2019人教版中考数学总复习课件：第9课《不等式与不等式组》考点跟踪
第9章 不等式与不等式组 人教版七年级数学下册单元复习课件(共27张PPT)
A.a－1＜b－1
B.－2a＞－2b
C.1a＋1＜1b＋1
2
2
D.ma＞mb
变式练习
8.(2021惠州模拟)已知x＞y,则下列不等式不成立的是( D )
A.x－6＞y－6
B.3x＞3y
C.－2x＜－2y
D.－3x＋6＞－3y＋6
9.【例2】不等式4x＋1＞x＋7的解集在数轴上表示正确的是 ( A)
(2)设购买甲种型号的防护服 m 套,由题意,得 310m＋460(100－m)≤36 000,解得 m≥662,
3
∵m 为整数,∴m 的最小值为 67,
答:购买甲种型号的防护服至少为 67 套.
并求它的所有整数解的和.
3
解:解不等式组得－3≤x＜2,则整数解为－3,－2,－1,0,1, 故所有整数解的和为－5.
解:(1)设购买甲种型号的防护服x套,则购买乙种型号的防护 服(100－x)套,由题意,得 310x＋460(100－x)＝40 000,解得x＝40, 则100－x＝60(套). 答:购买甲种型号的防护服40套,购买乙种型号的防护服60套.
对点训练
1.设a＞b,用“＜”或“＞”填空:
(1)a＋2 ＞ b＋2;
(2)－4a ＜ －4b;
(3)a _____ b.
2
2
知识点二:解不等式 求不等式解集的过程称为解不等式.
2.利用不等式的性质解不等式3x＜2x＋1,得 x＜1 .
知识点三:解一元一次不等式 (1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)未知数的系 数化为1.在(1)~(5)的变形中,一定要注意不等号的方向是否需 要改变.
第九章 不等式与不等式组
第9课时 《不等式与不等式组》单元复习
百色市中考数学《第9课时：不等式与不等式组》复习课件
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典题精讲精练
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
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初中七年级数学课件 第九章 不等式与不等式组复习课件iu(优秀课件)
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14
1.(10资阳市)如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的
解集为x<1,那么a的取值范围是___
A.a>0 B. a<0
C. a >-1
D. a<-1
2.(11聊城市)如果不等式组 3-2x≥0 有解,则m的取值
范围是___
x≥m
• A. m< 3 B. m≤ 3 C. m> 3 D. m≥ 3
A．0
B．—3
C．—2 D．—1
3.(11三明市).已知不等式组 x a 0
有解,则a的取值范围为_C__ 2x 4
（A）a＞-2
（B）a≥-2
（C）a＜2
（D）a≥2 .
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13
1.(09青海)已知点M(3a-9,1-a)在第三象限,且它
们的坐标都是整数,则a=___
A. 1 B. 2
呵护儿童健康成长
讲课人：优质老师
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1
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2
本考点是中考的必考内容之一:
中考题型及分值:
主要有选择题,填空题和解答题, 分值约占3―12分.
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3
一. 基本概念:
1. 不等式 2. 不等式的解 3. 不等式的解集 4. 解不等式
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4
不等式的基本性质(3条):
1、不等式两边都加上(或减去)同一个数
8
练习一
1.(09安徽)不等式组
x 2 0
x
Байду номын сангаас
3
0
的解集为_x_>2_.
2.(10广州市)不等式组
x x
1 1
七年级数学【人教版】课标下册第九章 不等式与不等式组复习课 (共28张ppt)
3
的整数解.
(1)求不等式 3x+1≥4x-5的正整数解．
解: 移项得: 3x﹣4x≥-5-1 合并同类项得: ﹣x ≥-6
化系数为1得: x≤6 所以不等式 的正整数解为： 1、2、3、4、5、6
2x 1 5
(2)求不等式组
1 2
(x
2)
3
的整数解.
解: 由不等式①得: x＞2
5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
同乘最简 公分母12,
移项得: 8x-15x≥-60+4
方向不变
合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
x≤8
把不等式的解集在数轴上表示如下
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
2.解不等式组:
2x 1 5 x 5
3
4
2(x 4) 3x 3
解: 由不等式①得: x≤8
2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。
4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了?
