无限循环小数化分数教学设计
《无限循环小数化分数》教学设计
孝昌县王店中学汪忠伟
教学内容：无限循环小数化分数
教学目标：
知识与技能：了解无限循环小数都可以化为分数形式，会列一元一次方程将一个无限循环小数化为分数。
过程与方法：在探究无限循环小数化分数过程中渗透无限逼近和转化思想，体会方程的作用，领悟探究式学习的方法及策略。
情感、态度与价值观：在数学活动中欣赏数学的结构美，体会数学的理性美，培养学生主动探究意识。
教学重点：用列方程的方法将含有一位循环节的纯无限循环小数化为分数。
教学难点：探究将无限循环小数化为分数的方法。
教学过程：
一、百家论坛——一个有趣的辩论
每一天太阳从东方升起从西方落下；每一年春夏秋冬周而复始。
日出日落，春去秋来，这是大自然神奇的循环。
艺术家们也用循环创作了动听的音乐和令人遐想的美术作品。
而在数学王国里，也有着同样美妙笔循环结构的数。
它们就是——无限循环小数。
说到无限循环小数，不得不说一个有趣的辩论：
9.0 ≈1还是9.0 =1
关于上面式子的讨论，吸引了包括数学家在内的，众多人的参与，
… a 0 7 b
b a 0 7 b
0. 77…
你认为是哪一个式子正确？要解决这一问题还得从无限循环小数化分数说起。
我们知道分数可以化为有限小数或无限循环小数，而有限小数也可以化为分数，这些我们早已掌握了。
那么无限循环小数能化成分数吗？
二、 各显身手——几个巧妙的解法
1、
下列循环小数： 43.0 3.0 451.0 6.2 50.3 7.0 73.2 7
.1 你能将哪些化为分数，你的做法是什么？要探究这些循环小数化为分数，你会采取怎样的顺序？（让学生体会从简单情况入手的思想）
2、 探究。
7.0化分数的方法 方法1：从来路找回路
3
1=？ 一般做法：1÷3=。
3.0 如果从分数化小数的竖式除法来探究则可得到下面的方法：
设b a =。
7.0， 由右图竖式可得， 10a-7b=a 9a=7b
b a =97 即。
7.0=9
7 方法二、从怎样将无限循环部分消去入手
思考：请找出7
.7 与7.0 的关系？（7.7 是7.0 的10倍，它们的差是7） 有了上面两个问题的铺垫，得到下面的算术解法：
将7
.0 看作整体1 则7.7 为整体1的10倍，它们的差为整体1的9倍
是7，所以整体1为7÷9=97 即。
7.0=9
7 方法三、有了上述解法，如果将看作整体1的。
7.0设为X 会得到以下方程解法：
设。
7.0=X ①
则7
.7 =10X ② ②- ①=得:9X=7 解得 X=97， 即。
7.0=97 比较上面的几种解法，方法一最贴近学生，但有局限性；方法二运用了整体思想，但不容易思考；方法三最为简洁明了，也更巧妙。
思考：怎么样将7.1 、。
72.1化成分数？43.0 呢？ 3、 将9
.0 化为分数。
让同学证明9
.0 =1，同时介绍几种其他的方法。
三、 无独有偶——一个古老的例题
《庄子·天下篇》“一尺之捶，日取其半，万世不竭。
”这是中国古代的一个哲学例题，意思是说，一尺长的木棒，第一次从中劈成两截，取半截；第二次从剩下半截中再取半截，无论多久，也取不完。
从数学的角度看，就是21+221+32
1+421+…n 21+…与1的大小关系，你能用今天所学方法计算这个式子的值吗？（视学生情况可将这个问题作为解法欣赏来感受数学的理性美） 解：设21+221+32
1+421+…n 21+…=X ① 方程两边都乘以2，得 1+2
1+221+321+421+…n
21+…=2X ② ②-①得X=1所以21+221+321+421+…n 21+…=1
四、整理反思——一个良好的习惯
1、所有的小数都可以化为分数吗？
2、无限循环小数化为分数有一般的规律吗？
3、从本节课我学到探究一个问题的策略是＿＿＿
4、许多想说的疑问：……
课外作业：（任意选择一个问题）
1、整理9.0 =1的证明方法或整理本节课的笔记。
2、从今天没有解决的问题中选择一个继续探究。
课后反思：。
教学设计：无限循环小数化分数
设 ，由 可知： ，
∴ ，解方程，得： .于是，得 .
