沪科版数学七年级上册1.4有理数的加减教案
③ 3 – 5 = 3 + _______ ④ ‐3 - (‐5) = ‐3 + ________
小结归纳:加减互为逆运算,有理数减法可转化为加法，减号变加号,
减数变为它的相反数
因此有理数减法法则 :减去一个数等于加上它的相反数
例题讲解:
例 1:计算:① (‐5)-( +8 )
② 0 -(‐22)
③ (+2 ) - (3 )- (‐3.2) 55
)= ‐ 7 ,( )-( +2 )=+8, ( ‐
1 0)-( ‐6)=_______
2.下表是北京与国外几个城市的时差,其中带正 号的的数表示同一
时刻比北京时间早的小数,试分别求出(1)东京与巴黎的时差.(2)芝
加哥与巴黎的时差.(3)纽约与东京的时差。
教学过程:
一、创设情况
气象预报员报告了某天中的最高气温与最低气温分别是 8 ℃与‐
2℃你会求
这一天的日温差吗?(借助温度计试试)
比较一下你 与别人列出的算式是否一样,能说明一下你的算式吗?
8-(‐2)=10 8 + 2 =10 结论相同,是偶然巧合吗?你还能举出其它
例子吗?
即为 8 - (‐2) = 8+2
试一试:填空: ① (‐3)– 5 = ‐3 +_____, ② 3 - (‐5) = 3 + _____
24
11
2. ‐ -(‐ )-(‐ )-
35
53
课堂检测:
小结本节内容：有理数加法和减法。
课后巩固练习:
1. 填 空 1.( ‐ 4)-( ‐ 4)=_____, 2.(+6)+(
)= ‐ 20, 3.( ‐
18)-(+24)-( ‐35)=_______
2.计算 1. (‐5.3)-( ‐6.1)-1.8 2. 3 1 + (‐0.35)- │‐1 1 │
练习:根据天气预报:北京‐14---5 ℃,沈阳‐7---2℃, 长春‐10---1℃
天津‐2---9℃, 计算它们的日温差
小结:根据有理数减法法则,有理数的加法与减法就 可以统一为加法
运算,加减混合
城 市 巴 黎 纽 约 东 京 芝 加 哥 [来源:学科网]
时 差 ‐7 ‐13 +1
‐14
运算也即可统一为加法运算. 如:3+5-7 可看成 3+5+(‐7), ‐3-51+2 可看成‐3+(‐51)+2 例 2: 计算: ‐12-(+20)+(‐36)-(+3.6) (注意简便计算) 练习: 1.(‐2.8)-(‐3.6)+(‐1.5)-(+3.6)
15
15
-0.65 3. (‐1.5)+1.4-(‐3.6)-4.3+(‐5.2) 试一试:在小圆圈里填上数,使每个小圈里的数都是它旁边小圆圈
里数的和.
另求出圈里所有数的和,如果把原来填的数字改成字母 a, b 按上面
的要求填满后,有圈里的数相加和为多少?
3
教学后记
课题：1.4 有理数的加减
主备人：
课时：第 3 课
时
教学目标:
1.理解有理数减法法则能熟练进行减法运算.
2.会将减法转化为加法,进行 加减混合运算,体会化归思想.
