河南省郑州市2016-2017学年上学期期末考试八年级数学试卷(无答案)
河南省郑州市2016-2017学年上学期期末考试八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、直角三角形的两条直角边长分别是3,4，则该直角三角形的斜边长是（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
2、在实数41.1,5,,0,7
2
π-
中，无理数有（ ）A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个 3、如图，下列条件中，不能判断直线a ∥b 的是（ ）
A 、∠1=∠4
B 、∠3=∠5
C 、∠2+∠5=180°
D 、∠2+∠4=180°
4、在某校冬季运动会上，有15名选手参加了200米预赛，取前八名进入决赛。
已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（ ） A 、平均数 B 、中位数 C 、众数 D 、方差
5、如果所示，若点E 的坐标为（－2,1），点F 的坐标为（1，－1），则点G 的坐标为（ ） A 、（1,2） B 、（2,2） C 、（2,1） D 、（1,1）
第3题图 第5题图 第7题图 6、下列命题中，真命题有（ ）
①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且其中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形对的一个外角大于任何一个内角；④如果a 2
=b 2
，那么a=b 。
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
7、如图，在平面直角坐标系中，点A （2，m ）在第一象限，若点A 关于x 轴的对称点B 在直线y=－x+1上，则m 的值为（ ）A 、－1 B 、1 C 、2 D 、3
8、八年级1班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为8元和10元的盆栽，共有100元，若小华将100元恰好用完，共有几种购买方案（ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5
9、如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从C 出发，在正方形的边上沿着C →B →A 的方向运动（点P 与A 不重合）。
设P 运动的路程为x ，则下列图象中符合△ADP 的面积y 关于x 的函数关系式的是（ ）
A B C D 10、如图，把长方形纸片ABCD 折叠，使其对角顶点C 与A 重合。
若长方形
的长BC 为8，宽AB 为4，则折痕EF 的长度为（ ） A 、5 B 、53 C 、52 D 、23
二、填空题（每小题3分，共15分）。
11、计算：9=_________。
12、如图，AB ∥CD ，EF 与AB ，CD 分别相交于点E ，F ，EP ⊥EF ，与∠EFD 的角平分线FP 相交于点P 。
若∠BEP=46°，则∠EPF=________度。
13、若x ，y 满足0)1332(5322=-+++-y x y x ，则2x －y 的值为_________。
14、平面直角坐标系内的一条直线同时满足下列两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的解析式可以是__________（写出一个解析式即可）。
第12题图 第15题图
15、如图，在平面直角坐标系xOy 中，三角板的直角顶点P 的坐标为（2,2），一条直角边与x 轴的正半轴交于点A ，另一直角边与y 轴交于点B ，三角板绕点P 在坐标平面内转动的过程中，当△POA 为等腰三角形时，请写出所有满足条件的点B 的坐标_____________________________。
三、解答题（共55分）
16、（6分）如图，小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处，判断△ABC的形状，并求出△ABC的面积。
17、（6分）（1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；
（2）利用一次函数图象分析（1）中方程组无解的原因。
18、（6分）建立一个平面直角坐标系。
在坐标系中描出与x轴的距离等于3与y轴的距离等于4的所有点，并写出这些点之间的对称关系。
19、（7分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识竞赛。
每班选25名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，其中相应等级得分依次记为100分、90分、80分、70分。
学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示。
（1）把一班竞赛成绩统计图补充完整；
（2）写出下表中a、b、c的值：
（3）根据（2）的结果，请你对这次竞赛成绩的结果进行分析。
20、（8分）如图已知直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，点E、点F在线段BC上，满足∠FOB=∠AOB=α，OE 平分∠COF。
（1）用含有α的代数式表示∠COE的度数；
（2）若沿水平方向向右平行移动AB，则∠OBC：∠OFC的值是否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．
21、（10分）在一条笔直的公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲，乙两人同时分别从A，B两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向C村，最终到达C村。
设甲、乙两人到C村的距离y1，y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示，请回答下列问题：
（1）A、C两村间的距离为km，a= ；
（2）求出图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）乙在行驶过程中，何时距甲10km？
22、（12分）正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C 两点。
（1）若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；
（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（－1,2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标。
（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE－DE|的最大值，并写出此时点E的坐标。
图1 图2。
河南省郑州市八年级上册数学期末考试试卷
河南省郑州市八年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·贺州) 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A . 正五边形B . 平行四边形C . 矩形D . 等边三角形2. （2分） (2019八上·江岸期末) 分式有意义的条件是（）A .B .C .D .3. （2分）如图，与∠1互余的角的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2020·开封模拟) 下列计算正确的是（）A . （a﹣b）（﹣a﹣b）＝a2﹣b2B . 2a3+3a3＝5a5C . 6x3y2÷3x＝2x2y2D . （﹣2x2）3＝﹣6x3y65. （2分） (2019八上·怀集期末) 如图，要测量河两岸相对的两点、的距离，先在的垂线上取两点、，使，再作的垂线，使、、在一条直线上，可以说明，得，因此测得的长就是的长，判定的理由是（）A .B .C .D .6. （2分）下列各分式中,最简分式是（）.A .B .C .D .7. （2分）下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A . (x－2y)(2y+x)B . (x－2y)(－2y+x)C . (x+y)(y－x)D . (2x－3y)(3y+2x)8. （2分） (2020九上·深圳期末) 如图，在△ABC中，AD=AC，延长CD至B，使BD=CD，DE⊥BC交AB于点E，EC交AD于点F．下列四个结论：①EB=EC；②BC=2AD；③△ABC∽△FCD；④若AC=6，则DF=3．其中正确的个数有（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）等腰三角形中的一个角等于，则另两个内角的度数分别为（）A . ，B . ，C . ，D . ，10. （2分）(2019·平邑模拟) “绿水青山就是金山银山”某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原来计划提高了25%，结果提前30天完成了这任务，设原计划工作时每天绿化面积为x万平方米，则下面所到方程中正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019八下·长春期末) 如图，在口ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若∠BAE=40°，∠CEF=15°，则∠D的大小为________度.12. （1分） (2017七下·台山期末) 已知，则 ________．13. （1分） (2018七下·苏州期中) 五边形的内角和是________14. （1分）(2020·北京模拟) 当x＝________时，代数式的值为0．15. （1分） (2019七下·兴化月考) 已知△ABC中∠A的度数是另外两个内角的和，则∠A的度数是________.16. （1分） (2019八上·洛川期中) 请写出一个多项式，并用平方差公式将其分解因式：________.17. （1分）(2019·青海模拟) 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，则∠CDB＝________度.18. （1分） (2017八下·江都期中) 若分式方程有增根，则m=________．三、解答题 (共10题；共72分)19. （10分）(2018八上·天河期末) 计算题（1）计算：（a-1）²-a（a-1）；（2）分解因式：xy²-4x；20. （5分） (2019八下·平顶山期末) 给出三个多项式：，请选择两个多项式进行加法运算，并把结果分解因式（写出两种情况）.21. （5分） (2020七下·遂宁期末) 如图，在五边形ABCDE中，∠C＝90°，∠D＝70°，∠E＝130°，AP 平分∠EAB ， BP平分∠ABC ，求∠P的度数．22. （10分） (2019八上·宁化月考) 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点都在格点上,如果用（0，0）表示A点的位置，用（4，-1）表示B点的位置，那么：（1）画出直角坐标系；（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；23. （1分） (2019八上·灌南月考) 如图，点D在AB 上，AC，DF 交于点 E，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD=________.24. （10分） (2019八上·哈尔滨月考) 计算：（1）（2）25. （10分） (2019八上·三台月考) 计算：（1）．（2）先化简，再求值：，其中．26. （10分）(2016·葫芦岛) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交线段BC，AC于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为F，线段FD，AB的延长线相交于点G．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若CF=1，DF= ，求图中阴影部分的面积．27. （1分）炎炎夏日，甲安装队为A小区安装66台空调，乙安装队为B小区安装60台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x台，根据题意，列出方程 ________ .28. （10分） (2019八上·官渡月考) 如图，D 是 BC 上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE.求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）∠CDE＝∠BAD.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共10题；共72分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、28-1、28-2、。
2016-2017年河南省郑州市八年级(上)期末数学试卷和解析答案