根据小明的做法，请进一步思考，回答下面的问题：
（1）如何把 化为分数形式？动手试一试.
（2）如何把 化为分数形式？动手试一试.
（3）如何把 化为分数形式？动手试一试.
活动二：小组合作探究
我们已经知道，对于一个无限纯循环小数（循环节是从小数点后第一位开始的，例如： ， …），可以化为分数.那么对于一个无限混循环小数（循环节不是从小数点后第一位开始的，例如： ， ， …），我们能否总结出类似的方法呢？
（1）如何把 化为分数形式？动手试一试.
（2）如何把 化为分数形式？动手试一试.
（3）如何把 化为分数形式？动手试一试.
活动三：应用所学
人教版数学五年级上册《循环小数》教案
人教版数学五年级上册《循环小数》教案一、教学目标1.了解什么是循环小数。
2.掌握如何将循环小数转化为分数。
3.能够通过实际问题解释循环小数的应用。
二、教学重点1.循环小数的概念。
2.将循环小数转化为分数的方法。
三、教学难点1.掌握循环小数与分数之间的转化。
2.运用所学知识解决实际问题。
四、教学准备1.教师准备课件、黑板、彩色粉笔等教学辅助工具。
2.学生需要准备铅笔、橡皮、教材等。
五、教学过程第一步：导入1.通过一个简单的例子引入循环小数的概念，让学生初步了解。
2.提出问题：你们在生活中见过哪些循环的现象，也让学生思考循环小数与循环的联系。
第二步：讲解循环小数1.在黑板上绘制循环小数的表示形式，并讲解如何辨别循环节。
2.通过多个例题引导学生掌握循环小数的概念和特点。
第三步：转化为分数1.介绍将循环小数转化为分数的方法，讲解步骤并示范。
2.让学生进行练习，巩固转化为分数的方法。
第四步：应用实践1.设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决，强化对循环小数的理解和应用能力。
2.引导学生将实际问题转化为数学语言，并进行计算、分析。
第五步：课堂练习1.布置一些练习题，让学生在课堂上完成并相互讨论。
2.收集学生的答案，及时纠正错误，巩固所学内容。
六、教学总结1.回顾本节课的教学内容，重点强调循环小数和分数的关系。
2.提出下节课的预习内容，激发学生学习兴趣。
七、作业布置留作业：要求学生写一个小短文，描述一个实际生活中的循环现象，并分析其中循环的规律。
通过本次教学，学生将对循环小数有了更深入的了解，掌握了转化为分数的方法，并能够通过实例进行实际运用，提高了数学应用能力。
河南省漯河市舞阳县人教版七年级数学上册3.2实验与探究《无限循环小数化分数》优秀教学案例
（二）讲授新知
1.引导学生回顾已有知识，如分数、小数之间的关系，为学生学习无限循环小数化分数打下基础。
2.讲解无限循环小数化分数的方法，如：利用除法、观察循环规律等。
3.通过具体实例，演示无限循环小数化分数的过程，让学生直观地感受方法的应用。
3.小组合作：本节课采用了小组合作的学习方式，学生在合作交流中完成了无限循环小数化分数的学习任务。小组合作不仅提高了学生的团队协作能力，还使他们学会了倾听他人意见、欣赏他人成果，培养了他们的团队精神。
4.反思与评价：本节课注重培养学生的反思能力，教师引导学生对自己的学习过程进行反思，总结经验教训。同时，教师还组织学生进行小组内评价、组间评价，让学生学会欣赏他人，培养他们的团队精神。在评价过程中，教师以鼓励为主，注重发现学生的闪光点，提高了他们的自信心。
1.让学生掌握无限循环小数化分数的方法，理解无限循环小数与分数之间的关系。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，能够将无限循环小数化分数应用于生活中。
3.培养学生对数学概念的理解能力，提高他们的逻辑思维能力。
（二）过程与方法
1.采用“情境创设-自主探究-合作交流-总结提升”的教学模式，让学生在实际操作中体验数学的乐趣。
3.引导学生归纳总结，使他们对无限循环小数化分数的方法有一个清晰的认识。
（五）作业小结
1.设计课后作业，让学生巩固所学知识，提高他们的实际应用能力。
2.布置开放性题目，鼓励学生发挥创意，将无限循环小数化分数的方法应用于实际生活中。
3.教师对学生的作业进行批改，了解学生的学习情况，为下一步教学提供参考。
（三）学生小组讨论
小学五年级上册《循环小数》教学设计（通用6篇）
小学五年级上册《循环小数》教学设计小学五年级上册《循环小数》教学设计（通用6篇）作为一名辛苦耕耘的教育工作者，常常要写一份优秀的教学设计，借助教学设计可以更好地组织教学活动。
如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的小学五年级上册《循环小数》教学设计，希望对大家有所帮助。
