初中数学因式分解的几种经典技巧
因式分解技巧十法
因式分解技巧十法因式分解是基础数学中的重要内容，它不仅在代数中有重要应用，还有助于解决复杂的数学问题。
因式分解的目的是将一个多项式或一个数分解为相对简单的因子相乘的形式。
在这篇文章中，我们将介绍十种因式分解的技巧。
1.公因式提取：这是最常见的因式分解技巧之一、当多项式中的每一项都有一个公因式时，可以将这个公因式提取出来，得到一个公因式和一个因数。
例如，多项式2x+4可以因式分解为2(x+2)。
2.平方差公式：平方差公式可以用来因式分解二次多项式。
形式为a^2-b^2的二次多项式可以因式分解为(a+b)(a-b)。
例如，多项式x^2-4可以因式分解为(x+2)(x-2)。
3. 完全平方公式：完全平方公式可以用来因式分解二次多项式。
形式为a^2 + 2ab + b^2的二次多项式可以因式分解为(a + b)^2、例如，多项式x^2 + 2x + 1可以因式分解为(x + 1)^24.因式定理：因式定理是一种将多项式分解为更简单的因子的技巧。
根据因式定理，如果一个多项式P(x)在x=a处取0值，那么P(x)可以被因式(x-a)整除。
例如，多项式x^2-2x-3在x=3处取0值，因此可以因式分解为(x-3)(x+1)。
5.线性因式定理：线性因式定理是因式定理的一个特殊情况。
根据线性因式定理，如果一个多项式的次数为n，那么它可以被分解为n个线性因子的乘积。
例如，多项式x^2-3x+2可以因式分解为(x-1)(x-2)。
6. 共轭因式定理：共轭因式定理是一种将复数多项式因式分解为实数因子的技巧。
根据共轭因式定理，如果一个复数多项式P(x)的一个复数根是a + bi，那么其共轭根是a - bi，且(x - (a + bi))(x - (a - bi))是P(x)的因式。
例如，多项式x^2 + 2x + 5在复数域上没有实数解，但可以因式分解为(x - (-1 + 2i))(x - (-1 - 2i))。
7. 差二次幂公式：差二次幂公式可以用来因式分解高次多项式。
初中数学因式分解的几种经典技巧
初中数学因式分解的几种经典技巧初中数学因式分解的几种经典方法因式分解是初中数学的一个重点，涉及到分式方程和一元二次方程，因此学会一些基本的因式分解方法非常必要。
下面列举了九种方法，希望对大家的研究有所帮助。
1.提取公因式这种方法比较常规、简单，必须掌握。
常用的公式有完全平方公式、平方差公式等。
例如，对于方程2x-3x=0，可以进行如下因式分解：x(2x-3)=0，得到x=0或x=3/2.一个规律是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式，这对我们后面的研究有帮助。
2.公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。
常用的公式有完全平方公式、平方差公式等。
建议在使用公式法前先提取公因式。
例如，对于x^2-4，可以使用平方差公式得到(x+2)(x-2)。
3.十字相乘法是做竞赛题的基本方法，但掌握了这个方法后，做平时的题目也会很轻松。
关键是将二次项系数a分解成两个因数a1和a2的积a1.a2，将常数项c分解成两个因数c1和c2的积c1.c2，并使ac正好是一次项b，那么可以直接写成结果。
例如，对于2x^2-7x+3，可以使用十字相乘法得到(x-3)(2x-1)。
总结：对于二次三项式ax^2+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1.a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1.c2，那么可以使用十字相乘法进行因式分解。
文章中有一些格式错误，需要修正。
另外，第四段中的一些内容似乎有问题，建议删除。
改写后的文章如下：分解因式是数学中的一个重要概念，也是许多数学问题的基础。
在中学数学中，我们通常研究到七种分解因式的方法。
1.公因数法这种方法是最基础的方法之一，它的核心思想是找到表达式中的公因数。
例如，对于表达式6x+9y，我们可以找到它们的公因数3，然后将表达式简化为3(2x+3y)。
2.公式法公式法是通过运用数学公式来分解因式。
例如，对于二次三项式ax2+bx+c，我们可以使用求根公式来求出它的两个根，然后将表达式分解为(a(x-根1)(x-根2))的形式。
因式分解的十二种方法
因式分解的十二种方法因式分解是代数中的一个非常重要的概念，它可以帮助我们将一个复杂的代数表达式简化为更简单的乘积形式。
在因式分解的过程中，有许多不同的方法可以使用。
下面将介绍因式分解的十二种常见方法。
一、公因式提取法（通用方法）：公因式提取法是因式分解中最基础也是最常见的一种方法。
它的基本思想是通过提取出一个或多个公因式，将原表达式分解为因子相乘的形式。
例如，对于表达式6x+9y，可以提取出3作为公因式，从而得到3(2x+3y)。
二、配方法（分组法）：配方法是一种将高次项与低次项相乘的方法。
通过将原表达式分组，然后将每组中的项相乘，最后将各组之间的结果相加。
