自由模态和约束模态
自由模态和约束模态
最近在做结构的模态分析，查找了很多论坛，资料也翻了很多。
有人说这个要做自由模态分析，因为它理论上代表了结构的全部振型才有参考价值，也有人说，模态分析要看具体的边界条件，自由模态中出现的振型不肯定会在约束模态中出现，因此要依据实际情况来决定是否用自由模态分析还是约束模态分析。
乍看，两种说法都有道理。
可是想做模态分析来猎取有用信息的人糊涂了，因为这两种情况下算的频率值不仅有区别，而且算的值通常差异还很大！那么到底该听谁的呢？好了，不绕关子了。
问题就出现在实际与理论的差异上！倾向于做自由模态分析的人偏理论，因为自由模态分析实在可以得到全部结构振型。
而倾向于约束模态分析的人太倾向于实际。
认为约束的就应该按约束的算。
好吧，问题就出在这了，虽然一般来说，约束关系根本是明确的，但是其复杂程度不是我们可以预料到的，由于有限元分析的简化假设，对于约束，尤其是复杂构件的约束我们很难建立其真正的边界条件，那么我们所谓的边界约束也就无从谈起，如贸然采纳刚性连接等作为约束，无形中增加了结构的刚度〔这也是我们很多人在做约束模态分析时得到的值比自由模态分析时高的原因之一〕，但是这个刚度增加的X谁也说不清楚。
所以，我建议的措施是，对于复杂的约束难以确立的构件，倒不如用自由模态分析，起码还能在其中选择我们关怀的振型。
可是，如果对复杂件做某些约束下的约束模态分析，我们是无法获知其在其他约束下〔有可能正是这个才是真正的约束呢〕的振型，那样我们将得不偿失，有时候还会得到错误的结果。
实在是貌似有道理，但要挑出我们需要的那几阶模态谈何简单。
我以前老师的看法就是必须加约束算模态。
做模态分析是为我们分析系统的动力响应提供方便，系统的动力响应是肯定要满足约束条件的。
如果我们做自由模态分析，求出全部模态后，要挑出那些满足约束的模态来是要费很大的劲的。
实际应用中的自由度动辄上万，约束也很复杂。
而且我们曾经从理论上证明过，约束的存在只是去掉了那些不满足约束条件的模态，但其他的模态是没影响的。
CATIA CAE模块命令详解.pdf
一、CA TIA有限元分析学习基础如学习实体零件有限元分析，应当先学习零件创建相关模块，如part design零部件设计；如学习车身零件有限元分析，应当先学习曲面创建、零件创建相关模块如wireframe and surface Design 线框和曲面设计，generative shape design创成式外形设计。
如学习总成有限元分析，应当先学习assembly design装配件设计还需要熟悉catia一般操作，如放大缩小旋转平移。
二、有限元分析一般步骤建立几何零件—建立网格—添加材料属性—设定边界条件/施加力---计算---结果查看对于实体零件，在进入分析模块后，catia自动生成网格，所以为了方便，一般实体零件，在进入分析模块之前，先添加材料属性。
如果忘了添加，在进入分析模块时，会跳出对话框提示。
（也可以在进入后添加，比较麻烦。
删除网格、3d,在手动添加材料，建立网格，3d）对于中文版catia，添加材料属性时，会跳出对话框，提示没有找到中文的材料库。
可以忽略。
解决这个问题，只需要在安装目录下的materials文件夹中创建Simplified_Chinese（可能需要注意大小写）文件夹，并将原materials目录下的Catalog.CA TMaterial拷贝到其中就可以了。
三、CA TIA有限元分析模块它可以进行的分析有Static case静态分析，Frequency case模态分析，Buckling Case挠度分析，Combined case组合分析等。
本次入门介绍静态分析和模态分析。
四、界面介绍-------------------------------------------------------------- 1、model manager模型管理2、loads 载荷3、restraints 约束4、compute计算5、image云图6、analysis tools 分析工具--------------------------------------------------------------------------- 7、analysis supports连接支持8、connection propertis连接属性9、virtual parts虚拟零件10、网格规范11、Groups群组12、计算存储处理13、material on analysis connection 连接支持的材料14、modulation 模态15、analysis assembly 2d viewer 分析总成结构树分析文件的结构五、入门命令创建四面体网格，用于3D体单元网格划分。
电动汽车动力电池箱模态分析和试验研究
在有限 元软 件Ｐ ａ ｔ ｒ ａ ｎ ／ Ｎａ ｓ ｔ ｒ ａ ｎ 中，对所 建有 限元 模 型 进行 自由模 态分 析 。选取 计算 阶数 为 １ ０ 阶 ，其 中前 六 阶 为刚 体模 态 ，固 有频 率近 似 为０ 。模 型 基
移。
表２ ７ ～１ ０ 阶约束模态
有 限 元 模 型 和 相 应 的单 元 属性 和 材 料 属 性 ，得 到 结 构 的质 量 矩 阵 和 刚 度矩 阵 ，再 根 据 一 定 的算 法 计 算 出结构 的特征 和特 征 向量 。
用模 态参数表示的结构动力微分方程形式如下 ：
［ Ｍ］ ｛ ｝ ＋［ Ｃ ］ ｛ ） ＋［ ］ ｛ Ｘ｝ ＝｛ Ｆ（ ｆ ） ｝
本 文 运 用 有 限 元 分 析 方 法 ，采 用 ＭＳ Ｃ． Ｐ ａ ｔ ｒ ａ ｎ 和ＭＳ Ｃ． Ｎａ ｓ ｔ ｒ ａ ｎ 软 件 ， 对某 一 型式 的动 力 电池 箱 因
池 箱 采 用 普 通 钢 结 构 ，为 了简 化 模 型 ，对 于 用 螺 栓 连 接 的部 件 ，统 一 采 用Ｒ Ｂ Ｅ ２ 进 行焊 接 ，忽 略 几 何 模 型 中 的 螺栓 孔 。建 立 的 最 终 有 限 元 模 型 ：单 元 类型 为 六 面 体 单 元 ，单 元 大小 ５ ｍｍ左 右 ，总 单 元 数 为３ １ ０ ３ ２ ３ 个 ，节 点数 为 ３ ６ ２ ０ ３ １ ， １ － ，其 中Ｒ Ｂ Ｅ ２ 焊接单元２ ６ ５ ８ 个 。 动 力 电池 箱 外 箱 和 内箱 有 限 元
