【高考数学】2018届高三数学(理)二轮复习课件：专题二 函数、不等式、导数2.1(高频考点汇总PPT课件)
用哪一段求解.
◎ 变式训练 1．(2017· 石家庄市教学质量检测(一))设函数 ＝2，则实数 n 为( 5 A．－4 1 C.4 ) 1 B．－3 5 D．2
2x＋n，x<1， f(x)＝ log2x，x≥1
，若
3 ff4
解析： 因为
3 3 3 3 f 4 ＝2×4＋n＝2＋n，当2＋n<1，即
1 1 x 当 0＜x≤2时，原不等式为 2 ＋x＋2＞1，显然成立． 1 1 x 当 x＞2时，原不等式为 2 ＋2x－2＞1，显然成立． 1 综上可知，x＞－4. 答案： (1)B
1 (2)－4，＋∞
1.求函数值时的三个关注点 (1)形如 f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则． (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利用哪一段 求解． (3)对于利用函数性质的求值问题，必须依据条件找到函数满足的性质，利用该 性质求解． 2．[警示] 对于分段函数的求值(解不等式)问题，必须依据条件准确地找出利
第一部分 专题突破——破译命题密码
专题二 函数、不等式、导数 第 1 课时 函数的图象与性质
高考对本部分考查主要从以下方面进行： (1)对于函数性质的考查往往综合多个性质，一般借助的载 体为二次函数、 指数函数、 对数函数或者由基本的初等函数 复合而成， 尤其在函数单调性、 奇偶性和周期性等性质的综 合问题上应重点加强训练．
解析： 排除选项 B.
sin x sin x (1)当 x→＋∞时， x2 →0,1＋x→＋∞，y＝1＋x＋ x2 →＋∞，故
π sin x 当 0＜x＜2时，y＝1＋x＋ x2 ＞0，故排除选项 A，C.故选 D. (2)由题意得，利用平移变换的知识画出函数|f(x)|，g(x)的图象如图， 而
3＝－2a－b 2 2 3 2 2 2 a )＝x －(2a＋b)x ＋(a ＋2ab)x－a b，所以a ＋2ab＝0 －a3－3a2＝－a2b ＝1. 答案： －2 1
，解得 a＝－2，b
3． 在实数的原有运算中， 我们定义新运算“⊕”如下： 当 a≥b 时， a⊕b＝a； 当 a<b 时，a⊕b＝b2.设函数 f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]，则函数 f(x)的值域 为________． 解析： 由题意知
(2)已知 f(x)＝2x－1， g(x)＝1－x2， 规定： 当|f(x)|≥g(x)时， h(x)＝|f(x)|； 当|f(x)|<g(x) 时，h(x)＝－g(x)，则 h(x)( )
A．有最小值－1，最大值 1 B．有最大值 1，无最小值 C．有最小值－1，无最大值 D．有最大值－1，无最小值
(2)对于函数图象的考查比较灵活，涉及知识点较多，且每 年均有创新， 试题的考查突出表现在三方面， 一是在解决与 性质相关的问题中使用函数图象，体现数形结合思想方法； 二是给出一个较复杂函数的解析式求其对应的图象； 三是根 据所给的图象来判断函数的内在信息.
高考·题型突破
题型一
函数及其表示
1．函数的三要素 定义域、值域和对应关系是确定函数的三要素，是一个整体，研究函数问题 务必遵循“定义域优先”的原则． 2．分段函数 若函数在其定义域内，对于自变量的不同取值区间，有着不同的对应法则， 这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个 函数．
1 (1)函数 f(x)＝ ＋ 4－x2的定义域为( lnx＋1 A．[－2,0)∪(0,2] C．[－2,2] (2)(2017· 全国卷Ⅲ)设函数 的取值范围是________． B．(－1,0)∪(0,2] D．(－1,2]
x＋1，x≤0， f(x)＝ x 2 ，x＞0，
)
x－2，x∈[－2，1] f(x)＝ 3 x －2，x∈1，2]
.当 x∈[－2,1]时，f(x)∈[－4，
－1]；当 x∈(1,2]时， f(x)∈(－1,6)，∴当 x∈[－2,2]时，f(x)∈[－4,6]． 答案： [－4,6]
题型二
函数的图象
作函数图象有两种基本方法：一是描点法，二是图象变换法，其中图象变换 有平移变换、伸缩变换、对称变换． sin x (1)(2017· 全国卷Ⅲ)函数 y＝1＋x＋ x2 的部分图象大致为( )
3 3 1 n<－2时，ff4＝22＋n
3 3 1 3 1 ＋n＝2，解得 n＝－3，不符合题意；当2＋n≥1，即 n≥－2时，ff4＝log22＋n
3 5 ＝2，即2＋n＝4，解得 n＝2，故选 D. 答案： D
2．(2016· 浙江卷)设函数 f(x)＝x3＋3x2＋1，已知 a≠0，且 f(x)－f(a)＝(x－b)(x －a)2，x∈R，则实数 a＝________，b＝________. 解析： 因为 f(x)－f(a)＝x3＋3x2－a3－3a2，(x－b)(x－a)2＝(x－b)(x2－2ax＋
则满足
1 f(x)＋fx－2＞1
的x
x＋1>0， 解析： (1)x 需满足x＋1≠1， 4－x2≥0，
x>－1， 即x≠0， －2≤x≤2，
解得－1<x<0 或 0<x≤2.
1 1 (2)由题意知，可对不等式分 x≤0,0＜x≤2，x＞2三段讨论． 1 1 当 x≤0 时，原不等式为 x＋1＋x＋2＞1，解得 x＞－4， 1 ∴－4＜x≤0.
|fx|，|fx|≥gx， h(x)＝ －gx，|fx|<gx，
故 h(x)有最小值－1，无最大值． 答案： (1)D (2)C
作图、识图、用图的方法技巧 (1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换 和对称变换．尤其注意 y＝f(x)与 y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(|x|)，y ＝|f(x)|及 y＝af(x)＋b 的相互关系． (2)识图：从图象与轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等 方面找准解析式与图象的对应关系． (3)用图：在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时， 要注意用好其与图 象的关系，结合图象研究.
