面积单元学习单
《三角形的面积》 学习任务单
《三角形的面积》学习任务单一、学习目标1、理解并掌握三角形面积的计算公式。
2、能够运用三角形面积公式解决实际问题。
3、培养观察、分析和推理能力，体会转化的数学思想。
二、学习重点1、三角形面积公式的推导过程。
2、熟练运用三角形面积公式计算三角形的面积。
三、学习难点1、理解三角形面积公式的推导原理，即为什么三角形的面积是底乘高除以 2。
2、灵活运用三角形面积公式解决不同类型的实际问题，如已知面积和底求高，或已知面积和高求底。
四、学习过程（一）知识回顾1、复习长方形和正方形的面积计算公式。
长方形的面积＝长 ×宽正方形的面积＝边长 ×边长2、复习平行四边形的面积计算公式及其推导过程。
平行四边形的面积＝底 ×高通过割补法，将平行四边形转化为长方形，从而推导出面积公式。
（二）引入新课1、展示不同形状的三角形，让学生观察并思考如何计算三角形的面积。
2、提出问题：三角形的面积与它的什么因素有关？（三）探究三角形面积公式1、准备两个完全一样的三角形，可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
2、尝试将两个完全一样的三角形拼一拼，看看能拼成什么图形。
通过操作，会发现可以拼成一个平行四边形。
3、观察拼成的平行四边形与原来的三角形之间的关系。
（1）拼成的平行四边形的底与三角形的底相等。
（2）拼成的平行四边形的高与三角形的高相等。
4、因为平行四边形的面积＝底 ×高，而这个平行四边形是由两个完全一样的三角形拼成的，所以一个三角形的面积就是平行四边形面积的一半。
5、得出三角形的面积＝底 ×高 ÷ 2（四）公式应用1、给出一些简单的三角形，已知底和高，让学生计算面积。
例如：一个三角形的底是 6 厘米，高是 4 厘米，它的面积是多少？面积＝ 6×4÷2 ＝ 12（平方厘米）2、给出三角形的面积和底，求高。
例如：一个三角形的面积是15 平方厘米，底是5 厘米，高是多少？先根据面积公式变形：高＝面积×2÷底高＝ 15×2÷5 ＝ 6（厘米）3、给出三角形的面积和高，求底。
平行四边形面积学习单
平行四边形的面积探究
班级：______________ 姓名：_______________
探究活动2
1、操作：剪一剪、移一移，拼一拼，将平行四边形转化成长方形。
2、讨论发现。
我们小组发现：
把 转化
宽
底 长
（ )变了，（ ）没有变。
长方形的 长 = 平行四边形的 （ ）。
长方形的 宽 = 平行四边形的 （ ）。
因为长方形的面积=_____________ ，所以平行四边形的面积=________________。
及时练习
沙和尚的平行四边形菜地的底是6m ，高是4m ，它的面积是多少？
闯关练习
2、山西省的面积大约是多少平方千米？
300千米
550千米
320千米
课外小探究：用细卡纸钉成下面一个长方形框，(长和宽自定）。
它的周长和面积各是多少？（如果把它拉成一个平行四边形，它的什么没变？什么变了？你能说出原因吗？）。
三角形的面积学习单(学习任务单)-2024-2025学年五年级上册数学人教版
三角形的面积学习单一、学习目标深入理解三角形面积计算公式的推导逻辑，熟练且精准地运用公式进行三角形面积的计算，体会转化思想在几何图形面积探究中的奇妙应用，提升动手实践、观察分析与逻辑推导能力。
二、知识回顾1. 长方形面积公式：S = 长×宽。
它基于数方格的直观方法，以长包含的单位长度与宽包含的单位长度相乘，得出长方形所占平面的大小，这是后续推导其他图形面积公式的基础认知。
2. 平行四边形面积公式：S = 底×高，推导时是通过（沿着平行四边形的高剪开，平移拼接）转化成长方形。
把平行四边形“变形”为长方形，利用长方形面积计算的熟知方法，巧妙建立联系求出面积，此过程凸显转化思想，为探究三角形面积指明方向。
三、探究新知1. 准备两个完全一样的三角形（如锐角、直角、钝角三角形各一对），亲自动手拼一拼，会惊喜发现都能拼成（）。
在操作中感受图形间奇妙的组合变化，领悟数学的内在关联。
2. 细致观察拼成图形与原三角形，深入思考：- 拼成图形的底与三角形的（）紧密相关，关系是（）。
每一个三角形的底共同构成了平行四边形的（），这种对应是推导面积公式的关键纽带。