小学五年级上册《循环小数》教学设计篇1教学目标：1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。
2、理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
3、培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力，提高观察、分析、判断能力。
教学重、难点：理解循环小数的意义教学过程：一、创设情境1、理解依次重复出现的意义。
从生活中出现的一些现象引入，比如今天是星期几，谁会说？接着说能说完吗？为什么？引出：这种“依次不断重复”的情况称为“循环”（板书：循环）2、初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图，引导学生观察并说出图意，并找数学信息，独立列式：400÷75，让学生用竖式计算，并说一说在计算过程中你有什么发现。
发现：余数重复出现“25”；商的小数部分连续地重复出现“3”。
3、引出课题。
追问：像这样除下去，能除完吗？（不能）板书：循环小数二、互动新援1、认识循环小数引导学生思考：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，这和每次出现的余数有什么关系？（当余数重复出现时，商就要重复出现）引导学生说出：400÷75的商可以用省略号表示永远除不尽的商。
（板书：400÷75＝5.333……）2、出示第33页例8的两道计算题，让学生自主计算，并说说商的特点。
78.6÷11算到商的第三位小数时，让学生停一停，看看余数是多少，然后再接着除出两位小数，指导学生和除得的前几步，比较，想想继续除下去，商会是什么？通过观察比较，引导学生发现：余数重复出现5和6，商会重复出现4和5总也除不尽。
《无限循环小数化分数》教学案例
《无限循环小数化分数》教学案例XXXXXX1.案例背景在人教版七年级数学上册《一元一次方程》章节中，教材安排了一节实验与探究内容——《无限循环小数化分数》。
该部分在教材中是作为选学内容，放在《解一元一次方程（1）——合并同类项和移项》之后，但此部分内容的研究却有益于学生思维的拓展和数学探索发现能力的培养，对于方程思想的进一步深化理解也不无裨益。
新课程标准要求数学课程要能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。
故而在教学中我安排了部分时间，采取学生自学和老师讲解相结合的方式对此部分内容进行了教学。
2.教学片断在新内容开始前我先带着学生回顾了之前研究的关于有理数的部分知识，并作为新课的引入。
[师]：我们之前在研究有理数时曾经提到过所有的有理数都可以写成什么形式啊？[生]：都可以写成分数的形式。
[师]：很好。
那我问大家，我们之前研究过的，无限循环小数是不是有理数啊？可不可以化为分数形式啊？[生]：无限轮回小数是有理数，可以化为分数形式。
[师]：那我举个例子，比如说0.3，它的分数形式应该怎么表示呢？[师]：很好，这是大家很早就认识的一个分数了，对它也比较了解。
那任意一个无限循环小数又如何去表示成分数呢？（学生们开始沉思）这就需要大家自己参照我们的课本好好探究了。
在教学中，我安排学生自主阅读教材探究这样一个问题，学生们带着问题去读书，注意力集中，兴趣也提高了。
在看到学生基本上通读过教材内容之后，我对于教材提出了相应的问题，布·置了简单的两个练，学生也很快按照课本上的方法做出了回覆。
练：将0.11和0.1写成分数的形式。
在这两个练的命题上我有自己的处理安排，而学生也很快有了自己的问题：[生]：0.11原本就是0.1，为什么教师要写两个轮回节标记呢？[师]：这位同学的问题很好，也确实如此，写成两个循环节符号是没有必要的。
河南省漯河市舞阳县人教版七年级数学上册3.2实验与探究《无限循环小数化分数》教学设计
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和过程，及时发现问题，给予针对性的指导和鼓励。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解无限循环小数的概念及其与分数之间的关系。
2.掌握将无限循环小数化为分数的通用方法。
3.能够运用所学方法解决实际问题。
（二）教学难点
1.对无限循环小数与分数之间关系的理解，尤其是无限循环小数的性质和特点。
2.在实际问题中，能够准确识别并应用无限循环小数化为分数的方法。