《金版教程》2018-2019高考数学(理)二轮复习 考前冲刺攻略课件：2-2-1集合、函数与导数、不等式
②若 B≠∅， 则 m＋1≤2m－1，即 m≥2. 由 B⊆A，如图所示，得
－2≤m＋1， 2m－1≤5.
解得－3≤m≤3. 又∵m≥2，∴2≤m≤3. 由①②知，当 m≤3 时，A∪B＝A.
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大二轮 ·数学 ·理
[ 防范措施]
造成本题失分的根本原因是忽视了“空集是任何集合的子集”这一性质．当题目中出现
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大二轮 ·数学 ·理
且 a<1，∴2a<x<a＋1. ∴B＝ (2a，a＋1)，∵B⊆A， 1 ∴2a>1 或 a＋1<－1，∴a> 或 a<－2. 2 1 ∴a∈ ( ，1)∪ (－∞，－2)． 2 [ 错因分析] 错解 1 忽视对条件 a<1 的考虑；错解 2 忽视了界点，事实上：2a≥1 或 a＋1≤－1. x＋3 x－1 [ 正解] ∵2－ ≥0，∴ ≥0. x＋1 x＋1 ∴ x<－1 或 x≥1，即 A＝(－ ∞，－1)∪ [1，＋∞)． ∵ (x－a－1)(2a－x)>0，得(x－a－1)(x－2a)<0. ∵a<1，∴a＋1>2a，∴B＝(2a，a＋1)． ∵B⊆A，∴2a≥1 或 a＋1≤－1， 1 1 即 a≥ 或 a≤－2，而 a<1，∴ ≤a<1 或 a≤－2. 2 2 1 故当 B⊆A 时，实数 a 的取值范围是(－ ∞，－2]∪ ，1. 2
A⊆B，A∩B＝A，A∪B＝B 时，注意对 A 进行分类讨论，即分为 A＝∅和 A≠∅两种情况讨论． 补救训练 2 已知集合 A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0，p∈R}，若 A∩R＋＝∅，则实数 p 的取值范围为 (________ －4，＋∞ ) ．
解析 由于 A∩R＋＝∅，先求 A∩R＋ ≠∅的情况有
【高考数学】2018届高三数学(文)二轮复习课件：专题二 函数、不等式、导数2.4.1(高频考点汇总PPT课件)
(2017· 全国卷Ⅰ节选)已知函数 f(x)＝ex(ex－a)－a2x.讨论 f(x)的单调性． 解析： 函数 f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，
f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a)． (1)若 a＝0，则 f(x)＝e2x，在(－∞，＋∞)上单调递增． (2)若 a>0，则由 f′(x)＝0 得 x＝ln a. 当 x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0； 当 x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0. 故 f(x)在(－∞，ln a)上单调递减， 在(ln a，＋∞)上单调递增．
(一) 导数的简单应用
高考·题型突破
题型一
导数运算及几何意义
1．导数公式 (1)(sin x)′＝cos x； (2)(cos x)′＝－sin x； (3)(ax)′＝axln a(a>0)； 1 (4)(logax)′＝xln a(a>0，且 a≠1)． 2．导数的几何意义 函数 f(x)在 x0 处的导数是曲线 f(x)在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲线 f(x) 在点 P 处的切线的斜率 k＝f′(x0)，相应的切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)· (x－x0)．
3 1 切线方程为 y－ 2 ＝2x，即 x－2y＋ 3＝0. 答案： x－2y＋ 3＝0
2．如图，y＝f(x)是可导函数，直线 l 是曲线 y＝f(x)在 x＝4 处的切线，令 g(x) f x ＝ x ，则 g′(4)＝________. 解析：
fx xf′x－fx 破——破译命题密码
第 4 课时 导数及其应用
高考对本部分考查主要从以下方面进行： (1)导数的概念、求导公式与法则、导数的几何意义． (2)导数的简单应用，包括求函数极值、求函数的单调区间、证明 函数的单调性等． (3)导数的综合考查，包括导数的应用题以及导数与函数、不等式 等的综合题．从形式上看，考查试题有选择题、填空题、解答题， 有时三种题型会同时出现.
2018届高考数学二轮复习 导数与不等式及参数范围 ppt课件(全国通用)
-7-
解 (1)由题设易知 f(x)=ln x,g(x)=ln x+ ,∴g'(x)=
������
1
������-1 ������ 2
,
令g'(x)=0得x=1, 当x∈(0,1)时,g'(x)<0, 故(0,1)是g(x)的单调减区间, 当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0, 故(1,+∞)是g(x)的单调增区间, 因此,x=1是g(x)的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点, 所以最小值为g(1)=1.
-8-
(2)g
1 ������
=-ln x+x,设 h(x)=g(x)-g
1 ������
1 ������
=2ln x-x+ ,则 h'(x)=������
1
(������ -1)2 ������ 2
,
当 x=1 时,h(1)=0,即 g(x)=g
,
当x∈(0,1)∪(1,+∞)时,h'(x)<0,h'(1)=0, 因此,h(x)在(0,+∞)内单调递减,当0<x<1时,h(x)>h(1)=0,
2.4.2
导数与不等式及参数范围
-2-
求参数的取值范围(多维探究) 解题策略一 构造函数法 角度一 从条件关系式中构造函数 例1设函数f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d).若曲线y=f(x)和曲线y=g(x) 都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2. (1)求a,b,c,d的值; (2)若x≥-2时,f(x)≤kg(x),求k的取值范围. 难点突破一(作差构造) f(x)≤kg(x)⇔kg(x)-f(x)≥0,设F(x)=kg(x)f(x)=2kex(x+1)-x2-4x-2⇒F'(x)=2kex(x+2)-2x-4=2(x+2)(kex-1)⇒令 F'(x)=0得x1=-ln k,x2=-2. 此时,类比二次函数根的分布进行分类讨论F(x)的最小值大于或等 于0时的k的范围.