教学方法：启发式
备课柞记
课前准备：多媒体 课堂类型：新授课
[来源:学*科*网 Z*X*X*K][来源:学科网]
课前预习:
1.( ‐ 2)-4=______, ( ‐ 2)-(
1.4有理数的加减-沪科版七年级数学上册教案
1.4 有理数的加减-沪科版七年级数学上册教案教学目标1.掌握有理数的加减法及其运算规律；2.能够解决实际问题中的有理数加减法运算；3.培养学生分析、解决问题的能力。
教学重点1.有理数加减法的运算规律；2.掌握如何运用四则运算求解实际问题。
教学难点如何正确运用加减法运算规律求解实际问题。
教学过程1. 热身操老师和学生进行简单的活动，如眼保健操、拉伸操等。
2. 导入新概念在数轴上让学生观察-3和3、-5和5、-8和8三组点对称的点，引出有理数，说明有理数的定义。
3. 讲解有理数的加减法1.相同符号的有理数相加（减）：把它们的绝对值相加（减），符号不变，即加上或减去同样的有理数；2.不同符号的有理数相加（减）：它们的绝对值相减，符号与较大的数的符号一致，即正负抵消取较大数的符号为差的符号。
4. 练习有理数的加减运算（1）计算-5+2+1-3；（2）计算-6+8-7。
5. 运用知识解决实际问题一个运动员第1天跑了-6千米路程，第2天跑了7千米路程，请问他这两天一共跑了多少千米？6. 练习解决实际问题（1）某手机初始时电量为-76%，充电后电量变为+46%，求充电前手机电量百分之多少？（2）某学生体重为-45千克，一周后减轻了12千克，求减轻后的体重。
7. 总结归纳按照运算规律进行有理数加减法的运算，能运用所学知识解决实际问题。
课后作业1.完成课堂练习；2.思考在自己日常生活中能够应用有理数的问题，并用有理数运算法则解答。
教学反思本节课的教学要点是有理数的加减运算，通过练习加深学生对有理数加减运算的理解，而实际问题的讨论更是让学生在课堂上将所学知识运用到生活中，培养其独立思考和解决问题的意识。
七年级数学上册 1.4 有理数加减法教案 (新版)沪科版
有理数的减法教学目标1．理解掌握有理数的减法法则,会将有理数的减法运算转化为加法运算；2．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想，通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．3．通过揭示有理数的减法法则，渗透事物间普遍联系、相互转化的辩证唯物主义思想．教学建议(一) 重点、难点分析本节重点是运用有理数的减法法则熟练进行减法运算。
解有理数减法的计算题需严格掌握两个步骤：首先将减法运算转化为加法运算，然后依据有理数加法法则确定所求结果的符号和绝对值．理解有理数的减法法则是难点，突破的关键是转化，变减为加．学习中要注意体会：小学遇到的小数减大数不会减的问题解决了，小数减大数的差是负数，在有理数范围内，减法总可以实施．(二)、教具学具准备ppt教学过程：（一）复习：1、有理数的加法法则．（生口答）1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2. 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3. 一个数与零相加仍得这个数2、练习：(1 )、（-2）+（+8）= (2）、（+4）+(+9)= （3）、（-6）+(-9)=（4） 0+(-5)= （5） (-12)+(+10)=（二）创设情境，引入新课2．由ppt展示北京某天气温是－3ºC～3ºC，这天的温差是多少摄氏度呢？通过温度计图片展示，教师引导学生观察：你能看出3ºC比－3ºC高多少摄氏度吗？教师引导学生观察：生：3℃比－3℃高6℃．师：能不能列出算式计算呢？生：3－（－3）师：如何计算呢？教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）【教法说明】1题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．2题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法．（三）、探索新知，讲授新课第42页本章引言中的画面，这是北京冬季里的一天，白天的最高气温是5℃，夜晚的最低气温是－4℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？1．师：大家知道温差应该怎样表示？生：（＋5）－（-4）＝．师：计算：（＋5）＋（+4）得多少呢？生：（＋5）＋（+4）＝＋9．师：让学生观察两式结果，由此得到（＋5）－（-4）＝（＋5）＋（+4）=9 (1)师：通过上述题，同学们观察减法是否可以转化为加法计算呢？生：可以．师：是如何转化的呢？生：减去一个负数（-4），等于加上它的相反数（+4）【教法说明】教师发挥主导作用，注重学生的参与意识，充分发展学生的思维能力，让学生通过尝试，自己认识减法可以转化为加法计算．2．再看两题题，计算9-8=______ 9+（-8）=_________从中又能有新的发现吗？生：9-8=9+（-8）,15-7=15+(-7)教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：生：减去一个正数（8），等于加上它的相反数（-8）．教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．【教法说明】由于学生刚刚接触有理数减法运算难度较大，为面向全体，通过第二个题给予学生进一步观察比较的机会，学生自己总结、归纳、思考，此时学生的思维活跃，易于充分发挥学生的学习主动性，同时也培养了学生分析问题的能力，达到能力培养的目标． 