一次函数大题综合

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苏科版八年级数学上册试题第6章一次函数综合测试卷 (含详解)

第6章《一次函数》综合测试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．一次函数y ＝（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，则a 的取值是（）A ．a ＜﹣2B ．a ＜﹣1C ．﹣2≤a ≤﹣1D ．﹣2＜a ＜﹣12．若点，在直线上，则m 与n 的大小关系是（）．A ．B ．C ．D ．无法确定3．如图，若一次函数y 1＝﹣x ﹣1与y 2＝ax ﹣3的图像交于点P(m ，﹣3)，则关于的不等式﹣x ﹣1＞ax ﹣3的解集是（）A ．x ＜2B ．x ＞﹣3C ．x ＞2D ．x ＜﹣34．一次函数中，当函数值时，自变量x 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．5．如图1，在等边中，点D 是边的中点，点P 为边上的一个动点，设，图1中线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则等边的周长为（）)A m 3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭1y x =+m n >m n <m n =36y x =-+0y <ABC V BC AB AP x =DP ABC VA ．4B ．C ．12D ．6．如图，点A ，B ，C 在一次函数y ＝－2x ＋b 的图象上，它们的横坐标依次为－1，1，2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积和是（）A ．1B ．3C ．3（b －1）D．7．如图，直线与直线相交于点P ，若不等式的解集是，则的值等于（）A ．B ．C ．3D ．8．如图，一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），则下列说法正确的个数是（）个（1）方程的解是（2）方程组的解是（3）不等式的解集是（4）不等式的解集是．()223b -1:3m y x =+2:m y kx b =+(3)0kx b x +-+<1x >-b k 1313-3-1y ax b =+24y kx =+3ax b +=1x =4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩4ax b kx ++＞1x ＞44kx ax b ++＞＞01x ＜＜A ．1B ．2C ．3D ．49．在地球中纬度地区，从地面到高空大约之间，气温随高度的升高而下降，每升高，气温大约下降；高于但不高于，气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为，设该城市距离地面高度为处的气温为，则与的函数图像是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点是直线与直线的交点，点B 是直线与y 轴的交点，点P 是x 轴上的一个动点，连接PA ，PB ，则的最小值是（）11km 1km 6C ︒11km 20km 20C ︒()km 020x x ≤≤C y ︒y x ()3,A a 2y x =y x b =+y x b =+PA PB +A ．6B ．C ．9D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．已知正比例函，当时，．则比例系数k=__________．12．若是正比例函数，则______．13．若直线是由直线向下平移了3个单位长度得到的，则kb ＝______．14．直线y ＝kx ＋b （k ≠0）平行于直线且经过点，那么这条直线的解析式是______．15．如图，直线y ＝﹣x+7与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 的坐标是（1，0），DE 分别是AB 、OA 上的动点，当△CDE 的周长最小时，点E 的坐标是 _____．16．如图，将正方形置于平面直角坐标系中，其中，，边在轴上，直线与正方形的边有两个交点、，当时，的取值范围是__．三、解答题（本大题共10题，共68分）17．（4分）判断三点A （3，1），B （0，－2），C （4，2）是否在同一条直线上．y kx =2x =-10y =()212a y a x b =++-()2021a b -=y kx b =+21y x =--12y x =()0,2ABCD (1,0)A (3,0)D -AD x :L y kx =ABCD O E 35OE <<k18．（4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图像经过和．(1)求一次函数解析式．(2)当，求y 的取值范围．19．（6分）小明从A 地出发向B 地行走，同时晓阳从B 地出发向A 地行走，小明、晓阳离A 地的距离y （千米）与已用时间x （分钟）之间的函数关系分别如图中、所示．(1)小明与晓阳出发几分钟时相遇？(2)求晓阳到达A 地的时间．20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，直线y ＝kx ＋b 经过A （－6，0），B(1,0)(0,2)23x -<≤1l 2l（0，3）两点，点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为4．(1)求k 、b 的值及点C 坐标；(2)若点D 为直线AB 上一动点，且△OBC 与△OAD 的面积相等，试求点D 的坐标．21．（8分）如图，直线与直线相交于点．(1)求a ，b 的值；(2)求△ADC 的面积；(3)根据图象，写出关于x 的不等式的解集．22．（8分）定义：在平面直角坐标系中，对于任意一点如果满足，我们就把点称作“和谐点”．(1)在直线上的“和谐点”为________；:AD y x b =-+1:12BC y x =+()2,B a 1012x b x <-+<+xOy ()P x y ，2||y x =()P x y ，6y =(2)求一次函数的图象上的“和谐点”坐标；(3)已知点，点的坐标分别为，，如果线段上始终存在“和谐点”，直接写出的取值范围是________．23．（6分）某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院．初二某班的同学们准备制作A 、B 两款挂件来进行销售．已知制作3个A 款挂件、5个B 款挂件所需成本为46元，制作5个A 款挂件、10个B 款挂件所需成本为85元．已知A 、B 两款挂件的售价如下表：手工制品A 款挂件B 款挂件售价（元/个）128(1)求制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为多少元？(2)若该班级共有40名学生．计划每位同学制作2个A 款挂件或3个B 款挂件，制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍．设安排m 人制作A 款挂件，请说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是多少？2y x =-+P Q (2)P m ，(,5)Q m PQ m24．（6分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图像解答下列问题：(1)轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？(2)求线段CD对应的函数解析式；25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，点在第二象限内，点、点在轴的负半轴上，，．(1)求点的坐标；(2)如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，其中交直线于点，分别交直线、于点、，则除外，还有哪几对全等的三角形，请直接写出答案；（不再另外添加辅助线）(3)在（2）的基础上，将绕点按顺时针方向继续旋转，当的函数表达式．26．（10分）在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点满足时，称点是点的等和点，已知点．(1)在中，点的等和点有__________；(2)点在直线上，若点的等和点也是点的等和点，求点的坐标；(3)已知点和线段，点C 也在 x 轴上且满足，线段上总存在线段上每个点的等和点．若的最小值为5，直接写出的值．A B C x 30CAO ∠=︒4OA =C ACB △C 30°A CB ''V A C 'OA E A B ''OA CA F G A B C AOC ''≌△△A CB ''V C COE V CE xOy 11(,)P x y 22(,)Q x y 1212x x y y +=+Q P ()3,0P ()()()1230,31,421,,Q Q Q --,P A 5y x =-+P A A (,0)B b MN 1BC =MN PC MN b答案一、选择题1．D【解析】解：∵一次函数y=（a+1）x+a+2的图象过一、二、四象限，∴a+1＜0，a+2＞0解得-2＜a ＜-1．故选：D ．2.B【解析】∵一次函数中，∴随的增大而增大∴故选：B ．3.A【解析】解：由题意，将点代入一次函数得：，解得，不等式表示的是一次函数的图像位于一次函数的图像上方，则由函数图像得：，1y x =+10k =>y x 32<m n<(),3P m -11y x =--13m --=-2m =13x ax -->-11y x =--23y ax =-2x <故选：A ．4．B【解析】解：∵一次函数y=-3x+6，∴当y=0时，x=2，y 随x 的增大而减小，∴当函数值y ＜0时，自变量x 的取值范围为x ＞2，在数轴上表示为：，故选：B ．5．C【解析】解：由图2可得y 最小值∵△ABC 为等边三角形，分析图1可知，当P 点运动到DP ⊥AB 时，DP 长为最小值，∴此时DP ∵DP ⊥AB ，∴，∵△ABC 为等边三角形，∵∠B ＝60°，AB=BC=AC ，∴，∴BD=2BP ，根据勾股定理可知，，∴，∴或（舍去），，∵D 为BC 的中点，∴BC ＝4，∴AB=BC=AC=4，∴等边△ABC 的周长为12．故选：C ．90DPB ∠=︒906030PDB ∠=︒-︒=︒222BD BP DP =+22212BD BD ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2BD =2BD =-6．B【解析】解：由题意可得A 、C 的坐标分别为（－1，b ＋2）、（2，b －4），又阴影部分为三个有一直角边都是1，另一直角边的长度和为A 点纵坐标与C 点纵坐标之差的三角形，所以阴影部分的面积为：，故选B ．7．B【解析】∵kx+b −(x+3)<0的解集是x>−1∴P 点横坐标是−1，则纵坐标为2则P （−1，2），由图可知直线m 2与y 轴的交点坐标是（0，-1），把P （−1，2）和（0，−1）代入∴ ∴ 故选：B ．8．C【解析】解：因为一次函数与一次函数的图象交于P （1，3），所以（1）方程ax+b=3的一个解是x=1，正确；（2）方程组的解是，错误；（3）不等式ax+b>kx 十4的解集是x>1，正确；（4）不等式4>kx 十4>ax+b 的解集是0<x<1，正确．()()112432b b ⎡⎤⨯⨯+--=⎣⎦y kx b =+21k b b -+=⎧⎨=-⎩31k b =-⎧⎨=-⎩13b k =-1y ax b =+24y kx =+4y ax b y kx =+⎧⎨=+⎩31x y =⎧⎨=⎩9．