人教版数学九年级上册第9讲 不等式和不等式组的解法及应用-课件
•1、多少白发翁，蹉跎悔歧路。寄语少年人，莫将少年误。 •2、三人行，必有我师焉；择其善者而从之，其不善者而改之。2021/10/282021/10/282021/10/2810/28/2021 11:04:48 AM •3、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、教育是一个逐步发现自己无知的过程。 •6、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021年10月 2021/10/282021/10/282021/10/2810/28/2021
0
【思路点拨】解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解 集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的规律：同大取大；同 小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
A
No Imห้องสมุดไป่ตู้ge
【思路点拨】设买篮球m个，则买足球(50－m)个，根据购买足球和篮 球的总费用不超过3 000元建立不等式求出其解即可；根据题意结合购 买A型2台、B型3台需54万，购买A型4台、B型2台需68万元分别得出等 式求出答案；利用该企业每月的污水处理量不低于1 565吨，得出不等 式求出答案．
A
B 解析：移项，得－4x－3x≥－8－6，合并同类项，得－7x≥－14，系数化为1，得x≤2.故 其非负整数解为：0，1，2，共3个．故选B. 【思路点拨】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可；首先利用不等式的基本性质解 不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可．
－3＜x≤1
•7、要经常培养开阔的胸襟，要经常培养知识上诚实的习惯，而且要经常学习向自己的思想负责任。2021/10/282021/10/28October 28, 2021 •8、儿童集体里的舆论力量，完全是一种物质的实际可以感触到的教育力量。2021/10/282021/10/282021/10/282021/10/28
《不等式与不等式组》ppt完美课件
的解的有
5 3
，
是－32x＞1 的解的有 －2，－2.5 .
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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10．将下列不等式的解集在数轴上表示出来：
(1)x＜－3;
(2)x≥－1；
(3)x≠2;
(4)x＞－2.
解：
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七年级数学(下册)·人教版
第九章 不等式与不等式组
9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
1．用“＞ ”或“ ＜ ”表示大小关系的式子叫做不等式，用“ ≠ ” 表示不等关系的式子也是不等式． 2．使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解；一般地，一个含有未知数 的不等式的 所有的解 组成这个不等式的解集．求不等式的 解集 的过程叫 做解不等式．
14．x 与 3 的差的 2 倍小于 x 的 2 倍与 3 的差，用不等式表示为( C )
A．2(x－3)＜x－3
B．2x－3＜2(x－3)
C．2(x－3)＜2x－3
D．2x－3＜12(x－3)
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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解：(1)3x＞－2； (2)4y＋1＜5； (3)x2－2＞0； (4)2y－6≥0.
《不等式与不等式组》完美实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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20．若方程(m＋2)x＝2 的解为 x＝1，想一想(m－2)x＞－3 的解集是多少？ 试探究－1，－2,0,1,2 这五个数中的哪些数是该不等式的解． 解：由题意可知：m＝0，则不等式(m－2)x＞－3 可化为－2x＞－3.可以看 出其解集为 x＜32.故－1，－2,0,1 是该不等式的解．
初中数学人教九年级下册目录 《不等式与不等式组》复习课PPT
3、解集的四种情况：两个一元一次不等式构成的不等式组
类型
(a﹤b)
数轴表示
解集
口诀法
x a x b x a x b x a x b
x a x b
a
b
a
b
a
b
a
b
x b 同大取大
x a 同小取小
大小小大中间找
a x b
无解
大大小小找不到 （无解）
3、求解步骤：(1) 去分;(母2) ;(去3)括号; 移项
(4) 合并同;类(5)项
系。数化为1 （注意不等号的方向是否 需要改变）
考点四：一元一次不等式组 1、定义：含有相同未知数的几个一元一次不等式合在
一起，就组成一个一元一次不 等。式组 2、解集：一元一次不等式组中各个不等式解的公共，部分
性质1 性质2 性质3
数学语言
如果a b，那么a c b c
如果a b,c 0
那么ac
bc
或
a c
b c
如果a b, c 0，那么ac
bc
或
a c
b c
考点三：一元一次不等式
1、定义：只含有 1个未知数，并且未知数的次数
是 1 的不等式叫做一元一次不等式。
2、一般形式： ax b 0或ax b 。0a 0
1
x 1 2
0
②
解：解不等式 ①，得： x 3
解不等式 ②，得： x 1
该不等式组的解集在数轴上表示如图：
所以，该不等式组的解集为： 1 x 3
考法2：三个解法
例4：利用不等式（组）的解求字母取值范围的方法
1、如果关于 x的不等式组
人教版九年级中考数学总复习课件第9课时 一元一次不等式(组)(共20张PPT)
C. 2a 2b
D. 2a 1 2b 1
7.[变式]如果 a b ,那么 a(a b)
b(a b) .