- 拼成图形的高与三角形的（）息息相关，关系是（）。
三角形以相同的高“叠加”拼成平行四边形，为探寻面积倍数关系筑牢根基。
3. 结合平行四边形面积公式，严谨推导三角形面积公式：因为平行四边形面积 = 底×高，而三角形面积是拼成平行四边形面积的（），所以三角形面积 = （）×（）÷（）。
从图形的组合与拆分逻辑出发，清晰呈现公式由来，强化数学思维。
四、例题学习1.已知三角形底是 5 厘米，高是 3 厘米，求面积。
2.总结解题要点：找准（）和（），代入公式准确计算，务必注意除以（）。
强化易错提醒，加深记忆。
五、巩固练习1. 底 8 分米，高 4 分米的三角形，面积是多少？2.一个三角形面积 12 平方米，底 6 米，求高。
北师大版数学五上《组合图形的面积》学习单和导学案模板
《组合图形的面积》导学案请学生上台汇报：（在学生汇报完第一种方法后如果学生说的很清楚，师表扬：老师觉得这位同学讲的非常棒，可能很多同学知道这条线段是3米（或别的线段）,但是没有将算式写出来，数学是非常严谨的，每一步都应该要有依据。
如果学生说的不清楚，师：老师有一个疑问，你怎么知道这条线段是3m 呢?我并没有看到你的依据啊？数学是很严谨的，能不能把这个算式丢了？）学生继续汇报……师：刚才同学们的汇报都很精彩，方法也很多，老师给大家罗列了下。
（横着割成两个长方形的，竖着割成一个长方形和正方形，斜着割成两个不同的梯形……）师：这么多方法我们能将它们分分类吗？为什么这样分？ 生：……师：那你能给这些方法取个名字吗?生：像这样分割的叫“分割法”，添补的叫“添补法”，既有割也有补的叫“割补法”。
师：哇！你跟数学家们很有默契哦，取得名字都一样！ 师：这么多方法里面你喜欢哪种呢？为什么？ 生：我喜欢……,因为它比较简单、好算。
师：是的，我们喜欢选择图形比较简单，数据又好算的方法。
师：接下来请你选择一种你喜欢的方法来计算下面图形的面积。
三、当堂检测，巩固应用1、计算下面图形的面积。
(单位：dm)（先画一画，再计算）2、如图，一张硬纸板剪下4个边长是4cm 的小正方形后，可以做成一个没有盖子的盒子。
你知道剪后的硬纸板面积是多少吗？四、课堂小结这节课我们学习了哪些内容？你有什么收获？课后反思121610 2010 2 8204cm《组合图形的面积》学习单班级： 学生姓名：一、提出问题、自主探究1、智慧老人准备给客厅铺上地板，客厅的平面图如右图所示。
想一想，算一算，智慧老人家客厅的面积有多大？（明确小组合作要求：1、先独立思考，然后将你的想法在小组内说一说，并比较大家的方法有什么相同与不同。
2、把你的方法画在图上，并试着求出客厅的面积。
3、组长分好工，准备汇报。
）方法一：画一画： 算一算：说一说：我是通过什么方法，转化成什么图形，如何计算的。
平行四边形的面积 学习单
（课题）平行四边形的面积学习单
年级五年级执教者甘翠媚学科数学课型新授课
学习目标1.通过平行四边形面积的猜想、验证的过程，体验数方格及割补法在探究中的应用。
2.能运用平行四边形的面积计算公式，并能正确计算。
3.能运用平行四边形的面积的面积公式解决相关的实际问题。
重难点1.能运用平行四边形的面积公式计算相关图形的面积。
2.平行四边形面积公式的推导过程。
当堂检测★一、平行四边形面积的推导过程：
1、把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的（），长方形的宽等于平行四边形的（），因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=（）×（）。
2、平行四边形的面积计算公式用字母表示：S=（）×（）。
★★二、求下列平行四边形的面积。
★★★三、解决问题。
1、一个停车位是平行四边形，他的底长5m，高2.5m。
它的面积是多少平方米？
2、铺一块如图所示的草坪。
如果每平方米草坪需要45元，那么共需多少元？
课后练习二、解决问题。
★1、一块平行四边形土地，底120米，高比底少40米。
这块地的面积是多少？
★★2、一块平行四边形街头广告牌，底是8.5米，高是5.4米。
要粉刷这块广告牌，每平方米要用油漆0.5千克，至少需要准备多少千克油漆？
★★3、一块平行四边形菜地，底是30米，高是15米每平方米收青菜4千克。
这块地共可收青菜多少千克？
