第六讲-初三数学综合练习题(教师版)

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(北师大版)初中数学九年级上册第六章综合测试 (含答案)

第六章综合测试一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.反比例函数2y x=的图象位于（） A .第一、三象限 B .第二、三象限 C .第一、二象限D .第二、四象限2.已知某函数的图象C 与函数3y x =的图象关于直线2y =对称．下列命题：①图象C 与函数3y x=的图象交于点3,22⎛⎫⎪⎝⎭；②点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象C 上；③图象C 上的点的纵坐标都小于4；④()11,A x y ，()22,B x y 是图象C 上任意两点，若12x x ＞，则12y y ＞．其中真命题是（） A .①②B .①③④C .②③④D .①②③④3.若点()11,A y -，()22B y ,，()33C y ,在反比例函数6y x=的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（） A .321y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .132y y y ＜＜D .123y y y ＜＜4.如图，在直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 为反比例函数ky x=（0k ＞）上不同的三点，连接OA ，OB ，OC ，过点A 作AD y ⊥轴于点D ，过点B ，C 分别作BE ，CF x ⊥轴于点E ，F ，OC 与BE 相交于点M ，记AOD △、BOM △、四边形CMEF 的面积分别为1S ，2S ，3S ，则（）A .123S S S =+B .23S S =C .321S S S ＞＞D .2123S S S ＜5.如图，在平面直角坐标系中等腰直角三角形ABC 的顶点A ，B 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，90ABC ∠=︒，CA x ⊥轴，点C 在函数ky x=（0x ＞）的图象上．若1AB =，则k 的值为（）A .1BCD .26.关于x 的函数()1y k x =+和ky x=（0k ≠）在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .7.已知一次函数1y kx b =+（0k ≠）与反比例函数2my x=（0m ≠）的图象如图所示，则当12y y ＞时，自变量x 满足的条件是（）A .13x ＜＜B .13x ≤≤C .1x ＞D .3x ＜8.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1y x=的图象上，顶点B 在反比例函数5y x=的图象上，点C 在x 轴的正半轴上，则平行四边形OABC 的面积是（）A .32B .52C .4D .69.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k ＞，0x ＞）的图象上，横坐标分别为1、4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（）A .54B .154C .4D .510.如图，点A 在反比例函数4y x=（0x ＞）的图象上，点B 在反比例函数k y x =（0x ＞）的图象上，AB x∥轴，BC x ⊥轴，垂足为点C ，连接AC ．若ABC △的面积是6，则k 的值为（）A .10B .12C .14D .16二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若点(),A a b 在反比例函数3y x=的图象上，则代数式1ab -的值为________． 12.如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形ABCD 的顶点B 在x 轴的正半轴上，点A 的坐标为()4,0-，点D 的坐标为()1,4-，反比例函数ky x=（0x ＞）的图象恰好经过点C ，则k 的值为________．13.如图，直线1y x b =-+与双曲线28y x =交于A 、B 两点，点A 的横坐标为1，则不等式8x b x-+＜的解集是________．14.如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x ＞）及22k y x =（0x ＞）的图象分别交于A 、B两点，连接OA ，OB ，已知OAB △的面积为4，则12k k -=________．15.如图，点A ，C 分别是正比例函数y x =的图象与反比例函数4y x=的图象的交点，过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为________．16.如图，在平面直角坐标中，一次函数44y x =-+的图象与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点．正方形ABCD的顶点C ，D 在第一象限，顶点D 在反比例函数ky x=（0k ≠）的图象上.若正方形ABCD 向左平移n 个单位后，顶点C 恰好落在反比例函数的图象上，则n 的值是________．三、解答题（本大题共9个小题，共96分）17.（10分）已知反比例函数的图象与直线2y x =相交于点()1,A a ，求这个反比例函数的表达式．18.（10分）若函数()2121y m xm m =++-是反比例函数，且它的图象位于第一、三象限内，求m 的值．19.（10分）已知(A 是反比例函数图象上的一点，直线AC 经过坐标原点且与反比例函数图象的另一支交于点C ，求C 的坐标及反比例函数的表达式．20.（10分）蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）当10 R =Ω时，电流能是4 A 吗？为什么？21.（10分）如图，已知一次函数1y kx b =+与反比例函数2my x=的图象在第一、第三象限分别交于()3,4A 、(),2B a -两点，直线AB 与y 轴，x 轴分别交于C ，D 两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）比较大小：AD ________BC （填“＞”“＜”或“=”）；（3）直接写出12y y ＜时x 的取值范围．22.（10分）如图，双曲线my x=经过点()2,1P ，且与直线4y kx =-（0k ＜）有两个不同的交点．（1）求m 的值；（2）求k 的取值范围．23.（12分）为了预防流感，学校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与燃烧时间x （min ）成正比；燃烧后，y 与x 成反比（如图）.现测得药物10 min 燃烧完，此时，教室内每立方米空气含药量为16 mg ．已知每立方米空气中含药量低于4 mg 时对人体无害，那么从消毒开始经多长时间后学生才能进教室？24.（12分）如图，点3,42A ⎛⎫⎪⎝⎭，()3,B m 是直线AB 与反比例函数n y x =（0x ＞）图象的两个交点，AC x⊥轴，垂足为点C ，已知()0,1D ，连接AD ，BD ，BC ．（1）求直线AB 的表达式；（2）ABC △和ABD △的面积分别为1S ，2S ，求21S S -的值．25.（12分）如图，过原点的直线l 与双曲线ky x=相交于()2,2A ，B 两点，点C ，D 在第三象限双曲线的图象上（点C 在点D 上方），连接AC 交x 轴于点E ，连接AD 交y 轴于点F ．设点C 的横坐标为m ．（1）用含m 的代数式表示点E 的坐标；（2）求证：2ACB AEO ∠=∠；（3）若135CBD ∠=︒，AEF △的面积为10，求直线AC 的表达式．第六章综合测试答案解析一、 1.【答案】A 2.【答案】A【解析】令2y =，得32x =，这个点在直线2y =上，∴也在图象C 上，故①正确；令12x =，得6y =，点1,62⎛⎫⎪⎝⎭关于直线2y =的对称点为1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象C 上，②正确；经过对称变换，图象C 也是类似双曲线的形状，没有最大值和最小值，故③错误；在同一支上，满足12x x ＞，则12y y ＞，但是没有限制时，不能保证上述结论正确，故④错误．综上所述，选A ． 3.【答案】C【解析】∵点()11,A y -，()22B y ,，()33C y ,在反比例函数6y x=的图象上， 123666632123y y y ==-====-∴，，，又623-∵＜＜，132y y y ∴＜＜．故选C ． 4.【答案】B 【解析】由题意知12k S =，2BOE COF kS S ==△△，因为2BOE OME S S S =-△△，3COF OME S S S =-△△，所以23S S =，所以选B ． 5.【答案】A【解析】在等腰直角三角形ABC 中，1AB =，AC =∴CA x ∵⊥轴，C y =∴45BAC ∠=︒，CA x ⊥轴，45BAO ∠=︒∴，45ABO ∠=︒∴，ABO ∴△是等腰直角三角形，2OA =∴，2C x =∴，1C C k x y ==，故选A ． 