2015年上海市宝山区初三一模数学试卷(word版)

2015年上海市宝山区初三一模数学试卷
（2015.1）
一. 选择题
1. 如图，在直角△ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，AC =，下列判断正确的是（）
A. 30A ∠=︒；
B. 45A ∠=︒；
C. cot 2
A =； D. tan 2A =；
2. 如图，△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，下列判断错误
的是（） A.
AD AE DB EC =； B. AD DE DB BC =； C. AD AE AB AC =； D. AD DE
AB BC
=；
3. 如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（）
A. 这两条弦所对的圆心角相等；
B. 这两条线弦所对的弧相等；
C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分；
D. 这两条弦所对的弦心距相等； 4. 已知非零向量a 、b 、c ，下列命题中是假命题的是（）
A. 如果2a b =，那么a ∥b ；
B. 如果2a b =-，那么a ∥b ；
C. 如果||||a b =，那么a ∥b ；
D. 如果2a b =，2b c =，那么a ∥c ； 5. 已知O 半径为3，M 为直线AB 上一点，若3MO =，则直线AB 与O 的位置关系为（）
A. 相切；
B. 相交；
C. 相切或相离；
D. 相切或相交； 6. 如图边长为3的等边△ABC 中，D 为AB 的三等分点（1
2
AD BD =
），三角形边上的动点E 从点A 出发，沿A C B →→的方向运动，到达点B 时停止，设点E 运动的路程
为x ，2
DE y =，则y 关于x 的函数图像大致为（）
A. B. C. D.
二. 填空题
7. 线段b 是线段a 和c 的比例中项，若1a =，2b =，则c = ； 8. 两个相似三角形的相似比为2:3，则它们的面积比为；
9. 已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆相离，则d 的取值范围是； 10. 已知△ABC 的三边之比为2:3:4，若△DEF 与△ABC 相似，且△DEF 的最大边长
为20，则△DEF 的周长为；
11. 在△ABC 中，cot 3A =
，cos 2
B =，那么
C ∠= ； 12. B 在A 北偏东30°方向（距A ）2千米处，C 在B 的正东方向（距B ）2千米处，则C
和A 之间的距离为千米；
13. 抛物线2(3)4y x =--+的对称轴是；
14. 不经过第二象限的抛物线2
y ax bx c =++的开口方向向；
15. 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为函数22(1)3y x =--+的图像上的两点，若121x x >>，
则1y 2y ；
16. 如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，60ADE ∠=︒，交AC 于E ，若2BD =，
3CD =，则CE = ；
17. 如图，O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，CD =径AB 的长为；
18. 如图直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，2CD =，AB BC =，1AD =，动点M 、N
分别在AB 边和BC 的延长线运动，而且AM CN =，联结AC 交MN 于E ，MH ⊥
AC 于H ，则EH = ；
三. 解答题 19. 计算：2sin 602
cot 30cos 602cos 45tan 60︒+︒-︒︒+︒
；
20. 如图，已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点，射线AM 和射线BC
相交于E ，设AB a =，AD b =，试用a 、b 表示AN ，AE ；（直接写出结果）
21. 已知一个二次函数的图像经过点(1,0)A 和点(0,6)B ，(4,6)C ，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标；
22. 如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若:2:1BD CD =，DE =
AE ；
23. 如图，P 为O 的直径MN 上一点，过P 作弦AC 、BD 使APM BPM ∠=∠，求证：
PA PB =；
24. 如图，正方形ABCD 中，
（1）E 为边BC 的中点，AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ，求GF
FH
；（2）E 的位置改动为边BC 上一点，且
BE k EC =，其他条件不变，求GF
FH
的值；
25. （1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线2y ax bx c =++，系数a 、b 、c 一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a 、b 、c 为抛物线2y ax bx c =++ 的特征数，记作{,,}a b c ；请求出与y 轴交于点(0,3)C -的抛物线22y x x k =-+在单同学眼中的特征数；
（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成2
()y a x m k =++的顶点式，因此坚持称 a 、m 、k 为抛物线的特征数，记作{,,}a m k ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{,,}u v w 的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图像，即此时的特征数{,,}u v w 无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；
（4）在直角坐标系XOY 中，上述（1）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），请直接写出△ABC 的重心坐标；
26. 如图在△ABC 中，10AB BC ==，AC =D 为边AB 上一动点（D 和A 、B 不重合），过D 作DE ∥BC 交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ，设
AD =x ，
（1）请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积，并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值；（2）设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数及其定义域；（3）点D 在运动过程中，是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD 的值，若不存在，则请说明理由；。

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2015年上海市各区中考一模数学试题(全含答案)