B【解析】解：由题意可知，当高度x=0时，y=20℃；当x=11时，y=20-11×6=-46℃，∴y=-6x+20（）当时，y=-46根据一次函数的性质可知，只有B 选项的图像符合题意．故答案为：B ．10．D【解析】解：作点A 关于x 轴的对称点，连接，如图所示：则PA+PB 的最小值即为的长，将点A （3，a ）代入y=2x ，得a=2×3=6，∴点A 坐标为（3，6），将点A （3，6）代入y=x+b ，得3+b=6，解得b=3，∴点B 坐标为（0，3），根据轴对称的性质，可得点A'坐标为（3，-6）∴∴PA+PB 的最小值为故选：D ．二、填空题011x ≤＜1120x ≤≤A 'A B 'A B 'A B '==【解析】解：把，代入得：，∴．故答案为：．12．【解析】∵是正比例函数，∴，，，∴，，∴，故答案为：．13．8【解析】解∶ 直线向下平移了3个单位长度得到，∴k=-2，b=-4，∴．故答案为：8．14．【解析】解：根据题意得，将代入得b ＝2，直线解析式为，故答案为：．15．10【解析】解：如图，点C 关于OA 的对称点（-1，0），点C 关于直线AB 的对称点，∵直线AB 的解析式为y=-x+7，∴直线C 的解析式为y=x-1，由，得 2x =-10y =y kx =102k =-5k =-5-1-()212a y a x b =++-10a +≠21a =20b -=1a =2b =()2021121-=-1-21y x =--24y x =--(2)(4)8kb =-⨯-=122y x =+12k =()0,212y x b =+∴122y x =+122y x =+C 'C ''C ''71y x y x =-+⎧⎨=-⎩43x y =⎧⎨=⎩∴F （4，3），∵F 是C 中点，∴可得（7，6）．连接与AO 交于点E ，与AB 交于点D ，此时△DEC 周长最小，△DEC 的周长=DE+EC+CD=E +ED+D ==10．故答案为10．16．且【解析】解：如图，设BC 与y 轴交于点M ，，，，∴E 点不在AD 边上，；①如果，那么点E 在AB 边或线段BM 上，当点E 在AB 边且时，由勾股定理得，，，，C ''C ''C 'C ''C 'C ''C 'C ''k >0k <43k ≠-13OA =< 3OD =3OE >0k ∴≠0k >3OE =222918AE OE OA =-=-=AE ∴=(1E ∴当直线经过点，时，，，当点E 在线段BM 上时，，②如果，那么点E 在CD 边或线段CM 上，当点E 在CD 边且时，E 与D 重合；当时，由勾股定理得，，，，此时E 与C 重合，当直线经过点时，．当点E 在线段CM 上时，，且，符合题意；综上，当时，的取值范围是且，故答案为：且．三、解答题17．解：设过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝kx ＋b ．由题意可知，解得 ∴过A ，B 两点的直线的表达式为y ＝x －2．∵当x ＝4时，y ＝4—2＝2．∴点C （4，2）在直线y ＝x －2上．∴三点A （3，1）， B （0，－2），C （4，2）在同一条直线上．18．（1）解：设一次函数解析式为∵一次函数的图像经过和y kx =(1k =22216117OB AB OA =+=+= 5OB ∴=<5OE OB <=<k ∴>0k <3OE =5OE =22225916DE OE OD =-=-=4DE ∴=(3,4)E ∴-y kx =()3,4-43k =-5OE OC <=0k ∴<43k ≠-35OE <<k k >0k <43k ≠-k >0k <43k ≠-1320k b b =+⎧⎨-=+⎩12k b =⎧⎨=-⎩(0)y kx b k =+≠(1,0)(0,2)解得：∴一次函数解析式为；（2）解：由（1）得：，一次函数的图像y 随x 的增大而减小，当时，，当时，，当时，．19．（1）解：设的解析式为：．∵函数的图象过，，即，，当时，，∴小明与晓阳出发12分钟时相遇．（2）解：∵晓阳的速度为（千米/分钟），∴晓阳到达A 地的时间为分钟．20．（1）解：（1）依题意得：解得 ∴∵点C 在直线AB 上，C 的纵坐标为402k b b +=⎧∴⎨=⎩22k b =-⎧⎨=⎩22y x =-+20k =-<∴2x =-()2226y =-⨯-+=3x =2324y =-⨯+=-∴23x -<≤46y -≤<2l 11y k x =()30,41430k ∴=1215k =1215y x ∴=1 1.6y =12x =4 1.60.212-=4200.2==603k b b -+=⎧⎨=⎩123k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩1,32k b ==点C 坐标为（2，4）（2）∵B （0，3），C 的纵坐标为4∴∴设点D 点坐标为，又点A （－6，0）∴ 解得当时当时∴点D 坐标为（－4，1）或（－8，－1）21．（1）解∶∵直线经过点，∴，∴点B 的坐标为，∵直线经过点，∴，∴；（2）解：∵，∴直线AD 的解析式为，令，则，令，则，∴A （0，4），D （4，0），∴OA=OD=4，直线与x 轴交于点C ，令，则，∴C （-2，0），∴OC=2，∴CD=6，13422x x +==13232OBC S ∆=⨯⨯=3OAD S ∆=(),D D x y 162D OA y ⨯⨯=1D y =±1=D y 4D x =-1D y =-8D x =-112y x =+()2,B a 12122a =⨯+=22（，）y x b =-+()2,2B 22b =-+4b =4b =4y x =-+0x ＝4y ＝0y ＝4x ＝ 112y x =+0y ＝2x -＝∴；（3）解：点B 的坐标为，点D 的坐标为，∴根据图象可得：关于x 的不等式的解集为．22．（1）解：由题意得：，解得：x ＝3或x ＝－3，在直线上的“和谐点”为：（3，6）和（－3，6）；（2）由“和谐点”的定义可知或，联立，解得：，联立，解得：，所以一次函数的图象上的“和谐点”坐标为（，）和（－2，4）；（3）如图为的函数图象的简图，PQ y 轴，①当m ＞0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是；②当m ＜0时，令，解得：，令，解得：，由图可知，如果线段上始终存在“和谐点”，的取值范围是，综上，当或时，线段上始终存在“和谐点”．11641222ACD S CD OA =⋅=⨯⨯=V 22（，）40（，）1012x b x <-+<+24x <<26x =6y =2y x =2y x =-22y x y x =-+⎧⎨=⎩2343x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩22y x y x =-+⎧⎨=-⎩24x y =-⎧⎨=⎩2y x =-+23432y x =∥22y x ==1x =25y x ==52x =PQ m 512m ≤≤22y x =-=1x =-25y x =-=52x =-PQ m 512m -≤≤-512m ≤≤512m -≤≤-PQ23．（1）由题意可设制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别为x 、y 元，则，解得将①得6x+10y=92，再将①②得x=7，再将x=7回代②得y=5，解得，答：制作一个A 款挂件、一个B 款挂件所需的成本分别7元、5元；（2）由题意得设(40)人制作B 款挂件，总利润为w 元，则w=(12)，∴w 随m 的增大而增大，∵制作的总成本不超过590元，且制作B 款挂件的数量不少于A 款挂件的2倍，∴，解得10∵m 为正整数，∴当m=17时，w 取得最大值，此时w=377，(40)=23，答：当安排17人制作A 款挂件，23人制作B 款挂件时，总利润最大，最大利润为377元．24．（1）根据图像信息：货车的速度（千米/时）．∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，354651085x y x y +=⎧⎨+=⎩①②2⨯-75x y =⎧⎨=⎩m -7-2(85)3(40)360m m m ⨯+-⨯-=+7253(40)5903(40)22m m m m ⨯+⨯-≤⎧⎨-≥⨯⎩1177m ≤≤m -300605v ==货∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：（千米）．此时，货车距乙地的路程为：（千米）．答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；（2）设CD 段函数解析式为（）（）．∵，在其图像上，∴，解得．∴CD 段函数解析式：；25．（1）解：在中，，，所以，则；（2）解：或或（3）解：如图1，过点作于点．∵∴．∵在Rt △AOC 中，，IOC=2，∠ACO=90°，∴∴点A(-2，，设直线OA 的解析是为，则，∴，∴直线OA 的解析式为，令，解得x=，∴点的坐标为． 4.560270⨯=30027030-=y kx b =+0k≠ 2.5 4.5x ≤≤(2.5,80)C (4.5,300)D 2.5804.5300k b k b +=⎧⎨+=⎩110195k b =⎧⎨=-⎩(1101952.5 4.)5y x x =-≤≤Rt AOC V 4OA =30CAO ∠=︒122CO OA ==()2,0C -A EF AGF '≌△△B GC CEO '≌△△A GC AEC'≌△△E 1E M OC ⊥M 1112COE S CO E M =⋅=△1E M =4OA =AC ===y mx =()2m =⨯-m =y ==14-1E 14⎛- ⎝设直线的函数表达式为，，解得．∴．同理，如图2所示，点的坐标为．设直线的函数表达式为，则，解得．∴综上所得或．26．（1）Q 1（0，3），则0+3=3+0，∴Q 1（0，3）是点P 的等和点；Q 2（1，4），则1+3=4+0，∴Q 2（1，4）是点P 的等和点；Q 3（-2，-1），则-2+3≠-1+0，∴Q 3（-2，-1）不是点P 的等和点；故答案为：Q 1，Q 2；（2）设点P （3，0）的等和点为（m ，n ），∴3+m=n ，有m-n=-3，1CE 11y k x b =+11112014k b k b -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩11k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =+2E 1,4⎛ ⎝2CE 22y k x b =+22222014k b k b -+=⎧⎪⎨+=⎪⎩22k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y x =y x =+y =∵A 在直线y=-x+5上，∴设A （t ，-t+5），则A 点的等和点为（m ，n ），∴t+m=-t+5+n ，由m-n=-2t+5，∴-3=-2t+5，解得t=4，∴A （4，1）；（3）∵P （3，0），∴P 点的等和点在直线l ：y=x+3上，∵B （b ，0），BC=1，且C 在x 轴上，∴C （b-1，0）或（b+1，0）∴C 点的等和点在直线l 1：y=x+b-1或y=x+b+1上，设直线l 1与y 轴交于C'，直线l 与y 轴交于P'，则C'（0，b-1）或（0，b+1），P'（0，3），①当点C 在点B 的左边时，如图1，直线CC'与直线l 交于N ，当M 与C'重合时，MN 最小为5，∵△MNP'是等腰直角三角形，∴∴，∴如图2，同理得∴3+（1-b ）∴②当点C 在点B 的右边时，如图3，同理得：∴，∴如图4，同理得：，∴，∴综上，b 的值是2−或4−或．。