6.【答案】D 7.【答案】A【解析】12y y ∵＞，∴根据图象可得当13x ＜＜时，1y 的图象在2y 的上方，∴自变量x 满足的条件是13x ＜＜．故选A ．8.【答案】C【解析】设(),A a b ，(),B a m b +，依题意得1b a =，5b a m =+，15a a m=+∴，化简得4m a =．1b a =∵，1ab =∴，4414OABC S mb ab ===⨯=平行四边形∴，故选C ．9.【答案】D【解析】设点()1,A k ，则由点A ，B 均在双曲线k y x =上，得4,4k B ⎛⎫⎪⎝⎭，由菱形ABCD 的面积为452，得1145262242k AC BD k ⎛⎫⋅=⨯⨯-⨯= ⎪⎝⎭，解得5k =，故选D ． 10.【答案】D【解析】如答图，延长BA ，交y 轴于点M ，作AN x ⊥轴于点N ．答图∵点A 在反比例函数4y x=（0x ＞）的图象上，AB x ∥轴，BC x ⊥轴， 4OMAN S =四边形∴．∵点B 在反比例函数ky x=（0x ＞）的图象上， OMBC S k =四边形∴．42ABC ANCB OMBC OMAN S S S k S =-=-=△四边形四边形四边形∵，426k -=⨯∴，即16k =．二、 11.【答案】2 12.【答案】16【解析】如答图，分别过点D ，C 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，则5AD =，∵四边形ABCD 为菱形，5AB CB ==∴，()1,0B ∴，由DAE CBF △≌△，可得3BF AE ==，4CF DE ==，()4,4C ∴，16k xy ==∴．答图13.【答案】01x ＜＜或8x ＞【解析】令12y y =，则有8x b x-+＜，即280x bx -+=，∵点A 的横坐标为1，180b -+=∴，解得9b =．将9b =代入280x bx -+=中，得2980x x -+=，解得11x =，28x =．结合函数图象可知不等式8x b x-+＜的解集为01x ＜＜或8x ＞．14.【答案】8【解析】∵反比例函数11k y x=（0x ＞）及22k y x =（0x ＞）的图象均在第一象限内，1200k k ∴＞，＞．AP x ∵⊥轴，121122OAP OBP S k S k ==△△∴，，()12142OAB OAP OBP S S S k k =-=-=△△△∴，解得128k k -=． 15.【答案】8【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组4y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得22x y =⎧⎨=⎩或22x y =-⎧⎨=-⎩，所以点A 的坐标为()2,2，点C 的坐标为()2,2--，又过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，所以()2,0B -，()2,0D ，所以4BD =，2AD =，所以四边形ABCD 的面积8AD BD =⋅=．16.【答案】3【解析】如答图，过点D 作DE x ⊥轴，过点C 作CF y ⊥轴，AB AD ∵⊥，BAO ADE ∠=∠∴，AB AD BOA DEA =∠=∠∵，，()ABO DAE AAS ∴△≌△，AE BO DE OA ==∴，，由题可知()1,0A ，()0,4B ，()5,1D ∴，∵顶点D 在反比例函数ky x=图象上，5k =∴，5y x=∴，易证()CBF BAO AAS △≌△，41CF BF ==∴，，()4,5C ∴，C ∵向左移动n 个单位后为()4,5n -，()545n -=∴，3n =∴，故答案为3．答图三、17.【答案】设反比例函数的表达式为ky x=（0k ≠），把点()1,A a 代入2y x =，得2a =，则点A 的坐标为()1,2．把点()1,2A 代入ky x=，得122k =⨯=， ∴反比例函数的表达式为2y x=．18.【答案】由题意，可得221110m m m ⎧+-=-⎨+⎩＞，即22010m m m ⎧+=⎨+⎩＞，解得10m =，22m =-且1m -＞，0m =∴．19.【答案】解：设反比例函数的表达式为ky x =（0k ≠）， A ∵，C 是过坐标原点的直线AC 与双曲线ky x=的交点，∴点A ，C 关于原点对称．又(A ∵，C ∴的坐标为(1,-．将(A 代入k y x=中，得1k =∴反比例函数的表达式为y =． 20.【答案】解：（1）∵电流I （A ）是电阻R （Ω）的反比例函数， ∴设k I R=（0k ≠）．把点()4,9M 代入，得4936k =⨯=，36I R=∴．（2）（方法一）当10 R =Ω时， 3.64I =≠，∴电流不可能是4 A ．（方法二）1044036⨯=≠∵，∴当10 R =Ω时，电流不可能是4 A ．21.【答案】解：（1）将()3,4A 代入2m y x=中，可得12m =， 212y x=∴，将(),2B a -代入212y x =中，可得6a =-， ()6,2B --∴将()3,4A ，()6,2B --分别代入1y kx b =+中，可得3462k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得23k =，2b =，1223y x =+∴， ∴一次函数的解析为1223y x =+，反比例函数的解析式为212y x=．（2）C ∵，D 是1223y x =+与y 轴，x 轴的交点， ()()0,23,0C D -∴，，AD BC ==∴AD BC =∴．（3）6x -＜或03x ＜＜，已知直线与双曲线相交于A 、B 两点，通过观察，可得当6x -＜或03x ＜＜时直线1y 位于双曲线2y 的下方，即当6x -＜或03x ＜＜时12y y ＜．22.【答案】解：（1）把点()2,1P 代入反比例函数m y x =得12m =，2m =．（2）由（1）可知反比例函数的解析式为2y x=， 24kx x=-∴，整理得2420kx x --=，∵双曲线与直线有两个不同的交点，0∆∴＞，即()()24420k --⨯-＞，解得2k -＞，又0k ∵＜， k ∴的取值范围为20k -＜＜．23.【答案】解：设燃烧后的函数表达式为k y x=， ∵图象经过点()10,16，1016160k =⨯=∴，160y x=∴．由1604x=，得40x =． ∴从消毒开始要经过40 min 后学生才能进教室．24.【答案】解：（1）∵点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭在反比例函数n y x =的图象上， 342n=∴，6n =∴， ∴反比例函数表达式为6y x=（0x ＞）．将点()3,B m 代入，得2m =，B ∴点坐标为()3,2，设直线AB 的表达式为y kx b =+，34223k b k b ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩∴，解得436k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的表达式为463y x =-+．（2）由点A ，B 的坐标得4AC =，点B 到AC 的距离为33322-=，1134322S =⨯⨯=∴，设直线AB 与y 轴的交点为E ，可得()0,6E ，615DE =-=∴，由点3,42A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3,2B 知点A ，B 到ED 的距离分别为32，3，2154BED AED S S S =-=△△∴， 2134S S -=∴． 25.【答案】解：（1）∵过原点的直线l 与双曲线k y x =相交于()2,2A ， 4k =∴，直线l 的解析式为y x =，4,C m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,2B --， ∴直线AC 的解析式为242y x m m=-++，令0y =，得到2x m =+， ()2,0E m +∴，（2）如答图，延长BC 交x 轴于K ．答图()42,2,B C m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∵，， ∴直线BC 的解析式为242y x m m=-+-，令0y =，得到2x m =-， ()2,0K m -∴，E ∴，242y x m m=-++关于直线x m =对称， CK CE =∴，CKE CEK AEO ∠=∠=∠∴，ACB CKE CEK ∠=∠+∠∵，2ACB AEO ∠=∠∴．（3）同法可证：2ADB AFO ∠=∠，90EOF AEO AFO EAF CBD ACB ADB EAF ∠=∠+∠+∠=︒∠=∠+∠+∠∵，， 13522AEO AFO EAF ︒=∠+∠+∠∴，45AEO AFO ∠+∠=︒∴，45EAF ∠=︒∴，4545BOE AEO EAO EAO OAF ∠=︒=∠+∠∠+∠=︒∵，，AEO OAF ∠=∠∴，同理可证EAO AFO ∠=∠，AOE FOA ∴△∽△，可得2OA OE OF =⋅．()2,0E m OA +=∵，，82OF m =--∴， 10AEF S =△∵，()()1811822221022222m m m m ⨯--⨯+⨯--⨯+⨯⨯=----∴，解得4m =-和6-，()2,0E -∴或()4,0-，∴直线AC 的解析式为112y x =+或1433y x =+．。