2018届高三数学二轮复习课件：第二讲 不等式
������+������ 2
≥
������������ ≥
2������������ (a,b>0). ������+������
5.线性规划 (1)判断Ax+By+C≥0表示的平面区域是在直线的哪一侧,方法为:
①当C≠0时,取原点(0,0),若能满足Ax+By+C≥0,则不等式表示的平面区域就是
①变形⇒
g(x)≠0.
(2)简单指数不等式的解法 ①当 a>1 时,af(x)>ag(x)⇔f(x)>g(x); ②当 0<a<1 时,af(x)>ag(x)⇔f(x)<g(x). (3)简单对数不等式的解法 ①当 a>1 时,logaf(x)>logag(x)⇔f(x)>g(x),且 f(x)>0,g(x)>0; ②当 0<a<1 时,logaf(x)>logag(x)⇔f(x)<g(x),且 f(x)>0,g(x)>0.
4.几个重要的不等式 (1)|a|≥0,a2≥0(a∈R). (2)a2+b2≥2a ab(a,b∈R). (3)
������+������ ≥ 2
������������ (a,b>0).
������+������ 2 2+������ 2
≥
①了解基本不等式的证明过程. ②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.
������+������ 2
≥ ������������ (a≥0,b≥0)
1.不等式的性质 (1)a>b⇔ b<a. (2)a>b, b>c⇔a>c. (3)a>b⇔a+c>b+c. 推论 a>b,c>d⇒a+c>b+d. (4)a>b,c>0⇒ac>bc;a>b,c<0⇒ac<bc. 推论 1 a>b>0,c>d>0⇒ac>bd ; 推论 2 a>b,ab>0⇒ < ; 推论 3 a>b>0⇒an>bn(n∈N*,且 n>1). ������ ������ (5)a>b>0⇒ ������ > ������ (n∈N*,且 n>1).
2018届高考理科数学二轮专题复习讲义 不等式选讲
专题八 选修系列第2讲 不等式选讲考情考向分析本部分主要考查绝对值不等式的解法.求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想. 热点分类突破热点一 含绝对值不等式的解法含有绝对值的不等式的解法(1)|f (x )|>a (a >0)⇔f (x )>a 或f (x )<－a .(2)|f (x )|<a (a >0)⇔－a <f (x )<a .(3)对形如|x －a |＋|x －b |≤c ，|x －a |＋|x －b |≥c 的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解． 例1 (2017届四川省成都市三诊)已知f (x )＝|x －a |，a ∈R.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )＋|2x －5|≥6的解集；(2)若函数g (x )＝f (x )－|x －3|的值域为A ，且[－1,2]⊆A ，求a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，不等式即为|x －1|＋|2x －5|≥6.当x ≤1时，不等式可化为－(x －1)－(2x －5)≥6， ∴x ≤0；当1<x <52时，不等式可化为(x －1)－(2x －5)≥6， ∴x ∈∅； 当x ≥52时，不等式可化为(x －1)＋(2x －5)≥6， ∴x ≥4. 综上所述，原不等式的解集为{x |x ≤0或x ≥4}．(2)∵||x －a |－|x －3||≤ |x －a －(x －3)|＝|a －3|，∴f (x )－|x －3|＝|x －a |－|x －3|∈[－|a －3|，|a －3|] .∴函数g (x )的值域A ＝[－|a －3|，|a －3|]．∵[－1,2]⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧－|a －3|≤－1，|a －3|≥2，解得a ≤1或a ≥5. ∴a 的取值范围是(－∞，1]∪[5，＋∞)．思维升华 (1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤①求零点；②划区间、去绝对值号；③分别解去掉绝对值的不等式；④取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值．(2)用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法．跟踪演练1 (2017·全国Ⅲ)已知函数f (x )＝|x ＋1|－|x －2|.(1)求不等式f (x )≥1的解集；(2)若不等式f (x )≥x 2－x ＋m 的解集非空，求m 的取值范围．解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3，x ＜－1，2x －1，－1≤x ≤2，3，x ＞2.当x ＜－1时，f (x )≥1无解；当－1≤x ≤2时，由f (x )≥1，得2x －1≥1，解得1≤x ≤2；当x ＞2时，由f (x )≥1，解得x ＞2.所以f (x )≥1的解集为{x |x ≥1}．(2)由f (x )≥x 2－x ＋m ，得m ≤|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ，而|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ≤|x |＋1＋|x |－2－x 2＋|x |＝－⎝⎛⎭⎫|x |－322＋54≤54. 