2010年高中物理自主学习同步讲解与训练 力分解的概念

1. 知道力分解的概念2. 学会应用图解法和正交分解法计算分力3. 掌握平行四边形或三角形的矢量运算法则二. 教学内容分析：1、力的分解如图1所示，铅笔的尖端置于右手掌心，你能感觉到重物竖直向下拉细线的力产生了哪两个作用效果吗？请根据你的感觉在图中标出这两个分力的方向。

求一个已知力的分力叫做力的分解。

图1［说明］①力的分解或力的合成仅是一种力的等效替代关系，即合力可以由它的几个分力来替代，几个力也可以由它们的合力来替代，但关键是合力与几个分力的作用效果相同。

②力的分解和力的合成是力的运算的一种方式，对于同一个题目，应用合成的方法求解的题，应用力的分解也同样可以求解。

分解是合成的逆运算。

③两个不同性质的力可以合成一个合力，但一个力只能分解出几个相同性质的力，即力的分解不改变力的性质。

④合力与分力只是设想出来的等效果力，在对物体进行受力分析时不能把它们作为一种力来分析，力的合成与分解应在受力分析之后进行。

2、分解的依据力的分解是力的合成的逆运算。

力的分解遵循平行四边形定则：把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两个邻边就可以表示已知力的两个分力。

图2［说明］如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形（如图2所示）。

即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力。

3、分解的原则具体问题中将一个力分解为两个分力必须根据一个力在该问题中的实际效果来分解，这就要求在进行力的分解之前必须搞清楚力的效果，搞清了力的效果，也就搞清了力的方向，而搞清了各个力的方向后，分解将是唯一的，具体做法是：（1）先根据力的实际作用效果确定两个分力的方向。

（2）再根据两个分力方向画出平行四边形。

（3）根据平行四边形和学过的数学知识求出两分力的大小。

例如：把一个物体放在倾角为的斜面上，物体并没有在重力作用下竖直下落，从力的作用效果看，应怎样将重力分解？两个分力的大小与斜面倾角有没有关系？分析：通过实验可类比观察重力的作用效果，如图3所示用两块粘有海绵的木板如图组合，将一铁球放到其上，观察两板上海绵的凹陷情况：A面和B面均有凹陷，说明重力产生了两个作用效果，既压A又压B。

图3由此类比可知斜面物体的重力有两方面的效果：一方面是使物体沿斜面下滑，另一方面是使物体压紧斜面。

所以，重力应分解为平行于斜面使物体下滑的分力，垂直于斜面使物体压紧斜面的力。

（如图4所示）图4将重力分解成如图4所示的，由几何关系可知：。

［注意］（1）斜面倾角α增大时，增大，减小。

车辆上桥时，是阻力；车辆下桥时，是动力。

为行车方便安全，高大的桥梁要造很长的引桥，依力的作用效果可将称为下滑力。

（2）实际问题分析，一定要首先弄清力的作用效果。

（3）分析物体受力时，分力和合力不能同时存在，如本例中不能认为物体受G、的共同作用，只能说受重力G的作用。

（4）把一个力进行分解，仅是一种等效替代关系，不能认为在分力的方向上有施力物体。

（5）分力和产生分力的力是同性质的力。

（6）本例中的是使物体压紧斜面的力，大小等于物体对斜面的压力，但不能认为就是物体对斜面的压力，因为两者性质不同。

4、力的正交分解法将一个力分解为两个相互垂直的分力的方法为正交分解法。

例如：将力F沿x和y两个方向分解，如图5所示，则图5力的正交分解法的优点在于：其一，借助数学中的直角坐标系对力进行描述；其二，几何图形关系简单，是直角三角形，计算简便，所以很多题中，常把一个力分解为互相垂直的两个分力。

特别是物体受多个力作用，求多个力的合力时，可先把物体受的各力都分解到相互垂直的两个方向上去，然后分别求每个方向上的分力的代数和，这样就把复杂的矢量运算转化成了简单的代数运算，再求两个互成90°角的力的合力就简便得多。

5、力分解问题的解题思路力分解问题的关键是根据力的实际作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题。

所以其解题基本思路可表示为［注意］（1）把一个力分解成两个分力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力方向上有两个施力者（或受力者）。

如图6中物体沿斜面下滑时，分解成但这两个力的施力者只有一个——地球。

图6（2）也不能错误地认为就是物体对斜面的压力，因为不是斜面受到的力，且性质也与压力不同，仅在数值上等于物体对斜面的压力。

6、力的分解有唯一解的条件已知一个力的大小和方向，求它的两个分力。

据平行四边形定则知，这种情况下可以作出无数个符合条件的平行四边形，即对一已知力分解，含有无数个解，但如果再加上以下条件，情况就不同了，下面讨论：（1）已知两个分力的方向时，有唯一解，如图7所示。

图7（2）已知一个分力的大小和方向，力的分解有唯一的解，如图8所示，只能作出一个平行四边形。

图87、力分解时有解、无解的讨论力分解时有解或无解，简单地说就是代表合力的对角线与给定的代表分力的有向线段是否能构成平行四边形（或三角形），如果能构成平行四边形（或三角形），说明该合力可以分解成给定的分力，即有解。

如果不能构成平行四边形（或三角形），说明该合力不能按给定的分力分解，即无解。

具体情况有以下几种：（1）已知两个分力的方向，有惟一解。

（2）已知两个分力的大小，有两解。

（3）已知一个分力的大小和方向，有惟一解。

（4）已知一个分力的大小和另一个分力的方向，以表示合力F的线段末端为圆心，以表示的大小的线段长度为半径作圆。

①当时，圆与无交点，此时无解，如图9所示。

图9 图10②当时，圆与相切，此时有一解，如图10所示。

③当时，圆与有两交点，此时有两解，如图11所示。

图11 图12④当时，圆与只有一个交点，此时只有一解，如图12所示。

三. 高考例题2003高考如图13甲所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的，一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为的小球。