2015年##市六区联考初三一模数学试卷〔满分150分,时间100分钟〕 2015.1一. 选择题〔本大题满分4×6＝24分〕1. 如果把Rt ABC ∆的三边长度都扩大2倍,那么锐角A 的四个三角比的值〔〕 A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的12； C. 都没有变化； D. 都不能确定；2. 将抛物线2(1)y x =-向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为〔〕 A. 2(1)y x =+； B. 2(3)y x =-； C. 2(1)2y x =-+； D. 2(1)2y x =--；3. 一个小球被抛出后,如果距离地面的高度h 〔米〕和运行时间t 〔秒〕的函数解析式为25101h t t =-++,那么小球到达最高点时距离地面的高度是〔〕A. 1米；B. 3米；C. 5米；D. 6米；4. 如图,已知AB ∥CD ∥EF ,:3:5AD AF =,12BE =,那么CE 的长等于〔〕 A. 2； B. 4； C.245； D. 365； 5. 已知在△ABC 中,AB AC m ==,B α∠=,那么边BC 的长等于〔〕A. 2sin m α⋅；B. 2cos m α⋅；C. 2tan m α⋅；D. 2cot m α⋅； 6. 如图,已知在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,2BC AD =,如果对角线AC 与BD 相交于点O ,△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 的面积分别记作1S 、2S 、3S 、4S ,那么下列结论中,不正确的是〔〕A. 13S S =；B. 242S S =；C. 212S S =；D. 1324S S S S ⋅=⋅；二. 填空题〔本大题满分4×12＝48分〕 7. 已知34x y =,那么22x yx y-=+； 8. 计算：33()22a ab -+-=； 9. 已知线段4a cm =,9b cm =,那么线段a 、b 的比例中项等于cm 10. 二次函数2253y x x =--+的图像与y 轴的交点坐标为； 11. 在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,如果6AB =,2cos 3A =,那么AC =； 12. 如图,已知,D E 分别是△ABC 的边BC 和AC 上的点,2AE =,3CE =,要使DE ∥AB ,那么:BC CD 应等于；13. 如果抛物线2(3)5y a x =+-不经过第一象限,那么a 的取值X 围是； 14. 已知点G 是面积为227cm 的△ABC 的重心,那么△AGC 的面积等于；15. 如图,当小杰沿着坡度1:5i =的坡面由B 到A 直行走了26米时,小杰实际上升的高度AC =米〔结论可保留根号〕16. 已知二次函数的图像经过点(1,3),对称轴为直线1x =-,由此可知这个二次函数的图像一定经过除点(1,3)外的另一点,这点的坐标是；17. 已知不等臂跷跷板AB 长为3米,当AB 的一端点A 碰到地面时〔如图1〕,AB 与地面的夹角为30°；当AB 的另一端点B 碰到地面时〔如图2〕,AB 与地面的夹角的正弦值为13,那么跷跷板AB 的支撑点O 到地面的距离OH =米18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小〔这个顶点不变〕,我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换,这个顶点称为T-变换中心,旋转角称为T-变换角,三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△ABC 在直角坐标平面内,点(0,1)A -,(3,2)B -,(0,2)C ,将△ABC 进行T-变换,T-变换中心为点A ,T-变换角为60°,T-变换比为23,那么经过T-变换后点C 所对应的点的坐标为；三. 解答题〔本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分〕19. 已知在直角坐标平面内,抛物线26y x bx =++经过x 轴上两点,A B ,点B 的坐标为(3,0),与y 轴相交于点C ；〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕求△ABC 的面积；20. 如图,已知在△ABC 中,AD 是边BC 上的中线,设BA a =,BC b =；〔1〕求AD 〔用向量,a b 的式子表示〕〔2〕如果点E 在中线AD 上,求作BE 在,BA BC 方向上的分向量；〔不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量〕21. 如图,某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆CD ,小明在离旗杆下方大楼底部E 点24米的点A 处放置一台测角仪,测角仪的高度AB 为1.5米,并在点B 处测得旗杆下端C 的仰角为40°,上端D的仰角为45°,求旗杆CD 的长度；〔结果精确到0.1米,参考数据：sin 400.64︒≈,cos400.77︒≈,tan 400.84︒≈〕22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比与其组合可以表示某些实数,如：12可表示为1sin 30cos60tan 45sin 302=︒=︒=︒⋅︒=…；仿照上述材料,完成下列问题：〔1〕用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示32,即填空：32====…；〔2〕用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比,结合加、减、乘、除四种运算,设计一个等式,要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比,上述四种运算都至少出现一次,且这个等式的结果等于1,即填空：1=23. 已知如图,D 是△ABC 的边AB 上一点,DE ∥BC ,交边AC 于点E ,延长DE 至点F ,使EF DE =,联结BF ,交边AC 于点G ,联结CF〔1〕求证：AE EGAC CG=；〔2〕如果2CF FG FB =⋅,求证：CG CE BC DE ⋅=⋅24. 已知在平面直角坐标系xOy 中,二次函数2y ax bx =+的图像经过点(1,3)-和点(1,5)-；〔1〕求这个二次函数的解析式；〔2〕将这个二次函数的图像向上平移,交y 轴于点C ,其纵坐标为m ,请用m 的代数式表示平移后函数图象顶点M 的坐标；〔3〕在第〔2〕小题的条件下,如果点P 的坐标为(2,3),CM 平分PCO ∠,求m 的值；25. 已知在矩形ABCD 中,P 是边AD 上的一动点,联结BP 、CP ,过点B 作射线交线段CP 的延长线于点E ,交边AD 于点M ,且使得ABE CBP ∠=∠,如果2AB =,5BC =,AP x =,PM y =；〔1〕求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域；〔2〕当4AP =时,求EBP ∠的正切值；〔3〕如果△EBC 是以EBC ∠为底角的等腰三角形,求AP 的长；2015年##市六区联考初三一模数学试卷参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. C5. B6. B 二.填空题7.15 8. 1322a b -- 9. 6 10. (0,3) 11. 4 12. 5313. 3a <- 14. 9 15.26 16. (3,3)- 17.3518. (3,0)- 三. 解答题19.〔1〕256y x x =-+；〔2〕(2,0)A ,(3,0)B ,(0,6)C ,3ABC S ∆=；20.〔1〕12b a -；〔2〕略； 21. 3.84CD m ≈22.〔1〕sin 60︒,cos30︒,tan 45sin60︒⋅︒；〔2〕(sin 30cos60)tan 45cot 45︒+︒⋅︒÷︒； 23. 略；24.〔1〕24y x x =-；〔2〕(2,4)M m -；〔3〕92m =；25.〔1〕4y x x =-〔25x <≤〕；〔2〕3tan 4EBP ∠=；〔3〕53+；崇明县2014学年第一学期教学质量调研测试卷九年级数学〔测试时间： 100分钟,满分：150分〕一、选择题〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕1、已知52a b =,那么下列等式中,不一定正确的是………………………………〔〕 <A>25a b = 52a b = <C>7a b += <D>72a b b += 2、在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,A ∠、B ∠、C ∠所对的边分别为a 、b 、c ,下列等式中不一定成立的是 ……………………………………………………………………〔〕<A>tan b a B = cos a c B = <C>sin ac A =<D>cos a b A =3、如果二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示,那么下列判断中,不正确的是………〔〕<A>0a >0b ><C>0c <<D>240b ac ->4、将二次函数2x y =的图像向下平移1个单位,再向右平移1个单位后所得图像的函数表达式为…………………………………………………………………………〔〕 <A>2(1)1y x =++2(1)1y x =+-<C>2(1)1y x =-+<D>2(1)1y x =--5、下列说法正确的是……………………………………………………〔〕<A> 相切两圆的连心线经过切点 长度相等的两条弧是等弧<C> 平分弦的直径垂直于弦<D> 相等的圆心角所对的弦相等6、如图,点D 、E 、F 、G 为ABC ∆两边上的点,且DE FG BC ∥∥,若DE 、FG 将ABC ∆的面积三等分,那么下列结论正确的是 ………………………………………〔〕<A>14DE FG = 1DF EGFB GC== <C>ADFB<D>AD DB〔第3题图〕〔第6题图〕二、填空题〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕7、已知点P 是线段AB 的黄金分割点()AP PB >,如果2AB =cm,那么线段AP =cm ．8、如果两个相似三角形的面积比为1:4,那么它们的周长比为． 9、如果二次函数22(1)51y m x x m =-++-的图像经过原点,那么m =． 10、抛物线221y x =-在y 轴右侧的部分是〔填"上升〞或"下降〞〕．11、如果将抛物线23y x =平移,使平移后的抛物线顶点坐标为(2,2),那么平移后的抛物线的表达式为．12、已知抛物线2y x bx c =++经过点(0,5)A 、(4,5)B ,那么此抛物线的对称轴是．13、某飞机的飞行高度为1500m,从飞机上测得地面控制点的俯角为60°,此时飞机与这地面控制点的距离为m ．14、已知正六边形的半径为2cm,那么这个正六边形的边心距为cm ．15、如图,已知在ABC ∆中,90ACB ∠=︒,6AC =,点G 为重心,GH BC ⊥,垂足为点H ,那么GH =． 16、半径分别为8cm 与6cm 的1O 与2O 相交于A 、B 两点,圆心距O 1O 2的长为10cm,那么公共弦AB 的长为cm ．17、如图,水库大坝的横截面是梯形,坝顶AD 宽5米,坝高10米,斜坡CD 的坡角为45︒,斜坡AB 的坡度1:1.5i =,那么坝底BC 的长度为米．18、如图,将边长为6cm 的正方形ABCD 折叠,使点D 落在AB 边的中点E 处,折痕为FH ,点C 落在Q处,EQ 与BC 交于点G ,那么EBG ∆的周长是cm ．〔第15187题,19、〔本题满分10分〕计算：2014cos301(cot 45)sin 60︒-+-︒+︒20、〔本题满分10分,其中第<1>小题5分,第<2>小题5分〕已知：如图,□ABCD 中,E 是AD 中点,BE 交AC 于点F ,设BA a =、BC b =．〔1〕用,a b 的线性组合表示FA ；〔2〕先化简,再直接在图中求作该向量：1151()()()2424a b a b a b -+-+++．21、〔本题满分10分,其中第<1>小题6分,第<2>小题4分〕ABC DEF G CFEDABC ABCDFGH QE如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,点D 是BC 边上的一点,6CD =,3cos 5ADC ∠=,2tan 3B =．〔1〕求AC 和AB 的长；〔2〕求sin BAD ∠的值．22、〔本题满分10分,其中第<1>小题5分,第<2>小题5分〕如图,轮船从港口A 出发,沿着南偏西15︒的方向航行了100海里到达B 处,再从B 处沿着北偏东75︒的方向航行200海里到达了C 处．〔1〕求证：AC AB ⊥；〔2〕轮船沿着BC 方向继续航行去往港口D 处,已知港口D 位于港口A 的正东方向,求轮船还需航行多少海里．23、〔本题满分12分,其中第<1>小题6分,第<2>小题6分〕如图,在梯形ABCD 中,AD BC ∥,AD AB =,2ABC C ∠=∠,E 与F 分别为边AD 与DC 上的两点,且有EBF C ∠=∠．（1）求证：::BE BF BD BC =；（2）当F 为DC 中点时,求:AE ED 的比值．24、〔本题满分12分,其中每小题各4分〕如图,已知抛物线258y x bx c =++经过直线112y x =-+与坐标轴的两个交点A 、B ,点C 为抛物线上的一点,且90ABC ∠=︒．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求点C 坐标；〔3〕直线112y x =-+上是否存在点P ,使得BCP ∆与OAB ∆相似,若存在,请直接写出P 点的坐标；若不存在,请说明理由． 25、〔本题满分14分,其中第<1>小题5分,第<2>小题5分,已知在ABC ∆中,5AB AC ==,6BC =,O 为边AB 上一动点为半径的圆交BC 于点D ,设OB x =,DC y =．〔1〕如图１,求y 关于x 的函数关系式与定义域；〔2〕当⊙O 与线段AC 有且只有一个交点时,求x 的取值X 〔3〕如图２,若⊙O 与边AC 交于点E 当DEC ∆与ABC ∆相似时,求x 的值.2014学年 DDABCEF北AB C东一. 选择题1. 将抛物线22y x =-向右平移一个单位,再向上平移2个单位后,抛物线的表达式为〔〕 A. 22(1)2y x =--+；B. 22(1)2y x =---； C. 22(1)2y x =-++；D. 22(1)2y x =-+-；2. 