当且仅当x ＝32时，|x ＋1|－|x －2|－x 2＋x ＝54， 故m 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，54. 热点二 不等式的证明1．含有绝对值的不等式的性质||a |－|b ||≤|a ±b |≤|a |＋|b |.2．算术—几何平均不等式定理1：设a ，b ∈R ，则a 2＋b 2≥2ab .当且仅当a ＝b 时，等号成立．定理2：如果a ，b 为正数，则a ＋b 2≥ab ，当且仅当a ＝b 时，等号成立． 定理3：如果a ，b ，c 为正数，则a ＋b ＋c 3≥3abc ，当且仅当a ＝b ＝c 时，等号成立． 定理4：(一般形式的算术—几何平均不等式)如果a 1，a 2，…，a n 为n 个正数，则a 1＋a 2＋…＋a n n ≥n a 1a 2…a n ，当且仅当a 1＝a 2＝…＝a n 时，等号成立．例2 (2017届福建省福州质检)(1)求函数f (x )＝|3x ＋2|－|1－2x ||x ＋3|的最大值M ； (2)若实数a ，b ，c 满足a 2＋b 2≤c ，求证：2(a ＋b ＋c )＋1≥0，并说明取等条件．(1)解 f (x )＝|3x ＋2|－|1－2x ||x ＋3|≤|3x ＋2＋1－2x ||x ＋3|＝1， 当且仅当x ≤－23或x ≥12时等号成立，所以M ＝1. (2)证明 2(a ＋b ＋c )＋1≥2(a ＋b ＋a 2＋b 2)＋1≥2⎣⎡⎦⎤a ＋b ＋(a ＋b )22＋1 ＝(a ＋b ＋1)2≥0，当且仅当a ＝b ＝－12，c ＝12时取等号， 所以存在实数a ＝b ＝－12，c ＝12满足条件． 思维升华 (1)作差法是证明不等式的常用方法．作差法证明不等式的一般步骤：①作差；②分解因式；③与0比较；④结论．关键是代数式的变形能力．(2)在不等式的证明中，适当“放”“缩”是常用的推证技巧．跟踪演练2 (2017届河北省衡水中学押题卷)已知a ，b 为任意实数．(1)求证：a 4＋6a 2b 2＋b 4≥4ab (a 2＋b 2)；(2)求函数f (x )＝|2x －a 4＋(1－6a 2b 2－b 4)|＋2|x －(2a 3b ＋2ab 3－1)|的最小值．(1)证明 a 4＋6a 2b 2＋b 4－4ab (a 2＋b 2)＝(a 2＋b 2)2－4ab (a 2＋b 2)＋4a 2b 2＝(a 2＋b 2－2ab )2＝(a －b )4.因为(a －b )4≥0，所以a 4＋6a 2b 2＋b 4≥4ab (a 2＋b 2)．(2)解 f (x )＝|2x －a 4＋(1－6a 2b 2－b 4)|＋2|x －(2a 3b ＋2ab 3－1)|＝|2x －a 4＋(1－6a 2b 2－b 4)|＋|2x －2(2a 3b ＋2ab 3－1)|≥|[2x －2(2a 3b ＋2ab 3－1)]－[2x －a 4＋(1－6a 2b 2－b 4)]|＝|(a －b )4＋1|≥1.即f (x )min ＝1.热点三 柯西不等式的应用柯西不等式(1)设a ，b ，c ，d 均为实数，则(a 2＋b 2)(c 2＋d 2)≥(ac ＋bd )2，当且仅当ad ＝bc 时等号成立．(2)设a 1，a 2，a 3，…，a n ，b 1，b 2，b 3，…，b n 是实数，则(a 21＋a 22＋…＋a 2n )(b 21＋b 22＋…＋b 2n )≥(a 1b 1＋a 2b 2＋…＋a n b n )2，当且仅当b i ＝0(i ＝1,2，…，n )或存在一个数k ，使得a i ＝kb i (i ＝1,2，…，n )时，等号成立． 例3 (2017届长沙市雅礼中学模拟)已知关于x 的不等式|x ＋a |<b 的解集为{x |2<x <4}．(1)求实数a ，b 的值；(2)求证：2≤at ＋12＋bt ≤4.(1)解 由|x ＋a |<b ，得－b －a <x <b －a ，则⎩⎪⎨⎪⎧－b －a ＝2，b －a ＝4， 解得a ＝－3，b ＝1.(2)证明 由柯西不等式，有 (－3t ＋12＋t )2＝(3·－t ＋4＋1·t )2≤[(3)2＋12][(－t ＋4)2＋(t )2]＝16， 所以－3t ＋12＋t ≤4， 当且仅当4－t 3＝t 1，即t ＝1时等号成立． 又(－3t ＋12＋t )2＝－3t ＋12＋t ＋2－3t ＋12·t≥12－2t ≥4(0≤t ≤4)，所以－3t ＋12＋t ≥2，当且仅当t ＝4时等号成立，综上，2≤at ＋12＋bt ≤4.思维升华 (1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明．(2)利用柯西不等式求最值的一般结构为(a 21＋a 22＋…＋a 2n )⎝⎛⎭⎫1a 21＋1a 22＋…＋1a 2n≥(1＋1＋…＋1)2＝n 2.在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件．跟踪演练3 已知函数f (x )＝|x ＋2|－m ，m ∈R ，且f (x )≤0的解集为[－3，－1]．(1)求m 的值；(2)设a ，b ，c 为正数，且a ＋b ＋c ＝m ，求3a ＋1＋3b ＋1＋3c ＋1的最大值．解 (1)由f (x )≤0，得|x ＋2|≤m ，所以⎩⎪⎨⎪⎧m ≥0，－m －2≤x ≤m －2， 又f (x )≤0的解集为[－3，－1]，所以⎩⎪⎨⎪⎧－m －2＝－3，m －2＝－1， 解得m ＝1.