怎样才能把纯 混循环小数转化成分数
小学奥数之各种循环小数化成分数的方法归纳
各种循环小数化成份数的方法归纳之答禄夫天创作
创作时间：二零二一年六月三十日
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数.怎样把它化为分数呢？看下面例题.
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出, 纯循环小数的小数部份可以化成份数, 这个分数的分子是一个循环节暗示的数, 分母各位上的数都是9.9的个数与循环节的位数相同.能约分的要约分.
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数.怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题.
例2 把混循环小数化分数.
由以上例题可以看出, 一个混循环小数的小数部份可以化成份数, 这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部份组成的数与小数部份中不循环部份组成的数的差.分母的头几位数是9, 末几位是0.9的个数与循环节中的位数相同, 0的个数与不循环部份的位数相同.
三、循环小数的四则运算
循环小数化成份数后, 循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行.从这种意义上来讲, 循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样, 也是分数的四则运算.
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成份数后再计算.
例4 计算下面各题.
分析与解：（1）把循环小数化成份数, 再按分数计算.
（2）可根据乘法分配律把1.25提出, 再计算.
（3）把循环小数化成份数, 根据乘法分配律和等差数列求和公式计算. 创作时间：二零二一年六月三十日。
把循环小数化成分数的方法
把循环小数化成分数的方法循环小数是指小数部分有无限循环的数字。
例如，0.3333...就是一个循环小数，因为小数部分永远都是3无限循环。
循环小数有时候会给我们带来麻烦，特别是在数学中。
但是，将循环小数转换成分数是一个简单而有效的方法，可以让我们更方便地进行计算和理解。
本文将介绍如何将循环小数转换成分数的方法，包括使用长除法和使用公式的两种方法。
这些方法都是非常简单易懂的，无需高深的数学知识，只需要一些基本的算术技巧和耐心。
使用长除法转换循环小数成分数长除法是一种基本的算术技巧，可以帮助我们将循环小数转换成分数。
下面是一个例子，演示了如何使用长除法将循环小数转换成分数：例如，将0.6666...转换成分数。
首先，让分数x等于0.6666...，然后将x乘以10，这样小数点右移一位，得到6.6666...。
接下来，将6.6666...减去0.6666...，得到6。
然后将6除以10，得到0.6。
现在，让分数x等于0.6。
将x乘以10，得到6，将6减去0.6，得到5.4。
将5.4除以10，得到0.54。
现在，让分数x等于0.54，将x乘以10，得到5.4，将5.4减去0.54，得到4.86。
将4.86除以10，得到0.486。
现在，让分数x等于0.486，将x乘以10，得到4.86，将4.86减去0.486，得到4.374。
将4.374除以10，得到0.4374。
以此类推，我们可以一直进行下去，直到我们得到一个分数为止。
在这个例子中，我们不断地将x乘以10，然后从中减去之前的结果，直到得到一个不再循环的小数。
这个不再循环的小数就是我们想要的分数。
在这个例子中，我们得到的分数是2/3。
使用公式转换循环小数成分数除了长除法外，我们还可以使用公式来将循环小数转换成分数。
这个公式是：x = a + b/(c-1)其中，a是循环小数的整数部分，b是循环小数的非循环部分，c 是循环节的长度。
下面是一个例子，演示了如何使用公式将循环小数转换成分数：例如，将0.3333...转换成分数。
各类循环小数化成份数的方式归纳
各类循环小数化成份数的方式归纳
一、纯循环小数化分数
从小数点后面第一名就循环的小数叫做纯循环小数。
如何把它化为分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：
从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部份可以化成份数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母列位上的数都是9。
9的个数与循环节的位数相同。
能约分的要约分。
二、混循环小数化分数
不是从小数点后第一名就循环的小数叫混循环小数。
如何把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2 把混循环小数化分数。
（2）先看小数部份0.353
由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部份可以化成份数，这个分数的分子是第二个循环节以前的小数部份组成的数与小数部份中不循环部份组成的数的差。
分母的头几位数是9，末几位是0。
