八年级数学下册 17.3.2 第1课时 一次函数图象的画法及
17.3.2一次函数的图象
y 2=x+a x o y o 2 3 y 1=kx+b x
-4
3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少 ，则这个函数的解析式是y=-x+1 ___
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为(2, ____ 5)，点P到x轴的距 离为_______ 5 ，点P到y轴的距离为______ 2 。
分别代入上式，得 b 40
22.5 3.5k b
解得
k 5 b 40
Q 40
解析式为：Q＝－５t+40
(0≤t≤8)
图象是包括 两端点的线段
（２）取点Ａ（０，40），B（8，0）, 然后连成 线段AB,即是所求的图形。
点评:画函数图象时，应根据函数自变量的 取值范围来确定图象的范围，比如此题中 ，因为自变量0≤t≤8，所以图像是一条线段 0 。
例２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k b 5 解得 k 1 b 6 6k b 0
• 又发现上述两条直线都经过二、四象限，且 当b＞0时，直线与x轴的交点在y轴的正半 轴，或在x轴的上方；当b＜0时，直线与x 轴的交点在y轴的负半轴，或在x轴的下方. 所以当k＜0,b≠0时，直线经过二、四、一 象限或经过二、四、三象限.
• 一次函数y＝kx＋b有下列性质： • (1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函 数的图象从左到右上升； • (2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函 数的图象从左到右下降. • 特别地，当b＝0时，正比例函数也有上述 性质. • 当b＞0,直线与y轴交于正半轴；当b＜0时， 直线与y轴交于负半轴.
一次函数的图像怎么画
一次函数的图像怎么画
1. 一次函数的图像
一次函数y=kx+b(k，b为常数且k≠0)的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b.特别地，正比例函数y=kx(k≠0)的图像是经过原点的一条直线.
(1) 一次函数的图像是一条直线，但直线不一定是一次函数的图像.如x=a,y=b分别是与y轴、x轴平行的直线，都不是一次函数的图像.(2) 在利用一次函数y=kx +b(k≠0)的图像解决实际问题时，自变量x的取值往往受到限制，此时的函数图像不再是一条直线，而是线段、射线或间断的点.
2. 一次函数的图像与函数表达式之间的关系
一次函数的图像与函数表达式是一一对应的：函数图像上任意一点P(x,y)中的x,y 的值满足其函数表达式；反之，满足其函数表达式的任意一对有序实数(x,y)所对应的点一定在函数图像上.
3. 描点法画一次函数图像的步骤
(1)列表：给出一些自变量的值和对应的函数值；(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点；(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序，把这些点依次连接起来.
(1) 在选择两点画直线时，要尽可能取横、纵坐标都是整数的点.(2)画函数图像时，要注意自变量的取值范围.(3)由一次函数的图像是一条直线及“两点确定一条直线”知，画一次函数的图像时，只要先确定这个图像上两个点的位置，再过这两点画直线就可以了.①画函
数y=kx+b(k≠0)的图像通常只需取两点0，b与
，0即可.②画函数y=kx(k≠0)的图像通常只需取两点(0，0)与(1，k)即可.。
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象教学设计1
华师大版八下数学17.3.2一次函数的图象教学设计1一. 教材分析华东师范大学版八年级下册数学第17.3.2节一次函数的图象，是在学生已经掌握一次函数的定义、性质的基础上进行教学的。
本节内容主要让学生通过探究一次函数的图象，进一步理解一次函数的性质，提高学生分析问题、解决问题的能力。
教材通过例题和练习题，引导学生运用数形结合的思想，从而更好地理解一次函数的图象。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了一次函数的定义、性质，对函数的概念有一定的理解。
但学生在解决实际问题时，还不能很好地将函数知识运用其中。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，引导学生将理论知识与实际问题相结合。
三. 教学目标1.理解一次函数的图象特点，掌握一次函数图象的画法。
2.能够通过一次函数的图象分析、解决实际问题。
3.提高学生数形结合的思想，培养学生的动手操作能力。
四. 教学重难点1.一次函数的图象特点及其画法。
2.如何在实际问题中运用一次函数的图象进行分析。
五. 教学方法采用探究式教学法、案例教学法和小组合作学习法。
通过引导学生自主探究、分析案例，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。
2.准备一次函数图象的示例图。
3.准备学生分组讨论的素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾一次函数的定义、性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师展示一次函数图象的示例图，引导学生观察、分析一次函数图象的特点，如直线、斜率等。
同时，教师讲解一次函数图象的画法，如坐标轴的选取、直线的平移等。
3.操练（10分钟）教师给出一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格与原价的关系。
”引导学生运用一次函数的知识进行分析，画出函数图象。
学生在教师的指导下，进行动手操作，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）教师给出几个有关一次函数图象的问题，如“一次函数图象与坐标轴的交点坐标是什么？”、“斜率为正的一次函数图象在哪些象限？”等。
初中数学八年级下册《17.3.2 一次函数的图象》课件3
探究归纳
•
1.在画函数的图象
y
1 2
x
时1 ，通过列表，可
知我们选取的点是(0,-1)和(2,0)，这两点分
别在 轴和 轴上；
• 我们把这两个点依次叫做直线与y轴与x轴的 交点.