(2)由(1) 知a ＋b ＋c ＝1，由柯西不等式，得(3a ＋1＋3b ＋1＋3c ＋1)2≤(3a ＋1＋3b ＋1＋3c ＋1)·(12＋12＋12)，所以(3a ＋1＋3b ＋1＋3c ＋1)2≤3[3(a ＋b ＋c )＋3]＝18， 所以3a ＋1＋3b ＋1＋3c ＋1≤32， 当且仅当3a ＋1＝3b ＋1＝3c ＋1，即a ＝b ＝c ＝13时等号成立， 所以3a ＋1＋3b ＋1＋3c ＋1的最大值为3 2.真题体验1．(2017·全国Ⅰ)已知函数f (x )＝－x 2＋ax ＋4，g (x )＝|x ＋1|＋|x －1|.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)若不等式f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]，求a 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，不等式f (x )≥g (x )等价于x 2－x ＋|x ＋1|＋|x －1|－4≤0. ①当x <－1时，①式化为x 2－3x －4≤0，无解；当－1≤x ≤1时，①式化为x 2－x －2≤0，从而－1≤x ≤1；当x >1时，①式化为x 2＋x －4≤0，从而1<x ≤－1＋172. 所以f (x )≥g (x )的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－1≤x ≤－1＋172. (2)当x ∈[－1,1]时，g (x )＝2，所以f (x )≥g (x )的解集包含[－1,1]等价于当x ∈[－1,1]时，f (x )≥2.又f (x )在[－1,1]上的最小值必为f (－1)与f (1)之一，所以f (－1)≥2且f (1)≥2，得－1≤a ≤1.所以a 的取值范围为[－1,1]．2．(2017·全国Ⅱ)已知a >0，b >0，a 3＋b 3＝2，证明：(1)(a ＋b )(a 5＋b 5)≥4；(2)a ＋b ≤2.证明 (1)(a ＋b )(a 5＋b 5)＝a 6＋ab 5＋a 5b ＋b 6＝(a 3＋b 3)2－2a 3b 3＋ab (a 4＋b 4)＝4＋ab (a 4＋b 4－2a 2b 2)＝4＋ab (a 2－b 2)2≥4.(2)因为(a ＋b )3＝a 3＋3a 2b ＋3ab 2＋b 3＝2＋3ab (a ＋b )≤2＋3(a ＋b )24(a ＋b ) ＝2＋3(a ＋b )34， 所以(a ＋b )3≤8，因此a ＋b ≤2.押题预测1．已知函数f (x )＝|x －2|＋|2x ＋a |，a ∈R .(1)当a ＝1时，解不等式f (x )≥4；(2)若∃x 0，使f (x 0)＋|x 0－2|<3成立，求a 的取值范围．押题依据 不等式选讲问题中，联系绝对值，关联参数、体现不等式恒成立是考题的“亮点”所在，存在问题、恒成立问题是高考的热点，备受命题者青睐．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝|x －2|＋|2x ＋1|.由f (x )≥4，得|x －2|＋|2x ＋1|≥4.当x ≥2时，不等式等价于x －2＋2x ＋1≥4，解得x ≥53，所以x ≥2； 当－12<x <2时，不等式等价于2－x ＋2x ＋1≥4， 即x ≥1，所以1≤x <2；当x ≤－12时，不等式等价于2－x －2x －1≥4， 解得x ≤－1，所以x ≤－1.所以原不等式的解集为{x |x ≤－1或x ≥1}．(2)应用绝对值不等式，可得f (x )＋|x －2|＝2|x －2|＋|2x ＋a |＝|2x －4|＋|2x ＋a |≥|2x ＋a －(2x －4)|＝|a ＋4|.因为∃x 0，使f (x 0)＋|x 0－2|<3成立，所以(f (x )＋|x －2|)min <3，所以|a ＋4|<3，解得－7<a <－1，故实数a 的取值范围为(－7，－1)．2．已知x ，y ∈R ＋，x ＋y ＝4.(1)要使不等式1x ＋1y≥|a ＋2|－|a －1|恒成立，求实数a 的取值范围； (2)求证：x 2＋2y 2≥323，并指出等号成立的条件． 押题依据 不等式选讲涉及绝对值不等式的解法，包含参数是命题的显著特点．本题将二元函数最值、解绝对值不等式、不等式证明综合为一体，意在检测考生理解题意，分析问题、解决问题的能力，具有一定的训练价值．(1)解 因为x ，y ∈R ＋，x ＋y ＝4，所以x 4＋y 4＝1. 由基本不等式，得1x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ⎝⎛⎭⎫x 4＋y 4 ＝12＋14⎝⎛⎭⎫y x ＋x y ≥12＋12 y x ·x y＝1， 当且仅当x ＝y ＝2时取等号．要使不等式1x ＋1y≥|a ＋2|－|a －1|恒成立， 只需不等式|a ＋2|－|a －1|≤1成立即可．构造函数f (a )＝|a ＋2|－|a －1|，则等价于解不等式f (a )≤1.因为f (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3，a ≤－2，2a ＋1，－2<a <1，3，a ≥1，所以解不等式f (a )≤1，得a ≤0.所以实数a 的取值范围为(－∞，0]．(2)证明 因为x ，y ∈R ＋，x ＋y ＝4，所以y ＝4－x (0<x <4)，于是x 2＋2y 2＝x 2＋2(4－x )2＝3x 2－16x ＋32＝3⎝⎛⎭⎫x －832＋323≥323， 当x ＝83，y ＝43时等号成立．A 组 专题通关1．(2017届山西省实验中学模拟)已知函数f (x )＝|x －2|＋|x ＋4|，g (x )＝x 2＋4x ＋3.