师：通过以上两个题目，请同学们想一想两个有理数相减的法则是什么？学生活动：同学们思考，并要求同桌同学相到叙述，互相纠正补充，然后举手回答，其他同学思考准备更正或补充．师：出示有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．（板书）a -b = a + (- b )教师强调法则：(1)减法转化为加法，减数要变成相反数．(2)法则适用于任何两有理数相减．(3)用字母表示一般形式为：．【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．3．例题讲解：[出示投影1 (例题1、2)]例1 计算(1)（－3）－（－5）； (2)0－7； 例2 计算(1)7.2－（－4.8）； (2) (例1是由学生口述解题过程，教师板书，强调解题的规范性，然后师生共同总结解题步骤：(1)转化，(2)进行加法运算．)例3两题由两个学生板演，其他学生做在练习本上，然后师生讲评．【教法说明】学生口述解题过程，教师板书做示范，从中培养学生严谨的学风和良好的学习习惯．例1(2)题是0减去一个数，学生在开始学时很容易出错，这里作为例题是为引起学生的重视．例2两题是简单的变式题目，意在说明有理数减法法则不但适用于整数，也适用于分数、小数，即有理数．（四）尝试反馈，巩固练习师：下面大家一起看一组题． ［出示投影2 (计算题1、2)］（ 2） (-1)-(+1); 157________-=，15(7)_________.+-=11(3)524--)53()53)(1(---（3）4.2-5.7; （ 4）1-(-2.7);2.比-5小-7的数___________, 比-3小2的数是______ ( 学生活动：1题找学生口答，2题找四个学生板演，其他同学做在练习本上)【教法说明】学生对有理数减法法则已经熟悉，学生在做练习时，要引导学生注意归纳有理数减法规律，而不要只是简单机械地将减法化成加法，为以后逐步省略化成加法的中间步骤做准备．（五）课堂小结提问：通过本节课学习你学到了什么？生答：略．师：有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．（六）布置作业（七）、教学反思 ⎪⎭⎫ ⎝⎛--740)5(⎪⎭⎫ ⎝⎛---21)21)(6(。
沪科版数学七年级上册《1.4 有理数的加减》教学设计1
沪科版数学七年级上册《1.4 有理数的加减》教学设计1一. 教材分析《1.4 有理数的加减》是沪科版数学七年级上册的一部分，本节内容主要让学生掌握有理数的加减法运算规则，理解加减法运算的本质，以及能够运用加减法解决实际问题。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的概念和运算法则的基础上进行讲授的，为后续的乘除法运算打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步掌握了整数的加减法运算，但对于有理数的加减法运算，还需要进一步的引导和培养。
学生在学习有理数的加减法时，可能会遇到以下问题：1.不理解有理数加减法运算的实质；2.在进行有理数加减法运算时，容易受到整数加减法运算的影响；3.在解决实际问题时，不能灵活运用有理数加减法运算。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加减法运算规则；2.让学生理解加减法运算的本质；3.培养学生运用加减法解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.有理数的加减法运算规则；2.加减法运算的本质；3.运用加减法解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握有理数的加减法运算规则，理解加减法运算的本质，提高学生解决实际问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题；2.准备多媒体教学设备，如PPT等；3.准备相关的学习资料，如教材、练习册等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何进行有理数的加减法运算，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示有理数的加减法运算规则，让学生初步了解并掌握加减法运算的规则。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习和合作交流，完成相关的练习题，巩固所学的内容。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用所学的加减法运算规则，解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.拓展（5分钟）引导学生思考如何将有理数的加减法运算规则应用到更复杂的问题中，提高学生的思维能力。
有理数的加减 第1课时 有理数的加法法则教学设计 (表格式) 沪科版数学七年级上册(2024年
（4）先下降3℃，再上升5℃.
把温度上升记作正，温度下降记作负，在数轴上表示温度连续两次变化的结果，完成下表.
编号
两次变化在数轴上的表示
变化结果
算式
（1）
上升了
8℃
（+5）+（+3）
=+8③
（2）
上升了
-8℃
（-5）+（-3）
=-8④
（3）
⑤
（4）
⑥
通过类比，写出结果.
答案：D
4.计算：①(＋3)＋(＋8)；②(＋ )＋(－ )；
③(－3 )＋(－3.5)；④(－2.8)＋2.8.
解：①(＋3)＋(＋8)＝＋(3＋8)＝11.
②(＋ )＋(－ )＝－( － )＝－ .