2016-2017学年河南省漯河市召陵区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）地解是（）A．x=﹣1 B．x= C．x 1=，x2=0 D．x1=，x2=﹣12．（3分）y=x+1是关于x地一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等地实数根D．有两个相等地实数根3．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O地半径为4，则这个正六边形地边心距OM和地长分别为（）A．2，B．，πC．2，D．2，4．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确地是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x地增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣25．（3分）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD地长为（）A．4 B．5 C．6 D．76．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点地连线中，能够与该圆弧相切地是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）7．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中地位置如图所示，点B地坐标为（3，4），D是OA地中点，点E在AB上，当△CDE地周长最小时，点E地坐标为（）A．（3，1） B．（3，）C．（3，）D．（3，2）8．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）地图象为C1，C1关于原点对称地图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2地交点共有（）A．1个 B．1个或2个C．1个或2个或3个D．1个或2个或3个或4个二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3地图象上，则b、c地大小关系是b c（用“＞”或“＜”号填空）10．（3分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下地三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx地图象经过第三、第一象限地概率是．11．（3分）正比例函数y1=mx（m＞0）地图象与反比例函数y2=（k≠0）地图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB地面积为8，则满足y1＞y2地实数x地取值范围是．12．（3分）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC地同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上地动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE地长为．13．（3分）如图，AC是半圆O地一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O地半径为2，则圆中阴影部分地面积为．14．（3分）如图，P是⊙O外一点，PA和PB分别切⊙O于A、B两点，已知⊙O 地半径为6cm，∠PAB=60°，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥地侧面，则这个圆锥地高为．15．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF 长为．三、解答题16．（8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅地概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅地汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅地可能性是否会增大？请说明理由．17．（9分）在如图地网格图中，每个小正方形地边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后地图形△AB1C1；（2）若点B地坐标为（﹣3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A、C 两点地坐标；（3）根据（2）地坐标系，以B为位似中心，做△BA2C2，使△BA2C2与△ABC位似，且△BA2C2与△ABC位似比为2：1，并直接写出A2地坐标．18．（9分）如图，已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG地对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF；（2）若BE=1，AE=2，求CE地长．19．（9分）如图1，反比例函数y=（x＞0）地图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k地值；（2）求tan∠DAC地值及直线AC地解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积地最大值．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径地⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE地延长线交⊙O 于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG地长．21．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车地日租金x（元）是5地倍数，发现每天地营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车地日租金每增加5元，租出去地观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天地管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天地净收入为正，则每辆车地日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间地函数关系式；（3）若某日地净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天地观光车地日租金是多少元？22．（10分）问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD地边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间地数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．【类比引申】如图2，四边形ABCD中∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD【探究应用】如图3，在某公园地同一水平面上，四条通道围成地ABCD，已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF 地长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c地图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线地函数表达式；（2）E是抛物线上地点，求满足∠ECD=∠ACO地点E地坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点地四边形是菱形，求菱形地边长．2016-2017学年河南省漯河市召陵区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）一元二次方程2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）地解是（）A．x=﹣1 B．x= C．x1=，x2=0 D．x1=，x2=﹣1【解答】解：2x（3x﹣2）=（x﹣1）（3x﹣2）2x（3x﹣2）﹣（x﹣1）（3x﹣2）=0，（3x﹣2）[2x﹣（x﹣1）]=0，解得：x 1=，x2=﹣1．故选：D．2．（3分）y=x+1是关于x地一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0地根地情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等地实数根D．有两个相等地实数根【解答】解：∵y=x+1是关于x地一次函数，∴≠0，∴k﹣1＞0，解得k＞1，又一元二次方程kx2+2x+1=0地判别式△=4﹣4k，∴△＜0，∴一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根，故选A．3．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O地半径为4，则这个正六边形地边心距OM和地长分别为（）A．2，B．，πC．2，D．2，【解答】解：如图所示，连接OC、OB，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OA=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠OBM=4×=2，地长==；故选：D．4．（3分）已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确地是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x地增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则y＞﹣2【解答】解：当x=﹣1时，代入反比例函数解析式可得y=2，∴反比例函数y=﹣地图象必过点（﹣1，2），故A正确；∵在反比例函数y=﹣中，k=﹣2＜0，∴函数图象在二、四象限，且在每个象限内y随x地增大而增大，故B不正确，C正确；当x=1时，y=﹣2，且在第四象限内y随x地增大而增大，∴当x＞1时，则y＞﹣2，故D正确．故选B．5．（3分）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD地长为（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵AF∥BC，∴∠FAD=∠ADB，∵∠BAC=∠FAD，∴∠BAC=∠ADB，∵∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA，∴=，∴=，∴BD=9，∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5，故选B．6．（3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点地连线中，能够与该圆弧相切地是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）【解答】解：连接AC，作AC，AB地垂直平分线，交格点于点O′，则点O′就是所在圆地圆心，∴三点组成地圆地圆心为：O′（2，0），∵只有∠O′BD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点地坐标为：（5，1），∴点B与下列格点地连线中，能够与该圆弧相切地是：（5，1）．故选：C．7．（3分）矩形OABC在平面直角坐标系中地位置如图所示，点B地坐标为（3，4），D是OA地中点，点E在AB上，当△CDE地周长最小时，点E地坐标为（）A．（3，1） B．（3，）C．（3，）D．（3，2）【解答】解：如图，作点D关于直线AB地对称点H，连接CH与AB地交点为E，此时△CDE地周长最小．∵D（，0），A（3，0），∴H（，0），∴直线CH解析式为y=﹣x+4，∴x=3时，y=，∴点E坐标（3，）故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系中，函数y=x2﹣2x（x≥0）地图象为C1，C1关于原点对称地图象为C2，则直线y=a（a为常数）与C1、C2地交点共有（）A．1个 B．1个或2个C．1个或2个或3个D．1个或2个或3个或4个【解答】解：函数y=x2﹣2x（x≥0）地图象为C1，C1关于原点对称地图象为C2，C2图象是y=﹣x2﹣2x，a非常小时，直线y=a（a为常数）与C1没有交点，与C2有一个交点，所以直线y=a（a为常数）与C1、C2有一个交点；直线y=a经过C1地顶点时，与C2有一个交点，共有两个交点；直线y=a（a为常数）与C1有两个交点时，直线y=a（a为常数）与C1、C2地交点共有3个交点；故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）a、b、c是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3地图象上，则b、c地大小关系是b＜c（用“＞”或“＜”号填空）【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2ax+3地图象地对称轴为x=a，二次项系数1＞0，∴抛物线地开口向上，在对称轴地右边，y随x地增大而增大，∵a+1＜a+2，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2﹣2ax+3地图象上，∴b＜c，故答案为：＜．