卡尔曼滤波与粒子滤波
粒子不变卡尔曼滤波
粒子不变卡尔曼滤波在传统的粒子滤波算法中，粒子的数目通常是固定的，当系统动态变化时，需要不断地调整粒子数目，这将导致计算量增加，效率降低。
PIKF算法中，粒子的数目是自适应变化的，当系统变化缓慢时，会减少粒子的数目，以提高计算效率；而当系统变化剧烈时，则会增加粒子的数目，以提高滤波的精度。
因此，PIKF算法具有较高的鲁棒性和灵活性。
为了更好地理解PIKF算法，下面将从粒子滤波和卡尔曼滤波的基本原理入手，详细介绍PIKF算法的核心思想和实现步骤。
一、粒子滤波基本原理粒子滤波是一种基于蒙特卡罗仿真的滤波方法，其基本思想是通过一组粒子对系统状态进行估计。
粒子的分布表示对当前状态的估计概率密度，每个粒子都代表一个可能的状态，并根据观测数据进行更新。
最终通过对所有粒子进行加权平均，得到系统的最优状态估计。
具体实现步骤如下：1. 初始化粒子集合：根据先验分布，生成一组粒子，并为每个粒子赋予一个权重；2. 预测状态：根据系统动态模型，对每个粒子进行状态预测；3. 更新权重：根据观测数据和测量模型，更新每个粒子的权重；4. 重采样：根据更新后的权重，保留高权重的粒子，剔除低权重的粒子，以实现粒子的重要性抽样；5. 计算估计值：通过对所有粒子进行加权平均，得到系统的最优状态估计。
粒子滤波的优势在于可以处理非线性和非高斯分布的系统，适用于各种复杂的场景。
然而，由于粒子数目需要事先设定，当系统动态变化时，需要不断调整粒子数目，会导致计算量增加，效率降低。
二、卡尔曼滤波基本原理卡尔曼滤波是一种线性高斯系统的最优状态估计方法，其基本思想是通过对系统状态和观测数据的动态建模，通过递推更新估计值和协方差矩阵，得到系统状态的最优估计。
具体实现步骤如下：1. 初始化状态估计和协方差矩阵：根据先验信息，设定初始状态估计值和协方差矩阵；2. 预测状态：根据系统动态模型，预测下一时刻状态的估计值和协方差矩阵；3. 更新状态：根据观测数据和测量模型，计算卡尔曼增益，更新状态的估计值和协方差矩阵；4. 循环迭代：不断重复2和3步骤，直到收敛，得到系统的最优状态估计。
多传感器数据融合常用的算法
多传感器数据融合常用的算法
多传感器数据融合常用的算法有很多，以下是一些常见的算法：
1. 卡尔曼滤波：一种基于最小均方误差准则的线性最优估计方法，适用于动态系统的状态估计。
2. 扩展卡尔曼滤波：对非线性系统进行线性化处理，然后应用卡尔曼滤波算法。
3. 粒子滤波：一种基于蒙特卡罗方法的非线性滤波算法，通过粒子采样和重采样来估计系统状态。
4. 模糊逻辑算法：利用模糊规则和模糊推理来处理不确定性和模糊性的数据。
5. D-S 证据理论：用于处理不确定性和多源信息融合的算法。
6. 支持向量机：一种监督学习算法，可用于分类或回归问题，常用于多传感器数据的特征提取和分类。
7. 人工神经网络：通过模拟神经系统的结构和功能，对多传感器数据进行学习和预测。
8. 贝叶斯网络：基于概率论和图论的方法，用于表示变量之间的概率关系和推理。
9. 小波变换：用于多传感器数据的时频分析和特征提取。
10. 主成分分析：一种数据降维和特征提取的方法，可减少数据维度并突出主要特征。
选择合适的多传感器数据融合算法取决于具体应用的需求、传感器数
据的特点和系统的约束条件等。
在实际应用中，通常需要根据具体情况选择和组合多种算法，以达到最优的融合效果。
同时，数据预处理、特征选择和模型评估等步骤也是多传感器数据融合过程中的重要环节。
雷达信号处理中的目标跟踪方法
雷达信号处理中的目标跟踪方法目标跟踪是雷达信号处理的重要任务之一，它是通过分析雷达接收到的信号，实时追踪并确定目标的位置、速度和轨迹等信息。
目标跟踪在军事、航空航天、交通监控、环境监测等领域都具有广泛的应用。
本文将介绍雷达信号处理中常用的目标跟踪方法。
1. 卡尔曼滤波方法卡尔曼滤波方法是一种基于状态空间模型的目标跟踪方法。
该方法根据目标的运动模型和观测模型，通过预测目标的状态和测量目标的状态残差来估计目标的运动状态。
在雷达信号处理中，卡尔曼滤波方法通常用于目标的线性运动模型，对于目标速度较稳定的情况更为适用。
