流体力学ppt课件
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高等流体力学课件
静止流体满足力的平衡条件，即合力为零。
流体静力学的基本概念
流体静力学是研究流体平衡和压力分布的学 科。
压力分布
静止流体的压力分布与重力场和其他外力场 有关，可以通过静力学方程求解。
流体动力学
总结词
流体动力学的基本概念、一维流动、层流与湍流
一维流动
一维流动是指流体沿着一条线的流动，可以用于 描述长距离管道内的流动或某些对称的流动。
水利工程
机械工程
流体动力学在水力发电、水利枢纽设计、 灌溉系统优化等方面具有广泛应用，为水 利工程提供了重要的技术支持。
流体动力学在机械工程领域的应用也十分 广泛，如内燃机、通风 system等的设计和 优化。
流体在自然界中的应用
气候变化
流体动力学在气候变化研究中发挥着重要作用，如风场、洋流等 对气候的影响研究。
详细描述
连续性方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了单位时间内流经某一封闭 曲面微元体的流体质量的增加等于该微元体所受质量源的净增量，用于描述流 体运动的连续性。
动量方程
总结词
描述流体动量守恒的方程
详细描述
动量方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了流体动量的变化率等于作用在 流体上的外力之和，包括重力、压力、摩擦力等。
方法
02
常用的线性稳定性分析方法包括特征值分析、傅里叶分析和庞
加莱截面法等。
应用
03
线性稳定性分析在气象、海洋、航空航天等领域有广泛应用，
用于预测和控制流体运动的稳定性。
非线性稳定性分析
定义
非线性稳定性分析是研究流体运动在较大扰 动下的响应，需要考虑非线性效应对流体运 动的影响。
方法
非线性稳定性分析需要求解非线性偏微分方程，常 用的方法包括数值模拟和近似解析法。
流体静力学的基本概念
流体静力学是研究流体平衡和压力分布的学 科。
压力分布
静止流体的压力分布与重力场和其他外力场 有关，可以通过静力学方程求解。
流体动力学
总结词
流体动力学的基本概念、一维流动、层流与湍流
一维流动
一维流动是指流体沿着一条线的流动，可以用于 描述长距离管道内的流动或某些对称的流动。
水利工程
机械工程
流体动力学在水力发电、水利枢纽设计、 灌溉系统优化等方面具有广泛应用，为水 利工程提供了重要的技术支持。
流体动力学在机械工程领域的应用也十分 广泛，如内燃机、通风 system等的设计和 优化。
流体在自然界中的应用
气候变化
流体动力学在气候变化研究中发挥着重要作用，如风场、洋流等 对气候的影响研究。
详细描述
连续性方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了单位时间内流经某一封闭 曲面微元体的流体质量的增加等于该微元体所受质量源的净增量，用于描述流 体运动的连续性。
动量方程
总结词
描述流体动量守恒的方程
详细描述
动量方程是流体动力学的基本方程之一，它表达了流体动量的变化率等于作用在 流体上的外力之和，包括重力、压力、摩擦力等。
方法
02
常用的线性稳定性分析方法包括特征值分析、傅里叶分析和庞
加莱截面法等。
应用
03
线性稳定性分析在气象、海洋、航空航天等领域有广泛应用，
用于预测和控制流体运动的稳定性。
非线性稳定性分析
定义
非线性稳定性分析是研究流体运动在较大扰 动下的响应，需要考虑非线性效应对流体运 动的影响。
方法
非线性稳定性分析需要求解非线性偏微分方程，常 用的方法包括数值模拟和近似解析法。
流体力学PPT
牛顿内摩擦定律表明： 切应力与速度梯度成正比；比例系数称动力粘度。
第 20 页
职教
绪论——1.2流体的主要力学性质 3、流体的粘度
——表示流体粘滞性大小
du dy
（1） 动力粘度
( Pa s)
P(泊） 1P 0.1Pa s
（2） 运动粘度
(m 2 / s )
St : cm2 / s
/ p
β↑，压缩性↑
可知： 液体β很小
第 26 页
职教
绪论——1.2流体的主要力学性质 弹性系数： 压缩系数的倒数