10．（3分）从数﹣2，﹣，0，4中任取一个数记为m，再从余下地三个数中，任取一个数记为n，若k=mn，则正比例函数y=kx地图象经过第三、第一象限地概率是．【解答】解：从数﹣2，﹣，0，4中任取1个数记为m，再从余下，3个数中，任取一个数记为n．根据题意画图如下：共有12种情况，∵正比例函数y=kx地图象经过第三、第一象限，∴k=mn＞0．由树状图可知符合mn＞0地情况共有2种，∴正比例函数y=kx地图象经过第三、第一象限地概率是=．故答案为：．11．（3分）正比例函数y1=mx（m＞0）地图象与反比例函数y2=（k≠0）地图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB地面积为8，则满足y1＞y2地实数x地取值范围是﹣2＜x＜0或x＞2．【解答】解：∵正比例函数y1=mx（m＞0）地图象与反比例函数y2=（k≠0）地图象交于点A（n，4）和点B，∴B（﹣n，﹣4）．∵△AMB地面积为8，∴×8×n=8，解得n=2，∴A（2，4），B（﹣2，﹣4）．由图形可知，当﹣2＜x＜0或x＞2时，正比例函数y1=mx（m＞0）地图象在反比例函数y2=（k≠0）图象地上方，即y1＞y2．故答案为﹣2＜x＜0或x＞2．12．（3分）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC地同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上地动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE地长为3或．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴或即或解得，CE=3或CE=故答案为：3或．13．（3分）如图，AC是半圆O地一条弦，以弦AC为折线将弧AC折叠后过圆心O，⊙O地半径为2，则圆中阴影部分地面积为．【解答】解：过点O作OE⊥AC，交AC于D，连接OC，BC，∵OD=DE=OE=OA，∴∠A=30°，∵AB是⊙O地直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵OB=OC=2，∴△OBC是等边三角形，∴OC=BC，∴弓形OC面积=弓形BC面积，∴阴影部分面积=S△OBC=×2×=．故答案为：14．（3分）如图，P是⊙O外一点，PA和PB分别切⊙O于A、B两点，已知⊙O 地半径为6cm，∠PAB=60°，若用图中阴影部分以扇形围成一个圆锥地侧面，则这个圆锥地高为4．【解答】解：∵PA和PB分别切⊙O于A和B点，∴PA=PB，∴∠PBA=∠PAB=60°∴∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∵半径为3cm，∴扇形地弧长为=4π，∴圆锥地底面半径为4π÷2π=2，∴圆锥地高为=4cm，故答案为：415．（3分）矩形纸片ABCD，AB=9，BC=6，在矩形边上有一点P，且DP=3．将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF 长为6或2．【解答】解：如图1，当点P在CD上时，∵PD=3，CD=AB=9，∴CP=6，∵EF垂直平分PB，∴四边形PFBE是正方形，EF过点C，∴EF=6，如图2，当点P在AD上时，过E作EQ⊥AB于Q，∵PD=3，AD=6，∴AP=3，∴PB===3，∵EF垂直平分PB，∴∠1=∠2，∵∠A=∠EQF，∴△ABP∽△EFQ，∴，∴，∴EF=2，综上所述：EF长为6或2．故答案为：6或2．三、解答题16．（8分）父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同．（1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅地概率；（2）若给爸爸再增加一个花生馅地汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅地可能性是否会增大？请说明理由．【解答】解：（1）分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅地大汤圆，画树状图得：∵共有12种等可能地结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅地有2种情况，∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅地概率为：=；（2）会增大，理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅地大汤圆，画树状图得：∵共有20种等可能地结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生地有6种情况，∴爸爸吃前两个汤圆都是花生地概率为：=＞；∴给爸爸再增加一个花生馅地汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生地可能性会增大．17．（9分）在如图地网格图中，每个小正方形地边长均为1个单位，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4．（1）试在图中做出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后地图形△AB1C1；（2）若点B地坐标为（﹣3，5），试在图中画出平面直角坐标系，并标出A、C 两点地坐标；（3）根据（2）地坐标系，以B为位似中心，做△BA2C2，使△BA2C2与△ABC位似，且△BA2C2与△ABC位似比为2：1，并直接写出A2地坐标．【解答】解：（1）如图所示：△AB1C1，即为所求；（2）如图所示：A（0、1）、C（﹣3、1）；（3）如图所示：△BA2C2，即为所求，A2（3、﹣3 ）．18．（9分）如图，已知AC、EC分别为四边形ABCD和EFCG地对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=90°，当四边形ABCD和EFCG均为正方形时，连接BF．（1）求证：△CAE∽△CBF；（2）若BE=1，AE=2，求CE地长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD和EFCG均为正方形，∴==，又∵∠ACE+∠BCE=∠BCF+∠BCE=45°，∴∠ACE=∠BCF，∴△CAE∽△CBF．（2）：∵△CAE∽△CBF，∴∠CAE=∠CBF，=，又∵∠CAE+∠CBE=90°，∴∠CBF+∠CBE=90°，∴∠EBF=90°，又∵==，AE=2∴=，∴BF=，∴EF2=BE2+BF2=3，∴EF=，∵CE2=2EF2=6，∴CE=．19．（9分）如图1，反比例函数y=（x＞0）地图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC=75°，AD⊥y轴，垂足为D．（1）求k地值；（2）求tan∠DAC地值及直线AC地解析式；（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积地最大值．【解答】解：（1）把A（2，1）代入y=得k=2×1=2；（2）作BH⊥AD于H，如图1，把B（1，a）代入反比例函数解析式y=得a=2，∴B点坐标为（1，2），∴AH=2﹣1，BH=2﹣1，∴△ABH为等腰直角三角形，∴∠BAH=45°，∵∠BAC=75°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°，∴tan∠DAC=tan30°=；∵AD⊥y轴，∴OD=1，AD=2，∵tan∠DAC==，∴CD=2，∴OC=1，∴C点坐标为（0，﹣1），设直线AC地解析式为y=kx+b，把A（2，1）、C（0，﹣1）代入得，解，∴直线AC地解析式为y=x﹣1；（3）设M点坐标为（t，）（0＜t＜2），∵直线l⊥x轴，与AC相交于点N，∴N点地横坐标为t，∴N点坐标为（t，t﹣1），∴MN=﹣（t﹣1）=﹣t+1，=•t•（﹣t+1）∴S△CMN=﹣t2+t+=﹣（t﹣）2+（0＜t＜2），∵a=﹣＜0，∴当t=时，S有最大值，最大值为．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径地⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE地延长线交⊙O 于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．（1）求证：AE=BF；（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；（3）若AE=1，EB=2，求DG地长．【解答】（1）证明：连接BD，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，∴∠A=∠C=45°，∵AB为圆O地直径，∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，∴∠A=∠FBD，∵DF⊥DG，∴∠FDG=90°，∴∠FDB+∠BDG=90°，∵∠EDA+∠BDG=90°，∴∠EDA=∠FDB，在△AED和△BFD中，，∴△AED≌△BFD（ASA），∴AE=BF；（2）证明：连接EF，BG，∵△AED≌△BFD，∴DE=DF，∵∠EDF=90°，∴△EDF是等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∵∠G=∠A=45°，∴∠G=∠DEF，∴GB∥EF；（3）∵AE=BF，AE=1，∴BF=1，在Rt△EBF中，∠EBF=90°，∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，∵EB=2，BF=1，∴EF==，∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，∴cos∠DEF=，∵EF=，∴DE=×=，∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，∴△GEB∽△AED，∴=，即GE•ED=AE•EB，∴•GE=2，即GE=，则GD=GE+ED=．21．（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多能出租一次，且每辆车地日租金x（元）是5地倍数，发现每天地营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车地日租金每增加5元，租出去地观光车就会减少1辆，已知所有观光车每天地管理费是1100元．（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天地净收入为正，则每辆车地日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入﹣管理费）（2）设每日净收入为w元，请写出w与x之间地函数关系式；（3）若某日地净收入为4420元，且使游客得到实惠，则当天地观光车地日租金是多少元？【解答】解：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则0＜x≤100，50x﹣1100＞0，解得x＞22，又∵x是5地倍数，∴每辆车地日租金至少应为25元；（2）∵每辆车地净收入为w元，∴当0＜x≤100时，w1=50x﹣1100；当x＞100时，w2=x（50﹣）﹣1100=﹣x2+70x﹣1100，即w=；（3）∵w=4420，∴当0＜x≤100时，50x﹣1100=4420，得x=110.4（舍去），当x＞100时，有：﹣x2+70x﹣1100=4420，解得，x1=230，x2=120，即使游客得到实惠，则当天地观光车地日租金是120元．22．（10分）问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD地边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间地数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图1证明上述结论．【类比引申】如图2，四边形ABCD中∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD 【探究应用】如图3，在某公园地同一水平面上，四条通道围成地ABCD，已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（，米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF 地长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转地性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD地延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF地长约为109米．