2. 粒子滤波方法粒子滤波方法是一种基于蒙特卡洛采样的目标跟踪方法。
该方法通过在状态空间中随机采样一组粒子，并基于测量信息对粒子进行重采样和权重更新，从而逼近目标的后验概率密度函数。
粒子滤波方法适用于非线性运动模型，并且在多目标跟踪问题中具有较好的性能。
3. 光流方法光流方法是一种基于图像序列的目标跟踪方法。
该方法通过分析连续图像帧中目标的移动来估计目标的运动状态。
在雷达信号处理中，光流方法可以通过分析雷达接收到的连续信号帧中目标的频率变化来实现目标跟踪。
光流方法适用于目标速度较慢、目标轨迹较短的情况。
4. 关联滤波方法关联滤波方法是一种基于关联度量的目标跟踪方法。
该方法通过计算目标与候选目标之间的相似度来实现目标的跟踪。
在雷达信号处理中，关联滤波方法可以通过计算目标与周围雷达回波之间的相似度来确定目标的位置和速度。
关联滤波方法适用于目标数量较少、目标与背景之间的差异明显的情况。
5. 神经网络方法神经网络方法是一种基于人工神经网络的目标跟踪方法。
该方法通过训练神经网络来学习目标的运动模式和特征，从而实现目标的跟踪和分类。
在雷达信号处理中，神经网络方法可以通过分析雷达接收到的信号特征来实现目标的跟踪和分类。
神经网络方法具有良好的自适应性和鲁棒性。
综上所述，雷达信号处理中的目标跟踪方法包括卡尔曼滤波方法、粒子滤波方法、光流方法、关联滤波方法和神经网络方法等。
扩展卡尔曼粒子滤波应用
扩展卡尔曼粒子滤波应用扩展卡尔曼粒子滤波应用步骤一：介绍扩展卡尔曼粒子滤波（EKF-PF）的基本概念和原理扩展卡尔曼粒子滤波（EKF-PF）是一种用于非线性系统状态估计的滤波器。
它结合了扩展卡尔曼滤波（EKF）和粒子滤波（PF）的优点，能够处理具有非线性和非高斯特性的系统。
在EKF-PF中，首先使用EKF对系统进行线性化，然后通过粒子滤波器对线性化的系统进行估计。
粒子滤波器使用一组粒子来表示状态空间，并通过对这些粒子进行重采样和更新来逼近真实系统的状态。
步骤二：说明EKF-PF的应用领域和实际问题EKF-PF广泛应用于机器人定位和导航、目标跟踪、自动驾驶等领域。
在这些实际问题中，系统的运动模型通常是非线性的，并且传感器测量存在噪声和不确定性。
例如，在机器人定位和导航中，机器人需要通过传感器获取环境信息，并根据自身的运动模型进行定位和导航。
然而，传感器测量可能存在误差，机器人的运动也可能受到外界干扰。
在这种情况下，EKF-PF 可以通过将传感器数据与运动模型结合来估计机器人的真实位置和姿态。
步骤三：介绍EKF-PF的具体实现步骤1. 初始化粒子：在EKF-PF中，需要初始化一组粒子来表示系统的状态空间。
这些粒子可以随机生成，数量越多表示状态空间的表示越准确。
2. 运动预测：根据系统的运动模型，通过对粒子进行运动预测来估计下一时刻的状态。
这个预测步骤中可以使用EKF对非线性系统进行线性化，并根据线性化的模型对粒子进行更新。
3. 重采样：根据粒子的权重和重采样策略，对粒子进行重采样。
权重表示每个粒子代表真实系统状态的可能性，重采样可以保留高权重粒子，剔除低权重粒子。
4. 传感器更新：使用传感器测量数据来更新粒子的状态。
根据传感器模型，计算每个粒子与传感器测量数据之间的权重，并根据权重对粒子进行更新。
5. 结果估计：根据更新后的粒子，可以计算系统状态的估计值，如位置、速度等。
步骤四：总结EKF-PF的优势和局限性EKF-PF具有以下优势：- 能够处理非线性系统和非高斯噪声，适用于实际问题；- 粒子滤波器的随机性能够有效地应对不确定性；- 结合了EKF和PF的优点，能够在非线性系统中提供较好的估计结果。
数据同化算法
数据同化算法一、概述数据同化算法是指将模型预测结果与实际观测数据进行融合，从而得到更加准确的预测结果的一种方法。
数据同化算法在气象学、海洋学、地球物理学等领域得到广泛应用，能够提高模型的预测精度和可靠性。
二、常用方法1. 卡尔曼滤波卡尔曼滤波是一种线性的最优估计方法，适用于具有线性系统动力学和高斯噪声的情况。
卡尔曼滤波通过对状态变量进行递推估计，将预测结果与观测数据进行融合，得到更加准确的估计结果。
2. 扩展卡尔曼滤波扩展卡尔曼滤波是对非线性系统进行卡尔曼滤波的扩展。