当它们处于平衡状态时，质量为的小球与O点的连线与水平线的夹角。

则两球的质量比为（）A. B. C. D.图13分析：取质量为的球研究，将其重力分解，如图13乙所示。

由题意分析知，力的分解图为一菱形，则两分力与重力间夹角均为30°，绳上的弹力对质量为的球，由二力平衡条件知，绳上的弹力由于所以答案：A方法：本题属于简单的连接体问题，应取两个球分别研究，结合平面几何知识，找出各力之间的关系，分别求解。

【典型例题】一、按力的作用效果进行力的分解例1. 如图14所示，电灯的重力G＝10N，AO绳与顶板间夹角为45°，BO绳水平，则AO绳所受的拉力__________；BO绳所受的拉力__________。

图14 图15解析：将电灯拉O点的力分解在OA、OB上。

先分析物理现象：为什么绳AO、BO受到拉力呢？原因是由于OC绳的拉力产生了两个效果：一是沿AO向下的拉紧AO的分力；二是沿BO向左拉紧BO绳的分力，画出平行四边形，如图15所示，因为OC拉力等于电灯重力，因此由几何关系得：答案：点拨：将一个已知力分解在理论上是任意的，只要符合平行四边形定则就行，但在实际问题中，首先要弄清所分解的力有哪些作用效果，再确定各分力的方向，最后应用平行四边形定则。

例2. 假期里，一位同学在厨房里协助妈妈做菜时对菜刀发生了兴趣，他发现菜刀的刀刃前部和后部的厚薄不一样，刀刃前部的顶角小，后部的顶角大（如图16），他先后做出过几个猜想，其中合理的是（）。

图16A. 刀刃前部和后部厚薄不匀，仅是为了打造方便，外形美观，跟使用功能无关B. 在刀背上加上同样的力时，分开其他物体的力跟刀刃厚薄无关C. 在刀背上加上同样的压力时，顶角越大，分开其他物体的力越大D. 在刀背上加上同样的压力时，顶角越小，分开其他物体的力越大解析：把刀刃部分抽象后，可简化成一个等腰三角劈，设顶角为，背宽为d，侧面长为l，如图17（a）所示。

图17当在劈背施加压力F后，产生垂直侧面的两个分力，使用中依靠这两个分力分开被加工的其他物体，由对称性知，这两个分力大小相等（），因此画出力分解的平行四边形，为菱形，如图17（b）所示。

在这个力的平行四边形中，取其四分之一考虑（图中阴影部分）。

根据它跟半个劈的直角三角形的相似关系，有关系式由此可见，刀背上加上一定的压力F时，侧面分开其他物体的力跟顶角的大小有关。

顶角越小，的值越小，越大。

但是，刀刃的顶角越小时，刀刃的强度会减小，碰到较硬的物体刀刃会卷口甚至碎裂。

实际制造过程中为了适应加工不同物体的需要，所以做成前部较薄，后部较厚。

使用时，用前部切一些软的物品（如鱼、肉、蔬菜、水果等），用后部斩劈坚硬的骨头之类的物品。

俗话说：“前切后劈”，指的就是这个意思。

由此可见，这位同学最后的一次猜想是合理的。

答案：D点评：生活中巧妙利用力的分解的例子还有很多。

比如我国古代的能工巧匠利用合力与分力的道理，设计结构精美的拱桥，巧妙地将垂直向下的压力，转化为两斜向下的分力（如图18），大大提高了桥梁的承载能力。

这些桥早已在民间普及，人们用石头建造出大小、式样各异的拱桥，仔细观察，你会发现这些拱桥基本上与下图相似。

图18例3. 某压榨机的结构示意图如图19所示，其中在B点处固定铰链，若在A铰链外作用一垂直于壁的力F，由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受压力大小是F的多少倍？（滑块C重力不计）图19解析：力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿两杆方向的压力，如图20甲所示，力的作用效果是对C产生水平向左的推力和竖直向下的压力，将力沿水平方向和竖直方向分解。

如图20乙所示，可得到C对D的压力。

图20由图20可看出依图甲有：依图乙有：故可以得到：可见，物体D所受的压力是F的5倍。

答案：5倍点评：正确分解力是解该题的关系，产生两个效果，其一是水平力，其二是竖直向下的压力，在实际应用中要根据实际效果正确分解力。

例4. 甲、乙两人用绳子拉船，使船沿OO′方向行驶，甲用1000N的力拉绳子，方向如图21所示，要使船沿OO′方向行驶，乙的拉力至少应多大？方向如何？图21 图22解：要使船沿OO′方向行驶，甲和乙的拉力的合力方向必须沿OO′方向。

在图22中作平行四边形可知，当乙拉船的力的方向垂直于OO′时，乙的拉力最小，其最小值为：方法：平行四边形是由两个三角形组成的，在判断某个力的最小值时，把两个分力与合力画在一个三角形中，分析三角形的边长变化时较为简捷、直观。

二、正交分解法的应用指导例5. 把重50N的物体放在水平地面上，物体和地面间的动摩擦因数是0.2，用跟水平方向成30°角斜向下的力推物体，使物体在地面上滑动，求物体所受到的摩擦力大小。

图23分析：如图23所示，物体受四个力，将F沿水平方向和竖直方向进行正交分解，则有：故滑动摩擦力答案：12N方法：把力沿两个经选定的互相垂直的方向分解，叫做力的正交分解法。