疲劳寿命理论及应用
机械零件的疲劳与寿命预测研究
机械零件的疲劳与寿命预测研究引言机械零件的疲劳寿命预测是现代工程学中的重要课题之一。
在高速、高负荷、长期运行的工况下，机械零件容易发生疲劳破坏，从而影响机械设备的安全性和可靠性。
因此，准确预测机械零件的疲劳寿命对于提高机械设备的使用寿命和可靠性具有重要意义。
一、疲劳与机械零件寿命疲劳是材料在交变载荷下发生的渐进性断裂现象，是机械零件在工作过程中最常见的失效形式之一。
在机械设备运行中，由于外界作用力的不断作用，机械零件会产生应力的集中和周期性变化，进而引发疲劳失效。
因此，了解机械零件的疲劳行为以及寿命预测具有重要意义。
二、疲劳损伤累积理论疲劳损伤累积理论是预测机械零件疲劳寿命的基础。
根据这一理论，机械零件在每一个疲劳循环中都会产生一定的损伤，这些损伤会逐渐累积，最终导致零件失效。
通过对零件在不同载荷下的应力-循环次数曲线进行分析，可以预测零件的疲劳寿命。
此外，还可以通过应力集中系数、材料的疲劳强度等参数来预测疲劳寿命。
三、常用的疲劳寿命预测方法1. 经验公式法经验公式法是疲劳寿命预测的一种简单有效的方法。
该方法基于历史数据和经验公式，通过分析零件的应力、载荷等参数，得到疲劳强度系数和载荷振幅系数，从而得出零件的疲劳寿命。
然而，由于该方法基于经验公式，其精度有限，容易受到应力分布和加载历史的影响。
2. 基于材料力学的方法基于材料力学的方法是一种物理模拟的疲劳寿命预测方法。
该方法通过材料的断裂力学性能和疲劳性能来预测零件的疲劳寿命。
该方法准确性较高，但需要大量的试验数据和复杂的分析方法来确定材料的力学性能参数。
3. 有限元法有限元法是一种基于数值模拟的疲劳寿命预测方法。
该方法通过建立机械零件的有限元模型，分析其受力状态和应力分布，进而预测零件的疲劳寿命。
该方法能够更准确地模拟零件在复杂载荷下的应力分布，但需要耗费大量的计算资源。
四、疲劳寿命预测的挑战与发展方向疲劳寿命预测仍然存在一些挑战，例如模型的精度和复杂性，以及材料参数的准确性等。
材料的疲劳寿命预测模型
材料的疲劳寿命预测模型材料的疲劳寿命预测模型是工程领域中一个重要的研究课题。
疲劳寿命预测模型可以帮助工程师评估材料在长期循环加载下的性能稳定性和耐久性，从而指导设计和制造工作。
本文将讨论一些常见的材料疲劳寿命预测模型，并探讨它们的应用和局限性。
在材料科学与工程中，疲劳是指材料在周期性加载下经历应力集中、微裂纹形成和扩展，最终导致疲劳断裂的现象。
疲劳断裂在许多领域中都是一个重要的失效模式，比如飞机、桥梁、汽车和重型机械等。
因此，通过预测材料的疲劳寿命，可以帮助我们更好地理解和优化材料的性能。
常见的疲劳寿命预测模型主要分为基于经验和基于物理原理的两种。
基于经验的模型是利用试验数据来建立统计模型，根据材料的历史表现来预测其未来行为。
常见的经验模型包括S-N曲线法、D-N曲线法和Smith-Watson-Topper模型等。
基于物理原理的模型则是基于材料的微观结构和物理行为建立的模型，常见的有裂纹扩展理论和应力集中因子法等。
S-N曲线法是最常见的疲劳寿命预测方法之一。
该方法通过将不同应力幅下的循环寿命与应力振幅作图，得到一条曲线，即S-N曲线。
通过该曲线，可以根据给定的应力幅来预测材料的疲劳寿命。
然而，S-N曲线法的局限性在于，它只能适用于特定应力水平和加载方式下的情况。
此外，S-N曲线法也忽略了材料的微观结构和物理行为，不能提供对寿命预测的深入理解。
