思维训练-分数小数的转化;循环小数变分数
五年级数学思维训练《循环小数》专题训练
五年级数学思维训练《循环小数》专题训练一、填空题（每题5分，共45分）1 大于0.9而小于1.2的整数有（ ）个．小数有（ ）个。
2 36.568568……用循环节表示为（ ）。
3 在循环小数0.32857中，小数点后面第50位上的数字是（ ）。
4 把2.37，2.37，2.373，2.73，2.37这五个小数从大到小排列是（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）。
5 A ，B 两数的和是124.23，B 的小数点向右移动两位就等于A ，那么A 是（ ）。
6 一个小数的小数点向左移动两位后就比原数小1.9899，这个小数原来是（ ）。
7 用四舍五入法，将0.688扩大100后，再精确到千分位，得数是（ ）。
8 5÷7的结果是一个循环小数，小数点后第200位上的数字是（ ）。
二、解答题（笫10题15分，第11~13题20分，共75分）10 给下列不等式中的循环小数填上循环点：0.3665＜0.3665＜0.3665＜0.366511 将下面的小数化成分数。
（1）0.6； （2）3.102。
12 在下列循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产生的循环小数尽可能大。
（1）3.61817•2•； （2）0.9569568•3•。
13 在下列循环小数中，移动循环节左边的循环点，使新产牛的循环小数尽可能小。
（1）0.15353•6•； （2）0.95695683三、选做题（每题15分，共30分）14 下列四个算式：①0.6+0.133=0.733；②0.625=18③514+32=3+514+2=816=12④337×415=1425其中正确的算式是（ ）。
（A ）①和② （B ）②和④ (C ）②和③ （D ）①和④15 将12化成小数等于0.5，是个有限小数；将111化成小数等于0.090…，简记为0.0•9•，是纯循环小数；将16化成小数等于0.1666…，简记为0.16•，是混循环小数。
循环小数与分数的互化方法
循环小数与分数的互化方法
1. 哎呀呀，你知道吗，循环小数化成分数其实超简单的！就比如说……吧，这就是个典型的循环小数呀，它其实就等于 1/3 呢！只要找到规律，就能轻松搞定。
2. 嘿，告诉你个小秘密哦，把循环小数变成分数就像是解开一个有趣的谜题！像……这样的，它可神奇了，能转化为 1/7 哟，是不是很有意思呀？
3. 哇塞，循环小数和分数的互化真的很神奇呢！举个例子，……不就是2/3 嘛，就好像变魔术一样，一下子就变过去了。
4. 哎呀，你想想看呀，把像……这种循环小数转化成分数，多有成就感呀！它其实就是 5/7 呢，是不是很奇妙？
5. 哈哈，循环小数变分数呀，就像是给数字来个大变身！比如说……不就是 4/9 嘛，好有趣呀！
6. 哇哦，你懂得循环小数与分数的互化方法后，就像掌握了一把神奇钥匙！像……不就是 27/99 嘛，能打开好多数学的秘密大门呢！
7. 嘿呀，可别小瞧这循环小数和分数的互化呀！一旦掌握了，就像有了超能力一样。
比如……可以变成 5/6 呢，多厉害呀！
结论：循环小数和分数的互化虽然有一定规律可循，但也需要我们仔细琢磨和练习，才能真正掌握呀！。
小学数学《循环小数》思维训练题
小学数学《循环小数》思维训练题在小学数学中，小数大体上可以分为两类：一类是有限小数，一类是无限小数；在无限小数中，可分为无限循环小数，无限不循环小数。
循环小数是从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现的小数。
循环节从小数部分第一位开始的循环小数，称为纯循环小数．如0.33333333...,0.1428571428571....等。
循环节不从小数部分第一位开始的，叫混循环小数。
如1.5333……或 5.35858……循环小数可以改写为分数。
将纯循环小数改写成分数，分子是一个循环节的数字组成的数;分母各位数字都是9，9的个数与循环节中的数字的个数相同。
将混循环小数改写成分数，分子是不循环部分与第一个循环节连成的数字组成的数，减去不循环部分数字组成的数之差;分母的头几位数字是9，9的个数跟循环节的数位相同，末几位数字是0，0的个数跟不循环部分的数位相同。
训练一、把下列循环小数化为分数（一） 0.1的循环小数=0.1/(1-0.1)=1/9（二） 0.2的循环小数=2/9（三） 0.3的循环小数=3/9=1/3（四） 0.4的循环小数=4/9（五） 0.5的循环小数=5/9（六） 0.6的循环小数=6/9=2/3（七） 0.7的循环小数=7/9（八） 0.8的循环小数=8/9（九） 0.9的循环小数=9/9=1注意：【0.9的循环小数，根据极限理论，它可以无限接近1，可以认为等于1。
0.9的循环小数一般就不用分数表示，也可以用任何非零的相同的两个数做分子分母【循环小数化为分数后，一般要化为最简分数。
】训练二、把下列各循环小数化为分数。
（一） 0.81（81循环）=81/99=9/11（二） 1.206（206循环）=1又206/999。
（三）将 3.305030503050.................（3050为循环节）化为分数=（3×9999+3050）/9999 =33047/9999训练三、 把下列各混循环小数化为分数。
新概念思维训练-小学五年级第讲分数与循环小数-教师版
