复模态理论
基于复模态的结构有限元动态模型修正理论
Ｃ ＝ ∑ ａ ＋口 ｉ Ｍｉ
－＝ Ｏ
元 模型 经修 正后 就 可 以 足够 准确 地 反 映 结 构 的 动态
（ 东 大学 ， 南 山 济
摘 要 本文首先基 于对 阻尼 的理解 以及振动系统为实模态 的一组充分必要条件 ． 出了用于 复模态 结构修正 的 提
恰 当的 阻 尼 模 型 和 阻 尼 误 差 模 型 ， 而 结 台 复 振 型 正 交 条 件 给 出了 修 正 模 型及 计 算 方法 ， 总 结 了这 一 方 法 的 忧点 。 进 并
关麓词 ： 模型修正 ， 有限元法 ， 复横态
中 圈分 类 号 ： ３７ Ｔ ８ ０ ２ ，Ｈ ２
０ 引 言
结 构动 力分 析 方法 一般 分 为 两大类 ， 为理 论 计 一 算 方法 ， 主要 是有 限元分 析 方法 ； 为试 验方 法 ， 二 主要 是试 验模 态 分 析 方 法 然 而 由于 对 结 构 缺 乏 足 够 的 了解 ． 经 ｆ 人种 种人 为假 设 而建 立 的有 限元 模 型往 往 不 能如实地 反 映结构 的实 际情 况 ， 计算 结 果与 试 验 其 结 果并不 一 致 。虽 然 试 验 模 态 分 析 方 法 所 识 别 出 的 只是结构 的一 些低 阶 的不 完备 的模 态参 数 ， 但它 具 有 准备、 可靠 的优 点 ， 且 随 着 试 验 模 态 分 析 技 术 和 测 并 试 仪器功 能 的 日益完 善 ． 一 优点 将 会得 到更好 的发 这 挥 。 因而可 以考 虑 用 试 验 模 态 分 析 的模 型 参 数 来 修 正 有 限元模 型 ， 使其 与 试 验结 果 基 本一 致 。这样 有 限
模态分析复习重点
一、 概念题注：标红部分为2015年试题内容工作变形：频响函数第2估计：泄漏：采集的信号非整数个周期，测得的频谱不能表示为原时间信号所具有的单一频率，能量已泄漏到许多靠近真实频率的谱线上，谱扩展成一些谱线或窗。
混淆：如果在离散过程中采样频率过低，原信号中很高频率的分量可能造成曲解，某些高频分量就会出现在低频中，它也就不可能从低频分量中区分出来。
加窗：进行傅立叶变换以前，把一指定的外形置于时间信号上，且这外形或“窗”通常可以描述为时间函数。
灵敏度分析：分析各个结构参数或设计变量的改变对结构动态特性变化的敏感程度。
纯模态：根据特征相位延迟理论，只要对试件各自由度上分别安装一个激振器，使得他们的激振力满足{}{}K k k C F ϕω=,即频率相同且等于某一个固有频率、相位相同，那么这种激振力真好抵消了阻尼力，整个系统就呈现该阶纯模态的振动。
相干函数：输入信号与输出信号的相关程度。
如果相干函数为零,表示输出信号与输入信号不相干,那么,当相干函数为1时,表示输出信号与输入信号完全相干.若相干函数在 1之间,则表明有如下三种可能：(1）测试中有外界噪声干扰；(2）输出y(t)是输入x(t)和其它输入的综合输出；(3）联系x(t)和y(t)的线性系统是非线性的。
模型修正：获得一个能够重现所有模态参数的模型或者是获得一个能够重现所有测得的频率响应函数的模型，或者是一个具有正确的质量、刚度、阻尼矩阵的模型。
两种方法：直接修正矩阵法、灵敏度分析的参数修改法。
响应模型：可以方便地表示结构在“标准”激励下响应分析（在任何特定情况下的解都可由此构造出来）。
空间模型：用质量、刚度、阻尼等描述特性的模型。
模态模型：对空间模型进行理论的模态分析，用一组振动模态、固有频率等来描述结构的特性。
模态模型由模态频率，模态振型，模态阻尼，模态质量矩阵和模态刚度矩阵给出。
动刚度：动载荷下抵抗变形的能力称为动刚度，即引起单位振幅所需要的动态力。