裂纹扩展理论是基于材料的微观结构和裂纹行为建立的模型。
该模型利用应力强度因子和裂纹形态参数来预测裂纹扩展速率和寿命。
该方法适用于目标裂纹长度相对较长的情况，可以提供更准确的寿命预测。
然而，裂纹扩展理论需要大量的试验数据和复杂的数学计算，所以在实际应用中存在一定的限制。
在实际应用中，疲劳寿命预测模型的选择要根据具体情况而定。
不同材料的疲劳寿命受到多种因素的影响，比如应力水平、加载方式、温度和环境等。
因此，针对不同材料和应用场景，需要综合考虑不同的模型优缺点，选择合适的寿命预测方法。
疲劳损伤力学理论与寿命预测
疲劳损伤力学理论与寿命预测疲劳损伤力学理论是研究材料在循环加载下产生疲劳损伤的力学原理和规律的学科。
疲劳损伤是材料在循环加载下逐渐累积的微观裂纹扩展和材料损伤的过程。
寿命预测是根据材料的疲劳性能和加载条件，通过疲劳损伤力学理论来预测材料的使用寿命。
疲劳损伤力学理论的基本原理是应力和应变的关系。
在循环加载下，材料会经历应力的变化，从而引起应变的变化。
当应力超过材料的疲劳极限时，材料会出现微观裂纹，并随着加载次数的增加逐渐扩展，最终导致材料的破坏。
疲劳损伤力学理论通过分析应力和应变的关系，可以预测材料在不同加载条件下的疲劳寿命。
疲劳寿命的预测可以基于不同的方法和模型。
其中最常用的是基于S-N曲线的疲劳寿命预测方法。
S-N曲线是疲劳试验中应力幅与循环寿命的关系曲线。
通过对材料进行一系列的疲劳试验，可以得到S-N曲线。
根据S-N曲线，可以根据给定的应力幅值来预测材料的循环寿命。
另一种常用的疲劳寿命预测方法是基于裂纹扩展速率的模型。
裂纹扩展速率是指裂纹在单位时间内扩展的长度。
根据裂纹扩展速率和裂纹尺寸，可以预测材料的疲劳寿命。
裂纹扩展速率模型通常基于线弹性断裂力学和裂纹力学原理，考虑了裂纹的形状、尺寸、应力场等因素。
除了S-N曲线和裂纹扩展速率模型，还有一些其他的疲劳寿命预测方法，例如基于损伤累积的模型和基于应力强度因子的模型。
这些方法都是通过对材料的疲劳损伤进行分析和计算，来预测材料的使用寿命。
疲劳损伤力学理论和寿命预测在工程实践中具有重要的应用。
通过预测材料的疲劳寿命，可以选择合适的材料和设计加载条件，以延长材料的使用寿命。
此外，疲劳寿命预测还可以用于评估材料的可靠性和安全性，从而提高工程结构的性能和可靠性。
总之，疲劳损伤力学理论和寿命预测是研究材料在循环加载下产生疲劳损伤和预测材料寿命的重要学科。
通过分析材料的应力和应变关系，可以预测材料在不同加载条件下的疲劳寿命。
疲劳寿命预测在工程实践中具有广泛的应用，可以用于选择材料和设计加载条件，以延长材料的使用寿命，并提高工程结构的可靠性和安全性。
第六章 机器设备的寿命估算
第六章机器设备的寿命估算知识框架第一节磨损寿命一、典型的磨损过程【提示】由设备磨损规律的分析可知：1.如果设备使用合理，加强维护，可以延长设备正常使用阶段的期限，保证加工质量并提高经济效益。
2.对设备应该进行定期检查。
为了避免使设备遭到破坏，在进入第三阶段之前就进行修理，不是等到发生急剧磨损后才修理。
阶段特点磨损方程初期阶段时间很短，磨损速度很快。
S=S min+t（S0-S min）/△t（Ⅰ）（0≤t≤△t1）正常阶段（Ⅱ）磨损速度缓慢，情况稳定，磨损量随时间均匀的增加，二者成为线性关系，曲线中的AB段是一条斜直线。
