明渠恒定非均匀流概要
第九章 明渠恒定非均匀流
dh ( ) = = Fr 3 ds 2g gA ds ds
2
3.dhw/ds为单位距离的水头 3.dhw/ds为单位距离的水头 损失,即水力坡度.近似用 谢才公式计算:
dhw Q =J = 2 ds K
2
将以上三个关系式代入式(9.1),有 将以上三个关系式代入式(9.1),有
dh dh Q2 i + Fr2 + 2 = 0 ds ds K
M1 型水面曲线两端的趋势: 型水面曲线两端的趋势: 上游: 上游: 水深减小,h→ho,则K→K0,1水深减小,h→ho,则K→K0,1-(K0/K)2 0; h>hc,1- >0,所以dh/ds→ h>hc,1-Fr2>0,所以dh/ds→ 0 . 这表明 M1 型水面线上游以 N-N 线为渐近线.在理论 上,Ml 型水面曲线上端与正常水深线在无穷远处重合,但 型水面曲线上端与正常水深线在无穷远处重合, 在实践中,可假定在有限距离内与正常水深线相重合, 在实践中,可假定在有限距离内与正常水深线相重合,一般 认为在 h =(1.01~1.05 )ho处重合. ho处重合. 下游: 下游: h→∞,则K→∞,1 h→∞,则K→∞,1-(K0/K)2 1; Fr2 0,1- Fr2 1,所以dh/ds→i. 0,11,所以dh/ds→ 这表明 MI 型水面线下游以水平线为渐近线. Ml型水面线是上,下游分别以正常水深线和水平线为渐 Ml型水面线是上,下游分别以正常水深线和水平线为渐 近线,水深沿程增加的一条下凹形的曲线, 近线,水深沿程增加的一条下凹形的曲线,见图 9.7(a). 9.7(a). 在缓坡明渠上修建闸,坝挡水, 在缓坡明渠上修建闸,坝挡水,如闸,坝前水深被抬高至 正常水深以上, 正常水深以上,则闸,坝上游明渠中将形成 Ml 型水面线. 如图 9.7(b) 所示.
明渠恒定非均匀流第六章明渠水流水力计算
。当m=0，为矩形断面。
6-1 概述
第六章 明渠水流水力计算
4）明渠按底坡分类
①正坡（Falling slope）i＞0 ，底坡高程沿程下
降，
z1＞z2
②平坡（Horizontal slope) i=0 ，底坡高程沿程
不变
z1=z2
③反坡（Adverse slope) i＜0 ，底坡高程沿程抬
① 渠道所担负的任务；
② 允许流速；
③ 技术经济要求。
第六章 明渠水流水力计算
6-2 明渠恒定均匀流
4、无压圆管均匀流的水力计算
这里主要介绍城市下水道的水力计算。
1)无压圆管均匀流的水流特征：
①属明渠均匀流：J=Jp=i；
② Q=Qmax 发生在满流之前。
即水力最优断面的充满度
m h / d 0.95
6-2 明渠恒定均匀流 （1）几个概念
第六章 明渠水流水力计算
充满度 h / d
充满角 水深 h d sin2( / 4)
过水断面 A (d 2 / 8)( sin )
湿周 (d / 2) 水力半径 R A d (1 sin )
③曼宁(Manning)公式C
1 n
R1/ 6
第六章 明渠水流水力计算
6-2 明渠恒定均匀流
3.水力最优断面和允许流速
1）水力最优断面：给定渠道断面 形状、尺寸、断面面积A、n 、i，
能通过的Q=Qmax。（或通过给定 流量，A=Amin )。
以梯形断面为例：当A=const, 欲 使Q=Qmax,
第六章 明渠水流水力计算 6-3 明渠恒定非均匀流
第六章明渠恒定非均匀流
第16讲（2课时）第六章 明渠恒定非均匀流明渠非均匀流特点：明渠大的底坡线、水面线、总水头线彼此互不平行。
产生非均匀流的原因：断面几何形状或尺寸沿流程改变，粗糙度或底坡沿流程改变，或有局部干扰。
分为渐变流和急变流。
分析水深的变化规律，)(s f h =；为区别将均匀流的水深称为正常水深，并以0h 表示。
★6-1 明渠水流的三种流态微波波速（相对速度）w V ，断面平均流速V 。