、 Ｉ
驶 中可 以看 成 是 一 个具 有一 定 惯 性 ，弹 性 和 阻 尼 特 性 的机 械 结 构 或 部件 单 元 ，按 照 某种 方 式连 接
振动力学名词中英文对照
发信人: laissez (中正平和), 信区: DeptMech标题: 《振动力学》名词中英文对照发信站: 碧海青天(Tue Dec 12 16:06:09 2000), 转信Dirac delta function delta函数acceleration加速度admittance导纳amplification factor动力放大因子amplitude幅值、振幅amplitude-frequency characteristic幅频特性angular frequency圆频率attenuation vibration衰减振动base motion基础运动bending vibration弯曲振动boundary condition边界条件chaotic vibration混沌振动complementary energy余能complex frequency response function复频响应函数component modal synthesis method模态综合法condition of orthogonality正交性条件conservative system保守系统consistent mass matrix一致（协调）质量阵constraint mode约束模态continuous system连续系统continuum连续体damping coefficient阻尼系数damping ratio阻尼比damping vibration有阻尼振动degree-of-freedom自由度differential equation of motion动力学微分方程direct numerical integration直接积分法discrete system离散系统displacement位移dissipative system耗散系统Duhamel integral杜哈曼积分dynamical matrix动力矩阵dynamical system动力学系统dynamics动力学eigenvalue特征值eigenvector特征向量element单元energy of deformation变形能excitation激励flexibility柔度forced vibration强迫振动foundation基础Fourier transformation傅氏变换free vibration自由振动frequency equation频率方程fundamental frequency基频general coordinate广义坐标general solution通解generalized eigenvalue problem广义特征值问题governing equation控制方程impulse response function脉冲响应函数inertia惯性initial condition初始条件kinetic energy动能logarithmic decrement对数衰减率longitudinal vibration纵向振动lumped mass method集中质量法mass matrix质量矩阵matrix iteration method矩阵迭代法mechanical energy机械能modal matrix振型矩阵mode振型、模态mode function振型函数mode superposition method振型叠加法mode truncation method振型截断法natural frequency固有频率negative damping负刚度node节点normal mode简正振型oscillation振动、振荡period周期phase angle相角phase difference相位差positive definite正定potential energy势能principal mass主质量principal stiffness主刚度principle of superposition迭加原理principle of virtual work虚功原理proportional damping比例阻尼Rayleigh quotient瑞利商reduced mass约化质量resonance共振restoring force恢复力rotation转动shape function形函数shear vibration剪切振动shift frequency method移轴法simple harmonic excitation简谐激励spring-mass system弹簧-质量系统stability稳定性steady-state response稳态响应steady-state solution稳态解stiffness matrix刚度矩阵strain energy应变能structural damping结构阻尼subspace iteration method子空间迭代法system系统torsional vibration扭转振动transient solution瞬态解translation平动transverse vibration横向振动trial function试函数undamped vibration无阻尼振动variation变分velocity速度vibration振动viscous damping粘性阻尼。
基于ANSYS基础激励下某工装模态及谐响应分析
the peak frequency response provides a theoretical basis for further optimization of the tooling.