S=S0+（t-△t1）·tga=S0+（t-△t1）·△t1≤t≤△t1+△t2急剧阶段（Ⅲ）磨损速度加快，磨损量急剧上升，造成机器设备的精度、技术性能和生产效率明显下降—第二节疲劳寿命理论及应用一、材料强度的衡量指标比例极限应力和应变、力和变形成线性关系的最大应力，用σp表示弹性极限保持弹性变形的最大应力，超过它就不再仅仅是弹性变形，还有塑性变形，用σe 表示屈服极限开始出现屈服现象的应力，所谓屈服，就是负荷不再增加，但试件还在继续伸长的这种现象。
屈服极限用σs表示强度极限材料拉断前的最大应力，也叫做抗拉强度，用σb表示断裂负荷试件断裂处的负荷二、许用应力定义许用应力是机械设计中，允许零件或构件承受的最大应力值。
公式对于塑性材料（大多数结构钢、铝合金等）：对于脆性材料（高强度钢、铸铁等）：三、疲劳及疲劳寿命【提示】根据应力循环次数分为高周疲劳和低周疲劳，在机械工程中最常见的疲劳是高周疲劳。
锅炉受到的是低周疲劳。
【小结1】水平起始点M对应的应力值σ叫做疲劳极限。
①疲劳极限：是可以承受无限次应力循环而不会发生疲劳破坏的最大应力。
②疲劳极限比材料静强度极限要低得多。
【小结2】对应M点的横坐标叫做循环基数，用符号N0来表示，N0一般是10，但是对于具体的材料、具体的循环特征，N0有所不同。
E-N疲劳寿命
E-N疲劳寿命简介在工程领域中，疲劳是材料和结构失效的常见原因之一。
疲劳寿命是指材料或结构在一系列交替加载后能够承受的载荷次数，称为疲劳寿命。
E-N疲劳寿命曲线是一个在一定应变幅值范围内，应力幅与疲劳寿命之间的关系曲线。
本文将介绍E-N疲劳寿命的基本概念和计算方法，并提供一些常见的应用示例。
E-N疲劳寿命曲线E-N疲劳寿命曲线是一种可用于预测材料或结构在不同应力幅值下的疲劳寿命的曲线。
通常，E-N曲线呈现出应力振幅与疲劳寿命呈反比的关系。
较小的应力幅值将导致较长的疲劳寿命，而较大的应力幅值将导致较短的疲劳寿命。
一般情况下，E-N疲劳寿命曲线可分为几个阶段：高应力强度范围、中应力强度范围和低应力强度范围。
在高应力强度范围，材料的疲劳寿命较短，而在低应力强度范围，疲劳寿命较长。
E-N疲劳寿命计算方法E-N疲劳寿命可以通过实验方法或基于材料力学性质的计算方法来确定。
下面分别介绍这两种常见的计算方法。
实验方法实验方法是通过在疲劳试验机上进行一系列疲劳加载试验来确定材料或结构的疲劳寿命。
实验过程中，不同的应力幅值被施加到试样上，并记录下载荷次数和试样失效的次数。
最终，根据实验数据可以绘制出E-N疲劳寿命曲线。
基于材料力学性质的计算方法基于材料力学性质的计算方法是通过分析材料的应力-应变关系、材料的韧度分析等，结合材料的断裂力学理论，推导出材料的疲劳寿命的计算公式。
这种方法需要对材料的强度性能、断裂韧度和材料的动态响应等进行全面的分析和计算。
E-N疲劳寿命的应用示例以下是一些使用E-N疲劳寿命曲线的应用示例：1.材料选择：根据材料的E-N疲劳寿命曲线，可以选择一个能够满足特定工程要求的材料，在不同应力幅值下有足够长的疲劳寿命。
2.结构设计：在设计构件或结构时，可以根据E-N疲劳寿命曲线来估计材料的疲劳寿命，从而优化设计，提高结构的可靠性和安全性。
3.寿命评估：通过测量材料的应力-应变曲线和应力幅值，可以使用E-N疲劳寿命曲线来评估材料的寿命，以确定其可靠性和使用寿命。
复合材料的疲劳寿命与性能优化
复合材料的疲劳寿命与性能优化在当今的工程领域中，复合材料凭借其优异的性能，如高强度、高刚度、耐腐蚀等，得到了广泛的应用。