• 2.求直线y＝-2x-3与x轴和y轴的交点，并画 出这条直线.
实践应用
• 例1： 若直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行， 且与y轴交点的纵坐标为-2；求直线的表达 式.
• 解 ：因为直线y＝-kx＋b与直线y＝-x平行， 所以k＝-1,又因为直线与y轴交点的纵坐标 为-2,所以b＝-2,因此所求的直线的表达式为 y＝-x-2.
实践应用
•
例2 求函数
y
3 2
x
3与x轴、y轴的交点坐标，
并求这条直线与两坐标轴围成的三角形的
面积.
• 解： 当y＝0时，x＝2，所以直线与x轴的交 点坐标是A(2,0)；当x＝0时，y＝-3,所以直线 与Sy轴OAB的交12点O坐A标是OBB(0，12-3).2 3 3
• 例5 今年入夏以来，全国大部分地区发生严 重干旱．某市自来水公司为了鼓励市民节 约用水，采取分段收费标准，若某户居民 每月应交水费y（元）是用水量x（吨）的函 数，当0≤x≤5时，y＝0.72x,当x＞5时，y＝ 0.9x-0.9．
• (1)画出函数的图象；
• (2)观察图象，利用函数解析式，回答自来
(1)函数的图象是： .
(2)自来水公司的收费标准是：当用水量在5 吨以内时，每吨0.72元；当用水量在5吨以上 时，每吨0.90元。
交流反思 ：
• 1.一次函数y＝kx＋b,当x＝0时，y＝b；当y ＝0时，.所以直线y＝kx＋b与y轴的交点坐 标是(0,b),与x轴的交点坐标是；
一次函数的图像画法
则两条直线平行
老张讲数学
一次函数图象的画法
一次函数图象的画法
一次函数y=kx+b（ k≠0 ）的图象是一条直线，我们称它 为直线y=kx+b，
两点法 一次函数图像的画法：
平移法
一次函数图象的画法
画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.
解：1列表
x
01
y
y=2x-1 -1 1-6x+5
y
12 10
8 6 4 2
-2 -1 O 1 2 3 x
平移法
一次函数图象的画法
比较上面两个函数图象的相同点与不同点.填 出你的观察结果
这两个函数的图象形状都 是 一条直线 ，并且倾斜程 度 相同 .函数y=-6x的图象经过 原点，函数y=-6x+5的图象与y轴 交于点（0,5） ，即它可以看作 由直线y=-6x向 上 平移 5
个单位长度得到.
12 y
10 8 6 4 2
-2 -1O 1 2 3 x
一次函数图象的画法
2、平移法
一次函数y=kx+b（ k≠0 ）的图象可以看作由直线y=kx （ k≠0 ）平移︱b︱个单位长度得到.（当b＞0时，向上 平移；当b＜0时，向下平移，即上加下减），所以这两 条直线是平行的
如果两个一次函数的系数K的值相同
1
2、描点
3、连线
1、两点法
-1 O
-1
y=2x-1
1
x
y=-0.5x+1
一般选择（0，b），（1，k+b）
也可以选择
（
b k
，0），（0，b）.