③(－3 )＋(－3.5)＝－(3.5＋3.5)＝－7.
④(－2.8)＋2.8＝0.
5.一只蜗牛爬树，白天向上爬了1.5 m，夜间向下爬了0.3 m，白天和夜间一共向上爬了多少米？
反思，更进一步提升.
3.一个数与0相加，仍得这个数.
【教材例题】
例1计算：
（1）（+7）+（+6）；（2）（-5）+（-9）；
（3） ； （4）（-10.5）+（+21.5）.
解：（1）（+7）+（+6）=+（7+6）=13.
（2）（-5）+（-9）=-（5+9）=-14.
（3） .
（4）（-10.5）+（+21.5）=+（21.5-10.5）=11.
为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏.
沪科版七年级数学上册1.4有理数的加减第1课时有理数的加法法则优秀教学案例
（二）问题导向
1.设计具有启发性的问题，引导学生思考和探索有理数的加法法则，激发学生的思维活力。
2.通过问题链的形式，逐步引导学生深入思考，使学生在解决问题的过程中，自然地掌握有理数的加法法则。
3.教师对学生的作业进行及时的批改和反馈，指出学生的错误和不足，给予针对性的指导和建议，帮助学生进一步提高学习效果。
五、案例亮点
1.情境创设的生动性和真实性：教师通过生活情境、故事情境和动画情境的创设，使学生能够直观地感受和理解有理数加法法则在实际生活中的应用，提高了学生的学习兴趣和动机，增强了学生对知识的理解和记忆。
2.利用故事情境导入：教师讲述一个有趣的小故事，将数学问题融入故事情节中，激发学生的思考和探究欲望，引出有理数加法的学习内容。
3.利用动画情境导入：教师播放生动有趣的动画，展示有理数的加法过程，让学生直观地感受和理解有理数加法法则，为后续学习打下基础。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解和示例，向学生介绍有理数的加法法则，包括同号相加、异号相加的规则，以及如何确定和的符号。
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使其能够积极主动地参与数学学习，提高数学素养。
2.培养学生独立思考和合作交流的习惯，使其能够主动探究和解决问题，培养创新精神。
3.培养学生坚韧不拔的学习意志，使其能够在面对困难时，保持积极的心态，克服困难，取得学习上的成功。
4.培养学生正确的价值观，使其能够认识到数学学科在生活中的重要意义，培养其运用数学知识为社会服务的意识。
3.教师对学生的学习进行总结性评价，重点关注学生在学习有理数加法法则中的理解程度和运用能力，及时给予反馈和指导，帮助学生进一步提高学习效果。
沪科版-数学-七年级上册-七上1.4有理数的加减教案
课题：1.4有理数的加减 主备人： 课时：第 3课时教学目标:1.理解有理数减法法则能熟练进行减法运算.2.会将减法转化为加法,进行加减混合运算,体会化归思想.教学方法：启发式备课柞记 课前准备：多媒体课堂类型：新授课课前预习:1.(‐2)-4=______, (‐2)-( )= ‐7 ,( )-( +2 )=+8, (‐10)-( ‐6)=_______2.下表是北京与国外几个城市的时差,其中带正号的的数表示同一时刻比北京时间早的小数,试分别求出(1)东京与巴黎的时差.(2)芝加哥与巴黎的时差.(3)纽约与东京的时差。
教学过程:一、创设情况气象预报员报告了某天中的最高气温与最低气温分别是8 ℃与‐2℃你会求这一天的日温差吗?(借助温度计试试)比较一下你与别人列出的算式是否一样,能说明一下你的算式吗?8-(‐2)=10 8 + 2 =10结论相同,是偶然巧合吗?你还能举出其它例子吗?即为8 - (‐2) = 8+2试一试:填空: ① (‐3)– 5 = ‐3 +_____, ② 3 - (‐5) = 3 + _____③ 3 – 5 = 3 + _______ ④ ‐3 - (‐5) = ‐3 + ________小结归纳:加减互为逆运算,有理数减法可转化为加法，减号变加号,减数变为它的相反数因此有理数减法法则:减去一个数等于加上它的相反数例题讲解:例1:计算:① (‐5)-( +8 )② 0 -(‐22)③ (+25 ) - (35)- (‐3.2) 练习:根据天气预报:北京‐14---5 ℃,沈阳‐7---2℃,长春‐10---1℃天津‐2---9℃, 计算它们的日温差小结:根据有理数减法法则,有理数的加法与减法就可以统一为加法运算,加减混合运算也即可统一为加法运算.如:3+5-7可看成3+5+(‐7), ‐3-51+2可看成‐3+(‐51)+2例2: 计算: ‐12-(+20)+(‐36)-(+3.6) (注意简便计算)练习: 1.(‐2.8)-(‐3.6)+(‐1.5)-(+3.6)城 市 巴 黎 纽 约 东 京 芝 加 哥时 差 ‐7 ‐13 +1 ‐142. ‐23 -(‐45 )-(‐15 )- 13课堂检测:小结本节内容：有理数加法和减法。
沪科版七年级数学上册优秀教学案例：1.4有理数的加减(4课时)
1.培养学生对数学学科的兴趣，使他们体验到数学学习的快乐，增强他们的自信心。
2.培养学生积极主动参与课堂活动，勇于提出问题，敢于挑战自我的学习态度。
3.使学生认识到有理数加减运算在实际生活中的重要性，培养他们的实际应用能力。
4.通过对学生的激励性评价，让他们感受到自己的进步和成就，培养他们的自主学习能力。
4.对学生的作业进行及时批改和反馈，指出他们的不足之处，指导他们进行改进。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：本案例通过多媒体展示实际生活中的有理数加减运算场景，让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的探究欲望。这种教学方式充分体现了“数学来源于生活，服务于生活”的理念，使学生能够更好地理解有理数加减运算的实际意义。
