明渠恒定流(均匀流与非均匀流)
第六章：明渠恒定均匀流
5
三、渠道的底坡
底坡i——渠道底部沿程单位长度的降低值。
i z l sin tg z l
平坡（Horizontal Bed） ：i=0，明槽槽底高程沿程不变。 正坡（Downhill Slope） ： i>0，明槽槽底沿程降低。 逆坡（Adverse Slope）： i<0，明槽槽底沿程增高。
P 2 C
2 2
2
P 3 C3
2
P n1 P n2 P n3 1 2 3 P P P 1 2 3 RJ
2
24
第八节 U形与圆形断面渠道正常水深的迭代计算
一、U形渠道正常水深迭代公式
水力要素如下：
h
2
2r 1 m
1 2
2
A= X= B=
m 2 hm r ( 1 m
2
r (
2
m 1 m
2
)
mh
当Q
Qc
时， h
a
，迭代求 h ，h
a h
，
（
当Q
a r (1 cos )
）。
，计算正常水深过程与圆形过水断
29
Qc
时， h
a
面相同。
二、圆形无压管流计算的基本公式
过水断面面积：
A
d
4
2 2
2 d 4
9
第三节 明渠均匀流的计算公式
一、明渠均匀流水力计算的基本公式
连续性方程： 谢才公式：
Q Av v C RJ C Ri
Q A0v 0 A0C0 R0i K 0 i
式中： R——水力半径（m），R=A/X；
水力学系统讲义第八章-明渠流动
流量Q=25.6m3/s,过水断面宽5.1m，水深3.08m，问渠底坡
度应为多少？并校核渠道流速是否满足通航要求（通航允
许流速[v] ≤1.8m/s）
解：
将Q AC
Ri K
i写成i
Q2 K2
Q2 A2C 2R
R A 5.1 3.08 1.395m
5.1 2 3.08
b 0.83h 1.64m
(2) 2 b / h
A (b mh)h (2h h)h 3h2
b 2h 1 m2 2h 2h 112 4.828h
R A 0.62h
Q A R2/3i1/2 1.542h8/3 n
h 1.55m
超高
m
3.2m
b
解：按均匀流计算，当超高为0.5m时，渠中水深 h=3.2-0.5=2.7m，此时断面要素为：
A (b mh)h (34 1.5 2.7) 2.7 102.74m2
b 2h 1 m2 34 2 2.7 11.52 43.( 1 m2 -m)=2( 112 -1)=0.83
h
A (b mh)h (0.83h h)h 1.83h2
又水力最优 R h 2
Q AC Ri A R i 2/3 1/2 0.815h8/3 n
h ( 5 )3/8 1.98m 0.815
1h
h
其中 为宽深比
m
b
b 2mh 2h 1 m2
梯形水力最优断面的水力半径： R A (b mh)h (b mh)h h
b 2h 1 m2 b b 2mh 2
水利课件第五章明渠恒定均匀流
工程应用前景展望
THANKS
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恒定均匀流的条件
在梯形明渠中，要实现恒定均匀流，同样需要满足水流连续性方程和能量守恒方程。
实例分析
通过给定的梯形明渠尺寸、糙率、流量等参数，可以计算出水深、流速、过水断面面积等水力要素，并分析水流特性。与矩形明渠相比，梯形明渠的水力计算更为复杂。
实例二：梯形明渠恒定均匀流
实例三：复杂形状明渠恒定均匀流
实验数据处理与分析方法
06
CHAPTER
明渠恒定均匀流在工程应用中的意义与价值
明渠恒定均匀流是水利工程中常见的流动状态，具有稳定的流动特性和水力要素。
在实际工程中，明渠恒定均匀流被广泛应用于渠道、堤防、水库等水利设施的规划、设计和运行中。
掌握明渠恒定均匀流的基本原理和计算方法，对于水利工程师来说具有重要意义。
明渠恒定均匀流特点