如图,平行四边形ABCD 中,E 是边BC 上的点,AE 交BD 于点F ,如果:BE BC =2:3,那么下列各式错误的是〔〕A.2BE EC =；B. 13EC AD =； C.23EF AE =；D. 23BF DF =； 3. 已知Rt △ABC 中,90C ∠=︒,CAB α∠=,7AC =,那么BC 为〔〕 A. 7sin α；B. 7cos α；C. 7tan α；D. 7cot α；4. 如图,在四边形ABCD 中,AD ∥BC ,如果添加下列条件,不能使得△ABC ∽△DCA 成立的是〔〕A. BAC ADC ∠=∠；B. B ACD ∠=∠；C. 2AC AD BC =⋅；D.DC ABAC BC=； 5. 已知二次函数222y ax x =-+〔0a >〕,那么它的图像一定不经过〔〕 A. 第一象限；B. 第二象限；C. 第三象限；D. 第四象限；6. 如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 上的点,且DE ∥BC ,如果:1:4AE EC =, 那么:ADE BEC S S ∆∆=〔〕A. 1:24；B. 1:20；C. 1:18；D. 1:16；二. 填空题 7. 如果53a b =,那么a ba b -+的值等于； 8. 抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是；9. 二次函数245y x x =--的图像的对称轴是直线； 10. 计算：cot30sin60︒-︒=；11. 在某一时刻,测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ,同时测得一根旗杆的影长为25m ,那么这根旗杆的高度为m ；12. 若点1(3,)A y -、2(0,)B y 是二次函数22(1)1y x =--图像上的两点,那么1y 与2y 的大小关系是〔填12y y >,12y y =或12y y <〕；13. 如图,若1l ∥2l ∥3l ,如果6DE =,2EF =, 1.5BC =,那么AC =；14. 如图是拦水坝的横断面,斜坡AB 的高度为6米,斜面的坡比为1:2,则斜坡AB 的长为米〔保留根号〕；15. 如图,正方形ABCD 被分割成9个全等的小正方形,P 、Q 是其中两个小正方形的顶点,设AB a =,AD b =,则向量PQ =〔用向量a 、b 来表示〕；16. 如图,△ABC 中,90BAC ∠=︒,G 点是△ABC 的重心,如果4AG =,那么BC 的长为；17. 如图,已知4tan 3O =,点P 在边OA 上,5OP =,点M 、N 在边OB 上,PM PN =, 如果2MN =,那么PM =；18. 如图,在△ABC 中,90ABC ∠=︒,6AB =,8BC =,点M 、N 分别在边AB 、BC上,沿直线MN 将△ABC 折叠,点B 落在点P 处,如果AP ∥BC 且4AP =,那么BN =；三. 解答题19. 已知二次函数2y ax bx c =++〔a 、b 、c 为常数,且0a ≠〕经过A 、B 、C 、D 四个点,其中横坐标x 与纵坐标y 的对应值如下表：A B CDx1- 0 13 y1-353〔1〕求二次函数解析式；〔2〕求△ABD 的面积；20. 如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB DC =,AC 与BD 交于点O ,:1:2AD BC =；〔1〕设BA a =,BC b =,试用a ,b 表示BO ；〔2〕先化简,再求作：3(2)2()2a b a b +-+〔直接作在原图中〕 21. 如图,在电线杆上的C 处引拉线CE 、CF 固定电线杆,拉线CE 和地面成60°角,在离电线杆6米处安置测角仪AB ,在A 处测得电线杆上C 处的仰角为23°,已知测角仪AB 的高为1.5米,求拉线CE 的长；[已知5sin 2313︒≈,12cos 2313︒≈,5tan 2312︒≈,结果保留根号] 22. 如图,MN 经过△ABC 的顶点A ,MN ∥BC ,AM AN =,MC 交AB 于D ,NB 交AC 于E ；〔1〕求证：DE ∥BC ；〔2〕联结DE ,如果1DE =,3BC =,求MN 的长；23. 已知菱形ABCD 中,8AB =,点G 是对角线BD 上一点,CG 交BA 的延长线于点F ；〔1〕求证：2AG GE GF =⋅；〔2〕如果12DG GB =,且AG BF ⊥,求cos F ； 24. 已知如图,抛物线21:4C y ax ax c =++的图像开口向上,与x 轴交于点A 、B 〔A 在B 的左边〕,与y 轴交于点C ,顶点为P ,2AB =,且OA OC =；〔1〕求抛物线1C 的对称轴和函数解析式；〔2〕把抛物线1C 的图像先向右平移3个单位,再向下平移m 个单位得到抛物线2C ,记顶点为M ,并与y 轴交于点(0,1)F -,求抛物线2C 的函数解析式；〔3〕在〔2〕的基础上,点G 是y 轴上一点,当△APF 与△FMG 相似时,求点G 的坐标； 25. 如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,对角线AC BC ⊥,9AD =,12AC =,16BC =,点E 是边BC 上的一个动点,EAF BAC ∠=∠,AF 交CD 于点F ,交BC 延长线于点G ,设BE x =；〔1〕试用x 的代数式表示FC ；〔2〕设FGy EF=,求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域；〔3〕当△AEG 是等腰三角形时,直接写出BE 的长；参考答案1、A2、C3、C4、D5、C6、B7、148、〔1,2〕 9、x ＝2 10、32 11、15 12、12y y > 13、6 14、6515、16、12 171718、19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、所以,BE ＝72014学年##市宝山区初三一模数学试卷一. 选择题〔24分〕1. 如图,在直角△ABC 中,90C ∠=︒,1BC =,2AC =下列判断正确的是〔〕A. 30A ∠=︒；B. 45A ∠=︒；C. cot 2A =； D. tan 2A =； 2. 如图,△ABC 中,D 、E 分别为边AB 、AC 上的点,且DE ∥BC ,下列判断错误的是〔〕A. AD AE DB EC =；B.AD DE DB BC =；C. AD AE AB AC =；D.AD DE AB BC=； 3. 如果在两个圆中有两条相等的弦,那么〔〕A. 这两条弦所对的圆心角相等；B. 这两条线弦所对的弧相等；C. 这两条弦都被与它垂直的半径平分；D. 这两条弦所对的弦心距相等；4. 已知非零向量a 、b 、c ,下列命题中是假命题的是〔〕A. 如果2a b =,那么a ∥b ；B. 如果2a b =-,那么a ∥b ；C. 如果||||a b =,那么a ∥b ；D. 如果2a b =,2b c =,那么a ∥c ；5. 已知O 半径为3,M 为直线AB 上一点,若3MO =,则直线AB 与O 的位置关系为〔〕A. 相切；B. 相交；C. 相切或相离；D. 相切或相交；6. 如图边长为3的等边△ABC 中,D 为AB 的三等分点〔12AD BD =〕,三角形边上的动点E 从点A 出发,沿A C B →→的方向运动,到达点B 时停止,设点E 运动的路程为x ,2DE y =,则y 关于x 的函数图像大致为〔〕A. B. C. D. 二. 填空题〔48分〕7. 线段b 是线段a 和c 的比例中项,若1a =,2b =,则c =；8. 两个相似三角形的相似比为2:3,则它们的面积比为；9. 已知两圆半径分别为3和7,圆心距为d ,若两圆相离,则d 的取值X 围是；10. 已知△ABC 的三边之比为2:3:4,若△DEF 与△ABC 相似,且△DEF 的最大边长为20,则△DEF 的周长为；11. 在△ABC 中,cot A =cos B =那么C ∠=； 12. B 在A 北偏东30°方向〔距A 〕2千米处,C 在B 的正东方向〔距B 〕2千米处,则C 和A 之间的距离为千米；13. 抛物线2(3)4y x =--+的对称轴是；14. 不经过第二象限的抛物线2y ax bx c =++的开口方向向；15. 已知点11(,)A x y 、22(,)B x y 为函数22(1)3y x =--+的图像上的两点,若121x x >>,则1y 2y ； 16. 如图,D 为等边△ABC 边BC 上一点,60ADE ∠=︒,交AC 于E ,若2BD =,3CD =,则CE =；17. 如图,O 的直径AB 垂直弦CD 于M ,且M 是半径OB 的中点,CD =则直径AB 的长为；18. 如图直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,2CD =,AB BC =,1AD =,动点M 、N 分别在AB 边和BC 的延长线运动,而且AM CN =,联结AC 交MN 于E ,MH ⊥AC 于H ,则EH =；三. 解答题〔78分〕19. 计算：2sin 602cot 30cos 602cos 45tan 60︒+︒-︒︒+︒； 20. 如图,已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点,射线AM 和射线BC 相交于E ,设AB a =,AD b =,试用a 、b 表示AN ,AE ；〔直接写出结果〕21. 已知一个二次函数的图像经过点(1,0)A 和点(0,6)B ,(4,6)C ,求这个抛物线的表达式以与该抛物线的顶点坐标；22. 如图,D 为等边△ABC 边BC 上一点,DE ⊥AB 于E ,若:2:1BD CD =,DE =求AE ；23. 如图,P 为O 的直径MN 上一点,过P 作弦AC 、BD 使APM BPM ∠=∠,求证： PA PB =；24. 如图,正方形ABCD 中,〔1〕E 为边BC 的中点,AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ,求GF FH ；〔2〕E 的位置改动为边BC 上一点,且BE k EC =,其他条件不变,求GF FH的值； 25. 〔1〕数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线2y ax bx c =++,系数a 、b 、c 一旦确定,抛物线的形状、大小、位置就不会变化,所以称数a 、b 、c 为抛物线2y ax bx c =++ 的特征数,记作{,,}a b c ；请求出与y 轴交于点(0,3)C -的抛物线22y x x k =-+在单同学眼中的特征数；〔2〕同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成2()y a x m k =++的顶点式,因此坚持称 a 、m 、k 为抛物线的特征数,记作{,,}a m k ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；〔3〕同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同,为了让两人的研究保持一致,同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{,,}u v w 的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图像,即此时的特征数{,,}u v w 无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的,请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；〔4〕在直角坐标系XOY 中,上述〔1〕中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点〔A 在B 的左边〕,请直接写出△ABC 的重心坐标；26. 如图在△ABC 中,10AB BC ==,AC =D 为边AB 上一动点〔D 和A 、B不重合〕,过D 作DE ∥BC 交AC 于E ,并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ,设AD =x ,〔1〕请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积,并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值；〔2〕设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ,求y 关于x 的函数与其定义域；〔3〕点D 在运动过程中,是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在,请直接写出此时AD 的值,若不存在,则请说明理由；2014学年第一学期长宁区学习能力诊断卷初三数学试卷〔时间100分钟满分150分〕一. 选择题〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕1.如果两个相似三角形的面积比是1:6,那么它们的相似比是〔〕A ．1:36 B.1:6 C . 1:3 D . 1: 6 2. 在Rt △ABC 中,已知∠C =90°,AC =3,BC =4,那么∠A 的余弦值等于〔〕A ．35B . 45C . 34D . 433. 如图,点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、K 都是7×8方格纸中的格点,为使△DE M ∽△ABC 〔点D 和点A 对应,点B 和E 对应〕,则点M 对应是F 、G 、H 、K 四点中的〔〕A . FB . GC . KD . H第3题图4. 已知两圆半径分别是3和4,若两圆内切,则两圆的圆心距为〔〕A . 1或7B . 1C . 7D . 25. 抛物线22212,2,2y x y x y x ==-=共有的性质是〔〕 A . 开口向下; B . 对称轴是y 轴C . 都有最低点D . y 的值随x 的增大而减小6. 如图,动点P 从点A 出发,沿线段AB 运动至点B 后,立即按原路返回,点P 在运动的过程中速度不变,则以点B 为圆心,线段B P 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致为图中的< >A .B .C .D .二. 填空题〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕7. 已知线段a =2c m,c =8c m,则线段a 、c 的比例中项是_________c m.8. 计算：3()3a b a --=_________.9. 已知⊙P 在直角坐标平面内,它的半径是5,圆心P 〔-3,4〕,则坐标原点O 与⊙P 的位置位置关系是_________.10. 如果圆心O 到直线l 的距离等于⊙O 的半径,那么直线l 和⊙O 的公共点有________个.11. 抛物线23(1)2y x =--+的顶点坐标是________.12.