基于改进的FOA优化算法在配电网重构中的应用

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智能分布式FA在配网自愈上的应用分析

智能分布式FA在配网自愈上的应用分析本文对我国电力网络所使用配网中分布式FA在实际使用过程当中所表现出来的一系列问题进行了全面的分析，并且结合其实际情况提出了相应的改进方案。

最终实现了一种经济投入相对来说比较小，而且在使用过程当中可以变得更加可靠的配网智能分布式FA方案，本文对该方案的详细内容进行了全面的介绍。

这种配网智能分布式FA在实际应用的过程当中并不需要组织产生相应的动作就可以完成对各种机械方式是否产生故障进行全方位的判断，并且快速的给人们的恢复供电工作。

通过该项方案的合理利用，可以使配电网供电可靠性得到实质性的提高。

标签：智能分布式;FA;配网自愈;应用1智能分布式FA的系统实现一旦馈线网络由于各种因素的影响发生类似于间相故障，或者是三相故障之后。

那么一些安装过程中其位置相对来说比较分散的FA又将会通过CAN总线作用的正常发挥，通过对等式通信方式对相邻开关是否产生故障进行判断。

对发生故障的区域判断完成之后，将会通过一定的方式方法跳开该区域两端的开关，从而进一步完成故障隔离。

这种故障处理方式将会使故障处理中所耗费的时间大幅度缩短。

但是，要想保证该动作能够可靠的发生，对通信以及FTU和断路器的要求很高。

1.1典型故障处理图1是一种相对来说比较典型的配网单线图，如果F1所位于的地方由于各种因素的影响不幸发生了永久性的故障，那么相应的UR1、UR2、UR3将会立即启动，并且对自身的实际状态进行准确的计算。

通过图1不难发现，UR1、UR2处于过流的状态，而且功率发射的方向为正。

而UR3则是处于失压的状态，而且并没有电流流过。

为了使得通信的可靠性得到强而有力的保证，由各个FTU 一次向相邻的FTU发送自身的实际状态信息。

通过一系列动作恢复CD段的供电活动。

1.2智能分布式FA特点智能分布式FA在实际应用的过程当中，会通过CAN总线或者是光纤作用的正常发挥，充分的利用一些分布在配电网各个区域的FTU之间的对等通信，从而实现对保护的选择性以及实时性将各种动作一次完成。

基于MFOA算法的电力系统无功优化和补偿控制研究

基于MFOA算法的电力系统无功优化和补偿控制研究王政;苑向宇;薛满宇【摘要】基于使用优化算法来计算果蝇,提出了一种修正算法研究,即无功优化和控制算法.这些算法有利于降低电力系统的有功损耗.设β为修正因子,然后代入基础的算法中对这个基础的FOA算法进行修正和优化,从而避免FOA算法容易仅将焦点关注于局部而非整体.采用FOA、PSO、MFOA以及内点法来研究IEEE30节点系统,通过研究对比发现, MFOA相较于其他几种算法,计算结果较为准确,且收敛效率更高.【期刊名称】《通信电源技术》【年(卷),期】2018(035)006【总页数】3页(P5-7)【关键词】无功优化;果蝇优化算法;修正因子;粒子群算法;内点法【作者】王政;苑向宇;薛满宇【作者单位】北京京能清洁能源电力股份有限公司,北京 100028;北京京能清洁能源电力股份有限公司,北京 100028;北京京能清洁能源电力股份有限公司,北京100028【正文语种】中文0 引言电力能源对经济发展尤为重要。