例如，对于表达式x^2+5x+6，可以将其写成(x^2+2x)+(3x+6)，然后将每组中的项相乘，即得到x(x+2)+3(x+2)，再进行合并得到(x+2)(x+3)。
三、分解差平方：分解差平方是一种将平方差分解为两个因数相乘的方法。
它的基本思想是将一项的平方与另一项的平方的差分解为两个因数的乘积。
例如，对于表达式x^2-4，可以将其分解为(x+2)(x-2)。
四、分解和差平方：分解和差平方是一种将平方和分解为两个因数相乘的方法。
它的基本思想是将一项的平方与另一项的平方的和分解为两个因数的乘积。
例如，对于表达式x^2+4，可以将其分解为(x+2i)(x-2i)，其中i是虚数单位。
五、完全平方差公式：完全平方差公式是一种将二次三项式分解为两个完全平方的差的方法。
它的基本形式可以表示为a^2-b^2，其中a和b可以是任意代数式。
根据完全平方差公式，可以将a^2-b^2分解为(a+b)(a-b)。
例如，对于表达式x^2-4，可以将其分解为(x+2)(x-2)。
六、分组分解法：分组分解法是一种将多项式分解为若干个二次三项式相加的方法。
它的基本思想是通过分组，将多项式分成多个二次三项式的和，然后对每个二次三项式进行因式分解。
例如，对于表达式x^3+x^2+x+1，可以将其分为(x^3+x^2)+(x+1)，然后对每个二次三项式进行因式分解，得到x^2(x+1)+1(x+1)，再进行合并得到(x^2+1)(x+1)。
初中数学因式分解的几种经典技巧
初中数学因式分解的几种经典方法息县六中陈岳因式分解是初中一个重点，它牵涉到分式方程，一元二次方程，所以很有必要学会一些基本的因式分解的方法。
下面列举了九种方法，希望对大家的学习能有所帮助。
【1】提取公因式这种方法比较常规、简单，必须掌握。
常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等2x-3x=0例一：2解：x(2x-3)=0x=0,2x=3/21这是一类利用因式分解的方程。
总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式这对我们后面的学习有帮助。
【2】公式法将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。
常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等注意：使用公式法前，建议先提取公因式。
例二：2x-4分解因式分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2解：原式=(x+2)(x-2)【3】十字相乘法是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。
注意：它不难。
这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数21.a a 的积21.a a ，把常数项c分解成两个因数21.c c 的积21.c c ，并使1221c a c a 正好是一次项b ，那么可以直接写成结果例三： 把22x -7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)：2＝1×2＝2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 1╳2 31×3+2×1 =51 3╳2 11×1+2×3 =71 -1╳2 -31×(-3)+2×(-1) =-51 -3╳2 -11×(-1)+2×(-3) =-7经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.解 原式=(x-3)(2x-1).总结：对于二次三项式2ax +bx+c(a≠0)，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即a=21.a a ，常数项c 可以分解成两个因数之积，即c=21.c c ，把2121,,,c c a a ，排列如下：╳按斜线交叉相乘，再相加，得到1221c a c a +，若它正好等于二次三项式2ax +bx +c 的一次项系数b ，即1221c a c a +=b ，那么二次三项式就可以分解为两个因式1a x+c1与22c x a +之积，即2ax +bx+c=(1a x+1c )(2a x+2c ).这种方法要多实验，多做，多练。
初中数学因式分解的12种方法
因式分解常用12种方法及应用【因式分解的12种方法】把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。
因式分解的方法多种多样，现总结如下：1.提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。
例1.分解因式x3-2x2-x(2003淮安市中考题)x3-2x2-x=x(x2-2x-1)2.应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式。