抛物线223y x =-向左移动3个单位后所得抛物线解析式是________.13. 已知二次函数227y x x =+-的一个函数值是8,那么对应自变量x 的值是_________.14. 已知二次函数2(1)2y ax a x =-+-,当x >1时,y 的值随x 的增大而增大,当x <1时,y 的值随x 的增大而减小,则实数a 的值为_________.15. 某企业今年第一月新产品的研发资金为100万元,以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x ,则该厂今年第三月新品研发资金y 〔元〕关于x 的函数关系式为y =_________.16. 如图所示,铁路的路基横断面都是等腰梯形,斜坡AB 的坡度为3,斜坡AB 的水平宽度BE =33m ,则斜坡AB =_________m.17. 如图,已知AD 是△ABC 的中线,G 是△ABC 的重心,联结BG 并延长交AC 于点E ,联结DE ,则S △ABC ：S △GED 的值为_________.18. 如图,正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转,得到正方形'''AB C D .当两个正方形重叠部分的面积是原正方形面积的14时,1sin '2B AD ∠ _________. 第16题图第17题图第18题图三. <本大题共7题,满分78分>19.〔本题满分10分〕计算：201(sin 30)(2015tan 45).sin 60cos60o o o o --+-- 20. 〔本题满分10分〕如图,已知O 为△ABC 内的一点,点D 、E 分别在边AB 、AC 上,且11,.34AD AE DB AC ==设,,OB m OC n ==试用m 、n 表示DE .21. 〔本题满分10分〕如图,AB 是⊙O 的弦,点C 、D 在弦AB 上,且AD =BC ,联结OC 、OD .求证：△OCD 是等腰三角形.22. 〔本题满分10分〕如图,在△ABC 中,AD 是BC 上的高,点G 在AD 上,过点G 作BC 的平行线分别与AB 、AC 交于P 、Q 两点,过点P 作PE ⊥BC 于点E ,过点Q 作QF ⊥BC 于点F . 设AD =80,BC =120,当四边形PEFQ 为正方形时,试求正方形的边长.23. 〔本题满分12分〕如图,A 、B 两地之间有一座山,汽车原来从A 地到B 地须经C地沿折线A -C -B 行驶,现开通隧道后,汽车直接沿直线AB 行驶.已知AC =120千米,∠A =30°,∠B =135°,则隧道开通后,汽车从A地到B 地比原来少走多少千米？〔结果保留根号〕24. 〔本题满分12分〕如图,已知平面直角坐标平面上的△ABC ,AC =CB ,∠ACB =90°,且A 〔-1,0〕,B 〔m,n 〕C 〔3,0〕,若抛物线23y ax bx =+-经过A 、C 两点.（1）求a 、b 的值（2）将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B ,求新抛物线的解析式.（3）设〔2〕中的新抛物线的顶点为P 点,Q 为新抛物线上P 点至B 点之间一点,以点Q 为圆心画圆,当⊙Q 与x 轴和直线BC 都相切时,联结PQ 、BQ ,求四边形ABQP 的面积.25. 〔本题满分14分〕如图,已知△ABC 是等边三角形,AB =4,D 是AC 边上一动点〔不与A 、C 重合〕,EF 垂直平分BD ,分别交AB 、BC 于点E 、F ,设CD =x ,AE =y .（1）求证：△AED ∽△CDF ；（2）求y 关于x 的函数关系式,并写出定义域；（3）过点D 作DH ⊥AB ,垂足为点H ,当EH =1时,求线段CD 的长.F E D2014学年嘉定区九年级第一次质量调研数学试卷〔满分150分,考试时间100分钟〕考生注意：1.本试卷含三个大题,共25题；2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：〔本大题共6题,每小题4分,满分24分〕[下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．对于抛物线2)2(-=x y ,下列说法正确的是〔▲〕〔A 〕顶点坐标是)0,2(；〔B 〕顶点坐标是)2,0(；〔C 〕顶点坐标是)0,2(-；〔D 〕顶点坐标是)2,0(-．2．已知二次函数bx ax y +=2的图像如图1所示,那么a 、b 的符号为〔▲〕〔A 〕0>a ,0>b ；〔B 〕0<a ,0>b ；〔C 〕0>a ,0<b ；〔D 〕0<a ,0<b ．3．在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,a 、b 、c 分别是A ∠、B ∠、C ∠的对边,下列等式中正确的是〔▲〕〔A 〕c a A =cos ；〔B 〕b c B =sin ；〔C 〕b a B =tan ；〔D 〕a b A =cot ． 4．如图2,已知AB ∥CD ,AD 与BC 相交于点O , 2:1:=DO AO ,那么下列式子正确的是〔▲〕〔A 〕2:1:=BC BO ；〔B 〕1:2:=AB CD ；〔C 〕2:1:=BC CO ；〔D 〕1:3:=DO AD ． 5．已知非零向量a 、b 和c ,下列条件中,不能判定a ∥b 的是〔▲〕〔A 〕a =b 2-；〔B 〕c a =,c b 3=；〔C 〕c b a =+2,c b a -=-；〔D=．6．在△ABC 中,︒=∠90C ,cm AC 3=,cm BC 4=．以点A 为圆心,图1 AB C DO图2半径为cm 3的圆记作圆A ,以点B 为圆心,半径为cm 4的圆记作圆B ,则圆A 与圆B 的位置关系是〔▲〕〔A 〕外离；〔B 〕外切；〔C 〕相交；〔D 〕内切.二、填空题：〔本大题共12题,每小题4分,满分48分〕7．如果函数2)1(x a y -=是二次函数,那么a 的取值X 围是 ▲ ．8．在平面直角坐标系中,如果把抛物线22+=x y 向上平移2个单位,那么所得抛物线的表达式为 ▲ ．9．已知抛物线122-+=x x y 的对称轴为l ,如果点)0,3(-M 与点N 关于这条对称轴l 对称,那么点N 的坐标是 ▲ ．10．请写出一个经过点)1,0(,且在对称轴右侧部分是下降的抛物线的表达式,这条抛物线的表达式可以是 ▲ ．11．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项,且1=a ,4=c ,那么=b ▲ ．12．如果两个相似三角形的周长比为2:1,那么它们的对应中线的比为 ▲ ．13．如图3,已知在平行四边形ABCD 中,点E 在边BC 上,射线AE 交DC 的延长线于点F ,2=AB ,EC BE 3=,那么DF 的长为 ▲ ． 14．在△ABC 中,︒=∠90C ,1312sin =A ,12=BC ,那么=AC ▲ ． 15．小杰在楼上点A 处看到楼下点B 处的小丽的俯角是︒36,那么点B 处的小丽看点A 处的小杰的仰角是 ▲ 度．16．正九边形的中心角等于 ▲ 度．17．如图4,AB 、AC 都是圆O 的弦,AB OM ⊥,AC ON ⊥,垂足分别为点M 、N ,如果6=BC ,那么=MN ▲ ．18．在△ABC 中,9=AB ,5=AC ,AD 是BAC ∠的平分线交BC 于点D 〔如图5〕,△ABD 沿直线AD翻折后,点B 落到点1B 处,如果BAC DC B ∠=∠211,那么=BD ▲ ．三、解答题：〔本大题共7题,满分78分〕19．〔本题满分10分〕计算：︒-+︒⋅︒+︒-45cos 21260tan 30cot 2130sin 1． N M O C B A 图4D F A B C D 图520．〔本题满分10分〕已知二次函数)0(22≠+-=m n x mx y 的图像经过点)1,2(-和)2,1(-,求这个二次函数的解析式,并求出它的图像的顶点坐标和对称轴．21．〔本题满分10分,每小题各5分〕如图6,已知AB 是圆O 的直径,10=AB ,弦CD 与AB 相交于点N ,︒=∠30ANC ,3:2:=AN ON ,CD OM ⊥,垂足为点M ．〔1〕求OM 的长；〔2〕求弦CD 的长． 22．〔本题满分10分,每小题各5分〕如图7,某地下车库的入口处有斜坡AB ,它的坡度为2:1=i ,斜坡AB度为AH 〔BC AH ⊥〕,为了让行车更安全,现将斜坡的坡角改造为︒14〔图中的︒=∠14ACB 〕．〔1〕求车库的高度AH ；〔2〕求点B 与点C 之间的距离〔结果精确到1米〕．〔参考数据：24.014sin =︒,97.014cos =︒,25.014tan =︒,01.414cot =︒〕 23．〔本题满分12分,每小题各6分〕已知：如图8,在△ABC 中,点D 在边BC 上,且DAG BAC ∠=∠,BAD CDG ∠=∠．〔1〕求证：AC AG AB AD =；〔2〕当BC GC ⊥时,求证：︒=∠90BAC ．24．〔本题满分12分,每小题各4分〕如图9,在平面直角坐标系xoy 中,点A 坐标为)0,8(,点B 在y 轴的正半轴上,且34cot =∠OAB ,抛物线c bx x y ++-=241经过A 、B 两点．〔1〕求b 、c 的值；〔2〕过点B 作OB CB ⊥,交这个抛物线于点C ,以点C为圆心,CB 为半径长的圆记作圆C ,以点A 为圆心,r为半径长的圆记作圆A ．若圆C 与圆A 外切,求r 的值；〔3〕若点D 在这个抛物线上,△AOB 的面积是△OBD 面积的8倍,求点D 的坐标． 25．〔本题满分14分,其中第〔1〕小题4分,第〔2〕小题5分,第〔3〕小题5分〕已知在△ABC 中,8==AC AB ,4=BC ,点P 是边AC 上的一个动点,ABC APD ∠=∠,AD ∥BC ,联结DC ．图8 B 图6 A BC H图7〔1〕如图10,如果DC ∥AB ,求AP 的长；〔2〕如图11,如果直线DC 与边BA 的延长线交于点E ,设x AP =,y AE =,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域；〔3〕如图12,如果直线DC 与边BA 的反向延长线交于点F ,联结BP ,当△CPD 与△CBF 相似时,试判断线段BP 与线段CF 的数量关系,并说明你的理由．2014学年奉贤区调研测试九年级数学2015.01 〔满分150分,考试时间100分钟〕一、选择题：〔本大题共6题,每题4分,满分24分〕[每小题只有一个正确选项,在答题纸的相应题号的选项上用2 B 铅笔填涂] 1．已知y x 23=,那么下列等式一定成立的是〔▲〕 A ．3,2==y x ；B ．23=y x ；C ．32=y x ；D ．023=+y x ． 2．在Rt △ABC 中,∠ACB ＝90°,BC ＝1,AC ＝2,则下列结论正确的是〔▲〕A ．sin A ＝32；B ．tan A ＝12； C ．cos B ＝32； D ．tan B ＝3． 3．抛物线221x y -=的图象向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为〔▲〕 A ．<0,－2> ；B ． <0,2>；C ．<－2,0>；D ．<2,0>．4．在直角坐标平面中,M 〔2,0〕,圆M 的半径为4 ,那么点P 〔-2,3〕与圆M 的位置关系是〔▲〕A ．点P 在圆内；B ．点P 在圆上；C ．点P 在圆外；D ．不能确定．5．一斜坡长为10米,高度为1米,那么坡比为〔▲〕A ．1：3；B ．1：31；C ．1：10；D ．1：1010． 6．在同圆或等圆中,下列说法错误的是〔▲〕A ．相等弦所对的弧相等；B ．相等弦所对的圆心角相等；C ．相等圆心角所对的弧相等；D ．相等圆心角所对的弦相等．二、填空题：〔本大题共12题,每题4分,满分48分〕[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若→a 与→e 方向相反且长度为3,那么→a =▲→e ；8．若α为锐角,已知cos α=21,那么tan α=▲； 9．△ABC 中,∠C =90°,G 为其重心,若CG =2,那么AB =▲； 10．一个矩形的周长为16,设其一边的长为x ,面积为S ,则S 关于x 的函数解析式是▲；A B C DP 图12 F AB C D P 图10 B A C D P图11 E <第15题图>11．如果抛物线12-+=mx x y 的顶点横坐标为1,那么m 的值为▲； 12．正n 边形的边长与半径的夹角为75°,那么n=▲； 13．相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形,叫做黄金矩形,从外形上看,它最具美感,现在想要制作一X"黄金矩形〞的贺年卡,如果较长的一条边长等于20厘米,那么相邻一条边长等于▲厘米；14．已知抛物线经过点<5,-3>,其对称轴为直线x =4,则抛物线一定经过另一点的坐标是▲；15．如图,P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点,E 、F 分别为PB 、PC 的中点,若△PEF 的面积为3,那么△PDC 与△PAB 的面积和等于▲；16．已知圆A 与圆B 内切,AB =10,圆A 半径为4,那么圆B 的半径为▲；17．已知抛物线2)1(2++=x a y 过〔0,y 1〕、〔3,y 2〕,若y 1> y 2,那么a 的取值X 围是▲；18．已知在△ABC 中,∠C=90o ,AC=3,BC=4．在平面内将△ABC 绕B 点旋转,点A 落到A ’,点C 落到C ’,若旋转后点C 的对应点C ’和点A 、点B 正好在同一直线上,那么∠A ’AC ’的正切值等于▲；三、解答题：〔本大题共7题,满分78分〕19．〔本题满分10分〕计算：︒-︒-︒︒60cot 2345tan 60sin 230sin 2 20．〔本题满分10分,第〔1〕小题满分7分,第〔2〕小题满分3分〕一个弓形桥洞截面示意图如图所示,圆心为O ,弦AB 是水底线,OC ⊥AB ,AB =24m ,sin ∠COB =1312,DE 是水位线,DE ∥AB . 〔1〕当水位线DE =304m 时,求此时的水深；〔2〕若水位线以一定的速度下降,当水深8m 时,求此时∠ACD 的余切值.21．〔本题满分10分,每小题满分各5分〕如图,在△ABC 中,AB=AC =12,DC =4,过点C 作CE ∥AB 交BD 的延长线于点E ,→→→→==b BC a AB ,,〔1〕求→BE 〔用向量a 、b 的式子表示〕；<2〕求作向量→→+AC BD 21〔不要求写作法,但要指出所作图中表示结论的向量〕. 22．〔本题满分10分〕在某反潜演习中,我军舰A 测得潜艇C 的俯角为300,位于军舰A 正上方2000米的反潜直升机B 测得潜艇C 的俯角为680,试根据以上数据求出潜艇C 离开海平面的下潜深度.〔结果保留整数.参考数据：sin680≈0.9,cos680≈0.4,tan680≈2.5,3≈1.7>23．〔本题满分12分,每小题满分各6分〕如图,在四边形ABCD 中,∠B =∠ACD ,过D 作AC ∥DE 交BC 的延长线于点E ,且2CD AC DE =⋅第20题图 B 第22题图B 第21题图 A D EC B A。