扩展卡尔曼滤波通过对非线性函数进行泰勒级数展开，将非线性系统转化为线性系统，从而应用卡尔曼滤波算法。
3. 粒子滤波粒子滤波是一种基于蒙特卡罗方法的非参数贝叶斯滤波算法。
粒子滤波通过对状态变量进行随机采样，得到一组粒子群，从而对状态变量的概率分布进行估计。
粒子滤波能够适用于非线性系统和非高斯噪声的情况。
4. 变分贝叶斯方法变分贝叶斯方法是一种基于最大化后验概率的优化算法。
变分贝叶斯方法通过对后验概率分布进行近似，得到最优解。
变分贝叶斯方法能够适用于高维状态空间和复杂的先验概率分布。
三、应用领域1. 气象学气象学是数据同化算法的主要应用领域之一。
气象学中常用数据同化算法来融合卫星观测数据、雷达观测数据和地面观测数据，从而提高气象模型的预测精度。
2. 海洋学海洋学中常用数据同化算法来融合卫星观测数据、船舶观测数据和潜标观测数据，从而提高海洋模型的预测精度。
海洋学中还常用反演方法来估计海洋环境参数，如海表温度、盐度等。
3. 地球物理学地球物理学中常用数据同化算法来融合地震观测数据、重力观测数据和磁场观测数据，从而提高地球模型的预测精度。
地球物理学中还常用反演方法来估计地球内部结构参数，如地壳厚度、地幔密度等。
四、发展趋势随着科技的不断进步和数据采集技术的不断提高，数据同化算法在各个领域得到了广泛应用。
未来，数据同化算法将会更加注重对非线性系统和非高斯噪声的处理方法，并且会更加注重对先验信息的利用。
粒子滤波和卡尔曼滤波组合的瞳孔跟踪方法
Pupil Tracking Method Combined With Particle Filter and Calman Filter
∗ 收稿日期：2017 年 10 月 5 日，修回日期：2017 年 11 月 20 日 作者简介：王长元，男，博士，教授，研究方向：图像处理和模式识别。张文强，男，研究方向：图像处理和模式识别。 薛鹏翔，男，博士，讲师，研究方向：小波分析和图像处理。
740
王长元等：粒子滤波和卡尔曼滤波组合的瞳孔跟踪方法
第 46 卷
态。
2 粒子滤波算法和卡尔曼滤波算法 组合的基本原理
粒子滤波和卡尔曼滤波相结合的瞳孔跟踪方 法可以有效解决瞳孔运动的非线性非高斯问题，并 且能够提高瞳孔状态参数的提取精度，使系统的鲁 棒性明显提高。在整个瞳孔跟踪过程中，视频图像 序列是由硬件系统产生的交替出现的亮瞳和暗瞳 图像序列，在初始的亮瞳和暗瞳图像中进行差分处 理，利用瞳孔检测方法在差分图像中检测瞳孔目标 参 数 ，获 得 瞳 孔 目 标 状 态 参 数 ，完 成 跟 踪 初 始 化 。 粒子滤波和卡尔曼滤波组合的瞳孔跟踪方法流程 如下图 1 所示。
Key Words particle filter，kalman filter，pupil tracking Class Number TP391.41
1 引言
视线跟踪技术是一种利用电子，机械，光学等 各种检测手段获取用户当前眼睛的状态，进而分析 人眼当前注视位置的技术 。 ［11］ 目前最为流行的是 基于视频的视线跟踪方法（VOG）。视线跟踪技术 被广泛地应用于人机交互、心理学检测、工业工程 与人因分析等领域，越来越受到国内外的重视，已 成为许多学科的研究热点。现有的视线追踪方法 中，运用基于视频分析的瞳孔-角膜反射法时被测 试者眼睛上没有被附加任何装置，使得实验结果更 加真实自然，能够更为准确地分析出被测试者的眼 动情况。在瞳孔-角膜反射法中瞳孔跟踪过程显得
状态估计方法
状态估计方法
状态估计是指根据系统已知的输入输出信息以及其动态模型，在不完全观测的情况下对系统的当前状态进行估计的过程。
状态估计在控制工程、机器人技术、信号处理等领域广泛应用。
常用的状态估计方法包括卡尔曼滤波、扩展卡尔曼滤波、无迹卡尔曼滤波、粒子滤波等。
其中，卡尔曼滤波广泛应用于线性模型，而扩展卡尔曼滤波则克服了卡尔曼滤波无法处理非线性模型的问题。
无迹卡尔曼滤波则使用无迹变换将非线性系统转化为线性系统来进行处理。
而粒子滤波则适用于非线性非高斯系统，从多个粒子中估计目标状态。
除此之外，还有基于滑模控制的状态估计方法。