在教学过程中，教师要关注学生的个体差异，对基础较好的学生可以适当提高要求，设计一些拓展性的问题，激发他们的学习兴趣；对于基础薄弱的学生，教师应给予更多的关注和指导，帮助他们理解和掌握无限循环小数化为分数的方法。此外，学生在小组合作探究过程中，教师要引导学生积极参与，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
教学设想：
1.采用情境导入法，激发学生的学习兴趣。通过生活中的实例，如购物时找零的无限循环小数，引出本节课的主题，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
2.注重启发式教学，引导学生自主探究。在教学过程中，教师应设计具有启发性的问题，引导学生思考无限循环小数与分数之间的关系，培养学生自主发现问题的能力。
3.加强合作学习，提高学生的团队协作能力。通过小组合作、讨论交流，让学生在互动中掌握无限循环小数化为分数的方法，培养学生的沟通能力和团队精神。
2.学生观察、思考，回答问题。教师总结：“这个小数是一个无限循环小数，它的小数部分会一直重复下去。那么，我们能不能将它转化为我们更熟悉的分数形式呢？”
3.引导学生回顾分数、小数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
七年级数学上册《与无限循环小数化分数》优秀教学案例
（一）导入新课
在导入新课环节，我将通过一个简单的数学谜语来吸引学生的注意力：“一个数字，它既是小数，又是分数，你知道它是谁吗？”通过这个谜语，让学生思考小数与分数之间的关系，为新课的学习做好铺垫。
接着，我会向学生展示一些生活中常见的无限循环小数的例子，如0.3333…（1/3）、0.6666…（2/3）等，让学生观察这些数字的特点，引导他们发现无限循环小数的规律。
在教学过程中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生主动探究、思考。针对无限循环小数化分数的知识点，设计一系列具有启发性的问题，如：“为什么无限循环小数可以化为分数？”“它们之间有什么样的关系？”等。让学生在解决问题的过程中，逐步掌握无限循环小数的概念和化分数的方法。
（三）小组合作
小组合作是提高学生参与度和互动性的有效手段。在课堂教学中，我会将学生分成若干小组，让他们针对某一问题展开讨论。例如，让学生探讨如何将不同的无限循环小数化为分数，并总结出规律。通过小组合作，培养学生的团队协作意识，提高他们的沟通能力。
（四）总结归纳
在总结归纳环节，我会邀请几名学生分享他们在小组讨论中的成果，总结无限循环小数化分数的规律。然后，我会对学生的总结进行补充和归纳，强调以下几点：
1. 无限循环小数化分数的关键是找出循环节，并利用循环节进行计算。
2. 熟悉纯循环小数和混循环小数的化分数方法。
3. 掌握特殊无限循环小数（如0.9999…）的化分数技巧。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我会从以下几个方面进行讲解：
1. 无限循环小数的定义：让学生了解无限循环小数是由一个数字或一组数字无限重复组成的小数。
2. 无限循环小数的分类：介绍纯循环小数和混循环小数两种类型，并通过实例进行讲解。
数学人教版七年级上册无限循环小数化分数(教学设计)
陈荣华
本课时简要说明
这节课的内容是：无限循环小数化为分数
学习目标：
知识与技能：
1、了解无限循环小数都可以化为分数形式； 2、会将一个无限循环小数化为分数。 过程与方法： 1、由分数化小数入手，体会分数可以化为小数，为本节课的学习作准备 2、通过观察、猜测、计算、推理、验证的过程体会无限小数化分数的方法 情感态度价值观： 1、在数学活动中欣赏数学的结构美，简洁美，培养学生主动探究意识。 2、培养学生积极探索、勇于尝试的学习态度 数学活动经验： 在探究无限循环小数化分数过程中渗透转化思想， 体会方程的作用，领悟探究式学习的方法及策略。
1 2 3 4 1 0 .1 2 3 9 9 9 3 3 3
分 子 分 母
循环节中的数字所 组成的数
n个9，其中n等于循环 节所含的数字个数
1234 0.1234 9999
注意：结果要化为最简分数
…
整理反思——一个良好的习惯 1、所有的小数都可以化为分数吗？ 2、无限循环小数化为分数有一般的规律吗？ 3、从本节课我学到探究一个问题的策略是＿＿＿ 4、许多想说的疑问：……
谢谢大家，下课！
0 .9
辩论：
0.9 1
0.9 1
到底谁对呢？
探究无限循环小数化分数 的方法
怎样将无限循环部分消去？
思考：请找出 7 . 7 与 0 . 7 的关系？
7 .77 .7 7 7 7 ... 0 .70 .7 7 7 7 ...