第3章 实验模态分析的基本理论
实验模态分析第三章：实验模态分析的基本理论振动系统的特性可以用模态来描述:固有频率、固有振型(主振型)、模态质量、模态刚度和模态阻尼等。
建立用模态参数表示的振动系统的运动方程并确定其模态参数的过程使称为模态分析。
—种理解可以认为，振动系统的物理模型、物理参数和以物理参数表示的运动方程都是已知的，引入模态参数、建立模态方程的目的是为了简化计算，解除方程耦合，缩减自由度。
另一种理解可以认为，通过对实际结构的振动测试，识别振动系统的模态参数，从而建立起系统的以模态参数表示的运动方程，供各种工程计算应用。
试验模态分析指的是后一种过程,即通过振动测试(称模态试验),识别模态参数,建立以模态参数表示的运动方程这样一个过程。
1 多自由度系统振动基础回顾&&&++=M x C x K x f t []{}[]{}[]{}{()} 2实模态理论一个n 自由度线性定常振动系统，其运动方程可以如下表示:现对两端作付氏变换得:[]{}[]{}[]{}{()}M x C xK x f t ++=&&&2([][][]){()}{()}M j C K X F ωωωω−++=式中和分别是x(t)和F(t)的付氏变换,并有()X ω()F ω()()j t X x t e dt ωω+∞−−∞=∫()()j t F f t e dtωω+∞−−∞=∫(){()}{()}Z X F ωωω=111212122212()()()()()()()()()()n n n n nn Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ωωωωωωωωωω⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L L L L L L 1()[()]{()}{()}{()}X Z F H F ωωωωω−==2[][][]K M j C ωω=−+阻抗矩阵中各元素值无法在实际振动测试中获得，因为人们不可能在实际结构上固定其它坐标，令其不动，仪留下J坐标，待其作出响应；也不可能仅使某个坐标运动，在其余坐标上测量力。
高等结构振动学-第7章-多自由度系统的复模态理论基础
{0} f (t)}
{
}Tr
{
f
(t
)}
（7－41）
在零初始条件下，（7－40）的解为：
1
zr ~ r
t 0
~ Fr
(t )er
(t
)d
1
~ r
t 0
{
}Tr
{
f
(
)}er
(t
)d
（7－42）
因为：
{y}
{x} {x}
[
]{z(t
（7－35）
将（7－35）代入（7－8），并前乘[ ]T 得到 2n 个完全解耦的方程：
diag([~ r ]){z} diag([K~]){z} {F~(t)}
（7－36）
其中，
{ddFii~aa(ggt)[[}K~~rr][][][T{]FT]T[([KtM)}][][] ]
（7－11）
设其特征解为： {y(t)} { }e t
代入方程（7－11），得到： ([M ] [K ]){ } {0}
（7－12） （7－13）
其特征方程为：
[M ] [K] 0
（7－14）
将[M ], [K ]的定义式代入：
即：
[0] [m]
[m]
[c]
（7－1）
则在系统的主模态空间中，系统的质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵是完全
解耦的。当结构的阻尼矩阵可以假设为比例阻尼或者满足上面的解耦条件时，
可以采用实模态理论进行振动分析，即用实模态构成的模态坐标变换式对方程
进行坐标变换，使方程解耦后，采用模态叠加法进行动力学响应计算。