w V V <时，水流为缓流，干扰波能向上游传播； w V V =时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播； w V V >时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。
由连续方程2)(V h h hV w ∆+=及能量方程gV h h gV h w 2222221αα+∆+=+，可得：gh h h h h gh V w ≈∆+∆+=)2/1()/1(2，若为任意断面时，h g V w =，B A h /=平均水深。
定义佛汝德数（Froude ）, hg V Fr =则：当Fr<1时，水流为缓流；当Fr=1时，水流为临界流；当Fr>1时，水流为急流。
佛汝德数的物理意义是，一单位动能与单位势能之比的两倍开方；二惯性力与重力的对比。
★6-2 断面比能与临界水深一、断面比能、比能曲线断面比能：以渠底为基准面，所计算得到的单位总能量，以s E 表示。
2222222cos gAQ h gV h gV h E s αααθ+=+≈+=当流量和过水断面的形状尺寸一定时，断面比能仅是水深的函数。
即)(h f E s =。
比能曲线：断面比能随水深变化的关系曲线。
以h 为纵坐标，以比能为横坐标。
比能曲线特征：当0→h 时，0→A ，则∞→222gAQ α，故∞→s E ；当∞→h 时，∞→A ，则0222→gA Q α，故∞→s E 。
比能曲线是一支二次抛物线，曲线的下端以水平线为渐进线，上端以过原点的45度直线为渐进线。
有一最小值，将曲线分为两支。
明渠恒定非均匀流
第六章 明渠恒定非均匀流明渠中由于水工建筑物的修建、渠道底坡的改变、断面的扩大或缩小等都会引起非均匀流动。
非均匀流动是断面水深和流速均沿程改变的流动。
非均匀流的底坡线、水面线、总水头线三者互不平行。
根据流线不平行的程度，同样可将水流分为渐变流和急变流。
明渠非均匀流的水面曲线有雍水和降水之分，即渠道的水深沿程可升可降。
解决明渠非均匀流问题的思路：建立微分方程，进行水面曲线的定性分析和定量计算。
第一节 明渠水流的两种流态及其判别一、从运动学观点研究缓流和急流1、静水投石，以分析干扰波在静水中的传播干扰波在静水中的传播速度称为干扰波波速和微波波速，以w v表示。
如果投石子于流水之中，此时干扰所形成的波将随着水流向上、下游移动，干扰波传播的速度应该是干扰波波速wv 与水流速度v 的矢量和。
此时有如下三种情况。
（1）wv v <，此时，干扰波将以绝对速度0<-='w v v v 上向上游传播（以水流速度v的方向为正方向讨论），同时也以绝对速度0>+='w v v v 下向下游传播，由于下上v v '<'，故形成的干扰波将是一系列近似的同心圆。
（2）wv v =，此时，干扰波将向上游传播的绝对速度0=-='w v v v 上，而向下游传播的绝对速度02>=+='w w v v v v 下，此时，形成的干扰波是一系列以落入点为平角的扩散波纹向下游传播。
（3）wv v >，此时，干扰波将不能向上游传播，而是以绝对速度0>-='w v v v 上向下游传播，并与向下游传播的干扰波绝对速度0>+='w v v v 下相叠加，由于下上v v '<'，此时形成的干扰波是一系列以落入点为顶点的锐角形扩散波纹。
这样一来，我们就根据干扰波波速wv 与水流流速v 的大小关系将明渠水流分为如下三种流态——缓流、急流、临界流。
水力学课件 第8章 明渠非均匀流w
Q 2
ds ( 2gA2 ) gA3
dA ds
Q 2
gA3
Bdh ds
Fr2
dh ds
3. dhw ds
J
Q2 K2
i dh Fr2 dh J 0
ds
ds
明渠恒定非均匀渐变流的基本方程
dh
iJ
i
Q2 K2
ds 1 Fr2 1 Fr2
（二） 棱柱体明渠渐变流水面曲线形状分析
单位重量流体所具有的机械能
E z p v2 g 2g
断面单位能量
Es
h v2
2g
h
Q2
2 gA2
(1)断面单位能量（cross-sectional unit energy）
1.