方程的方法
解：设 0.7 x ①
无限循环小数
纯循环小数 混循环小数
循环小数教案范文
循环小数教案范文教案：循环小数教学目标：1.了解循环小数的定义和特点。
2.能够将一个循环小数表示成分数形式。
3.能够将一个分数表示成循环小数形式。
4.能够进行循环小数的加减乘除运算。
教学准备：1.教师准备黑板、白板、彩色粉笔、水彩笔、教学PPT等教学辅助工具。
2.学生准备纸和笔。
教学过程：一、导入（10分钟）1.利用教学PPT或黑板上展示上次课学习的回顾题，帮助学生温习前面内容，并引导学生回忆起循环小数的定义和特点。
二、新知讲授（20分钟）1.用教学PPT或黑板上讲解循环小数表示成分数的方法。
a.介绍分子、分母和真分数的概念。
b.引导学生思考分子为循环节的分数是怎样的。
c.通过示例讲解如何将一个循环小数表示成分数形式。
2.用教学PPT或黑板上讲解分数表示成循环小数的方法。
a.提醒学生分母为循环节的分数是怎样的。
b.通过示例讲解如何将一个分数表示成循环小数形式。
3.讲解循环小数的加减乘除运算。
a.通过示例讲解循环小数加法。
b.通过示例讲解循环小数减法。
c.通过示例讲解循环小数乘法。
d.通过示例讲解循环小数除法。
三、小组活动（30分钟）1.将学生分成小组，每个小组3-4人。
2.分发练习册给每个小组，每个小组选择一组练习题进行解答。
3.学生相互合作，互相讨论，然后解答练习题。
4.老师巡视指导，解答学生的问题。
四、展示与讨论（15分钟）1.每个小组选一名代表上台展示解答过程和答案。
2.全班一起讨论解答过程和结果是否正确，发现错误之处进行纠正。
3.老师总结讲解解题思路和方法。
五、拓展延伸（15分钟）1.在教学PPT或黑板上给出一些拓展题，让学生进一步巩固所学知识。
2.学生进行讨论和解答，老师给予指导和批评。
六、作业布置（10分钟）1.布置课后作业，要求学生练习书写循环小数和分数，以及进行简单的循环小数加减乘除计算。
2.强调作业的重要性，要求学生按时完成。
七、课堂总结（5分钟）1.老师对本节课的内容进行总结，并与学生一起回顾课堂内容。
七年级数学上册《与无限循环小数化分数》教案、教学设计
请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业本整洁。作业完成后，请家长签字确认，以便教师了解大家在家的学习情况。期待大家在作业中展现出自己的学习成果，共同提高数学素养。祝大家学习愉快！
2.学会与他人合作，通过讨论、交流、互助等形式解决问题。
3.能够运用所学知识进行自我评价，发现并改正自己在解题过程中的错误。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发他们主动学习的积极性。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，让他们认识到数学在生活中的重要性。
3.培养学生面对困难的勇气和毅力，使他们学会克服困难、解决问题。
二、教学设计
（一）导入
（二）新知学习
1.讲解无限循环小数的定义及特点，让学生了解并识别常见的无限循环小数。
2.介绍将无限循环小数化为分数的方法，如长除法、反约分等。
3.通过例题讲解，让学生学会运用所学方法解决实际问题。
（三）巩固练习
设计具有代表性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，鼓励学生相互讨论、交流，提高解题能力。
2.教师介绍将无限循环小数化为分数的方法，如长除法、反约分等。
“现在，我们来学习如何将无限循环小数化为分数。首先，我们可以使用长除法的方法，将小数部分逐步转化为分数。其次，我们可以通过反约分的方法，简化分数，使其更加直观。”
3.教师通过示例讲解，让学生理解并掌握无限循环小数化分数的方法。
（三）学生小组讨论
在此基础上，教师还需关注学生的情感态度，鼓励他们克服困难，勇于尝试，培养他们面对挑战的信心和毅力。通过本章节的学习，使学生体会到数学的趣味性和实用性，进一步提高他们的数学素养。
三、教学重难点和教学设想