该方法通过将非线性系统的状态误差引入控制器中，将系统状态估计问题转化为控制问题。
该方法具有高精度、快速响应的优势。
状态估计方法在实际应用中面临着很多挑战，如噪声的影响、传感器失效等。
针对这些问题，研究者提出了许多改进方法，如自适应卡尔曼滤波、融合滤波等。
总之，状态估计是控制工程、机器人技术、信号处理等领域中的重要问题。
不同的状态估计方法适用于不同的系统模型和运动状态，研究者们还在不断探索新的方法来提高状态估计的精度和鲁棒性。
卡尔曼和粒子滤波
( k )} R
1
( k ) ( k )
F ( n 1, n ) x ( n )......... .......... .......... .......... ....( 23 )
五，卡尔曼滤波
若定义
G ( n ) E { x ( n 1) ( k )} R ( k )
x ( n 1) F ( n 1, n ) x ( n ) v1 ( n ).......( 1)
式中，向量x(n)表示系统在离散时间n的状态向量， 矩阵F（n+1,n）成为状态转移矩阵， 向量 v1 (n ) 为过程噪声向量，
五，卡尔曼滤波 考虑一离散时间的动态系统，它由描述状态向量的 过程方程和描述观测向量的观测方程共同表示。 2，观测方程
X ( Z )- - - - X ( t )
^
一，系统估计问题
一般的，估计问题可以分为两类：
a,状态估计（动态估计） b,参数估计（静态估计）
下面我们只讨论状态估计问题。
二，贝叶斯状态估计
1，系统定义 X为被估计量; p(X)为先验分布; Z1:k为X的k个观测值; p(Z1:k|X)为条件概率函数; 则根据贝叶斯公式有
（1）、新息过程的性质 y(n)的新息过程定义为：
( n ) y ( n ) y 1( n )......... .( 6 ) ˆ
式中，N 1向量( n )表示观测数据y(n)的新的信息，简称新息。
五，卡尔曼滤波 新息 (n ) 具有以下性质： 性质1 n时刻的新息 (n ) 与所有过去的观测数据y(1), ...， y(n-1)正交，即：
x 1 ( n 1)
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模糊逻辑AKF
• 卡尔曼滤波器通常要求系统动态过程和噪声都是确定的，且系统噪声 和量测噪声都是零均值白噪声，如果系统存在模型误差或噪声不确定 就有可能导致卡尔曼滤波器发散。模糊逻辑自适应卡尔曼滤波器，它 能够连续调整滤波器模型中的噪声力度，从而防止滤波器发散。
粒子滤波（PF：Particle Filter）
对于满足上面的条件(线性随机微分系统，过程和测量都是高斯白噪声)，卡尔 曼滤波器是最优的信息处理器。
1.首先我们要利用系统的过程模型，来预测下一状态的系统。假设现在的系统状 态是k，根据系统的模型，可以基于系统的上一状态而预测出现在状态： X(k|k-1)=A X(k-1|k-1)+B U(k) … (1)(预测结果) 式(1)中，X(k|k-1)是利用上一状态预测的结果，X(k-1|k-1)是上一状态最优的结果， U(k)为现在状态的控制量，如果没有控制量，它可以为0。 2.到现在为止，我们的系统结果已经更新了，可是，对应于X(k|k-1)的covariance 还没更新。我们用P表示covariance： P(k|k-1)=A P(k-1|k-1) A’+Q ……… (2)(预测系数) 式(2)中，P(k|k-1)是X(k|k-1)对应的covariance，P(k-1|k-1)是X(k-1|k-1)对应的 covariance，A’表示A的转置矩阵，Q是系统过程的covariance。 式子1，2就是卡尔曼滤波器5个公式当中的前两个，也就是对系统的预测。
多模型AKF
• 它由一组卡尔曼滤波器组成，每一个卡尔曼滤波器使用不同的系统 模型，各个卡尔曼滤波器并行运行，根据观测向量估计各自的状态。 随着时间的不断增加，系统会选出最优的一个滤波器并将其权值增 大，而其它权值相应减小。多模型AKF性能最优的前提条件是所用 的模型集包含了系统所有可能的模式，但是这个前提条件往往是很 难满足的。