一次函数代数几何综合问题

一次函数代几综合问题一．填空题（共6小题）1．如图，直线和x轴、y轴分别交于点A、B．若以线段AB为边作等边三角形ABC，则点C的坐标是．2．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的点C的坐标为．3．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线y=x交于点Q，则点Q的坐标为．4．如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为．5．在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、A n B n C n C n﹣1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、…、A n均在一次函数y=kx+b的图象上，点C1、C2、C3、…、C n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点A n的坐标为．6．如图，直线1：与x轴、y轴分别相交于点A、B，△AOB与△ACB关于直线l对称，则点C的坐标为．二．解答题（共24小题）7．已知一次函数y=2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y 轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2=3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2=4（a为常数），求a的值．8．在平面直角坐标系xOy中，边长为6的正方形OABC的顶点A，C分别在x轴和y轴的正半轴上，直线y=mx+2与OC，BC两边分别相交于点D，G，以DG为边作菱形DEFG，顶点E在OA边上．（1）如图1，当CG=OD时，直接写出点D和点G的坐标，并求直线DG的函数表达式；（2）如图2，连接BF，设CG=a，△FBG的面积为S．①求S与a的函数关系式；②判断S的值能否等于等于1？若能，求此时m的值，若不能，请说明理由；（3）如图3，连接GE，当GD平分∠CGE时，m的值为．9．认真阅读材料，然后回答问题：我们知道，在数轴上，x=1表示一个点．而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程2x﹣y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图1可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是方程组在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图2；y≧2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它上方的部分，如图3．回答下列问题：请你自己作一个直角坐标系，并在直角坐标系中（1）用作图象的方法求出方程组的解．（2）用阴影表示，所围成的区域．10．如图，直线l1的解析表达式为：y=3x﹣3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求△ADC的面积；（2）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，则点P的坐标为；（3）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l1和l2相交于点A，它们的解析式分别为l1：y=x，l2：y=﹣x+．直线l2与两坐标轴分别相交于点B和点C，点P在线段OB上从点O出发．以每秒1个单位的速度向点B运动，同时点Q从点B出发以每秒4个单位的速度沿B→O→C→B的方向向点B运动，过点P作直线PM⊥OB分别交l1，l2于点M，N．连接MQ．设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）（1）求点A的坐标；（2）点Q在OC上运动时，试求t为何值时，四边形MNCQ为平行四边形；（3）试探究是否存在某一时刻t，使MQ∥OB？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．12．已知，将边长为5的正方形ABCO放置在如图所示的直角坐标系中，使点A在x轴上，点C在y轴上．点M（t，0）在x轴上运动，过A作直线MC的垂线交y轴于点N．（1）当t=1时，求直线MC的解析式；（2）设△AMN的面积为S，求S关于t的函数解析式并写出相应t的取值范围；（3）在该平面直角坐标系中，第一象限内取点P（2，y），是否存在以M、N、C、P为顶点的四边形是直角梯形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．13．如图①，以四边形AOCD的顶点O为原点建立直角坐标系，点A、C、D的坐标分别为（0，2）、（2，0）、（2，2），点P（m，0）是x轴上一动点，m是大于0的常数，以AP为一边作正方形APQR（QR落在第一象限），连接CQ．（1）请判断四边形AOCD的形状，并说明理由：（2）连接RD，请判断△ARD的形状，并说明理由：（3）如图②，随着点P（m，0）的运动，正方形APQR的大小会发生改变，若设CQ所在直线的表达式为y=kx+b（k≠0），求k的值．14．如图，将边长为4的正方形纸片，置于平面直角坐标系内，顶点A在坐标原点，AB在x轴正方向上，E、F分别是AD、BC的中点，M在DC上，将△ADM沿折痕AM折叠，使点D折叠后恰好落在EF上的P点处．（1）求点M、P的坐标；（2）求折痕AM所在直线的解析式；（3）设点H为直线AM上的点，是否存在这样的点H，使得以H、A、P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．15．如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，4）．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．（1）点N的坐标为（，）；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，△AMN为等腰三角形；（3）如图②，连接ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度．16．已知直线y=﹣x+4与x轴和y轴分别交与B、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6）．（1）求AB、BD的长度，并证明△ABD是直角三角形；（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A﹣﹣B﹣﹣D运动到D点停止，另有一动点Q从D点出发，以相同的速度沿D﹣﹣B﹣﹣A运动到A点停止，两点同时出发，PQ的长度为y（单位长），运动时间为t（秒），求y关于t的函数关系式．17．如图：直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，，点C（x，y）是直线y=kx+3上与A、B不重合的动点．（1）求直线y=kx+3的解析式；（2）当点C运动到什么位置时△AOC的面积是6；（3）过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图，在平面直角坐标系中，已知O为原点，四边形ABCD为平行四边形，A、B、C的坐标分别是A（﹣5，1），B（﹣2，4），C（5，4），点D在第一象限．（1）写出D点的坐标；（2）求经过B、D两点的直线的解析式，并求线段BD的长；（3）将平行四边形ABCD先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度所得的四边形A1B1C1D1四个顶点的坐标是多少？并求出平行四边形ABCD与四边形A1B1C1D1重叠部分的面积．19．如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．20．已知，直线y=﹣x+1与x轴，y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90度．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．（1）求三角形ABC的面积S△ABC；（2）证明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，求实数a的值．21．如图，在直角坐标系xoy中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）已知OC⊥AB于C，求C点坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图1，在正方形ABOC中，BD平分∠OBC，交OA于点D．（1）若正方形ABOC的边长为2，对角线BC与OA相交于点E．则：①BC的长为；②DE的长为；③根据已知及求得的线段OB、BC、DE的长，请找出它们的数量关系？（2）如图2，当直角∠BAC绕着其顶点A顺时针旋转时，角的两边分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点C1和B1，连接B1C1交OA于P．B1D平分∠OB1C1，交OA于点D，过点D作DE⊥B1C1，垂足为E，请猜想线段OB、B1C1、DE三者之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，当B1E=6，C1E=4时，求直线B1D的解析式．23．如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°；（1）如果点P（m，）在第二象限内，试用含m的代数式表示四边形AOPB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；（2）如果△QAB是等腰三角形并且点Q在坐标轴上，请求出点Q所有可能的坐标；（3）是否存在实数a，b使一次函数和y=ax+b的图象关于直线y=x对称？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．24．一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A（8，0）和点B（0，6）．（1）确定此一次函数的解析式．（2）求坐标原点O到直线AB的距离．（3）点P是线段AB上的一个动点，过点P作PM垂直于x轴于M，作PN垂直于y轴于N，记L=PM+PN，问L是否存在最大值和最小值？若存在，求出此时P点到原点O的距离，若不存在请说明理由．25．已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在坐标轴上，且PO=2AO．求△ABP的面积．26．已知A（1，5），B（3，﹣1）两点，在x轴上取一点M，使AM﹣BM取得最大值时，则M的坐标为．27．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交于x轴，y轴于B、A两点，D、E分别是OA、OB的中点，点P从点D出沿DE方向运动，过点P作PQ⊥AB于Q，过点Q作QR∥OA交OB于R，当点Q与B点重合时，点P停止运动．（1）求A、B两点的坐标；（2）求PQ的长度；（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的点R的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，直线y=﹣2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．（1）填空：点C的坐标是（，），点D的坐标是（，）；（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．29．已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC边上的中线，分别以AC，AB所在直线为x轴，y 轴建立直角坐标系（如图）．（1）在BD所在直线上找出一点P，使四边形ABCP为平行四边形，画出这个平行四边形，并简要叙述其过程；（2）求直线BD的函数关系式；（3）直线BD上是否存在点M，使△AMC为等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．30．如图，一次函数的图象与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC，（1）求△ABC的面积；（2）如果在第二象限内有一点P（a，）；试用含有a的代数式表示四边形ABPO的面积，并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值；（3）在x轴上，是否存在点M，使△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。

北师大版八年级上册数学《一元一次函数综合题》练习题(含答案)

一元一次函数综合题一、选择题（本大题共2小题）1.已知一次函数(2)2y a x =-+的图象不经过第三象限，化简）A.1B.1-C.25a -D.52a -2.如图，直线AB :112y x =+分别与x 轴、y 轴交于点A 、点B ；直线CD ：y x b=+分别与x 轴、y 轴交于点C ，点D 。

直线AB 与CD 相交于点P 。

已知4ABD S ∆=，则点P 的坐标是（）A.5(3)2，B.(85)，C.(43)，D.15()24，二、解答题（本大题共9小题）3.已知正比例函数y x =。

（1）画出此函数的图象；（2）已知点A 在此函数图象上，其横坐标为2，求出点A 的坐标，并在图像上标出点A ；（3）在x 轴上是否存在一点P ，使AOP ∆是等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。