23．（11分）如图，抛物线y=ax2+bx+c地图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线地函数表达式；（2）E是抛物线上地点，求满足∠ECD=∠ACO地点E地坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点地四边形是菱形，求菱形地边长．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c地图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），∴设抛物线解析式为y=a（x+2）（x﹣4），∴﹣8a=4，∴a=﹣，∴抛物线解析式为y=﹣（x+2）（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）如图1，①点E在直线CD上方地抛物线上，记E′，连接CE′，过E′作E′F′⊥CD，垂足为F′，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠E′CF′，∴tan∠ACO=tan∠E′CF′，∴=，设线段E′F′=h，则CF′=2h，∴点E′（2h，h+4）∵点E′在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=h+4，∴h=0（舍）h=∴E′（1，），②点E在直线CD下方地抛物线上，记E，连接CE，过E作EF⊥CD，垂足为F，由（1）知，OC=4，∵∠ACO=∠ECF，∴tan∠ACO=tan∠ECF，∴=，设线段EF=h，则CF=2h，∴点E（2h，4﹣h）∵点E在抛物线上，∴﹣（2h）2+2h+4=4﹣h，∴h=0（舍）h=∴E（3，），点E地坐标为（1，），（3，）（3）①CM为菱形地边，如图2，在第一象限内取点P′，过点P′作P′N′∥y轴，交BC于N′，过点P′作P′M′∥BC，交y轴于M′，∴四边形CM′P′N′是平行四边形，∵四边形CM′P′N′是菱形，∴P′M′=P′N′，过点P′作P′Q′⊥y轴，垂足为Q′，∵OC=OB，∠BOC=90°，∴∠OCB=45°，∴∠P′M′C=45°，设点P′（m，﹣m2+m+4），在Rt△P′M′Q′中，P′Q′=m，P′M′=m，∵B（4，0），C（0，4），∴直线BC地解析式为y=﹣x+4，∵P′N′∥y轴，∴N′（m，﹣m+4），∴P′N′=﹣m2+m+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+2m，∴m=﹣m2+2m，∴m=0（舍）或m=4﹣2，菱形CM′P′N′地边长为（4﹣2）=4﹣4．②CM为菱形地对角线，如图3，在第一象限内抛物线上取点P，过点P作PM∥BC，交y轴于点M，连接CP，过点M作MN∥CP，交BC于N，∴四边形CPMN是平行四边形，连接PN交CM于点Q，∵四边形CPMN是菱形，∴PQ⊥CM，∠PCQ=∠NCQ，∵∠OCB=45°，∴∠NCQ=45°，∴∠PCQ=45°，∴∠CPQ=∠PCQ=45°，∴PQ=CQ，设点P（n，﹣n2+n+4），∴CQ=n，OQ=n+4，∴n+4=﹣n2+n+4，∴n=0（舍），∴此种情况不存在．∴菱形地边长为4﹣4．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。
河南省郑州市八年级上学期期末数学试卷
河南省郑州市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A . x≠3B . x＞3C . x＜3D . x≥32. （2分）下列几组数中，不能作为直角三角形三边的是（）A . 1，，B . 7，24，25C . 4，5，6D . ，，13. （2分）设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧）．若点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=﹣．其中正确的是（）A . ①②④B . ①③④C . ②③D . ②④4. （2分） (2017八上·江门月考) 如图，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，连接EF，则图中等腰直角三角形的个数是（）A . 8个B . 10个C . 12个D . 13个5. （2分）下列给出的条件中，能判定一个四边形是菱形的是（）A . 一组对边平行且相等，有一个角是直角B . 两组对边分别相等，并且有一条对角线平分一组内角C . 两条对角线互相平分，并且有一组邻角相等D . 一组对边平行，一组对边相等，并且对角线互相垂直6. （2分）函数y=-2x-3的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限7. （2分） (2018九下·滨海开学考) 已知数据x1 ， x2 ， x3的平均数是5，则数据3x1+2，3x2+2，3x3+2的平均数是（）A . 5B . 7C . 15D . 178. （2分）(2018·德阳) 下列说法正确的是（）A . “明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B . 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C . 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D . —组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019七下·重庆期中) 已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简________.10. （1分） (2019八下·海淀期中) 写出一个一次函数，使该函数图像经过第一，二，四象限和点(0, 5)，则这个一次函数可以是________.11. （1分） (2017七下·全椒期中) 对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，则[﹣ ]=________．12. （1分）(2014·河池) 在▱ABCD中，S▱ABCD=24，AE平分∠BAC，交BC于E，沿AE将△ABE折叠，点B的对应点为F，连接EF并延长交AD于G，EG将▱ABCD分为面积相等的两部分．则S△ABE=________．13. （1分） (2017八下·邵阳期末) 已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)、点B(－2，y2)，则y1________y2(填“＞”或“＜”或“＝”)．14. （1分）小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB 为________ 米．15. （1分）用6个完全相同菱形拼成如图所示的图案，则菱形中较大的内角度数为________ ．16. （1分）如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD、△ABE、△BCF，则下列结论：①△EBF≌△DFC；（请②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=120°时，四边形AEFD是正方形．其中正确的结论是________ ．写出正确结论的序号）．三、解答题 (共7题；共90分)17. （10分） (2015八上·广饶期末) 计算与解方程（1）计算：÷ ﹣× + ．（2）解方程：1+ = ．18. （10分） (2015九下·深圳期中) 某超市对进货价为10元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量y（千克）与销售价x（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？19. （15分） (2019八下·桂林期末) 蒙蒙和贝贝都住在M小区，在同一所学校读书．某天早上，蒙蒙7：30从M小区站乘坐校车去学校，途中停靠了两个站点才到达学校站点，且每个站点停留2分钟，校车在每个站点之间行驶速度相同；当天早上，贝贝7：38从M小区站乘坐出租车沿相同路线出发，出租车匀速行驶，结果比蒙蒙乘坐的校车早2分钟到学校站点．他们乘坐的车辆从M小区站出发所行驶路程y（千米）与校车离开M小区站的时间x （分）之间的函数图象如图所示．（1）求图中校车从第二个站点出发时点B的坐标；（2）求蒙蒙到达学校站点时的时间；（3）求贝贝乘坐出租车出发后经过多少分钟追上蒙蒙乘坐的校车，并求此时他们距学校站点的路程．20. （5分） (2017八下·龙海期中) 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，求EC的长．21. （20分） (2019八下·西湖期末)（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．（3）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．（4）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变．①判断EG与EH是否相等，并说明理由．②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．22. （20分） 2016无锡“五一”车展期间，某公司对参观车展的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放900份调查问卷，并收回有效问卷750份．工作人员对有效调查问卷作了统计，其中，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.867.2910被调查的消费者人数（人）1503381606042将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整）．（注：每组包含最小值不包含最大值．）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据表格中信息可知，求被调查消费者的年收入的平均数元．（精确到0.01）（2）请在右图中补全这个频数分布直方图．（3）求打算购买价格10万元以下（不含10万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比．（4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？23. （10分）(2018·海陵模拟) 在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°．作AP⊥AB，交BC于P点．（1）如图1，若AB=3 ，求BC的长；（2）点D是BC边上一点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．①如图2，当点E落在AC边上时，求证：CE=2BD；②如图3，当AD⊥BC时，直接写出的值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共90分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、22-2、22-3、22-4、23-1、23-2、。
河南省郑州市八年级上学期数学期末试卷