02
CHAPTER
明渠恒定均匀流基本方程
表示明渠中水流的质量守恒，即单位时间内流入和流出控制体的质量差等于控制体内质量的变化率。
A1v1=A2v2，其中A为过水断面面积，v为断面平均流速。
连续方程
连续性方程的表达形式
连续性方程的物理意义
动量方程的物理意义
表示明渠中水流的动量守恒，即单位时间内流入和流出控制体的动量差等于作用在控制体上的外力之和。
确定渠道底坡、糙率和横断面形状、尺寸等参数。
根据已知的水位或流量，利用水力学公式计算水面线。
绘制水面线图，表示不同位置的水面高程。
第六章明渠恒定流解读
【解】 梯形断面最佳宽深比
m
b h
2(
1 m2 m) 0.61
根据已知的Q, i, n, m和 b = 0.61h, 得:
K Q 49.6m3 / s
i
水力最佳断面
1 Rm 2 hm
A (0.61h 1.5h)h 2.11h2
C
1
1
R6
1
1
(0.5h) 6
n 0.025
一、明渠横断面
1.天然河道的横断面 呈不规则形状，分主槽和滩地
枯水期：水流过主槽 丰水期：水流过主槽和滩地
主槽
滩地
一、明渠横断面
2.人工明渠的横断面 据渠道的断面形状分:
梯形、矩形、圆形、抛物线形等
断面确定：根据地质条件
岩石中开凿或条石砌筑或混
凝土渠或木渠
— 矩形
排水管道或无压隧道 — 圆形
土质地基
明渠水流分类：
明渠恒定流 明渠非恒定流
明渠均匀流 明渠非均匀流 无 明渠非均匀流
人工渠道、天然河道以及未被液流所充满的管道都是明渠流.
明渠流与有压流区别
有压管流： ① 具有封闭的湿周； ② 压力是流动的主要动力。
明渠流： ① 具有自由水面（即水面压强为大气压）； ② 重力是流动的主要动力； ③ 渠道的坡度影响水流的流速、水深。 坡度增大，则流速增大 ，水深减小； ③ 边界突然变化时，影响范围大。
2. 必须是长而直的棱柱形渠道。
（避免象弯管、阀门、滚水坝、桥孔等局部阻力对水流产生影响，而导 致非均匀流）
3. 渠道表面的粗糙系数应沿程不变。
（因为粗糙系数决定了阻力的大小，变化，阻力变化，有可能成为非均 匀流。）
明渠恒定流
跌水
缓流
平坡i=0
平坡i=0
跌坎
跌坎
临界水深hk
临界水深hk
急流
急流
水深沿渠道 急剧变化时形成 壅水曲线和降水曲线
渠道的跌坎处形成
水跃
K
急K流
急流
缓流
缓流K
K
闸下出流时形成
（三）明渠非均匀流的流动状态
Q AC Ri 谢才系数:
水力半径:
---湿周
J i 水力坡度=渠道底坡
题6-49、题6-50：
正常水深---发生明渠均匀流时的水深
根据谢才公式分析明渠均匀流正常水深与底坡的关系。
Q AC
Ri
1 n
21
AR3i 2
1
i
1 2
5
A3
n
1
2 3
Q c; h 1 i
第一类： 已知i、n、m、b、h0 ，求渠道的输水能力Q 第二类： 已知Q 、 b、h0 ， m、 i ， 求渠道粗糙系数 n 第三类： 已知Q 、b、h0 ， m 、n、设计渠道底坡 i
直接将已知条件代入明渠均匀流基本公式求解即可：
Q AC
Ri
1 n
21
AR 3i 2
1 n
i
1 2
越大。
明渠水力最优断面
梯形渠道水力最优断面的宽深比：
0
b
h 0
2
1 m2 m
矩形断面ｍ=0，水力最优宽深比为:
≠ 注意：水力最优 技术经济最优
水力最优断面是一种窄深式渠道， 水力最优断面多应用于小型渠 道中，应用于大型渠道中,不一定技术经济最优。
明渠均匀流
上二式中消去db/dh后，解得
b m 2( 1 m 2 m) f ( m) h
不难证明，矩形或梯形水力最优断面实际上是半圆的外 切多边形断面。
在一般土渠中，边坡系数m>l，则按水力最优断面求得宽深比<1；
即梯形水力最佳断面通常都是窄而深的断面。这种断面虽