Keywords: vibration experimental tooling; modal analysis; harmonic response analysis; basic excitation
模态分析分为自由模态分析和约束状态模态分析， 在实际测试实验中，通过底部的连接法兰将实验工装固 定在振动实验台上，故为了保证分析和实际工作工况一 致，文中进行约束模态分析。模态分析的边界条件设置 为：在实验工装底部的法兰中心处施加零位移约束，用来 模拟实验工装和振动试验台的固定连接。 2.2 模态求解及分析
机械工程师
MECHANICAL ENGINEER
基于ANSYS基础激励下某工装模态及谐响应分析
王海玲 （天津机电职业技术学院,天津 300350）
摘 要：采用大型CAD软件Pro/E建立某振动试验台实验工装的三维模型，基于ANSYS对实验工装进行了模态分析和谐响
应分析。通过模态分析，得出了结构的前12阶固有频率和振型；在谐响应分析中采用向量叠加法求解实验工装在基础激励
根据实验工装结构设计的工程图，在Pro/E软件中建立 实验工装的三维模型，为了减小建模的工作量，提高 ANSYS 求 解 效 率 ， 对 机 器 结 构 做 出 如 下 简 化 和 假 设 [1]： 实验工装整体由各平面钢板焊接而成，忽略连接部位的焊 缝；忽略实验工装中对结构刚度影响较小的细微结构，如倒 角、小孔等，这些部位容易使模型在网格划分过程中产生畸 变；假设结构材料是线弹性，均匀且连续。为了提高实验工装 整体结构刚度，改善振动特性，在其内部设计了大量的支撑 筋板，这些结构将决定实验工装的质量和刚度分布，直接影
PATRAN的一些精华小技巧
PATRAN的一些精华小技巧1、在Patran里如何Move 一组Points 的位置, 而不改变这组Points 的ID 编号? Group/Transform/Translate的功能,这样不但编号不会变, 连property跟边界条件都会保留2、Patran如何执行多次Undo?所有Patran的操作步骤, 都记录在最新的一个patran.ses.xx中,如果需要多次undo, 可以刪除最后不需要的步骤指令行,再利用File -> Session -> Play 的方式, 执行改过的patran.ses.xx ,这样可以无限制的undo。
3、Patran中如何定义杆件之间的铰接？用的是rod元素，不需要定义铰接，因为rod元间本身就是以铰接形式连接。
如果用bar或是beam，需在properties里的Pinned DOFs @ Node 1/2定义铰接。
4、Patran 如何把不小心Equivalence的node分开用Utility/FEM-Elements/Separate Elements在equivalence时, 可以將选项切换为"List",只选择特定某些节点作equivalence, 可以避免不小心的失誤。
5、Patran如何將Tri3单元转换为Tri6单元在Patran -> Element -> Modify/Element/Edit , 將Type选项打勾,在Shape中选Tri, New Shape 选Tri6, 最后选取想要改变的Tri3单元,6、Patran 如何定义材料库Patran除了可以直接读取MSC.Mvision的材料材料库外，还可利用执行Session File的方式，直接使用以前已经定义过的材料。
编辑patran.ses.xx，将定义材料的PCL指令剪下，粘贴到另外一个文件中（如mat.ses）。
之后便可直接由Patran的File/ Session/ Play来加入此一材料的定义。
CATIA CAE模块命令详解
一、CATIA有限元分析学习基础如学习实体零件有限元分析，应当先学习零件创建相关模块，如part design零部件设计；如学习车身零件有限元分析，应当先学习曲面创建、零件创建相关模块如wireframe and surface Design线框和曲面设计，generative shape design创成式外形设计。
如学习总成有限元分析，应当先学习assembly design装配件设计还需要熟悉catia一般操作，如放大缩小旋转平移。
二、有限元分析一般步骤建立几何零件—建立网格—添加材料属性—设定边界条件/施加力---计算---结果查看对于实体零件，在进入分析模块后，catia自动生成网格，所以为了方便，一般实体零件，在进入分析模块之前，先添加材料属性。
如果忘了添加，在进入分析模块时，会跳出对话框提示。
（也可以在进入后添加，比较麻烦。