河南省郑州市八年级上学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）有如下图形：①函数y=x+1的图形；②函数y=的图像；③一段弧；④平行四边形，其中一定是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）把ΔABC沿轴向下平移3个单位得到，如果A(2，4)，则的坐标是（）A . (5,4)B . (-1,4)C . (2,7)D . (2,1)3. （2分） (2019八下·蔡甸月考) 在函数中，自变量的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018八上·韶关期末) 以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A . 2cm，4cm，6cmB . 8cm，6cm，4cmC . 14cm，6cm，7cmD . 2cm，3cm，6em5. （2分） (2017九下·沂源开学考) 若正比例函数y=（1﹣2m）x的图象经过点A（x1 ， y1）和点B（x2 ，y2），当x1＜x2时，y1＞y2 ，则m的取值范围是（）A . m＜0B . m＞0C . m＜D . m＞6. （2分） (2019八上·临潼月考) 如图，已知△ABC≌△DEF，若AC＝22，CF＝4，则CD的长是（）A . 22B . 18C . 16D . 47. （2分） (2017八上·重庆期中) 下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A .B .C .D .8. （2分）在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个9. （2分）(2020·朝阳模拟) 某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表：会员卡类型办卡费用/元有效期优惠方式A类401年每杯打九折B类801年每杯打八折C类1301年一次性购买2杯，第二杯半价例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（）A . 购买A类会员卡B . 购买B类会员卡C . 购买C类会员卡D . 不购买会员卡10. （2分） (2020八下·太原期中) 如图，已知中，的垂直平分线分别交于连接，则的长为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)11. （1分） (2017七下·常州期末) 试写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：________．12. （1分） (2017七下·简阳期中) 一辆汽车出发时邮箱内有油48升，出发后每行驶1 km耗油0.6升，如果设剩油量为y(升)，行驶路程为x(km).则y与x的关系式为________；这辆汽车行驶35 km时，汽车剩油________升；当汽车剩油12升时，行驶了________千米.13. （1分）(2017·太和模拟) 如图，D为△ABC中边BC中点，E为CD上一点，将△ACE沿AE折叠时C与D 重合，F为AB上一点，FB=FC，FC与AD、AE分别交于P、Q点，下列结论①AE∥DF；②△APQ≌△DPF；③AF=D F；④ ．其中正确的有________．三、解答题 (共8题；共66分)14. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线y= 上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=________．15. （10分） (2018八上·盐城月考) 在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0）、B（3，1）、C（2，2）.（1）在图中画出△ABC；画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.（2）△ABC的面积为________.16. （10分） (2020八上·郑州开学考) 已如一次函数y=kx+b的图象经过点(-1.-5)，且与正比例函数y=x的图象相交于点(2，a)，求：（1） a的值：（2） k，b的值；（3）在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；（4）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.17. （2分） (2018八上·确山期末) “魅力数学”社团活动时，张老师出示了如下问题：如图①，已知四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠DAB=120°，∠B与∠D互补，试探究线段AB，AD，AC之间的数量关系；小敏反复探索，不得其解，张老师提示道：“数学中常通过把一个问题特殊化来找到解题思路”，于是，小敏想，若将四边形ABCD特殊化，看如何解决问题：（1）特殊情况入手添加条件：“∠B=∠D”，如图②易知在Rt△CDA中，∠DCA=30°，所以，写出边AD与AC之间的数量关系，同理可得AB与AC的数量关系，由此得AB，AD，AC之间的数量关系；（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题上，添加辅助线，过点C分别作AB，AD的垂线，垂足分别为E、F，如图③，请写出探究过程；（3）解后反思“一题多解”是数学解题的魅力之一，小敏在张老师的引导下，受探究结论的启发，结合图中的60°角，通过构造等边三角形，利用三角形全等同样解决了该问题，请在图①中作出辅助线，并简述你的探究过程．18. （11分） (2020七下·番禺期末) 如图，一只乌鸦从其巢(点O)飞出，飞向其巢东6km北10km的一点A，在该点它发现有一个稻草人，所以就转向，再向东8km北4km的地方B飞去．在那里它吃了一些谷物后立即返巢O，假设乌鸦总是沿直线飞行的，则乌鸦所飞的路径构成了一个三角形OAB（1）若点O的坐标为(0，0)，点A的坐标为(6，10)，写出点B的坐标．（2）试求三角形OAB的面积．19. （10分） (2017八上·山西月考) 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD＝DE.（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD＝CE（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF∥BC ，交AB于点F）20. （11分）如表给出一个二次函数的一些取值情况：x…01234…y…30﹣103…（1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当x取何值时，y的值大于0？21. （11分） (2017八下·东城期中) 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，且与直线交于点．（1）若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式．（2）在（）的条件下，设是射线上的点，在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共3题；共3分)11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共8题；共66分)14-1、15-1、15-2、16-1、16-2、16-3、16-4、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
2016--2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷
2016--2017学年度第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1. 下列计算正确的是（） A. 22a a a =⋅ B.a a a =÷34 C.()752a a = D.()222b a ab -=- 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A. 线段B.角C.等腰三角形D.直角三角形3. 下列因式分解中，正确的是（ ）A. ()3262+=+x xB.()()9992-+=-x x xC.()12122++=++x x x xD.)4(242y x m xy mx -=-4.已知空气的单位体积质量是0.0012393/cm g ，则用科学计数法表示该数为（）A.310239.1-⨯B.210239.1-⨯C.2101239.0-⨯D.410239.1-⨯5.若53=m ，43=n ，则n m -23的值是（ ）A.21B.20C.425D.66. 计算x x x +---12132得（ ）A. 1--xB.1+-xC.x +11D.x -117. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，过点A 作直线c,点D ，E 在直线c 上，∠BAC=∠BDA=∠AEC ，BD=4，EC=5，则DE 的长为（ ）A.6.5B.7C.7.5D.88. 在直角坐标系xoy 中，已知点A （1,1），在x 轴上确定一点P ，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点PG 共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9. 已知c ba b ac a c b +=+=+，则()()()a c c b b a abc+++的值是（ ）A.1B.-1C.-1或1D.1或110. 在正方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，∠EBC 的平分线交CD 于F ，将△DEF 沿EF 折叠，点D 落在BE 上的点M 处，延长BC ，EF 交于点N ，则下列四个结论中：①DF=CF ；②BF ⊥EN;③△BEN 是等边三角形；④DEF BEF S S ∆∆=3.正确的是（） A. ①②③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11. 当x=_______时，分式21232--x x 的值为0. 12. 分解因式22225x y x -得___________.13. 在正数范围内定义一种运算“⊗” ：ba b a 11+=⊗，则方程()01=+⊗x x 的解为__________. 14. 如图，△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=60°，AD 平分∠BAC ，已知AD=20cm ，则BC 的长为______cm.15. 如图，已知等边△ABC 的边长为2，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E, Q 为BC 延长线上一点，取PA=CQ ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为__________.16. 已知122432+--=--+x B x A x x x ，那么6A-3B=___________. 三、解答题（本题有9个小题，共72分）17. （本题满分6分）如图：已知AB=AD ，BC=DC.求证：∠B=∠D.18. (本题满分6分）化简分式⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷-x x x x x 121，并选一个使分式有意义的x 值，代入求值。
河南省郑州市2016-2017学年八年级上期末数学试卷含答案解析
一、选择题 1．直角三角形的两条直角边长分别是 3，4，则该直角三角形的斜边长是 （） A．2 B．3 C．4 D．5 2．在实数﹣ ，0，π， ，1.41 中，无理数有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 3．如图，下列条件不能判断直线 a∥b 的是（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3 8．八年级 1 班生活委员小华去为班级购买两种单价分别为 8 元和 10 元的盆
栽，共有 100 元，若小华将 100 元恰好用完，共有几种购买方案（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，正方形 ABCD 的边长为 2，动点 P 从 C 出发，在正方形的边上沿着 C
B A 的方向运动（点 P 与 A 不重合）．设 P 的运动路程为 x，则下列图象中 ⇒⇒ △ADP 的面积 y 关于 x 的函数关系（ ）
A．
B．
C．
D．ห้องสมุดไป่ตู้
10．如图，把长方形纸片 ABCD 折叠，使其对角顶点 C 与 A 重合．若长方形的 长 BC 为 8，宽 AB 为 4，则折痕 EF 的长度为（ ）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180° 4．在某校冬季运动会上，有 15 名选手参加了 200 米预赛，取前八名进入决 赛．已知参赛选手成绩各不相同，某选手要想知道自己是否进入决赛，除了知 道自己的成绩外，还需要了解全部成绩的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 5．如果所示，若点 E 的坐标为（﹣2，1），点 F 的坐标为（1，﹣1），则点 G 的坐标为（ ）
19．（7 分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校 组织了一次体育知识竞赛．每班选 25 名同学参加比赛，成绩分别为 A、B、C、 D 四个等级，其中相应等级得分依次记为 100 分、90 分、80 分、70 分．学校 将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，如图所示．
2016—2017学年八年级(上)期末考试数学试题