解析：
0.12345 0.23451 0.34512 0.45123 0.51234 12345 23451 34512 45123 51234 99999 99999 99999 99999 99999 166665 99999 66666 1 99999 12 3 1.6
6．计算下列各式，并用小数表示计算结果： (1)1.86 0.351; ( 2)0.38 0.518. 答案 : 0.65 0.75
13
=13÷ 25=0.52
4
8
25
2 （ 2） =2 ÷ 9= 0.2
9
3 3 11 0.27
11
4 =4÷33= 0.12
33
5
5
7
（ 3） =5 ÷ 6= 0.83
=5÷ 22= 0.227
= 0.07
6
22
90
（ 4） 2 =2÷ 7= 0.285714 7
3 =3 ÷ 13= 0.230769 4 0.108
0.714285 ，6 0.857142 ． 7
27 74。。。2 ，循环节的前
几位数字之和是 2 的只有 0.285714 ，此时 a 就是 2．
拓展篇 1．将下列分数化为小数：
3 5 44 2 10 ,, , ,
8 6 9 7 13
答案： 0.375 0.83 4.8 0.28 5 741 0.76 9 203
解析：（ 1）原式
=
86 1
351
185 13
65
99 999 99 37 99
（2） 原式 7 14 7 27 3 0.75 18 27 18 14 4
0. 65
7．将算式 0.3 0.6 0.3 0.6 0.3 0.6 的计算结果用循环小数表示是多少？ 答案： 1.27
小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案）
小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案）小学奥数：“循环小数与分数互化”知识总结与例题（含答案）一、小数的基本知识小数可以分为有限小数和无限小数两部分；无限小数又分为无限不循环小数和循环小数两部分，而循环小数又可以分为纯循环小数和混循环小数。
1.有限小数的判定：分母的质因式中只有2和5的数。
2.循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
3.循环小数的定义：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断地重复出现。
4.纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的。
纯循环小数的判定：分母的质因式中不含2和5的，化成小数后为纯循环小数。
5.混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的。
混循环小数的判定：分母的质因式不全含２和５的，化为小数后为混循环小数。
二、循环小数与分数的转化1．错位相减法与循环小数转化为分数⑴以0.1为例，令a =0.1，①，而=1.110a ②，由②-①可以得到，a =91，则=19a 。
==1240.129933；==123410.123999333；=12340.12349999⑵以0.1234为例，推导==1234-126110.123499004950。
设A =0.1234，将等式两边都乘以100，得：A =10012.34；再将原等式两边都乘以10000，得：A =100001234.34；两式相减得：-=-10000100123412A A ，所以A ==1234-1261199004950。
2．方法归纳⑴纯循环小数化成分数，分子是一个循环节的数字组成的数，分母是由数字９组成的，９的个数和一个循环节的数字的个数相同。
⑵混循环小数化成分数，分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去小数部分不循环数字组成的数所得的差；分母的头几位数字是9，末几位数字是0，9的个数同循环节的位数相同，0的个数同不循环部分的位数相同。
(完整word版)各种循环小数化成分数方法归纳,文档
各种循环小数化成分数的方法归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后边第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化为分数呢？
看下面例题。
例 1 把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数局部可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。
9 的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例 2 把混循环小数化分数。
〔2〕先看小数局部
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数局部可以化成分数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数局部组成的数与小数局部中不循环局部组成
的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是 0。