2024届上海市宝山区初三一模数学试题及答案

图3上海市宝山区2024届初三一模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列各组中的四条线段成比例的是（）.A 2cm ，3cm ，4cm ，5cm ；.B 2cm ，3cm ，4cm ，6cm ；.C 1cm ，2cm ，3cm ，2cm ；.D 3cm ，2cm ，6cm ，3cm ．2.已知线段2AB ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP BP ，则AP 的长是（）.A 3.50米，AB 与AC .A .50cos 24米．4.是（）.A 5.）.A .D 第四象限．6.如图，在正方形网格中，、、、、M 、N 都是格点，从A 、B 、、四个格点中选取三个构成一个与AMN 相似的三角形，某同学得到两个三角形：①ABC ；②ABD ．关于这两个三角形，下列判断正确．．的是（）.A 只有①是；.B 只有②是；.C ①和②都是；.D ①和②都不是．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.已知线段2a ，4b ，如果线段c 是a 和b 的比例中项，那么c ＝．8.比例尺为1:100000的地图上，A 、B 两地的距离为2cm ，那么A 、B 两地的实际距离为km ．9.计算：sin 30sin 45cos 45．图22b x a10.二次函数2y ax bx c （0a ）图像上部分点的坐标 ,x y 对应值如表1所示，那么该函数图像的对称轴是直线．表111.直径是2的圆，当半径增加x 时，面积的增加值s 与x 之间的函数关系式是．12.在ABC 中，90BAC ，点G 为重心，联结AG 并延长，交BC 于点F ，如果6BC ，那么GF 的长是．13.如图4，已知斜坡AB 的坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，如果坡比1:3i ，那么这个斜坡的长度AB14.ABC 中，如果2BC，7AB ，AC 15.2y ．16.6BC ，17.轴的“亲密点”的坐标是．18.AEC 与矩形的重叠部分是三角形ACF ，联结DE ．如果6AB ，2BF ，那么BDE 的正切值是．x01234 y313图4三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）如图6，在ABC 中，90C ，4sin 5B ，10AB ，点D 是AB 边上一点，且BC BD ．（1）求BD 的长；（2）求ACD 的余切值．20.如图7E ．（1）（2）21.（1）求该二次函数的表达式；（2）如果点 4,E m 在该函数图像上，求ABE 的面积．图922.（本题满分10分）综合实践活动中，某小组利用木板和铅锤自制了一个简易测高仪测量塔高．测高仪ABCD 为矩形，CD30cm ，顶点D 处挂了一个铅锤H ．图8是测量塔高的示意图，测高仪上的点C 、D 与塔顶G 在一条直线上，铅垂线DH 交BC 于点M ．经测量，点D 距地面1.9m ，到塔EG 的距离13DF m ，20CM cm ．求塔EG 的高度．（结果精确到1m ）23.如图9AC 于点P 、Q ．（1）（2）图1024.（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）题满分4分，第（3）题满分4分）如图10，在平面直角坐标系xOy 中，将抛物线212y x 平移，使平移后的抛物线仍经过原点O ，新抛物线的顶点为M （点M 在第四象限），对称轴与抛物线212y x 交于点N ，且4MN ．（1）求平移后抛物线的表达式；（2）如果点N 平移后的对应点是点P ，判断以点O 、M 、N 、P 为顶点的四边形的形状，并说明理由；（3）抛物线212y x上的点A 平移后的对应点是点B ，BC MN ，垂足为点C ，如果ABC 是等腰三角形，求点A 的坐标．图1125.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）如图11，已知ABC 中，1AB AC ，D 是边AC 上一点，且BD AD ，过点C 作//CE AB ，并截取CE AD ，射线AE 与BD 的延长线交于点F ．（1）求证：2AF DF BF ；（2）设AD x ，DF y ，求y 与x 的函数关系式；（3）如果ADF 是直角三角形，求DF 的长．2023学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.B ；2.D ；3.A ；4.D ；5.C ；6.B .二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.22；8.2；9.0；10.x ＝2；11.S ＝πx 2+2πx ；12.1；13.1030；14.37；15. ；16.2.417.），085( ；18.31或33.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.解：（1）∵在Rt △ABC 中，sinB ＝ABAC ，又∵sinB ＝54，AB ＝10，∴AC ＝8，…………………………………………………………………………2分∵ C ＝90 ，∴，222AB BC AC ∴BC ＝6，…………………………………………………………………………2分∵BC ＝BD ，∴BD ＝6.…………………………………………………………………………1分（2）过点D 作DE ⊥AC ,垂足为点E .………………………………………………………1分又由 C ＝90 ，可得DE ∥BC ，∴，ABAD BC DE ∵BC ＝6，AD ＝4，AB ＝10，∴DE ＝2.4，………………………………………………………………………1分同理可得EC ＝4.8，………………………………………………………………1分∵在Rt △DEC 中，cot ACD ＝DE EC ，…………………………………………1分∴cot ACD ＝ …………………………………………………………………1分20.解：（1）∵BD 平分∠ABC ，∴ 1＝ 2，∵DE ∥BC ，∴ 2＝ 3，∴ 1＝ 3，………………………………………………………………………1分∴DE ＝BE ，………………………………………………………………………1分设DE ＝BE ＝x ，则AE ＝5-x ,……………………………………………………1分∵DE ∥BC ，∴AB AE BC DE ，……………………………………………………1分∴554x x ………………………………………………………………………1分解得920 x ，所以，.920 DE …………………………………………………1分（2）BD ＝a b ，……………………………………………………………………2分BF ＝.149149a b …………………………………………………………………2分21.解：（1）由图像经过点B (0,3)，可知c ＝3，………………………………………2分再由图像经过点A (1,0)，可得0312b ，解得b ＝－4，……………………2分所以，该二次函数的表达式为.342x x y …………………………………1分（2）把x ＝4代入342x x y ，得y ＝3，……………………………………1分由B (0,3)、E (4,3)可知BE ∥x 轴，……………………………………………1分于是BE ＝4，BE 边上的高为3,…………………………………………………2分∴.63)04(21ABE S …………………………………………………1分22.解：在Rt △CDM 中，cot ∠CDM ＝CMCD ，……………………………………………1分又∵CD ＝30cm ，CM ＝20cm ，………………………………………………………1分∴cot ∠CDM ＝23，……………………………………………………………………1分∵DF ⊥EG ，∴∠DGF+∠GDF ＝90°，……………………………………………………………1分又由题意可得∠CDM+∠GDF ＝90°，∴∠CDM ＝∠DGF ，…………………………………………………………………1分在Rt △DGF 中，cot ∠DGF ＝DF GF ，…………………………………………………1分又∵DF ＝13m ，∴GF ＝m 239，………………………………………………………………………1分∴EG ＝GF+EF ＝m 219.1239 ，……………………………………………………2分答：塔EG 的高度约为21m .…………………………………………………………1分23.证明：（1）∵在正方形ABCD 中，∴CD ＝BC ，AD ＝CD ，∠ADE ＝∠DCF ＝90°，…………………………………1分又∵CE ＝BF ，∴CD -CE ＝BC -BF ，即DE ＝CF ，…………………………………………………………………………1分∴△ADE ≌△CDF ，∴∠1＝∠2，…………………………………………………………………………1分∵∠ADE ＝90°∴∠1+∠3＝90°，∴∠2+∠3＝90°，……………………………………………………………………1分∵∠APQ ＝∠2+∠3，∴∠APQ ＝90°，………………………………………………………………………1分∴AE ⊥DF.（2）过点E 作EG ⊥AC ,垂足为点G .………………………………………………1分∵∠APQ ＝90°，∴∠APQ ＝∠AGE ，又∵∠PAQ ＝∠EAG ，∴△APQ ∽△AEG ，……………………………………………………………………1分∴EGAEPQ AQ，…………………………………………………………………………1分∵在正方形ABCD 中，∴ 45214 DCF ，在Rt △CDM 中，cot ∠4＝22 CE EG ，∴CE EG 22 ，………………………………………………………………………1分∵CE ＝BF ，∴BF EG 22 ，………………………………………………………………………1分∵△ADE ≌△CDF ，∴AE ＝DF ，…………………………………………………………………………1分∴BF DF PQAQ 22，∴DF PQ BF AQ2.……………………………………………………………1分24.解：（1），，设)0)(21(2 t t t N )421(2t t M ，则，……………………………………………………1分于是平移后抛物线的表达式是421)(2122t t x y ，………………………………1分由平移后抛物线经过原点O (0，0)，可得t ＝2(负值不合题意舍去），………………1分所以，平移后抛物线的表达式是2)2(212 x y .……………………………………1分（2）四边形OMPN 是正方形.根据题意可得O (0，0)，M (2，-2)，N (2，2)，P (4，0)，…………………………1分记MN 与OP 交于点G ，则G (2，0)，∴OG ＝GP ＝2，MG ＝NP ＝2，MN ＝OP ＝4，22 NP NO ，∴四边形OMPN 是平行四边形，……………………………………………………1分∵MN =OP =4，∴四边形OMPN 是矩形，……………………………………………………………1分∵22 NP NO ，∴四边形OMPN 是正方形.……………………………………………………………1分（3），，设)21(2a a A ，，则)2212(2 a a B )2212(2a C ，，222,2)2(22a BC a AC AB ，可得，……………………………………1分；，（舍去①)84(),0,4,04,2)2(22,11222A a a a a a AC AB …………1分；，或，②)422()422(,22,22,22,112 A A a a a BC AB ………………1分；，，，③)22(2,2)2(222A a a a BC AC ……………………………………1分所以，点A 的坐标是)2,2()422()422()8,4(、，、，、 .25.（1）证明：∵CE ∥AB ，∴∠1＝∠2，………………………………………………………………………………1分又∵AB ＝AC ，CE ＝AD ，∴△ABD ≌△AEC ，………………………………………………………………………1分∴∠3＝∠4，又∵∠AFB ＝∠AFD ，∴△ABF ∽△ADF ，………………………………………………………………………1分∴AFBF DF AF ，∴BF DF AF 2.…………………………………………………………………………1分解：（2）过点D 作DG ∥AB ，交AE 于点G.………………………………………………1分又∵CE ∥AB ，∴DG ∥CE ，∴AC AD CE DG ，……………………………………………………………………………1分由AD ＝x ，则CE ＝x ，CD ＝1-x ，∴2x DG ，………………………………………………………………………………1分∵DG ∥AB ，∴BF DF AB DG ，……………………………………………………………………………1分∴y x y x 12，∴231x x y .……………………………………………………………………………1分（3）①∠DAF ＝ABD ≠90°，………………………………………………………………1分②如果∠AFD ＝90°，由∠1＝∠3＝∠4，∠1+∠3+∠4＝90°，可得∠3＝∠4＝30°，……………………1分设DF ＝m ，则AD ＝BD ＝2m ，在Rt △ABF 中，cos ∠3＝ABBF ，∴2312 m m ，63 m .………………………………………………………………1分③如果∠ADF ＝90°，由∠1＝∠3＝∠4，∠1+∠3＝90°，可得∠3＝∠4＝45°，……………………………1分设DF ＝m ，AD ＝BD ＝m ，在Rt △ABF 中，cos ∠3＝BFAB ，∴221 m m ，22 m .………………………………………………………………1分所以,当△ADF 是直角三角形时，DF 的长为63或22.。