但是对于一般的线性阻尼系统，系统的振动方程无法用实模态矩阵进行解
复模态与实模态的比较
模态分析漫谈之八??实模态和复模态有什么区别实模态和复模态有什么区别？这是一个经常使人困惑的问题。
要解释清楚这个问题，需要一点数学和理论。
让我们从无阻尼系统谈起，然后看看比例阻尼和非比例阻尼系统，问题就很清楚了。
我们用一个简单的例子来说明问题。
一般，一个系统的运动方程可以写作１其中M，C，K分别代表质量，阻尼和刚度矩阵。
紧随其后的分别是加速度，速度，位移和力。
在模态空间里，上式转变为２其中的对角阵分别是模态质量，模态阻尼和模态刚度（模态阻尼只在特定情况下是对角阵）。
通过上式，各阶模态解耦。
为了更好地理解，我们看一个简单的例子。
系统矩阵为３４首先看无阻尼的情况，求解特征值问题，可以得到系统的频率，留数和振型如下：５请注意振型是由一组实数组成。
我们再来看比例阻尼的情况，阻尼矩阵是Cp，同样求解特征值问题，可以得到系统的频率，留数和振型如下：６可以看到，比例阻尼系统的振形和无阻尼系统振型是完全一样的。
现在，来看看一般阻尼的情形。
求解结果如下７很明显，振型是由一组复数组成，此时的模态我们称为复模态，而前面的两种情形我们称为实模态。
简单总结一下两者的区别：实模态：１振型可以用一个驻波描述；２所有点同时通过它们的最大点或者最小点；３所有点同时过零点；４振型由一组实数描述；５无阻尼和比例阻尼系统的振型相同，关于质量，阻尼和刚度矩阵解耦。
复模态１振型可以用一个行波描述；２所有点不同时通过它们的最大点或者最小点；３所有点不同时过零点；４振型由一组复数描述；５振型不能对阻尼矩阵解耦。
更近一步的了解，参见下图。
８。
汽车球铰的力学性能分析
汽车球铰的力学性能分析鲍雨梅; 周威; 潘孝勇; 吴蕾; 吕君【期刊名称】《《浙江工业大学学报》》【年(卷),期】2019(047)006【总页数】7页(P618-624)【关键词】球铰; 有限元分析; 拉压溃力; 刚度; 复模态【作者】鲍雨梅; 周威; 潘孝勇; 吴蕾; 吕君【作者单位】浙江工业大学机械工程学院浙江杭州 310023; 浙江工业大学之江学院浙江绍兴 312030; 宁波拓普集团股份有限公司浙江宁波 315800【正文语种】中文【中图分类】TH139球铰结构一般用在汽车转向系统上，具有三个旋转自由度。
球铰的主要作用是确保汽车在行驶方向上的操纵稳定性、行驶平顺性、舒适性及安全性，故要求球铰具有一定的力学性能，如刚度、拉溃力和固有频率等。
在球铰的设计阶段，必须保证球铰在承受拉压力时球销与球碗始终不相互分离。
因此，须通过一系列的试验以及有限元分析来保证设计可靠性。
其中，Martins等[1]利用有限元仿真软件对球铰拉溃力性能进行分析，从而预测了处在开发阶段的球铰类零件的拉溃失效行为。
Baynal和Sin等[2-3]基于DOE方法研究了球铰零件的拔出力问题，一方面重新定义了球铰的球座和球销外径尺寸，另一方面通过重复五次的球铰拉出实验来确定拔出力以及球销焊缝处的强度。
Kumar[4]通过有限元方法模拟控制臂在一定荷载和边界条件下的力学行为，利用试验获得其刚度和相应的应力状态。
杨庆华等[5-7]基于Deform软件对零件的成形过程进行数值模拟仿真，分析其成形过程中的行程载荷与材料流动特性，并针对挤压过程中的变形抗力较大问题优化振动台的振幅值。
由于本研究的球铰拉压溃力分析属于瞬态动力学范畴，短时间内无法体现金属的流动特性对拉压溃力的影响，故而不考虑球座材料的流动状态对球座收口处与球销在挤压过程的影响。
另外，球铰在满足强度工况的同时还需要满足静刚度标准与NVH要求。
