循环小数化分数体现的思想方法
教学设计：无限循环小数化分数
设 ，由 可知： ，
∴ ，解方程，得： .于是，得 .
根据小明的做法，请进一步思考，回答下面的问题：
（1）如何把 化为分数形式？动手试一试.
（2）如何把 化为分数形式？动手试一试.
（3）如何把 化为分数形式？动手试一试.
活动二：小组合作探究
我们已经知道，对于一个无限纯循环小数（循环节是从小数点后第一位开始的，例如： ， …），可以化为分数.那么对于一个无限混循环小数（循环节不是从小数点后第一位开始的，例如： ， ， …），我们能否总结出类似的方法呢？
（1）如何把 化为分数形式？动手试一试.
（2）如何把 化为分数形式？动手试一试.
（3）如何把 化为分数形式？动手试一试.
活动三：应用所学
古今数学思想读后感
古今数学思想读后感1、古今数学思想读后感华应龙老师出身农人家庭,从一二岁起干了许多农活,他对农人有着自然的情结。
他说,教育像农业那样需要信托、宽容、耐烦、期待和守望。
教育是农业,不是产业,更不是商业。
能像农人种地那样教书,真好!是的,做老师就当有强烈的时不再来的认识,像农人通过看天、摸土,确定收获机遇那样寻找讲堂上大胆地退与适宜地进的机遇。
农人种的庄稼长得欠好,历来不求全谴责庄稼,而是反思自己。
黄继光的故事读后感是的,华老师一直用农人种地的精力鞭策自己,用积极的偷懒敞亮教学生活。
他让我们在熟习的讲堂里看到了另类的风物。
学习数学,重要的是理解,而不是像别的科目一样死背下来.数学有一个特点,那就是闻一知十”.做会了一道标题,就可以总结这道标题所包含的方法和原理,再用总结的原理去办理这类题,董存瑞事迹读后感见效就会更好我就是数学读后感.学习数学还有一点很重要,那就是从根本的动手,稳妥当当的去练,不求全部题都市做,只求做过的题不会忘,会用就行了.在做题的过程中,最忌讳的就是大意大意.每每一道标题会做,却因大意做错了,是很不值得的.所以在考数学的时候,肯定不要太急,要条理清楚的去计算,思索;这样速率可能会稍慢,但却可以使你不丢分.相比之下,我会接纳稍慢的计算方法来片面分析标题,尽量做到不漏.学习是终身的事情,不要过于着急,一步一个脚迹的来,就肯定会取得一想不到的效果.我就是数学读后感华老师对数学课的计划与引导,对学生头脑条理的'开发, 名著读后感范文对探究体验数学本质的发掘,对数学学习过程和方法的把握,以及在熟习教学中巧妙渗入渗出的情绪、态度、代价观的做法,带给我许许多多的思索。
是的,华老师一直用农人种地的精力鞭策自己,用积极的偷懒敞亮教学生活。
他让我们在熟习的讲堂里看到了另类的风物。
2、《小学数学与数学思想方法》读后感《新课程标准》在总目标中提出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
《无限循环小数化分数》教学案例
《无限循环小数化分数》教学案例XXXXXX1.案例背景在人教版七年级数学上册《一元一次方程》章节中，教材安排了一节实验与探究内容——《无限循环小数化分数》。
该部分在教材中是作为选学内容，放在《解一元一次方程（1）——合并同类项和移项》之后，但此部分内容的研究却有益于学生思维的拓展和数学探索发现能力的培养，对于方程思想的进一步深化理解也不无裨益。
新课程标准要求数学课程要能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
故而在教学中我安排了部分时间，采取学生自学和老师讲解相结合的方式对此部分内容进行了教学。
2.教学片断在新内容开始前我先带着学生回顾了之前研究的关于有理数的部分知识，并作为新课的引入。
[师]：我们之前在研究有理数时曾经提到过所有的有理数都可以写成什么形式啊？[生]：都可以写成分数的形式。
[师]：很好。
那我问大家，我们之前研究过的，无限循环小数是不是有理数啊？可不可以化为分数形式啊？[生]：无限轮回小数是有理数，可以化为分数形式。
[师]：那我举个例子，比如说0.3，它的分数形式应该怎么表示呢？[师]：很好，这是大家很早就认识的一个分数了，对它也比较了解。
那任意一个无限循环小数又如何去表示成分数呢？（学生们开始沉思）这就需要大家自己参照我们的课本好好探究了。
在教学中，我安排学生自主阅读教材探究这样一个问题，学生们带着问题去读书，注意力集中，兴趣也提高了。
在看到学生基本上通读过教材内容之后，我对于教材提出了相应的问题，布·置了简单的两个练，学生也很快按照课本上的方法做出了回覆。
练：将0.11和0.1写成分数的形式。
在这两个练的命题上我有自己的处理安排，而学生也很快有了自己的问题：[生]：0.11原本就是0.1，为什么教师要写两个轮回节标记呢？[师]：这位同学的问题很好，也确实如此，写成两个循环节符号是没有必要的。