(1)求不等式f (x )≥g (x )的解集；(2)如果f (x )≥|1－5a |恒成立，求a 的取值范围．解 (1)f (x )≥g (x )，即|x －2|＋|x ＋4|≥x 2＋4x ＋3，①当x <－4时，原不等式等价于－(x －2)－(x ＋4)≥x 2＋4x ＋3，即x 2＋6x ＋5≤0，解得－5≤x ≤－1，∴－5≤x <－4；②当－4≤x ≤2时，原不等式等价于－(x －2)＋(x ＋4)≥x 2＋4x ＋3，即x 2＋4x －3≤0，解得－2－7≤x ≤－2＋7，∴－4≤x ≤－2＋7；③当x >2时，原不等式等价于(x －2)＋(x ＋4)≥x 2＋4x ＋3，即x 2＋2x ＋1≤0，解得x ＝－1，得x ∈∅.综上可知，不等式f (x )≥g (x )的解集是{x |－5≤x ≤－2＋7}．(2)∵|x －2|＋|x ＋4|≥|x －2－x －4|＝6，且f (x )≥|1－5a |恒成立，∴6≥|1－5a |，即－6≤1－5a ≤6，∴－1≤a ≤75，∴a 的取值范围是⎣⎡⎦⎤－1，75. 2. (2017届陕西省渭南市二模)已知函数f (x )＝|x ＋3|－m ，m >0，f (x －3)≥0的解集为(－∞，－2]∪[2，＋∞)．(1)求m 的值；(2)若∃x ∈R ，f (x )≥|2x －1|－t 2＋32t ＋1成立，求实数t 的取值范围． 解 (1)∵f (x )＝|x ＋3|－m ，∴f (x －3)＝|x |－m ≥0.∵m >0，∴x ≥m 或x ≤－m .又∵f (x －3)≥0的解集为(－∞，－2]∪[2，＋∞)，∴m ＝2.(2)f (x )≥|2x －1|－t 2＋32t ＋1等价于不等式 |x ＋3|－|2x －1|≥－t 2＋32t ＋3，g (x )＝|x ＋3|－|2x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ x －4，x ≤－3，3x ＋2，－3<x <12，－x ＋4，x ≥12，故g (x )max ＝g ⎝⎛⎭⎫12＝72，则有72≥－t 2＋32t ＋3， 即2t 2－3t ＋1≥0，解得t ≤12或t ≥1. 即实数t 的取值范围为⎝⎛⎦⎤－∞，12∪[1，＋∞)． 3．(2017届安徽省蚌埠市教学质检)已知x ，y ∈R ，m ＋n ＝7，f (x )＝|x －1|－|x ＋1|.(1)解不等式f (x )≥(m ＋n )x ；(2)设max{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b ，b ，a <b ，求F ＝max{|x 2－4y ＋m |，|y 2－2x ＋n |}的最小值． 解 (1)f (x )≥(m ＋n )x ⇔|x －1|－|x ＋1|≥7x ，当x ≤－1时，2≥7x ，恒成立，当－1<x <1时，－2x ≥7x ，即－1<x ≤0；当x ≥1时，－2≥7x ，即x ∈∅，综上可知，不等式的解集为{x |x ≤0}．(2)∵F ≥|x 2－4y ＋m |，F ≥|y 2－2x ＋n |，∴2F ≥|x 2－4y ＋m |＋|y 2－2x ＋n |≥|(x －1)2＋(y －2)2＋m ＋n －5|＝|(x －1)2＋(y －2)2＋2|≥2，∴F ≥1，F min ＝1.4．(2017届河南省洛阳市统考)设不等式0<|x ＋2|－|1－x |<2的解集为M ，a ，b ∈M .(1)证明：⎪⎪⎪⎪a ＋12b <34； (2)比较|4ab －1|与2|b －a |的大小，并说明理由．(1)证明 记f (x )＝|x ＋2|－|1－x |＝⎩⎪⎨⎪⎧ －3，x ≤－2，2x ＋1，－2<x <1，3，x ≥1.由0<2x ＋1<2，解得－12<x <12， 则M ＝⎝⎛⎭⎫－12，12. ∵a ，b ∈M ，∴|a |<12，|b |<12， ∴⎪⎪⎪⎪a ＋12b ≤|a |＋12|b |<12＋12×12＝34. (2)解 由(1)得a 2<14，b 2<14. ∵|4ab －1|2－4|b －a |2＝(16a 2b 2－8ab ＋1)－4(b 2－2ab ＋a 2)＝(4a 2－1)(4b 2－1)>0，∴|1－4ab |2>4|a －b |2，故|1－4ab |>2|a －b |.5．(2017届云南省昆明市适应性检测)已知a ，b ，c ，m ，n ，p 都是实数，且a 2＋b 2＋c 2＝1，m 2＋n 2＋p 2＝1.(1)证明：|am ＋bn ＋cp |≤1；(2)若abc ≠0，证明：m 4a 2＋n 4b 2＋p 4c 2≥1. 证明 (1)因为|am ＋bn ＋cp |≤|am |＋|bn |＋|cp |，a 2＋b 2＋c 2＝1，m 2＋n 2＋p 2＝1，所以|am |＋|bn |＋|cp |≤a 2＋m 22＋b 2＋n 22＋c 2＋p 22＝a 2＋b 2＋c 2＋m 2＋n 2＋p 22＝1， 即|am ＋bn ＋cp |≤1.(2)因为a 2＋b 2＋c 2＝1，m 2＋n 2＋p 2＝1，所以m 4a 2＋n 4b 2＋p 4c 2 ＝⎝⎛⎭⎫m 4a 2＋n 4b 2＋p 4c 2(a 2＋b 2＋c 2) ≥⎝⎛⎭⎫m 2a·a ＋n 2b ·b ＋p 2c ·c 2 ＝(m 2＋n 2＋p 2)2＝1.所以m 4a 2＋n 4b 2＋p 4c 2≥1. B 组 能力提高6．(2017届云南省师范大学附属中学月考)已知函数f (x )＝|x －1|.