然工程量最小，但不便于施工及维护；所以，无衬护的大型土渠不 宜采用梯形水力最优断面。
明渠的几何特性
1.明渠的底坡
明渠渠底纵向（沿水流方向）倾 斜的程度称为底坡，以i表示。
i等于渠底线与水平线夹角θ的正 弦，即i=sinθ。 按底坡分类：顺坡（或正坡）明渠 平坡明渠 逆坡（或负坡）明渠
水面线 底坡线
θ
顺坡、正坡 i > 0 平坡 i = 0 逆坡、负坡i < 0
在平坡渠道中i=0，流段重力在顺流方向分力Gsinθ=O;在逆坡渠道中，流 段重力的分力Gsinθ与摩阻力Ff的方向一致；因而都不可能满足Gsinθ=Ff
i=J
5 3 1
1 12 2 3 1 A i 2 K i Q AC Ri Ai R 2 n n 3
从经济的观点来说，总是希望所选定的横断面形状和尺寸在通过已 知流量时面积最小，或者是过水面积一定时通过的流量最大。符合 这种条件的断面，其工程量最小，过水能力最强，称为水力最优
断面。水力最优断面是湿周最小的断面。
产生均匀流的条件： 1．水流应为恒定流。因为在明渠非恒定流中必然伴随着波浪的产生，流 线不可能是平行直线。 2．流量应沿程不变，即无支流的汇入或分出。 3．渠道必须是长而直的棱柱体顺坡明渠，底坡、粗糙系数沿程不变。 4．渠道中无闸、坝或趺水等建筑物的局部干扰。
明渠均匀流的计算公式The Formula of uniform flow
明渠恒定均匀流
当为水力最佳断面时
可 得
校核渠中流速是否满足不冲不淤的条件： 由表查得 R ＝ 1 m 时的不冲允许流速
对所设计的水力最佳断面 则不冲允许流速
已知不淤流速 流速为
。渠中断面平均
故
所设计断面满足不冲刷不淤积的条件。
5、 明渠均匀流的水力计算
涵箱
加拿大某渠
二滩泄洪洞
红旗渠
龙羊峡导流洞
南水北调
南水北调
引渠
引渠
引渠
引渠
引渠
引渠
雨区
分类 明渠恒定流 明渠非恒定流 运动要素不随时间变化 运动要素随时间变化
V和h均沿程不变
明 渠 水 流
明渠均匀流
流线为一簇相互平行的直线 从力学的观点看，明渠均匀
流动是一种直线等速运动
1.25~1.5
1.25~1.5 0.5~1.25 0.25~0.5 0.00~0.25
圆形断面
d 水面宽度 过水面积 湿 周 θ h
水力半径
用于无压隧洞
河道横断面 河道横断面形状不规则，分主槽和滩地两部分
枯水期：水流过主槽 丰水期：水流过主槽和滩地
主 槽
滩地
常见的过水断面的水力要素
表5-2
断面形状
1 d 2
d sin 1 4
*式中 以弧度计
断面形状、尺寸及底坡沿程不变，同时又无弯曲
渠道，称为棱柱体渠道（Prismatic channel）。否则
为非棱柱体渠道（Non-prismatic channel）。
二、明渠的底坡(Bottom slope)
----顺坡（Falling slope）、平坡 （Horizontal slope)和逆坡（Adverse slope) 底坡：明渠渠底倾斜的程度称为底坡。以
6明渠恒定流
h f m, k b
断面单位能量、临界水深
根据上式，制成以 m 为参数， Q
b
5 2
~
hk 的曲线。 b
用类似的方法了可制成图形断面的曲线。
该图对宽浅河槽和小流量情况精度较差。
⒊临界坡度 ik
已知流量在某棱柱形渠道中所形成的均匀流水深（正常水深） 恰好等于临界水深的底坡叫临界坡度。
v C Ri
2 1 1 流量：Q Av AC Ri AR 3 i 2 K i n
2 1 K——明渠水流的流量模数 K AC R AR 3 n
明渠过流断面的几何要素 1、边坡系数：
m cot
该边坡条件下，单位高程上的水平距 离。又叫坡度系数 m。
明渠过流断面的几何要素
23
优点：输水能力最大，渠道护壁材料最省，渠
道渗水量损失也最少。
水力最优断面