4.已知关于x 、y 的方程组40y ax y x b -+=⎧⎨=-⎩的解为24x y =⎧⎨=⎩，解答下列问题：⑴分别求出两个方程所确定的函数图象与x 轴交点A 、B 的坐标； ⑵设两个图象交点为C ，求ABC ∆的面积5.我市某乡A 、B 两村生产柑橘，A 村有柑橘200吨，B 村有柑橘300吨。

现将这些柑橘运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可存储240吨，D 仓库可存储260吨；从A 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元。

设从A 村运往C仓库的柑橘质量为x 吨，A 、B 两村运往两仓库的柑橘运输费用的分别为A y 元和A y 元 ⑴请求出A y 、B y 与x 之间的函数关系式； ⑵试讨论A 、B 两村中，哪个村的运费较少⑶考虑到B 村的经济承受能力，B 村的柑橘运费不得超过4830元，在这种情况下，请问怎么样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值？6.如图所示，已知正比例函数y x =和3y x =，过点()20A ，作x 轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交与B C ，两点，求三角形OBC 的面积（其中O 为坐标原点）。

中考数学《一次函数》专题训练(附带答案)

中考数学《一次函数》专题训练（附带答案）一、单选题1．已知一次函数y ＝（1﹣a ）x+2a+1的图象经过第二象限，则a 的值可以是（）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．12．如图，直线y =k 1x +b 1和直线y =k 2x +b 2相交于点M(23，−2)，则关于x ，y 的方程组{y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2，的解为（）A ．{x =23，y =−2 B ．{x =−2，y =23C ．{x =23，y =2D ．{x =−2，y =−233．若一次函数y=（3-k ）x -k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（）A ．k ＞3B ．0＜k≤3C ．0≤k ＜3D ．0＜k ＜34．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A ，B 两点，P 是线段AB 上任意一点（不包括端点），过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（）A ．y=x+5B ．y=x+10C ．y=﹣x+5D ．y=﹣x+105．设min{x ，y}表示x ，y 两个数中的最小值，例如min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于x 的函数y=min{2x ，x+2}可以表示为（） A ．y={2x(x <2)x +2(x ≥2)B ．y={x +2(x <2)2x(x ≥2)C ．y=2xD ．y=x+26．已知一次函数y=kx ﹣1，若y 随x 的增大而增大，则该函数的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知k≠0，在同一坐标系中，函数y=k（x+1）与y= k x的图象大致为如图所示中的（）A．B．C．D．8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是()A．y=-x+1B．y=x2-1C．y=1x D．y=-x2+19．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=x2B．y=2x C．y=x2D．y=x+1210．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+4√2与x轴交于B点，与y轴交于A点，点C，D在线段AB上，且CD=2AC=2BD，若点P在坐标轴上，则满足PC+PD=7的点P的个数是（）A．4B．3C．2D．111．已知在一次函数y=﹣1.5x+3的图象上，有三点（﹣3，y1）、（﹣1，y2）、（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．无法确定12．一次函数y=（k-3）x|k|-2+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．已知一次函数 y =(k +1)x −b ，若y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是 . 14．如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线 AB 和双曲线．直线 AB 与双曲线的一个交点为点 C ，CD ⊥x 轴于点 D ，OD =2OB =4OA =4 ，则此反比例函数的解析式为 .15．一次函数 y 1=k 1x +b 1 与 y 2=k 2x +b 2 的图象如图，则不等式组 {k 1x +b 1≤0k 2x +b 2>0 的解为 .16．若点 (m,n) 若在直线 y =3x −2 上，则代数式2n -6m+1的值是 .17．已知一次函数y ＝﹣x ﹣（a ﹣2）中，当a 时，该函数的图象与y 轴的交点坐标在x 轴的下方．18．已知一次函数 y =ax +|a −1| 的图象经过点（0，3），且函数y 的值随x 的增大而减小，则a 的值为．三、综合题19．甲、乙两车分别从相距480千米的 A 、 B 两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途经 C 地，甲车到达 C 地停留1小时，因有事按原路原速返回 A 地.乙车从 B 地直达 A 地，两车同时到达 A 地.甲、乙两车距各自出发地的路程 y （千米）与甲车出发后所用的时间 x （时）的函数图象如图所示．（1）求t的值；（2）求甲车距它出发地的路程y与x之间的函数关系式；（3）求两车相距120千米时乙车行驶的时间．20．根据对某市相关的市场物价调研，预计进入夏季后的某一段时间，某批发市场内的甲种蔬菜的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）之间的函数y1=kx的图象如图①所示，乙种蔬菜的销售利润y2（千元）与进货量x（吨）之间的函数y2=ax2+bx的图象如图②所示.（1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种蔬菜共10吨，设乙种蔬菜的进货量为t吨.①写出这两种蔬菜所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式.并求当这两种蔬菜各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少元？②为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400元，则乙种蔬菜进货量应在什么范围内合适？21．已知一次函数y=-2x-2．（1）画出函数的图象；（2）求图象与x轴，y轴的交点A，B的坐标；（3）求A，B两点之间的距离；（4）求△AOB的面积；（5）当x为何值时，y≥0(利用图象解答)？22．在平面直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴交于点A，二次函数y=x2+mx+n的图象经过点A．（1）当m=4时，求n的值；（2）设m=﹣2，当﹣3≤x≤0时，求二次函数y=x2+mx+n的最小值；（3）当﹣3≤x≤0时，若二次函数﹣3≤x≤0时的最小值为﹣4，求m、n的值．23．同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．24．冰墩墩是2022年北京冬季奥运会的吉样物．冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销．小张在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定用900元(全部用完)从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2520销售价(元/个)3325（1）求y与x之间的函数表达式；（2）如果小张购进A款玩偶20个，那么这次进货全部售完，能盈利多少元？参考答案1．【答案】C 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】A 11．【答案】A 12．【答案】C 13．【答案】k <−1 14．【答案】y =−4x15．【答案】x≤-4 16．【答案】-3 17．【答案】＞2 18．【答案】-219．【答案】（1）由函数图象得：乙车的速度为：60÷1=60（千米/小时），甲车从A 地出发至返回A 地的时间为：（480−60）÷60＝420÷60＝7（小时） ∴t ＝（7−1）÷2＝3 即t 的值是3；（2）当0≤x≤3时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ，则360＝3k ，解得k ＝120∴当0≤x≤3时，y 与x 的函数关系式为：y ＝120x 当3＜x≤4时，y ＝360当4＜x≤7，设y 与x 的函数关系式为：y ＝ax ＋b 则 {4a +b ＝3607a +b ＝0 解得： {a ＝−120b ＝840∴当4＜x≤7，y与x的函数关系式为：y＝−120x＋840由上可得，y与x的函数关系式为：y={120x(0≤x≤3) 360(3<x≤4)−120x+840(4<x≤7)（3）设乙车行驶的时间为m小时时，两车相距120千米，乙车的速度为60千米/小时，甲车的速度为360÷3＝120（千米/小时）甲乙第一次相遇前，60＋（60＋120）×（m−1）＋120＝480，得m＝8 3甲乙第一次相遇之后，60＋（60＋120）×（m−1）＝480＋120，得m＝4甲车返回A地的过程中，当m＝5时，两车相距5×60-（480-360）＝180（千米）∴（120−60）×（m−5）＝180−120得m＝6答：两车相距120千米时乙车行驶的时间是83小时、4小时或6小时．20．【答案】（1）解：由题意得，设y1=kx5k=3∴k=0.6∴y1=0.6x根据题意得，设y2=ax2+bx+c，由图知，抛物线经过点(0，0)、(1，2)、(5，6)，代入得{c=0a+b+c=2 25a+5b+c=6∴{a=−0.2b=2.2c=0∴y2=−0.2x2+2.2x；（2）解：①设乙种蔬菜的进货量为t吨，w=y1+y2=0.6(10−t)+(−0.2t2+2.2t)=−0.2t2+1.6t+6=−0.2(t−4)2+9.2当t=4，利润之和最大W最大=9200（元）答：当乙种蔬菜进货4吨，甲种蔬菜进货6吨，利润之和最大，最大9200元.②w=y1+y2=−0.2t2+1.6t+6当w≥8.4时，即−0.2t2+1.6t+6≥8.4∴−0.2t2+1.6t−2.4≥0令−0.2t2+1.6t−2.4=0t2−8t−12=0(t−2)(t−6)=0解得t1=2，t2=6因为抛物线开口向下，所以2≤t≤6答：乙种蔬菜进货量为2吨到6吨范围内.21．【答案】（1）解：列表：x……-10……y……0-2……（2）解：由(1)可得该图象与x轴，y轴的交点坐标分别为A(-1，0)，B(0，-2)．（3）解：A，B两点之间的距离为√OA2+OB2=√12+22=√5（4）解：S△AOB= 12OA·OB=12×1×2= 1（5）解：由(1)中图象可得，当x≤-1时，y≥0．22．【答案】（1）解：当y=x+3=0时，x=﹣3∴点A 的坐标为（﹣3，0）．∵二次函数y=x 2+mx+n 的图象经过点A ∴0=9﹣3m+n ，即n=3m ﹣9 ∴当m=4时，n=3m ﹣9=3．（2）解：抛物线的对称轴为直线x=﹣ m 2当m=﹣2时，对称轴为x=1，n=3m ﹣9=﹣15 ∴当﹣3≤x≤0时，y 随x 的增大而减小∴当x=0时，二次函数y=x 2+mx+n 的最小值为﹣15．（3）解：①当对称轴﹣ m2 ≤﹣3，即m≥6时，如图1所示．在﹣3≤x≤0中，y=x 2+mx+n 的最小值为0，∴此情况不合题意；②当﹣3＜﹣ m2 ＜0，即0＜m ＜6时，如图2，有 {4n−m 24=49−3m +n =0解得： {m =2n =−3 或 {m =10n =21（舍去）∴m=2、n=﹣3；③当﹣ m2 ≥0，即m≤0时，如图3有 {n =−49−3m +n =0 ，解得： {m =53n =−4（舍去）．综上所述：m=2，n=﹣3． 23．【答案】（1）解：设乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=kx+b ，得：{b =4050k +b =0 ，解得： {k =−0.8b =40，即乙蜡烛剩下的长度y 与燃烧时间x 的函数表达式为y=﹣0.8x+40，将x=20代入得y=24，故P （20，24）该点表示的实际意义是点燃20分钟后，两支蜡烛剩下的长度都是24cm ；（2）解：设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=mx+n ，得： {48=n 24=20m +n，解得： {m =−1.2n =48 ，∴y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲=﹣1.2x+48．∵甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，∴﹣1.2x+48=1.1（﹣0.8x+40），解得：x=12.5．答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍24．【答案】（1）解：由题意，得25x +20y =900∴y =−54x +45；（2）解：当x =20时，则y =−54×20+45=20∴这次进货全部售完，能盈利=20(33−25)+20(25−20)=260(元) 答：这次进货全部售完，能盈利260元．。