从航空航天到汽车制造，从建筑结构到医疗器械，复合材料的身影无处不在。
然而，在实际应用中，复合材料的疲劳寿命和性能优化问题一直是工程师们关注的焦点。
要理解复合材料的疲劳寿命，首先需要明白什么是疲劳。
简单来说，疲劳就是材料在循环载荷作用下，经过一定次数的循环后发生破坏的现象。
对于金属材料，我们已经有了相对成熟的疲劳理论和测试方法。
但复合材料由于其复杂的微观结构和各向异性的特性，其疲劳行为要复杂得多。
复合材料通常由两种或两种以上的材料组成，如纤维增强树脂基复合材料中的纤维和树脂。
在承受循环载荷时，纤维和树脂之间的界面、纤维本身以及树脂基体都会发生不同程度的损伤和破坏。
这些损伤会逐渐累积，最终导致复合材料的失效。
影响复合材料疲劳寿命的因素众多，包括材料的组成、纤维的排布方式、制造工艺、载荷类型和环境条件等。
材料的组成是一个关键因素。
纤维的种类、性能和含量，以及树脂的性能和固化程度都会对复合材料的疲劳寿命产生影响。
例如，碳纤维比玻璃纤维具有更高的强度和刚度，因此碳纤维增强复合材料通常具有更好的疲劳性能。
纤维的排布方式也很重要。
如果纤维的方向与载荷方向一致，那么复合材料能够承受更大的载荷，疲劳寿命也会相应提高。
制造工艺的优劣直接关系到复合材料内部的缺陷数量和大小。
缺陷会成为应力集中点，加速疲劳损伤的发展。
载荷类型对复合材料的疲劳寿命有着显著的影响。
拉伸载荷和压缩载荷下，复合材料的疲劳行为往往不同。
在拉伸载荷下，纤维容易断裂；而在压缩载荷下，树脂基体容易发生屈曲和分层。
环境条件也是不可忽视的因素。
高温、潮湿、腐蚀等环境会降低复合材料的性能，缩短其疲劳寿命。
为了优化复合材料的疲劳寿命和性能，工程师们采取了多种方法。
首先是材料的优化设计。
通过选择合适的纤维和树脂，调整纤维的含量和排布方式，可以在设计阶段就提高复合材料的性能。
如何在理论力学中研究结构的疲劳寿命？
如何在理论力学中研究结构的疲劳寿命？在工程领域中，结构的疲劳寿命是一个至关重要的问题。
无论是飞机的机翼、汽车的零部件，还是桥梁的钢梁，长期承受循环载荷作用都可能导致疲劳失效，从而引发严重的安全事故和巨大的经济损失。
理论力学作为力学的基础学科，为研究结构的疲劳寿命提供了重要的理论支持和分析方法。
要研究结构的疲劳寿命，首先需要理解疲劳的基本概念。
疲劳是指材料或结构在循环载荷作用下，经过一定次数的循环后，发生局部永久性损伤，并逐渐扩展，最终导致断裂的现象。
这种损伤往往在微观层面开始，例如位错的运动、晶界的滑移等，然后逐渐发展到宏观的裂纹。
在理论力学中，研究结构的疲劳寿命通常从材料的力学性能入手。
材料的应力应变曲线是一个关键的特性，它反映了材料在受力时的变形行为。
通过实验测量不同应力水平下材料的应变，我们可以得到材料的屈服强度、抗拉强度等重要参数。
这些参数对于评估结构在承受载荷时的安全性和可靠性至关重要。
结构所受的载荷是影响疲劳寿命的另一个重要因素。
载荷可以是静载荷、动载荷或者循环载荷。
对于疲劳研究，循环载荷是最为关注的。
循环载荷的特征包括载荷的大小、频率、波形等。
例如，正弦波载荷是一种常见的循环载荷形式，但实际工程中可能会遇到更加复杂的载荷波形。
在理论分析中，应力分析是必不可少的环节。
通过运用理论力学中的力学原理和数学方法，可以计算出结构在给定载荷下的应力分布。
有限元分析（Finite Element Analysis，FEA）是一种常用的应力分析工具，它将复杂的结构离散化为有限个单元，通过求解方程组得到各节点的应力和位移。