也可以选择两个合适的整数点
一次函数图象的画法
17.3.2.一次函数的图像课件(共40张PPT) 华东师大版数学八年级下册
课堂小结
直线 y = kx + b (k ≠ 0) 与坐标 轴的交点
与 x 轴的交点坐标为（ – b ，0） k
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
随堂演练
1. 已知一次函数 y = mx –（m – 2）过原点， 则 m 的值为（ C ）
4
（2）与 x 轴的交点是（3，0），与 y 轴的
交点是（0，2）.
y y = 4x – 1
（0，2 ）
–1（ 1 ，0） 4
–1
1 （3，0）
–1 （0，–1）
x 2
y=– x+2 3
例 3 问题 1 中，汽车距北京的路程 s(千 米)与汽车在高速公路上行驶的时间 t (时)之间 的函数关系式是 s = 570 – 95t，试画出这个函 数的图象.
（4，320）
240
160
80 （4，0）
O 1 2 3 4 5 t（h）
谢谢观看
与 y 轴的交点坐标为（0，b） 方程 kx + b = 0 的解是 x = – b
k
练习
求下列直线与 x 轴和 y 轴的交点，并在同
一个平面直角坐标系中画出它们的图象:
（1）y = 4x – 1； （2）y = – 2 x + 2.
3
解（1）与 x 轴的交点是（ 1 ，0），与 y
轴的交点是（0，–1）.
x
2 共同点：_与__y__轴__交__于__同__一__点__ –2
不同点：_两__直__线__不__平__行__
八年级数学下册17.3.2第1课时一次函数图象的画法与其平移教学课件
第17章 函数及其图象
17.3 一次函数
2.一次函数的图象
第1课时 一次函数图象的画法及其平移
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.一次函数的图象的画法及特征（重点）； 2.一次函数图象的平移（难点）.
导入新课
复习引入
在上一课的学习中，我们学会了函 数图象的画法，分为三个步骤：
问题2
在同一个平面直角坐标系中，画出下列函数的图象:
y 3x2与 y 1 x 2 ，并说说两函数图象有
2
什么共同点与不同点？
y y3x2
5 共同点：两个一次函数都 4
经过点（0，2)；
3
y 1x2 2
2 1
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
1 234 5 x
不同点：两函数的倾斜程 度不一样
y= － 2x － 4 － 4 0
观察直线y=－2x与y= － 2x － 4， 可以知道，它们__互__相__平__行______， 并且第二条直线可以看作由第一条 y=－2x 直线向_下___平移__4__个单位得到。 y= － 2x － 4
总结归纳
1. 在直线y=k1x+b1和直线y=k2x+b2中，如果k1=k2，那么 这两条直线___平__行___，并且其中一条直线可以看作是由 另一条直线___平__移__得到的，如果b1 = b2 ，那么，这两条 直线会与y轴相交于__同__一__点___.特别的，如果b=0，那么， 函数的图象一定经过点（__0_，__0_）.
向__上__平移__2__个单位得到的吗？
如果直线y=3x向下平移1个单位， 那么，可以得到直线___y_=_3_x_-1__. 提示：关键是确定y=kx+b中b的值.
初中数学八年级下册《17.3.2 一次函数的图象》课件1
y=3x+2 y=y3x1 x 2
2
y1x 2
根据以上的分析，我们可以得 出 结y=论k2x：+在b2中直，线如y=果k1kx+1 =b平1k与2行，直那线么， 这如两果b条1 直= b线相2 ，会交那_于_么_同_，_一_这_个_两。点条直线 会这与说y明轴了__：__两__条__直__线__是__否__平。行是由
值将决定其图象的位置和特
点哦。
y 1 x2 2
y1x 2
我们已经知道：一次函数 y=kx+b的图象是__直__线___。
那么，一条直线由几个点 可以确定呢？__两__个__点___。 所以，我们今后在列表画一 次函数的图象只要选取__两__ 个点就可以了。
在同一直角坐标系中画出函数y=3x和y=3x+2的图象。
正比例函数的图象
函数
正比例函数
解析式 自变量取值范围
图象的特征
y = k x (k≠0)
全体实数
经过(0,0) 和(1,k)两 点的一条直
y
y
Ox o x
线.