在已确定边坡系数的前提下，面积A=(b+mh)h，则：
A b mh h
A b 2h 1 m mh 2h 1 m 2 h
2
d A 2 m 2 1 m2 dh h
Bk b 2mhk
3 3 3
Vk
2
Ak b mh k hk
b mhk hk A k g Bk b 2mhk
Q2
等式两边同乘以
g ， b5
3 3
并开方整理后得：
1 2
hk hk 1 m Q g b b 5 hk b 2 1 2 m b
§ 6-7 断面单位能量、临界水深
（断面比能） ⒈断面单位能量
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明渠恒定流(均匀流与非均匀流)水力学教案第六章明槽恒定流动【教学基本要求】1、了解明槽水流的分类和特征，了解棱柱体渠道的概念，掌握明槽底坡的概念和梯形断面明渠的几何特征和水力要素。
2、了解明槽均匀流的特点和形成条件，熟练掌握明槽均匀流公式，并能应用它来进行明渠均匀流水力计算。
3、理解水力最佳断面和允许流速的概念，掌握水力最佳断面的条件和允许流速的确定方法，学会正确选择明渠的糙率n值。
4、掌握明槽均匀流水力设计的类型和计算方法，能进行过流能力和正常水深的计算，能设计渠道的断面尺寸。
5、掌握明渠水流三种流态（急流、缓流、临界流）的运动特征和判别明渠水流流态的方法，理解佛汝德数Fr的物理意义。
6、理解断面比能、临界水深、临界底坡的概念和特性，掌握矩形断面明渠临界水深h k的计算公式和其它形状断面临界水深的计算方法。
7、了解水跃和水跌现象，掌握共轭水深的计算，特别是矩形断明渠面共轭水深计算。
8、能进行水跃能量损失和水跃长度的计算。
9、掌握棱柱体渠道水面曲线的分类、分区和变化规律，能正确进行水面线定性分析，了解水面线衔接的控制条件。
10、能进行水面线定量计算。
11、了解缓流弯道水流的运动特征。
【内容提要和教学重点】这一章是工程水力学部分内容最丰富也是实际应用最广泛的一章。
本章有4个重点：明渠均匀流水力计算；明渠水流三种流态的判别；明渠恒定非均匀渐变流水面曲线分析和计算，这部分也是本章的难点；水跃的特性和共轭水深计算。
学习中应围绕这4个重点，掌握相关的基本概念和计算公式。
明渠水流的复杂性在于有一个不受边界约束的自由表面，自由表面能随上下游的水流条件和渠道断面周界形状的变化而上下变动，相应的水流运动要素也发生变化，形成了不同的水面形态。
6.1 明槽和明槽水流的几何特征和分类（1） 明槽水流的分类明槽恒定均匀流明槽恒定非均匀流（包括渐变流和急变流）明槽非恒定流明槽非恒定流一定是非均匀流。
明槽非均匀流根据其流线不平行和弯曲的程度，又可以分为渐变流和急变流。
（2） 明槽梯形断面水力要素的计算公式：水面宽度 B = b +2 mh （6—1）过水断面面积 A =（b + mh ）h （6—2）湿周 （6—3）水力半径 （6—4）式中：b 为梯形断面底宽，m 为梯形断面边坡系数，h 为梯形断面水深。
212m h b x ++=212)(m h b h mh b x A R +++==它形状断面的几何要素可按各自的相应公式计算。
（3）棱柱体明渠和非棱柱体明渠按照明渠横断面形状尺寸是否沿流程变化可将明渠分为棱柱体明渠和非棱柱体明渠两类。
棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不变的长直明渠。
在棱柱体明渠中，过水断面面积只随水深变化，即)(h AA=。
轴线顺直断面规则的人工渠道、涵洞、渡槽等均属此类。
非棱柱体明渠是指断面形状尺寸沿流程不断变化的明渠。
在非棱柱体明渠中，过水断面面积除随水深变化外，还随流程变化，即),(s h AA=。
常见的非棱柱体明渠是渐变段（如扭面），另外，断面不规则，主流弯曲多变的天然河道也是非棱柱体明渠的例子。
