2015-2016学年江苏省泰州市兴化市陶庄中学九年级(上)第二次月考数学试卷
江苏省泰州市泰兴市 九年级(上)月考数学试卷(9月份)
九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.一元二次方程x2+px﹣2＝0的一个根为2，则p的值为（）A. 1B. 2C. −1D. −22.如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是（）A.B.C.D.3.下列方程没有实数根的是（）A. 3x2−2x=0B. 3x2+2=4xC. (1−2x)2−2=0D. 2x2−3x−3=04.两地的距离是500米，地图上的距离为10厘米，则这张地图的比例尺为（）A. 1：50B. 1：500C. 1：5000D. 1：500005.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tan B′的值为（）A. 12B. 13C. 14D. 246.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为（0，4），动点A以每秒1个单位长的速度，从点O出发沿x轴的正方向运动，M是线段AC的中点．将线段AM以点A为中心，沿顺时针方向旋转90°，得到线段AB．过点B作x轴的垂线，垂足为E，过点C作y轴的垂线，交直线BE于点D，运动时间为t秒．当S△BCD=254时，t的值为（）A. 2或2+32B. 2或2+33C. 3或3+53D. 3或3+52二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.若3a=2b，则a+bb的值为______．8.已知实数m是关于x的方程2x2-3x-1=0的一根，则代数式m2-32m-2值为______．9.某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是______．10.关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是______．11.根据图中的程序，当输入一元二次方程x2-2x=0的解x时，输出结果y=______．12.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点D是斜边AB的中点，点G是Rt△ABC的重心，GE⊥AC于点E．若BC=6cm，则GE=______cm．13.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为______．14.如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=13，则cos∠ADC=______．15.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=90°，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为______．16.如图，已知等边三角形OAB与反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象交于A、B两点，将△OAB沿直线OB翻折，得到△OCB，点A的对应点为点C，线段CB交x轴于点D，则BDDC的值为______．（已知sin15°=6−24）三、解答题（本大题共10小题，共102.0分）17.（1）计算：-14+12sin60°+（12）-2-（π-tan30°）0；（2）已知α为锐角且cosα是方程2x2-7x+3=0的一个根，求1−2sin30°⋅cosα的值．18.先化简，再求值：(1+1m2−1)÷(m−mm+1)，其中实数m使关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个相等的实数根．19.如图，△ABC中，点D在AB上，AD=1，点E在AC上，满足∠AED=∠B，若S△ADE：S△ABC=4：25，求AC的长．20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sin B=13，AD=1．（1）求BC的长；（2）求tan∠DAE的值．21.在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2m，它的影子BC=1.6m，木竿PQ落在地面上的影子PM=1.2m，落在墙上的影子MN=0.8m，求木竿PQ的长度．22.泰州某地方特产黄桥烧饼专卖店平均每天可卖出400个烧饼，卖出1个烧饼可盈利1.5元．经调查发现，零售单价每降0.1元，该店平均每天可多卖出100个烧饼．为了使每天盈利更多，该店决定把零售单价下降x（0＜x＜1.5）元．求：（1）零售单价下降0.2元后，平均每天盈利多少元？（2）在不考虑其他因素的条件下，当x定为多少时，才能使该店每天盈利900元？23.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求∠ADE的度数．24.已知：如图，直线y=-x+12分别交x轴、y轴于A、B点，将△AOB折叠，使A点恰好落在OB的中点C处，折痕为DE．（1）求AE的长及sin∠BEC的值；（2）求△CDE的面积．25.如图1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s．以AQ、PQ为边作▱AQPD，连接DQ，交AB于点E．设运动的时间为t（单位：s）（0≤t≤4）．解答下列问题：（1）当t为何值时，DQ=AP．（2）如图2，当t为何值时，▱AQPD为菱形．（3）若▱AQPD的面积与四边形BCQP的面积之比是6：7时，求t的值．26.阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．把x=2代入已知方程，列出关于p的一元一次方程，通过解该方程来求p的值．