2018届中考数学复习第七单元三角形第21课时三角形的基础知识试题

第二部分图形与几何
第七单元三角形
第21课时三角形的基础知识
(60分)
一、选择题(每题6分，共36分)
1．[2017·淮安]若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是( B ) A．14 B．10
C．3 D．2
【解析】设第三边长为a，根据“三角形三边之间的关系”得8－5＜a＜8＋5，即3＜a ＜13，所以10可能是第三边长．
2．[2017·酒泉]把一把直尺与一块三角板如图21－1放置，若∠1＝45°，则∠2为
( C )
图21－1
A．115°B．120°
C．135°D．145°
3．[2016·南充]如图21－2，在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝1，D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 ( A )
图21－2
A．1 B．2
C. 3 D．1＋ 3
4．[2017·宜宾]如图21－3，BC∥DE，若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠E等于( B )
图21－3
A．24°B．59°
C．60°D．69°
【解析】由三角形的外角性质知∠CBE＝∠A＋∠C＝59°，∵BC∥DE，
∴∠E＝∠CBE＝59°.
5．[2017·郴州]小明把一副含45°，30°的直角三角板如图21－4摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α＋∠β等于 ( B )
A．180°B．210°
C．360°D．270°
图21－4 第5题答图
【解析】如答图，∠α＝∠1＋∠D，∠β＝∠4＋∠F，∴∠α＋∠β＝∠1＋∠D＋∠4＋∠F＝∠2＋∠D＋∠3＋∠F＝∠2＋∠3＋∠C＋30°＝210°.
6．如图21－5，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，点A与点A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝
( A )
图21－5
A．150°B．210°
C．105°D．75°
【解析】∵△A′DE是由△ADE翻折而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A
＝∠A′＝75°，∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－75°＝105°，∴∠1＋∠2＝360°－2×105°＝150°.故选A.
二、填空题(每题6分，共24分)
7．[2017·福建]如图21－6，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连结DE.若DE＝3，则线段BC的长等于__6__．
【解析】∵△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∵DE＝3，∴BC＝2DE＝6.
图21－6
8．[2017·成都]在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__40°__．【解析】设∠A，∠B，∠C的度数分别是2x，3x，4x，则有2x＋3x＋4x＝180°，解得x＝20°，所以∠A＝2x＝40°.
9．[2016·广安]如图21－7，直线l1∥l2，若∠1＝130°，∠2＝60°，则∠3＝__70°__．
图21－7 图21－8
10．[2017·泰州]将一副三角板如图21－8叠放，则图中∠α的度数为__15°__.
【解析】由三角形的外角的性质，得∠α＝60°－45°＝15°.
(26分)
11．(8分)[2017·德州]观察图21－9中的图形，它是把一个三角形分别连结这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图①)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图②，图③…)，则图⑥中挖去三角形的个数为
( C ) A ．121 B ．362 C ．364
D ．729
图21－9
【解析】 图①挖去中间的1个小三角形，图②挖去中间的(1＋3)个小三角形，图③挖去中间的(1＋3＋32)个小三角形，…则图⑥挖去中间的(1＋3＋32＋33＋34＋35
)个小三角形，即图⑥挖去中间的小三角形的个数为364.
12．(8分)[2016·随州]如图21－10，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，M ，N 分别是AB ，AC 的中
点，延长BC 至点D ，使CD ＝13BD ，连结DM ，DN ，MN .若AB ＝6，则DN ＝ __3__.
图21－10 第12题答图
【解析】 如答图，连结CM .∵M ，N 分别是AB ，AC 的中点，
∴NM ＝12CB ，MN ∥BC ，又∵CD ＝13BD ，∴CD ＝12
CB ＝MN ， ∴四边形DCMN 是平行四边形，∴DN ＝CM .
∵∠ACB ＝90°，M 是AB 的中点，∴CM ＝12AB ＝3，∴DN ＝3. 13．(10分)[2016·北京]如图21－11，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连结BM ，MN ，BN .
图21－11
(1)求证：BM ＝MN ；
(2)若∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，AC ＝2，求BN 的长．
解：(1)证明：在△CAD 中，∵M ，N 分别是AC ，CD 的中点，
∴MN ∥AD ，MN ＝12
AD . 在Rt △ABC 中，∵M 是AC 中点，∴BM ＝12
AC . ∵AC ＝AD ，∴BM ＝MN ；
(2)∵∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，
∴∠BAC ＝∠DAC ＝30°.
由(1)可知，BM ＝12
AC ＝AM ＝MC ， ∴∠BMC ＝∠BAM ＋∠ABM ＝2∠BAM ＝60°.
∵MN ∥AD ，∴∠NMC ＝∠DAC ＝30°，
∴∠BMN ＝∠BMC ＋∠NMC ＝90°，
∴BN 2＝BM 2＋MN 2.
由(1)可知MN ＝BM ＝12
AC ＝1，∴BN ＝ 2.
(14分)
14．(14分)[2016·绍兴]如果将四根木条首尾相连，在相连处用螺钉连接，就能构成一个平面图形．
(1)若固定三根木条AB ，BC ，AD 不动，AB ＝AD ＝2 cm ，BC ＝5 cm ，如图21－12，量得第四根木条CD ＝5 cm ，判断此时∠B 与∠D 是否相等，并说明理由；
(2)若固定两根木条AB ，BC 不动，AB ＝2 cm ，BC ＝5 cm ，量得木条CD ＝5 cm ，∠B ＝90°，写出木条AD 的长度可能取到的一个值(直接写出一个即可)；
(3)若固定一根木条AB 不动，AB ＝2 cm ，量得木条CD ＝5 cm.如果木条AD ，BC 的长度不变，当点D 移到BA 的延长线上时，点C 也在BA 的延长线上；当点C 移到AB 的延长线上
时，点A ，C ，D 能构成周长为30 cm 的三角形，求出木条AD ，BC 的长度．
图21－12 第14题答图
解：(1)相等．理由：如答图，连结AC .
∵AB ＝AD ＝2，BC ＝DC ＝5，AC ＝AC ，
∴△ABC ≌△ADC (SSS )，∴∠B ＝∠D ；
(2)答案不唯一，只要满足29－5≤AD ≤29＋5即可，如AD ＝5 cm ；
(3)设AD ＝x (cm)，BC ＝y (cm)，根据题意，得
当点C 在点D 的右侧时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＝y ＋5，x ＋（y ＋2）＋5＝30，
解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝13，y ＝10，
当点C 在点D 的左侧时，⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋5＋2，x ＋（y ＋2）＋5＝30，
解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝15，
此时AC ＝17，CD ＝5，AD ＝8，
∵5＋8<17，∴不合题意．
∴AD ＝13 cm ，BC ＝10 cm.。