工业发展、生活需要等都离不开电能。

因此，为了更好地促进经济的发展，国家应当制定完善的电力系统发展规划，为经济的发展提供安全、可靠、稳定又环保的电力能源[1]。

可借助调节设备的帮助如无功补偿，使得电力系统的有功损耗最小。

如今，非线性内点法和群智能算法两种算法是无功优化和控制的最常用方法，二者各有优缺点。

非线性内点法[2]对离散数据或者变量而言，可操作性不大，但是对较为集中的变量数据，具有较好的收敛性和稳定性。

群智能算法可以用来处理较为离散的变量，且可以在全局进行寻优，如遗传算法[3]（GA）、粒子群算法[4]（PSO）等。

然而，这种算法有一个突出的缺点就是容易陷入局部寻优，且处理变量和寻优的速度很慢。

群智能算法中还包括一种所控制的参数较少且收敛速度相对较慢但结果准确度高的算法。

这种算法通过模拟果蝇觅食行为进行计算，简称为FOA，是英文Fruit Fly Optimization Algorithm的缩写，中文名为果蝇优化算法[5]。

一种改进蚁群算法在配电网优化规划中的应用

文献标志码
电网规划是电力系统规划的重要组成部分，其
任务是根据规划期间的负荷增长给电源规划方案
的过程中释放了有关食物源的启发性信息来召集同伴。不同的物种有不同的召集机制，可以是直既接的信息传递，可以是间接的。大多蚁群利用信也息素来进行间接通信。当一只蚂蚁发现食物以后，
２１０１年５月２３日收到
式（）目标函数，城市ｉ．之间的距离。１为ｄ是和ｄｄ为对称ＴＰ问题。ｍ为蚁群中蚂蚁的数量，＝Ｓ
（）示ｔｔ表时刻在残留的信息量；＝１ｄ，和叼／Ｏｔ
＠
２１ＳｉＴｃ．ｎｎ．０ｃ．ｅｈＥｇｇｌ
一
种改进蚁群算法在配电网优化规划中的应用
刘立王建兴秦书硕莫城恺
（明理工大学电力工程学院，明６００昆昆５００）
摘
要
配电网规划是一个复杂的非线性组合优化问题。为解决这一难题，出一种基于改进蚁群算法的配电网优化规划提
启发式算法，比如：传算法Ｊ模拟退火算法，遗，粒
子群算法，群算法等，步开始应用于电网规划。蚁逐
１基本蚁群算法介绍
蚁群算法是由意大利学者Ｄｒｏ等在２ｏｉｇ０
城市的最短长度闭合（密尔顿）径。令７表示哈路ｒ

改进fa算法的配电网概率潮流多目标无功优化

with the influence of the uncertain factors in the model，and use the nataf transformation to solve the
correlation between the input variables. In order to overcome the premature convergence and over
active power loss and voltage offset as objective functions. The improved three ⁃point estimation method is
used to transform the uncertain power flow calculation into the deterministic power flow calculation，deal
性权重和混沌理论，提出一种改进萤火虫算法对所建优化模型进行求解。对含 DG 的 IEEE-33 节
点系统进行仿真测试，算例结果验证了所提出的概率无功优化模型和求解方法的可行性和有效性。
关键词：分布式电源；配电网无功优化；三点估计；多目标优化；改进萤火虫算法
中图分类号：TN99
文献标识码：A
DOI：10.14022/j.issn1674-6236.2020.10.005
ieee⁃33 bus system with DG is carried out. The results of the example verify the feasibility of the proposed
probabilistic reactive power optimization model and the solution method.

基于改进粒子群算法的配电网重构优化方法[发明专利]

专利名称：基于改进粒子群算法的配电网重构优化方法专利类型：发明专利
发明人：何小栋,张强,左智勇
申请号：CN201410649037.7
申请日：20141114
公开号：CN104332995A
公开日：
20150204
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了一种基于改进粒子群算法的配电网重构优化方法，包括：配电网络简化并进行粒子群编码；粒子群解码，计算每个粒子对应的适应度函数；随机初始化粒子群，对每一粒子随机赋予一个可行解；对每个粒子所对应的简化网络进行拓扑检查，直至全部粒子符合配电网拓扑要求；对每个粒子通过算法迭代进行位置更新，并进行简化网络拓扑检查；计算每个粒子更新位置后的适应度值：如果粒子i的适应值优于此前个体极值位置P对应的适应值，则将其位置赋值给P；如果当前极值位置P的适应值优于此前全局极值位置P的适应值，则将其位置赋值给P，直到达到预设最大迭代次数，P即为最优解。