【解答】解：∵一元二次方程x2+px-2=0的一个根为2，∴22+2p-2=0，解得：p=-1．故选C．2.【答案】C【解析】解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，∴∠C=75°，∠A=30°，A选项中三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，B选项中三角形各角的度数都是60°，C选项中三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，D选项中三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，∴只有C选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，故选：C．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理分别求出各个选项中三角形的每个角的度数，然后与题干中的三角形的度数相比较即可得出答案．此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大，但综合性较强．3.【答案】B【解析】解：A、3x2-2x=0，△=（-2）2-4×3×0=8＞0，方程有两个不相等的实数根，所以A 选项不符合题意；B、移项得到：3c2-4x+2=0，△=（-4）2-4×3×2=-8＜0，方程没有实数根，所以B选项符合题意；C、整理得：4x2-4x-1=0△=（-4）2-4×4×（-1）=32＞0，方程有两个相等的实数根，所以C选项不符合题意；D、△=（-3）2-4××（-）=9+4》0，方程有两个相等的实数根，所以D选项不符合题意．故选：B．分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的值即可判断．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．4.【答案】C【解析】解：∵500米=50000厘米，∴比例尺=10：50000=1：5000．∴这张地图的比例尺为1：5000．故选：C．根据比例尺=图上距离：实际距离，可直接求得这张地图的比例尺．考查了比例线段，理解比例尺的概念，表示比例尺的时候，注意统一单位长度．5.【答案】B【解析】解：过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB==，∴tanB′=tanB=．故选：B．过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD中求tanB．本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．6.【答案】D【解析】解：根据题意得：∠BAC=90°，∴∠CAO+∠BAE=90°，∵BE⊥x轴，∴∠AEB=90°=∠AOC，∴∠ABE+∠BAE=90°，∴∠CAO=∠ABE．∴△CAO∽△ABE．∴=，∵M是AC的中点，AB=AM，∴CA=2AB，∴=，∴BE=t，AE=2．分两种情况：①当0＜t＜8时，如图1所示：S=CD•BD=（2+t）（4-）=解得：t1=t2=3．②当t＞8时，如图2所示，S=CD•BD=（2+t）（-4）=．解得：t1=3+5，t2=3-5（不合题意，舍去）．综上所述：当t=3或3+5时，S=；故选：D．先证明△CAO∽△ABE，得出对应边成比例，得出BE=t，AE=2．分两种情况：①当0＜t＜8时；根据题意得出方程，解方程即可；②当t＞8时；根据题意得出方程，解方程即可．本题是一次函数综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、角的互余关系、三角形面积的计算方法、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度，需要进行分类讨论才能得出结果．7.【答案】53【解析】解：∵3a=2b，∴a=b，∴==．故答案为：．根据等式用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键．8.【答案】-32【解析】解：∵m是关于x的方程2x2-3x-1=0的一根，∴2m2-3m-1=0，∴m2-m=，∴m2-m-2=-2=-．故答案为-．根据一元二次方程的解的定义得到2m2-3m-1=0，两边除以2变形得到m2-m=，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．9.【答案】25%【解析】解：设平均每月增长的百分率是x，160（1+x）2=250x=25%或x=-225%（舍去）．平均每月增长的百分率是25%．故答案为：25%．设平均每月增长的百分率是x，根据4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，可列方程求解．本题考查的是一个增长率问题，关键知道4月份的利润为160万元，6月份的利润达到250万元，从而求出每个月的增长率．10.【答案】m≤3且m≠2【解析】解：∵关于x的一元二次方程（m-2）x2+2x+1=0有实数根，∴△=22-4×（m-2）×1≥0，且m-2≠0，解得：m≤3且m≠2，故答案为：m≤3且m≠2．若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2-4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0．本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．11.【答案】-4或2【解析】解：x2-2x=0，解得：x1=0，x2=2，当x=0≤1时，y=x-4=-4；当x=2＞1时，y=-x+4=2；故答案为：-4或2．