对于疲劳寿命的预测，有多种理论和模型。
其中，Miner 线性累积损伤理论是一种广泛应用的方法。
该理论认为，在不同应力水平下的循环损伤可以线性累加，当累积损伤达到一定值时，结构发生疲劳失效。
然而，Miner 理论存在一些局限性，例如没有考虑载荷顺序的影响。
为了更准确地预测疲劳寿命，还发展了许多基于断裂力学的方法。
机械设计中的材料疲劳寿命预测论文素材
机械设计中的材料疲劳寿命预测论文素材材料疲劳寿命预测在机械设计中扮演着至关重要的角色。
它通过分析和预测材料在应力循环加载下的疲劳性能，有助于保证设计的可靠性和安全性。
本文将介绍材料疲劳寿命预测的一些基本概念和方法，并举例说明其在实际机械设计中的应用。
一、材料疲劳寿命预测的基本概念材料疲劳寿命是指材料在应力循环加载下发生疲劳破坏前所能承受的循环加载次数或时间。
在机械设计中，我们需要预测材料在实际使用过程中的疲劳寿命，以便选择合适的材料和优化设计。
了解材料疲劳寿命需要掌握以下几个概念：1. 应力幅和平均应力：应力幅是指材料在循环加载过程中应力波动的幅度，平均应力是指应力波动的平均水平。
2. 应力比：应力比是指最大应力和最小应力之间的比值，用来描述加载过程中的应力状态。
3. S-N曲线：S-N曲线是指应力循环加载次数（S）和材料疲劳寿命（N）之间的关系曲线，用来描述材料的疲劳特性。
二、常用的材料疲劳寿命预测方法1. 经验法：经验法是基于试验数据和经验公式进行材料疲劳寿命预测的方法。
它基于大量试验数据的统计分析，通过拟合曲线来预测材料的疲劳寿命。
2. 统计学方法：统计学方法是基于概率统计理论进行材料疲劳寿命预测的方法。
它通过分析试验数据的分布特征和参数估计，计算材料的疲劳寿命。
3. 数值模拟方法：数值模拟方法是基于计算机仿真和数值计算进行材料疲劳寿命预测的方法。
它通过建立材料的力学模型和疲劳损伤模型，模拟应力加载和疲劳寿命。
三、材料疲劳寿命预测的应用案例1. 汽车发动机曲轴的疲劳寿命预测：在汽车发动机工作过程中，曲轴经受着高频和高应力的循环加载。
通过疲劳寿命预测方法，可以评估曲轴在使用寿命内的疲劳寿命，以确保其安全可靠。
2. 飞机机翼的疲劳寿命预测：飞机机翼在飞行过程中会承受来自气动力和重力的复杂应力加载。
通过数值模拟方法和试验验证，可以预测机翼的疲劳寿命，为飞机的设计和维修提供依据。
3. 桥梁结构的疲劳寿命预测：桥梁结构处于常年加载和环境变化的复杂环境下。
机械设计中的疲劳寿命估算
机械设计中的疲劳寿命估算疲劳寿命估算是机械设计中一个重要的任务，它能够帮助工程师评估机械零件在长期使用过程中可能发生的疲劳破坏。
合理的疲劳寿命估算可以减少机械故障的发生，提高机械设备的可靠性和安全性。
本文将从疲劳寿命的定义、影响因素以及估算方法三个方面进行探讨。
一、疲劳寿命的定义疲劳寿命是指机械零件在循环加载下能够承受的次数，即在特定的载荷条件下，零件发生疲劳破坏前所经历的循环次数。
一般来说，疲劳寿命的表达方式为Nf，单位可以是次数、小时或循环。
二、影响疲劳寿命的因素1.应力水平：应力是导致疲劳破坏的主要原因之一，较高的应力水平会导致疲劳寿命的显著缩短。
2.材料性能：材料的强度、韧性等性能对疲劳寿命有着重要影响。
一般来说，强度较高、韧性较好的材料疲劳寿命相对较长。
3.工作环境：工作环境的恶劣程度、温度、湿度等因素也会对零件的疲劳寿命产生影响。