@初中生家长例2.分解因式a2+4ab+4b2(2003南通市中考题)解：a2+4ab+4b2=(a+2b)23.分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n)，又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)例3.分解因式m2+5n-mn-5m解：m2+5n-mn-5m=m2-5m-mn+5n@初中生家长=(m2-5m)+(-mn+5n)=m(m-5)-n(m-5)=(m-5)(m-n)4.十字相乘法对于mx2+px+q形式的多项式，如果a×b=m，c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4.分解因式7x2-19x-6分析：1×7=7，2×(-3)=-61×2+7×(-3)=-19解：7x2-19x-6=(7x+2)(x-3)5.配方法对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。
@初中生家长例5.分解因式x2+6x-40解x2+6x-40=x2+6x+(9)-(9)-40=(x+3)2-(7)2=[(x+3)+7][(x+3)–7]=(x+10)(x-4)6.拆、添项法可以把多项式拆成若干部分，再用进行因式分解。
因式分解方法技巧
因式分解方法技巧因式分解是将一个多项式分解成一系列乘积的形式，是代数学中的基本技巧之一、它在代数表达式简化、求函数零点、解方程等方面都起着重要的作用。
因式分解的方法有很多种，下面就来详细介绍几种常见的因式分解方法和技巧。
一、提取公因式法提取公因式是因式分解的最基本方法之一，它适用于多项式中存在公共因子的情况。
具体操作是将多项式中的公共因子提取出来，并将剩下的部分继续进行因式分解。
例如，对于多项式3x^2+6x，我们可以提取出公因式为3x，得到3x(x+2)。
这个公因式提取出来以后，剩下的部分就变成了一个一次因式。
二、配方法配方法是一种很有用的因式分解方法，利用它可以将一个二次多项式分解为两个一次因式的乘积。
具体操作是通过改变一些项的符号，使得多项式可以写成两个因式的平方差的形式。
例如，对于多项式x^2+6x+9，我们可以通过配方法将它分解为(x+3)^2、这里通过将第二项的6x分解成2个3x，然后加上一个9使得两个3x与9的乘积可以组成一个平方，从而得到了(x+3)^2三、特殊因式公式特殊因式公式是指那些经常用到的因式分解公式，掌握这些公式可以极大地简化因式分解的过程。
以下是一些常见的特殊因式公式：1.二次平方差公式：a^2-b^2=(a-b)(a+b)。
这个公式可以将一个二次差的形式分解为两个一次因式的乘积。
2. 二次立方差公式：a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)。
这个公式可以将一个立方差的形式分解为两个一次因式的乘积。
3.平方差公式：a^2-b^2=(a-b)(a+b)。
这个公式可以将一个平方差的形式分解为两个一次因式的乘积。
4. 完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2、这个公式可以将一个完全平方的形式分解为一个一次因式的平方。
四、长除法长除法是将一个多项式除以另一个一次因式的一种方法，通过长除法可以得到多项式的因式分解。
具体操作是将除数的首项与被除数的首项相除，然后将得到的商乘以除数，再将得到的乘积与被除数进行相减，重复这个过程直到无法继续相减为止。
因式分解的14种方法讲解
因式分解的14种方法讲解因式分解是数学中常用的重要方法，它可以将一个多项式表达式分解为一个或多个乘积的形式。
在因式分解过程中，有多种方法可以使用。
下面我将为您介绍14种常见的因式分解方法。
方法一：公因式提取法1.公因式提取法是最基本的一种因式分解方法，适用于多项式中存在公共的因式。
例如，对于多项式2x+6，可以提取出公因式2，得到2(x+3)。
方法二：配方法2. 配方法适用于二次型多项式的因式分解。
对于ax² + bx + c形式的多项式，可以通过配方法将其分解为两个一次因式相乘的形式。
例如，对于多项式x² + 3x + 2，可以找到两个因数(x + 1)(x + 2)。
方法三：x平方差3.x平方差适用于形如x²-a²的多项式，其中a是一个常数。
这种情况下，可以将其分解为两个因子(x+a)(x-a)。
方法四：因式分解公式4.因式分解公式适用于一些特殊的多项式形式。
例如，x²-y²可以通过公式(x-y)(x+y)分解。
方法五：完全平方公式5. 完全平方公式适用于形如a² ± 2ab + b²的多项式。
这种情况下，可以将其分解为平方项的和或差。
(a ± b)²。
方法六：两个平方差的乘积6.两个平方差的乘积适用于形如(a+b)(a-b)(c+d)(c-d)的多项式。
这种情况下，可以分解为两个平方差相乘。
方法七：立方公式7. 立方公式适用于形如a³ ± b³的多项式。