先求出x的值，再根据程序代入求出即可．本题考查了解一元二次方程和函数值的应用，能求出方程的解和读懂题意是解此题的关键，难度适中．12.【答案】2【解析】解：在Rt△ABC中，∠A=30°，∴AB=2BC=12cm，在Rt△ABC中，点D是斜边AB的中点，∴CD=AB=6cm，∵点G是Rt△ABC的重心，∴CG=CD=4cm，∵CD=AD，∴∠DCA=∠A=30°，∴GE=CG=2cm，故答案为：2．根据在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半得到AB=2BC=12cm，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半CD=AB=6cm，根据重心的性质得到CG=CD=4cm，根据30°所对的直角边是斜边的一半得到答案．本题考查的是三角形的重心的性质和直角三角形的性质，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键，注意在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半．13.【答案】（2，2）【解析】解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），∴AB=1，∵以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，CD=2，∴两图形位似比为：1：2，∴点C的坐标为：（2，2）．故答案为：（2，2）．根据点A、B的坐标，得到AB=1，根据CD=2，得到位似比为：1：2，结合图形得出，则点A的对应点C的坐标是A（1，1）的坐标同时乘以2，因而得到的点C的坐标．本题考查了位似变换及坐标与图形性质的知识，关于原点成位似的两个图形，若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（-kx，-ky）．14.【答案】45【解析】解：∵∠B=90°，sin∠ACB=，∴=，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴AD===10，∴cos∠ADC==．故答案为：．首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．此题主要考查了解直角三角形，以及勾股定理的应用，关键是利用三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD的长．15.【答案】2321【解析】解：如图，过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，如图．∵∠BAC=60°，∠ABC=90°，∴tan∠BAC==．∵直线l1∥l2∥l3，∴EF⊥l1，EF⊥l3，∴∠AEB=∠BFC=90°．∵∠ABC=90°，∴∠EAB=90°-∠ABE=∠FBC，∴△BFC∽△AEB，∴==．∵EB=1，∴FC=．在Rt△BFC中，BC===．在Rt△ABC中，sin∠BAC==，AC===．故答案为．过点B作EF⊥l2，交l1于E，交l3于F，在Rt△ABC中运用三角函数可得=，易证△AEB∽△BFC，运用相似三角形的性质可求出FC，然后在Rt△BFC 中运用勾股定理可求出BC，再在Rt△ABC中运用三角函数就可求出AC的值．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、三角函数、特殊角的三角函数值、勾股定理、平行线的判定与性质、同角的余角相等等知识，构造K型相似是解决本题的关键．16.【答案】3−12【解析】解：解法一：过O作OM⊥AB于M，∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称，∵A、B两点在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°-30°=15°，设等边三角形AOB的边长为x，过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°===，∴BF=∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN==，∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴==，故答案为：．解法二：如图，过O作OM⊥AB于M，∵△AOB是等边三角形，∴AM=BM，∠AOM=∠BOM=30°，∴A、B关于直线OM对称，∵A、B两点在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，且反比例函数关于直线y=x对称，∴直线OM的解析式为：y=x，∴∠BOD=45°-30°=15°，过B作BF⊥x轴于F，过C作CN⊥x轴于N，sin∠BOD=sin15°==，∵∠BOC=60°，∠BOD=15°，∴∠CON=45°，∴△CNO是等腰直角三角形，∴CN=ON，设CN=x，则OC=x，∴OB=x，∴=，∴BF=，∵BF⊥x轴，CN⊥x轴，∴BF∥CN，∴△BDF∽△CDN，∴==，故答案为：．解法一：设等边三角形AOB的边长为x，由sin∠BOD=sin15°===，得BF=，由△CNO是等腰直角三角形，得CN==，证明△BDF∽△CDN，列比例式可得结论；解法二：作辅助线，构建直角三角形，根据反比例函数的对称性可知：直线OM：y=x，求出∠BOF=15°，根据15°的正弦列式可以表示BF的长，证明△BDF∽△CDN，可得结论．本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、三角函数、三角形相似的性质和判定、翻折的性质，明确反比例函数关于直线y=x对称是关键，在数学题中常设等腰直角三角形的直角边为未知数x，根据等腰直角三角形斜边是直角边的倍表示斜边的长，从而解决问题．