删除网格、3d,在手动添加材料，建立网格，3d）对于中文版catia，添加材料属性时，会跳出对话框，提示没有找到中文的材料库。
可以忽略。
解决这个问题，只需要在安装目录下的materials文件夹中创建Simplified_Chinese（可能需要注意大小写）文件夹，并将原materials目录下的Catalog.CATMaterial拷贝到其中就可以了。
三、CATIA有限元分析模块它可以进行的分析有Static case静态分析，Frequency case模态分析，Buckling Case挠度分析，Combined case组合分析等。
本次入门介绍静态分析和模态分析。
四、界面介绍-------------------------------------------------------------- 1、model manager模型管理2、loads 载荷3、restraints 约束4、compute计算5、image云图6、analysis tools 分析工具--------------------------------------------------------------------------- 7、analysis supports连接支持8、connection propertis连接属性9、virtual parts虚拟零件10、网格规范11、Groups群组12、计算存储处理13、material on analysis connection 连接支持的材料14、modulation 模态15、analysis assembly 2d viewer 分析总成结构树分析文件的结构五、入门命令创建四面体网格，用于3D体单元网格划分。
自由模态与约束模态的理论基础
网上经常看到一些朋友询问关于自由模态与约束模态的问题，而且看到了很多不同的说法。
而最近又有朋友向我问到了这个问题，我想，还是彻底地解决这个问题为好。
而要彻底解决它，就需要考察其理论基础。
所以这篇文章专门去看看它的理论底层。
首先我们要明确，无论是自由模态还是约束模态，都属于模态分析的范畴。
那么什么是模态分析呢？这个概念来自于《机械振动》。
于是我们到《机械振动》中去看看。
考察一个三自由度的例子现在我们要对该三自由度系统列动力学方程。
这很容易，只需要分别取出每个质量块，使用牛顿第二定律就好这样就有三个微分方程，用矩阵的形式整理这三个方程，得到其中这里的[m][k][c]分别是质量矩阵，刚度矩阵和阻尼矩阵。
而{F(t)}是力向量。
下面我们来考虑模态分析。
所谓模态分析，是取力向量为0，就是说系统不受外力；而且忽略阻尼，则上述方程变成下面的任务是求解这个微分方程组这种解很难找到，于是我们假设了一个解的形式为（很有意思的是，这种形式的解刚好是正确的）将该假设的解代入到上述方程中，得到整理上述方程组，得到该方程组的左边只与时间t有关，而右边与时间t无关。
如果要这两边相等，除非两端都等于一个常数。
例如都等于，于是有（1）以及（2）对于（1）式，从《高等数学》的二阶常系数微分方程的解可以知道，其解为对于（2）式，把它写成矩阵形式，并令可以得到提出位移向量{u},可以得到上述式子要有非零解，按照《线性代数》理论，有将该式子展开，可以得到根据它就可以解出各个可以证明，该方程有n个正实根，它们对应于系统的n个自然频率。
假设没有重根，则这些频率可以从小到大排序，得到这其中，最小的这个就是基频。
可见，系统有多少个自由度，就有多少个频率。
在解出所有频率后，将某个频率代入到中，就可以得到此时的此即系统的模态向量或者振型向量。
从以上推导中我们知道（1）有多少个自由度，就有多少个自然频率。
（2）有多少个自然频率，就有多少个与自然频率相对应的模态向量。
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最近在做结构的模态分析，查找了很多论坛，资料也翻了很多。
有人说这个要做自由模态分析，因为它理论上代表了结构的所有振型才有参考价值，也有人说，模态分析要看具体的边界条件，自由模态中出现的振型不一定会在约束模态中出现，因此要根据实际情况来决定是否用自由模态分析还是约束模态分析。
乍看，两种说法都有道理。
可是想做模态分析来获取有用信息的人糊涂了，因为这两种情况下算的频率值不仅有区别，而且算的值通常差别还很大！
那么到底该听谁的呢？
好了，不绕关子了。
问题就出现在实际与理论的差别上！倾向于做自由模态分析的人偏理论，因为自由模态分析的确可以得到所有结构振型。
而倾向于约束模态分析的人太倾向于实际。