在腐蚀性环境中工作的零件疲劳寿命通常更短。
4.载荷类型：对于不同类型的载荷，疲劳寿命也会有所不同。
多变载荷和单纯应力载荷下的疲劳寿命表现不同。
5.几何形状：零件的形状、尺寸以及表面质量等也会对疲劳寿命造成一定影响。
三、疲劳寿命估算方法1.基于SN曲线的估算方法：SN曲线是疲劳寿命估算方法中最为常用的一种方法。
它通过试验得到零件在不同循环次数下的应力水平，进而建立起应力水平与疲劳寿命之间的关系曲线。
根据实际工况下的应力水平，可以通过插值或外推的方法预估零件在特定条件下的疲劳寿命。
2.统计学方法：统计学方法是一种基于概率统计理论的疲劳寿命估算方法，它考虑到了不确定性因素对疲劳寿命的影响。
通过统计样本数据，建立概率密度函数或累积分布函数，从而得到零件在一定概率范围内的疲劳寿命。
3.有限元方法：有限元方法是一种基于数值模拟的疲劳寿命估算方法。
它通过建立零件的有限元模型，并考虑材料本构关系和载荷工况，利用有限元软件对零件的应力分布进行分析，从而计算出疲劳寿命。
总结：疲劳寿命估算是机械设计中不可忽视的一环，它可以帮助工程师评估零件的使用寿命和可靠性。
材料疲劳试验
材料疲劳试验材料疲劳试验是一种用于评估材料在受到交变应力作用下的耐久性能的实验方法。
在工程实践中，材料的疲劳性能对于零部件的设计和使用寿命具有重要意义。
本文将介绍材料疲劳试验的基本原理、常用方法和应用领域。
1. 基本原理。
材料在受到交变应力作用下会发生疲劳损伤，其疲劳寿命是材料的一个重要指标。
材料的疲劳寿命受到多种因素的影响，如应力幅值、应力比、试验温度等。
疲劳试验的基本原理是通过施加交变载荷，观察材料在不同应力水平下的疲劳寿命，从而评估其耐久性能。
2. 常用方法。
疲劳试验常用的方法包括拉伸-压缩疲劳试验、弯曲疲劳试验和旋转疲劳试验等。
拉伸-压缩疲劳试验是最常见的一种方法，通过交变拉伸和压缩载荷作用于试样上，观察其疲劳寿命。
弯曲疲劳试验适用于弯曲受力零部件的疲劳性能评价，而旋转疲劳试验则适用于轴类零部件的疲劳性能评价。
3. 应用领域。
材料疲劳试验在航空航天、汽车制造、机械制造等领域具有广泛的应用。
在航空航天领域，材料的疲劳性能直接关系到飞机的安全性，因此对于航空材料的疲劳试验尤为重要。
在汽车制造领域，发动机零部件、悬挂系统等零部件的疲劳性能也是关乎汽车安全和可靠性的重要指标。
在机械制造领域，各种机械零部件的疲劳性能评价对于设备的可靠性和使用寿命具有重要意义。
综上所述，材料疲劳试验是评估材料耐久性能的重要手段，通过对材料在交变应力下的疲劳行为进行研究，可以为工程实践提供重要的参考依据。
随着材料科学和试验技术的不断发展，疲劳试验方法也在不断创新和完善，为材料的疲劳性能评价提供了更加可靠和精准的手段。
因此，加强对材料疲劳试验的研究和应用具有重要的理论和实践意义。
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3．疲劳寿命理论及应用
(1)疲劳损伤发生在受交变应力(或应变)作用的零件和构件，如起重机的桥架和其他结构件、压力容器、机器的轴和齿轮等，它导致零件或构件的过大变形或断裂。
零件和构件在低于材料屈服极限的交变应力(或应变)的反复作用下，经过一定的循环次数以后，在应力集中部位萌生裂纹。
裂纹在一定条件下扩展，最终突然断裂，这一失效过程称为疲劳破坏。
材料在疲劳破坏前所经历的应力循环数称为疲劳寿命。
