人教版——循环小数教学设计
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循环小数教学设计
教学内容:人教版五年级上册第三单元第33-34页。
教学目标:
1理解产生循环小数的原因,认识循环小数,正确使用循环小数表示商。2.认识循环节以及循环节的意义,能正确进行循环小数的简写并正确读写循环小数。
3.初步认识有限小数和无限小数、能正确区分有限小数和无限小数无限不循环小数,知道循环小数都是无限小数。
4、向学生渗透集合的思想,激发学生的学习兴趣,扩展循环小数在生活学习中的应用。
教学重点:认识循环小数,正确使用循环小数表示商。
教学难点:正确理解产生循环小数的原因。
一、引入
听故事引入:
在上课之前,老师给同学们听一个故事:从前有座山,山里有座庙,庙里住着老和尚和小和尚,老和尚给小和尚讲故事。讲个什么呢?老和尚说……
师:你会接着往下讲吗?
师:它能讲得完吗?引出依次不断的重复出现。
师:我们把这种依次不断重复出现的现象(板书:依次不断的重复出现)称为“循环”现象。(板书:循环)
师:在生活中还有哪些像这样不断重复出现的循环现象呢?
师:讲得好,你们的知识可真丰富!老师也找到了一些,请看:
师:红绿灯的交替出现是循环现象;
师:白天黑夜依次不断的重复出现;
师:一年四季春夏秋冬依次不断的重复;
师:人的血液流动循环现象。
师:其实在数学中也存在着有趣的循环现象,那么小数的循环现象是怎样产生的呢?这节课我们就来研究小数的循环问题。
让我们通过计算去寻找其中的奥秘。希望同学们在1分30秒内找到原因:[用听故事导入新课,一是直观,二是引人入胜,吸引学生进入学习的情境。另外,也使学生初步感知"依次不断重复出现"、"循环"等概念。]
二、探究新知
1.组织学生用竖式计算(时间1:30)
第1、2组:400÷75=
第3、4组:78.6÷11=
师:请第1、2组完成第(1)小题,第3、4组完成第(2)小题。
[让学生通过计算实际感知什么是“依次不断重复出现”?]
2.研究循环小数产生的原因
师:时间到,请停下来。你们在计算的过程中找到了循环的现象了吗?
师:现在余数是25,继续除下去商几?
师:余几?又商几?又余几?
师:哦,我现在明白了,由于余数25的不断重复出现,才导致商的小数部分不断的重复出现3。
师:那在另一道计算题的竖式中,是不是也存在同样的循环现象呢?
师:商的小数部分为什么会依次不断的重复出现“4”和“5”?
生:因为余数重复出现“5”和“6”,所以商就会重复出现“4”和“5”。
师:啊,真是这样的啊!(果然是余数依次不断重复出现“5”和“6”,商就依次不断重复出现“4”和“5”。)
师:原来这就是我们数学中的循环现象啊!
[让学生在计算中认识循环小数,引导学生从发现的循环现象探寻循环的原因,即由于余数不断的重复出现,商才会不断的重复出现。这就重视了让学生掌握知识形成的过程,这样,有效地分解了教学难点,有利于学生以后的再学习。]3.表示循环小数
师:这两道题继续除的话能除完吗?它的商的小数部分有多少位呢?
师:我即使给大家足够大的纸张,足够多的时间也算不完,那么商的小数部分依次不断重复出现的3就用省略号来表示,5.333…
师:那这道题的商你想怎样表示?有没有其它的表示方法?
师:我这样表示它的商7.145…可以吗?
师:能不能不写省略号?后面的省略号表示什么意思?
师:为了让别人清楚的知道是从第几位起,不断重复出现的数字是什么,所以表示至少要写2组重复的数字,后面再加上省略号。
师:现在请把正确的商的表示方法你写在练习纸上。
[本环节由老师给出有争议的表达循环小数的方法,让学生探讨如何正确表示循环小数。]
师:像5.333…,7.14545…这样的小数,我们叫做循环小数。(板书:循环小数)。这节课我们就来研究“循环小数”。
4.循环小数的概念、循环节和简便写法
(一)引出概念中的“一个或多个数字”
师:请同学们仔细观察,比较一下:
(1)这两个小数的小数部分有什么特点?
(2)小数部分的数字重复出现的地方有什么区别?
师:和同学说一说,然后告诉老师
解决问题(1):
师:这两个小数的小数部分有什么特点?
生:第一个小数中有一个数字3重复出现;第二个小数中有两个数字45重复出现。
师:原来重复出现的数字可以是一个、也可以是两个还可以是更多个。板书“一个数字或者几个数字”。
[引出概念中的“一个数字或者几个数字”]
(二)循环节和简便写法
a.循环节
师:重复出现的数字3和45称为循环小数的循环节。也就是说:5.333…的循环节是3,7.14545…的循环节是45.
师:请你在练习纸上设计一个循环小数并说出它的循环节吗?
师:谁来说说你的设计,有循环节是3个数字的吗?
(板书学生的答案)
b.循环小数的简写和读法
师:找到了循环小数的循环节,循环小数还可以这样简写:先写出一个循环节,然后在循环节的首位和末位数字上各记一圆点,这个点叫循环点。5.333…的循环节是3写作:5.3,3循环;7.14545…的循环节是45写作:7.145,45循环。
然后讲读法。
师:请大家利用好循环点的知识来学习如何简写循环小数。看明白了吗,黑板上的两个循环小数如何简写?
[循环小数的读法和写法]
c.简便写法练习
师:你们学会了吗?
师:请完成课本第34页做一做的第1题。
d.师:我们学习了循环小数的简便写法,那么当商是循环小数时,我们一般用简便写法来表示它的结果。请在练习纸上用简便写法表示它们的商。
(三)引出概念中的“从某一位起”
师:5.3和7.145小数部分的数字重复出现的地方有什么区别?
生:第一个小数是从小数部分第一位起就开始重复出现;第二个小数是从小数部分第二位起才开始重复出现。
师:循环小数重复出现的数字可以从第一位起,也可以从第二位起,那我们说它从“小数部分”“某一位起”。
[引出概念中的“小数部分”“某一位起”]
(四)总结循环小数的概念
师:以上就是我们要研究的循环小数,你们知道什么样的小数叫循环小数?[循环小数的概念句句剖析,层层导出,让学生从初步到理性的认识和理解什么是循环小数。]
三、练习
1.老师现在想检验一下大家是不是真的掌握了循环小数的概念,请看这道题。根据概论判断下面的数字是不是循环小数?