E
z0
Es
z0
h
v2
2g
两者区别
2. dE 0 ds
dEs 0; dEs 0; dEs 0 ds ds ds
1)
水跃分类 波 状 水 跃 1 Fr1 1.7 弱 水 跃 1.7 Fr1 2.5 K j 20% 不 稳 定 水 跃 2.5 Fr1 4.5 K j 20% ~ 45% 稳 定 水 跃 4.5 Fr1 9 K j 45% ~ 70% 强 水 跃 9 Fr1 K j 85%
一.明渠水流的两种流态及其判别
1.明渠水流的两种流态
急流(Supercritical flow ) 当底坡陡峻，水流湍急，遇到障 碍物时，水面在障碍物顶上或稍 向上游隆起。但是障碍物对上游 较远处的水流并不发生影响。这 种水流状态称为急流。
一.明渠水流的两种流态及其判别
1.明渠水流的两种流态
缓流Subcritical Flow 底坡平缓，流速较小，遇到 渠底有阻水的障碍物时，在 障碍物处水面形成跌落，而 在其上游则普遍壅高，一直 影响到上游较远处。这种水
明渠恒定非均匀流
思路：
1、 Q2 Ak3 g Bk
A3 h~
B
2、由q查hK’，由hK’m/b查hK /hK’，求得hK 3、比较均匀流水深h与hK
（一）Q12 / g 182 / 9.81 6.53 假设一系列的水深h，计算值列于下表：
h (m) B (m) A (m2) A3/B
0.20 8.40 1.64 0.53
Q2 A3 — —临界水深的方程式 gB
6.6 试分析并定性绘出图中三种底坡变化情况时，上下游渠道 水面线的形式。已知上下游渠道断面形状，尺寸及粗糙系数均 相同并为长直棱柱体明渠。
6.14 如图所示矩形渠道设置一潜坎，试证明缓流通 过潜坎时，水面要下降，而急流通过潜坎时，水 面要上升（不计损失）。
dQ dA 2g
2g (1)
dh dh
(Es h) A 2 Es h
由 dA B dQ B
dh
dh
2g (Es h)
2g A 2 Es h
令 dQ 0 B dh
2g
(Es
h)
2g A 0 2 Es h
A 2B Q2
Q2B
B(Es h) 2 A (h 2gA2 h) 1 gA3 1
6-4 证明：当断面比能Es以及渠道断面形式、尺寸(b、m)一 定时，最大流量相应的水深是临界水深。
思路：
Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g
(Es
h)
其中：A (b mh)h
由 dQ 0，此时h对应的Q最大。 dh
证明：Es
h
Q2 2gA 2
Q
A
2g (Es h)
当Es、b、m一定时，Q只与h有关。
第七章：明渠恒定非均匀流
28
淹没系数：
4
临界流：当明渠中水流受到干扰微波后，如干扰微波向上游传播的速
度为零，这正是急流与缓流这两种流动状态的分界，称为临界流。此 时有 。
5
(一)、明渠中微波传播的相对波速
对1-1，2-2两断面建立连续性方程和能量方程，有：
h
1 w
2g
2
h h
2 2
2g
2
(1) (2)
0 / 32
欧勒弗托斯基（Elevatorski）公式： 陈椿庭公式： L
Fr1
j
L j 6 . 9 ( h 2 h1 )
9 . 4 ( F r 1 1) h 1
为跃前断面的佛汝德数。
（2）、平底梯形断面明渠：
L j 5 h 2 (1 4 B 2 B1 B1 )
B1、B2分别为跃前、跃后断面的水面宽度。
3
E E1
4 h1 h 2 h1
1 1
2g
1
2
2
2
( 1 8 F r1 8( 1 8 F r1
2
2
3)
3
F r1
1)( 2 F r 1 )
2
（
Fr1
2
gh 1
，h
2
h1 2
1 8 Fr1 1
2
）
说明：水跃消能系数Kj 是Fr1的函数， Fr1越大，Kj越高。 当
14
明渠均匀流： 临界水深：
Q Ak C k
R k ik
3 k k
Q
g
2
A B
则临界底坡：
ik
第七章明渠恒定非均匀流