本发明方法具有快速、高效的全局寻优能力。

申请人：南京工程学院
地址：211167 江苏省南京市江宁科学园弘景大道1号
国籍：CN
代理机构：南京纵横知识产权代理有限公司
代理人：董建林
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基于改进粒子群算法的主动配电网有功无功协调优化控制

调优化控制。实验结果表明，基于改进粒子群算法的协调优化控制方法在控制误差方面具有
很好的性能Leabharlann 还可以提高协调优化控制的效率。关键词：改进粒子群算法；主动配电网；有功无功；协调优化控制
中图分类号：TP274
文献标识码：A
文章编号：1009-0134(2021)07-0105-04
0 引言
科学技术的进一步革新，电网系统中的电弧炉、整流器等装置不断增加，存在的电能问题越来越突出，主动配电网有功无功协调优化控制在未来的发展中，会成为促进社会发展的核心平台，也会被广泛应用到工业生产的各个领域中[1]。主动配电网可以在风、光、电等之间实现分布式能源的接入，综合利用可再生能源，因此，主动配电网已经成为当前学术界研究的热点话题。以协调优化控制为核心的能量管理技术是主动配电网中的一项关键技术。由于分布式可再生能源在预测方面的精度比较低、还具有一定的随机性和偶然性，导致主动配电网经常出现安全方面的问题，也给其运行的经济性带来了很多阻碍[2]。在主动配电网的运行电路中，电阻值和电抗值是非常接近的，有功与无功耦合的主动配电网电路，通过对其有功功率进行优化设计，可有效降低配电网在发电方面的经济成本，确保了网络系统运行的安全性，同时可降低网损，在经济指标上提高主动配电网的性能。所以，在主动式配电网上，对有功无功进行协调优化控制，不仅能保证系统安全运行，而且能提高系统的运行效益。
[2] 李国武,许健,吉小鹏.计及光伏的配电网多级无功联动协调优化[J].电网与清洁能源,2020,36;253(08):107-115.
1）等式约束等式约束是主动配电网的潮流方程，表示为：
图1 主动配电网接入系统连接图
主动配电网有功无功控制设备的电压通常为0.4kV 或0.69kV，为了降低主动配电网的网络损耗，电压的输送往往采用二级升压的方式。在图1中，Us表示母线电压，Bc表示中枢母线，B1，B2，…，Bm表示母线。

基于改进引力搜索算法的配电网多目标优化重构

谭守国
（国网巴中供电公司，四川巴中６３６６００）
摘要：在含分布式电源（ｄｉｓｔｉｒｂｕｔｅｄｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ，ＤＧ）的配电网重构中，综合考虑网络经济性、电能质量以及供电可靠性
ｓｕｐｐｌｙｒｅｌｉｂｉａｌｉｔｙａｒｅｌｓａｏｉｍｐｒｏｖｅｄ，ｗｈｉｃｈｖｅｉｒｆｉｅｓｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓａｎｄｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｌｇａｏｉｔｒｈｍ．Ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈ
ｆｏｓｙｓｔｅｍｉｓｒｅｇａｔｌｙｒｅｄｕｃｅｄａｆｔｅｒｔｈｅｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎｏｆｍｕｌｉ—ｏｔｂｊｅｃｉｔｖｅｎｅｔｗｏｒｋｓｙｓｔｅｍ，ｗｈｉｌｅｔｈｅｎｏｄｅｖｏｌｔａｇｅｑｕａｌｉｔｙａｎｄ
ｏｔｈｅｒａｌｇｏｉｒｔｈｍｓ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｌｇａｏｒｉｔｈｍｈａｓｔｈｅｓｔｒｏｎｇｐｅｒｆｏｍａｒｎｃｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．
ｓａｔｉｓｆｙｉｎｇｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄｔｈｅｅｌｉｔｅｓｔｒａｔｅｇｙｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｈｅｔｉｄｅａｏｆｕｎｉｖｅｒｓｌａｇｒａｖｉｔａｔｉｏｎｓｅａｒｃｈｌｇａｏｉｒｔｈｍ．Ｔｈｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｇｒａｖ — ｉｔａｔｉｏｎｓｅａｒｃｈｌｇａｏｉｒｔｈｍｉｓｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｉｓｓｕｅｓｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ，ａｖｏｉｄｉｎｇｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｉｎｔｏｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅａｌｇｏｉｒｔｈｍ．ＩｎＩＥＥＥ３３ｓｔａｎｄａｒｄｂｕｓｓｙｓｔｅｍｆｏｒｎｅｔｗｏｒｋｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｌｏｓｓ

基于MFOA算法的电力系统无功优化和补偿控制研究

１果蝇优化算法
电力能源对经济发展尤为重要。工业发展、生活需要等都离不开电能。因此，为了更好地促进经济的发展，国家应当制定完善的电力系统发展规划，为经济的发展提供安全、可靠、稳定又环保的电力能源［１］。可借助调节设备的帮助如无功补偿，使得电力系统的有功损耗最小。如今，非线性内点法和群智能算法两种算法是无功优化和控制的最常用方法，二者各有优缺点。非线性内点法［２对离散数据或者变量而言，可操作性不大，但是对较为集中的变量数据，具有较好的收敛性和稳定性。群智能算法可以用来处理较为离散的变量，且可以在全局进行寻优，如遗传算法【３（ＧＡ）、粒子群算法［４１（ＰＳＯ）等。然而，这种算法有一个突出的缺点就是容易陷入局部寻优，且处理变量和寻优的速度很慢。
ＷＡＮＧＺｈｅｎｇ，ＹＵＡＮＸｉａｎｇ－ｙｕ，ＸＵＥＭａｎ— ｙ“ （ＢｅｉｊｉｎｇＪｉｎｇＥｎｅｒｇｙＣｌｅａｎＥｎｅｒｇｙＰｏｗｅｒＬｉｍｉｔｅｄｂｙＳｈａｒｅＬｔｄ，Ｂｅｉｊｉｎｇ１０００２８，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｌｏｓｓｏｆｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ，ａｎｅｗｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｔｒｏｌａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＩｎｏｒｄｅｒｔｏａｖｏｉｄｔｈｅｌｏｃａｌｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｏｆＦＯＡａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄｆａｃｔｏｒｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏｔｈｅｂａｓｉｃＦ０Ａａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ａｎｄａｍｏｄｉｆｉｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．ＷｉｔｈｔｈｅＩＥＥＥ３０ｎｏｄｅｓｙｓｔｅｍａｓｔｈｅｒｅｓｅａｒｃｈｏｂｊｅｃｔ，ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈＦ０Ａ，ＰＳＯａｎｄｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅＭＦ０Ａａｌｇｏｒｉｔｈｍｈａｓｂｅｔｔｅｒｅｆｆｅｃｔｏｎｐｏｗｅｒｆｌｏｗｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｎｄｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅｓｐｅｅｄ，ｂｅｔｔｅｒｔｈａｎＦ０Ａ，ＰＳ０ａｎｄｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｍｅｔｈｏｄ．

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《电扎打矣》(2019.No.l)91文章编号：1004-289X(2019)01-0091-05基于改进的FOA优化算法在配电网重构中的应用凌飞鸿，章江海,孙学斌,汪文韬,陈淑群(国网安庆供电公司，安徽安庆246003)摘要:基于二进制果蝇算法搜索的盲目性，搜索空间大，产生大量不可行解的问题，根据配电网络与图论中树的相似性，引入环路的概念，提出一种破圈法的果蝇优化算法。

果蝇群体随机搜索，形成开关编码，通过破圈法100%的形成最小生成树，指导修正它们的进化方向，从而大大的提高计算效率，能够更快的搜索到全局最优，并通过对IEEE33节点测试系统进行计算和分析，验证算法在求解配电网重构中的有效性和可行性。