一次函数专项练习题

一次函数专项练习题一、选择题1. 一次函数的图象是一条（）。

A. 折线B. 曲线C. 直线D. 折线和曲线2. 下列函数中，是一次函数的是（）。

A. y = 2x^2 + 1B. y = 3x + 5C. y = x^3D. y = √x3. 一次函数y = kx + b中，当k > 0时，函数图象在（）。

A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限4. 一次函数y = kx + b的图象与y轴的交点为（）。

A. (0, k)B. (0, b)C. (k, 0)D. (b, 0)5. 一次函数y = 2x + 3的图象经过（）。

A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限二、填空题1. 一次函数的图象是一条______。

2. 一次函数的一般形式为______。

3. 一次函数y = kx + b中，当k > 0时，函数图象经过______象限。

4. 一次函数y = kx + b的图象与x轴的交点为______。

5. 若一次函数y = 3x 2的图象经过点(1, a)，则a的值为______。

三、解答题1. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(2, 5)和(4, 9)，求该一次函数的解析式。

2. 一次函数y = 2x + 3与y = x + 5的图象相交于点A，求点A的坐标。

3. 在一次函数y = kx + b的图象上，任意取两点P(a, ka + b)和Q(c, kc + b)，若|PQ| = 5，求k的值。

4. 已知一次函数y = kx + 1的图象与两坐标轴围成的三角形面积为2，求该一次函数的解析式。

5. 一次函数y = kx + b的图象经过点(0, 3)和(3, 0)，求该一次函数的解析式。

四、判断题1. 一次函数的图象一定经过原点。

（）2. 一次函数的斜率k决定了函数图象的倾斜方向，k越大，图象越陡峭。

（）3. 一次函数的截距b表示函数图象与y轴的交点的横坐标。

一次函数精选20题(附答案)

24.（本题满分10分）工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱.进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库存量y (箱)与生产时间t (月份)之间的函数图象.（1）四月份的平均日销售量为多少箱？（2）该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？（3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量.现有A 、B 两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：请问：有哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x 应在什么范围？（直接写出答案）23.（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价1y （万元）之间满足关系式x y 21701-=，月产量x （套）与生产总成本2y （万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出．．．．2y 与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？20．（本题满分9分）某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）30 40 t ／天 60 y 日销售量／万件Ｏ图10 20 40 t ／天60 y 销售利润/（元/件）Ｏ图1122．（本题满分10分）甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分）（2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个）．（3分）（3）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？（3分）23．（2011福建龙岩，23， 12分) 周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。

一次函数练习题(大题30道)

1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3.一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。

4.知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=3的图象与x轴，y轴，分别交于A、B两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ．又P 、Q 两点的坐标分别为P （•0，-1），Q （0，k ），其中0<k<4，再以Q 点为圆心，PQ 长为半径作圆，则当k 取何值时，⊙Q•与直线AB 相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A 、B 两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B 地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A 地x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y （元），请用x 表示y ，并注明x 的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f （x ）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x x x x --≤⎧⎨-->⎩ 其中f （x ）表示稿费为x 元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元．（1）求x 、y 的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x ，y 的值．14. 已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：142y x =-，求两条直线1l 和2l的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15. 已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．16. 如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点坐标(30)A ，，(32)B ，，对角线AC 所在直线为l ，求直线l 对应的函数解析式．17. “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．18. 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x ≥20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？19. 武警战士乘一冲锋舟从A 地逆流而上，前往C 地营救受困群众，途经B 地时，由所携带的救生艇将B 地受困群众运回A 地，冲锋舟继续前进，到C 地接到群众后立刻返回A 地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A 地到C 地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C 地群众安全送到A 地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A 地的距离y （千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数关系式为11112y x =-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A 地多远处与救生艇第二次相遇？物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100x天)x （分）20. 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？21. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10>）收吨的部分，按每吨b元（b a 费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？x>时，y与x之间的函数关系式；（2）求b的值，并写出当10（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？22. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.23. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24. 五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P （件），销售日期为n (日)，P 与n 之间的关系如图所示．（1）写出P 关于n 的函数关系式P = （注明n 的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了件．25. 某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am 3时，只付基本费8元和定额损耗费c 元(c ≤5);若用水量超过am 3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m 3付b 元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a 、b 、c ．26 ．A 市、B 市和C 市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D 市18台，E 市10．已知：从A 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D 市、E 市的运费为300元和700元；从C 市调运一台机器到D 市、E 市的运费为400元和500元．（1）设从A 市、B 市各调x 台到D 市，当28台机器调运完毕后，求总运费W （元）关于x （台）的函数关系式，并求W 的最大值和最小值．（2）设从A 市调x 台到D 市，B 市调y 台到D 市，当28台机器调运完毕后，用x 、y 表示总运费W （元），并求W 的最大值和最小值27了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．28.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？29.(宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．30. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．。