(填“ ”或“ ”)
点悟:不等式的三条性质中,对于乘除运算,不等式性质要分 乘数的正、负分别对待,关系到不等号方向是否改变．
【考点 3】解一元一次不等式
解一元一 次不等式的一般步骤是:去分母、去括号、移项、
第9课时 一元一次不等式(组)
【考点1】不等式(组)的概念与性质
不等式
用“ ＞ ”或“ ＜ ” 或“ ≠ ”表示大
小关系的式子,叫做不等式.
不等式的解 集
使不等式成立的 未知数的值 ,叫做不等式的解.
一个含有未知数的不等式的 所有的解
,
组成这个不等式的解集.
不等式组的 几个不等式的解集的 公共部分 ,叫做由它们所
点悟:用数轴确定一元一次不等式的解集时,要注意两点:一是边 界点；二是定方向.若边界点在解集内为实心点,不在解集 内为空心圆圈；对于方向而言,小于向左,大于向右.
【考点2】不等式的性质
性质 1 性质 2 性质 3
如果 a b ,那么 a c ＞ b c .
如果 a b , c 0 ,那么ac ＞
合并同类项和系数化成 1.
8.[教材原题]解不等式:
x
1 6
2x 5 1. 4
解:去分母,得 2( x 1) … 3(2 x 5) 12
去括号,得 2 x 2 ?6 x 15 12 移项,得 2x 6 x ?15 12 2
合并同类项,得 4x ?5
系数化为
1,得
x
?5 4
.
9.[2017
bc , a
c
＞ b. c
第09讲 不等式(组)及其应用(跟踪训练解析)
第09讲不等式（组）及其应用二、考点分析【考点1 不等式的概念及性质】【解题技巧】不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，性质3——不等号的方向会发生改变这是不等式独有的性质．（1）不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么a±m＞b±m；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．【规律方法】1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．【例1】（2019 上海中考）如果m＞n，那么下列结论错误的是（）A．m+2＞n+2B．m﹣2＞n﹣2C．2m＞2n D．﹣2m＞﹣2n【答案】D．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】解：∵m＞n，∴﹣2m＜﹣2n，故选：D．【一领三通1-1】（2019 山东淄博中考模拟）若x＞y，则下列式子中错误的是(D)A．x－3＞y－3 B．3x＞3y C．x＋3＞y＋3 D．－3x＞－3y【答案】D．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】A 是在不等式x ＞y 的两边都减去3，是正确的B 是在不等式x ＞y 的两边都乘以3，是正确的C 是在不等式x ＞y 的两边都加上3，是正确的D 是在不等式x ＞y 的两边都乘以-3，是错误的故选：D ．【一领三通1-2】（2019辽宁葫芦岛中考模拟）四个小朋友玩 跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（ ）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>【答案】D ．【分析】根据不等式的性质即可求出答案． 【解答】跷跷板不平衡时是不等量关系，要注意较低的那边重些，解决此类问题常通过不等式(组)来转换，由图知 S>P ，P>R ，P+R>Q+S ，所以S>P>R>S选D【一领三通1-3】（2019•广东佛山中考模拟）现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘以同一个数（或整式），乘的数（或整式）为正时不等号的方向不变，乘的数（或整式）为负时不等式的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a 与a 的大小（a ≠0）；（2）利用性质②比较2a 与a 的大小（a ≠0）．【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】（1）a ＞0时，a+a ＞a+0，即2a ＞a ，a ＜0时，a+a ＜a+0，即2a ＜a ；（2）a ＞0时，2＞1，得2•a ＞1•a ，即2a ＞a ；a ＜0时，2＞1，得2•a ＜1•a ，即2a ＜a ．【考点2 一元一次不等式及其解法】【解题技巧】(1)已知一元一次不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的方法是：①逆用不等式(组)的解集确定；②分类讨论确定；③从反面求解确定；④借助于数轴确定．(2)根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式．【例2】（2019 辽宁大连中考）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：5x+1≥3x﹣1，移项得5x﹣3x≥﹣1﹣1，合并同类项得2x≥﹣2，系数化为1得，x≥﹣1，在数轴上表示为：故选：B．【一领三通2-1】（2019•呼和浩特）若不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，则m的取值范围是（）A．m＞﹣B．m＜﹣C．m＜﹣D．m＞﹣【答案】C．【分析】求出不等式﹣1≤2﹣x的解，求出不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）的解集，得出关于m 的不等式，求出m即可．【解答】解：解不等式﹣1≤2﹣x得：x≤，∵不等式﹣1≤2﹣x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x﹣1）+5＞5x+2（m+x）成立，∴x＜，∴＞，解得：m＜﹣，故选：C．【一领三通2-2】（2019•长春）不等式﹣x+2≥0的解集为（）A．x≥﹣2B．x≤﹣2C．x≥2D．x≤2【答案】D．【分析】直接进行移项，系数化为1，即可得出x的取值．【解答】解：移项得：﹣x≥﹣2系数化为1得：x≤2．故选：D．【一领三通2-3】（2019吉林中考）不等式3x﹣2＞1的解集是．