一次函数y=k x + b（k≠0）的图象
⑴当k＞0， b＞0
4
y
y=2x+3
y=2x
图象经过一、二、
3
y=2x-4
2
三象限； ⑵当 k＞0, b＜0
3、条k知1直=道k线在2，可直那以线么看y这=作k两1是x条+由b直1另和线一直_条_线平_直_y行_=线_k_2__x_，+平_b_并移2_中_且_，得其如到中果的一 ，于如___同果__一b_1 _个=_b_点_2 _，__那_。么特，别这的两0，条如直0果线b会=与0，y轴那相么交， 函数的图象一定经过点（___，___）。
17.3.2一次函数的图象(1) - 汪静品
环节1：师友训练 2．在同一直角坐标系中画出下列函数图象， y 并说出它们有什么关系？ 5 （1）y=-2x 4 （2） y=-2x-4
解：列表 3 2
x y=-2x
x y=-2x-4
0 0
-1 -2
1 -2
0 -4
1
-4 -3 -2 -1
O
描点、连线
-1 -2 -3
1 2
3 4
5
X
y=-2x
y=-2x-4
环节1：师生探究
比较下列一次函数的图象有什么共同 点，有什么不同点：
（1）y=3x与y=3x+2
1 1 （2）y= 2 x 与y= 2 x+2
y
5 4 3 2 1
1 y= 2 x+2
1 （3）y=3x+2与y= x+2 2
-4 -3 -2 -1
O
当k相同,b不相同时，如（1）（2）， 共同点：它们的函数图象是平行的，都是由 -2 y=kx(k≠0)向上(加)或向下（减）移动得到； -3 不同点：它们与y轴的交点不同
Y=2x 0 2 Y=2x+3 3 5
y
Y=1
Y=2x
1 y= 2 x+1
解：（2）列表
1
1
3 2 2
X
Y=2x+1 x y= 1 x+1
2
0
1 0 1
-4 -3 -2 -1
O
-1 -2 -3
-4
1 2
3 4
5
X
环节1：师友训练
1.(1)将直线y=3x向下平移2个单位， y=3x-2 得到直线—————————— (2)将直线y=3x向上平移2个单位， y=3x+2 得到直线—————————— (3)将直线y=-x向下平移5个单位， y=-x-5 得到直线—————————— (4)将直线y=-x-5向上平移5个单位， y=-x 得到直线——————————
一次函数的图像课件
图像是一条直线，其上每一个点 的坐标 $(x, y)$ 都满足该函数的 解析式。
解析式中参数对图像的影响
$k$ 的影响
当 $k > 0$ 时，图像为上升直线；当 $k < 0$ 时，图像为下降直线。
$b$ 的影响
当 $b > 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于 正半轴；当 $b < 0$ 时，图像与 $y$ 轴交于负半轴。
如果将一次函数的x替换 为x+h（h>0），则图 像向左移动h个单位。
如果将一次函数的x替换 为x-h（h>0），则图像
向右移动h个单位。
03 一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
一次函数在经济学中的应用
一次函数可以用来描述经济活动中的关系，例如成本与产量的关 系、价格与需求的关系等。
一次函数在物理学中的应用
截距
一次函数的截距为b，表示函数图像 与y轴的交点。当b>0时，交点在y轴 的正半轴上；当b<0时，交点在y轴的 负半轴上。
一次函数图像的平移
上平移
下平移
左平移
右平移
如果一次函数的b值增加 （即向上平移），则图 像向上移动相应的距离。
如果一次函数的b值减小 （即向下平移），则图 像向下移动相应的距离。
在物理学中，一次函数可以用来描述线性关系，例如速度与时间的 关系、力与位移的关系等。
一次函数在统计学中的应用
在统计学中，一次函数可以用来拟合数据，例如线性回归分析等。
一次函数在数学题目中的应用
一次函数在代数题中的应用
在代数题目中，一次函数可以用来解决方程和不等式问题，例如求解一元一次方 程、一元一次不等式等。
描点，最后将这些点连接成一条直线。