九年级上册数学第六章第6讲反比例函数综合练习1

各地中考一次函数与反比例函数题1.（黄冈市）求一次函数2-=x y 和反比例函数x y 3=的图像的交点坐标.2.(北京市海淀区)已知一次函数k x y 23-=的图象与反比例函数x k y 3-=的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标.3.（上海市）如图，已知点(4,),(1,)A m B n -在反比例函数x y 8=的图象上，直线AB 与x 轴交于点C .如果点D 在y 轴上，且,DA DC =求点D 的坐标.4.（北京市西城区）已知：反比例函数k y x =和一次函数y mx n =+图象的一个交点为(3,4),A -且一次函数的图象与轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数与一次函数的解析式.5.（北京市海淀区）年已知一次函数2y x k=-的图象与反比例函数5kyx+=的图象相交，其中有一个交点的纵坐标为－4，求这两个函数的解析式.6.（天津市）已知关于x的一次函数nmxy3+=和反比例函数25m nyx+=的图象都经过点(1,2)-，求（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两个函数图象的另一个交点的坐标7.已知一个反比例函数和一个一次函数，当2=x时这两个函数的值分别等于1和2，当4=x 时，这两个函数有一个交点，求这两个函数的解析式.8.（江苏苏州）如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.9.（吉林省）已知反比例函数xk y 2=和一次函数12-=x y ,其中一次函数的图像经过（a ,b ），（a ＋l ，b ＋k ）两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）如图，已知点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图像上，求A 点坐标。

2023年北师大版九年级上册数学第六章综合测试试卷及答案

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第六章综合练习
解：(1)设y1＝k1(x－1)，y2＝x＋k2 2， ∴y＝y1＋y2＝k1(x－1)＋x＋k2 2．当x＝0时，y＝－k1＋k22＝－3；当x＝1时，y＝k32＝－1，∴k1＝32，k2＝－3， ∴y＝32(x－1)－x＋3 2．
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第六章综合练习
(2)当x＝－12时，y＝32(－12－1)－－123＋2＝－147．
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第六章综合练习
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分) 19．某木板对地面的压强p(单位：Pa)是木板面积S(单位： m2)的反比例函数，九年级科技小组在一次实验中根据实验数据画出图象，如图所示．
A．4
B．7
C．12
D．28
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第六章综合练习
10．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3交x 轴于点A，交y轴于点B，以AB为边在第一象限作正方
形
ABCD
，
其
中
顶
点
D
恰
好
落
在
双
曲
线
y
＝
k x
(k
＞
0)
上．现将正方形ABCD向下平移a个单位长度，可以使
得顶点C落在双曲线上，则a的值为( D )
第六章综合练习
第六章综合练习
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．若反比例函数y＝kx的图象经过点(1，－9)，则k 的值是( A )
A．－9
B．9
C．19
D．－19
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第六章综合练习
2．对于反比例函数y＝2x，下列说法正确的是( C ) A．图象经过点(2，－1) B．图象位于第二、四象限 C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大

2023秋季初三AA第6讲代数综合

第6讲代数综合模块1 求系数范围【经典例题】例1 在平面直角坐标系xOy中，点（x0，m），a﹣1，n），是抛物线y＝ax2﹣2a2x上的点，x0≠a﹣1．1）当x0＝2，m＝n时，求a和n的值；2）若﹣4≤x0≤﹣3时，mn＜0，求a的取值范围．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】 1）a＝1，n＝0；2）或a＞1．例2 在平面直角坐标系xOy中，点A（x0，m），B（x0+4，n）在抛物线y＝x2﹣2bx+1上． 1）当b＝5，x0＝3时，比较m与n的大小，并说明理由；2）若对于3≤x0≤4，都有m＜n＜1，求b的取值范围．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．【答案】 1）m＝n；2）4＜b＜5．例3 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+1过点 2，1）．1）求b 用含a的式子表示）；2）抛物线过点M ﹣2，m），N 1，n），P 3，p），①判断：m﹣1）n﹣1）___0 填“＞”“＜”或“＝”）；②若M，N，P恰有两个点在x轴上方，求a的取值范围．【专题】二次函数图象及其性质；数据分析观念．【答案】 1）b＝﹣2a；2）①＜；②，﹣＜a＜﹣或a＞1．例4 在平面直角坐标系xOy中，点 1，y1）， 3，y2）在抛物线y＝x2﹣2mx+m2上．1）求抛物线的对称轴用含 m的式子表示）；2）若y1＜y2，求m的取值范围；3）若点（x0，y0）在抛物线上，若存在﹣1＜x0＜0，使y1＜y0＜y2成立，求m的取值范围．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】 1）直线x＝m；2）m＜2；3）．模块2 求坐标范围【经典例题】例5 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4 a≠0）．1）求该抛物线的顶点坐标；2）当抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4 a≠0）经过点 3，0）时：①求此时抛物线的表达式；②点M（n﹣2，y1），N（2n+3，y2）在抛物线上，且位于对称轴的两侧，当y1＞y2时，求n 的取值范围．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】 1） 1，﹣4）； 2）①y＝x2﹣2x﹣3； 2）﹣1＜n＜．例6 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+ 2m﹣6）x+1经过点 1，2m﹣4）．1）求a的值；2）求抛物线的对称轴用含m的式子表示）；3）点（﹣m，y1），m，y2），m+2，y3）在抛物线上，若y2＜y3≤y1，求m的取值范围．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力．【答案】 1）a＝1；2）直线x＝3﹣m；3）1＜m≤2．附加题1 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣2a2x a≠0）．1）当抛物线过点 2，0）时，求抛物线的表达式；2）求这个二次函数的对称轴用含a的式子表示）；3）若抛物线上存在两点A a﹣1，y1）和B a+3，y2），当y1•y2＜0，求a的取值范围．【专题】二次函数的应用；应用意识．【答案】 1）抛物线的表达式为y＝x2﹣2x；2）抛物线对称轴为直线x＝a；3）a的取值范围为1＜a＜3或﹣3＜a＜﹣1．附加题2 已知抛物线y＝ax2+bx+4的对称轴为直线x＝t．1）若点 2，4）在抛物线上，求t的值；2）若点 x1，3），x2，6）在抛物线上，①当t＝1时，求a的取值范围；②若t≤x1＜x2，且x2﹣x1≥1，直接写出a的取值范围．【专题】代数综合题；一元一次不等式（组）及应用；二次函数图象及其性质；数据分析观念；推理能力．【答案】 1）t＝1； 2）①a≥1或a≤﹣2；②0＜a≤3．【作业】作业1 已知：抛物线y＝ax2﹣4ax﹣3 a＞0）．1）求此抛物线与y轴的交点坐标及抛物线的对称轴；2）已知点A（n，y1），B（n+1，y2）在该抛物线上，且位于对称轴的同侧．若|y2﹣y1|≤4，求a的取值范围．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】 1）抛物线与y轴交点坐标为 0，﹣3），对称轴x＝2；2）0＜a≤4．作业2 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+5 a≠0）与y轴交于点C．1）求点C的坐标及抛物线的对称轴；2）已知点（﹣1，y1）， 2，y2）， 6，y3）在该抛物线上，且y1，y2，y3中有且只有一个小于0，求a的取值范围．【专题】分类讨论；一次方程组）及应用；二次函数图象及其性质；运算能力．【答案】 1）C 0，5），抛物线y＝ax2﹣4ax+5的对称轴为直线x＝2；2）a的范围是a＞或﹣1≤a＜﹣．作业3 在平面直角坐标系xOy中，点（﹣2，0）， ﹣1，y1）， 1，y2）， 2，y3）在抛物线y＝x2+bx+c上．1）若y1＝y2，求y3的值；2）若y2＜y1＜y3，求y3的取值范围．【专题】二次函数图象及其性质；推理能力．【答案】 1）y3＝0．2）﹣4＜y3＜0．。