一次函数综合题(难度较大)带答案

一次函数综合题一．解答题（共10小题）1．如图，在直角坐标系中，△ABC满足∠BCA＝90°，点A、C分别在x轴和y轴上，AC＝BC＝2，当点A从原点开始沿x轴的正方向运动时，则点C始终在y轴上运动，点B始终在第一象限运动．（1）当AB∥y轴时，求B点坐标．（2）随着A、C的运动，当点B落在直线y＝3x上时，求此时A点的坐标．（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点D，使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是16？如果存在，请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由．2．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+6与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点C的直线与x轴交于点B（6，0）．（1）求直线BC的解析式；（2）点G是线段BC上一动点，若直线AG把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点G的坐标；（3）已知D为AC的中点，点P是平面内一点，当△CDP是以CD为直角边的等腰直角三角形时，直接写出点P 的坐标．3．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝kx+1交y轴于点A，交x轴于点B（4，0），过点E（2，0）的直线l2平行于y轴，交直线l1于点D，点P是直线l2上一动点（异于点D），连接P A、PB．（1）求直线l1的解析式；（2）设P（2，m），求△ABP的面积S的表达式（用含m的代数式表示）；（3）当△ABP的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，请直接写出点C的坐标．4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x﹣1的图象分别交x轴、y轴于点A和B，已知点C的坐标为（﹣3，0）．若点P是x轴上的一个动点，（1）求直线BC的函数解析式；（2）过点P作y轴的平行线交AB于点M，交BC于点N，当点P恰好是MN的中点时，求出P点坐标．（3）若以点B、P、C为顶点的△BPC为等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的P点坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，直线m经过点（﹣1，2），交x轴于点A（﹣2，0），交y轴于点B，直线n与直线m交于点P，与x轴、y轴分别交于点C、D（0，﹣2），连接BC，已知点P的横坐标为﹣4．（1）求直线m的函数表达式和点P的坐标；（2）求证：△BOC是等腰直角三角形；（3）直线m上是否存在点E，使得S△ACE＝S△BOC？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标，若不存在，请说明理由．6．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，3），直线y＝﹣x+1与x轴相交于点C，与直线AB交于点D，交y轴于点E．（1）求直线AB的解析式及点D的坐标；（2）如图2，H是直线AB上位于第一象限内的一点，连接HC，当S△HCD＝时，点M、N为y轴上两动点，点M在点N的上方，且MN＝，连接HM、NC，求HM+MN+NC的最小值；（3）将△OEC绕平面内某点旋转90°，旋转后的三角形记为△O'E'C'，若点E'落在直线AB上，点O'落在直线CD上，请直接写出满足条件的点E'的坐标．7．如图所示，平面直角坐标系中，直线l1：y＝﹣2x+3与直线l2：y＝x+1相交于点A，直线l2与x轴相交于点B．过直线l2上的一点P（a，﹣1）作y轴的垂线，交直线l1于点C，连接BC．（1）求点A的坐标；（2）求△ABC的面积；（3）将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，设直线l3与y轴相交于点D，则直线l2上是否存在一点Q，使得△DPQ是以DP为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出Q的坐标，若不存在，请说明理由．8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b经过A（a，0），B（0，b）两点，且a，b满足（a+8）2+＝0，∠ABO的平分线交x轴于点E．（1）求直线AB的表达式；（2）求直线BE的表达式；（3）点B关于x轴的对称点为点C，过点A作y轴的平行线交直线BE于点D，点M是线段AD上一动点，点P 是直线BE上一动点，则△CPM能否为不以点C为直角顶点的等腰直角三角形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，说明理由．9．如图，直线y＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C的坐标为（﹣6，0），连结BC，过点O作OD⊥AB于点D，点Q为线段BC上一个动点．（1）求BC，OD的长；（2）在线段BO上是否存在一点P，使得△BPQ与△ADO全等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点C关于OQ的对称点恰好落在△OBD的边上，请直接写出点Q的坐标．10．已知，如图1，直线AB分别交平面直角坐标系中x轴和y轴于A，B两点，点A坐标为（﹣3，0），点B坐标为（0，6），点C在直线AB上，且点C坐标为（﹣a，a）．（1）求直线AB的表达式和点C的坐标；（2）点D是x轴上的一动点，当S△AOB＝S△ACD时，求点D坐标；（3）如图2，点E坐标为（0，﹣1），连接CE，点P为直线AB上一点，且∠CEP＝45°，求点P坐标．参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）1．【分析】（1）根据勾股定理，可得AB的长，根据勾股定理，可得AO的长，可得B点坐标；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得BE＝OC ＝x，EC＝OA＝x，根据勾股定理，可得x的长，可得A点坐标；（3）分类讨论：①D在y轴的正半轴上；②D在y 轴的负半轴上，根据面积的和差，可得关于y的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵∠BCA＝90°，AC＝BC＝2，∴∠BAC＝45°，AB ＝＝2，∵AB∥y轴，∴∠BAO＝90°＝∠COA，∴∠CAO＝45°＝∠OCA，∴CO＝AO，∵AO2+CO2＝AC2，∴2AO2＝（2）2，∴AO ＝，∴点B 坐标为（，2）；（2）如图，过点B作BE⊥y轴，垂足为点E，∵∠BCE+∠ACO＝90°，∠ACO+∠CAO＝90°，∴∠BCE＝∠CAO，且AC＝BC，∠BEO＝∠AOC，∴△AOC≌△CEB（AAS），∴BE＝CO，AO＝CE，∵点B落在直线y＝3x上，∴设B（x，3x），∴BE＝x＝OC，OE＝3x，∴CE＝OA＝2x，∵OA2+OC2＝AC2，∴（2x）2+x2＝20，∴x＝2，∴OA＝2x＝4，∴点A（4，0）；（3）设点D（0，y），由（2）得B（2，6），当点D在y轴正半轴上，如图，连接OB，∵S四边形ABDO＝S△AOB+S△BDO＝16，∴×4×6+×y×2＝16，∴y＝4，∴点D（0，4）；若点D在y轴负半轴上，如图，连接OB，∵S四边形ABDO＝S△AOB+S△ADO＝16，∴×4×6+×4×（﹣y）＝16，∴y＝﹣2，∴点D坐标为（0，﹣2）．综上，存在点D，使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是16，点D的坐标为（0，4）或（0，﹣2）．2．【分析】（1）根据题意，求得点C的坐标，结合B的坐标，利用待定系数法求解析式即可；（2）求出S△ABC＝27，设G（m，﹣m+6），分两种情况：①S△ABG：S△ACG＝1：2时，②S△ABG：S△ACG＝2：1时，分别求得m的值，进而求得G点的坐标；（3）分类讨论，①当点D为直角顶点时，②当点C 为直角顶点时，根据等腰直角三角形以及全等三角形的性质即可求解．【解答】解：（1）由y＝2x+6得：A（﹣3，0），C（0，6），∵点B（6，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0）：∴，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+6；（2）∵A（﹣3，0），C（0，6），B（6，0）．∴AB＝9，∴S△ABC ＝×9×6＝27，设G（m，﹣m+6），（0＜m＜6），①当S△ABG：S△ACG＝1：2时，即S△ABG ＝S△ABC＝9，∴×9（﹣m+6）＝9，∴m＝4，∴G（4，2）；当S△ABG：S△ACG＝2：1时，即S△ABG ＝S△ABC＝18，∴×9（﹣m+6）＝18，∴m＝2，∴G（2，4）．综上，点G的坐标为（4，2）或（2，4）；（3）∵A（﹣3，0），C（0，6），D为AC的中点，∴D （﹣，3），①当点D为直角顶点时，如图，过点D作DE⊥y轴于E，过点P作PF⊥DE交ED的延长线于F，交x 轴于H，∴∠F＝∠CED＝90°，∵△CDP是等腰直角三角形，∴DP＝CD，∠CDB＝90°，∴∠PDF+∠CDE＝∠DCE+∠CDE＝90°，∴△PDF≌△CDE（AAS），∴DF＝CE，PF＝DE，∵D （﹣，3），C（0，6）．∴DE＝PF ＝，OE＝3，CE＝DF＝6﹣3＝3，∴EF＝3+＝，PH＝3+＝，∴P （﹣，），同理得：P ′（，）；∴P （﹣，）或（，）；②当点C为直角顶点时，如图，过点D作DN⊥y轴于N，过点P作PM⊥y轴于M，同①可得△PCM≌△CDN（AAS），∴DN＝CM，PM＝CN，∵D （﹣，3），C（0，6）．∴DN＝CM ＝，ON＝3，CN＝PM＝6﹣3＝3，∴OM＝6﹣＝，∴P（3，），同理得：P′（﹣3，）；∴P（3，）或（﹣3，）．综上，点P的坐标为（﹣，）或（，）或（3，）或（﹣3，）．3．【分析】（1）将B（4，0）代入y＝kx+1得到y ＝﹣x+1；（2）由两直线交点的求法得到点D的坐标；易得线段PD的长度，所以根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式列方程求得m＝2，于是得到点P（2，2），推出∠EPB＝∠EBP＝45°．第1种情况，如图2，过点C作CF⊥x轴于点F根据全等三角形的性质得到BF＝CF＝PE＝EB＝2，于是得到C（6，2）；第2种情况，如图3根据全等三角形的性质得到PC ＝CB＝PE＝EB＝2，于是得到C（2，﹣2）；第3种情况，当点P在点D下方时，得到（3，2）或（5，﹣2）．【解答】解：（1）∵直线l1：y＝kx+1交x轴于点B （4，0），∴0＝4k+1．∴k ＝﹣．∴直线l1：y ＝﹣x+1；（2）由得：．∴D（2，）．∵P（2，m），∴PD＝|m ﹣|．∴S ＝×|4﹣0|•PD ＝×|m ﹣|×4＝|2m﹣1|．当m时，S＝2m﹣1；当m ＜时，S＝1﹣2m；（3）当S△ABP＝3时，2m﹣1＝3，解得m＝2，∴点P（2，2），∵E（2，0），∴PE＝BE＝2，∴∠EPB＝∠EBP＝45°，如图2，∠PBC＝90°，BP＝BC，过点C作CF⊥x轴于点F，∵∠PBC＝90°，∠EBP＝45°，∴∠CBF＝∠PBE＝45°，在△CBF与△PBE中，，∴△CBF≌△PBE（AAS）．∴BF＝CF＝PE＝EB＝2．∴OF＝OB+BF＝4+2＝6．∴C（6，2）；如图3，△PBC是等腰直角三角形，∴PE＝CE，∴C（2，﹣2），∴以点B为直角顶点作等腰直角△BPC，点C的坐标是（6，2）或（2，﹣2）．当1﹣2m＝3时，n＝﹣1，可得P（2，﹣1），同法可得C（3，2）或（5，﹣2）．综上所述，满足条件的点C坐标为（6，2）或（2，﹣2）或（3，2）或（5，﹣2）．4．【分析】（1）由y＝﹣2x﹣1得A （﹣，0），B（0，﹣1），设直线BC为y＝kx﹣1，用待定系数法可得直线BC为y ＝﹣x﹣1；（2）设P（m，0），则M（m，﹣2m﹣1），N （﹣m ﹣1），根据点P恰好是MN的中点，可得﹣2m﹣1﹣0＝0﹣（﹣m﹣1），即可解得P （﹣，0）；（3）设P（t，0），则BC2＝10，BP2＝t2+1，CP2＝（t+3）2，分三种情况：①当BC＝BP时，BC2＝BP2，10＝t2+1，解得P（3，0）；②当BC＝CP时，10＝（t+3）2，解得P （﹣3，0）或（﹣﹣3，0）；③当BP＝CP时，t2+1＝（t+3）2，解得P （﹣，0）．