认为约束的就应该按约束的算。
好吧，问题就出在这了，虽然一般来说，约束关系基本是明确的，但是其复杂程度不是我们可以预料到的，由于有限元分析的简化假设，对于约束，尤其是复杂构件的约束我们很难建立其真正的边界条件，那么我们所谓的边界约束也就无从谈起，如贸然采用刚性连接等作为约束，无形中增加了结构的刚度（这也是我们很多人在做约束模态分析时得到的值比自由模态分析时高的原因之一），但是这个刚度增加的来源谁也说不清楚。
所以，我建议的措施是，对于复杂的约束难以确立的构件，倒不如用自由模态分析，起码还能在其中选择我们关心的振型。
可是，如果对复杂件做某些约束下的约束模态分析，我们是无法获知其在其他约束下（有可能正是这个才是真正的约束呢）的振型，那样我们将得不偿失，有时候还会得到错误的结果。
确实是貌似有道理，但要挑出我们需要的那几阶模态谈何容易。
我以前老师的看法就是必须加约束算模态。
做模态分析是为我们分析系统的动力响应提供方便，系统的动力响应是肯定要满足约束条件的。
如果我们做自由模态分析，求出所有模态后，要挑出那些满足约束的模态来是要费很大的劲的。
实际应用中的自由度动辄上万，约束也很复杂。
而且我们曾经从理论上证明过，约束的存在只是去掉了那些不满足约束条件的模态，但其他的模态是没影响的。
具体说就是那些在自由模态中在约束的位置其相对位移是为0的模态约束条件是不会产生作用的，实际就是说加了约束后就是程序自动将那些不满足约束条件的模态去掉了。
至于说约束，我想任何一个分析必需要搞清楚约束和载荷，连约束多没搞清楚，算出自由模态后有什么意义，我们需要做的就是要看结构在特定的环境下满不满足我们的使用要求。
这是任何一个工程师要解决的问题，从广泛的角度讨论结构的基本特性，一般是高校的学者干的事。
至于说到一个约束的准确与否，我想举个很简单的例子，在做精密机床主轴的振动分析时，由于主轴刚度很大，这时候支撑主轴的轴承很重要，甚至起了决定作用，因此做模态时要采用弹性支撑来做，假如说你要是做主轴的自由模态，那是没任何意义的。
约束很复杂时，或者说约束不好也不能太简单化时，逃是逃不过的，很多时候约束的处理水平就是反应你的能力。
回楼上，你的看法是没错。
你举出来的例子也没错，可是有一件事情你忽略了，你说做精密机床主轴振动分析时，对轴承要用柔性件来模拟，这就意味着你对这个约束是非常清晰和明确的。
但是不要忘了，你这个模型中约束只此一处，而且很容易分析出来是何种约束。
但对于很多种情况，如汽车的车身，试问你就那么有信心去找准没一处约束吗？答案应该是否定的吧，所以我们通常见的针对汽车车身的模态试验都是自由模态试验，说的就是这个道理。
数值分析与实验是有区别的。
模态实验选择用自由模态去做，主要原因有两点：1、实验中约束不好加，在计算时就是令位移为零九可以了，但在做实验时，这个约束怎么来加，想要做的话，必须要求支撑的刚度非常之大，固有频率非常之高，否则的话支撑就会严重的影响模型的分析。
这个你可以去理解下，实验中要加个约束肯定是将其与地面相连，这个连
接件是与实验模型连接在一起的，连接件刚度要么很小，那就是自由模态分析，要么很大，否则的话这个连接件会产生很大的影响，因为刚度不够的话就成了一个弹性支撑。
2、加了约束后，自由振动衰减的很快，这对于实验的测量是很不方便的。
要为了保证振动持续时间较长，就必须加激励，这个激励是很复杂的。
所以一般选择做自由模态分析。
实验中，出于实验条件的考虑，很多东西是走了妥协路线的，实验中的有些做法在计算中不是最好的，要仔细去思考实验那样做的原因。
至于约束，我可以明确的说，任何一个东西的约束多是可以找出来的，约束加不准，算出来的结果是没有任何意义的。
我更倾向于自由模态和约束模态都是对实际的模拟，都是对现实情况的分析。
飞机、火箭这些模态分析都是用自由模态的，这些结构也是无约束的结构我们平时做的模态多是约束结构模态，我们做约束模态分析
看了楼主和liu_xiao_jin的讲解，对于自由模态和约束模态有了更为深刻的了解，但还不是很清晰。
我是做船舶轴系的，通常需要计算扭振、纵振、横振，之前我计算就是只留有一个方向的自由度，其他的都约束，求解模态；后来一个朋友说要做自由模态，然后从成百上千个甚至更多的振型找自己需要的（就是与自己需要相同的）。
到目前我还不清楚到底该怎么计算。
自由模态相对于约束模态来讲是简单的做法，不用加约束，模型出来运行一下就能出来结果。
对于应付学位论文来说，这是大部分同学愿意做的。
我看了一些论文，大都做的自由模态分析，影响的我也只做模态分析就想了事。
总的来说，自由模态分析在学校比较常用，约束模态分析在工作中常用，只是个人见解。