【答案】x＞1．【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．【解答】解：∵3x﹣2＞1，∴3x＞3，∴x＞1，∴原不等式的解集为：x＞1．故答案为x＞1．【一领三通2-4】（2019 河北保定中考模拟）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.若3⊕x 的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来．【分析】利用不等式的基本性质，按照解不等式的步骤给以变形．【解答】由3⊕x小于13，得3(3－x)＋1<13，去括号，得9－3x＋1＜13，移项合并，得－3x＜3，解得x>－1.在数轴上表示如图．【一领三通2-5】（2019 江苏南京中考）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．【分析】（1）解不等式﹣2x+2＞x﹣3即可；（2）先计算出x＝1对应的y2的函数值，然后根据x＜1时，一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）的图象在直线y2＝x﹣3的上方确定k的范围．【解答】解：（1）k＝﹣2时，y1＝﹣2x+2，根据题意得﹣2x+2＞x﹣3，解得x＜；（2）当x＝1时，y＝x﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入y1＝kx+2得k+2＝﹣2，解得k＝﹣4，当﹣4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2．【考点3 一元一次不等式组及其解法】【解题技巧】解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．【例3】（2019 山西中考）不等式组的解集是（）A．x＞4B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1【答案】A．【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．【解答】解：，由①得：x＞4，由②得：x＞﹣1，不等式组的解集为：x＞4，故选：A．【一领三通3-1】（2019 甘肃中考）不等式组的最小整数解是．【答案】0．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0【一领三通3-2】（2019 河南中考）不等式组的解集是．【答案】x≤﹣2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤﹣1，得：x≤﹣2，解不等式﹣x+7＞4，得：x＜3，则不等式组的解集为x≤﹣2，故答案为：x≤﹣2．【一领三通3-3】（2019 湖北黄石中考）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．【一领三通3-4】（2019天津中考）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【一领三通3-5】（2019浙江温州中考）不等式组的解为．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．【考点4 一元一次不等式（组）的应用】【解题技巧】（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．②根据题中的不等关系列出不等式．③解不等式，求出解集．④写出符合题意的解．【例4】（2019•哈尔滨）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；【一领三通4-1】（2019•台湾）阿慧在店内购买两种蛋糕当伴手礼，如图为蛋糕的价目表．已知阿慧购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元．若他将蛋糕分给75位同事，每人至少能拿到一个蛋糕，则阿慧花多少元购买蛋糕？（）A．2150B．2250C．2300D．2450【答案】D．【分析】可设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10﹣x）盒金爽蛋糕，根据不等关系：①购买10盒蛋糕，花费的金额不超过2500元；②蛋糕的个数大于等于75个，列出不等式组求解即可．【解答】解：设阿慧购买x盒桂圆蛋糕，则购买（10﹣x）盒金爽蛋糕，依题意有，解得2≤x≤3，∵x是整数，∴x＝3，350×3+200×（10﹣3）＝1050+1400＝2450（元）．答：阿慧花2450元购买蛋糕．故选：D．【一领三通4-2】（2015 .河北中考）水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y mm.(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式；(不必写出x大的范围)(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．①求y与x小的函数关系式；(不必写出x小的范围)②限定水面高不超过260 mm，最多能放入几个小球？【分析】水面高度与球的个数是一次函数关系【解答】(1)y ＝4x 大＋210；(2)①当x 大＝6时，y ＝4×6＋210＝234，∴y ＝3x 小＋234；②依题意，得3x 小＋234≤260，解得x 小≤823， ∵x 小为自然数，∴x 小最大为8，即最多能放入8个小球．【一领三通4-3】（2019 湖北孝感中考）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A 、B 两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机．