【解答】解：（1）在y＝﹣2x﹣1中，令x＝0得y＝﹣1，令y＝0得x ＝﹣，∴A （﹣，0），B（0，﹣1），设直线BC为y＝kx﹣1，将C（﹣3，0）代入得：﹣3k﹣1＝0，解得k ＝﹣，∴直线BC解析式为y ＝﹣x﹣1；（2）设P（m，0），则M（m，﹣2m﹣1），N （﹣m ﹣1），∵点P恰好是MN的中点，∴PM＝PN，即﹣2m﹣1﹣0＝0﹣（﹣m﹣1），解得m ＝﹣，∴P （﹣，0）；（3）设P（t，0），∵B（0，﹣1），C（﹣3，0），∴BC2＝10，BP2＝t2+1，CP2＝（t+3）2，①当BC＝BP时，BC2＝BP2，∴10＝t2+1，解得t＝3或t＝﹣3（与B重合，舍去），∴P（3，0）；②当BC＝CP时，∴10＝（t+3）2，解得t ＝﹣3或t ＝﹣﹣3，∴P （﹣3，0）或（﹣﹣3，0）；③当BP＝CP时，∴t2+1＝（t+3）2，解得t ＝﹣，∴P （﹣，0）；综上所述，P坐标为（3，0）或（﹣3，0）或（﹣﹣3，0）或（﹣，0）．5．【分析】（1）设直线m的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），把（﹣1，2），（﹣2，0）代入，得，解方程组即可得到结论；（2）设直线n的函数表达式为y＝sx+t（s≠0），根据直线n经过点（﹣4，﹣4），（0，﹣2），得到方程组，解方程组得到．求得点B的坐标为（0，4），点C的坐标为（4，0），于是得到结论；（3）根据三角形的面积公式得到，根据题意列方程即可得到结论．【解答】（1）解：设直线m的函数表达式为y＝kx+b （k≠0）．∵直线m经过点（﹣1，2），（﹣2，0），∴，解得，∴直线m的函数表达式为y＝2x+4．将x＝﹣4代入y＝2x+4，得y＝2×（﹣4）+4＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，﹣4）；（2）证明：设直线n的函数表达式为y＝sx+t（s≠0）．∵直线n经过点（﹣4，﹣4），（0，﹣2），∴，解得，∴直线n 的函数表达式为．在y＝2x+4中，令x＝0，得y＝4，即点B的坐标为（0，4）．在中，令y＝0，得，解得x＝4，即点C的坐标为（4，0），∴OB＝OC＝4，又∵∠BOC＝90°，∴△BOC是等腰直角三角形；（3）解：∵OB＝OC＝4，∠BOC＝90°，∴，又∵S△ACE＝S△BOC，∴S△ACE＝8，即，∵AC＝6，∴，即或．①当时，，解得，∴此时点E 的坐标为；②当时，，解得，∴此时点E 的坐标为．综上可知，直线m上存在点E，使得S△ACE＝S△BOC，点E 的坐标为或．6．【分析】（1）用待定系数法求函数解析式，再将两个一次函数的解析式联立方程组即可求交点D的坐标；（2）判断△HCD是直角三角形，利用△HCD的面积求出HD的长，再由两点间距离公式求出H点的坐标，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG⊥x轴，且CG ＝，连接H'G交y轴于点M，当H'、M'、G 三点共线时，HM+MN+NC的值最小，求出H'G的长即可求解；（3）分两种情况，△AOB逆时针旋转90°和顺时针旋转90°分别讨论；根据旋转后O'E'∥x轴，OE＝O'E'＝1，求出DE'＝，设E'（m，3m+3），即可求E'的坐标．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（﹣1，0），B（0，3）代入，∴，∴，∴y＝3x+3，联立方程组，∴，∴D （﹣，）；（2）设H（t，3t+3），∵OA＝1，OB＝3，∴tan∠ABO ＝，直线y ＝﹣x+1与y轴的交点为（0，1），与x轴的交点C（3，0），∴tan∠DCA ＝，∴∠DCA＝∠ABO，∴∠CDB＝90°，∵CD ＝，∵S△HCD ＝＝××DH，∴DH ＝，∵＝，∴t＝﹣3或t ＝，∵H是直线AB上位于第一象限内的一点，∴t ＝，∴H （，），如图1，作H点关于y轴的对称点H'，过点C作CG ⊥x轴，且CG ＝，∴G（3，），H'（﹣，），连接H'G交y轴于点M，∵MN ＝，∴四边形MNCG是平行四边形，∴MG＝CN，由对称性可知，MH＝MH'，∴HM+MN+NC＝MH'+MN+MG≥1+H'G，∴当H'、M'、G三点共线时，HM+MN+NC的值最小，∵H'G ＝，∴HM+MN+NC 的最小值为+；（3）令x＝0，则y＝1，∴E（0，1），令y＝0，则x＝3，∴C（3，0），当△OCE绕点逆时针旋转90°时，∵点E'落在直线AB上，点O'落在直线CD上，∴E'O'∥CO，∴∠DO'E'＝∠ECO，∵OE＝O'E'＝1，CO＝3，∴EC ＝，∴sin∠ECO ＝＝，∴DE'＝，设E'（m，3m+3），∴＝（﹣﹣m）2+（3m+3﹣）2，∴m ＝﹣或m ＝﹣，∵此时E'在D点下方，∴m ＝﹣，∴E'（﹣，）；当△OCE绕点顺时针旋转90°时，∵点E'落在直线AB上，点O'落在直线CD上，∴E'O'∥CO，∴∠DO'E'＝∠ECO，∵OE＝O'E'＝1，CO＝3，∴EC ＝，∴sin∠ECO ＝＝，∴DE'＝，设E'（m，3m+3），∴＝（﹣﹣m）2+（3m+3﹣）2，∴m ＝﹣或m ＝﹣，∵此时E'在D点上方，∴m ＝﹣，∴E'（﹣，）；综上所述：E'点坐标为（﹣，）或（﹣，）．7．【分析】（1）联立方程组可求解；（2）分别求出点B，点C坐标，由三角形的面积公式可求解；（3）先求出点D坐标，由等腰三角形的性质和两点之间的距离公式可求解．【解答】解：（1）由题意可得：，解得：，∴点A （，）；（2）∵直线l2与x轴相交于点B，∴点B（﹣1，0），∵点P（a，﹣1）在直线l2上，∴﹣1＝a+1，∴a＝﹣2，∴点P（﹣2，﹣1），∴点C的纵坐标为﹣1，∴﹣1＝﹣2x+3，∴x＝2，∴点C（2，﹣1），如图，设直线l1与x轴相交于点H，∴0＝﹣2x+3，∴x ＝，∴点H （，0），∴BH ＝，∴△ABC 的面积＝××（+1）＝；（3）存在，理由如下：∵将直线l1向下平移4个单位长度得到直线l3，∴直线l3，的解析式为：y＝﹣2x﹣1，∴点D（0，﹣1），如图，∵点P（﹣2，﹣1），点D（0，﹣1），∴PD⊥y轴，PD＝2，设点Q（a，a+1），∵△DPQ是以DP为腰的等腰三角形，∴PQ＝PD＝2或PD＝QD＝2，当PQ＝PD＝2时，则（﹣2﹣a）2+（﹣1﹣a﹣1）2＝4，∴a ＝±﹣2，∴点Q （﹣2，﹣1）或（﹣﹣2，﹣﹣1）；当PD＝QD＝2时，则（a﹣0）2+（﹣1﹣a﹣1）2＝4，∴a＝0或﹣2（不合题意舍去），∴点Q（0，1），综上所述：点Q坐标为：（﹣2，﹣1）或（﹣﹣2，﹣﹣1）或（0，1）．8．【分析】（1）求出点A与点B的坐标，再由待定系数法求直线AB的解析式即可；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求出点E的坐标，再由再由待定系数法求直线BE的解析式即可；（3）①当∠MPC＝90°时，P点在C点下，过点P 作GH⊥y轴交AD于点G，交y轴于点H，证明△PMG ≌△CPH（AAS），可得8+t＝2t+12，求出t即可求P （﹣4，2）；②当∠MPC＝90°，P点在C点上时，由①得8+t＝﹣2t﹣12，求出t即可求P （﹣，）；③当∠PMC＝90°时，过点M作KL⊥y轴交y轴于点L，过P点作PK⊥KL交于K，证明△PKM≌△MLC （AAS），由8＝﹣2t﹣6﹣（14+t），求出t ＝﹣，即可求P （﹣，）．【解答】解：（1）∵（a+8）2+＝0，∴a＝﹣8，b＝﹣6，∴A（﹣8，0），B（0，﹣6），∵一次函数y＝+b经过A（﹣8，0），B（0，﹣6），∴，∴，∴直线AB的表达式y ＝﹣x﹣6；（2）∵A（﹣8，0），B（0，﹣6），∴OA＝8，OB＝6，∴在Rt△AOB中AB＝10，过点E作EH⊥AB于点H，∵∠ABO的平分线交x轴于点E，∴EH＝EO，AE＝8﹣EO，AH＝10﹣6＝4，在Rt△AEH中，（8﹣EO）2＝42+EO2，解得：EO＝3，∴E（﹣3，0），设直线BE的表达式为y＝k1x+b1，∴，∴，∴直线BE的表达式为y＝﹣2x﹣6；（3）设P（t，﹣2t﹣6），①如图1，当∠MPC＝90°时，P点在C点下，过点P作GH⊥y轴交AD于点G，交y轴于点H，∵∠MPC＝90°，∴∠MPG+∠CPH＝90°，∵∠MPG+∠GMP＝90°，∴∠CPH＝∠GMP，∵PM＝PC，∴△PMG≌△CPH（AAS），∴MG＝PH，CH＝GP，∵PH＝﹣t，CH＝6﹣（﹣2t﹣6）＝2t+12，∴GP＝8﹣（﹣t）＝8+t＝2t+12，∴t＝﹣4，∴P（﹣4，2）；②如图2，当∠MPC＝90°，P点在C点上时，由①得，HC＝﹣2t﹣6﹣6＝﹣2t﹣12，GP＝8﹣（﹣t）＝8+t，∴8+t＝﹣2t﹣12，∴t ＝﹣，∴P （﹣，）；③如图3，当∠PMC＝90°时，过点M作KL⊥y轴交y轴于点L，过P点作PK⊥KL 交于K，∵∠PMC＝90°，∴∠PMK+∠CML＝90°，∵∠PMK+∠MPK＝90°，∴∠CML＝∠MPK，∵PM＝CM，∴△PKM≌△MLC（AAS），∴KM＝CL，PK＝ML，∴ML＝PK＝8，CL＝KM＝﹣8﹣t，∴LO＝6﹣（﹣8﹣t）＝14+t，∴PK＝8＝﹣2t﹣6﹣（14+t），∴t ＝﹣，∴P （﹣，）；综上所述：点P的坐标为：（﹣4，2）或（﹣，）或（﹣，）．9．【分析】（1）先求出点A，点B坐标，由勾股定理和面积法可求解；（2）分两种情况讨论，先求出BQ解析式，由全等三角形的性质可求解；（3）分两种情况讨论，利用折叠的性质，三角形面积公式，等腰三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵直线y ＝﹣x+8与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴点A（6，0），点B（0，8），∴OA＝6，OB＝8，∵点C的坐标为（﹣6，0），∴OC＝6，∴BC ＝＝＝10，∵OA＝OC＝6，BO⊥AC，∴AB＝BC＝10，∵S△AOB ＝×AB×OD ＝×OA×OB，∴OD ＝＝；（2）存在，理由如下：∵AB＝BC，∴∠BCA＝∠BAO，∵∠CBO+∠BCA＝90°＝∠AOD+∠BAO，∴∠CBO＝∠AOD，设直线BC的解析式为y＝kx+b，，解得：，∴直线BC的解析式为y ＝x+8，设点Q（a ，a+8）当△BPQ≌△OAD时，BQ＝OD ＝，∴（a﹣0）2+（a+8﹣8）2＝，∴a ＝±，∵点Q在第二象限，∴点Q （﹣，），当△BPQ≌△ODA时，BQ＝OA＝6，∴（a﹣0）2+（a+8﹣8）2＝36，∴a ＝±，∵点Q在第二象限，∴点Q （﹣，），综上所述：点Q坐标为：（﹣，）或（﹣，）；（3）如图，当点C关于OQ的对称点落在OB上时，作OE⊥CO于点E，OF⊥BO于点F，∴∠COQ＝∠C'OQ＝45°，又∵OE⊥CO，OF⊥BO，∴OE＝OF，∵S△OBC ＝×OB×OC ＝×OC×OE +×OB×OF，∴6×8＝（6+8）×OE，∴OE＝OF ＝，∴点Q 的坐标为（﹣，）．点C关于OQ的对称点落在AB上时，∴OC＝OC'＝OA，CQ＝C'Q，∠OCQ＝∠OC'Q，∴∠C'AO＝∠OC'A，∴∠OCQ＝∠OC'Q＝∠C'AO＝∠OC'A，∴∠CBA＝∠QC'B，∴BQ＝C'Q，∴CQ＝BQ＝C'Q，∴点Q是BC的中点，∴点Q（﹣3，4），综上所述：点Q坐标为（﹣3，4）或（﹣，）．10．【分析】（1）用待定系数法求直线AB的解析式即可；（2）由题意可得AD＝9，设D（x，0），则|x+3|＝9，即可求D的坐标；（3）分两种情况讨论：①当点P在射线CB上时，过点C作CF⊥CE交直线EP于点F，过C作x轴垂线l，分别过F，E作FM⊥l，EN⊥l，证明△FMC≌△CNE（AAS），即可得F点坐标为（1，4），用待定系数法求出直线EF的解析式为y＝5x﹣1，联立方程组，即可求P （，）；②当点P在射线CA上时，过点C作CH⊥CE交直线EP于点H，过点H作HK⊥y轴交于K，过点H作GH⊥x轴，过点C作CG⊥GH交于G，证明△CHG≌△EHK（AAS），可求得H （﹣，﹣），求出直线HE的解析式为y＝﹣x﹣1，联立方程组，则可求P （﹣，﹣）．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，∵A（﹣3，0），B（0，6），则有，∴，∴y＝2x+6，∵C（﹣a，a），∴C（﹣2，2）；（2）∴S△AOB ＝×3×6＝9，∴S△ACD ＝×2×AD＝9，∴AD＝9，设D（x，0），∴|x+3|＝9，∴x＝6或x＝﹣12，∴D（6.0）或（﹣12，0）；（3）①如图，当点P在射线CB上时，过点C作CF ⊥CE交直线EP于点F，∵∠CEF＝45°，∴CE＝CF，过C作x轴垂线l，分别过F，E作FM⊥l，EN⊥l，∴∠FMC＝∠CNE＝90°，∠MCF+∠MFC＝90°，∵CF⊥CE，∴∠MCF+∠NCE＝90°，∴∠MFC＝∠NCE，∴△FMC≌△CNE（AAS），∴FM＝CN＝3，CM＝EN＝2，即F点坐标为（1，4），设直线EF的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线EF的解析式为y＝5x﹣1，联立，解得，∴P （，）；②当点P在射线CA上时，过点C作CH⊥CE交直线EP于点H，过点H作HK ⊥y轴交于K，过点H作GH⊥x轴，过点C作CG⊥GH交于G，∵∠CHK＝90°，∴∠CHG+∠KHE＝90°，∵∠CHG+∠HCG＝90°，∴∠KHE＝∠HCG，∵∠DEP＝45°，∴DH＝HE，∴△CHG≌△EHK（AAS），∴CG＝KE，GH＝HK，∵E（0，﹣1），C（﹣2，2），∴GH＝3﹣CG＝2+OK＝2+CG，∴CG ＝，∴H （﹣，﹣），设直线HE的解析式为y＝k'x+b'，，∴，∴y ＝﹣x﹣1，联立方程组，解得，∴P （﹣，﹣），综合上所述，点P 坐标为（，）或（﹣，﹣）．第21页（共21页）。