Kang等[8]利用有限元分析方法及理论模型研究了轴向力、接触刚度等因素与球铰摩擦噪声之间的关联，若球铰的轴向力较大，在球铰摆动过程中易产生自激振动。
基于复模态的空间锥螺旋管管内流国耦合振动特性的有限元分析
ｃ ａ ａ ｔ ｒｓｉｓｏ ｈ ｅｉ ａ ｕｂ ｔ ｎ ｉｅ ｆｏ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔ ｆｔｅ ｈ ｌｃ ｌｔ ｅ ｗｉ ｉ ｓｄ ｗ． Ｔｈ ｌｍｅ ｔｍａｒｘ ａ ｄ ｔ ｅ ｔ ｂ ｉ ｒ ｔｏ ｑ ｔ ｎ ｗｅｅ ｅ ｔｂ ｉｈ ｄ ｃ ｈ ｌ ｅ ｅ ｅ ｎ ｔｉ ｎ ｈ ｕ ｅ ｖｂ ａｉｎ ｅ ｕａｉ ｒ ｓａ ｌｓ ｅ ０
（ ｅ ａ ｏａ ｒ ｆ ｉ ｆｃ ｎ ｙ ａ ｄＣ ｅ ｎＭｅ ｈ ｎｃｌ ｎ ｆｃ ｒ ｇ Ｍ ｎｓ ｆ ｄ ｃｔ ｎ Ｋ ｙ Ｌ ｂ ｒｔ ｙｏ ｇ Ｅ ｉ ｃ ｎ ｌａ ｃ ａ ｉａ Ｍａ ｕａｔ ｉ ， ｉｉ ｒ ｏ ｕ ａ ｏ ， ｏ Ｈ ｈ ｉ ｅ ｕｎ ｔ ｙ Ｅ ｉ
振 第３ ０卷 第 １期
动
与
冲
击
Ｖｏ ． Ｏ １ ３ ＮＯ １ Ｏｌ ． ２ １
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡＴ ＯＮ ＡＮＤ Ｓ Ｉ ＨＯＣＫ
基 于 复 模 态 的 空 间锥 螺 旋 管 管 内流 固耦 合 振 动 特 性 的 有 限 元 分 析
闫 柯 ，葛培琪 ，宿艳彩
Ｓ ｈ ｏ ｆＭｅ ｈ ｎｃ ｌＥ ｇｎ ｅ ｉ ｇ ｈ ｎ ｏ ｇ Ｕ ｉｅ ｓ ｙ Ｊ ａ ５ ０ ｃ ｏ ｌｏ ｃ ａ ｉ ａ ｎ ｉ ｅ ｒ ，Ｓ ａ ｄ ｎ ｎ ｖ ｒｉ ｎ ｔ ｉ ｎ２ ０ ６ ，Ｃ ｉａ ｎ １ ｈｎ ）
，
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ：
Ｈｅ ｔｔａ ｓ ｒ ｅ ｈ ｎ ｅ ｎ ａ ｃ ｉｖ ｄ ｄ ｅ ｔ ｏ ｉ ｄ ｃ ｄ ｖ ｂ ａ ｉｎ ｉ ｌｓｉ ｔ ｂ ｕ ｄ ｅ ｈ ａ ａ ｒ ｎ ｆ ｎ ａ ｃ ｍｅ ｔ ｗ ｓ ａ ｈ ｅ ｅ ｕ ｏ ｆ ｗ． ｕ ｅ ｉ ｒ ｔ ｎ ｅ ａ ｔ ｕ ｅ ｂ ｎ ｌ ｅ ｔ ｅ ｌ ｎ ｏ ｃ
基于反应谱理论的复模态抗震设计方法
关 键 词 ：耗 能 减 震 结 构 ； 模 态 ： 应 谱 复 反
中 图 分 类 号 ：３５ ９６ Ｐ １ ．６
文献标识 码 ： Ａ
Ｃｏ ｐ ｅ ｏ ｓ ｉｍ ｉ ｅ ｉ ｎ ｍ ｅ ｈｏ ｏ ａ ｓｖ ｍ ｌ ｘ ｍ ｄｅ ａ ｅ ｓ ｃ ｄ ｓｇ ｔ ｄ ｆ ｒ ｐ ｓ ｉ ｅ
ｅ ｅ ｇ ｉ ｓｐａ ｉ ｎ ｓ ｓ ｅ ｓ ｎ ｒ ｙ ｄ ｓ ｉ ｔｏ ｙ ｔ ｍ
Ｃ ｅ ｇ ， Ｉ Ｇ Ｙ ｎ —ｈ ｎ Ｌ Ｕ Ｗ ｅ —ｅ ｇ ＵＩＦ ｎ ＪＡＮ ｏ ｇ ｓ ｅ ｇ ， Ｉ ｎ ｆｎ ：
（ ． ｏｅｅｏ ｃ ｉ ｌ ｇ ｅｒ ｇ ｏ ｔａ ｔ Ｖ１ｔ，Ｎ ｎｎ １０６，ｈｎ ； ． ｉｇａ ｓｔｔ ｏ ｒｈｔ ｔｒ ｎ ｎｉ ｅｉｇ Ｑ ｎｄｏ２６ ３ ， ｈ ａ １Ｃ ｌｇ ｆ ｉｌ＇ ｉ ｅｉ ，Ｓｕｈ ｓ ｕ ｅ ｉ ｌ ｖ ｈ ｎ ｎ ａ ｅ ｙ ａｊ ｇ２０９ Ｃ ｉａ２ ＱｎｄｏＩ ｔ ｅ ｆＡｃｉ ｃ ｅａｄＥ ｇ ｅｒ ， ｉｇａ ６０３ Ｃ ｉ ） ｉ ｎｉ ｕ ｅｕ ｎ ｎ ｎ
置 为零 ， 而达 到使 结 构 的 动力 方 程解 耦 的 目的 。 由于该 算 法人 为 地作 出 了一些 假 定 ， 从 因此严 格 地说 此算 法
Ｊ ｎ． ２ ０ ｕ ，０２
文章 编 号 ：００１０ （ｏ２ｏ —０２０ １０—３ １２ｏ ）３０３—５