2016年宝山初三一模

2015学年第一学期期末考试九年级数学试卷（宝山）一. 选择题1. 如图，在直角△ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，1tan 2A =，下列判断正确的是（） A. 30A ∠=︒； B. 12AC =； C. 2AB =； D. 2AC =；2. 抛物线245y x =-+的开口方向（）A. 向上；B. 向下；C. 向左；D. 向右；3. 如图，D 、E 在△ABC 的边上，如果ED ∥BC ，:1:2AE BE =，6BC =，那么DE的模为（）A. -2；B. -3；C. 2；D. 3；4. 已知○O 是以坐标原点O 为圆心，5为半径的圆，点M 的坐标为(3,4)-，则点M 与○O 的位置关系为（）A. M 在○O 上；B. M 在○O 内；C. M 在○O 外；D. M 在○O 右上方；5. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，26A ∠=︒，以点C 为圆心，BC 为半径的圆分别交AB 、AC 于点D 、点E ，则弧BD 的度数为（）A. 26°；B. 64°；C. 52°；D. 128°；6. 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图像如图所示，则下列结论中正确的是（）A. 0ac >；B. 当1x >-时，0y <；C. 2b a =；D. 930a b c ++=；二. 填空题 7. 已知32a b =，那么a b b-= ； 8. 两个相似比为1:4的相似三角形的一组对应边上的中线比为；9. 如图，D 、E 分别为△ABC 的边AB 、AC 上的点，当时（填一个条件），△DEA 与△ABC 相似；10. 如图△ABC 中，90C ∠=︒，若CD AB ⊥于D ，且4BD =，9AD =，则CD = ；11. 计算：2(34)5a b a +-=；12. 如图，菱形ABCD 的边长为10，3sin 5BAC ∠=，则对角线AC 的长为； 13. 抛物线22(3)4y x =--+的顶点坐标是；14. 若(1,2)A ，(3,2)B ，(0,5)C ，(,5)D m 是抛物线2y ax bx c =++图像上的四点，则m = ； 15. 已知1(4,)A y 、2(4,)B y -是抛物线2(3)2y x =+-的图像上两点，则1y 2y ； 16. 已知○O 中一条长为24的弦的弦心距为5，则此圆的半径长为；17. 如图，在等边△ABC 内有一点D ，5AD =，6BD =，4CD =，将△ABD 绕A 点逆时针旋转，使AB 与AC 重合，点D 旋转至点E ，则CDE ∠的正弦值为；18. 如图，抛物线223y x x =--交x 轴于(1,0)A -、(3,0)B ，交y 轴于(0,3)C -，M 是抛物线的顶点，现将抛物线沿平行于y 轴的方向向上平移三个单位，则曲线CMB 在平移过程中扫过的面积为（面积单位）；三. 解答题（8+8+8+8+10+10+12+14）19. 计算：2tan 45cos 303tan 302sin 45cot 30︒︒-︒-︒︒；20. 已知某二次函数的对称轴平行于y 轴，图像顶点为(1,0)A ，且与y 轴交于点(0,1)B ；（1）求该二次函数的解析式；（2）设C 为该二次函数图像上横坐标为2的点，记OA a = ，OB b = ，试用a 、b 表示OC；21. 如图是某个大型商场的自动扶梯侧面示意图，已知自动扶梯AC 的坡度为1:2，AC 的长度为米，AB 为底楼地面，CD 为二楼侧面，EF 为二楼楼顶，当然有EF ∥AB ∥CD ，E 为自动扶梯AC 的最高端C 的正上方，过C 的直线EG AB ⊥于G ，在自动扶梯的底端A 测得E 的仰角为42°，求该商场二楼的楼高CE ；（参考数据：2sin 423︒=，cos 42︒=，tan 42︒=）22. 如图，以AB 为直径的○O 与弦CD 相交于点E ，若AC =3AE =，CE = 求弧BD 的长度；（保留π）23. 如图，D 为△ABC 边AB 上一点，且CD 分△ABC 为两个相似比为（不妨如图假设左小右大），求：（1）△BCD 与△ACD 的面积比；（2）△ABC 的各内角度数；24. 如图，△ABC 中，6AB AC ==，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，DFE B ∠=∠；（1）求证：CD BFDF EF=；（2）若EF ∥CD ，求DE 的长度；25.（1）已知二次函数(1)(3)y x x =--的图像如图，请根据图像直接写出该二次函数图像经过怎样的左右平移，新图像通过坐标原点？（2）在关于二次函数图像的研究中，秦篆晔同学发现抛物线2y ax bx c =-+（0a ≠）和抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）关于y 轴对称，基于协作共享，秦同学将其发现口诀化“a 、c 不变，b 相反” 供大家分享，而在旁边补笔记的胡庄韵同学听成了“a 、c 相反，b 不变”，并按此法误写，然而按此误写的抛物线恰巧与原抛物线也对称，请你写出小胡同学所写的与原抛物线(1)(3)y x x =--的对称图形的解析式，并研究其与原抛物线的具体对称情况；（3）抛物线(1)(3)y x x =--与x 轴从左到右交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，M 是其对称轴上一点，点N 在x 轴上，当点N 满足怎样的条件，以点N 、B 、C 为顶点的三角形与△MAB 有可能相似，请写出所有满足条件的点N 的坐标；（4）E 、F 为抛物线(1)(3)y x x =--上两点，且E 、F 关于3(,0)2D 对称，请直接写出E 、F 两点的坐标；26. 如图点C 在以AB 为直径的半圆的圆周上，若=4=30AB ABC ∠︒，， D 为边AB 上一动点，点E 和D 关于AC 对称，当D 与A 重合时，F 为EC 的延长线上满足CF EC =的点，当D 与A 不重合时，F 为EC 的延长线与过D 且垂直于DE 的直线的交点，（1）当D 与A 不重合时，CF EC =的结论是否成立？试证明你的判断．（2）设=,,AD x EF y = 求y 关于x 的函数及其定义域；（3）如存在E 或F 恰好落在弧AC 或弧BC 上时，求出此时AD 的值；如不存在，则请说明理由．（4）请直接写出当D 从A 运动到B 时，线段EF 扫过的面积．2015学年第一学期期末考试九年级数学评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1． D ； 2． B ； 3． C ； 4．A ； 5． C ； 6． D.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．21； 8．1:4； 9．B AED ∠=∠等； 10．6； 11．8+； 12．16； 13．)4,3(； 14．4； 15．＞； 16．13； 17．873； 18． 9. 三、简答题（本大题共8题，第19--22题每题8分；第23、24题每题10分．第25题12分；第26题每题14分；满分78分）19．解：原式=3)23(22233312--⋅……………………5分 =4323-+=2343+. …………………8（2+1）分 20．解：对称轴平行于y 轴，图像顶点为A(1，0) 的2)1(-=x a y ………2分将B(0，1)代入易知1=a ，因此所求二次函数为2)1(-=x y ……4分∵1)2(=f ，∴C （2,1）． ……………………………6分 ∴=+2 ……………………………8分21. 解：∵EH ⊥AB ,EF ∥AB ∥CD ，E 为自动扶梯AC 的最高端C 的正上方，∴EC ⊥CD, ……………………………2分 ∵在直角△ACH 中，AC 的坡度为1:2，AC=55，∴CH=5，AH=10， ……………………………5分 ∵在直角△AEH 中∠EAH=42°∴EH=AH 5442tan tan 0=⋅=∠⋅AH EAH ，……………………7分 ∴EC=554- ……………………………8分22.解：∵△ACE 中，AC =2，AE =3，CE =，∴AC 2=12=AE 2+CE 2…………………………2分∴△ACE 是直角三角形，即AE ⊥CD （E 为垂足）在直角△AEC 中，21sin ==AC CE A ，∴∠A =30°……4分联接OC ，∵O A =OC ∴∠COE =2∠A =60° ∴=sin ∠COE ，解得OC =2 …………………6分∵AE ⊥CD ，∴==ππ32180260=⋅．…………………8分其他方法，请参照评分.23.（1）一对相似比为1：3的△BCD 与△ACD 的面积比为1：3……………4分（2）如图， ∵∠ADC ＞∠B （∠ADC ＞∠BCD ），∴∠ADC=∠CDB =90°∴斜边BC 和AC 为这对相似三角形的对应边 ………………………6分若∠B=∠A ，则BC=AC ，这样和BC ：AC=1：3（相似比）矛盾． ∴∠BCD=∠A ，∠C =90° …………………8分 ∵在直角△A B C 中，A tan =33=AC BC ∴∠A=30°∠B=60° ……………………10分△ABC 的各内角∠A=30°∠B=60°∠C =90° 其他方法，请参照评分.24. (1)∵AB=AC ∴∠B=∠C ……………………1分∵∠DFB =∠C+∠CDF,∠DFE=∠B=∠C ………2分 ∴∠CDF=∠EFB ……………………3分 ∴△BEF ∽△CFD ……………………4分∴EFBFDF CD = ……………………5分 (2) ∵EF ∥CD ， ∴∠EFB=∠C∵∠CDF=∠EFB, ∴∠CDF=∠C ……………………6分 ∵F 为BC 的中点，∴E 为AB 中点，FB=FC=FD …………7分联接DB ，∠FDB =∠FBD ； ……………………8分∴∠CDB==2180090°， DE= 21AB=3 ……………………10分其他方法，请参照评分.25．解：（1）二次函数)3)(1(--=x x y 的图像向左平移1个或3个单位，新图像通过坐标原点………………………………………………………………2分（2）小胡所写的抛物线为342---=x x y ，……………………………4分其图像与原抛物线（342+-=x x y ）的图像关于坐标原点对称。