北师版九年级数学第六章反比例函数(单元综合测试卷)

第六章反比例函数（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列函数：①2y x =；②31y x =-；③5xy =；④2y x=；⑤14y x -=.反比例函数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若反比例函数1k y x-=的图象经过点()3,4-，则它的图象一定还经过点（）A ．()3,4B ．()1,13-C ．()12,1-D ．()3,4--3．关于反比例函数6y x=-的图象，下列说法正确的是（）A ．y 随着x 的增大而增大B ．图象分布在一三象限C ．当2x >-时，3y >D ．若(,)a b -在该图象上，则(,)a b -也在该图象上4．已知点()11,A y -，()22,B y -，()31,C y 都在反比例函数2k y x=-的图象上，则的大小顺序是（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>5．一次函数y 1＝k 1x +b 和反比例函数y 2＝2k x（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．x ＜﹣2或x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜16．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度()3kg /m ρ是体积()3mV 的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为38kg /mρ=时，体积是（）3m ．A ．1B ．2C ．4D ．87．关于x 的函数y kx k =-和()0ky k x=≠，它们在同一坐标系内的图像大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，菱形AOBC 的边BO 在x 轴正半轴上，点A (2，23，反比例函数ky x=图象经过点C ，则k 的值为()A ．12B ．43C ．3D ．639．如图，在平面直角坐标系中，过点(,0)A m 且垂直于x 轴的直线l 与反比例函数4y x=-的图像交于点B ，将直线l 绕点B 逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）A ．2m <-或2m >B ．22m -<<且0m ≠C ．20m -<<或2m >D ．2m <-或02m <<10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE 、BE ，若AD 平分OAE ∠，反比例函数()0,0ky k x x=<<的图像经过AE 上的点A 、F ，且AF EF =，ABE 的面积为18，则k 的值为（）A ．6-B ．12-C ．18-D ．24-二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．有下列函数：①2y x =-；②21y x =-；③y x =-；④43xy -=；⑤()10y x x =>；⑥()30y x x=-<．其中y 随x 的增大而增大的是（填序号）．12．若函数2m y x -=是y 关于x 的反比例函数，则m 的值为．13．某厂计划建造一个容积为43510m ⨯的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积()2m S 与其深度()m h 的函数关系式是．14．若反比例函数1ky x+=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是．15．已知正比例函数y mx =和反比例函数ny x=交于(,2)A a ，则mn =．16．若点A （a ，b ）在反比例函数y ＝5x-的图象上，则代数式ab ﹣4的值为．17．反比例函数y ＝kx，当1≤x ≤3时，函数y 的最大值和最小值之差为4，则k ＝．18．如图，已知点A 在反比例函数4(0)y x x=>的图象上，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数10(0)y x x =>的图象于点B ，连结OA ，过点B 作//BC OA 交y 轴于点C ，连结AC ，则AOC △的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．（1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量()kg y 与单价x （元/kg ）之间的函数表达式，y 是x 的反比例函数吗？（2）水池中蓄水390m ，现用放水管()3m /h x 的速度排水，经过()h y 排空．写出y 与x 之间的函数表达式，y 是x 的反比例函数吗？20．已知反比例函数y =kx（k ≠0）的图象经过点A （2，-3）．（1）求函数表达式；（2）当x =-4时，求函数y 的值；（3）当x ≤1且x ≠0时，直接写出y 的取值范围．21．已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，当2x =时，2y =；当1x =-时，1y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当3x =时，求y 的值．22．已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数4y x=的图象相交于点()1A m ，，()2B n -，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式4kx b x+>的解集．23．如图，已知一次函数y kx b =+的图像与双曲线ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点(1,3)A ，(3,)B m -两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．24．某中学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y （℃）和通电时间x （min ）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温都为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当08x ≤≤和8x a <≤时，y 和x 之间的关系式；（2）求出图中a 的值；（3）下表是该中学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：40时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）时间节次上午7：30到校8：00～8：40第一节8：50～9：30第二节…………25．设函数11k y x=，函数22y k x b =+（1k ，2k ，b 是常数，10k ≠，20k ≠）．(1)若函数1y 和函数2y 的图象交于点()1,A m ，点()31B ，，①求函数1y ，2y 的表达式：②当23x <<时，比较1y 与2y 的大小（直接写出结果）．(2)若点()2,C n 在函数1y 的图象上，点C 先向下平移3个单位，再向左平移5个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求n 的值．26．如图，点A 和点()2,1E 是反比例函数()0ky x x=>图象上的两点，点B 在反比例函数()60y x x=<的图象上，分别过点A 、B 作y 轴的垂线，垂足分别为点C 、D ，AC BD =，连接AB 交y 轴于点F ．(1)求k ；(2)设点A 的横坐标为a ，点F 的纵坐标为m ，求am 的值；(3)连接CE 、DE ，当90CED ∠=︒时，求A 的坐标．27．已知：如图，直线4y kx =+与函数()0,0my x m x=>>的图像交于A ，B 两点，且与x ，y 轴分别交于C ，D 两点．(1)若直线4y kx =+与直线2y x =--平行，且AOD △面积为2，求m 的值；(2)若COD △的面积是AOB V 2A 作AE x ⊥轴于E ，过B 作BF y ⊥轴于F ，AE 与BF 交于H 点．①求:AH OD 的值；②求k 与m 之间的函数关系式．(3)若点P 坐标为2,0，在（2）的条件下，是否存在k ，m ，使得APB △为直角三角形，且90APB ∠=︒，若存在，求出k ，m 的值；若不存在，请说明理由．第六章反比例函数（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分三、解答题（本大题共9小题，共66分）1．下列函数：①2y x =；②31y x =-；③5xy =；④2y x=；⑤14y x -=.反比例函数有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．若反比例函数y x-=的图象经过点()3,4-，则它的图象一定还经过点（）A ．()3,4B ．()1,13-C ．()12,1-D ．()3,4--3．关于反比例函数y x=-的图象，下列说法正确的是（）A ．y 随着x 的增大而增大B ．图象分布在一三象限C ．当2x >-时，3y >D ．若(,)a b -在该图象上，则(,)a b -也在该图象上4．已知点()11,A y -，()22,B y -，()31,C y 都在反比例函数k y x=-的图象上，则的大小顺序是（）A ．123y y y >>B ．132y y y >>C ．312y y y >>D ．321y y y >>【答案】A【分析】本题考查反比例函数的性质，会利用反比例函数在象限内的增减性判断函数值的大小是解答的关键．根据反比例函数的增减性求解即可．【解析】解： 20k -<，∴反比例函数的图象在第二、四象限，且在每一个象限内，y 随x 的增大而增大， 2101-<-<<，∴1230y y y >>>，故选：A ．5．一次函数y 1＝k 1x +b 和反比例函数y 2＝2k x（k 1•k 2≠0）的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（）A ．﹣2＜x ＜0或x ＞1B ．﹣2＜x ＜1C ．x ＜﹣2或x ＞1D ．x ＜﹣2或0＜x ＜1【答案】D【分析】根据函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解析】解：由图可知，当y 1＞y 2，x 的取值范围为x ＜﹣2或0＜x ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关系是根据函数图象的位置关系确定x 的取值范围．6．