（1）求今年每套A 型、B 型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A 型、B 型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A 型一体机的价格比今年上涨25%，每套B 型一体机的价格不变，若购买B 型一体机的总费用不低于购买A 型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【分析】（1）直接利用今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机，分别得出方程求出答案；（2）根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．【解答】解：（1）设今年每套A 型一体机价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元，由题意可得：，解得：， 答：今年每套A 型的价格各是1.2万元、B 型一体机的价格是1.8万元；（2）设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机（1100﹣m ）套，由题意可得：1.8（1100﹣m ）≥1.2（1+25%）m ，解得：m ≤600，设明年需投入W 万元，W ＝1.2×（1+25%）m +1.8（1100﹣m ）＝﹣0.3m +1980，∵﹣0.3＜0，∴W随m的增大而减小，∵m≤600，∴当m＝600时，W有最小值﹣0.3×600+1980＝1800，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【一领三通4-4】（2019 福建中考）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．【分析】（1）求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与350比较后可得出m＜35，根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设一天产生工业废水x吨，分0＜x≤20及x＞20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜350，∴m＜35．依题意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：该车间的日废水处理量为20吨．（2）设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤20时，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤20．11。
第9章不等式与不等式组复习课件(共19张PPT) 2023-2024学年人教版七年级数学下册
初中数学 中考命题点2不等式（组）的解集及数轴表示
1. 解不等式3(x-1)≤ x 4 ,并把它的解集在数轴上表示出来. 2
讲授新课
解析 去分母,得6(x-1)≤x+4, 去括号,得6x-6≤x+4, 移项、合并同类项,得5x≤10, 系数化为1,得x≤2. 将解集表示在数轴上如图.
初中数学 中考命题点2不等式（组）的解集及数轴表示
解：(1)设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元,
根据题意,得
3x 5x
2y 4y
120, 210.
解得
x 30,
y
15.
所以A奖品的单价为30元,B奖品的单价为15元.
初中数学
中考命题点4不等式的应用
(2)设购买A奖品a个,则购买B奖品(30-a)个,共需w元, 根据题意,得w=30a+15(30-a)=15a+450. ∵15>0,∴当a取最小值时,w有最小值.
(1)求该车间的日废水处理量m; (2)为实现可持续发展,走绿色发展之路,工厂合理控制了生产规模,使得每天废水处理的平均费用不超过 10元/吨,试计算该厂一天产生的工业废水量的范围.
初中数学
中考命题点4不等式的应用
(1) ∵工厂产生工业废水35吨,共花费废水处理费370元,
又∵
370 30 68 = >8,
一元一次不等式
一元一次方程的解法
一元一次不等式组 不等式（组）的应用 一元一次方程的应用
初中数学
不
等
一
式
次
及
方
不
程
等
式
组
解方程与不等式 函数及其性质
统计与概率 几何图形中的数量关系
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(2)解不等式组：
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并写出它的所有整数解．
第9课 不等式与不等式组
12．(梅州)解不等式组： 式组的解． 并判断－1、 这两个数是否为该不等
5．(威海)如果不等式组 的解集是x＜2，那么m的取值范围是 ( D ) A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2 二、填空题 a>b>c ． 6．(安顺)如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是______________
3,2,1 7．(广安)不等式2x＋9≥3(x＋2)的正整数解是______________ ．
第9课 不等式与不等式组
考点跟踪训练9
一、选择题 1．(益阳)如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集( ) B
2．(武汉)如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是 ( ) B
3．(义乌)不等式组
的解在数轴上表示为(
) C
第9课 不等式与不等式组
4．(烟台)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) A
8．(山西)不等式组
1<x ≤3 的解集是________ ． 的解满足x＋y＜2，则a的
9．(黄冈)若关于x、y的二元一次方程组 a<4 取值范围为________ ．
第9课 不等式与不等式组
1Байду номын сангаас．(乌鲁木齐)按如下程序进行运算：
并规定：程序运行到“结果是否大于65”为一次运算，且运算进行4次才停止 x>5 ，则可输入的整数x的个数是______________ ． 三、解答题 11．(1)(聊城)解不等式组：