关键词：果蝇优化算法(FOA)；配电网重构;破圈法中图分类号:TM72文献标识码:BThe Application Basedon Improved FOA Optimization Algorithmin Distribution Network ReconfigurationLING Fei-hong,ZHANG Jiang-hai,SUN Xue-bin,WANG Wen-tao,CHEN Shu-qun(State Grid Anqing Power Supply Company, Anqing246003,China)Abstract:Based on binary fruit fly optimization algorithm search blindness,the search space is large,produce a large number of infeasible solution of the problem,according to the distribution network with tree in graph theory of similarity, it introduces the concept of the loop,puts forward a kind of optimization algorithm the circle of flies.Flies groups random search,forms the switch code,through the formation of broken ring method100%minimum spanning tree,guide the evo・lution direction of correct them,so as to greatly improve the computational efficiency,faster to search the global optimal, and calculation and analysis of the test system based on IEEE33node, verify the algorithm in the solution of distribution network reconfiguration is effective and feasible.Key words:fruit fly optimization algorithm(FOA)；Distribution network；loop group1引言配电网系统中包含大量的分段开关及少量的联络开关,通过改变开关的状态，可以使配电网网络结构发生变化。

配电网重构的实质就是在满足网络约束条件下，科学的利用这种变化,优化网络结构，改善配电系统的潮流分布，达到潮流最优，使配电系统的线损最小或其他指标最优[，-2]0配电网重构是一个大规模非线性混合整数优化问题,在数学上属于NP难问题，目前在理论上尚未提出获得最优解的切实有效的方法。

国内外很多学者针对配电网的特点提出许多算法，主要有支路交换法、最优基金项目：国家自然科学基金资助项目(51777035)流算法、神经网络算法、粒子群算法、遗传算法等等，这些算法为解决配电网重构问题提供了思路A"]O 果蝇优化算法(fruit fly optimization algorithm)是2011年潘文超博士提出的一种基于果蝇觅食行为推演出的寻求全局优化的群智能算法⑸。

该算法在很多领域得到了应用，但在电力系统中主要应用于负荷预测、无功优化和故障诊断等方面，其在配网重构方面涉及较少。

针对FOA算法中前期全局寻优能力强，局部搜索能力弱的特点，在图论的基础上提出一种破圈法产生最小生成树的策略,使产生后的网络结构100%满足辐射状的要求，从而大大提高了计算的速度，在粒子的更新时加入差分进化算法(Differential Evolution,DE)的交叉、变异的策略，使其局部寻优效果得到提升。

最92《电扎硏关)(2019.No.1)后对IEEE33节点系统的重构问题进行求解，以说明此方法的可行性和有效性，并与传统二进制(Binary)的果蝇优化算法(BFOA)进行性能比较。

2配电网重构数学模型2.1概况供电企业和用户要求配电网经济运行，负荷均衡化以及良好的电压质量,本文以网络损耗最优为目标进行配电网重构的研究。

2.2网损最小的数学模型在配电网重构中，降低网损可以提高系统经济运行,选取网损最小为优化目标函数的数学模型：Nminf=工即?,(片+©)/此(1)1=1式中:N为配电网之路总数忆为支路开关的状态变量,1为闭合,0表示打开;分别表示支路i的电阻、末端节点电压、末端有功功率和末端无功功率。

FOA算法中对果蝇味道浓度函数的判定，即是对网络重构后形成的新网络网损值的计算，将网损的计算转换成网络的潮流计算，这里采用的是基于支路电流的分层前推回代法来进行潮流计算,该算法编程简单，计算速度快。

2.3约束条件网络重构过程中还必须满足以下约束：P g,Q g，兔,Q l)=0——功率平衡约束S’W Sm”--------------------------------支路容量约束'〃诚"W S W U唤--------------节点电压约束.gkwG------------------------------------------拓扑约束式中,P g为电源的有功功率,P.为负荷的有功功率为电源的无功功率,0l为电源的无功功率〔旳。