小学数学与数学思想方法
小学数学与数学思想方法小学数学与数学思想方法1之前一提到数学思想方法，总是感觉似乎知道一些，想过应用它来指导自己的教学，但是自身对数学思想方法的理解不深透，另外又觉得数学思想方法的渗透教学在课堂教学中短时期难以见成效。
所以，本人的教学现状中对数学思想渗透的深度远远不够。
而读了《小学数学与数学思想方法》这本书，王永春老师对数学各类思想方法的梳理和对新教材思想方法的解读，让我对新课标的新理念有了更深一层的理解，对小学数学思想方法的内涵有了较为深刻的认识，明确了教材使用和课堂环节中的渗透策略。
《小学数学与数学思想方法》首先对数学数学思想方法的概念、对小学数学教学的意义、对小学数学进行教学的可行性与方法做了简介。
其次，梳理了与抽象有关的数学思想：包括抽象思想、符号化思想、分类思想、集合思想、变中有不变思想、有限与无限思想；与推理有关的数学思想：包括归纳思想、类比思想、演绎思想、转化思想、数形结合思想、几何变换思想、极限思想、代换思想；与模型有关的数学思想包括：模型思想、方程思想、函数思想、优化思想、统计思想、随机思想；其他数学思想方法包括：数学美思想、分析法和综合法、反证法、假设法、穷举法、数学思想方法的综合应用。
最后，对小学数学1-6年级共十二册教材中数学思想方法案例进行了解读。
经过研读我发现，数学教材的教学内容始终反映着数学知识和数学思想方法这两方面，数学教材的每一章、每一节乃至每一道题，都体现着这两者的有机结合，数学思想方法有助于数学知识的理解和掌握。
如本人执教的三年级下册第八单元搭配，就突出体现了分类思想、符号化思想。
第一课时，我让学生体会解决排列组合问题时，就用到了分类讨论的方法有序全面的解决问题。
如在用数字0、1、3、5组成没有重复数字的两位数时，多数学生没有分类有序思考，而是比较杂乱地写了组成的两位数，只有少数学生有序地书写。
当我让几个学生把他们的方法展示在黑板上，引导学生交流比较后，发现，有学生漏写，有孩子写重复，其中一个孩子书写时分成三类：十位上是1的是10、13、15，十位上是3的有30、31、35，十位上是5的有50、51、53，保证有序全面地排列出来，肯定了有序思考的重要性。
找准着眼点,巧妙渗透数学思想方法
、
加强过程性是渗透数学思想方法的关键
形式 ， 将函数思想渗透其中。如 ， １ １ － ３ ＝ （） 、 １ １ － ４ ＝ （） 、 １ １ —
５ ＝ （） 这 三个 算 式 ， 可设 计 卡片 ， 让 算式 中 的数 “ 动” 起来，
渗透数学思想方法并非要将其从外部直接注入数学知
识 的教 学 中 ，因为 数 学思 想 方法 是 与 数 学知 识 的发 生 、 发 展、 解决 问题 这 一系 列 联系 在 一起 的 ， 因此 ， 教 学 中不 一定 要直 接 点明 所 运用 的数学 思 想方 法 ， 而 应该 加强 过程 性 ， 潜
变 过 程 中变量 之 间的 对应 关系 ，引导 他们 将其 中变 化 规律 探 索 出来 ， 并 尝 试着 根据变 量 的对 应关 系作 出预 测 ， 学 生对
函数 思想 的理 解 自然就 能 随着知 识 的不断 发展 而加 深 。
入 概 念和 得 出结 论 ，一般 都是 通过 引 导学 生亲 历对 特殊 事 例 的 观察 、 比较 、 分析、 综合、 归纳、 概 括等 步骤 ， 从 而 突 出数
移 默 化地 引导 学 生在 实践 活动 中体 验 其 中蕴含 的数 学 思想 方法。
帮助学生观察运算结果是随着哪一个数的变化而变化的。
在这 个过 程 中 ， 函数 思想 的启 蒙 教学便 能渗 透其 中 ； 在 第二 学段 ， 学 生 已经 掌 握 了诸 如 Ｓ ＝ ｖ ｔ 等计 算 公 式 ， 而 这 些 公式 实质 上就 是 一些 简单 的 函数关 系式 。这 时就可 利 用数 学 中 的公 式 进 行 函数 思 想 的渗 透 ； 到 了高年 级 ， 正、 反 比例 知识 涉及 两种 相关 联 量之 间的 关系 ， 实 际上 也是 一种 函数 关 系 ，
数学阅读理解试题