4.反思与评价：本案例引导学生对所学知识进行反思，巩固他们的知识体系。通过设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，提高他们的应用能力。同时，采用激励性评价，关注学生的个体差异，使他们在原有基础上得到提高。这种教学策略有助于培养学生的自主学习能力和反思能力。
5.教学策略的灵活运用：本案例根据学生的实际情况，灵活运用情景创设、问题导向、小组合作等教学策略，使学生在轻松愉快的氛围中学习有理数加减运算的知识。这种人性化的教学方式能够充分调动学生的学习积极性，提高他们的学习效果。
1.引导学生提出问题，激发他们的思考，培养他们的问题意识。
2.设计具有梯度的问题，让学生在解决问题的过程中步深入理解有理数加减运算的规律。
3.鼓励学生主动参与课堂讨论，培养他们的思维能力和解决问题的能力。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，让他们在合作中发现问题、解决问题，培养他们的团队精神和合作能力。
3.通过设置悬念，引发学生的思考，使他们能够在解决问题的过程中自然地引入有理数加减运算的知识。
七年级数学上册1.4有理数的加减(混合运算)教案沪科版
1.4有理数的加减2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是A ．32b -≤<-B ．32b -<≤-C ．32b -≤≤-D ．-3<b<-22．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9，sinB ＝35，则AB ＝( ) A ．15 B ．12C ．9D ．6 3．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，CH┴AF 与点H ，那么CH 的长是（ ）A ．223B ．5C ．322D ．3554．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点.若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 周长的最小值为( )A ．6B ．8C ．10D ．125．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（ ）米A ．5B ．3C ．5+1D ．3 6．不等式组12342x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．7．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是( )A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°8．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3cm ，BC ＝6cm ，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm/s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则△PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数关系图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=o ，则C ∠=( ）A ．55oB ．60oC ．65oD ．70o11．下列各式计算正确的是( )A ．633-=B ．1236⨯=C ．3535+=D ．1025÷=12．如果将抛物线2y x 2=+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是A ．()2y x 12=-+B ．()2y x 12=++C ．2y x 1=+D ．2y x 3=+二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果方程x 2-4x+3=0的两个根分别是Rt △ABC 的两条边，△ABC 最小的角为A ，那么tanA 的值为＿＿＿＿＿＿＿．14．如图，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG ⊥AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为_____．15．如图，数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，若原点O 是线段AC 上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．16．如图，点A （m ，2），B （5，n ）在函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A 、B 的对应点分别为A′、B′．图中阴影部分的面积为8，则k 的值为 ．17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为_____．18．分解因式：x2﹣1=____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？20．（6分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．21．（6分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.22．（8分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A 60≤x＜70 17 0.17B 70≤x＜80 30 aC 80≤x＜90 b 0.45D 90≤x＜100 8 0.08请根据所给信息，解答以下问题：表中a=______，b=______；请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．