★★★2、求平行四边形以10为底对应的高？（单位：cm）
自我评价：非常好□好□一般□继续努力□。
五年级上册第四单元《三角形的面积》学习单
北滘镇承德小学课改资料
五年级上册第四单元《三角形的面积》学习单班级：_______小组名:_______姓名:________小组评价：_________教师评价：________
一：画出下面三角形各边上的高
二：自主探索，解决问题。
1、小组合作实验（准备2个完全相同的锐角三角形，直角三角形，钝角三角形）
实际操作，拼一拼转化（画一画）
方法1：
→
方法2：
→
方法3：
→
三：通过实验看出：我们可以把一个三角形转化成（ )，它的面积是原来的三角形面积的（）_
1、原三角形的底等于拼成（）形的（）。
2、原三角形的高等于拼成（）形的（）。
3、原三角形的面积等于拼成（）形的（）。
四、通过实验总结三角形的面积计算公式及字母公式
三角形的面积=_______ ______________
如果用S表示三角形的面积，用a、h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积计算公式可以写成：
S=_______ ____。
平行四边形的面积课堂学习单
学习单
姓名：
一、比一比，谁的面积大
二、画一画
三、填一填
我们沿着平行四边形的裁开，把平行四边形转化成为一个，它的面积与原来的平行四边形的面积。
这个长方形的长相当于平行四边形的，这个长方形的宽相当于平行四边形的；
因为长方形的面积= ×
所以平行四边形的面积= ×
四、练一练
例1、校园里的平行四边形花坛，它的面积是多少？习题1、你能帮芸芸计算这块菜地的面积吗？
习题2、这个平行四边形的高是多少?
习题3、把长方形拉成一个平行四边形，面积有变化么？
习题4、比较下面平行四边形的面积。
数学学习单_周长与面积(1)_答案卷
四下
7种树救地球
（配合第 4单元）
地球暖化的现象越来越严重，大家一同来种树，为地球尽一分心力吧！
甲甲
甲长方形土地的周长是几公尺？（12 ＋6）╳ 2
＝18 ╳ 2＝36
答： 36 公尺甲长方形土地的面积是几平方公尺？也就是几平方公分？
12 ╳ 6＝72
72 平方公尺＝ 720000 平方公分
答： 72 平方公尺；720000 平方公分
在甲长方形土地的四周，每60 公分处种一棵树，共能够种几棵树？
36 公尺＝3600公分
3600÷60 ＝60答： 60棵乙
乙正方形土地的周长是24 米，边乙正方形土地的面积是几平方公
长是几米？尺？也就是几平方厘米？
24 ÷4＝6 6 ╳6＝36
答：6 米36 平方公尺＝ 360000 平方厘米
答： 36 平方公尺； 360000 平方厘米
将乙正方形土地均分红 4 块种不一样的树，每一块的面积是几平方公分？
36 ÷4＝ 9
9 平方公尺＝ 90000 平方公分答： 90000 平方公分。
平行四边形的面积学习单
平行四边形的面积学习单
说一说：平行四边形如何转化成长方形？
发现：
长方形的面积与原平行四边形的面积（）（相等不相等）
长方形的长相当于平行四边形的（）
长方形的宽相当于平行四边形的（）
推导：
长方形的面积=（）× （）
平行四边形的面积=（）× （）
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：（）
平行四边形的面积学习单
说一说：平行四边形如何转化成长方形？
发现：
长方形的面积与原平行四边形的面积（）（相等不相等）
长方形的长相当于平行四边形的（）
长方形的宽相当于平行四边形的（）
推导：
长方形的面积=（）× （）
平行四边形的面积=（）× （）
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：（）。
北师大版数学五年级上册《探索活动：平行四边形的面积》学习单3
活动单:
探索活动:平行四边形的面积
一、推导。
1、数格子。
2、对比完成填空。
转化前后两个图形之间有什么关系？
拼成的长方形的面积＿＿＿＿原平行四边形的面积
长方形的长相当于平行四边形的＿＿＿＿＿
长方形的宽相当于平行四边形的＿＿＿＿＿
长方形的面积=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