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度()3kg /m ρ是体积()3mV 的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为38kg /mρ=时，体积是（）3m ．A ．1B ．2C ．4D ．87．关于x 的函数y kx k =-和()0y k x=≠，它们在同一坐标系内的图像大致是（）A．B．C．D．8．如图，菱形AOBC的边BO在x轴正半轴上，点A(2，，反比例函数yx=图象经过点C，则k的值为()A ．12B ．43C ．3D ．63【答案】C 【分析】根据题意可求出菱形的边长．再根据边BO 在x 轴正半轴上，即可判断AC x ∥轴，从而可求出C 点坐标，代入反比例函数解析式求解即可．【解析】解：∵点A (2，23)，∴222(23)4OA =+=，∴菱形的边长为4，即4AC =．∵边BO 在x 轴正半轴上，∴AC x ∥轴，∴246C A x x AC =+=+=，23C A y y ==，∴C (6，23)．将C (6，23)代入k y x =，得：236k =解得：123k =．故选C ．【点睛】本题考查两点的距离公式，菱形的性质，坐标与图形以及求反比例函数解析式．利用数形结合的思想是解题关键．9．如图，在平面直角坐标系中，过点(,0)A m 且垂直于x 轴的直线l 与反比例函数4y x=-的图像交于点B ，将直线l 绕点B 逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则m 的取值范围是（）A ．2m <-或2m >B ．22m -<<且0m ≠C ．20m -<<或2m >D ．2m <-或02m <<【答案】C 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，一次函数的解析式，关键是要分两种情况讨论．当A 在原点右侧时，B 点坐标为4(,)m m -，设旋转后的直线的解析式为：y x b =-+，得到2440m b m m m-=-=>，求出2m >；当A 在原点左侧时，设旋转后的直线的解析式为：y x b =-+'，240m b m-'=>，求出20m -<<，即可得到m 的取值范围．【解析】解：当A 在原点右侧时，B 点坐标为4(,)m m-，直线l 绕点B 逆时针旋转45︒，∴所得的直线与直线y x =-平行，设这条直线的解析式为：y x b =-+，这条直线经过第一、二、四象限，>0b ∴，B 在直线y x b =-+上，4m b m∴-+=-，2440m b m m m-∴=-=>，0m > ，240m ∴->，2m ∴>；当A 在原点左侧时，设这条直线的解析式为：y x b =-+'，同理：240m b m-'=>，0m < ，240m ∴-<，22m ∴-<<，0m < ，20m ∴-<<．m 的取值范围是20m -<<或2m >．故选：C ．10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 是x 轴上一点，连接AE 、BE ，若AD 平分OAE ∠，反比例函数()0,0k y k x x =<<的图像经过AE 上的点A 、F ，且AF EF =，ABE 的面积为18，则k 的值为（）A ．6-B ．12-C ．18-D ．24-【点睛】本题考查反比例函数的性质，矩形的性质，平行线的判断和性质，解题的关键是证明用等积法求出三角形面积．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．有下列函数：①2y x =-；②21y x =-；③y x =-；④43x y -=；⑤()10y x x =>；⑥()30y x x=-<．其中y 随x 的增大而增大的是（填序号）．12．若函数2m y x -=是y 关于x 的反比例函数，则m 的值为．【答案】1【分析】根据反比例函数的定义可得关于m 的一元一次方程，解方程求出m 的值即可得答案．【解析】∵函数2m y x -=是y 关于x 的反比例函数，∴21m -=-，解得：m =1，故答案为：1【点睛】本题考查反比例函数的定义，熟练掌握定义是解题关键．13．某厂计划建造一个容积为43510m ⨯的长方体蓄水池，则蓄水池的底面积()2m S 与其深度()m h 的函数关系式是．14．若反比例函数1k y x +=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是．15．已知正比例函数y mx =和反比例函数y x =交于(,2)A a ，则mn =．16．若点A （a ，b ）在反比例函数y ＝5x -的图象上，则代数式ab ﹣4的值为．17．反比例函数y ＝k x ，当1≤x ≤3时，函数y 的最大值和最小值之差为4，则k ＝．【答案】6或-6，【分析】根据反比例函数的增减性质列解一元一次方程解答即可．【解析】解：当k >0时，在每个象限内y 随x 的增大而减小，∴设x =1时y=a ，则当x =3时，y=a -4，∴a =3（a -4），解得a =6，∴k =6；当k <0时，在每个象限内y 随x 的增大而增大，∴设x =1时y=b ，则当x =3时，y=b +4，∴b =3（b +4），解得b =-6，∴k =-6；∴k =6或-6，故答案为：6或-6．【点睛】此题考查反比例函数的增减性：当k >0时，在每个象限内y 随x 的增大而减小，当k <0时，在每个象限内y 随x 的增大而增大，以及正确解一元一次方程．18．如图，已知点A 在反比例函数4(0)y x x=>的图象上，过点A 作x 轴的平行线交反比例函数10(0)y x x =>的图象于点B ，连结OA ，过点B 作//BC OA 交y 轴于点C ，连结AC ，则AOC △的面积为．∵BC ∥OA ，∴S △AOC ＝S △AOB ＝12AB•m 故答案为：3．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，三角形的面积计算，平行线间的距离处处相等，解答三、解答题（本大题共9小题，共66分）19．（1）学校食堂用1200元购买大米，写出所购买的大米质量()kg y 与单价x （元/kg ）之间的函数表达式，y 是x 的反比例函数吗？（2）水池中蓄水390m ，现用放水管()3m /h x 的速度排水，经过()h y 排空．写出y 与x 之间的函数表达式，y 是x 的反比例函数吗？20．已知反比例函数y =x（k ≠0）的图象经过点A （2，-3）．（1）求函数表达式；（2）当x =-4时，求函数y 的值；（3）当x ≤1且x ≠0时，直接写出y 的取值范围．．21．已知12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与2x 成反比例，当2x =时，2y =；当1x =-时，1y =．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）当3x =时，求y 的值．22．已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象与反比例函数y x=的图象相交于点()1A m ，，()2B n -，．(1)求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；(2)根据函数图象，直接写出不等式4kx b x+>的解集．【答案】(1)22y x =+，图见解析(2)20x -<<或1x >；；（2）23．如图，已知一次函数y kx b =+的图像与双曲线y x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点(1,3)A ，(3,)B m -两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)求△AOB 的面积．24．某中学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y （℃）和通电时间x （min ）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温都为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当08x ≤≤和8x a <≤时，y 和x 之间的关系式；（2）求出图中a 的值；（3）下表是该中学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：40时能喝到不超过40℃的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源．（不可以用上课时间接通饮水机电源）时间节次上午7：30到校8：00～8：40第一节8：50～9：30第二节…………【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求出两个函数的解析式．25．设函数11k y x=，函数22y k x b =+（1k ，2k ，b 是常数，10k ≠，20k ≠）．(1)若函数1y 和函数2y 的图象交于点()1,A m ，点()31B ，，①求函数1y ，2y 的表达式：②当23x <<时，比较1y 与2y 的大小（直接写出结果）．(2)若点()2,C n 在函数1y 的图象上，点C 先向下平移3个单位，再向左平移5个单位，得点D ，点D 恰好落在函数1y 的图象上，求n 的值．26．如图，点A 和点()2,1E 是反比例函数()0ky x x =>图象上的两点，点B 在反比例函数()0y x x=<的图象上，分别过点A 、B 作y 轴的垂线，垂足分别为点C 、D ，AC BD =，连接AB 交y 轴于点F ．(1)求k ；(2)设点A 的横坐标为a ，点F 的纵坐标为m ，求am 的值；(3)连接CE 、DE ，当90CED ∠=︒时，求A 的坐标．2CD EF ∴=，()2,1E ，()0,F m ，2222(1)26m a a ⎛⎫∴--=+- ⎪⎝⎭，由（2）知，2m a =-，()()222221m m ∴-=+-，27．已知：如图，直线4y kx =+与函数()0,0m y x m x=>>的图像交于A ，B 两点，且与x ，y 轴分别交于C ，D 两点．(1)若直线4y kx =+与直线2y x =--平行，且AOD △面积为2，求m 的值；(2)若COD △的面积是AOB VA 作AE x ⊥轴于E ，过B 作BF y ⊥轴于F ，AE 与BF 交于H 点．①求:AH OD 的值；②求k 与m 之间的函数关系式．(3)若点P 坐标为2,0，在（2）的条件下，是否存在k ，m ，使得APB △为直角三角形，且90APB ∠=︒，若存在，求出k ，m 的值；若不存在，请说明理由．①设1,1，2,2（其中∵2COD AOB S S = ，∴()2COD AOC BOC S S S =- ，∴111222OC OD OC y ⎛⋅=⋅-若90APB ∠=︒，则90APE BPN ∠+∠=︒，∵90APE PAE ∠+∠=︒，∴EAP BPN ∠=∠，∵90AEP PNB ∠=∠=︒，。