(1)求不等式2f (x )－x ≥2的解集；(2)对∀x ∈R ，a ，b ，c ∈(0，＋∞)，求证：|x －1|－|x ＋5|≤1a 3＋1b 3＋1c 3＋3abc . (1)解 令g (x )＝2f (x )－x ＝2|x －1|－x＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ≥1，－3x ＋2，x <1， 当x ≥1时，由x －2≥2，得x ≥4，当x <1时，由－3x ＋2≥2，得x ≤0，∴不等式的解集为(－∞，0]∪[4，＋∞)．(2)证明 |x －1|－|x ＋5|≤|x －1－(x ＋5)|＝6，又∵a ，b ，c >0，∴1a 3＋1b 3＋1c 3＋3abc ≥331a 3·1b 3·1c 3＋3abc ＝3abc ＋3abc ≥23abc·3abc ＝6， 当且仅当a ＝b ＝c ＝1时取等号，∴|x －1|－|x ＋5|≤1a 3＋1b 3＋1c3＋3abc . 7．(2017届四川省成都市二诊)已知函数f (x )＝4－|x |－|x －3|.(1)求不等式f ⎝⎛⎭⎫x ＋32≥0的解集； (2)若p ，q ，r 为正实数，且13p ＋12q ＋1r＝4，求3p ＋2q ＋r 的最小值． 解 (1)f ⎝⎛⎭⎫x ＋32＝4－⎪⎪⎪⎪x ＋32－⎪⎪⎪⎪x －32≥0， 根据绝对值的几何意义，得⎪⎪⎪⎪x ＋32＋⎪⎪⎪⎪x －32表示点(x,0)到A ⎝⎛⎭⎫－32，0，B ⎝⎛⎭⎫32，0两点的距离之和． 接下来找出到A ，B 距离之和为4的点．将点A 向左移动12个单位长度到点A 1(－2,0)， 这时有|A 1A |＋|A 1B |＝4；同理，将点B 向右移动12个单位长度到点B 1(2,0)， 这时有|B 1A |＋|B 1B |＝4.∴当x ∈[－2,2]时，⎪⎪⎪⎪x ＋32＋⎪⎪⎪⎪x －32≤4，即f ⎝⎛⎭⎫x ＋32≥0的解集为[－2,2]． (2)令a 1＝3p ，a 2＝2q ，a 3＝r ，由柯西不等式，得⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫1a 12＋⎝⎛⎭⎫1a 22＋⎝⎛⎭⎫1a 32·(a 21＋a 22＋a 23) ≥⎝⎛⎭⎫1a 1·a 1＋1a 2·a 2＋1a 3·a 32 即⎝⎛⎭⎫13p ＋12q ＋1r (3p ＋2q ＋r )≥9，∵13p ＋12q ＋1r ＝4，∴3p ＋2q ＋r ≥94. 上述不等式当且仅当13p ＝12q ＝1r ＝43， 即p ＝14，q ＝38，r ＝34时取等号． ∴3p ＋2q ＋r 的最小值为94. 8．(2017·湖北省黄冈中学三模)设函数f (x )＝|x ＋a |－|x －1－a |.(1)当a ＝1时，解不等式f (x )≥12； (2)若对任意a ∈[0,1]，不等式f (x )≥b 的解集不为空集，求实数b 的取值范围．解 (1)当a ＝1时，不等式f (x )≥12等价于 |x ＋1|－|x |≥12， ①当x ≤－1时，不等式化为－x －1＋x ≥12，无解； ②当－1<x <0时，不等式化为x ＋1＋x ≥12， 解得－14≤x <0； ③当x ≥0时，不等式化为x ＋1－x ≥12， 解得x ≥0.综上所述，不等式f (x )≥12的解集为⎣⎡⎭⎫－14，＋∞. (2)∵不等式f (x )≥b 的解集不为空集，∴b ≤f (x )max ，∵f (x )＝|x ＋a |－|x －1－a |≤|x ＋a －x ＋1－a |＝|a ＋1－a |＝a ＋1－a ，当且仅当x ≥1－a 时取等号，∴f (x )max ＝a ＋1－a ，对任意a ∈[0,1]，不等式f (x )≥b 的解集不为空集，∴b ≤[a ＋1－a ]min ，令g (a )＝a ＋1－a ，∴g 2(a )＝1＋2a ·1－a ＝1＋2a (1－a )＝1＋2 －⎝⎛⎭⎫a －122＋14. ∵当a ∈⎣⎡⎦⎤0，12时单调递增，a ∈⎣⎡⎦⎤12，1时单调递减，当且仅当a ＝0或a ＝1，g (a )min ＝1， ∴b 的取值范围为(－∞，1]．。
2018届高考数学(理)二轮专题复习课件：第一部分 专题二 函数、不等式、导数 1-2-1
(4)若函数 f(x)满足－f(x)＝f(a＋x)，则 f(x)是周期为 2a 的周期 函数； 1 (5)若 f(x＋a)＝ (a≠0)恒成立，则 T＝2a； fx 1 (6)若 f(x＋a)＝－ (a≠0)恒成立，则 T＝2a. fx
类型一 函数的概念及表示 [典例 1] (1)已知函数 ＝－3，则 f(6－a)＝( A ) 7 A．－ 4 3 C．－4 5 B．－ 4 1 D．－4
的图象过点(1,1)，
所以 m＋1＝1，解得 m＝0，所以 f(x)＝
2 x ，|x|≥1， x，|x|＜1.
画出函数 y＝f(x)的图象如图所
示，由于函数 g(x)是二次函数，值域不会是选 项 A，B，易知，当 g(x)的值域是[0，＋∞)时， f(g(x))的值域是[0，＋∞)．故选 C.
[母题变式] 在本例(2)中，函数 y＝f(x2＋1)的值域如何求？ 解析：设 t＝x2＋1，∴t≥1，∴f(t)＝t2≥1. 所以函数 y＝f(x2＋1)的值域为[1，＋∞)，选 D.
1．(1)形如 f(g(x))的函数求值时，应遵循先内后外的原则； (2)对于分段函数的求值(解不等式)问题， 必须依据条件准确地 找出利用哪一段求解． 即“分段归类”“数形结合”为常用技巧方 法．
x －1 2 －2， f(x)＝ －log2x＋1，
x≤1， 且 f(a) x＞1，
解析：通解：(讨论 a 的取值，计算 f(a)，并求 a) 当 a≤1 时， f(a)＝2a 1－2＝－3， 即 2a 1＝－1， 不成立， 舍去；
－ －
当 a＞1 时，f(a)＝－log2(a＋1)＝－3，即 log2(a＋1)＝3，得 a 7 ＋1＝2 ＝8，∴a＝7，此时 f(6－a)＝f(－1)＝2 －2＝－4.故选 A.