23．（8分）已知AB 是O e 上一点，4,60OC OAC =∠=︒.如图①，过点C 作O e 的切线，与BA 的延长线交于点P ，求P ∠的大小及PA 的长； 如图②，P 为AB 上一点，CP 延长线与O e 交于点Q ，若AQ CQ =，求APC ∠的大小及PA 的长.24．（10分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m %和m ％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m 的值.25．（10分）如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度．26．（12分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC 的边 AB 上的高 CD ．如图①，以等边三角形 ABC 的边 AB 为直径的圆，与另两边 BC 、AC 分别交于点 E 、F ．如图②，以钝角三角形 ABC 的一短边 AB 为直径的圆，与最长的边 AC 相交于点 E ．27．（12分）计算：2sin30°﹣（π2）03﹣1|+（12）﹣1参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】根据题意可得不等式恰好有两个负整数解，即-1和-2，再结合不等式计算即可.【详解】根据x 的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x 的负整数解为-1和-20x b ->Qx b ∴>综合上述可得32b -≤<-故选A.【点睛】本题主要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.2．A【解析】【分析】根据三角函数的定义直接求解.【详解】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝9， ∵sin AC B AB=，∴935 AB=，解得AB＝1．故选A3．D【解析】【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，最后由直角三角形面积的两种表示法即可求得CH的长.【详解】如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3，∴2，2∠ACD=∠GCF=45°，∴∠ACF=90°，由勾股定理得，2222(2)(32)25AC CF+=+=∵CH⊥AF，∴1122AC CF AF CH⋅=⋅，112222522CH=⨯，∴35.故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理及直角三角形的面积，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．4．C【解析】【分析】连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．【详解】连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=12BC•AD=12×4×AD=16，解得AD=8，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+12BC=8+12×4=8+2=1．故选C．【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．5．C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC=2222125AC AB+=+=m；∴AC+BC=（1+5）m.答：树高为（1+5）米．故选C.6．C【解析】【详解】根据题意先解出12342xx+>⎧⎨-≤⎩的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.7．A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．8．A【解析】【分析】根据三视图的定义即可判断．【详解】根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．9．C【解析】【分析】根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．【详解】由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，则△PBQ的面积S＝12PB•BQ＝12（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．故选C．【点睛】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．10．C【解析】【分析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，∴AB=AC，∴∠C=∠B，∵∠BAC=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题．11．B【解析】A63、B123=36=6，∴本选项正确；C选项中，∵35=353+5D10105≠故选B.12．C【解析】【分析】根据向下平移，纵坐标相减，即可得到答案．【详解】∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位，∴抛物线的解析式为y=x2+2-1，即y=x2+1．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．13【解析】解方程x 2-4x+3=0得，x 1=1，x 2=3，①当3是直角边时，∵△ABC 最小的角为A ，∴tanA=13； ②当3是斜边时，根据勾股定理，∠A 的邻边==； 所以tanA 的值为13或4． 