E 1
第 27 页
职教
绪论——1.2流体的主要力学性质 （2）液体的热胀性 热胀系数：压强不变时，单位温度变化所引起的 体积或密度的相对变化率
V / V a T
第 21 页
职教
绪论——1.2流体的主要力学性质 4、粘性的影响因素
粘度 液体 气体
流体种类 流体温度
o 气体 温度
液体：分子内聚力是产生粘度的主要因素。 温度↑→分子间距↑→分子吸引力↓→内摩擦力↓→粘度↓ 气体：分子热运动引起的动量交换是产生粘度的主要因素。 温度↑→分子热运动↑→动量交换↑→内摩擦力↑→粘度↑
第 4 页
职教
绪论——1.1概述
应
用
重要的专业基础课程，该课程的目的是 为了学习专业课以及从事技术工作提供必要 的基础理论和实践技能
第 5 页
职教
绪论——1.1概述
主要内容
绪论 流体静力学 不可压缩一元流体动力学 流动阻力和能量损失 管路计算 附面层与绕流阻力 孔口、管嘴出流和气体射流
第 6 页
职教
高二物理竞赛课件：流体力学的运动分析(13张PPT)
x y z
t
dx,dy,dz,δ t 0，即在一点上仍成立。
ρ t
ρu
x
ρv
y
ρw
z
ρ t
(ρ
v
)
0
用场量公式并运用质点导数概念，微分形式连续性方程为
Dρ Dt
ρv
0
或改写为：
v 1 Dρ ρ Dt
左边代表一点邻域内流体体积的相对膨胀速率，右边代表密度
相对减少率。连续性方程适用于任何同种流体。
（2） 设k =1,t =0时刻边长为1的正方形流体面abcd位于图中
所示位置,求 t = t’ 时刻点a(1,3)到达点a’(3,3)时流体面a’b’c’d’的
位置和形状。
解：(1)按（B2.3.5a）式，因v =0, 流线微分 方程为dy = 0，积分可得流线方程为
y = c ( c为常数 ) 说明流线是平行于x轴的直线族。线应变率为
v y
(2)面积扩张率
流体面元的面积在平面内的局部瞬时相对扩张速率
(3)体积膨胀率
v u v x y
流体体元的体积在空间的局部瞬时相对膨胀速率
v u v w x y z
[例] 膨胀流动：线应变率与面积扩张率(3-1)
已知：设平面流场为
u kx
（k>v
0，为常数）
0
求： （1）流线、线应变率和面积扩张率表达式；
f
(x)
cx x2 y2
f
(x)
讨论：当f(x) = 0，表示位于原点的点涡流动；
当f(x) = U，表示点涡流叠加y方向速度为U的均流；
本例说明对不可压缩流动，任一点的各速度分量不能是任意的,而 是受到（B3.1.11）式制约的。
流体力学中的三大基本方程ppt课件
2 ：单位重量流体所具有的动能；
2g
理解：质量为m微团以v 运动，具有mv2/2动能，若用 重量mg除之得v2/2g
三者之和为单位重量流体具有的机械能。
26
物理意义： 理想、不可压缩流体在重力场中作稳定 流动时，沿流线or无旋流场中流束运动 时，单位重量流体的位能，压力能和动 能之和是常数，即机械能是守恒的，且 它们之间可以相互转换 。
27
几何意义：
理想、不可压缩流体在重力场中作稳态流动时，沿一根 流线（微小流束）的总水头是守恒的，同时可互相转换。
28
3.2 伯努利方程的应用
① 可求解流动中的流体v、 P及过某一截面的流量；
② 以伯努利方程为原理测量 流量的装置。
皮托管（毕托管）：测量流 场中某一点流速的仪器。
皮托曾用一两端开口弯成 直角的玻璃管测塞那河道 中任一点流速。
理想和实际流体
稳态及非稳态流动
⑵不可压缩性流体的连续性微分方程：
x y z 0
or div 0
x y z
说明流体体变形率为零，即流体不可压缩。或流入 体积流量与流出体积流量相等。
9
⑶稳定流动时：所有流体物性参数均不随时间而变， 0
t
（
x
x）
（
y
y）
（
z
z）
0
div() 0
⑷二维平面流动： x y 0
在皮托管上再接一个静压管，即为皮托静压管，二者差即为动压。
31
列1、2两点的伯努利方程
：
z1
p1 r1
12
2g
z2
p2 r2
22
2g
z1
z
，
2
1
0
2
2g
理解：质量为m微团以v 运动，具有mv2/2动能，若用 重量mg除之得v2/2g