9的个数与循环节中的位数相同，0的个数与不循环部分的位数相同。
三、循环小数的四则运算
循环小数化成份数后，循环小数的四则运算就可以够按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题：
解：先把循环小数化成份数后再计算。
例4 计算下面各题。
分析与解：（1）把循环小数化成份数，再按分数计算。
（2）可按照乘法分派律把1.25提出，再计算。
（3）把循环小数化成份数，按照乘法分派律和等差数列求和公式计算。
循环小数化分数的口诀
循环小数化分数的口诀《口诀一：纯循环小数化分数》小朋友们呀，听我来讲纯循环小数化分数。
就像把一个完整的循环圈变成分数呢。
纯循环小数呀，分子就是一个循环节。
比如说0.333…，3就是循环节，分子就是3。
分母呢，是几个9，这几个9呀，就看循环节有几位。
像这个0.333…循环节是1位，分母就是1个9，也就是9。
那这个0.333…化成分数就是3/9，约分一下就是1/3啦。
再比如0.121212…，循环节是12，分子就是12，循环节有2位，分母就是2个9，也就是99，这个小数化成分数就是12/99，约分后是4/33。
这样是不是很简单呀，就像把循环的小火车一节一节地装进分数的车厢里呢。
《口诀二：混循环小数化分数》小宝贝们，混循环小数化分数也不难哦。
混循环小数化分数呀，分子就有点特别啦。
分子呢，是用整个小数部分，去掉不循环的部分，再减去不循环部分组成的数。
比如说0.2343434…，不循环的是2，那分子就是234 - 2 = 232。
分母呢，是几个9和几个0。
9的个数看循环节的位数，0的个数看不循环部分的位数。
这里循环节34是2位，不循环部分2是1位，分母就是990。
那这个小数化成分数就是232/990，约分一下就好啦。
就好像把混在一起的水果，把不能循环的挑出来处理一下，再按照规则放进分数的盘子里呢。
《口诀三：一位循环节化分数》小朋友们，要是循环节只有一位数的循环小数化分数呀，那可真是太容易啦。
就像一个小独轮车在数字的道路上转呀转。
要是0.111…这种，分子就是1，分母就是9，因为循环节就1位嘛，就1个9。
再看0.555…，分子是5，分母就是9，化成分数就是5/9。
这就好比是一个小珠子在9个小格子里占了对应循环节数字的格子一样。
简单又好记，只要看到一位循环节的循环小数，就按照这个法子来，保证不会错，就像1 + 1 = 2那么确定呢。
《口诀四：两位循环节化分数》小同学们，当循环小数的循环节是两位的时候，我们来化分数。
混循环小数化成分数的方法高分指南
混循环小数化成分数的方法高分指南一、混循环小数的定义与特点混循环小数是指小数部分为无限循环小数的分数。
3.5454...，这样的小数就是混循环小数。
由于混循环小数具有无限循环的特点，因此化成分数的方法相对复杂，需要我们根据具体情况采取不同的策略。
二、混循环小数化成分数的一般步骤1.观察小数部分的循环节，找出循环节的长度。
2.假设循环节的长度为n，则将小数部分乘以10^n，得到10^n*x。
3.假设10^n*x = a.bbb...，其中a为整数部分，bbb为非循环节部分。
4.设10^n*x = a + 0.bbb...，则将10^n*x - x = a，得到(10^n -1)*x = a。
5.解出x = a / (10^n - 1)，即为混循环小数化成分数的结果。
三、具体实例分析例1：将0.3(无限循环)化成分数。
1.观察小数部分的循环节，发现只有一位循环节。
2.将0.3乘以10，得到3。
3.将10*0.3 = 3，得到3 = 3 + 0，即a=3，bbb=0。
4.由于循环节只有一位，令n=1，即10^1 - 1 = 9，a = 3。
5.根据公式x = a / (10^n - 1)，代入a=3，n=1得到x=3/9=1/3。
6.0.3(无限循环)化成分数的结果为1/3。
例2：将0.36(无限循环)化成分数。
1.观察小数部分的循环节，发现只有两位循环节。
2.将0.36乘以100，得到36。
3.将100*0.36 = 36，得到36 = 36 + 0，即a=36，bbb=0。
4.由于循环节有两位，令n=2，即10^2 - 1 = 99，a = 36。
5.根据公式x = a / (10^n - 1)，代入a=36，n=2得到x=36/99=4/11。
6.0.36(无限循环)化成分数的结果为4/11。
四、混循环小数化成分数的注意事项1.观察小数部分的循环节，根据循环节长度的不同采取相应的方法。
2.化简分数部分，得到最简分数形式。
如何快速将各类循环小数转化成分数
如何快速将各类循环小数转化成分数
环小数化分数技巧
1、纯循环小数
取其中一个循环节的数字作为分子，分母由1个或若干个9组成，9的个数等于一个循环节里的数字个数（位数）。
0.565656.....=56/99
0.666666.....=6/9
0.325325.....=325/999
2、混循环小数
分子是前面不循环的数字连接一个循环节数字减去不循环数字的差的组合。
分母由9..和0..组成，9的个数等于一个循环节里的位数，0的个数等于不循环的位数。
0.6323232....=626/990
0.21636363...=2142/9900
0.32868686...=3254/9900
3、带循环小数
整数部分放在带分数的右边整数位置。
其余与纯循环小数相同。
