正态分布及其经典习题和答案

专题：正态分布

例：(1)已知随机变量X服从二项分布，且 E ( X) =, V (X)=，则二项分布的参数n, p的值为

A n=4，p= B. n=6,p= C. n=8, p= D. n=24, p=

答案：B。解析：EX np 2.4 , V X 叩(1 p) 1.44。

(2)正态曲线下、横轴上，从均数到的面积为()。

A 95%

B . 50%

C . %

D .不能确定(与标准差的大小有关)

答案：B。解析：由正态曲线的特点知。

(3)某班有48名同学，一次考试后的数学成绩服从正态分布，平均分为80,标准差为10,理论上说在80

分到90分的人数是()

A 32

B 16

C 8

D 20

答案：B。解析：数学成绩是X—N(80,10 2),

P(80 X 90) P 80 80 Z 90 80P(0 Z 1) 0.3413,48 0.3413 16。

10 10

(4) __________________________________________________________________________ 从1, 2, 3, 4, 5这五个数中任取两个数，这两个数之积的数学期望为____________________________________________ 。

答案：。解析：设两数之积为X,

(5)如图，两个正态分布曲线图：

1

为1,1(x) , 2 为 2 2(X),

贝V 1 ________ 2 , 1 __________ 2 (填大于，小于)

答案： <,>。解析：由正态密度曲线图象的特征知。【课内练习】

1. 标准正态分布的均数与标准差分别为()。

A 0 与 1

B . 1 与0

C . 0 与0

D . 1 与 1

答案：A。解析：由标准正态分布的定义知。

2. 正态分布有两个参数与，()相应的正态曲线的形状越扁平。

A越大B . 越小 C . 越大 D . 越小

答案：C。解析：由正态密度曲线图象的特征知。

3.已在n个数据x1,x2, ,x n，那么1 ° x i X2是指

n i 1

A B C 2 2

. D. ( )

答案：C o解析：由方差的统计定义

知

。

4.设B(n,p) , E 12 , D 4，则n的值是。

答

案：

4。解析： E np 12 , D np(1 p)4

5•对某个数学题, 甲解出的概率为-，乙解出的概率为3两人独立解题。记X为解出该题的人数，贝U E

34

(X)=)

1

5

答案：

17 12 。解析:

1 1 :P(X 0)

3 4 1

2 1 -,P(X 1) 12

3 4

1 3 4

5

,P(X 2)

4 12

2 3 1 3 4 2。

1 5

6•设随机变量 服从正态分布 N(0,1)，则下列结论正确的是 ___________

(1) P(| | a) P(| | a) P(| | a)(a 0) ⑵P(| | a) 2P(

a) 1(a 0) ⑶P(|

| a) 1 2P(

a)(a

0) ⑷P(|

| a) 1

P(| | a)(a

0)

答案：⑴,(2),(4)

。解析：P(| | a) 0。

7•抛掷一颗骰子，设所得点数为

X ,则D(X )= ____________ 。

35

1

7 35 答案：—。解析：P(X k) — ,k 1,2,L ,6，按定义计算得 E(X) ,V (X)

12 6 2

12

【作业本】

A 组

1 •袋中装有5只球，编号为1 , 2, 3, 4, 5，从中任取3球，以X 表示取出球的最大号码，则 E (X )等于

A 、4

B 、5

C 、

D

答案：C 。解析：X 的分布列为

X 3

4

5

P

2.下列函数是正态分布密度函数的是

A. f (x)

2

x r

1

e 2 B .f(x)

2

J 2冷 e 2

2

2 e B C f(x) 1 x 12

一 一e 4 D . 2、2

f(x)

2

1

冬

2 h

答案：B 。解析：选项B 是标准正态分布密度函数。

5.一次英语测验由40道选择题构成，每道有 4个选项，其中有且仅有一个是正确的，每个选对得 3分，选

错或不选均不得分， 满分120分，某学生选对一道题的概率为， 求该生在这次测验中的成绩的期望为 ____________ ; 方差为 __________ 。

答案：84;。解析：设X 为该生选对试题个数，n 为成绩，则

X 〜B (50,), n =3X 「. E(X)=40 X =28 V(X)=40

XX

• •• E(X)

12

17 12

3.

正态总体为 0, 1概率密度函数f(x)是

A .奇函数

B .偶函数 答案：B 。解析：f (x)

C .非奇非偶函数

D .既是奇函数又是偶函数

X 2

4.已知正态总体落在区间

0.2, 的概率是0. 5,那么相应的正态曲线在 X ____ 时达到最咼点。

答案：。解析：正态曲线关于直线 x

对称，由题意知

0.2。

1