三者之和为单位重量流体具有的机械能。
26
物理意义： 理想、不可压缩流体在重力场中作稳定 流动时，沿流线or无旋流场中流束运动 时，单位重量流体的位能，压力能和动 能之和是常数，即机械能是守恒的，且 它们之间可以相互转换 。
27
几何意义：
理想、不可压缩流体在重力场中作稳态流动时，沿一根 流线（微小流束）的总水头是守恒的，同时可互相转换。
28
3.2 伯努利方程的应用
① 可求解流动中的流体v、 P及过某一截面的流量；
② 以伯努利方程为原理测量 流量的装置。
皮托管（毕托管）：测量流 场中某一点流速的仪器。
皮托曾用一两端开口弯成 直角的玻璃管测塞那河道 中任一点流速。
理想和实际流体
稳态及非稳态流动
⑵不可压缩性流体的连续性微分方程：
x y z 0
or div 0
x y z
说明流体体变形率为零，即流体不可压缩。或流入 体积流量与流出体积流量相等。
9
⑶稳定流动时：所有流体物性参数均不随时间而变， 0
t
（
x
x）
（
y
y）
（
z
z）
0
div() 0
⑷二维平面流动： x y 0
在皮托管上再接一个静压管，即为皮托静压管，二者差即为动压。
31
列1、2两点的伯努利方程
：
z1
p1 r1
12
2g
z2
p2 r2
22
2g
z1
z
，
2
1
0
2
流体力学课件(全)
X 1 p 0 x
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
Y 1 p 0 y
欧拉平衡方程
Z 1 p 0 z
p p( , T )
t
1 V V T p
1 V V p T
p p(V , T )
1 t T p
p
p
1 p T
V
p y = pn pz = pn
px = p y = pz = pn = p
28/34
第二章
流体静力学
§1 静压强及其特性 §2 流体静力学平衡方程 §3 压力测量 §4 作用在平面上的静压力 §5 作用在曲面上的静压力 §6 物体在流体中的潜浮原理
29/34
§2流体静力学平衡方程
通过分析静止流体中流体微团的受力，可以建立 起平衡微分方程式，然后通过积分便可得到各种不同 情况下流体静压力的分布规律。 why 因此，首先要建立起流体平衡微分方程式。 现在讨论在平衡状态下作用在流体上的力应满足 的关系，建立平衡条件下的流体平衡微分方程式。
《流体力学》
汪志明教授
5/24
第一章 流体的流动性质
§1 流体力学的基本概念
§2 流体的连续介质假设 §3 状态方程 §4 传导系数 §5 表面张力与毛细现象
《流体力学》
汪志明教授
6/24
§2 流体的连续介质假设
虽然流体的真实结构是由分子构成，分子间有一定的孔隙，但流 体力学研究的并不是个别分子微观的运动，而是研究大量分子组成的 宏观流体在外力的作用下所引起的机械运动。 因此在流体力学中引入连续介质假设：即认为流体质点是微观上 充分大，宏观上充分小的流体微团，它完全充满所占空间，没有孔隙 存在。这就摆脱了复杂的分子运动，而着眼于宏观机械运动。
流体力学ppt课件
6
三、特例 ❖ 火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中，如真空泵，其分子距与设备
尺寸可以比拟，不再是可以忽略不计了。这时不能再把流体看成是连续介质来研究。 ❖ 流体性质有局部突变时，如汽化。 ❖ 研究区域很小时。
7
第三节 作用在流体表面上的力 表面力 质量力
两类作用在流体上的力：表面力和质量力
M V d M V d d V 0
V dV d
E1 pd1V 1d d p0.0 1% 25 140 2.5 18P 0 a
Vdp
13
二、流体的膨胀性 当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流体的膨胀性，膨胀性的大小用
温度膨胀系数来表示。 1.膨胀系数
单位温度增加所引起的体积相对变化量
17
三种圆板的衰减时间均相等。 库仑得出结论:衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液体内部的摩擦 。
18