2016—2017学年八年级（上）期末考试数学试题一、选择题：（每小题3分，共30分） 1、下列实数中属于无理数的是（ ）A ． 3.14B ．C ． πD ．2、下列开方计算正确的是（ ）A ．864±=± B.11121±= C.8643= D.1.001.03-=- 3、下列计算正确的是（ ）A ．632a a a =⋅B ．y y y =÷33C ．623)(x x =D ．224)2(ab ab =-4、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 （ ）A ．1)1)(1(2-=-+x x x B ．1)2(122+-=+-x x x xC ．)4)(4(422y x y x y x -+=-D ．2)2(1)3)(1(-=+--x x x5、若x a = 3，x b = 5，则x a +b 的值为 ( )A ．8B ．15C ．35D ．536、若=，则p 为（ ）A ．－15B ．2C ．8D ．－27、如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（ ）A ． ∠BCA=∠DCAB ． ∠BAC=∠DACC ．CB=CDD ．∠B=∠D=90°8、如图，等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE 的度数是（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°9、若一个直角三角形的面积为6cm 2，斜边长为5cm ，则该直角三角形的周长是（ ） A ． 7cm B ． 10cmC ． 12cmD ．（375+）cm)5)(3(+-x x q px x ++2第8题图第7题图A第10题图10、已知AC 平分∠DAB ，CE ⊥AB 于E ，AB=AD+2BE ，则下列结论：①AE=（AB+AD ）；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB ；④S △ACE-S △BCE=S △ADC ．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：（每小题3分，共18分） 11、719的平方根是12、若根据表中的数据作出统计图，以便能更清楚地对几座名山的高度进行比较，则应选用 统计图13、分解因式3322x 2y x y xy -+＝ 。
河南省郑州市八年级上学期数学期末考试试卷
河南省郑州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若方程组与方程组有相同的解，则a、b的值为（）A . a=2，b=1B . a=2，b=﹣3C . a=2.5，b=1D . a=4，b=﹣52. （2分） (2017八下·沙坪坝期中) 已知直线y=（m﹣3）x﹣3m+1不经过第一象限，则m的取值范围是（）A . m≥B . m≤C . ≤m＜3D . ≤m≤33. （2分）如图，直角△ADB中，∠D＝90°，C为AD上一点，且∠ACB的度数为（5x－10）°，则x的值可能是A . 10B . 20C . 30D . 404. （2分） (2019七下·大通回族土族自治月考) 如图，已知，那么（）.A .B .C .D .5. （2分）(2018·河南) 《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A .B .C .D .6. （2分）在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（2，3），点B的坐标是（1，0），点C是点A关于点B 的对称点，则点C的坐标是（）A . （2，﹣3）B . （﹣2，﹣3）C . （0，﹣2）D . （0，﹣3）7. （2分）小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生的身高，由此求得该班学生的平均身高为1.65米，而小华的身高为1.66米．下列说法错误的是（）．A . 1.65米是该班学生身高的平均水平B . 班上比小华高的学生不会超过25人C . 这组身高的中位数不一定是1.65米D . 这组身高的众数不一定是1.65米8. （2分） (2018八下·深圳月考) 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD﹣AH=AB；④DG=AP+GH．其中正确的是（）A . ①②③B . ①②④C . ②③④D . ①②③④9. （2分）如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD ，则图中∠1和∠2的关系是（）A . ∠2=2∠1B . ∠1+2∠2=90°C . 2∠1+3∠2=180°D . 3∠1+2∠2=180°10. （2分）如图，点A、B、C在一直线上，则图中共有射线（）A . 1条B . 2条C . 4条D . 6条二、填空题 (共9题；共23分)11. （1分）(2019·泉州模拟) 若一组数据1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为________ .12. （1分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，△ABO是直角三角形，∠ABO=90°，点B的坐标为（﹣1，2），将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O，则过A1 ， B两点的直线解析式为________ ．13. （1分）一组数据8，6，10，7，9的方差为________．14. （1分）(2017·营口) 在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B 落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为________．15. （1分） (2016七上·连州期末) 如果代数式5x﹣8与代数式3x的值互为相反数，则x=________．16. （1分） (2016九上·相城期末) 己知圆锥的底面半径为，侧面积为，则这个圆锥的高为________ ．17. （1分） (2016八上·吉安期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为________．18. （1分）(2017·杭州模拟) 已知射线OM，ON，∠MON=45°点A在射线OM上，点B在射线ON上，OA=1，若△AOB是轴对称图形，点P为AB的中点，则OP2=________．19. （15分）(2019·海州模拟) 如图，D为直角△ABC中斜边AC上一点，且AB＝AD，以AB为直径的⊙O交AD于点F，交BD于点E，连接BF，BF.（1）求证：BE＝FE；（2）求证：∠AFE＝∠BDC；（3）已知：sin∠BAE＝，AB＝6，求BC的长.三、解答题 (共5题；共41分)20. （10分） (2019八上·无锡期中) 利用网格线作图：（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC.21. （5分）每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形，梯形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在平面直角坐标系中画出梯形ABCD关于直线AD的轴对称图形AB1C1D；（2）点P是y轴上一个动点，请直接写出所有满足△P0A是等腰三角形的动点P的坐标．22. （11分） (2020八上·苏州期末) 已知一次函数，完成下列问题：（1）求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标；（2）画出此函数的图像；观察图像，当时，x的取值范围是________；（3）平移一次函数的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式.23. （5分） (2016七下·辉县期中) 育才中学新建塑胶操场跑道一圈长400米，甲、乙两名运动员从同一点同时出发，相背而跑，40秒后首次相遇；若从同一起点同时同向而跑，200秒后甲首次追上乙，求这两名运动员的速度．24. （10分） (2018八上·韶关期末) 在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF（1）求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE=30。
郑州市八年级上学期数学期末考试试卷
郑州市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列运算正确的是（）A . 4a2﹣2a2=2B . （a2）3=a5C . a3•a6=a9D . （3a）2=6a22. （2分）请你观察下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）分解因式8a2﹣8ab+2b2结果正确的是（）A . 2（2a﹣b）2B . 8（a﹣b）2C . 4（a﹣b）2D . 2（2a+b）24. （2分）如图，∠AOB =60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 65. （2分） (2019七上·杨浦月考) 如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A . 不变；B . 扩大到原来的9倍；C . 缩小到原来的；D . 扩大到原来的3倍．6. （2分）如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，补充下列条件后，仍无法判断△ABE≌△ACD的是（）A . AD=AEB . ∠AEB=∠AD CC . BE=CDD . AB=AC7. （2分）分式方程的解是（）A . x=﹣5B . x=5C . x=﹣3D . x=38. （2分） (2018八下·灵石期中) 如图所示，在Rt△ACD和Rt△BCE中，若AD＝BE，DC＝EC，则无法得出的结论是（）A . OA＝OBB . E是AC的中点C . △AOE≌△BODD . AE＝BD二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分） (2016八上·灌阳期中) 已知﹣（x﹣1）0有意义，则x的取值范围是________．10. （1分）(2019·青海) 世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有0.000000006米的晶体管，该数用科学记数法表示为________米.11. （1分） (2016八上·卢龙期中) 一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是________边形．12. （1分）计算： =________．13. （1分） (2019八上·安顺期末) 如图，∠AOB=30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM=1，则PN=________．14. （1分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为________．三、解答题 (共9题；共61分)15. （10分）因式分解．（1）（2）16. （5分）(2017·金安模拟) 计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+ ．17. （5分）(2011·遵义) 先化简，再求值：，其中x=2，y=﹣1．18. （5分）某班开展图书交换活动,第一组同学共带图书24本,第二组同学共带图书27本,已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本书,第二组的人数是第一组人数的1.5倍,求第一组的人数.19. （11分） (2019九上·宝安期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ．（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以-2，得到对应的点A2 ， B2 ， C2 ，请画出△A2B2C2 ．（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即： =________（不写解答过程，直接写出结果）．20. （5分）分解因式：（1）6xy2﹣9x2y﹣y3；（2）（x2+4）2﹣16x2 ．21. （5分） (2019八上·无锡期中) 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF.求证：BE=CF.22. （5分）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200023. （10分） (2020八上·中山期末) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边的中点，BE⊥AB 交AD的延长线于点E，CF平分∠ACB交AD于点F，连接CE。
2016_2017学年河南省郑州市八年级(上)期末数学试卷