这种情况下，可以将其分解为立方项的和或差。
(a ± b)(a² ∓ ab + b²)。
方法八：差的立方8. 差的立方适用于形如a³ - b³的多项式。
这种情况下，可以分解为差的立方公式(a - b)(a² + ab + b²)。
方法九：高次幂差的因式分解9.高次幂差的因式分解适用于形如aⁿ-bⁿ的多项式，其中n为正整数。
初中数学因式分解常用七大解题方法,分类讲解+例题解析,收藏
初中数学因式分解常用七大解题方法，分类讲解+例题解析，收藏初中数学|因式分解常用七大解题方法，分类讲解+例题解析，收藏 -一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c)二、运用公式法.在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)；(2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ———a2±2ab+b2=(a±b)2；(3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式：(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；三、分组分解法（一）分组后能直接提公因式比如，从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。
（二）分组后能直接运用公式分组后能直接运用公式，主要是通过对题目当中各因式的观察，进行分组后，能够进行提公因式分解，直到分解的最后能够变成几个多项式或单项式与多项式的乘积为止。
综合练习：四、十字相乘法.十字相乘法是因式分解当中比较难的一种分解方式。
在运用过程当中，对同学们的思维提出了更高的要求，等大家都熟练了这种方法以后，其实对于因式分解是非常简单的，而且比较方便。
对于十字相乘法，我们分为四种类型。
给大家做详细的讲解。
针对每一种方法都有经典的例题解析，通过例题解析的方式让大家明白因式分解时该如何操作，遵循怎样的分解步骤，才能比较顺利的解决和掌握十字相乘法。
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初中数学因式分解的几种经典方法
息县六中陈岳
因式分解是初中一个重点，它牵涉到分式方程，一元二次方程，所以很有必要学会一些基本的因式分解的方法。
下面列举了九种方法，希望对大家的学习能有所帮助。
【1】提取公因式
这种方法比较常规、简单，必须掌握。
常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等
2x-3x=0
例一：2
解：x(2x-3)=0
x=0,2x=3/2
1
这是一类利用因式分解的方程。
总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式
这对我们后面的学习有帮助。
【2】公式法
将式子利用公式来分解，也是比较简单的方法。
常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等
注意：使用公式法前，建议先提取公因式。
例二：2x -4分解因式
分析：此题较为简单，可以看出4=2 2，适用平方差公式a 2 -b 2 =(a+b)(a-b) 2
解：原式=(x+2)(x-2)
【3】十字相乘法
是做竞赛题的基本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。
注意：它不难。
这种方法的关键是把二次项系数a 分解成两个因数21.a a 的积21.a a ，把常数项c 分解成两个因数21.c c 的积21.c c ，并使1
221c a c a 正好是一次项b ，那么可以直接写成结果
例三： 把22x -7x+3分解因式. 分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1
╳
2 3
1×3+2×1 =5
1 3
╳
2 1
1×1+2×3 =7
1 -1
╳
2 -3
1×(-3)+2×(-1) =-5
1 -3
╳
2 -1
1×(-1)+2×(-3) =-7
经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.
解原式=(x-3)(2x-1).
总结：对于二次三项式2ax +bx+c(a≠0)，如果二次项系数a 可以分解成两个因数之积，即a=21.a a ，常数项c 可以分解成两个因数之积，即c=21.c c ，把2121,,,c c a a ，排列如下：
1a 1c
╳
2a 2c
1221c a c a +
按斜线交叉相乘，再相加，得到1221c a c a +，若它正好等于二次
三项式2ax +bx+c 的一次项系数b ，即1221c a c a +=b ，那么二次三项
式就可以分解为两个因式1a x+c1与22c x a +之积，即
2ax +bx+c=(1a x+1c )(2a x+2c ).