基 于 反 应 谱 理 论 的 复 模 态 抗 震 设 计 方 法
崔 峰 蒋 永 生 刘 文 锋 ， ，
（ ． 南 大 学 土 木 ｆ 学 院 ， 苏 南 京 ２０ ９ ２ 青 岛建 筑 工 程 学 院 ，ｔ 东 青 岛 ２６ ３ １东 ： 程 江 １０６；． ｌ ａ ６０ ３）
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(2). 复特征值分析复特征值分析主要用于求解具有阻尼效应的结构特征值和振型, 分析过程与实特征值分析类似。
此外NASTRAN的复特征值计算还可考虑阻尼、质量及刚度矩阵的非对称性。
复特征值抽取方法包括直接复特征值抽取和模态复特征值抽取两种:a). 直接复特征值分析通过复特征值抽取可求得含有粘性阻尼和结构阻尼的结构自然频率和模态,给出正则化的复特征矢量和节点的约束力, 及复单元内力和单元应力。
主要算法包括elerminated法、Hossen-bery法、新Hossenbery、逆迭代法、复Lanczos法,适用于集中质量和分布质量、对称与反对称结构,并可利用DMAP工具检查与测试分析的相关性。
MSC.NASTRAN V70.5版中Lanczos算法在特征向量正交化速度上得到了进一步提高, 尤其是在求解百个以上的特征值时, 速度较以往提高了30%。
b). 模态复特征值分析此分析与直接复特征值分析有相同的功能。
本分析先忽略阻尼进行实特征值分析, 得到模态向量。
然后采用广义模态坐标,求出广义质量矩阵和广义刚度矩阵, 再计算出广义阻尼矩阵, 形成模态坐标下的结构控制方程, 求出复特征值。
模态复特征值分析得到输出类型与用直接复特征值分析的得到输出类型相同。
复模态振型与实模态振型的区别在于：1，复模态不存在各点位移均为零的瞬间。
2，复模态各点位移之间的比值随时间变化。
3，复模态一般不具有实模态振型所具有的那种稳定的节点或节线，或者说，复模态振型节线是随着时间的变化而移动的。
另外，复模态的振幅含幅值和一个任意的相位角，也就是说，复模态向量对应的各点的相位没有固定的相位差角，也不存在确定的振动位形。
摩擦尖叫噪声有限元预测分析的可靠性研究中国西部机电网 hebby1986 2009年6月8日摘要：使用相同的制动系统，分别建立了基于ABAQUS和NASTRAN的制动摩擦尖叫噪声有限元预测分析模型。
基于ABAQUS的摩擦尖叫噪声模型利用接触耦合关系计算法向力，不需要在接触界面假设接触弹簧。
基于NASTRAN的摩擦尖叫噪声模型根据罚函数法计算法向力，需要在接触界面假设接触弹簧。
比较了这2种模型的计算结果，发现即使这2个模型采用相同的有限元网格，计算预测到的不稳定频率（即实部为正的复特征值虚部）通常不同，且NASTRAN建模方法只能部分预测到中高频尖叫噪声。
计算结果显示，当接触弹簧刚度大于等于32×109 N/m时，NASTRAN模型的预测结果基本相同；有限元网格尺寸和单元类型对计算结果也有较大的影响。
关键词:摩擦；制动；噪声；尖叫；有限元对摩擦噪声的研究历史已有七八十年，但到目前为止还没有一种技术能完全消除制动摩擦尖叫噪声［1-4］。
对摩擦尖叫噪声形成机制的认识也是不断发展的，现在比较认同的摩擦噪声机制是：粘 滑、摩擦力相对滑动速度负斜率、Spragslip、模态耦合、模态分裂（Modal splitting）和锤击机制［1-4］。
最近作者提出了基于摩擦力时间滞后的尖叫噪声新理论，可以解释许多尖叫噪声的物理现象［5-6］。
尽管如此，作者认为制动摩擦系统有限元复特征值分析仍然是当前比较有效的预测摩擦尖叫噪声的方法。
Ouyang等［7］对制动摩擦系统复特征值分析的进展及研究方向进行了全面的评述。
