2017年广元市数学中考试题与参考答案
2017 年中考广元市数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．
1．﹣1
5
的相反数是（）
A ．﹣5 B．5 C．﹣1
5
D．1
5
2．根据央视报道，去年我国汽车尾气排放总量大约为47 000 000 吨．将47 000 000 用科学记数法表示为（）
8 B．4.7 ×107 C．47×107 D．4.7 ×106
A ．0.47 ×10
3．下列运算正确的是（）
A ． 2 3 6
a a a B．
2 2 4
2a a 4a C．
6 3 2
a a a D．
2 3 3 6
(ab ) a b
4．数据21、12、18、16、20、21 的众数和中位数分别是（）
A ．21 和19 B．21 和17 C．20 和19 D．20 和18 5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2 的度数为（）
A ．115°B．120°C．145°D．135°6．将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，它的俯视图是（）
A ．B．
C．D．
7．方程 2
2x 5x 3 0的根的情况是
（）
A ．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．无实数根D．两根异号
- 1 -
x 2 0
8．一元一次不等式组
的解集在数轴上表示出来，正确的是（
）
1
1 x 0 3
A ．
B ．
C ．
D ．
9．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民 （1）若户居民每月不 超过 100 度，则按 0.60 元/度计算；（2）若每户居民每月超过 100 度，则超过部分按 0.8 元/度计算（未 超过部分仍按每度电 0.60 元/度计算），现假设某户居民某月是 x （单位：度） 为 y （单位：元）， 则 y 与 x 的函数关系用图象表示正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．如图，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为 F ，连结 DF ，下列四个结论： ①△ AEF ∽△ CAB ； ②tan ∠CAD = 2 ；③ D F =DC ；④ CF =2AF ，正确的是（ ） A ．①②③ B ．②③④ C ．①③④ D ．①②④ 二
、填
空题题 3 分
11．因式分解
2 2x 4x 2 = ．
- 2 -
12．在平面直角坐标系中，将P（﹣3，2）向右平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位得点P′，则P′的坐标为．
1
y
中，自变量x 的取值范围是．13．在函数
x 1
14．已知⊙O 的半径为10，弦AB∥CD，AB =12，CD =16，则AB 和CD 的距离为．
15．已知二次函数 2
y ax bx c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b ＞m（am +b）（其中m≠1），其中正确的结论有．
三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程．
16．计算：
1
1 0
2 2 ( ) (2017 ) 8 tan 45
2
．
1 a 1 a
17．先化简，再求值： 2
( a 1)
a a a
，其中，a= 2 1．
18．如图，在? ABCD 中，点 E 是AB 边的中点，DE 的延长线与CB 的延长线交于点F．求证：BC=BF．
19．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参
加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．（1）参加音乐类活动的学生人数为人，参加球类活动的人数的百分比为；
（2）请把图2（条形统计图）补充完整；
（3）该校学生共600 人，则参加棋类活动的人数约为；
- 3 -
（4）该班参加舞蹈类活动的 4 位同学中，有 1 位男生（用 E 表示）和 3 位女生（分别用F，G，H 表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
20．如图，某煤矿因不按规定操作发生瓦斯爆炸，救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪
在地面A，B 两个探测点探测到地下 C 处有生命迹象．已知A，B 两点相距8 米，探测线与地面的夹角分别
是30°和45°，试确定生命所在点 C 的深度（结果保留根号）．
21．某市教育局对某镇实施“教育精准扶贫”，为某镇建中、小型两种图书室共30 个．计划养殖类图书不超
过2000 本，种植类图书不超过1600 本．已知组建一个中型图书室需养殖类图书80 本，种植类图书50 本；组建一个小型图书室需养殖类图书30 本，种植类图书60 本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请写出具体的组建方案；
（2）若组建一个中型图书室的费用是2000 元，组建一个小型图书室的费用是1500 元，哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
22．如图，一次函数y= a x+ b的图象与反比例函数
y k
x
的图象交于C，D 两点，与x，y 轴交于B，A 两点，
且tan∠ABO =
1
2
，OB=4，OE=2．
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求△OCD 的面积；
（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围．
- 4 -
23．如图，在⊙O 中，直径AB 经过弦CD 的中点E，点M 在OD 上，AM 的延长线交⊙O 于点G，交过 D 的直线于F，∠1=∠2，连结BD 与CG 交于点N．
（1）求证：DF 是⊙O 的切线；
（2）若点M 是OD 的中点，⊙O 的半径为3，tan∠BOD = 2 2 ，求BN 的长．
24．如图，已知抛物线 2
y ax bx c过点A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点M（1，m），当MB +MD 的值最小时，求m 的值；
（3）若P 是抛物线上位于直线AC 上方的一个动点，求△APC 的面积的最大值；
（4）若抛物线的对称轴与直线AC 相交于点N，E 为直线AC 上任意一点，过点 E 作EF∥ND 交抛物线于点F，以N，D，E，F 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点 E 的坐标；若不能，请说明理由．
- 5 -
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的．1．D．2．B．3．D．4．A．5．D．6．B．7．B．8．B．9．C．10．C．
二、填空题（每小题3分，共15分）把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上方．
11． 2
2(x 1) ．12．（﹣1，0）．13．x>1 14．14 或2．15．①③④．三、解答题（共75分）要求写出必要的解答步骤或证明过程．
16． 2 2 3．
17．
1
2
(a 1)
，
1
2
．
18．略
19．（1）7，30%；（2）作图见解析；（3）105；（4）1
2 ．
20． 4 3 4．
21．（1）有三种组建方案，具体略；（2）中型图书室20 个，小型图书室10 个，这种方案费用最低，最低费用是55000 元．
22．（1）
1
y x 2，
2
y
6
x
；（2）8；（3）x＜﹣2 或0＜x＜6．
23．（1）证明略；（2）2 3 3．
24．（1） 2 2 3
y x x ；（2）18 5
；
（3）
27
8 ；（4）E（﹣2，1）或（
317
2
，
317
2
）或（
317
2
，
317
2
）．
- 6 -