平行四边形的面积=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
3、用字母表示计算公式。
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：s=＿＿＿＿＿
4、同步练习1：完成主题图平行四边形面积的计算。
同步练习2: h=16m
3.5cm h=5dm3dm h=18.5m
4 cm 12m
二、应用。
一个平行四边形广告牌的面积是12.8平方米，高是0.8米。
这条高对应的底边长是多少米？。
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三年级数学第六单元《面积》测试
姓名成绩
一、判断
1、边长是10厘米的正方形，它的面积是1平方分米。
（）
2、小东的身高是130平方厘米。
（）
3、1 平方厘米=100 平方分米。
（）
4、一个正方形，边长是4分米，它的周长和面积相等。
( )
5、在黑板的四周贴上花边，求花边的长，就是求黑板的周长。
( )
二、选择。
1．一个草场是一个边长为100米的正方形，它的面积是（）
A、100平方米
B、400米
C、1公顷
2．一个正方形的周长是20厘米，它的面积是（）
A、400平方厘米
B、25厘米
C、25平方厘米
3．一个长方形长20分米，宽5分米，它的面积是（）
A、100分米
B、60平方米
C、1平方米
4．至少要（）个完全一样的正方形才能拼成一个新正方形。
A、4
B、10
C、100
三、填空。
1．我们已经学过的面积单位按从小到大的顺序排列是（）、（）、（）、（）、（）。
边长1000米的正方形土地，它的面积是（）。
2．在下面的括号里填上适当的单位。
课本的封面是240（）我国最长的河流长江全长是6300（）
一间卧室的面积约为22（）
一张报纸的面积约为44（）
亚洲的面积约为4347万（）
一个手榴弹约重700（）
3．在下面的括号里填上适当的数
500平方厘米=( )平方分米9平方米=( )平方分米
4千米= ( )米
4．填表。
四、计算下图的周长和面积。
边长:15厘米长:20米
五、解决问题
1．一块长方形的地，它的长是40m宽是20m。
（1）这块地有多大？
（2）如果用栅栏围起来，栅栏有多长？
3）种30行果树，每行15棵。
一共可以种多少棵？
2．一张方桌的边长是8分米，要配上一块样大的玻璃，这块玻璃的面积有多大？
3．一片树林长30米，宽20米。
每1平方米树林每天大约制造氧气3千克，这片林每月大约制造氧气多少千克？
4．下图是一座楼房的占地图。
求它的面积。
5、在社区小公园的中间有一块长38米、宽26米的绿地，在绿地中间建有一个边长为16米的正方形喷水池，求喷水池外面绿地的面积？
6、在一张长15分米、宽12分米的长方形纸上剪去一个最大的正方形，求剩下图形的周长的面积。
7小明绕正方形花坛走了一圈，一共走了240分米，这个正方形花坛的面积是多少平方分米？合多少平方米？
8、一张长方形纸，长10厘米，宽8厘米，从这张纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的周长是和面积各是多少？
9、把一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸，对折成两个同样大小的长方形，每个长方形的周长是多少厘米或多少厘米。
10、用12个边长为1厘米的正方形拼成长方形，有几种拼法？面积各是多少？
11、把边长为15厘米的两个正方形拼成一个长方形,求长方形的周长和面积各是多少？
12）用面积1平方厘米的小正方形12个来拼成长方形，问有几种拼法？面积各是多少？
13）用周长48米的篱笆一面靠墙为一个长方形，怎样围面积最大？最大是多少平方米？
14在一块长60米,宽40米的长方形庭院正中央,设计了“丁字形”
甬路.已知甬路宽2米,横甬路到两边的距离相等,竖甬路到两边距
离也相等.如图.
(1)求“丁字形”甬路的周长是多少米?
(2)求“丁字形”甬路的面积是多少平方米?
15）某工厂的一座新厂房建筑在一块边长是25米的正方形场地上,厂房的横竖都宽5米,如图.
(1)求工字形新厂房的周长是多少米?(用最简单的方法解答)
(2)工字形新厂房的面积是多少平方米?
米。