5.235235...=5+235/999
6.262626....=6+26/99
12.6363...=12+63/99
4 ，带混循环小数
整数部分放在带分数的右边整数位置。
其余与混循环小数相同。
3.56868..=3+563/990
6.35959..=6+356/990
16.28989..=16+287/990。
混循环小数化成分数公式
混循环小数化成分数公式
混循环小数化成分数的公式是比较复杂的，它涉及到一些数学
知识。
首先，我们要明确混循环小数是指一个小数部分是有限的，
而小数点后面的数字是无限重复的小数。
比如，0.1666...就是一个
混循环小数，可以表示为0.16(6)。
要将混循环小数化成分数，可以使用以下步骤和公式：
1. 假设混循环小数为x，有限小数部分为a，循环节为b。
2. 用10的幂来表示循环节的长度，比如如果循环节有两位数字，就乘以100；如果循环节有三位数字，就乘以1000，以此类推。
3. 将x乘以适当的倍数，使得小数点后循环节的数字位于整数
部分的前面，然后减去原来的x，记为y。
4. 用10的幂减去1的幂来表示循环节的长度，比如如果循环
节有两位数字，就用99；如果循环节有三位数字，就用999，以此
类推。
5. 将y除以步骤4中得到的数，得到的结果即为所求的分数。
具体的公式可以表示为，x = a.b(循环节)，则分数形式为，x = (a 10^m + b a) / (10^m 1)，其中m为循环节的长度。
举个例子来说，如果我们要将0.1666...化成分数，根据上述公式，可以得到，0.1666... = (0 10^1 + 16 0) / (10^1 1) = 16 / 9。
因此，0.1666...可以化成16/9的分数形式。
需要注意的是，这个公式只适用于混循环小数，对于纯循环小数或者无限不循环小数，化成分数的方法会有所不同。
循环小数化分数
循环小数化分数学习提示：在进行分数和小数的大小比较以及分数、小数的混合运算中，常常要把分数化成小数，或者把小数化成分数。
所以，理解和掌握分数和小数互化的方法，不仅可以沟通分数和小数的联系，深刻理解分数、小数的意义，而且可以为学习分数、小数的混合运算打好基础。
从本质上看，小数（这里指有限小数和无限循环小数，不包括无限不循环小数）可以看作分数的另一种表示形式，所以分数和小数可以互化。
典型题解一、循环小数化成分数1、纯循环小数化分数从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。
怎样把它化成分数呢？看下面例题。
例1把纯循环小数化分数：(1)0.6(2)3.1022、混循环小数化分数不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。
怎样把混循环小数化为分数呢？看下面的例题。
例2把混循环小数化分数（）（）10.215 2 6.353及时练习：1、化纯循环小数为分数。
（）（）10.23 20.1072、化下列混循环小数为分数。
（）（）（）10.312 20.003 30.2316二、循环小数的四则运算循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。
从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3计算下面各题：（）（）-12.45+3.13 22.6091.32⨯÷(3)4.3 2.4 (4)1.240.3三、循环小数作加法循环小数能直接作加法运算吗？（1）有限小数加循环小数考察下面的例子。
计算：++0.40.320.20.3+0.280.7+0.60.38++0.6780.540.980.45（2）两个循环节位数相同的纯循环小数相加。
考察下面的一些例子。
235+=+==0.20.30.5999123405528+=+==0.1230.4050.52899999999936+=+=0.30.6199875+=+==0.80.7 1.699358491070.580.49 1.08+=+==9999999785841562+=+==0.9780.584 1.563999999999再试试直接列竖式结果会怎样？能归纳出直接运算的法则了吗？（3）两个循环节位数不相等的纯循环小数相加。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
怎样才能把纯混循环小数转化成分数
循环节有一位，分母写个9，非循环节有一位，在9后添个0
分子为非循环节+循环节（连接)-非循环节+15-1=14
14/90
约分后为7/45
不循环部分和循环节构成的的数减去不循环部分的差，再除以循环节位数个9添上不循环部分的位数个0。
例如：
0.24333333…………=(243-24)/900=73/300
0.9545454…………=(954-9)/990=945/990=21/22
0.3131313131…31/99 0.9循环其实是等于1的
纯循环小数:一个循环节有几个数,分母就有几个9,分子则为一个循环节上的数例.0.3=3/9, 0.347=347/999
混循环小数,循环节有几个数,分母就有几个9,不循环的有几个数,分母再添几个0,分子是从不循环到一个循环节数减去不循环的数
例.0.32=(32-3)/90, 0.2134=(2134-21)/9900。