秋九级数学北师大版课件第6章综合检测题共24张PPT[可修改版ppt]

A．0 个 C．2 个
B．1 个 D．3 个
10．如图，点 A、C 为反比例函数 y＝kx(x＜0)图象上的点，过点 A、C 分别作 AB⊥x 轴、CD⊥x 轴，垂足分别为 B、D，连接 OA、AC、OC，线段 OC 交 AB 于点 E，点 E 恰好为 OC 的中点，当△AEC 的面积为32时，k 的值为( C )
秋九年级数学北师大版课件第6章综合检测题共24张PPT
3．如图，点 P(－3,2)是反比例函数 y＝xk(k．y＝－32x
B．y＝－1x2 D．y＝－x6
4．关于反比例函数 y＝－x2，下列说法正确的是( D ) A．图象过(1,2)点 B．图象在第一、三象限 C．当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大
5．如图，点 B 在反比例函数 y＝2x(x＞0)的图象上，横坐标为 1，过点 B 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为 A、C，则矩形 OABC 的面积为( B )
A．1 C．3
B．2 D．4
6．某汽车行驶时的速度 v(米/秒)与它所受的牵引力 F(牛)之间的函数关系如图所示，当它所受牵引力为 1200 牛时，汽车的速度为( A )
解：由题意得，y＝3x60，把 y＝120 代入 y＝3x60，得 x＝3；把 y＝180 代入 y＝3x60，得 x＝2；所以自变量 x 的取值范围是 2≤x≤3.∴y＝3x60(2≤x≤3)．
21．(8 分)如图，一次函数 y＝x＋b 的图象与反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象交于点 A(2,1)，与 x 轴交于点 B.
分别于 AB、BC 交于点 D、E.若四边形 ODBE 的面积为 9，则 k 的值为( C )
A．1

秋九级北师大版数学上册课件第六章综合检测题共19张PPT[可修改版ppt]

D．S1＝S2＝S3
8．如图，双曲线 y＝kx(x＞0)经过矩形 OABC 的边 BC 的中点 E，交 AB 于
点 D，若梯形 ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为( B )
A．y＝1x
B．y＝2x
C．y＝3x
D．y＝6x
9．已知一次函数 y1＝kx＋b(k＜0)与反比例函数 y2＝mx (m≠0)的图象相交于
14．已知 y＝kx图象在二、四象限，则直线 y＝kx－1 一定不过第一象限． 15．如图，反比例函数 y＝kx(k＜0)的图象与经过原点的直线 l 相交于 A、B 两点，已知点 A 的坐标为(－2,1)，那么点 B 的坐标为 (2，－1) . 16．某蓄电池的电压为定值，右图表示的是该蓄电池电流 I(A)与电阻 R(Ω) 之间的函数关系图象．请你写出它的函数表达式是 I＝3R6 .
A．12
B．20
C．24
D．32
二、填空题(3 分×8＝24 分) 11．已知 y 是 x 的反比例函数，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，请写出一个满足以上条件的函数表达式 y＝1x(x＞0)，答案不唯一 .
12．(陕西中考)已知 A，B 两点分别在反比例函数 y＝3xm(m≠0)和 y＝2mx－5 (m≠52)的图象上，若点 A 与点 B 关于 x 轴对称，则 m 的值为 1 . 13．已知点 A(－1，y1)、B(1，y2)和 C(2，y3)都在反比例函数 y＝kx(k＞0)的图象上，则 y1 ＜ y3 ＜ y2 (填 y1、y2、y3)．
17．老师在同一直角坐标系中画出了一个反比例函数的图象以及正比例函
数 y＝－x 的图象，请同学们观察有什么特点并说出来．同学甲：与直线 y
＝－x 有两个交点；同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的长度的积是 5，请你根据同学甲和同学乙的说法，写出反比例函数的表达式： y＝－5x .