这种方法要多实验，多做，多练。
它可以包括前两者方法。
【4】分组分解法
也是比较常规的方法。
一般是把式子里的各个部分分开分解，再合起来
需要可持续性！
例四：2
24
+
+
x-
x
4y
可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式
解：原式=2
2
x-
+
)2
(y
=(x+2+y)(x+2-y)
总结：分组分解法需要前面的方法作基础，可见前面方法的重要性。
【5】换元法
整体代入，免去繁琐的麻烦，亦是建立的之前的基础上
例五：1)
(2+
)
(2
y
x
x分解因式
+
-
+y
考虑到x+y是以整体出现，展开是十分繁琐的，用a代替x+y 那么原式=2a-2a+1
=2)1
a
(-
回代
原式=2)1
x
(-
+y
【6】主元法
这种方法要难一些，多练即可
即把一个字母作为主要的未知数，另一个作为常数
例六：4222)1()1(216x y y x y -+++
分析：本题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y 为主元
会使原式极其烦琐，而以x 为主元的话，原式的难度就大大降低了。
原式=y x y x y 16)1(2)1(2242+++----------------------【主元法】
=)2)(82(22222+++-x y x y x y x ---------------------【十字相乘法】
可见，十字相乘十分重要。
【7】双十字相乘法
难度较之前的方法要提升许多。
是用来分解形如2的二次六项式
+
+2
ax+
+
+
bxy
ey
f
cy
dx
在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq＋np ＝b，pk＋qj＝e，mk＋nj＝d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。
则原式＝（mx＋py＋j）（nx＋qy＋k）
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，例七：2
2-
b
a
ab分解因式
+b
-
+
解：原式＝0×1×2a＋ab＋2b＋a－b－2
＝（0×a＋b＋1）（a＋b－2）
＝（b＋1）（a＋b－2）
【8】待定系数法
将式子看成方程，将方程的解代入
这时就要用到【1】中提到的知识点了
当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式例八：2x+x-2
该题可以用十字相乘来做，这里介绍一种待定系数法
我们可以把它当方程做，2x+x-2=0
一眼看出，该方程有一根为x=1
那么必有一因式为(x-1)
结合多项式展开原理，另一因式的常数必为2（因为乘-1要为-2）一次项系数必为1（因为与1相乘要为1）
所以另一因式为（x+2）
分解为(x-1)(x+2)
【9】列竖式
让人拍案叫绝的方法。
原理和小学的除法差不多。
要建立在待定系数法的方程法上
不足的项要用0补
除的时候，一定要让第一项抵消
例九：25323-+x x 分解因式
提示：x=-1可以使该式=0，有因式（x+1）
那么该式分解为（x+1）(23x +2x-2)
因式分解还有许多方法，只是不太常见，就不在此列举了。
考虑到每种方法只有一个例题，下面提供一些题目，供大家练习。
22)()(b a b ab +-+
2222)(4)(a x ax x a ---
3222223963c ab c b a c b a +-
xy ＋6－2x －3y
22)3(4)3)(3(4)3(b a b a b a b a +++---
(x ＋2)(x －3)＋(x ＋2)(x ＋4)
12x^2－29x ＋15
x(y ＋2)－x －y －1
3244422---++y x y xy x
21120132234++++x x x x
3355227222-+---y x y xy x
22384n mn m ++
n
+n
42-
4
15
5ax+5bx+3ay+3by
12a2b(x－y)－4ab(y－x)
(x－1)2(3x－2)＋(2－3x)
x2－11x＋24
y2－12y－28
x2＋4x－5
y4－3y3－28y2
蚊子与牛一样重
从前有一只骄傲的蚊子，总认为自己的体重和牛是一样重。
有一天，它找到了牛，并说出了体重一样的理由。
它认为，可以设自己的体重为a,牛的体重为b，则有：
a2－2ab＋b2=b2－2ab＋a2
左右两边分别因式分解为：(a－b)2=(b－a)2
从而就有：a－b=b－a
移项，得：2a=2b,
即a=b
蚊子骄傲地把自己的理由说完，牛睁大了眼睛，听傻了！
①请同学们想一想，牛和蚊子的体重真的会一样吗？若不一样，那么蚊子的证明究竟错在哪里呢？
②讲这个例子的目的何在？。