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一次函数综合
1．在直角坐标系中，O 是坐标原点，点A （3，-2）在一次函数24y x =-+图象上，图象与y 轴的交点为B ，那么AOB ∆ 面积为 .
2．如图所示的平面直角坐标系中，点A 的坐标是（—4，4）、点B 的坐标是（2，5），在x 轴上有一动点P ，要使PA+PB 的距离最短，则点P 的坐标是．
3下图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y （千米）随时间x （分）变化的图象．下面几个结论：
①比赛开始24分钟时，两人第一次相遇． ②这次比赛全程是10千米．
③比赛开始38分钟时，两人第二次相遇．正确的结论为．
4．如图是一次函数32
3
+-
=x y 的图象，当33<<-y 时， x 的取值范围是
A ．4>x
B ．20<<x
C ．40<<x
D ．42<<x
5．一次函数b kx y +=的图象如右图所示，
则k 、b 的值为（） A ．k >0, b >0 B ．k >0, b <0 C ．k <0, b >0 D ．k <0, b <0
（2题图）
x
y
o
x 分
y 千米
B
A C D
5
33 O
6 7
15
43 48 （3题图）
第10题图
y
x
A
C
B
O
6、如图，直线1l 过点A （0，4），点D （4，0），直线2l ：12
1
+=x y 与x 轴交于点C ，两直线1l ，2l 相交于点B 。

（1）、求直线1l 的解析式和点B 的坐标；（2）、求△ABC 的面积。

7．如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是x y =1和622+-=x y ，直线BC 与x 轴交于点B ，直线BA 与直线OC 相交于点A ，求: （1）当x 取何值时1y >2y ？
（2）当直线BA 平分△BOC 的面积时,求点A 的坐标.
8．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y （km ），出租车离甲地的距离为2y （km ），客车行驶时间为x （h ），1y ，2y 与x 的函数关系图象如图12所示：
（1）根据图象，求出1y ，2y 关于x 的函数关系式。

（2）若设两车间的距离为S （km ），请写出S 关于x 的函数关系式。

（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200km ，若客车进入A 站加油时，出租
车恰好进入B 站加油。

求A 加油站到甲地的距离。

（6题图）
A
B
C
O
D
x
y
1
l 2
l
9．（本小题12分）如图，l 1表示某商场一天的手提电脑销售额与销售量的关系，
l 2表示该商场一天的销售成本与手提电脑销售量的关系．（1）当销售量x =2时，销售额 = 万元，
销售成本 = 万元，
利润（收入－成本）= 万元．（3分）（2）一天销售台时，销售额等于销售成本．（1分）（3）当销售量时，该商场赢利（收入大于成本），（1分）
当销售量时，该商场亏损（收入小于成本）．（1分）（4）l 1对应的函数表达式是．（3分）（5）写出利润与销售额之间的函数表达式．（3分）
10．(本题10分)如图，直线PA 是一次函数1y x =+的图象，直线PB 是一次函数22
y x =-+的图象．
（1）求A 、B 、P 三点的坐标；
（2）求四边形PQOB 的面积；
l 2
S （千米）
t （时）
O 10
22.5
7.5
0.5 3
1.5
l B
l A
11、（8′）如图，l A l B 分别表示A 步行与B 骑车在同一路上行驶的
路程S 与时间t 的关系。

（1）B 出发时与A 相距千米。

（2）B 走了一段路后，自行车发生故障，进行
修理，所用的时间是小时。

（3）B 出发后小时与A 相遇。

（4）若B 的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，
小时与A 相遇，相遇点离B 的出发点千米。

在图中表示出这个相遇点C 。

（5）求出A 行走的路程S 与时间t 的函数关系式。

（写出过程）
23．如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左、右两侧的点，点P （2，p ）在第一象限，直线PA 交y 轴于点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，S △AOP =6 （1）求S △COP 的面积
（2）求点A 的坐标及p 的值；
（3）若S △BOP =S △DOP ，求直线BD 的函数表达式。