2.牛顿内摩擦定律
(1) 牛顿平板实验
当h和u不是很大时，两平板间沿y方向的流速呈线性分布，
uUy 或duUdy
h
h
h
dy
y U
uu+du
y
dudt
Aa
Bb
o
dy
d
d(dud)/tdtdu
3
第二节 流体作为连续介质的假设 问题的引出：
微观：流体是由大量做无规则热运动的分子所组成， 分子间存有空隙，在空间是不连续的。 宏观：一般工程中，所研究流体的空间尺度要比分子 距离大得多。
4
一、流体的连续介质假设 定义：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由
无数连续分布的流体微团组成的连续介质。这就是1755年欧拉提出的“连续介质 假设模型”。
三、特例 ❖ 火箭在高空非常稀薄的气体中飞行以及高真空技术中，如真空泵，其分子距与设备
尺寸可以比拟，不再是可以忽略不计了。这时不能再把流体看成是连续介质来研究。 ❖ 流体性质有局部突变时，如汽化。 ❖ 研究区域很小时。
7
第三节 作用在流体表面上的力 表面力 质量力
两类作用在流体上的力：表面力和质量力
M V d M V d d V 0
V dV d
E1 pd1V 1d d p0.0 1% 25 140 2.5 18P 0 a
Vdp
13
二、流体的膨胀性 当压强一定时，流体温度变化体积改变的性质称为流体的膨胀性，膨胀性的大小用
温度膨胀系数来表示。 1.膨胀系数
单位温度增加所引起的体积相对变化量
17
三种圆板的衰减时间均相等。 库仑得出结论:衰减的原因，不是圆板与液体之间的相互摩擦 ，而是液体内部的摩擦 。
18
2.牛顿内摩擦定律
(1) 牛顿平板实验
当h和u不是很大时，两平板间沿y方向的流速呈线性分布，
uUy 或duUdy
h
h
h
dy
y U
uu+du
y
dudt
Aa
Bb
o
dy
d
d(dud)/tdtdu
3
第二节 流体作为连续介质的假设 问题的引出：
微观：流体是由大量做无规则热运动的分子所组成， 分子间存有空隙，在空间是不连续的。 宏观：一般工程中，所研究流体的空间尺度要比分子 距离大得多。
4
一、流体的连续介质假设 定义：不考虑流体分子间的间隙，把流体视为由
无数连续分布的流体微团组成的连续介质。这就是1755年欧拉提出的“连续介质 假设模型”。
流体力学基础讲解PPT课件
措施。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
05
流体流动的湍流与噪声
湍流的定义与特性
湍流定义
湍流是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动。 在湍流中，流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都 随时间与空间发生随机的变化。
湍流特性
湍流具有随机性、不规则性、非线性和非稳定性等特性。在 湍流中，流体的速度、方向和压力等都随时间和空间发生变 化，形成复杂的涡旋结构。
环境流体流动与环境保护
要点一
环境流体流动
环境中的流体流动对环境保护具有重要影响。例如，大气 中的气流会影响污染物的扩散和迁移，水流会影响水体中 的污染物迁移和沉积等。
要点二
环境保护
通过对环境中的流体流动进行研究和模拟，可以更好地了 解污染物扩散和迁移规律，为环境保护提供科学依据。同 时，通过合理规划和设计流体流动系统，可以有效降低污 染物对环境的影响，保护生态环境。
04
流体流动的能量转换
能量的定义与分类
总结词
能量是物体做功的能力，可以分为机械能、热能、电能等。在流体力学中，主要关注的是机械能中的 动能和势能。
详细描述
能量是物体做功的能力，它有多种表现形式，如机械能、热能、电能等。在流体力学中，我们主要关 注的是机械能，它包括动能和势能两种形式。动能是流体运动所具有的能量，与流体的速度和质量有 关；势能则是由于流体所处位置而具有的能量。
流体流动噪声
流体流动过程中产生的噪声主要包括 机械噪声和流体动力噪声。机械噪声 主要由机械振动和摩擦引起，而流体 动力噪声主要由湍流和流体动力振动 引起。
噪声控制