自从1989年Liles ［8］首次发表制动摩擦系统有限元复特征值分析以来，这种分析技术已经获得了很大的发展，成为了当今研究制动尖叫噪声的主要技术手段。
Liles［9］首先发展了模态综合法，我国管迪华教授也早在1997年就开始应用模态综合法研究制动系统噪声。
Nack［10］于2000年提出了基于NASTRAN的全模型刚度矩阵直接修改分析法，促进了尖叫噪声有限元分析技术的发展。
Liles和Nack的方法都在接触摩擦面间引入了接触弹簧假设。
在2004年，ABAQUS64提供了基于Yuan［11-12］建模方法的先进全模型直接分析法，该方法不需要引入接触弹簧的假设。
模态综合法一般不考虑制动系统的真实约束，但ABAQUS分析方法对系统的约束就十分敏感。
此外，不同的有限元软件的分析精度不同。
在基于接触弹簧的建模方法和无接触弹簧的建模方法中，哪一种方法的分析精度比较高，自然是研究者关心的问题。
但在文献中对这个问题的研究不多见，原因主要是过去进行制动摩擦系统的有限元稳定性分析不容易，要比较不同的方法获得的结果更难［11-12］。
文献［12］的研究显示，基于无接触弹簧的模型预测到的不稳定频率与有接触弹簧的建模方法预测到的相同。
但Ouyang引述Yuan的结论，使用接触弹簧假设的模型只能预测到12 kHz以下的尖叫噪声频率［7］。
本文作者使用一个简化的制动系统模型，分别用NASTRAN有接触弹簧建模方法和ABAQUS无接触弹簧建模方法对其进行尖叫噪声分析，比较了这2种方法的预测精度，并讨论了单元尺寸和接触刚度对分析结果的影响……1.3 制动系统有限元简化模型汽车盘形制动系统通常由制动盘、制动片、制动片背板、卡钳和制动片背板支架等部件组成，如图2所示。
在以往制动尖叫噪声有限元分析中，制动系统各部件之间（摩擦面除外）的连接都使用弹簧连接。
卡钳和制动片背板支架之间的连接是销孔连接，但NASTRAN软件不容易设置这种类型的连接。
因此，为了抓住制动滑动摩擦模拟这个主要问题，作者采用的制动系统模型由1个制动盘、2个制动片和2个制动片背板组成，如图3所示。
在制动尖叫噪声的有限元分析中，这样的模型是很常用的……用ABAQUS计算摩擦系统的复特征值，需要输入闸片压力、制动盘转速和系统的约束，接触摩擦面不同部件之间的网格划分不要求一致。
用NASTRAN计算摩擦系统的复特征值，需要输入摩擦面之间假想接触弹簧的刚度和系统的约束，接触摩擦面不同部件之间的网格划分要求一致。
为了比较ABAQUS 和NASTRAN 2种计算方法的可靠性，作者选用完全相同的有限元网格分别建立ABAQUS模型和NASTRAN模型，如图3所示。
注意图3摩擦滑动接触面上不同部件的对应节点坐标是一致的。
此外，制动片和制动片背板之间的对应节点坐标也是一致的，用 x、y、z方向的3个弹簧来模拟它们之间的连接。
在ABAQUS模型中的单元全部使用C3D10M十节点四面体单元。
在NASTRAN模型中的单元全部使用CTETRA十节点四面体单元。
如果使用六面体单元，则制动片与制动盘接触面之间的接触节点ABS防抱死是最近两年新兴的安全制动装置，在国外应用已相当普遍。
目前，许多朋友的车上安装有这一装置，但对其了解却并不多。
ABS可安装在任何带液压刹车的汽车上。
它是利用阀体内的一个橡胶气囊，在踩下刹车时，给予刹车油压力，充斥到ABS的阀体中，此时气囊利用中间的空气隔层将压力返回，使车轮避过锁死点。
当年轮即将到达下一个锁死点时，刹车油的压力使得气囊重复作用，如此在一秒钟内可作用60~120次，相当于不停地刹车、放松，即相似于机械的“点刹’。