• 我们先要引入一个离散控制过程的系统。该系统可用一个线性随机微分 方程（Linear Stochastic Difference equation）来描述：
X(k)=A X(k-1)+B U(k)+W(k) 再加上系统的测量值： Z(k)=H X(k)+V(k) 上两式子中，X(k)是k时刻的系统状态，U(k)是k时刻对系统的控制量。 A和B是系统参数，对于多模型系统，他们为矩阵。Z(k)是k时刻的测量 值，H是测量系统的参数，对于多测量系统，H为矩阵。W(k)和V(k)分 别表示过程和测量的噪声。他们被假设成高斯白噪声(White Gaussian Noise)（跟时间是没有关系的而且符合高斯分布（Gaussian Distribution））。他们的covariance 分别是Q(过程)，R(测量)（这里 我们假设他们不随系统状态变化而变化）。
பைடு நூலகம்
• 现在我们已经得到k时刻的最优温度值，下一步就是要进入k+1时 刻，进行新的最优估算。 • 在进入k+1时刻之前，还要算出k时刻那个最优值（24.56度）的偏 差。算法如下：((1-Kg)*5^2)^0.5=2.35(公式5)。这里的5就是上 面的k时刻你预测的那个23度温度值的偏差，得出的2.35就是进入 k+1时刻以后k时刻估算出的最优温度值的偏差（对应于上面的3）。 就是这样，卡尔曼滤波器就不断的把covariance递归，从而估算出 最优的温度值。
卡尔曼滤波（Kalman Filter）与 粒子滤波（PF：Particle Filter）
卡尔曼滤波（Kalman Filter）
• 卡尔曼全名Rudolf Emil Kalman，匈牙利 数学家，1930年出生于匈牙利首都布达佩 斯。1953，1954年于麻省理工学院分别 获得电机工程学士及硕士学位。1957年于 哥伦比亚大学获得博士学位。我们现在要 学习的卡尔曼滤波器，正是源于他的博士 论文和1960年发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》（线性滤波与预测 问题的新方法）。
但目标的位置、速度、加速度的测量值往往在任何时候都
有噪声。卡尔曼滤波利用目标的动态信息，设法去掉噪声
的影响，得到一个关于目标位置的好的估计。这个估计可 以是对当前目标位置的估计(滤波)，也可以是对于将来位 置的估计(预测)，也可以是对过去位置的估计(插值或平 滑)。
• 对于解决很大部分的问题，他是最优，效率最高甚至是 最有用的。他的广泛应用已经超过30年，包括机器人导航 控制，传感器数据融合甚至在军事方面的雷达系统以及导 弹追踪等等。近年来更被应用于计算机图像处理，例如人 脸识别，图像分割，图像边缘检测等等。
好了，现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值：你根 据经验的预测值（系统的预测值）和温度计的值（测量值）。下面 我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。
• 假如我们要估算k时刻的是实际温度值。首先你要根据k-1时刻的温度 值，来预测k时刻的温度。因为你相信温度是恒定的，所以你会得到k 时刻的温度预测值是跟k-1时刻一样的，假设是23度(公式1*)，同时 该值的高斯噪声的偏差是5度（5是这样得到的：如果k-1时刻估算出 的最优温度值的偏差是3，你对自己预测的不确定度是4度，他们平方 相加再开方，就是5 (公式2)）。 • 然后，你从温度计那里得到了k时刻的温度值，假设是25度，同时该 值的偏差是4度。 由于我们用于估算k时刻的实际温度有两个温度值， 分别是23度和25度。究竟实际温度是多少呢？相信自己还是相信温 度计呢？究竟相信谁多一点，我们可以用他们的covariance来判断。 因为Kg^2=5^2/(5^2+4^2)(公式4)，所以Kg=0.78，我们可以估算 出k时刻的实际温度值是：23+0.78*(25-23)=24.56度(公式3)。 • 可以看出，因为温度计的covariance比较小（比较相信温度计），所 以估算出的最优温度值偏向温度计的值。
