2）当1a =时，求使不等式()()f x mg x >恒成立的实数m 的取值范围. 22．（10分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线与曲线分别交于两点.（1）若点的极坐标为，求的值；（2）求曲线的内接矩形周长的最大值.参考答案 1．D 【解析】试题分析：{|01}N x x =≤≤ , {0,1}M N =I . 考点：集合的交集运算. 2．C 【解析】本题考查特称命题和全称命题. 命题“对任意的，都有”是全称命题，全称命题的否定是特称命题；条件：对任意的的否定是存在；结论：都有的否定是：；故选C3．B 【解析】试题分析：当0<x 时，()1ln +x 不一定有意义；当()01ln <+x 时，解得0<x ，因此“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的 必要而不充分条件． 考点：充分条件和必要条件的应用． 4．C 【解析】试题分析：因为(1)(1)1f -=--=，所以411((1))(1)(1)216f f f -==-=，故选C ．考点：分段函数． 5．A 【解析】 【分析】逐一判断选项中所给函数的奇偶性，即可得结果. 【详解】 ，函数，是偶函数，符合题意；，函数是奇函数，不合题意；，函数是非奇非偶函数，不合题意； ，函数是非奇非偶函数，不合题意，故选A.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性. 6．C 【解析】 【分析】对等式两边同时平方，结合三角恒等式即可得结果.【详解】 因为，平方可得，所以，即，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数式的计算，两边同时平方是解题的关键，属于基础题. 7．B 【解析】试题分析：0.50.822,2,a b ===，因为2x y =在R 上单调递增，所以00.50.81222=p p ，所以1a b p p ，因为5552log 2log 4log 51c ===p ，即1c p ，所以c a b <<，故B 正确。
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1 邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试卷
测试范围：选修2-3全本 命题人：赵瑞杰 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1、下列关于残差的叙述正确的是( ) A．残差就是随机误差 B．残差就是方差 C．残差都是正数 D．残差可用来判断模型拟合的效果 2、有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各取一粒，则恰有一粒种子能发芽的概率是( )
A．0.26 B．0.08 C．0.18 D．0.72 3、观察下列各图，其中两个分类变量yx,之间关系最强的是( )
4、已知yx,取值如下表： x 0 1 4 5 6 8
y 1.3 1.8 5.6 6.1 7.4 9.3
从所得的散点图分析可知：xy与线性相关，且axy95.0ˆ，则a等于( ) A．1.30 B．1.45 C．1.65 D．1.80 5、有3对夫妇去看电影，6个人坐成一排，若女性的邻座只能是其丈夫或其他女性，则坐法的种数为( )
A．54 B．60 C．66 D．72 6、设随机变量pnBX,~,且28.1,6.1DXEX,则( ) 2
A．4.0,4pn B．2.0,8pn C．32.0,5pn D．45.0,7pn 7、书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架取出一本语文书记为事件A，第二次从书架取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率ABP的值是（ ）
A．21 B．53 C．43 D．31 8、四棱锥PABCD用4种不同的颜色涂在四棱锥的各个面上，要求相邻两个面不同色，则共有（ ）种涂法
A.34 B.36 C.48 D.72 二、多选题（本小题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分）
9、下列说法错误的有（ ） A.离散型随机变量是指某一区间内的任意值． B.必然事件与任何一个事件相互独立． C.正态曲线是单峰的，其与x轴围成的面积是随参数,的变化而变化的． D.如果两个变量yx与之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据niyxii,,2,1,
不能写出一个线性方程．
10、若mmCC8183，则m的取值可能是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9 11、春意虽浓，乍暖还寒，人们容易感冒发热．若发生群体性发热，则会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产．某大型公司规定：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为（ ）
A．中位数为3，众数为2 B．均值小于1，中位数为1 C．均值为3，众数为4 D．均值为2，标准差为2 3
12、近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾的分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾，经分拣以后统计数据如下表(单位：t) ．根据样本估计本市生活垃圾的分类投放情况，则下列说法正确的是（ ）
“厨余垃圾”箱 “可回收垃圾”箱 “其他垃圾”箱 厨余垃圾 400 100 100 可回收垃圾 30 240 30 其他垃圾 20 20 60
A．厨余垃圾投放正确的概率为23
B．居民生活垃圾投放错误的概率为310 C．该市三类垃圾中投放正确的概率最高的是可回收垃圾 D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为18000 三、填空题 13、从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有______种．(用数字填写答案)
14、正态分布在概率和统计中占有重要地位，它广泛存在于自然现象､生产和生活实践中，在现实生活中，很多随机变量都服从或近似服从正态分布.在某次大型联考中，所有学生的数学成绩~100,225XN.若成绩低于10m的同学人数和高于220m的同学人数相同，则整数m的值
为_______.