数学阅读理解题1例1将纯循环小数化成分数0.3g化成分数．解：设x ＝0.3g＝0.333333……，则10x ＝3.333333……， 两式相减，9x ＝3，所以x ＝13．例2将混循环小数化成分数0.13g化成分数． 解：设x ＝0.13g＝0.1333333……，则10x ＝1.333333……，100x ＝13.333333……， 两式相减，100x －10x ＝12， 即90x ＝12，所以x ＝122=9015． 我们还可以总结出现下面的规律：⑴把纯循环小数化分数时，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后再约分；⑵把混循环小数化分数时，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的头几位数是9，末几位是0，9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同．2定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．如：2的差倒数是1112=--，－1的差倒数是111(1)2=--．已知a 1＝－13，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2013＝ ． 解：根据差倒数定义可得：2111311413a a ===-+， 431111143a a ===---．3若分式b a 满足11b a a =+，则称11a +是b a 的“带分式”，记作《11a 》.（1）分式1x x+的“带分式”是_______________________. （2）计算：《111x -》221x x -- 4人们经常利用图形的规律来计算一些数的和.如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17L L ，它们有下面的规律： 1+3=22； 1+3+5=32； 1+3+5+7=42； 1+3+5+7+9=52；……（1）请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形； （2）请你按照上述规律，计算第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积； （3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形. 1+8=32； 1+8+16=52； 1+8+16+24=72； 1+8+16+24+32=92.答案：（1）1+3+5+7+9+11+13=72．算式表示的意义如图（1）．（2）第n 条黑折线与第1n -条黑折线所围成的图形面积为21n -. （3）算式表示的意义如图（2）、（3）等. （1）（2）（3）5类比学习：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（2-）=1．图2图11579若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． 解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，-2}；（2）①动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A ，再按照“平移量”{1，2}平移到B ；若先把动点P 按照“平移量”{1，2}平移到C ，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B 吗?在图1中画出四边形OABC 。
小学数学教材中常见的数学思想
小学数学教材中常见的数学思想【摘要】近年来，“数学思想”作为一个教育热点问题得到了国内诸多学者的广泛关注。
但从研究成果来看，大多数文献归纳缺乏科学性和系统性，系统归纳小学数学思想的文献并不多，对于小学数学思想的研究并没有深入到某项数学思想的实践应用。
介于此，本文立足于小学这一特定的教育阶段，以北师大版小学数学教材作为支撑点，初步对小学数学教材中常见的数学思想进行梳理。
【关键词】小学数学; 北师大版;数学教材;数学思想随着基础教育改革的不断深化，“数学思想”已越来越被广大数学教育工作者所关注，《全日制九年义务教育数学课程标准(实验稿)》在“总体目标”中指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够：获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”[1]本文将从数学思想的概念入手，在明确数学思想在小学数学中的重要性的基础上，研究小学数学教材中常见的数学思想，并对数学思想在小学数学教学中的渗透进行初步的探索。
1.数学思想的概念有关数学思想的概念，目前教育界还没有统一的界定，丁石孙在《数学思想的发展》一文中认为：数学思想就是人们对于数学的看法 [2]，蔡上鹤认为，数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识 [3]，张奠宙与过伯祥认为：数学思想，尚不成为一种专有名词，人们常用来泛指某些具有重大意义的、内容比较丰富、体系相对完整的数学成果。