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初三数学综合练习题（满分150分，120分钟完卷）一、选择题：本大题共17个小题；每小题3分，共51分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、不解方程，判断方程x 2－2 x ＋1=0的根的情况是（）（A ）方程只有一个实数根（B ）方程有两个相等的实数根（C ）方程有两个不相等的实数根（D ）方程没有实数根2、已知关于x 的方程的5x 2+ k x －6=0的一个根是2，设方程的另一个根为x 1则有（A ），k=－7 （B ），k=－7 （C ），k= 7 （D ），k= 73、某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为x ，则列出下列方程正确的是（）（A ） (1＋x)2=140 （B ）40(1＋x)2=140 （C ）40＋40(1＋x)＋40(1＋x)2=140 （D ）40＋40(1＋x)=1404、若a ＜0，b ＜0，则二次函数bx ax y +=2可能的图象是（）5、在等腰三角形、菱形、等腰梯形、圆、正六边形这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）（A ）4个（B ）3个（C ）2个（D ）1个 6、现有两根木棒，它们的长度分别是20cm 和30cm ，若不改变木棒的长度要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（）A ．10cm 的木棒B ．20cm 的木棒C ．50cm 的木棒D ．60cm 的木棒 7．在抛物线y =ax 2+bx +c (a ≠0)中，若a 与c 异号，则抛物线与x 轴交点情况为（）A ．没有交点B ．有一个交点C ．有两个交点D ．无法确定8．如图1，∠ADE =∠C ，AD =2，AE =BD =3，则CE 等于（）A ．92B ．152C ．103D ．139．在斜边为10的Rt △ABC 中，∠C =90°，两直角边a ，b 是方程x 2-mx +3m +6=0的两个实数根，则m 的值是（） A ．m =14 B ．m =14或 m =-8 C ．m =-14或m =8 D ．m =-8 10．某同学骑自行车上学，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时赶到校，这位同学加快速度，仍保持匀速行进，结果按时到校，若自行车行进路程S （千米）与行进时间t （小时）的函数图像示意图如下，则正确的是（）A B C D E图1 Ots Ots Ots OtsA B C D11、下列各式与是同类二次根式的是（） A. B. C. D.12、面运算正确的是（） A.(－2x 2)·x 3=4x 6 B.x 2÷x=x C.(4x 2)3=4x 6 3x 2－(2x 2)2=x 2 13.下列命题正确的是（） A 、对角线相等的四边形是矩形B 、相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形C 、平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D 、三点确定一个圆14、用反证法证明:”一个三角形中不能有两个角是直角”应先假设这个三角形中（A ）有两个角是钝角（B ）有两个角是锐角（C ）有一个角是钝角，一个角是直角（D ）有两个角是直角15、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是（）（A ）矩形（B ）等腰梯形（C ）菱形（D ）正方形16、在平面直角坐标中，以坐标原点O 为圆心，3cm 长的半径作圆，则过点A （4，0）B （0，3）的直线与⊙O 的位置关系是（）A 、相交B 、相切C 、相离D 、不能确定 17、若圆锥的母线长为4cm ，底面半径为3cm ，则圆锥的侧面展开图的面积是（）（A ）2cm 6π；（B ）2cm 12π；（C ）2cm 18π；（D ）2cm 24π二、填空题：本大题共8个小题；每小题4分，共32分。

把答案填写在题中横线上 1．已知32纳米的长度是0.00000032米，用科学记数法表示此数为米。

2．已知,3232x y ==-+，则x -y = 。

3．分解因式7a 3-21a 2+14a = 。

4．不等式组2401(8)202x x +<⎧⎪⎨+->⎪⎩的解集是。

5．如图2，⊙O 的直径CD 与弦AB 交于点M ，添加条件（写出一个即可）就可得到M 是AB 的中点。

6．在平面直角坐标系中，已知点（2m ，m -4）在第四象限，且m 是偶数，那么m 的值为。

7．等腰三角形ABC 的底边BC =6cm ，∠B =30°，一动点P 在BC 上从B 向C 以0.25cm/秒的速度移动，当P 点运动到P A 与腰垂直的位置时，则点P 运动的时间是。

8、抛物线c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列四个判断中正82.08.01218OABMC 图2确的是（填正确的序号） ① a ＞0，b ＞0，c ＞0；② ac b 42-＜0；③ 2a ＋b ＝0； ④ a ＋b ＋c ＜0三、计算题：本大题共4个小题；每小题5分，共20分。

1、(2)3、解方程01133=--+x x4、若251-=a 、251+=b ，求代数式⎪⎪⎭⎫⎝⎛+b a ab ab 的值。

四、作图题：6分1、如图：⊿ABC 是一块直角三角形余料，∠C = 90度，工人师傅把它加工成一个正方形零件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个顶点分别在AB 、BC 、AC 边上，请你协助工人师傅用尺规画出裁割线（不写画法，保留作图痕迹）230120.125200412-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭⎩⎨⎧=+=+17522y x y x五、解答题：1、已知x 1、x 2是方程05322=-+x x 的两个实数根，请你造一个以11x 、21x 为两实数根的一元二次方程六、解答题：每题6分共12分。

1、已知二次函数2(1)y x a x a =-++。

① 试求a 取何值时，抛物线与x 轴的只有一个公共点；② 如图，若抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴的负半轴交于点C 。

试问：是否存在实数a ，使△AOC 与△BOC 相似？若存在，求出相应的a 的值；若不存在，请说明理由。

2、已知用1.5米高的测量仪测得塔顶的仰角为45°，向塔前进10米，又测得塔顶仰角为60°，求塔高．七、解答题：1题8分、2题9分。

1、为了解某私立中学教师的工资情况，上级单位对其工资分布统计如下表：（1 （2）这个学校教职工的平均月工资是多少？（3）你认为反映该校教职工工资水平的数据是用教职工的平均月工资，还是用中位数？并说明理由。