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2019学年第一学期期末考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本卷含四个大，共25；2．答，考生必按答要求在答定的地点上作答，在底稿、本卷上答一律无效；3．除第一、二大外，其他各如无特明，都必在答的相地点上写出明或算的主要步．.：（本大共6，每4分，分24分）【以下各的四此中，有且只有一个是正确的，正确的代号并填涂在答的相地点上．】1．符号sinA表示⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．∠A的正弦；B．∠A的余弦；C．∠A的正切；D．∠A的余切．2．假如2a 3b，那么a（）=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯b2B．3C．5；D．1．A．；；323．二次函数y12x2的像的张口方向⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．向左；B．向右；C．向上；D．向下．4．直角梯形ABCD如搁置，AB、CD水平，BC AB，假如∠BCA=67°，从低A 看高C，那么点C在点A的⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．俯角67°方向；B．俯角23°方向；C．仰角67°方向；D．仰角23°方向．r r r r5．已知a、b非零向量，假如b5a，那么向量a与b的第4题图方向关系是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（）A．a∥b，而且a和b方向一致；B．a∥b，而且a和b方向相反；C．a和b方向相互垂直；D．a和b之角的正切5．6．如，分以等三角形ABC的三个点心，以其半径画弧，获得的封形是莱洛三角形，假如AB=2，那么此莱洛三角形（即暗影部分）的面⋯⋯⋯（）A．3B．3C．223D．23第6题图1二．填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应地点】7．已知1:2=3：x，那么x=▲．8．假如两个相像三角形的周长比为1：2，那么它们某一对对应边上的高之比为▲．9．如图，△ABC中∠C=90°，假如CD AB于D，那么AC是AD和▲的比率中项．uuur uuur uuur10．在△ABC中，AB BC CA=▲．11．点A和点B在同一平面上，假如从A察看B，B在A的北偏东 14°方向，那么从B察看A，A在B的▲方向．CA D B第9题图第12题图第13题图12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的均分线．假如AC x，那么CD▲（用x表示）．13．如图，△ABC中，DE是BC的垂直均分线，DE交AC于点E，联络BE．假如BE=9，BC=12，那么cosC=▲．14．若抛物线y(x m)2(m1)的极点在第二象限，则m的取值范围为▲．15．二次函数y x22x3的图像与y轴的交点坐标是__▲__．16.如图，已知正方形ABCD的各个极点A、B、C、D都在⊙O上，假如?P是AB的中点，PD与AB交于E点，那么PE＝▲．DE17.如图，点C是长度为8的线段AB上一动点，假如AC<BC，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作等边△ACD、△BCE，联络DE，当△CDE的面积为33时，线段AC的长度是▲．EDA C B第16题图第17题图第18题图18.如图，点A在直线y3x上，假如把抛物线y x2沿OA方向平移5个单位，那么平4移后的抛物线的表达式为▲．2三、（本大题共 7题，第19--22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分分）19．（此题满分10分）1计算：622tan602cos4520．（此题满分 10分，每题各 5分）已知：抛物线 y x 22x m 与y 轴交于点C(0,-2)，点D 和点C 对于抛物线对称轴对称．（1）求此抛物线的分析式和点 D 的坐标；（2）假如点 M 是抛物线的对称轴与 x 轴的交点，求△MCD 的周长．第20题图321．（此题满分10分，每题各5分）某仓储中心有一个坡度为i1:2、C在同一水平的斜坡AB，顶部A处的高AC为4米，B地面上，其横截面如图．1）求该斜坡的坡面AB的长度；2）现有一个侧面图为矩形DEFG的长方体货柜，此中长DE米，高EF=2米.该货柜沿斜坡向下时，点D离BC所在水平面的高度不停变化，求当米时，点D离BC所在水平面的高度DH．第21题图22．（此题满分10分，每题各5分）如图，直线l:y3x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，O B1为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，O B2长为半径画弧交x轴于点A3，，按此做法进行下去．求：（1）点B1的坐标和∠A1O B1的度数；2）弦A4B3的弦心距的长度．第22题图423．（此题满分12分，每题各 6分）如图，△ABC 中，AB=AC ，AM 为BC 边的中线，点D 在边AC 上，联络BD 交AM 于点F ，延伸BD 至点E ，使得BDAD，联络CE ．DE DC 求证：（1）∠ECD=2∠BAM ；（2）BF 是DF 和EF 的比率中项．第23题图 24．（此题共12分，每题各 4分）在平面直角坐标系内，反比率函数和二次函数ya(x2 x1)的图像交于点A1（，a ）和点B （﹣1，﹣a ）．（1）求直线 AB 与y 轴的交点坐标；（2）要使上述反比率函数和二次函数在某一地区都是 y 跟着x 的增大而增大，求 a应知足的条件以及 x 的取值范围；（3）设二次函数的图像的极点为 Q ，当Q 在以AB 为直径的圆上时，求a 的值．525．（此题共14分，此中第（1）、（3）小题各4分，第（2）小题6分）如图，OC是△ABC中AB边的中线，∠ABC=36°，点D为OC上一点，假如OD＝k·OC，过D作DE∥CA交于BA点E，点M是DE的中点．将△ODE绕点O顺时针旋转度（其中0180）后，射线OM交直线BC于点N．第25题图1）假如△ABC的面积为26，求△ODE的面积（用k的代数式表示）；（2）当N和B不重合时，请研究∠ONB的度数y与旋转角的度数之间的函数关系式；（3）写出当△ONB为等腰三角形时，旋转角的度数．62019学年第一学期期末考试九年级数学试卷评分参照一、：（本大共6，每4分，分24分）1．A；2．B；3．D；4．D；5．B；6．C；二、填空（本大共12，每4分，分48分）7．6；8．1:2；9．AB；10．0；11．南偏西14°；12．1x；13．2；33．1m0；．（0,3）；．21；17．2；18．(4)2316y x.14152三、答（本大共7，第19--22每10分；第23、24每12分．第2514分；分78分）19．解：原式=62⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分32=6(32)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分32)(32)(=181222223⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分20．（1）∵点C(0,-2)在抛物y x22x m上，∴m2，此抛物的分析式y x22x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∵y x22x2=y(x1)23，∴称直x1，⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分和点C对于抛物称称的点D的坐：D（2，-2）．⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分（2）依据意点M是抛物的称与x的交点，∴M（1,0）⋯⋯⋯⋯⋯2分∴MC=MD=12225，CD=2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分△MCD的周252．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分21.解：（1）依据意斜坡高AC4m，i1:2，∴水平度BC=8；⋯⋯⋯⋯⋯2分坡面AB=AC2BC245⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分（2）D作DH⊥BC于H交AB于点M∵∠DMG=∠BAC∠DGM=∠BCA∴△DGM∽△BCA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵矩形DEFG中DE，高EF7∴GM=1，DM=5 ，，BM=5 ，MH=5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分点D 离BC 所在水平面的高度25米。

宝山区初三统考数学试卷

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. -3/4D. 2.52. 下列运算中，正确的是（）A. (-2)² = -4B. (-3)³ = -27C. (-2)⁴ = 16D. (-3)⁵ = 2433. 如果a > b > 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a² < b²D. a³ < b³4. 已知等差数列{an}的公差为d，首项为a₁，那么第n项an的值是（）A. a₁ + (n-1)dB. a₁ - (n-1)dC. a₁ + ndD. a₁ - nd5. 在平面直角坐标系中，点P（2，-3）关于原点的对称点是（）A. （-2，3）B. （2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）6. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，2）和B（-2，0），那么k和b的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=1，b=-1C. k=-1，b=1D. k=-1，b=-17. 如果一个正方形的对角线长为10cm，那么它的边长是（）A. 5cmB. 10cmC. 5√2cmD. 10√2cm8. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，那么∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 120°D. 135°9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3/xC. y=x²+1D. y=x³10. 已知一元二次方程x²-4x+3=0的解是x₁和x₂，那么方程x²-4x+5=0的解是（）A. x₁和x₂B. x₁和x₂的相反数C. x₁和x₂的和D. x₁和x₂的差二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算：（-2）⁴ + (-3)² ÷ (-1) = _______12. 已知等差数列{an}的首项a₁=2，公差d=3，那么第10项a₁₀的值是 _______13. 在平面直角坐标系中，点P（-3，2）关于y轴的对称点是 _______14. 如果a=2，b=-3，那么a²+b²的值是 _______15. 在△ABC中，若AB=AC，那么△ABC是 _______三角形。