当渠道的断面形状和尺寸沿流程不变的长直渠道我们称为棱柱体渠道。
（4）纵断面和底坡沿渠道中心线所做的铅垂平面与渠底的交线称为底坡线（渠底线、河底线），即明渠的纵断面。
该铅垂面与水面的交线称为水面线。
为了表示底坡线沿水流方向降低的缓急程度，引入了底坡的概念。
底坡是指沿水流方向单位长度内的渠底高程降落值，以符号i 表示。
底坡也称纵坡，可用下式计算。
s z z i 21sin -==θ式中，1z 、2z 为渠道进口和出口的槽底高程；s 为渠道进口和出口间的流程长度；θ为底坡线与水平线之间的夹角。
通常由于θ角很小，故常以两断面间的水平距离来代替流程长度，即θθtg =sin 。
根据底坡的正负，可将明渠分为如下三类：0>i 称为正坡或顺坡；0=i 称为平坡；0<i 称为负坡、逆坡或反坡。
人工渠道三种底坡类型均可能出现，但在天然河道中，长期的水流运动形成往往是正坡。
（4）掌握明渠底坡的定义，明渠有三种底坡：正坡（i ＞0）平坡（i =0）和逆坡（i ＜0。
6.2明槽均匀流特性和计算公式（1）明槽均匀流的特征：a ）均匀流过水断面的形状、尺寸沿流程不变，特别是水深h 沿程不变，这个水深也称为正常水深。
b ）过水断面上的流速分布和断面平均流速沿流程不变。
c ）总水头线坡度、水面坡度、渠底坡度三者相等，J = J s = I 。
即水流的总水头线、水面线和渠底线三条线平行。
从力学意义上来说：均匀流在水流方向上的重力分量必须与渠道边界的摩擦阻力相等才能形成均匀流。
因此只有在正坡渠道上才可能形成均匀流。
（2）明渠均匀流公式明渠均匀流计算公式是由连续性方程和谢才公式组成的，即Q= A v （6—5）（6—6）也可表示为： （6—7） 曼宁公式为 i R C v =6/11R n C =i K i R AC Q ==（6—8）式中K 是流量模数，它表示当底坡为i = 1的时候，渠道中通过均匀流的流量。
（6—9）6.3明槽均匀流水力计算中的几个问题（1）粗糙率n糙率n 是反映渠道边界和水流对阻力影响的综合参数，影响n 值的因素很多，确定n 值主要依靠经验的积累和实验。
实际工程计算中，正确选择n 值对进行可靠的设计计算十分重要。
谢才系数C 是反应断面形状尺寸和壁面粗糙程度的一个综合系数，),(R n f C =。
其中，粗糙系数n 对谢才系数C 的影响远比水力半径R 大。
明渠表面材料愈光滑，粗糙系数n 愈小，相应的水流阻力也小，在其它条件不变的情况下，通过的流量就愈大。
在应用曼宁公式时，最困难之处在于确定粗糙系数n 的数值，因为至今没有一个选择精确n 值的方法，而实用计算中，确定粗糙系数n 就意味着对渠道中的水流阻力做出估计，这一工作主要依靠经验。
如果在设计中选定的n 值较实际偏大，则势必增大渠道断面尺寸，增加工程量，造i Q AR n R AC K /13/2===成浪费，同时，渠道中的实际流速将大于设计流速，可能引起土质渠道的冲刷。
反之，如果在设计中选定的n值较实际偏小，则设计的渠道断面尺寸必然偏小，影响渠道的过流能力，可能造成水流漫溢，另一方面，渠道中的实际流速将小于设计流速，可能引起渠道淤积。
例如，苏北淮沭河在规划阶段选定的粗糙系数02.0=n，竣工后实测粗糙系数0225=n，两者相差0.0025，但河道的过.0流能力却比设计情况减少了11%，最后不得不加高堤岸。
所以，正确选择粗糙系数n是明渠均匀流计算的关键。
严格来讲，粗糙系数n值除与渠槽表面的粗糙程度有关外，还与水深、流量、水流是否挟带泥沙等因素有关。
对人工渠道，多年了积累了较多的实际资料和工程经验。
例如混凝土017.0=n左右；土渠n；浆砌石025~=013.0.0=n，更为详细的资料可参考其它资料。