17.【答案】解：（1）原式=-1+23×32+4-1=-1+3+4-1=5；（2）解方程2x2-7x+3=0得x1=3，x2=12，即cosα=12，所以原式=1−2×12×12=22．【解析】（1）根据乘方的意义、零指数幂、负整数幂的意义和特殊角的三角函数直进行计算；（2）先解方程得到cosα=，利用特殊角的三角函数值得到原式=，然后进行二次函数的混合运算．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了特殊角的三角函数值．18.【答案】解：原式=m2(m+1)(m−1)•m+1m2=1m−1，∵实数m使关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个相等的实数根，∴△=16+4m=0，∴m=-4，∴原式=1−4−1=-15．【解析】先化简二次根式，再代入m的值进行计算即可．本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解和一元二次方程根的判别式是解题的关键．19.【答案】解：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠CAB，∴△ADE∽△ACB，∴S△ADES△ACB=（ADAC）2=425，∴AC=52AD=52．【解析】由∠AED=∠B、∠DAE=∠CAB可证出△ADE∽△ACB，根据相似三角形的性质可得出=（）2，代入数值即可求出AC的长．本题考查了相似三角形的判定与性质，由两角相等证出△ADE∽△ACB是解题的关键．20.【答案】解：（1）在△ABC中，∵AD是BC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=90°．在△ADC中，∵∠ADC=90°，∠C=45°，AD=1，∴DC=AD=1．在△ADB中，∵∠ADB=90°，sin B=13，AD=1，∴AB=ADsinB=3，∴BD=AB2−AD2=22，∴BC=BD+DC=22+1；（2）∵AE是BC边上的中线，∴CE=12BC=2+12，∴DE=CE-CD=2+12-1=2-12，∴tan∠DAE=DEAD=2−121=2-12．【解析】（1）先由三角形的高的定义得出∠ADB=∠ADC=90°，再解Rt△ADC，得出DC=1；解Rt△ADB，得出AB=3，根据勾股定理求出BD=2，然后根据BC=BD+DC即可求解；（2）先由三角形的中线的定义求出CE的值，则DE=CE-CD，然后在Rt△ADE 中根据正切函数的定义即可求解．本题考查了解直角三角形，三角形的高、中线的定义，勾股定理，难度中等，分别解Rt△ADC与Rt△ADB，得出DC=1，AB=3是解题的关键．21.【答案】解：过N点作ND⊥PQ于D，∴BCAB=DNQD，又∵AB=2m，BC=1.6m，PM=1.2m，NM=0.8m，∴QD=AB⋅DNBC=1.5m，∴PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m）．答：木竿PQ的长度为2.3米．【解析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即可．本题考查了相似三角形的应用；在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型是解决问题的关键．22.【答案】解：（1）下降0.2元后，卖出400+200=600（个）烧饼，每个利润为1.5=0.2=1.3（元），则每天利润为600×1.3=780元；（2）由题意得：（1.5-x）（400+1000.1x）=900，化简得：10x2-11x+3=0，解得：x1=0.5，x2=0.6，答：当x定为0.5元或0.6元时，才能使该店每天盈利900元．【解析】（1）求出下降0.2元后，卖出的数量，以及每个利润，得到平均每天得盈利即可；（2）根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元二次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．23.【答案】证明：（1）∵平行四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠DCE=180°，∠ADF=∠CED，∵∠B=∠AFE，∠AFD+∠AFE=180°，∴∠AFD=∠DCE，∴△ADF∽△DEC；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB，AD∥BC，∴AE⊥AD，∵△ADF∽△DEC，∴AFCD=ADDE，即438=63DE，∴DE=12，∵在Rt△ADE中，AE2=DE2-AD2，∴AE=6，∴∠ADE=30°．【解析】（1）易证∠ADF=∠CED和∠AFD=DCE，即可证明△ADF∽△DEC；（2）根据平行四边形对边相等可求得CD的长，根据△ADF∽△DEC可得，即可求得DE的长，根据勾股定理可以求得AE的长，即可解题．本题考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应边比例相等的性质，考查了平行四边形对边平行且相等的性质，本题中求证△ADF∽△DEC是解题的关键．24.【答案】解：作CF⊥BE于F点，由函数解析式可得点B（0，12），点A（12，0），∠A=∠B=45°，又∵点C是OB中点，∴OC=BC=6，CF=BF=32，设AE=CE=x，则EF=AB-BF-AE=122-32-x=92-x，在Rt△CEF中，CE2=CF2+EF2，即x2=（92-x）2+（32）2，解得：x=52，故可得sin∠BEC=CFCE=35，AE=52；（2）过点E作EM⊥OA于点M，则S△CDE=S△AED=12AD•EM=12AD×AE sin∠EAM=12AD•AE×sin45°=24AD×AE，设AD=y，则CD=y，OD=12-y，在Rt△OCD中，OC2+OD2=CD2，即62+（12-y）2=y2，解得：y=152，即AD=152，故S△CDE=S△AED=24AD×AE=754．