上海市宝山区2015年中考数学一模试卷及解析

2015年上海市宝山区中考数学一模试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2015.01一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）【下列各题的每个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸上的相应位置】1．如图，在直角△ABC 中，︒=∠90C ，1=BC ，2=AC ，下列判断正确的是（） A ． ︒=∠90A B ． ︒=∠45A C ．22cot =A D ． 22tan =A 2．如图，ABC ∆中，E D 、分别为边AC AB 、上的点，且B C ∥DE ，下列判断错误的是（）A ．EC AE DB AD = B ．BC DE DB AD = C ．AC AE AB AD = D ．BC AE AB AD = 3．如果在两个圆中有两条相等的弦，那么（）A ．这两条弦所对的圆心角相等B ．这两条线弦所对的弧相等C ．这两条弦都被与它垂直的半径平分D ．这两条弦所对的弦心距相等4．已知非零向量、、，下列命题中是假命题的是（）A ．如果b 2a =，那么b a //B ．如果b -a =，那么b a //C ．如果b =a ，那么b a //D ．如果b 2a =，c =b ，那么c a //5．已知O ⊙半径为3，M 为直线上AB 一点，若3=MO ，则直线AB 与O ⊙的位置关系为（）A ．相切B ．相交C ．相切或相离D ．相切或相交6．如图，边长为3的等边ABC ∆中，D 为AB 的三等分点（BD AD 21=），三角形边上的动点E 从点A 出发，沿B C A →→的方向运动，到达点B 时停止，设点E 运动的路程为x ，y DE 2=，则y关于x 的函数图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题4分，共48分）7．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且21==b a 、，那么c = ．8．两个相似三角形的相似比为2:3 ,则它们的面积之比为．9．已知两圆半径分别为3和7，圆心距为d ，若两圆相离，则d 的取值范围是．10．已知△ABC 的三边之比为2：3：4，若△DEF 与△ABC 相似，且△DEF 的最大边长为20，则△DEF的周长为．11．在△ABC 中，33cot =A ，23cos =B ，那么∠C = ． 12．B 在A 北偏东30°方向（距A ）2千米处，C 在B 的正东方向（距B ）2千米处，则C 和A 之间的距离为千米．13．抛物线4)3(y 2+--=x 的对称轴是．14．不经过第二象限的抛物线c bx ax ++=2y 的开口方向向．15．已知点)y ,A(x 11、）（22,x B y 为函数3)1(2y 2+--=x 的图象上的两点，若1x 21 x ，则y 1y 2．16．如图，D 为等边△ABC 边BC 上一点，︒=∠60ADE ，交AC 于E ，若2B D =，3CD =，则CE = ．17．如图，⊙O 的直径AB 垂直弦CD 于M ，且M 是半径OB 的中点，62CD =，则直径AB 的长为．18．如图，直角梯形ABCD 中，BC AD //，2=CD ，BC AB =，1=AD ，动点M 、N 分别在AB 边和BC 的延长线运动，而且CN AM =，联结AC 交MN 于E ，AC MH ⊥于H ，则EH = ．三、解答题（78分）19．计算：+︒30cot ﹣．20．如图，已知M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点，射线AM 和射线BC 相交于E ，设a AB =，b AD =，试用、表示AN ，AE ；（直接写出结果）21．已知一个二次函数的图象经过点()0,1A 和点)(60B ，，)(64C ，，求这个抛物线的表达式以及该抛物线的顶点坐标．22．如图，D 为等边ABC ∆边BC 上一点，AB DE ⊥于E ，若12=CD BD ，32=DE ，求AE ． 23．如图，P 为⊙O 的直径MN 上一点，过P 作弦AC 、BD 使BPM APM ∠=∠，求证：PB PA =．24．如图，正方形ABCD 中，（1）E 为边BC 的中点，AE 的垂直平分线分别交AB 、AE 、CD 于G 、F 、H ，求FHGF ；（2）E 的位置改动为边BC 上一点，且k EC BE =，其他条件不变，求FH GF 的值． 25．（1）数学小组的单思稿同学认为形如的抛物线c bx ax ++=2y ，系数a 、b 、c 一旦确定，抛物线的形状、大小、位置就不会变化，所以称数a 、b 、c 为抛物线c bx ax ++=2y 的特征数，记作{}c b ,,a ；请求出与y 轴交于点)(3,0C 的抛物线k x x y +-=22在单同学眼中的特征数；（2）同数学小组的尤恪星同学喜欢将抛物线设成)(k m x a ++=2y 的顶点式，因此坚持称a 、m 、k 为抛物线的特征数，记作{}k m ,,a ；请求出上述抛物线在尤同学眼中的特征数；（3）同一个问题在上述两位同学眼中的特征数各不相同，为了让两人的研究保持一致，同组的董和谐将上述抛物线表述成：特征数为{}w v u ,,的抛物线沿平行于某轴方向平移某单位后的图象，即此时的特征数{}w v u ,,无论按单思稿同学还是按尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，请你根据数学推理将董和谐的表述完整地写出来；（4）在直角坐标系xoy 中，上述（1）中的抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），请直接写出△ABC 的重心坐标．26．如图，在△ABC 中，10===BC AB ，54=AC ，D 为边AB 上一动点（D 和A 、B 不重合），过D 作BC DE //交AC 于E ，并以DE 为边向BC 一侧作正方形DEFG ，设x AD =，（1）请用x 的代数式表示正方形DEFG 的面积，并求出当边FG 落在BC 边上时的x 的值；（2）设正方形DEFG 与△ABC 重合部分的面积为y ，求y 关于x 的函数及其定义域；（3）点D 在运动过程中，是否存在D 、G 、B 三点中的两点落在以第三点为圆心的圆上的情况？若存在，请直接写出此时AD 的值，若不存在，则请说明理由．2015年上海市宝山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共24分）1．D 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B二、填空题（每题4分，共48分）7．4 8．9:4 9．1040><≤d d 或 10．45 11．90°12．32 13．3=x 14．下． 15．< 16．56 17．34 18．25 三、解答题（78分）19．计算：+︒30cot ﹣．解答：解：原式=322321232++—）（ =223233+—=223+20．解答：解：四边形ABCD 是平行四边形，∴b AD BC ==，a AB DC ==∵M 、N 分别是平行四边形ABCD 边DC 、BC 的中点， ∴b 2121==BC BN ，a 21DC 21DM == ∴b 21a BN AB AN +=+=，a 21b DM AD AM +=+=， ∵AB ∥CD ，M 是CD 中点，∴△ECM ∽△EBA ，AB 21CD 21CM ==， ∴EM :EA =CM :AB =1:2， ∴b a 2AM 2AE +==． 21．解答：解：设抛物线的表达式为2y ax bx c =++，把点10A （，）和点06B （，），46C （，）代入得061646a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得286a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以抛物线的表达式为22286222y x x x =-+=--（），所以顶点的坐标为22（，-）． 22．解答：解：∵ABC ∆是等边三角形，∴AB BC =，60B ∠=︒，∵DE AB ⊥于E ，∴90DEB ∠=︒，∴30BDE ∠=︒，∴2BD BE =，在Rt BDE ∆中，设BE x =，则2BD x =，∵23DE =，由勾股定理得：222223x x -=（）（），解得：2x =，所以2BE =，4BD =，∵21BD CD =：：，∴2CD =，∴6BC BD CD =+=，∵AB BC =，∴6AB =，∵AE AB BE =-∴624AE =-=．23．解答：解：过O 作OE AC ⊥于E ，OF BD ⊥于F ，连接OB OA 、，∵APM BPM ∠=∠，∴OE OF =，∴在Rt AEO ∆和Rt BFO ∆中，OF OE OA OB ==，，由勾股定理得：AE BF =，在Rt PEO ∆和Rt PFO ∆中，OF OE OP OP ==，，由勾股定理得：PE PF =，∴PA PB =． 24．解答：解：（1）如图1，分别延长AE DC 、交于点K ；∵四边形ABCD 为正方形，∴AB CK ，ABE KCE ∆∆∽，∴AE BE EK CE=； ∵E 为边BC 的中点， ∴BE CE AE EK ==，；∵GH 平分AE ， ∴23EK AE AF FK AF ===，；∵AG HK ，∴AGF KHF ∆∆∽，∴13GF AF FH FK ==．（2）如图2，分别延长AE DC 、交于点K ；∵四边形ABCD 为正方形，∴AB CK ABE KCE ∆∆，∽，∴AE BE k EK CE==； ∴AE kEK =；∵GH 平分AE ，∴112222k AF EF AE kEK FK EK +====，； ∵AG HK ，∴AGF KHF ∆∆∽，∴2FG AF k FH FK k ==+．25．解答：解：（1）把03C（，-）代入抛物线解析式得：3k =-， ∴抛物线解析式为223y x x =--，则该抛物线在单同学眼中的特征数为{}123，-，-；（2）∵222314y x x x =--=--（）， ∴上述抛物线在尤同学眼中的特征数为{}114，-，-；（3）22224b b y ax bx c a x c a a =++=++-（），要使单思稿同学和尤恪星同学的理解做出的结果是一样的，必须满足224b b a bc c a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即0b =， ∵214y x =--（）可以看做24y x =-沿平行于x 轴方向向右平移1个单位而成， ∴董和谐的表述为：特征数{}104，，-的抛物线沿平行于x 轴方向向右平移1个单位的图象；（4）对于抛物线解析式223y x x =--，令0y =，得到2230x x --=，即310x x -+=（）（），解得：3x =或1x =-，即103003A B C （-，），（，），（，-）， ∴线段AB 中点坐标为10（，），AB 边的中线方程为301313301y x x x --=-=-=--（）（）； ∵AC 边中点坐标为1322（-，-），AC 边的中线方程为30339233177732y x x x --=-=-=---（）（），联立得：333977y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：231x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，则ABC ∆的重心坐标为213（，-）．26．解答：解：（1）作AM BC ⊥于M ，作BH AC ⊥于H ，DE 如图1所示：1010DE x = ∵1045AB BC AC BH AC ===⊥，，， ∴1252AH AC ==， ∴2222210(25)80BH AB AH =-=-=， ∴1145,22ABC BH S BC AM AC BH ∆==⋅=⋅， ∴4545810AC BH AM BC ⋅⋅===， ∵DE BC ，∴ADE ABC ∆∆∽，∴DE AD BC AB =，即1010DE x =， ∴DE x =，∴正方形DEFG 的面积为22DE x =；当FG 落在BC 上时，如图2所示：设DE 交AM 于P ，∵ADE ABC ∆∆∽，∴DE AD BC AB =，即8108x x -=，解得：409x =；（2）由（1）得，DE x =，①当FG 在ABC ∆的内部时，如图2所示：224009y DE x x ==，（＜＜）； ②当FG 与BC 重合或在ABC ∆的外部时，设DG 交BC 于点N ；如图3所示：在Rt DBN ∆中，485DN x =-， ∴24440••8810559y DE DN x x x x x ==-=-+≤（）（＜）；（3）①5AD =，G B 、在以D 为圆心（DB DG =为半径）的圆上；理由如下：当G B 、在以D 为圆心的圆上时，DB DG DE AD ===，∴D 为AB 的中点，∴5AD =；②当8013AD =时，D G 、在以B 为圆心（BD BG =为半径）的圆上；理由如下：当BD BG =时，M 为DG 的中点，∴1122 DN DG x==，∴14825x x=-，解得：8013x=，即8013AD=；③当5013AD=时，D B、在以G为圆心（GD GB=为半径）的圆上；理由如下：根据题意得：GD GB DE x===，作GQ AB⊥于Q，如图4所示：则Q为BD的中点，1522xDQ BD==-，DGQ ADP∆∆≌，∴DQ AP=，即4525xx=-，解得：5013x=；即5013AD=．。

宝山区初三数学模拟试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 2C. -2D. 02. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 73. 下列各式中，正确的是（）A. $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$B. $a^2 + b^2 = (a+b)^2$C. $a^2 - b^2 = (a-b)^2$D. $a^2 + b^2 = (a-b)^2$4. 已知函数$f(x) = 2x + 3$，则$f(-1)$的值为（）A. -1B. 1C. 0D. 25. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，底边BC=6cm，则腰长AC的长为（）A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm7. 若直线y=kx+1与圆x^2+y^2=1相切，则k的值为（）A. 0B. 1C. -1D. ±18. 下列命题中，正确的是（）A. 若a>b，则a^2>b^2B. 若a>b，则|a|>|b|C. 若a>b，则|a|<|b|D. 若a>b，则a^2<|b|9. 已知函数$y = -\frac{1}{2}x^2 + 3x - 2$，则函数的顶点坐标为（）A.（1，4）B.（2，3）C.（3，4）D.（2，1）10. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=45°，则∠B的度数为（）A. 45°B. 90°C. 135°D. 180°二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a、b、c成等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b=______。

12. 若$f(x) = 2x + 3$，则$f(0) = ______$。

【VIP专享】2016宝山区一模数学试卷

6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

宝山区初三数学试卷及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b是实数，且a+b=0，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 02. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = x^2 - 4x + 5D. y = x^3 + 2x^2 + 13. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点（1，2）和（-1，0），则k和b的值分别是（）A. k = 1, b = 1B. k = 1, b = 0C. k = -1, b = 2D. k = -1, b = 04. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°5. 若x^2 - 3x + 2 = 0，则x的值为（）A. x = 1B. x = 2C. x = 1 或 x = 2D. x = 0 或 x = 36. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √4B. √9C. √16D. √257. 若等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 18cm8. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1和x2，则x1 + x2的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 89. 下列图形中，是正多边形的是（）A. 正方形B. 等腰梯形C. 长方形D. 等腰三角形10. 已知直线l的方程为y = 2x - 3，若直线l与y轴的交点坐标为（0，-3），则直线l的斜率k是（）A. 2B. -3C. 1D. -2二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a = -1，则a^2 + 2a + 1的值为______。

12. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长是______cm。

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