第七章明渠恒定非均匀流第一节概述第二节明渠水流的流态及其判别一、急流、缓流的运动学分析缓流：河流中有些水面宽阔的地方底坡平坦，水流缓慢当水流遇有障碍时（如大石头）急流：在河流有些水面狭窄的地方底坡陡峻，且水流湍急将一块石子投入静水中，四周扩散（v + v w），向上游传播的绝对速度为（v w-当水流的流速等于波速（v= v w）时，微波向下游传播的绝对速度是2 v w。
当水流流速大于波速（v > v w ）时，微波只向投石点下游传播，对上游的流动没有影响。
明渠流态：缓 流 v < v w ； 临界流 v = v w ； 急 流 v > v w 式中，v 为水流速度，vw 为微波（扰动波）波速判断明渠水流流态必须已知水流速度、微波（扰动）波速；如何考虑微波（扰动）波速？（一） 明渠中微波传播的相对波速一平底矩形断面水渠，水体静止，水深为h ，水中有一个直立的平板。
用直立平板向左拨动一下，板左边水面激起一微小波动，波高∆h ，波以速度v w 从右向左传播。
观察微波传播： 波形所到之处将带动水流运动，流速随时间变化，是非恒定流，但可化为恒定流。
选动坐标随波峰运动，假想随波前进来观察渠中水流相对于动坐标系 波静止渠中原静止水体以波速v w 从左向右流动，整个水体 等速度向右运动，水流为恒定流，水深 沿程变化，是非均匀流。
断面2：波峰处断面1：未受波影响忽略能量损失，由连续方程和能量方程 得 能量方程：()gvh h gvh w2Δ222121αα++=+连续方程：()w Bhv v h h B =+2 Δ式中，B 为水面宽 由此得 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=h h h h gh v w 2Δ1/Δ1对于波高 Δh << h 的波—小波 h g v w =v式中：B A h =，断面平均水深，A 为过水断面面积，B 为水面宽度 顺水波：h g v v v v w w +=+=' （微波传播方向和水流方向一致） 式中，'w v 顺水波传播波速。
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横坐标，以
hK hK m ' hK ' 为纵坐标，画出 hK hK ' b
关系曲线。
hK hK '
m hK b
当求解梯形断面临界水深时， 求出与梯形断面底宽相等的矩形断面的临界水深 hK 3
'
q2 g
根据梯形断面已知m , b值算出 m hK ' b
hK m ' hK ~ h 由 ' K 关系曲线上查出相应的 ' 值， b hK hK
从而可算出梯形断面的 hK 值。
三、临界底坡、缓坡与陡坡 到目前我们知道了三种水深： 均匀流正常水深 h 0 非均匀流水深 h 临界水深 hk 明渠均匀流的正常水深 h0恰好与临界水深 hk相等 时，此坡度定义为临界底坡。 若已知明渠断面形状及尺寸，当流量一定时，均 匀流情况下可将底坡与渠中正常水深的关系绘出。
明渠非均匀流分为明渠非均匀渐变流（流线间的 夹角小）和明渠非均匀急变流（流线间的夹角 大） 。 本章着重研究明渠中恒定非均匀渐变流的基本特 性及其水力要素（主要是水深）沿程变化的规律。 具体地说，就是要分析水面线的变化及其计算， 以便确定明渠边墙高度，以及回水淹没的范围等。 通常把明渠均匀流的水深称为正常水深h0。
当 h hK 时，Fr 1 ，为临界流，
当 h hK 时，Fr 1 ，为急流。
（1）矩形断面明渠临界水深的计算
Q 为单宽流量。 b （2）断面为任意形状时，临界水深的计算 q
q2 hK 3 g
试算法
图解法
若明渠断面形状不规则，过水面积A与水深之间的 函数关系比较复杂，把这样的复杂函数代入条件式，不 能得出临界水深 hK 的直接解。在这种情况下，一般只能 用试算法或图解法求解 hK 。
则称为:比能曲
线。
Es h
Q2
2 gA
2
二、断面单位能量、临界水深 2、临界水深