为了减小流体流动产生的噪声，研究 者们提出了各种噪声控制方法，如改 变管道结构、添加消音器和改变流体 动力特性等。这些方法可以有效降低 流体流动产生的噪声。
流体力学(共64张PPT)
1) 柏努利方程式说明理想流体在管内做稳定流动，没有
外功参加时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、
位能、静压能之和为一常数，用E表示。
即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机
械能却不一定相等，可以相互转换。
2) 对于实际流体，在管路内流动时，应满足：上游截面处的总机械能大于下游截面
p g 1z12 u 1 g 2W g ep g 2z22 u g 2 2g hf
JJ
kgm/s2
m N
流体输送机械对每牛顿流体所做的功
令
HeW ge,
Hf ghf
p g 1z12 u 1 g 2H ep g 2z22 ug 2 2 H f
静压头
位压头
动压头 泵的扬程（ 有效压头） 总压头
处的总机械能。
22
3)g式中z各、项 的2u 2物、理 意p 义处于g 某Z 个1 截u 2 1 面2上的p 1流 W 体e本 身g Z 所2具u 有2 22 的 能p 量2 ; hf
We和Σhf： 流体流动过程中所获得或消耗的能量〔能量损失〕;
We：输送设备对单位质量流体所做的有效功;
Ne：单位时间输送设备对流体所做的有效功，即有效功率;
u2 2
u22 2
u12 2
p v p 2 v 2 p 1 v 1
Ug Z 2 u2 pQ eW e
——稳定流动过程的总能量衡算式 18
UgZ 2 u2pQ eW e
2、流动系统的机械能衡算式——柏努利方程
1) 流动系统的机械能衡算式〔消去△U和Qe 〕
UQ'e vv12pdv热力学第一定律
26
五、柏努利方程应用
三种衡算基准
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粗糙区是指，当层
流底层的厚度 小于粗 k s 糙度高峰 k s 时。
δ (a )
而将界于“光滑 k s
δ
区”和“完全粗糙区”
(b )
之间的称为“过渡粗
糙区”。 如图8.13
ks
δ
（b） 所示。
(c ) 图 8.13 紊 流 的 三 个 阻 力 区
8.4.4 计算 的方法与公式
1.当量粗糙
工业管道的粗糙以尼古拉兹实验采用的人工粗糙 为度量标准进行计算，即提出了当量粗糙的概念。常 用工业管道的当量粗糙见表8.2，在以上计算湍流的
除了流速的对数分布式外，尼古拉兹根据实验结 果，提出指数分布经验公式
其中
u
y
n
umax R
u max —管轴中心处最大流速； R——圆管半径； n——指数，随雷诺数变化，见表8.1。
8.3.4 层流底层与湍流核心
圆管中的湍流，可以分成三个区域：层流底层（粘 性底层）、湍流核心及过渡层。（如图8.10）
4
查表1.3，t 20C时水的运动粘度 1.011 10 6m 2/s
流动雷诺数
R eV d1 1 .6 .0 5 1 3 1 0 1 .0 0 7 6 5122626
d
ks
图8.11 人 工 粗 糙
ks d
1 30
1 6 1 .2
1 120
1 252 1 504
1 1014
图 8.12 尼 古 拉 兹 图
借助于量纲分析法，可得到雷诺数和相对粗糙 度是沿程摩阻因数的两个影响要素，即
f
Re,
ks d
2.沿程摩阻因数 的变化特性
（1）对于流动状态是层流（Re<2300）， 和相对粗
沿程摩阻因数 的公式中，只要将各种工业管道的当
量粗糙 k s 代入，便可进行实用计算。
表8.2常用工业管道的当量粗糙
管道材料 k s /mm
管道材料 k s /mm
新氯乙烯管 0～0.002
铅管、铜管、
玻璃管
0.01
钢管
0.046
涂沥青铸铁 管
0.12
镀锌钢管 新铸铁管 旧铸铁管 混凝土管
0.15 0.15～
糙度
ks d
无关，仅是雷诺数Re的函数，并且符合
64 Re
的
理论推导结果。
（2）对于初级阶段过渡流（2300<Re<4000），不予 讨论。