分别为支路i上的功率及其最大允许容量。

Smin、Smax分别表示节点：的电压下界和上界。

gk为重构后的网络拓扑结构，即重构后的网络要呈辐射状,无环路和孤立节点的产生，网络中的每个节点都有供电，没有“孤岛”的形成⑷。

3改进的FOA算法概述3.1果蝇优化算法概述FOA算法是一种从果蝇的觅食行为中推演出寻求全局优化的新方法⑺。

该算法具有程序简单、计算量小、调节参数少和寻优精度较高等特点。

本文将其应用于配网重构的研究中，并对其进行改进，使其更适合于该问题的解决。

依据果蝇搜索食物的特性，将FOA算法归纳为如下步骤：(1)设定果蝇种群规模N,迭代次数最大值max-gen,初始果蝇种群位置x=rand(),y=rand()。

(2)计算果蝇个体利用嗅觉搜寻食物之随机方向和距离，其中，矢量x,和”下一位置横坐标和纵坐标;Xj=x+2*rand()-1(2)y t-y+2*rand{)-1(3)(3)个体要想确定食物的具体位置，需先通过式(4)估计第i个果蝇个体与坐标原点的距离0,再按照式(5)计算味道浓度判定值S；:D严屆+y；(4)S,=l/D,(5)(4)将上式得到SM弋入判定函数(Function)中，求出个体浓度并用矢量Smell表示：Smell=Function(S,)(6)(5)记录并保留最佳的个体信息。

变量Smellbest= bestSmell，初始位置为x=x(bestindex),y=y(bestindex)，整个种群个体利用视觉向最优位置飞去。

(6)迭代寻优，重复执行上述步骤(2)-(5),寻到最佳味道浓度时，则执行步骤(6),并保留其位置坐标，宜到达到设定的迭代次数，结束算法⑷。

3.2破圈法的理论基础配电网络中存在“闭环设计，开环运行”的特点，所以重构后的配电网络必须满足辐射状的拓扑结构。

根据配电网络与图论中树的结构相似性，从图论的角度分析，该辐射状结构就是网络拓扑图中所有生成树中的一棵。

而破圈法是在图中寻找圈，进行不断删边直到图中无圈为止的过程，该法是由我国数学家管梅谷教授提出来的。

不难发现破圈法求解的过程与配电网重构的过程很吻合，因此本文利用该方法来简化网络的重构过程。

3.3破圈法求最小生成树在网络中有很多环路时，破坏环路的方法不一样(即删除的边不一样)，所以可以得到不同的生成树,但在求最小生成树时，为了保证得到生成树的权值最小，那么在删去回路上边的时候,总是保证图仍联通的前提下删去权值较大的边，尽量保留权值较小的边，保留下来的边组成的图即为最小生成树。

破圈法求最小生成树的过程:从图1赋权图的任意圈开始，去掉该圈中权值最大的一条边，称为破圈。

不断破圈，直到G中没有圈为止，最后剩下的G 的子图为G的最小生成树。

求解过程如图2破圈过程所zKo91图2破圈过程3.4破圈法的FOA算法配电网重构是一个非线性混合整数优化问题，在编码和生成初始种群位置时，配电网重构的决策变量是开关的状态，开关的状态只有分和合两种，故采用二进制编码，打开开关为0,闭合为1，每个开关占种群位置变量的一位，所有开关一起形成一个串从而构成问题的一个解。

如下文所提到的环L1,进行编码：234567181920331111011111图3基本的BFOA算法在进行种群初始化和更新时,由于有随机变量的存在,导致大量不可行解的产生，而不得不增加辐射函数判断的编码程序,淘汰环网或孤岛的情况,这样大大降低了算法的计算效率。

因此引入破圈法求最小树的策略，用于二进制粒子的初始化和更新中,这样每次产生的种群和更新后的粒子都是满足电网辐射状的结构,极大地提高了算法的计算速度。

破圈法的要点是确定网络的基本环路，再遵循一定的编码的规则，将网络中基本环路依次打开,依次破圈，形成最小生成树。

由图论的知识可得，对于含有环网的网络，进行重构时打开的支路数等于基本回路数。

如33节点的配电网系统，其结构如图3所示,确定基本回路LI、L2、L3、I4、L5,以及每个回路中所包含的支路。

L1=[23456718192033]L2=[3452223242526272837]L3=[678151617262728293031323436]L4=[891011213335]L5=[9101112131434]其中,L1、I2、L3、L4、L5为33节点网络中所包含的基本回路，每个基本回路用其包含的支路行向量进行表不。