14．1【解析】 在△AGF 和△ACF 中，{GAF CAFAF AF AFG AFC∠=∠=∠=∠，∴△AGF ≌△ACF ，∴AG=AC=4，GF=CF ，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE ，∴EF 是△BCG 的中位线，∴EF=12BG=1. 故答案是：1.15．1【解析】∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，∴由中点公式得：c=2a b +， ∴a+b=2c ，∴a+b-2c=1．故答案为1．16．2．【解析】试题分析：∵将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A′、B′，图中阴影部分的面积为8，∴5﹣m=4，∴m=2，∴A（2，2），∴k=2×2=2．故答案为2．考点：2．反比例函数系数k的几何意义；2．平移的性质；3．综合题．17．四丈五尺【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【详解】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴x15＝1.50.5，解得x=45（尺）．故答案为：四丈五尺．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．18．（x+1）（x﹣1）．【解析】试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．100或200【解析】试题分析：此题利用每一台冰箱的利润×每天售出的台数=每天盈利，设出每台冰箱应降价x元，列方程解答即可．试题解析：设每台冰箱应降价x元，每件冰箱的利润是：元，卖（8+x50×4）件，列方程得，（8+x50×4）=4800，x2﹣300x+20000=0，解得x1=200，x2=100；要使百姓得到实惠，只能取x=200，答：每台冰箱应降价200元．考点：一元二次方程的应用．20．(1);(2)【解析】【分析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.【解析】试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月增加，比B 款运动鞋销量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋． 考点：1.折线统计图；2.条形统计图．22．（1）0.3 ，45；（2）108°；（3）16． 【解析】【分析】（1）首先根据A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得a 、b ；（2）B 组的频率乘以360°即可求得答案；（2）画树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率；【详解】（1）本次调查的总人数为17÷0.17=100（人），则a=30100=0.3，b=100×0.45=45（人）． 故答案为0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为108°．（3）将同一班级的甲、乙学生记为A 、B ，另外两学生记为C 、D ，画树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．（Ⅰ）30P ∠=︒，PA ＝4；（Ⅱ）45APC ∠=︒，223PA +＝【解析】【分析】（Ⅰ）易得△OAC是等边三角形即∠AOC=60°，又由PC是○O的切线故PC⊥OC，即∠OCP=90°可得∠P 的度数，由OC=4可得PA的长度（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，易得∠APC=45°；过点C作CD⊥AB于点D，易得AD=12AO=12CO，在Rt△DOC中易得CD的长，即可求解【详解】解：（Ⅰ）∵AB是○O的直径，∴OA是○O的半径.∵∠OAC=60°，OA=OC，∴△OAC是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵PC是○O的切线，OC为○O的半径，∴PC⊥OC，即∠OCP=90°∴∠P=30°.∴PO=2CO=8.∴PA=PO-AO=PO-CO=4.（Ⅱ）由（Ⅰ）知△OAC是等边三角形，∴∠AOC=∠ACO=∠OAC=60°∴∠AQC=30°.∵AQ=CQ，∴∠ACQ=∠QAC=75°∴∠ACQ-∠ACO=∠QAC-∠OAC=15°即∠QCO=∠QAO=15°. ∴∠APC=∠AQC+∠QAO=45°.如图②，过点C作CD⊥AB于点D.∵△OAC是等边三角形，CD⊥AB于点D，∴∠DCO=30°，AD=12AO=12CO=2.∵∠APC=45°，∴∠DCQ=∠APC=45°∴PD=CD在Rt△DOC中，OC=4，∠DCO=30°，∴OD=2，∴CD=23∴PD=CD=23∴AP=AD+DP=2+23【点睛】此题主要考查圆的综合应用24．（1）购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元；（2）m的值为95.【解析】【分析】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍列方程求解即可；（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，根据两种耗材的总价相等列方程求解即可.【详解】（1）设购买一套茶艺耗材需要x 元，则购买一套陶艺耗材需要()150x +元，根据题意，得18000120002150x x =⨯+. 解方程，得450x =.经检验，450x =是原方程的解，且符合题意150600x ∴+=.答：购买一套茶艺耗材需要450元，购买一套陶艺耗材需要600元.