2016-2017 学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（）A．2B．3C．4D．52．（3 分）在实数﹣，0，π，，中，无理数有（）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个3．（3 分）如图，以下条件不可以判断直线a∥b 的是（）A．∠ 1=∠4 B．∠ 3=∠5 C．∠ 2+∠5=180°D．∠ 2+∠4=180°4．（3 分）在某校冬天运动会上，有15 名选手参加了200 米初赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不同样，某选手要想知道自己能否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要认识所有成绩的（）A．均匀数B．中位数C．众数D．方差5．（3 分）以下图，若点 E 的坐标为（﹣ 2，1），点 F 的坐标为（ 1，﹣ 1），则点 G的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，1） D．（1，1）6．（3 分）以下命题中，真命题有（）①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且此中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形对的一个外角大于任何一个内角；④假如 a2 =b2，那么 a=b．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个7．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点 A 对于x 轴的对称点 B 在直线 y=﹣x+1 上，则 m的值为（）A．﹣ 1 B．1C．2D．38．（3 分）八年级 1 班生活委员小华去为班级购置两种单价分别为8 元和 10 元的盆栽，共有 100 元，若小华将 100 元恰巧用完，共有几种购置方案（）A．2B．3C．4D．59．（ 3 分）如图，正方形 ABCD的边长为 2，动点 P 从 C出发，在正方形的边上沿着 C? B? A 的方向运动（点P 与 A 不重合）．设 P 的运动行程为x，则以下图象中△ ADP的面积 y 对于 x 的函数关系（）A．B．C．D．10．（ 3 分）如图，把长方形纸片 ABCD折叠，使其对角极点C与 A 重合．若长方形的长 BC为 8，宽 AB为 4，则折痕 EF 的长度为（）A．5B．3C．2D．3二、填空题（每题 3 分，共 15 分）．11．（ 3 分）化简：=．12．（ 3 分）如图， AB∥ CD，EF与 AB，CD分别订交于点 E，F，EP⊥EF，与∠ EFD 的角均分线 FP 订交于点 P．若∠ BEP=46°，则∠ EPF=度．13．（3 分）若 x，y 知足+（2x+3y﹣13）2=0，则 2x﹣y 的值为．14．（ 3 分）平面直角坐标系内的一条直线同时知足以下两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为2，这条直线的分析式能够是（写出一个分析式即可）．15．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角板的直角极点P 的坐标为（2，2），一条直角边与 x 轴的正半轴交于点A，另向来角边与y 轴交于点 B，三角板绕点 P 在座标平面内转动的过程中，当△POA为等腰三角形时，请写出所有知足条件的点 B 的坐标．三、解答题（共55 分）16．（ 6 分）如图，小正方形的边长为1，△ ABC的三个极点都在小正方形的极点处，判断△ ABC的形状，并求出△ ABC的面积．17．（ 6 分）（1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；（ 2）利用一次函数图象剖析（1）中方程组无解的原由．18．（6 分）成立一个平面直角坐标系．在座标系中描出与 x 轴的距离等于 3 与 y 轴的距离等于 4 的所有点，并写出这些点之间的对称关系．19．（ 7 分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识比赛．每班选25 名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，此中相应等级得分挨次记为100 分、 90 分、 80 分、 70 分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，以下图．（ 1）把一班比赛成绩统计图增补完好；（ 2）写出下表中 a、b、c 的值：均匀数（分）中位数（分）众数（分）方差一班a b90二班80c（ 3）依据（ 2）的结果，请你对此次比赛成绩的结果进行剖析．20．（ 8 分）如图已知直线CB∥OA，∠ C=∠OAB=100°，点 E、点 F 在线段 BC上，知足∠ FOB=∠AOB=α， OE均分∠ COF．（1）用含有α的代数式表示∠ COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行挪动 AB，则∠ OBC：∠OFC的值能否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．21．（ 10 分）在一条笔挺的公路旁挨次有A、B、 C三个乡村，甲、乙两人同时分别从 A、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村，最后抵达C村．设甲、乙两人到C村的距离 y1，y2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系以下图，请回答以下问题：（ 1） A、 C两村间的距离为km，a=；（2）求出图中点 P 的坐标，并解说该点坐标所表示的实质意义；（3）乙内行驶过程中，何时距甲 10km？22．（ 12 分）正方形 OABC的边长为 2，此中 OA、OC分别在 x 轴和 y 轴上，如图1 所示，直线 l 经过 A、C两点．（1）若点 P 是直线 l 上的一点，当△ OPA的面积是 3 时，恳求出点 P 的坐标；（2）如图 2，坐标系 xOy 内有一点 D（﹣ 1， 2），点 E 是直线 l 上的一个动点，恳求出 |BE+DE|的最小值和此时点 E 的坐标．（3）若点 D 对于 x 轴对称，对称到 x 轴下方，直接写出 |BE﹣DE|的最大值，并写出此时点 E 的坐标．2016-2017 学年河南省郑州市八年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1．（ 3 分）直角三角形的两条直角边长分别是3，4，则该直角三角形的斜边长是（）A．2B．3C．4D．5【剖析】利用勾股定理即可求解．【解答】解：由勾股定理得：斜边长==5．应选： D．【评论】本题考察了勾股定理，娴熟掌握勾股定理是重点．2．（3 分）在实数﹣，0，π，，中，无理数有（）A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个【剖析】无理数常有的三种种类（ 1）开不尽的方根；（2）特定构造的无穷不循环小数，如 0.303 003 000 300 003 （两个 3 之间挨次多一个 0）．（3）含有π的绝大多数数，如 2π．注意：判断一个数能否为无理数，不可以只看形式，要看化简结果．【解答】解：﹣是有理数；0是有理数；π 是无理数；是无理数；1.41 是有数．应选： C．【评论】本题主要考察的是无理数的观点，娴熟掌握无理数的常有三种种类是解题的重点．3．（3 分）如图，以下条件不可以判断直线a∥b 的是（）A．∠ 1=∠4 B．∠ 3=∠5 C．∠ 2+∠5=180°D．∠ 2+∠4=180°【剖析】要判断直线 a∥ b，则要找出它们的同位角、内错角相等，同旁内角互补．【解答】解： A、能判断，∠ 1=∠4，a∥b，知足内错角相等，两直线平行．B、能判断，∠ 3=∠5，a∥b，知足同位角相等，两直线平行．C、能判断，∠ 2=∠5，a∥b，知足同旁内角互补，两直线平行．D、不可以．应选 D．【评论】解答此类要判断两直线平行的题，可环绕截线找同位角、内错角和同旁内角．4．（3 分）在某校冬天运动会上，有15 名选手参加了200 米初赛，取前八名进入决赛．已知参赛选手成绩各不同样，某选手要想知道自己能否进入决赛，除了知道自己的成绩外，还需要认识所有成绩的（）A．均匀数B．中位数C．众数D．方差【剖析】中位数是一组数据最中间一个数或两个数据的均匀数；15 人成绩的中位数是第 8 名的成绩．参赛选手要想知道自己能否能进入前8 名，只要要认识自己的成绩以及所有成绩的中位数，比较即可．【解答】解：因为总合有15 个人，且他们的分数互不同样，第8 的成绩是中位数，所以要判断能否进入前8 名，只要要认识自己的成绩以及所有成绩的中位数．应选 B．【评论】本题主要考察统计的相关知识，主要包含均匀数、中位数、众数的意义．反应数据集中程度的统计量有均匀数、中位数、众数等，各有限制性，所以要对统计量进行合理的选择和适合的运用．5．（3 分）以下图，若点 E 的坐标为（﹣ 2，1），点 F 的坐标为（ 1，﹣ 1），则点 G的坐标为（）A．（1，2） B．（2，2） C．（2，1） D．（1，1）【剖析】依据点 F 的坐标确立向左一个单位，向上一个单位为坐标原点成立平面直角坐标系，而后写出点 G的坐标即可．【解答】解：成立平面直角坐标系以下图，点 G的坐标为（ 1，2）．应选 A．【评论】本题考察了点的坐标，依据已知点的坐标正确确立出坐标原点的地点是解题的重点．6．（3 分）以下命题中，真命题有（）①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；②两边分别相等且此中一组等边的对角也相等的两个三角形全等；③三角形对的一个外角大于任何一个内角；④假如 a2 =b2，那么 a=b．A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个【剖析】剖析能否为真命题，需要分别剖析各题设能否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：①两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，正确；②两边分别相等且此中一组等边的对角也相等的两个三角形全等，不正确；③三角形对的一个外角大于任何一个内角，不正确；22 22 ④假如 a =b ，那么 a=b，不正确，比如（﹣ 1） =1 ，但﹣ 1≠1；则真命题有 1 个；【评论】本题主要考察命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假重点是要熟习课本中的性质定理．7．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点A（2，m）在第一象限，若点 A 对于x 轴的对称点 B 在直线 y=﹣x+1 上，则 m的值为（）A．﹣ 1 B．1C．2D．3【剖析】依据对于 x 轴的对称点的坐标特色可得B（2，﹣ m），而后再把 B 点坐标代入 y=﹣x+1 可得 m的值．【解答】解：∵点 A（2，m），∴点 A 对于 x 轴的对称点 B（2，﹣ m），∵B 在直线y=﹣x+1 上，∴﹣ m=﹣ 2+1=﹣ 1，m=1，应选： B．【评论】本题主要考察了对于 x 轴对称点的坐标，以及一次函数图象上点的坐标特色，重点是掌握凡是函数图象经过的点必能使分析式左右相等．8．（3 分）八年级 1 班生活委员小华去为班级购置两种单价分别为8 元和 10 元的盆栽，共有 100 元，若小华将 100 元恰巧用完，共有几种购置方案（）A．2B．3C．4D．5【剖析】利用二元一次方程的解法从而分别代入正整数求出即可．【解答】解：设购置单价为8 元的盆栽 x 盆，购置单价为10 元的盆栽 y 盆，根据题意可得：8x+10y=100，当 x=10，y=2，当 x=5，y=6，当 x=0，y=10故切合题意的有 3 种，应选： B．【评论】本题主要考察了二元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题重点．9．（ 3 分）如图，正方形 ABCD的边长为 2，动点 P 从 C出发，在正方形的边上沿着 C? B? A 的方向运动（点 P 与 A 不重合）．设 P 的运动行程为 x，则以下图象中△ ADP的面积 y 对于 x 的函数关系（）A．B．C．D．【剖析】△ ADP的面积可分为两部分议论，由C运动到 B 时，面积不变；由 B 运动到 A 时，面积渐渐减小，所以对应的函数应为分段函数．【解答】解：当 P 点由 C 运动到 B 点时，即 0≤x≤2 时， y==2当 P 点由 B 运动到 A 点时（点 P 与 A 不重合），即 2＜x＜4 时，y==4﹣x∴ y 对于 x 的函数关系注：图象不包含x=4 这个点．应选： C．【评论】本题考察了动点函数图象问题，在图象中应注意自变量的取值范围．10．（ 3 分）如图，把长方形纸片 ABCD折叠，使其对角极点C与 A 重合．若长方形的长 BC为 8，宽 AB为 4，则折痕 EF 的长度为（）A．5B．3C．2D．3【剖析】过 F 点作 FH⊥ AD于 H，在 Rt△EHF中依据勾股定理可求出EF的长．【解答】解：过 F 点作 FH⊥AD于 H，设 CF=x，则 BF=8﹣x，222在 Rt△ ABF中， AB+BF=AF，∴ 16+（8﹣x）2=x2，解得： x=5，∴ CF=5，FH=4，EH=AE﹣AH=2，∴EF2=42+22=20，∴EF=2 ；应选 C【评论】本题主要考察了折叠的性质、勾股定理，灵巧运用折叠的性质、勾股定理等几何知识点来剖析、判断、推理是解题的重点．二、填空题（每题 3 分，共 15 分）．11．（ 3 分）化简：= 3 ．【剖析】依据算术平方根的定义求出即可．【解答】解： =3．故答案为： 3．【评论】本题主要考察了算术平方根的定义，是基础题型，比较简单．12．（ 3 分）如图， AB∥ CD，EF与 AB，CD分别订交于点 E，F，EP⊥EF，与∠EFD 的角均分线 FP 订交于点 P．若∠ BEP=46°，则∠ EPF= 68 度．【剖析】由 AB∥CD，依据两直线平行，同旁内角互补，即可得∠BEF+∠DFE=180°，又由 EP⊥EF，∠ EFD 的均分线与 EP 订交于点 P，∠BEP=36°，即可求得∠ PFE 的度数，而后依据三角形的内角和定理，即可求得∠EPF的度数．