0225.00275.0~天然河道的情况比较复杂，通常要根据对实际河流的实际量测来确定。
对于重要的工程，除参考前人总结的资料外，最好能采用实测资料。
当渠道边界各部分的糙率不同时，应采用综合糙率来进行计算。
（2）水力最佳断面当过水断面面积一定，渠道能够通过最大流量的断面形状；或者说通过的流量一定，所需过水面积最小的断面称为水力最佳断面。
梯形断面明渠满足水力最佳断面的条件是，渠道的宽深比βm 为（6—10）对于矩形断面m = 0，则βm =2，即矩形水力最佳断面的底宽b 等于水深h 的2倍。
矩形或梯形水力最佳断面实际上是半圆的外切多边形断面（半圆形断面，r h =，而r h R m 2121==）。
可以证明，当31=m 时，外切多边形就为正多边形。
应当指出，以上所得出的水力最佳断面的条件，只是从水力学角度考虑的。
从工程投资角度考虑，水力最佳断面不一定是工程最经济的断面。
水力最佳断面宽深比mβ只与边坡系数有关。
当75.0=m 时，1=m β；当75.0<m 时，1>m β；当75.0>m 时，1<m β，例如当2=m 时，472.0=m β，底宽不足水深的一半。
在实际工程中，对于流量较大的渠道，通常按水力最佳断面进行设计得到的是窄深式渠道。
窄深式断面在施工中深挖高填，劳动效率低，开)21(2m m m h m b m -+=β挖不经济，维修养护也困难，有时难以满足灌溉和通航的要求。
此外，窄深式断面渠道所控制的灌溉面积比宽浅式断面的渠道要小（渠底高程低）。
正因为如此，水力最佳断面在工程实际中的应用有一定的局限性，实际工程中采用不多。
但一些山区石渠、渡槽、涵洞等都是按水力最佳断面设计的，在山高坡陡处修建盘山渠道，为了避免大量削坡，有时甚至采用比水力最佳断面还要窄深的断面形式。
这就是说，在设计渠道断面时，必须结合实际情况，从经济和技术两方面综合考虑。
既考虑水力最佳断面，又不能完全受此约束。
为此，工程实际中以水力最佳断面为基础，提出了“实用经济断面”的概念，工程中也常采用之。
实用经济断面既符合水力最佳断面的要求，又能适应各种具体情况的需要。
这种断面，其渠道设计流速比水力最佳断面的流速增大2%至减少4%，即过水断面面积较水力最佳断面面积减少2%至增加4%，在此范围内仍可认为符合水力最佳条件。
但流速在增大2%至减少4%的范围内，其水深变化范围则为水力最佳断面水深的68%～160%，其相应的底宽变化范围则为290%～40%。
设计时可在此范围内选择出实用经济的断面，具体设计方法可参阅有关资料。
（3）允许流速允许流速是为了保证渠道安全稳定地运行，在流速上的限制。
允许流速包括不冲流速、不淤流速和其它运行管理要求的流速限制。
在实际明渠均匀流计算中，必须结合工程要求进行校核。
6.4明槽均匀流水力计算明槽均匀流水力计算包括3类问题：（1）即确定已建渠道的过流能力Q，可以应用明槽均匀流公式直接计算。
（2）确定渠道的糙率n，（3）进行渠道断面尺寸的设计（包括正常水深h0、渠道底宽b和底坡i的计算）。
我们重点掌握梯形断面明渠的设计计算。
正常水深h0、渠道底宽b的计算可以采用试算法、查图法、电算解法等，这方面的计算方法和步骤请仔细阅读教材中的例题。
6.5明渠水流流态及判别（1）明渠水流的三种流态明渠水流的三种流态(缓流、急流和临界流)是根据水流速度与液面干扰波的传播速度的对比关系来定义的，它仅存在于明渠水流。
当水流的速度v小于干扰波的传播速度v w ，即干扰波能够向上游传播，这时水流为缓流；当水流的速度v大于干扰波的传播速度v w ，即干扰波不能够向上游传播，这时水流为急流；当水流的速度v等于干扰波的传播速度v w ，这时干扰波也不能够向上游传播，其水流为临界流。
前面曾讨论了液体的层流和紊流运动，它们在明渠水流和管流中都存在；而缓流、急流和临界流只能出现在明渠水流中。