15、已知随机变量X的分布列如表，又随机变量32XY，则Y的期望是____．
16、已知2611axx的展开式中含3x项的系数是20，则a的值等于________． 4
四、解答题 17．(本小题满分10分)若nxx661展开式中第2,3,4项的二项式系数成等差数列． (1)求n的值．(2)此展开式中是否有常数项？为什么？ 18、(本小题满分12分)电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表： 电影类型 第一类 第二类 第三类 第四类 第五类 第六类 电影部数 140 50 300 200 800 510 好评率 0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1
好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值. （Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率； （Ⅲ）电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）
19、(本小题满分12分)中国古代在清明节时节就有插柳植树的传统，中国历史上最早在路旁植树是由一位叫韦孝宽的人于1400多年前从陕西首创的。1982年的植树节，邓小平同志率先垂范，在北京玉泉山上种下了义务植树运动的第一棵树。今年植树节某中学组织学生义务植树，如图所示，茎叶图记录了甲、乙两组各4名同学的植树棵数。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示。 5
（1）如果8x，求乙组同学植树棵数的平均数和方差； （2）如果9x，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列。
20、(本小题满分12分)人口普查是调查国情国力的一种方式，也是提供全国人口数据的主要来源，距今为止我国已经进行了七次人口普查。某教育机构对河北省全省高中男生身高进行统计，统计调查数据显示：全省接受统计的100000名男生的身高服从正态分布N(170.5,16)．现从我校高二年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于157.5cm和187.5cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[157.5,162.5)，第二组[162.5,167.5)，…，第六组[182.5,187.5]．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
(1)试评估我校高二年级男生在全省高中男生中的平均身高状况． (2)求这50名男生身高在177.5 cm以上(含177.5 cm)的人数． (3)在这50名男生身高在177.5 cm以上(含177.5 cm)的人中任意抽取2人，该2人中身高排名(从高到低)在全省前130名的人数记为ξ，求ξ的均值．
参考数据：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ＝0.9544，P(μ－3σ
21、在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始
呈现该疾病对应的相关症状的这一阶段称为潜伏期．各种传染疾病的潜伏期不同，数小时、数天、甚至数月不等．某市疾病预防控制中心统计了该市200名传染病患者的相关信息，得到如下表格：
潜伏期（单位：天） [0,2] (2,4] (4,6] (6,8] (8,10] (10,12] (12,14] 人数 17 43 60 50 26 3 1 (1)该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，根据上表数据将如 6
下列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99%的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关． 潜伏期≤6天 潜伏期>6天 总计 50岁以上（含50岁） 100
50岁以下 55
总计 200 (2)将200名患者的潜伏期超过6天的频率视为该市每名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名
患者的潜伏期是否超过6天相互独立．为了深入研究，该市疾病预防控制中心随机调查了该地区30名患者，其中潜伏期超过6天的人数为X，求随机变量X的期望和方差．
附： P(2K≥0k)
0.05 0.025 0.010
0k 3.841 5.024 6.635
))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中
.dcban
22、随着中美贸易战的不断升级，越来越多的国内科技巨头加大了科技研发投入的力度．中华技术有限公司拟对“麒麟”手机芯片进行科技升级，根据市场调研与模拟，得到科技升级投入x（亿元与科技升级直接收益y（亿元）的数据统计如下：
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x 2 3 4 6 8 10 13 21 22 23 24 25
y 13 22 31 42 50 56 58 68.5 68 67.5 66 66
当017x时，建立了y与x的两个回归模型：模型①：ˆ4.111.8yx
； 模型②：
ˆ21.314.4yx
；当17x时，确定y与x满足的线性回归方程为ˆ0.7yxa．
（1）根据下列表格中的数据，比较当017x时模型①、②的相关指数2R的大小，并选择