（2）设今年原计划购买茶艺耗材和陶艺素材的数量均为a ，由题意得：()()45021 2.5%m a m -⋅+ ()()6001501%a m =-⋅+整理，得2950m m -=解方程，得195m =，20m =（舍去）.m ∴的值为95.【点睛】本题考查了分式方程的应用及一元二次方程的应用，找出等量关系，列出方程是解答本题的关键，列方程解决实际问题注意要检验与实际情况是否相符.25．（【解析】【详解】解：设建筑物AB 的高度为x 米在Rt △ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt △ABC 中，∠ACB=30°, ∴tan ∠ACB=AB CB∴tan 3060x x ︒=+∴3360xx=+∴x=30+30∴建筑物AB的高度为（30+30）米26．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）连接AE、BF，找到△ABC的高线的交点，据此可得CD；（2）延长CB交圆于点F，延长AF、EB交于点G，连接CG，延长AB交CG于点D，据此可得．【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）如图，CD 即为所求．【点睛】本题主要考查作图-基本作图，解题的关键熟练掌握圆周角定理和三角形的三条高线交于一点的性质．27．3【解析】分析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．详解：原式=2×1233点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．。
沪科版七年级数学上册教学设计：1.4有理数的加减教学设计
沪科版七年级数学上册教学设计：1.4有理数的加减教学设计一. 教材分析《沪科版七年级数学上册》第1.4节“有理数的加减”是本册的重要内容，也是有理数运算的基础。
本节内容主要介绍了有理数的加减法则，以及加减混合运算的运算顺序。
通过本节课的学习，让学生掌握有理数加减的基本运算方法，能够进行简单的有理数加减混合运算。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了有理数的基本概念，对有理数有一定的认识。
但是，对于有理数的加减运算，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.让学生掌握有理数的加减法则。
2.能够进行简单的有理数加减混合运算。
3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维。
四. 教学重难点1.重点：有理数的加减法则，加减混合运算的运算顺序。
2.难点：理解并掌握有理数加减运算的规律，能够灵活运用。
五. 教学方法1.采用情境教学法，通过生活实例引入有理数的加减运算。
2.采用讲练结合法，让学生在听课过程中，及时进行练习，巩固所学知识。
3.采用小组合作学习法，让学生在小组内讨论交流，共同解决问题。
4.采用激励评价法，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示有理数的加减运算实例。
2.准备练习题，用于课堂练习和课后作业。
3.准备小组讨论的问题，引导学生进行思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如购物时找零，引入有理数的加减运算。
引导学生思考：如何计算两种商品的总价？如何计算找零？2.呈现（10分钟）通过PPT展示有理数的加减运算实例，引导学生观察和思考：有理数的加减运算有哪些规律？如何进行计算？3.操练（10分钟）让学生进行课堂练习，练习有理数的加减运算。
教师及时给予指导和反馈，帮助学生掌握有理数的加减法则。
4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些典型的有理数加减混合运算题目，让学生独立完成。
沪科版七年级上册 数学 教案 1.4 有理数的加减
1.4有理数的加减（1）教案【学习目标】知识与技能：1、理解有理数加法意义，掌握有理数加法法则，会正确进行有理数加法运算；2、会利用有理数加法运算解决简单的实际问题；过程与方法：通过生活经验归纳加法法则，培养学生分类归纳的能力，在有理数加法法则的教学过程中，培养学生的运算能力。
情感、态度与价值观：体验有理数的加法在实际生活中的应用，激发学习数学的积极性。
【学习重难点】重点：会用有理数加法法则进行运算难点：异号两数相加的法则【教学方法】小组合作探究式教学法，讨论法等【教学准备】预习学案、课堂引导材料、当堂检测练习、课时作业、多媒体课件等。
【授课班级】703、704【学习内容】课本第17-19页【学习流程】一、课前准备（预习学案见附件1）学生在家中认真阅读理解课本中相关内容的知识，并根据自己的理解完成预习学案。
二、课堂教学（一）合作学习阶段。
（15分钟左右）（课堂引导材料见附件2）教师出示课堂教学目标及引导材料，各学习小组结合本节课学习目标，根据课堂引导材料中得内容，以小组合作的形式，组内交流、总结，并记录合作学习中碰到的问题。
组内各成员根据课堂引导材料的要求在小组合作的前提下认真完成课堂引导材料。
教师在巡视中观察各小组合作学习的情况，并进行及时的引导、点拨，对普遍存在的问题做好记录。
（二）集体讲授阶段。
（15分钟左右）1. 各小组推选代表依次对课堂引导材料中的问题进行解答，不足的本组成员可以补充。
2. 教师对合作学习中存在的普遍的不能解决的问题进行集体讲解。
3. 各小组提出本组学习中存在的困惑，并请其他小组帮助解答，解答不了的由教师进行解答。
(三)当堂检测阶段（10分钟）（当堂检测材料见附件3）为了及时了解本节课学生的学习效果，及对本节课进行及时的巩固，对学生进行当堂检测，测试完试卷上交。
（注：合作学习阶段与集体讲授阶段可以根据授课内容进行适当调整次序或交叉进行）三、课后作业（课后作业见附件4）教师发放根据本节课所学内容制定的针对性作业，以帮助学生进一步巩固提高课堂所学。