2．如图，平行四边形ABCD 中,AB=8㎝,BC=6㎝,∠A=45°,点P 从点A 沿AB 边向点B 移动,点Q 从点B 沿BC 边向点C 移动,P 、Q 同时出发,速度都是1㎝/s (1) P 、Q 移动几秒时,△PBQ 为等腰三角形;(2) 设S △PBQ =y 请写出y （㎝2）与点P 、Q 的移动时间x （s ）之间的函数关系式,并写出x 的取值范围:(3) 能否使S △PBQ =ABCD S 31？DQCBPA附加题在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2(1)y a x c =++（0a >）与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，其顶点为M ．若直线MC 的函数表达式为3y kx =-，与x 轴的交点为N，且cos 10BCO ∠=．（1）求此抛物线的函数表达式；（2）在此抛物线上是否存在异于点C 的点P ，使以N P C 、、为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点A 作x 轴的垂线，交直线MC 于点Q ．若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？（1）∵直线MC 的函数表达式为，∴点C （0，3-）. ················································································· 1分 ∵cos ∠BCO ＝∴可设．则由勾股定理，得．而，∴．∴，∴点B （1，0） ·································· 1分 ∵点B （1，0），C （0，3-）在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的函数表达式为， ······························ 2分（2）假设在抛物线上存在异于点C 的点P ，使以N 、P 、C 为顶点的三角形是以NC 为一条直角边的直角三角形．①若PN 为另一条直角边．∵点M （1-，4-）在直线MC 上，∴43k -=--，即1k =．3y kx =-OC BC ==3(0)OC t t BC =>=，OB t =33OC t ==1t =1OB =403a c a c +=⎧⎨+=-⎩14a c =⎧⎨=-⎩22(1)423y x x x =+-=+-∴直线MC 的函数表达式为3y x =-．易得直线MC 与x 轴的交点N 的坐标为N （3，0）． ∵||||OC ON =，∴45CNO ∠=°，在y 轴上取点D （0，3），连结ND 交抛物线于点P ． ∵||||ON OD =，∴45DNO ∠=°．∴90PNC ∠=°．设直线ND 的函数表达式为y mx n =+．由，解得．∴直线ND 的函数表达式为3y x =-+．设点P （x ，3x -+），代入抛物线的函数表达式，得，即．解得， ∴， ∴满足条件的点为，． ········· 2分 ②若PC 是另一条直角边．∵点A 是抛物线与x 轴的另一交点，∴点A 的坐标为（3-，0）．连结AC ．∵||||OA OC =，∴45OCA ∠=°．又45OCN ∠=°，∴90ACN ∠=°，∴点A 就是所求的点（3-，0）． ···························· 1分 [或：求出直线AC 的函数表达式为3y x =--．设点P （x ，3x --），代入抛物线的函数表达式，得，即．解得，．∴，∴点（舍去）．] 综上可知，在抛物线上存在满足条件的点，有3个，分别为：，，． ··················· 1分（3）①若抛物线沿其对称轴向上平移，设向上平移b （0b >）个单位．可设函数表达式为．303m n n +=⎧⎨=⎩13m n =-⎧⎨=⎩2323x x x -+=+-2360x x +-=1x=2x=1y=2y=139(22P -，2P 3P 2323x x x --=+-230x x +=13x =-20x =1203y y ==，-34(30)(03)P P --，，，139()22P -，239(22P -+，3(30)P -，223y x x b =+-+由，消去，得．∴要使抛物线与线段NQ 总有交点，必须∆=，即．∴． ∴若抛物线向上平移，最多可平移个单位长度． ······································· 2分②若抛物线沿其对称轴向下平移，设向下平移b （0b >）个单位．可设函数表达式为．∵当时，；当时，．易求得Q （3-，6-），又N （3，0）． ∴要使抛物线与线段NQ 总有交点，必须或，即6b ≤或12b ≤． ∴012b <≤．∴若抛物线向下平移．最多可平移l2个单位长度． ······································ l 分 [或：若抛物线沿其对称轴向下平移，设平移b （0b >）个单位．则在总有交点．即在总有实数根．令，在时，1124y -≤≤． ∴要使在有解，b 必须满足．∴0<b ≤12．即b 的最大值为l2．∴向下最多可平移12个单位长度．]综上可知，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ 总有公共点，则向上最多可平移个单位长度，向下最多可平移l2个单位如图，在平面直角坐标系xOy 中，OAB △的顶点A 的坐标为（10，0），顶点B 在第一象限内，且||AB =sin OAB ∠=（1）若点C 是点B 关于x 轴的对称点，求经过O C A ，，三点的抛物线的函数表达式；（2）在（1）中的抛物线上是否存在一点P ，使以P O C A ，，，为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O ，点A 分别变换为点(20)Q k -，，点(50)R k ，（1k >的常数），设过Q R ，两点，且以QR 的垂直平分线为对称轴的抛物线与y 轴的交点为N ，其顶点为M ，记QNM△2233y x x b y x ⎧=+-+⎨=-⎩y 20x x b ++=140b -≥14b ≤104b <≤14223y x x b =+--3x =-y b =-3x =12y b =-6b --≥120b -≥212233y x x b y x =+--=-，33x -≤≤22122330y y x x b x x x b -=+---+=+-=33x -≤≤2211()24y x x x =+=+-33x -≤≤20x x b +-=33x -≤≤1124b -≤≤14的面积为QNM S △，QNR △的面积为QNR S △，求QNM S △:QNR S △的值．）如图，过点B 作BD OA ⊥于点D ．在Rt ABD △中，AB =sin 5OAB ∠=，sin 3BD AB OAB ∴=∠==．又由勾股定理，得6AD ===．1064OD OA AD ∴=-=-=．点B 在第一象限内，∴点B 的坐标为(43)，．∴点B 关于x 轴对称的点C 的坐标为(43)-，． ···················································· 2分设经过(00)(43)(100)O C A -，，，，，三点的抛物线的函数表达式为2(0)y ax bx a =+≠．由11643810010054a ab a b b ⎧=⎪+=-⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=-⎪⎩，．∴经过O C A ，，三点的抛物线的函数表达式为21584y x x =-． ····························· 2分（2）假设在（1）中的抛物线上存在点P ，使以P O C A ，，，为顶点的四边形为梯形．①点(43)C -，不是抛物线21584y x =-的顶点，∴过点C 作直线OA 的平行线与抛物线交于点1P ．则直线1CP 的函数表达式为3y =-．对于21584y x x =-，令34y x =-⇒=或6x =． 1143x y =⎧∴⎨=-⎩，；2263x y =⎧⎨=-⎩，．而点(43)C -，，1(63)P ∴-，．在四边形1P AOC 中，1CP OA ∥，显然1CP OA ≠．∴点1(63)P -，是符合要求的点． ······································································· 1分 ②若2AP CO ∥．设直线CO 的函数表达式为1y k x =．将点(43)C -，代入，得143k =-．134k ∴=-． ∴直线CO 的函数表达式为34y x =-．于是可设直线2AP 的函数表达式为134y x b =-+．将点(100)A ，代入，得131004b -⨯+=．1152b ∴=．∴直线2AP 的函数表达式为31542y x =-+．由223154246001584y x x x y x x ⎧=-+⎪⎪⇒--=⎨⎪=-⎪⎩，即(10)(6)0x x -+=． 11100x y =⎧∴⎨=⎩，；22612x y =-⎧⎨=⎩，；而点(100)A ，，2(612)P ∴-，．过点2P 作2P E x ⊥轴于点E ，则212P E =．在2Rt AP E △中，由勾股定理，得220AP ===．而5CO OB ==．∴在四边形2P OCA 中，2AP CO ∥，但2AP CO ≠．∴点2(612)P -，是符合要求的点． ······································································ 1分③若3OP CA ∥．设直线CA 的函数表达式为22y k x b =+．将点(100)(43)A C -，，，代入，得22222211002435k b k k b b ⎧+==⎧⎪⇒⎨⎨+=-⎩⎪=-⎩，．∴直线CA 的函数表达式为152y x =-． ∴直线3OP 的函数表达式为12y x =．由22121401584y x x x y x x ⎧=⎪⎪⇒-=⎨⎪=-⎪⎩，即(14)0x x -=． 1100x y =⎧∴⎨=⎩，；22147x y =⎧⎨=⎩，．而点(00)O ，，3(147)P ∴，．过点3P 作3P F x ⊥轴于点F ，则37P F =．在3Rt OP F △中，由勾股定理，得3OP ===而CA AB ==∴在四边形3P OCA 中，3OP CA ∥，但3OP CA ≠．∴点3(147)P ，是符合要求的点． ········································································ 1分综上可知，在（1）中的抛物线上存在点123(63)(612)(147)P P P --，，，，，，使以P O C A ，，，为顶点的四边形为梯形． ························································ 1分（3）由题知，抛物线的开口可能向上，也可能向下．①当抛物线开口向上时，则此抛物线与y 轴的负半轴交于点N ．可设抛物线的函数表达式为(2)(5)(0)y a x k x k a =+->．即22310y ax akx ak =--2234924a x k ak ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．如图，过点M 作MG x ⊥轴于点G ．3(20)(50)02Q k R k G k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，，，22349(010)24N ak M k ak ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，，，， 3||2||7||2QO k QR k OG k ∴===，，， 22749||||10||24QG k ON ak MG ak ===，，． 23117103522QNR S QR ON k ak ak ∴==⨯⨯=△． QNM QNO QMG ONMG S S S S =+-△△△梯形 111()222QO ON ON GM OG QG GM =++- 2222114931749210102242224k ak ak ak k k ak ⎛⎫=⨯⨯+⨯+⨯-⨯⨯ ⎪⎝⎭ 3314949212015372884ak ak ⎛⎫=++⨯-⨯= ⎪⎝⎭． 3321::(35)3:204QNM QNR S S ak ak ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭△△． ·················································· 2分 ②当抛物线开口向下时，则此抛物线与y 轴的正半轴交于点N ．同理，可得:3:20QNM QNR S S =△△． ·································································· 1分综上可知，:QNM QNR S S △△的值为3:20． ···························································· 1分。

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