9 的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环局部的位数相同。
三、循环小数的四那么运算
循环小数化成分数后，循环小数的四那么运算就可以按分数四那么运算法那么进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四那么运算和有限小数四那么运算相同，也
是分数的四那么运算。
例 3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成分数后再计算。
例 4 计算下面各题。
解析与解：〔1〕把循环小数化成分数，再按分数计算。
〔2〕可依照乘法分配律把 1.25 提出，再计算。
〔3〕把循环小数化成分数，依照乘法分配律和等差数列求和公式计算。
小升初奥数专题：第七讲 分数与循环小数的互化
第七讲 分数与循环小数的互化【知识概述】1．分数化为小数任何分数化为小数只有两种结果，或者是有限小数，或者是循环小数，而循环小数又分为纯循环小数和混循环小数两类。
基本方法：分子除以分母。
2．循环小数化为分数（1）纯循环小数化为分数时，分数的分子是一个循环节的数字组成的数，分母的各位数字都是9，9的个数和循环节的位数相同。
（2）混循环小数化成分数时，分数的分子是小数点后面第一个数字到第一个循环节的末位数字所组成的数，减去不循环数字所组成的数所得的差；分母的头几位是9，末几位数字都是0，其中9的个数和循环节的位数相同，0的个数和不循环部分的位数相同。
【典型例题】例1 把下列各分数化成循环小数，并求出小数点后第200位的数字是几？(1)115 （2）2716 【学大名师】先将分数化为小数，在运用周期问题，求第200位数字是什么。
解：（1） =115..54.0 200÷2＝100 所以第200为数字是5。
（2）=2716..295.0 200÷3＝66…2 所以第200为数字是9例2 将下列循环小数化成分数。
①=•70. ②=••86.1 ③=••54370. ④=••57.3 【学大名师】根据知识概述循环小数化成分数解：（1） =•70.97 （2） =••86.199681（3） =••54370.99997435 （4） 332539975357.3==•• 例3 计算：0.•1•1+0.•2•1+0.•3•1+ 0.•4•1 +0.•5•1+0.•6•1+0.•7•1+0.•8•1+0.•9•1【学大名师】循环小数的加减法，当遇到进位时就比较难处理，根据知识概述先将循环小数化成分数，再计算。
解：原式999199819971996199519941993199219911++++++++=99918171615141312111++++++++= 1151= 1174=例4 在混循环小数中移动循环节的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大：（1）••1871822. （2）••62514913.【学大名师】与小数的大小比较一样，改变循环小数的第一个圆点，使产生的新的循环小数值尽可能大，将原数改写成：182818181.72187182.2=•• 11828128128.72182718.2=••2811828182818.72128871.2=••很显然••128871.2是最大的解：（1）••128871.2 （2）••6152914.3例5 设a 为一个自然数，A 是1—9的一个数字，若444a =••950A .,则a= 【学大名师】根据知识概述循环小数化成分数，将••950A .化成分数，就有444a =9999A 5 ， 并且5A9一定是9的倍数，推导出A=4 ，进而算出a. 解： 根据题意有：444a =9999A 55A9一定是9的倍数，即5＋A ＋9＝18所以 A ＝4444244411146111161999549444=⨯⨯===a 即有a ＝244例6 真分数7a 化成分数后，在小数点后1994个数位上的数字和为8972，求a 为多少？ 【学大名师】由于 ••=742851.071、 ••=485712.072、 ••=128574.073、 ••=857142.074、••=514287.075、 ••=257148.076， 分母是7的所有真分数都是化成循环小数，且循环节的数字相同。
无限循环小数与分数的转化规律
无限循环小数与分数的转化规律
无限循环小数是指小数部分有一段数字循环出现的小数。
转化无限循环小数为分数的规律如下：
1. 找出循环节：寻找小数部分循环出现的数字段，标记为a。
2. 计算循环节长度n：统计数字段的长度，即循环节的长度。
3. 根据循环节和长度构造分数：将循环节a放在分子上，分母为10的n次方减去1，即a/(10^n - 1)。
例如：将0.333...转换为分数。
1. 循环节：循环节为3。
2. 循环节长度n：循环节长度为1。
3. 分数表示：0.333... = 3/(10^1 - 1) = 3/9 = 1/3。
转化分数为无限循环小数的规律如下：
1. 分母与循环节长度相同：分母与循环节长度n相同。
2. 分子为循环节：分子为循环节a。
例如：将2/9转换为无限循环小数。
1. 循环节长度：循环节长度为1。
2. 无限循环小数表示：2/9 = 0.222...。
需要注意的是，不是所有的无限循环小数都能转化为分数，只有满足一定条件的无限循环小数才能用分数表示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
.