【解答】解：∵ AB∥CD，∴∠ BEF+∠DFE=180°，∴EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=36°，∴∠ EFD=180°﹣ 90°﹣ 46°=44°，∵∠ EFD的均分线与 EP订交于点 P，∴∠ EFP=∠PFD= ∠EFD=22°，∴∠ EPF=90°﹣∠ EFP=68°．故答案为： 68．【评论】本题考察了平行线的性质与角均分线的定义，以及三角形内角和定理．此题难度不大，解题的重点是注意两直线平行，同旁内角互补定理的应用，注意数形联合思想的应用．13．（ 3 分）若 x，y 知足+（2x+3y﹣ 13）2=0，则 2x﹣y 的值为1．【剖析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解获得x 与 y 的值，代入原式计算即可获得结果．【解答】解：∵+（2x+3y﹣ 13）2 =0，∴，解得：，则 2x﹣ y=4﹣3=1，故答案为： 1【评论】本题考察认识二元一次方程组，以及非负数的性质：偶次幂与算术平方根，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．14．（ 3 分）平面直角坐标系内的一条直线同时知足以下两个条件：①不经过第四象限；②与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2，这条直线的分析式能够是y=x+2 （写出一个分析式即可）．【剖析】设直线分析式为 y=kx+b，依据不经过第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2 得出分析式即可．【解答】解：因为不经过第四象限， k＞0，b＞0，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2，可得分析式为 y=x+2，故答案为： y=x+2【评论】本题考察了待定系数法求分析式，重点是依据不经过第四象限，与两条坐标轴所围成的三角形的面积为 2 解答．15．（3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，三角板的直角极点 P 的坐标为（2，2），一条直角边与 x 轴的正半轴交于点 A，另向来角边与 y 轴交于点 B，三角板绕点P 在座标平面内转动的过程中，当△ POA为等腰三角形时，请写出所有知足条件的点 B 的坐标（0，2），（0，0），（0，4﹣2）．【剖析】由 P 坐标为（ 2，2），可得∠ AOP=45°，而后分别从 OA=PA，OP=PA，OA=OP去剖析求解即可求得答案．【解答】解：∵ P坐标为（ 2， 2），∴∠ AOP=45°，①如图 1，若 OA=PA，则∠ AOP=∠OPA=45°，∴∠ OAP=90°，即 PA⊥ x 轴，∵∠ APB=90°，∴ PB⊥y 轴，∴点 B 的坐标为：（0，2）；②如图 2，若 OP=PA，则∠AOP=∠OAP=45°，∴∠ OPA=90°，∵∠ BPA=90°，∴点B 与点 O重合，∴点 B 的坐标为（ 0， 0）；③如图 3，若 OA=OP，则∠ OPA=∠OAP==67.5 °，过点 P 作 PC⊥y 轴于点 C，过点 B 作 BD⊥OP于点 D，则 PC∥ OA，∴∠ OPC=∠AOP=45°，∵∠ APB=90°，∴∠ OPB=∠APB﹣∠°，∴∠ OPB=∠°，∴ BC=BD，设 OB=a，则 BD=BC=2﹣a，∵∠ BOP=45°，在 Rt△ OBD中， BD=OB? sin45 °，即 2﹣a=a，解得： a=4﹣ 2．综上可得：点 B 的坐标为：（ 0， 2），（0，0），（0，4﹣2）．故答案为：（ 0， 2），（ 0， 0），（0，4﹣2）．【评论】本题考察了等腰三角形的性质、三角函数的定义以及旋转的性质．本题难度较大，注意掌握方程思想、分类议论思想以及数形联合思想的应用．三、解答题（共55 分）16．（ 6 分）如图，小正方形的边长为1，△ ABC的三个极点都在小正方形的极点处，判断△ ABC的形状，并求出△ ABC的面积．【剖析】利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再依据勾股定理逆定理判断△ABC 的形状，依据三角形面积公式求出△ABC的面积．【解答】解：由勾股定理得， AB==，BC==，AC==2，222∵ AB=BC+AC，∴△ ABC是直角三角形；∴△ ABC的面积为 2×÷2=2．【评论】本题考察了勾股定理，勾股定理逆定理，三角形的面积，娴熟掌握网格构造并正确找出对应点的地点是解题的重点．17．（ 6 分）（1）请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解；（2）利用一次函数图象剖析（1）中方程组无解的原由．【剖析】依据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可．【解答】解：（1）方程组无解；（ 2）一次函数图象为：方程组无解的原由是两条直线没有交点．【评论】本题考察一次函数与二元一次方程组，重点是依据一次函数与二元一次方程组的关系解答．18．（6 分）成立一个平面直角坐标系．在座标系中描出与x 轴的距离等于 3 与 y 轴的距离等于 4 的所有点，并写出这些点之间的对称关系．...【剖析】依据题意立平面直角坐标系从而得出各点地点求出答案．【解答】解：以下图：该点在第一象限时，其坐标为A（4，3）；该点在第二象限时，其坐标为B（﹣ 4，3）；该点在第三象限时，其坐标为C（﹣ 4，﹣ 3）；该点在第四象限时，其坐标为D （ 4，﹣ 3）；A 与B 对于 y 轴对称， A 与C 对于原点对称， A 与 D对于 x 轴对称， B 与 C 对于 x 轴对称， B 与 D对于原点轴对称，C与 D对于 y 轴对称．【评论】本题主要考察了轴对称变换，正确成立平面直角坐标系是解题重点．19．（ 7 分）为了迎接郑州市第二届“市长杯”青少年校园足球超级联赛，某学校组织了一次体育知识比赛．每班选25 名同学参加比赛，成绩分别为A、B、C、D四个等级，此中相应等级得分挨次记为100 分、 90 分、 80 分、 70 分．学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图，以下图．（1）把一班比赛成绩统计图增补完好；（2）写出下表中 a、b、c 的值：均匀数（分）中位数（分）众数（分）方差一班a b90二班80c（ 3）依据（ 2）的结果，请你对此次比赛成绩的结果进行剖析．【剖析】（1）依据总人数为 25 人，求出等级 C 的人数，补全条形统计图即可；（ 2）求出一班的均匀分与中位数获得 a 与 b 的值，求出二班得众数获得 c 的值即可；（3）分三种状况议论，分别依据一班和二班的均匀数和中位数、一班和二班的均匀数和众数以及 B 级以上（包含 B 级）的人数进行剖析，即可得出合理的答案．【解答】解：（1）一班中 C 级的有 25﹣6﹣12﹣5=2 人，补图以下：（ 2）依据题意得：a=（6×100+12×90+2×80+70× 5）÷ 25=87.6 ；中位数为 90 分，二班的众数为 100 分，则 a=87.6 ，b=90，c=100；（3）①从均匀数和中位数的角度，一班和二班均匀数相等，一班的中位数大于二班的中位数，故一班成绩好于二班．②从均匀数和众数的角度，一班和二班均匀数相等，一班的众数小于二班的众数，故二班成绩好于一班．③从 B 级以上（包含 B 级）的人数的角度，一班有 18 人，二班有 12 人，故一班成绩好于二班．【评论】本题考察了条形统计图，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的重点．20．（ 8 分）如图已知直线 CB∥OA，∠ C=∠OAB=100°，点 E、点 F 在线段 BC 上，知足∠ FOB=∠AOB=α， OE均分∠ COF．（1）用含有α的代数式表示∠ COE的度数；（2）若沿水平方向向右平行挪动 AB，则∠ OBC：∠OFC的值能否发生变化？若变化找出变化规律；若不变，求其比值．【剖析】（1）先依据平行线的性质得出∠ COA的度数与∠ FBO=∠AOB，再由∠ FOB= ∠ AOB，得出∠ FBO=∠ FOB即 OB均分∠ AOF，依据 OE均分∠ COF，可知∠EOB=∠EOF+∠FOB，故可得出结论；（2）依据平行线的性质可得出∠ OBC=∠BOA，∠ OFC=∠ FOA，从而得出答案．【解答】（1）∵ CB∥OA，∴∠ C+∠AOC=180°．∵∠ C=100°，∴∠ AOC=80°．∴∠ EOB=∠EOF+∠FOB= ∠ COF+ ∠ FOA=（∠ COF+∠ FOA）=∠AOC=40°．又 OE均分∠ COF，...∴∠ COE=∠FOE=40°﹣α；（2）∠ OBC：∠ OFC的值不发生改变．∵ BC∥OA，∴∠ FBO=∠AOB，又∵∠ BOF=∠AOB，∴∠ FBO=∠BOF，∵∠ OFC=∠FBO+∠FOB，∴∠ OFC=2∠ OBC，即∠ OBC：∠ OFC=∠OBC： 2∠ OBC=1：2．【评论】本题主要考察了平行线、角均分线的性质以及平行四边形的性质，有必定的综合性，难度适中．21．（ 10 分）在一条笔挺的公路旁挨次有A、B、 C三个乡村，甲、乙两人同时分别从 A、B 两村出发，甲骑摩托车，乙骑电动车沿公路匀速驶向 C 村，最后抵达C村．设甲、乙两人到C村的距离 y1，y2（km）与行驶时间 x（h）之间的函数关系以下图，请回答以下问题：（1） A、 C两村间的距离为 120 km，a= 2 ；（2）求出图中点 P 的坐标，并解说该点坐标所表示的实质意义；（3）乙内行驶过程中，何时距甲 10km？【剖析】（1）由图可知与 y 轴交点的坐标表示 A、C 两村间的距离为 120km，再由0.5 小时距离 C 村 90km，行驶 120﹣ 90=30km，速度为 60km/h，求得 a=2；（2）求得 y1，y2两个函数分析式，成立方程求得点 P 坐标，表示在什么时间相遇以及距离 C 村的距离；（3）由（ 2）中的函数分析式依据距甲 10km成立方程；商讨得出答案即可．【解答】解：（1）A、 C两村间的距离 120km，a=120÷[ （120﹣90）÷ 0.5]=2 ；（2）设 y1=k1x+120，代入（ 2，0）解得 y1=﹣60x+120，y2=k2x+90，代入（ 3，0）解得 y1=﹣30x+90，由﹣ 60x+120=﹣ 30x+90解得 x=1，则 y1=y2 =60，所以 P（1，60），表示经过 1 小时甲与乙相遇且距C村 60km．（3）当 y1﹣ y2=10，即﹣ 60x+120﹣（﹣ 30x+90） =10解得 x=，当 y2﹣y1=10，即﹣ 30x+90﹣（﹣ 60x+120） =10解得 x=，当甲走到 C 地，而乙距离 C 地 10km时，﹣30x+90=10解得 x=；综上所知当 x= h，或 x= h，或 x=h 乙距甲 10km．【评论】本题考察一次函数的运用，一次函数与二元一次方程组的运用，解答时仔细剖析图象求出分析式是重点，注意分类思想的浸透．22．（ 12 分）正方形 OABC的边长为 2，此中 OA、OC分别在 x 轴和 y 轴上，如图1 所示，直线 l 经过 A、C两点．（1）若点 P 是直线 l 上的一点，当△ OPA的面积是 3 时，恳求出点 P 的坐标；（2）如图 2，坐标系 xOy 内有一点 D（﹣ 1， 2），点 E 是直线 l 上的一个动点，恳求出 |BE+DE|的最小值和此时点 E 的坐标．（3）若点 D 对于 x 轴对称，对称到 x 轴下方，直接写出 |BE﹣DE|的最大值，并写出此时点 E 的坐标．【剖析】（1）如图 1 中，求出直线 l 的分析式为 y=x+2．设点 P 的坐标为（ m，m+2），由题意得×2× |m+2|=3，解方程即可．（2）如图 2 中，连结 OD交直线 l 于点 E，则点 E为所求，此时 |BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD即为最大值．求出直线OD的分析式，利用方程组求出等 E 坐标即可．（3）如图 3 中， O与 B 对于直线 l 对称，所以 BE=OE，|BE﹣DE|=|OE﹣DE|．由两边之差小于第三边知，当点O，D，E 三点共线时，|OE﹣DE|的值最大，最大值为 OD．求出直线 OD的分析式，利用方程组求出交点 E 坐标即可．【解答】解：（1）如图 1 中，由题意知点 A、点 C的坐标分别为（﹣ 2，0）和（ 0， 2）设直线 l 的函数表达式 y=kx+b（k≠0），经过点 A（﹣ 2，0）和点 C（0，2），得解得，∴直线 l 的分析式为 y=x+2．设点 P 的坐标为（ m， m+2），由题意得×2×|m+2|=3，∴ m=1或 m=﹣ 5．∴ P（ 1， 3），P′（﹣ 5，﹣ 3）．（2）如图 2 中，连结 OD交直线 l 于点 E，则点 E为所求，此时 |BE+DE|=|OE+DE|=OD，OD即为最大值．设 OD所在直线为 y=k1 x（ k1≠0），经过点 D（﹣ 1，2），∴2=﹣k1，∴k1=﹣ 2，∴直线 OD为 y=﹣2x，由解得，∴点 E 的坐标为（﹣，），又∵点 D 的坐标为（﹣ 1，2），∴由勾股定理可得OD=．即 |BE+DE|的最小值为．（ 3）如图 3 中，∵ O与 B 对于直线 l 对称，∴BE=OE，∴ |BE﹣DE|=|OE﹣ DE|．由两边之差小于第三边知，当点 O，D，E 三点共线时， |OE﹣ DE|的值最大，最大值为 OD．∵ D（﹣ 1，﹣ 2），∴直线 OD的分析式为 y=2x，OD==，由，解得，∴点 E（2，4），∴ |BE﹣D′E| 的最大值为此时点E的坐标为（2，4）．【评论】本题考察四边形综合题、一次函数的应用、正方形的性质、三角形的面积、勾股定理等知识，解题的重点是学会利用对称，依据两点之间线段最短，解决最小值问题，依据三角形的两边之差小于第三边，确立最大值问题，属于中考常考题型．。