因此，ABS 防抑死系统，能避免在紧急刹车时方向失控及车轮侧滑，使车轮在刹车时不被锁死，不让轮胎在一个点上与地面摩擦，从而加大磨擦力，使刹车效率达到90%以上，同时还能减少刹车消耗，延长刹车轮鼓、碟片和轮胎两倍的使用寿命。
装有ABS的车辆在干柏油路、雨天、雪天等路面防滑性能分别达到80%~90%、10%~30%、15%~20%。
ABS分电子式与机械式，二者的区别如下：1、电子式ABS是根据不同的车型所设计的，它的安装需要专业的技术力量，如果换装至另一辆车就必须改变它的线路设计和电瓶容量，没有通用性；机械式ABS的通用性强，只要是液压刹车装置的车辆都可使用，可以从一辆车换装到另一辆车上，而且安装只要30分钟。
2、电子式ABS的体积大，而成品车不一定有足够的空间安装电子ABS，相比之下，机械式的ABS的体积较小，占用空间少。
3、电子式ABS是在车轮锁死的刹那开始作用，每秒钟作用6~12次；机械式ABS在踩刹车时就开始工作，根据不同的车速，每秒钟可作用60~120次。
4、电子式ABS的成本较高，在国外的销售价最低一千多美元，国内目前的汽车大都几万至十几万元，相比之下，使用机械式ABS要经济实用些。
ABS防抱死系统并非万能，在轮胎与路面附着力较差的情况下(如冰面)或特殊路况下，ABS的作用并不明显。
在选购ABS防换死系统时应注意防假。
仿造的ABS产品是然在外观上与真品大同小异，结构也很相似，但却难以承受刹车油的腐蚀与高压,时间一长其橡胶就会老化变形，丧失安全保障性能。
真品的橡胶阀囊浸泡在刹车油中可承受每平方英寸11000磅的高压且长期不会发生变形。
一般在选购时，应验证有无权威部门的鉴定或认证文件，并对商家的实力、信誉及安全保障承诺多做比较。
如果需要加装，请务必选择知名品牌手艺过硬的加装机构。
同时切记，千万不要让人随意拨弄！回答者：lixin790419 - 三级2008-11-12 16:01“ABS”中文译为“防锁死刹车系统”.它是一种具有防滑、防锁死等优点的汽车安全控制系统。
ABS是常规刹车装置基础上的改进型技术，可分机械式和电子式两种。
现代汽车上大量安装防抱死制动系统，ABS既有普通制动系统的制动功能，又能防止车轮锁死，使汽车在制动状态下仍能转向，保证汽车的制动方向稳定性，防止产生侧滑和跑偏，是目前汽车上最先进、制动效果最佳的制动装置。
以前消费者买车，都把有没有ABS作为一个重要指标。
随着技术的发展，目前，我国绝大部分轿车已经将ABS作为标准配置。
但对于ABS的认识以及如何正确使用，很多驾驶员还不是很清楚，甚至还出现了一些对ABS的误解。
一些驾驶员认为ABS就是缩短制动距离的装置，装备ABS的车辆在任何路面的制动距离肯定比未装备ABS的制动距离要短，甚至有人错误地认为在冰雪路面上的制动距离能与在沥青路面上的制动距离相当；还有一些驾驶员认为只要配备了ABS，即使在雨天或冰雪路面上高速行驶，也不会出现车辆失控现象。
ABS并不是如有些人所想的那样，大大提高汽车物理性能的极限。
严格来说，ABS的功能主要在物理极限的性能内，保证制动时车辆本身的操纵性及稳定性。
ABS的应用ABS的全名是Anti-lock Brake System（防锁死制动系统）或Anti-skid Braking System （防滑移制动系统），它能有效控制车轮保持在转动状态，提高制动时汽车的稳定性及较差路面条件下的汽车制动性能。
ABS通过安装在各车轮或传动轴上的转速传感器不断检测各车轮的转速，由计算机算出当时的车轮滑移率，并与理想的滑移率相比较，做出增大或减小制动器制动压力的决定，命令执行机构及时调整制动压力，以保持车轮处于理想制动状态。
1906年ABS首次被授予专利，1936年博世注册了一项防止机动车辆车轮抱死的“机械”专利。