dEs d Q2 Q2 dA Q2 2 (h ) 1=1B =1 F r dh dh 2 gA2 2 gA3 dh 2 gA3
dEs 上支 dh 0缓变流 dEs 因而对断面比能曲线有 0临界流 K点 dh dEs 下支 dh 0急变流
（3）等腰梯形断面临界水深的计算
m 1 2 hK hK b ' m hK 1 hK b
1/ 3
m hK b
hK 3
'
q2 g
m ' m 现给定若干个 hK 值，则可得若干组对应的 b hK 和 b m ' hK m ' hK h hK 为 K 和 ' 值，以 ' 的值。利用这若干组对应的 b hK b hK
ห้องสมุดไป่ตู้
Fr
v v 2g = 2 h gh
2
佛汝德数的力学意义是： 代表水流的惯性力和重力两种作用的对比关系。（P138)
二、断面单位能量、临界水深 明渠中水流的流态也可从能量的角度来分析。 1、断面单位能量
如图所示渐变 流，若以0-0为 基准面，则过 水断面上单位 重量液体所具 有的总能量为
E z
v 2
2g
z 0 h cos
v 2
2g
如果我们把参考基准面选在渠底这一特殊位置， 把对通过渠底的水平面 0' 0' 所计算得到的单位能量 称为断面比能，并以 E s 来表示
Es h cos h h
v
2
2g
v2
2g
Q
2
2 gA2
• 当流量Q和过水 断面的形状及尺 寸一定时，断面 比能仅仅是水深 的函数，即Es＝ f(h)，以图表示
7-1 明渠水流的三种型态及其判别 一、明渠水流的三种流态 明渠水流有和大气接触的自由表面，与有压流不 同，具有独特的水流流态，即: 缓流 临界流 急流
静水中传播的微波速度 vw 称为相对波速。
当 v vw 时，水流静止，干扰波能向四周以一定的速度传播。 当 v vw 时，水流为缓流，干扰波能向上游传播。 当 v vw 时，水流为临界流，干扰波不能向上游传播。 当 v vw 时，水流为急流，干扰波不能向上游传播。
B、图解法
3 dEs Q2 AK 0 dh g BK
图解法的实质和试算法相同。当假定不同的水深 h 时 3 3 A A ，可得出若干相应的 值，然后将这些值点绘成 h B B 关系曲线图（见图）
A3 在该图的 轴上，量取 B aQ2 其值为 的长度，由此引铅 g
垂线 hK 与曲线相交于C点，C 点所对应的h值即为所求
相应于断面单位能量最小值的水深称为临界水 深，以 hK 表示。 3 dEs Q2 AK 由临界流方程 0
dh g BK
当流量和过水断面形状及尺寸给定时，利用上式即 可求解临界水深 hK 。
可以用临界水深hk和实际水深h的大小，来判别流
态： 当 h hK 时，Fr 1 ，为缓流，
A、试算法
3 dEs Q2 AK 0 dh g BK
当给定流量Q及明渠断面形状、尺寸后，式的左端
aQ2 A3 g 为一定值，该式的右端 B 乃仅仅是水深的函数。
可以假定若干个水深h，从而可算出若干个与之对应
A3 B
的值，当某一
A3 B
aQ2 值刚好与 相等时，其相应的水 g
深即为所求的临界水深 hK 。
（一）明渠中微波传播的相对波速
v vw gh (矩形断面）
v vw gh （任意断面）
（二）流态的判别数—佛汝德数Fr
v Fr vm
v v 2g = 2 h gh
2
当Fr＜1，水流为缓流； 当Fr＝1，水流为临界流； 当Fr＞1，水流为急流。
佛汝德数的物理意义是：
过水断面单位重量液体平均动能与平均势能之比的二倍 开平方。
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第七章
明渠恒定非均匀流
明渠水流的三种型态及其判别 缓流、急流的转换现象—水跌与水跃 明渠恒定非均匀渐变流基本方程 棱柱体渠道恒定非均匀渐变流水面线 分析 明渠恒定非均匀渐变流水面线分析 弯道水流简介
人工渠道或天然河道中的水流绝大多数是非均匀 流。 明渠非均匀流的特点是明渠的底坡线、水面线、 总水头线彼此互不平行。