(2)常规疲劳强度计算是以名义应力为基础的，可分为无限寿命计算和有限寿命计算。
零件的疲劳寿命与零件的应力、应变水平有关，它们之间的关系可以用应力一寿命曲线(e-n曲线)和应变一寿命曲线(δ-n曲线)表示。
应力一寿命曲线和应变一寿命曲线统称为s-n曲线。
根据试验可得其数学表达式。
在疲劳试验中，实际零件尺寸和表面状态与试样有差异，常存在由圆角、链槽等引起的应力集中，所以，在使用时必须引入应力集中系数k、尺寸系数ε和表面系数β。
(3)循环应力的特性用最小应力e min与最大应力e max的比值r=e min／e max表示，r称为循环特征。
对应于不同循环特征，有不同的s-n曲线、疲劳极限和条件疲劳极限。
对不同方向的应力，可用正负值加以区别，如拉应力为正值，压应力为负值。
当r=-1，即e min=e max 时，称为对称循环应力；当r=0，即e min=0时，称为脉动循环应力；当r=+1，即e min=e max 时，应力不随时间变化，称为静应力；当+1>r>-1时，统称为不对称循环应力。
对应于不同循环特征，有不同的s-n曲线、疲劳极限和有限寿命的条件疲劳极限。
材料疲劳极限可从有关设计手册、材料手册中查出。
缺乏疲劳极限数据时，可用经验的方法根据材料的屈服极限es，和断裂极限eb计算。
零件的疲劳极限erk和τrk是根据所使用材料的疲劳极限，考虑零件的应力循环特性、尺寸效应、表面状态应力集中等因素确定。
(4)疲劳损伤积累理论认为：当零件所受应力高于疲劳极限时，每一次载荷循环都对零件造成一定量的损伤，并且这种损伤是可以积累的；当损伤积累到临界值时，零件将发生疲劳破坏。
较重要的疲劳损伤积累理论有线性疲劳损伤积累理论和非线性疲劳损伤积累理论。
线性疲劳损伤积累理论认为，每一次循环载荷所产生的疲劳损伤是相互独立的，总损伤是每一次疲劳损伤的线性累加，它最具代表性的理论是帕姆格伦一迈因纳定理。
(5)迈因纳(palmgren-miner)定理
设在载荷谱中，有应力幅为e1, e2…ei…,等各级应力，其循环数分别为n1、n2…ni…从材料的s-n曲线，可以查到对应于各级应力的达到疲劳破坏的循环数n1、n2…ni…根据疲劳损伤积累为线性关系的理论，比值ni/ni为材料受到应力ei的损伤率。
发生疲劳破坏，即损伤率达到100％的条件为：
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4．损伤零件寿命估算
计算带缺陷零件的剩余自然寿命一般采用断裂力学理论，通过建立裂纹扩展速率与断裂力学参量之间的关系来进行计算。
断裂力学理论认为：零件的缺陷在循环载荷作用下会逐步扩大，当缺陷扩大到临界尺寸后将发生断裂破坏。
这个过程被称为疲劳断裂过程。
疲劳断裂过程大致可分为四个阶段，即成核、微观裂纹扩展、宏观裂纹扩展及断裂。
损伤零件疲劳寿命的估算主要应用帕利斯(paris)定理。
帕利斯(paris)定理主要内容是：对裂纹扩展规律的研究，断裂力学从研究裂纹尖端附近的应力场和应变场出发，导出裂纹体在受载条件下裂纹尖端附近应力场和应变场的特征量来进行。
这个特征量用应力强度因子k表示。
k值的变化幅度也是控制裂纹扩展速度da／dn的主要参量。
在考虑材料性能参量对裂纹扩展速度的影响后，帕利斯提出了以下裂纹扩展速度的半经验公式：
da／dn=a(δk)n
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