2018年高考数学二轮复习专题2函数不等式导数第1讲函数的图象与性质课件
• 2．单调性定义 任意 定义域I内某个区间D 上的__________ • 如果对于____________________ 两个自变量的值x1，x2，且 x1 <x 2 f(x1)<f(x2) 成立，则f(x)在D上是________( 增函数 都有__________ f(x1)>f(x2) ________ ，都有____________ 减函数 ． 成立，则f(x)在D上是__________) • 3．奇偶性定义 f(－x)＝－f(x2) 成 定义域关于原点对称 • 对于定义域内的任意x(______________________) ，都有_________________ f(－x)＝f(x) 立，则f(x)为奇函数(都有_______________ 成立，则f(x)为偶函数)． • 4．周期性定义 • 周期函数f(x)的最小正周期T必须满足下列两个条件： f(x＋T)＝f(x) • (1)当x取定义域内的每一个值时，都有_______________ ． 不为零的最小正数 • (2)T是_____________________ ．
• 5．指数函数与对数函数的图象和性质
图象
指数函数
对数函数
0<a<1 时，在 R 上单调 __________ 递减 ； 单调 __________
性
0<a<1 时，在(0，＋∞)上单调 __________ 递减 ； __________ a>1 __________ 时，在(0，＋∞)上单调 递增 __________
• 3．函数图象的变换规则 • (1)平移变换 • 将y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位得到y ＝f(x＋a)的图象； • 将y＝f(x)的图象向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位得到y ＝f(x)＋a的图象．
高中数学 2018年高考数学(理)二轮专题复习课件：第二部分 专题二 函数与导数3
一、选 择题
二、填 空题
核心知识
考点精题 考点精题
-6-
2.(2017全国Ⅱ,理11)若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点, 则f(x)的极小值为( A ) A.-1 B.-2e-3 C.5e-3 D.1
一、选 择题
二、填 空题
核心知识
考点精题 考点精题
-7-
解析: 由题意可得, f'(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-1)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1. 因为x=-2是函数f(x)的极值点,所以f'(-2)=0.所以a=-1. 所以f(x)=(x2-x-1)ex-1. 所以f'(x)=(x2+x-2)ex-1. 令f'(x)=0,解得x1=-2,x2=1.当x变化时,f'(x),f(x)的变化情况如 下表: x (-∞,-2) -2 (-2,1) 1 (1,+∞)
解析: ∵函数 f(x)=ln(e +e )+x ,∴f'(x)=
2 x -x
核心知识
考点精题 考点精题
-11-
e ������ -e-������ e ������ +e -������
+2x,
当x=0时,f'(x)=0,f(x)取最小值, 当x>0时,f'(x)>0,f(x)单调递增, 当x<0时,f'(x)<0,f(x)单调递减, ∵f(x)=ln(ex+e-x)+x2是偶函数,且在(0,+∞)上单调递增, ∴f(2x)>f(x+3)等价于|2x|>|x+3|, 整理,得x2-2x-3>0,解得x>3或x<-1, ∴使得f(2x)>f(x+3)成立的x的取值范围是(-∞,-1)∪(3,+∞). 故选D.
高考数学二轮复习 第二部分 专题一 函数与导数、不等式 第5讲 导数的综合应用课件 理
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所以当c>0且c－3227<0时，f(－4)＝c－16＜0，f(0)＝c ＞0，存在x1∈(－4，－2)，x2∈ －2，－23 ，x3∈ －23，0，使得f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝0.
由f(x)的单调性知，当且仅当c∈0，3227时，函数f(x) ＝x3＋4x2＋4x＋c有三个不同零点．
若a＝1，则g′(x)＝1－1x. 当0＜x＜1时，g′(x)＜0，g(x)单调递减； 当x＞1时，g′(x)＞0，g(x)单调递增； 所以x＝1是g(x)的极小值点，故g(x)≥g(1)＝0. 综上，a＝1. (2)证明：由(1)知f(x)＝x2－x－xln x， f′(x)＝2x－2－ln x， 设h(x)＝2x－2－ln x，则h′(x)＝2－1x，
f(x)min＝f(1)＝－1. 由题意得，m＋1＞－1，即m＞－2，① 当0＜x＜1时，f(x)＝x(－1＋ln x)＜0； 当x＞0且x→0时，f(x)→0； 当x→＋∞时，显然f(x)→＋∞. 如图，由图象可知，m＋1＜0，即m＜－1，② 由①②可得－2＜m＜－1.
因此实数m的取值范围是(－2，－1)．
所以f(x)在x＝1处取得极小值，f(x)的单调递增区间为 (1，＋∞)，单调递减区间为(0，1)．
(2)y＝f(x)－m－1在(0，＋∞)内有两个不同的零点， 可转化为f(x)＝m＋1在(0，＋∞)内有两个不同的根，
则函数y＝f(x)的图象与直线y＝m＋1有两个不同交 点，
由(1)知，f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单 调递增，
(2)当a＝b＝4时，f(x)＝x3＋4x2＋4x＋c，
所以f′(x)＝3x2＋8x＋4.
令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝－23.
2018届高考数学(理)专题复习课件：第一部分 专题二 函数、不等式、导数 1-2-3
1 2 ∴a＝0 或 x0＝－ ，又 ax2 ＋ ( a ＋ 2) x ＋ 1 ＝ 2 x － 1 ，即 ax 0 0 0 0＋ax0＋2 2 1 ＝0，当 a＝0 时，显然不满足此方程，∴x0＝－2，此时 a＝8.
优解：求出 y＝x＋ln x 在(1,1)处的切线为 y＝2x－1
y＝2x－1， 由 2 y ＝ ax ＋a＋2x＋1，
1 1 ∴曲线 y＝x (x＞0)在点 P 处的切线的斜率 k2＝－x2， 0 由题意知 k1k2＝－1，即
得 ax2＋ax＋2＝0，
∴Δ＝a2－8a＝0， ∴a＝8 或 a＝0(显然不成立)．
答案：8
[母题变式] 将本例(3)改为已知函数 f(x)＝ax3＋x＋1 的图象在点(1，f(1)) 处的切线过点(2,7)，则 a＝________.
解析：通解：由题意可得 f′(x)＝3ax2＋1， ∴f′(1)＝3a＋1， 又 f(1)＝a＋2，∴f(x)＝ax3＋x＋1 的图象在点(1，f(1))处的切 线方程为 y－(a＋2)＝(3a＋1)(x－1)，又此切线过点(2,7)， ∴7－(a＋2)＝(3a＋1)(2－1)，解得 a＝1.
5－a 优解：∵f(1)＝2＋a，由(1，f(1))和(2,7)连线斜率 k＝ 1 ＝5 －a，f′(x)＝3ax2＋1，∴5－a＝3a＋1，∴a＝1.
答案：1
1．求曲线 y＝f(x)的切线方程的三种类型及方法 (1)已知切点 P(x0，y0)，求 y＝f(x)过点 P 的切线方程：可先求 出切线的斜率 f′(x0)，由点斜式写出方程； (2)已知切线的斜率 k，求 y＝f(x)的切线方程： 设切点 P(x0，y0)，通过方程 k＝f′(x0)解得 x0，再由点斜式写出 方程；