分析： 0.6+0.06+0.006+…=0.6
.
.
设x=0.6，则10x=6.6
.. 10x-x=6.6-0.6
9x=6,x=6 = 2
93
2002÷2 = 3003
3
第一章 第3讲 循环小数变分数
纯循环小数如何变成分数
步骤： 1、循环节有几位，就在分母上放几个9；
2、把循环节放在分子上；
3、约分。
例：
.. 0.90=
90
= 10
99 11
.. 0.630=630 = 70
999 111
第一章 第3讲 循环小数变分数
混循环小数如何变成分数？
分母：由9和0组成，9的个数等于循环节长度； 0的个数等于不循环的位数
分子：小数点后全部的数，减去不循环的部分。
..
0.154 = 154−1 = 153 = 17
10
0.3= 3
10
3÷5=3（米）
5
0.6= 6 =3
10 5
例： 0.03= 3
100
1.3=13
10
0.25= 25 = 1
100 4
1.27=127
100
第一章 第2讲 分数与小数的互化
例：把0.7、 9 、0.25、 43 、 7 、11这六个数按从小到大顺序排列。
10
100 25 45
每日一练
第一章 第3讲 循环小数变分数
把下列循环小数变成分数
..
0.216 =216 = 8
999 37
.. 3.102
=
3 34
333
..
0.215 =215−2 = 71
990
330
. 6.353
=6353−35=6 53
900 150
小学五年级
第一章 第2讲 分数与小数的互化
把一条3米长的绳子平均分成10段，每段 长多少米？如果平均分成5段呢？
3÷10=0.3（米）
3÷5=0.6（米）
小数转化成分数的方法：
1、看是几位小数,就在1后面添几个0做分母； 2、把原来的小数去掉小数点后作分子； 3、能约分的要约分
3÷10= 3 （米）
45
25 100
10
第一章 第2讲 分数与小数的互化
巩固练习题： 1、把小数化成分数
0.785
3.45
0.08
8.7
第一章 第3讲 循环小数变分数
写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立。 0.6+0.06+0.006+…=2002÷ ？
第一章 第3讲 循环小数变分数
0.6+0.06+0.006+…=2002÷ ？
方法1：小数 方法2：分数
分数 小数
• 9 =0.9
10
• 43 =0.43
100
0.7
0.9
0.25
0.43
0.28
还原
0.24
• 7 =7÷25=0.28
25 或
7 = 7×4 = 28 =0.28
25 25×4 100
•
11=11÷45=0＜0.25＜ 7 ＜ 43 ＜0.7＜ 9
990
990 110
1位 2位
.. 0.01162 =？
第一章 第3讲 循环小数变分数
..
0.01162 = 01162−01 = 1161 = 129 = 43
99900
99900 11100 3700
第一章 巩固练习
将循环小数化成分数
•• 0.98
•• 0.1298
•
•• 9.303
1.642