[4]对于数学思想的认识之所以出现如此大的差异，主要是人们看待数学思想的角度不同，有的学者从数学领域内部来认识数学思想，有的学者从哲学的角度认识数学思想。
笔者在研究本课题时，试图从数学教育的角度加以释义，认为数学思想是一种理性认识，是对数学内容和方法的本质认识，是对数学内容和方法的抽象概括，也就是把数学思想看成是从某些具体数学内容和方法中提炼上升的数学观点，比一般的数学内容和方法具有更高的抽象和概括水平。
实验与探究无线循环小数化分数
0.7
0. 7 3
无限循环小数化分数
探究新知
1 0.5
2
0.7
0. 7 3
归纳总结
0.ab c
abc
999
探究新知
3、将下列小数化成分数。
0.2 5
0.3 21
归纳总结
混循环小数化成分数方法： 分母：由9和0组成（9在前，0在后）。
9的个数=循环节位数 0的个数=小数部分不循环的位数 分子：用小数部分第一位起至第一个循环节结束－非循环节
人教版五四制2011课标版11.2解一元一次方程（一）实验与探究
无限循环小数化分数
公主岭市响水镇中学 王荣新
回顾旧知识
1、把下列分数写成小数形式。
1
3 = 0.3
13 6
=
2.1 6
22 7
=
3. 14285 7
无限循环小数
纯循环小数 混循环小数
探究新知
2、将下列小数化成分数。
1 0.5
的小数部分。
即：
0.a bc
abc a
990
课堂小结
（一）无限小数化分数的方法:
1.纯循环小数化分数：
0.
ab
c
abc
999
2.混循环小数化分数： 0.a
bcΒιβλιοθήκη abca
990
3.无限不循环小数：不能化成分数，因为无限不循环小数是 无理数，分数全是有理数
（二）运用的思想方法：
4.方程思想和转化思想。
探究新知
1、将下列小数化成分数。
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1000x-x=153 999x=153 153 x 999
请总结循环小数化分数的规律
变化延伸一
怎样把 2. 7 化成分数形式？怎样 处理小数 2 0 . 7
问题解决
解：设x 0. 7 ，则10 x 7. 7 ，得
2、无限循环小数化为分数消去了循环节，用 什么方法消去循环节（消去一个数或式子）？ 利用加减法可以消去一个数或式子，同样 也可以消去循环节.依据是互为相反数量数和 为0，相同两数差为0
3、利用加减法需要构造生成另一个数，构造生成 的另一个数需要满足什么条件？
一要含有相同的循环节，二要加减后差需是 0. 3 的倍数.
分数化循环小数
1 3 化为小数为0.3333...= 0. 3
11 9 化为小数为1.2222...= 1. 2 2 11 化为小数为0.1818...= 0.18
反过来，循环小数怎样化为分数呢？
1 1、. 3 和 除形式上的区别还有什么不同？ 0 3 前者含有循环节，后者没有循环节.
10x-x=7 9x=7 7 x 9
7 16 8 循环小数0.17 化为分数为0.1 90 90 45
9 3
问题解决
解：设x 0. 3，则10 x 3. 3，得
10x-x=3 9x=3 1 x 3
怎样把 0 .1 3 化为分数形式？
利用倍数法构造另一个数需多少倍？ 整体思路仍是利用加减法消去循环节，构 造另一个数时需100倍变为13.131313...
问题解决
解：设x 0.13，则100 x 13 .13，得
4、怎样构造和生成满足条件的这个数呢？你用什 么方法生成呢？
既然差是0.333...的倍数，当然生成的数也应是 0.333...的倍数.因此应该用倍数法生成这个数.
5、请尝试生成的数是0.333...的多少倍才能满 足条件（即含有的循环节不变）呢？
构造生成的数是0.333...的10倍时才能 满足条件. 因此，生成的数是3.333...，它与0.333... 的差等于3且是0.333...的9倍，由此 3 1 0.333...化为分数是 .
100x-x=13 99x=13 13 x 99
怎样把 0.15 3 化为分数形式？
利用倍数法构造另一个数需多少倍？
整体思路仍是利用加减法消去循环节， 构造另一个数时需1000倍变为 153.153153153...
问题解决
解：设x 0.15 3，则100 x 153 .153，得
10x-x=7 9x=7 7 x 9
7 循环小数2. 7 化为分数为2 9
变化延伸二
怎样把 0.1 7 化成分数形式？怎样 处理小数中的1？
数为生成法构造数是利用加法
0.1 7 0.1 0.0 7 0.1 0.1 0. 7
问题解决
解：设x 0. 7 ，则10 x 7. 7 ，得