卡尔曼滤波器的介绍
• 例子理解这5条公式。 • 假设我们要研究的对象是一个房间的温度。根据你的经验判断，这 个房间的温度是恒定的，也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟 的温度（假设我们用一分钟来做时间单位）。假设你对你的经验不 是100%的相信，可能会有上下偏差几度。我们把这些偏差看成是 高斯白噪声（White Gaussian Noise），也就是这些偏差跟前后 时间是没有关系的而且符合高斯分配（Gaussian Distribution）。 另外，我们在房间里放一个温度计，但是这个温度计也不准确的， 测量值会比实际值偏差。我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。
粒子滤波是从上世纪90年代中后期发展起来的一种新的滤波算 法，其基本思想是用随机样本来描述概率分布，然后在测量的基础上， 通过调节各粒子权值的大小和样本的位置，来近似实际概率分布，并 以样本的均值作为系统的估计值，有效克服了推广卡尔曼滤波的缺点。 但自身也有一些弱点，粒子滤波的计算量较大;然而，随着计算机处理 能力的不断增强，早期限制粒子滤波应用的硬件运算能力等障碍正逐 渐消失。 粒子滤波技术在非线性、非高斯系统表现出来的优越性，决定了 它的应用范围非常广泛。另外，粒子滤波器的多模态处理能力，也是 它应用广泛的原因之一。国际上，粒子滤波已被应用于各个领域。在 经济学领域，它被应用在经济数据预测；在军事领域已经被应用于雷 达跟踪空中飞行物，空对空、空对地的被动式跟踪；在交通管制领域 它被应用在对车或人视频监控；它还用于机器人的全局定位。
基于信息的AKF
• 基于信息的AKF主要是通过调整噪声统计特性达到自适应的目的， 解决了因为噪声统计特性不明确或噪声发生变化的情况。但是对 于系统其它模型发生变化不能达到自适应的目的。
神经网络AKF
• 神经网络作为人工智能技术中的一个领域，其主要优点在于它对系 统的模型没有特别要求，只要有足够的用于训练的先验数据，就可 以用训练的神经网络近似代替原系统。神经网络AKF可以满足系统 其它模型不正确或者发生变化的问题。
3.现在我们有了现在状态的预测结果，然后我们再收集现在状态的测量 值。结合预测值和测量值，我们可以得到现在状态(k)的最优化估算值 X(k|k)： X(k|k)= X(k|k-1)+Kg(k) (Z(k)-H X(k|k-1)) ……… (3)(预测与测量组 合结果) = (1-Kg(k)H)*X(k|k-1)+Kg(k)*Z(k) 4.其中Kg为卡尔曼增益(Kalman Gain)： Kg(k)= P(k|k-1) H’ / (H P(k|k-1) H’ + R) ……… (4)(增益系数) 5.到现在为止，我们已经得到了k状态下最优的估算值X(k|k)。但是为了 要另卡尔曼滤波器不断的运行下去直到系统过程结束，我们还要更新 k状态下X(k|k)的covariance： P(k|k)=(I-Kg(k) H) *P(k|k-1) „„„ (5)„„(更新预测系数) 其中I 为1的矩阵，对于单模型单测量，I=1。当系统进入k+1状态时， P(k|k)就是式子(2)的P(k-1|k-1)。这样，算法就可以自回归的运算下 去。
卡尔曼滤波器应用举例
• 现代汽车中的悬架分为从动悬架和主动悬架两种。从动 悬架即传统式的悬架，是由弹簧、减震器、导向机构等 组成，它的功能是减弱路面传给车身的冲击力，衰减由 冲击力而引起的承载系统的震动。其中弹簧主要起减缓 冲击力的作用，减震器的作用是衰减震动。从动悬架是 由外力驱动而起作用的。主动悬架是近十几年发展起来 的由电脑控制的一种新型悬架。主动悬架的控制环节中 安装了能够产生主动力的装置，采用一种以力抑制力的 方式来抑制路面对车身的冲击力及车身的倾斜力。汽车 的液压主动悬架系统在控制过程中不可避免的受到噪声 的影响。应用卡尔曼滤波对系统的状态向量做最优估计， 并应用到系统的全状态反馈控制中，可以有效的提高系 统的鲁棒性
what is kalman filter? • 卡尔曼滤波的一个典型实例是从