（3）对于流动状态是湍流，可以分以下三个阻力区： 光滑区，粗糙区和过渡粗糙区。
光滑区是当层流底层的厚度 显著大于粗糙突起 的高度 k s 如图8.13 （a）所示。
II I
III
图 8.10 湍 流 区 域
Ⅰ区域称为层流底层。
层流底层的厚度为
ห้องสมุดไป่ตู้
3 4 .2 d R e 0.875
II I
III
式中 d——管直径；
R e ——流动雷诺数。
图 8.10 湍 流 区 域
层流底层的厚度 通常不到1mm，且随着雷诺数
R e 的增大而减小。尽管层流底层很薄，但它对湍流的
流速分布和流动阻力影响很大。
因而产生的惯性阻力远远大于粘性阻力。所以湍流时的 阻力要比层流时的阻力大得多。
（2）湍流运动的复杂性给数学表达造成困难，对流
体质点往往在对有限时间段取平均，称为时均法来表 示。
8.3.2 湍流运动的时均法
图8.6是某湍流流动在一个空间点上测得的沿流
动方向 x 的瞬时速度分量u 随时间t变化曲线。设在
2 uv
故湍流切应力
1
2
duuv
dy
在雷诺数较小时、湍流脉动较弱时， 1 占主导 地位；当雷诺数很大、脉动湍流充分发展，此时 2 1 ，即产生的惯性阻力远大于粘性阻力。
2.普朗特（Prandtl）混合长度理论
德国力学家普朗特提出的混合长度理论。如下：
2
uv
l2
du2 dy
3.流速的分布规律
Ⅲ区域称为湍流核心区，它以管轴线为中心占据 了流动的大部分区域，在层流底层到湍流核心区之间 的区域Ⅱ称为过渡层。
8.4 湍流的沿程水头损失
根据前导出的达西公式，圆管沿程水头损失为 式（8.14）
hf
l d
V2 2g
上式中， 称为管道的沿程摩阻因数。工程上有两种 途径确定 值：一种是以湍流的半经验理论为基础，
0.5 1～1.5
0.3～3.0
2.穆迪图
为便于应用美国工程师穆迪（Moody）在1944年
以柯列勃洛克公式为基础，以相对粗糙为参数，将作
为 的R e 函数，在双对数坐标系中绘制出工业管道摩阻 因数曲线图，即穆迪图（图8.14）。
ks d
2 4 68
图8.14 穆 迪 图
3.其它经验、半经验公式 参见表8.3 。
【例8.6】给水管为新铸铁管，长100m，直径d75mm ，流量 Q7.3L/s ，水温t 20 C ，试求该管段的沿程 水头损失。
【解】 查表8.2，取水管当量粗糙 ks 0.26mm
相对粗糙度 计算平均流速
ks 0.260.0035 d 75
Q 7.3103
V
1.653m/s
A π0.0752
8.3 圆管湍流运动
当管中的流动雷诺数大于2300时，流态呈湍流， 在自然界和工程中绝大多数流动都是湍流，如流体的 管道输送、燃烧过程、掺混过程、传热和冷却等。
8.3.1 湍流的特性
在湍流中随机运动和拟序运动并存。由于这些原 因使湍流呈现出以下几个特性：
（1）湍流除了流体质点在时间和空间上作随机运动的 流动外，还有流体质点间的掺混性和流场的旋涡性。
结合实验结果，整理成的半理论半经验的 公式；另
一种是根据实验结果，综合成的经验的 公式。
8.4.1 尼古拉兹实验
1. 沿程摩阻因数 的影响因素—壁面粗糙度
德国力学家和工程师尼古拉兹做成所谓的人工
粗糙（图8.11），并用粗糙的突起高度
k
（砂粒直
s
径）来表示壁面的粗糙程度，k s 称为绝对粗糙度。k s 和管直径之比 k s 称为相对粗糙度。
不随
u u(x, y,z)
p p(x, y,z)
则被称为恒定的湍流运动，但湍流的瞬时运动总是非 恒定的。
8.3.3 湍流的切应力
1.湍流切应力
平面恒定均匀湍流，相应的湍流切应力 由两部
分组成，如图8.7，由时均流层相对运动产生黏性切应
力
1
du dy
由湍流脉动，上下层质点相互掺混、动量交换引
起附加切应力，又称惯性切应力 2 ，用下式表示：
某一时段T内 u 的平均值 u
u 1
T
udt
T0
A
u
u
T
B
u
O
t
t
图8.6 湍 流 瞬 时 流 速
u u u
式中，u 是时刻t时的瞬时速度；u 是t时刻的脉动速
度，但脉动速度的时均量为零，即
u 1
T
udt 0
T0
湍流中各物理量的时均值，如 u, v, w, p
时间而变，仅是空间点的函数，即