【解析】（1）作CF⊥BE于F点，由函数解析式可得点B（0，12），点A（12，0），∠A=∠B=45°，设AE=CE=x，表示出EF、CF，然后在Rt△CEF中利用勾股定理可求出x，继而可得出答案．（2）过点E作EM⊥OA于点M，设AD=y，则CD=y，OD=12-y，在RT△OCD中，利用勾股定理求出y的值，然后根据S CDE=S AED=AD•EM=AD×AEsin∠EAM=AD•AE×sin45°=AD×AE可得出答案．本题考查了一次函数的综合题，涉及了三角函数、勾股定理、翻折变换的性质及三角形的面积，解答本题的难点在第二问，注意设出未知数后利用未知数表示出其余未知线段，然后利用勾股定理求解，另外掌握三角形的面积可以表示为absin∠C，（其中∠C是边a、b的夹角）．25.【答案】解：（1）∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，∴AB=AC2+BC2=10（cm），当DQ=AP时，▱AQPD是矩形，则PQ⊥AC，∴PQ∥BC，∴△APQ∽△ABC∴AQAC=APAB，即2t8=10−2t10，解得，t=209，∴当t=209时，DQ=AP；（2）当▱AQPD是菱形时，DQ⊥AP，AE=EP=5-t，则△AQE∽△ABC，∴AQAB=AEAC，即2t10=5−t8，解得，t=2513，∴当t=2513时，AQPD为菱形；（3）如图1，作PH⊥AC于H，则PH∥BC，∴△APH∽△ABC，∴PHBC=APAB，即PH6=10−2t10，解得，PH=6-65t，∴△APQ的面积=12×AQ×PH=6t-65t2，则四边形BCQP的面积=△ABC的面积-△APQ的面积=65t2-6t+24，∵四边形AQPD是平行四边形，∴平行四边形AQPD的面积=（6t-65t2）×2=12t-125t2，由题意得，12t-125t2=67（65t2-6t+24）解得，t1=2，t2=3，则当t=2或3时，▱AQPD的面积与四边形BCQP的面积之比是6：7．【解析】（1）根据勾股定理求出AB，根据矩形的判定定理和性质定理得到PQ⊥AC，根据相似三角形的性质列出比例式计算；（2）根据菱形的性质得到DQ⊥AP，根据相似三角形的性质列出比例式计算；（3）作PH⊥AC于H，根据相似三角形的性质求出PH，根据三角形的面积公式，结合题意列出方程，解方程得到答案，本题考查的是平行四边形的性质，矩形和菱形的性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.【答案】解：（1）如图1，作AC⊥x轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P到线段AB的距离PA=PC2+AC2=42+42=42；（2）如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，∴P1C=P1A2−AC2=52−42=3，∴OP1=5，即t=5；②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，∴∠ACP2=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠P2AC，在△ACP2和△BEA中，∵∠ACP2=∠BEA=90°AC=BE=4∠P2AC=∠ABE，∴△ACP2≌△BEA（ASA），∴AP2=BA=AE2+BE2=32+42=5，而此时P2C=AE=3，∴OP2=11，即t=11；（3）如图3，①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P3C=AP32−AC2=62−42=25，∴OP3=OC-P3C=8-25；②当点P位于AC右侧，且P3′M=6时，过点P2作P2N⊥P3′M于点N，则四边形AP2NM是矩形，∴∠AP2N=90°，∠ACP2=∠P2NP3′=90°，AP2=MN=5，∴△ACP2∽△P2NP3′，且NP3′=1，∴AP2P2P3′=CP2NP3′，即5P2P3′=31，∴P2P3′=53，∴OP3′=OC+CP2+P2P3′=8+3+53=383，∴当8-25≤t≤383时，点P到线段AB的距离不超过6．【解析】（1）作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD∥x轴，分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；P位于AC右侧时，作AP2⊥AB，交x轴于点P2，证△ACP2≌△BEA得AP2=BA=5，从而知P2C=AE=3，继而可得答案；（3）分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；点P位于AC右侧且P3M=6时，作P2N⊥P3M于点N，知四边形AP2NM是矩形，证△ACP2∽△P2NP3得=，求得P2P3的长即可得出答案．本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．。
江苏省泰州市兴化市陶庄中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题(含解析) 苏科版
江苏省泰州市兴化市陶庄中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题一、选择题：（每题3分，共计18分）1．在比例尺为1：1000的地图上，相距20cm的甲乙两地的实际距离为（）A．200cm B．200dm C．200m D．200km2．△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，tanA的值为（）A．B．C．D．3．对于y=（x﹣3）2+2的图象下列叙述错误的是（）A．当x≥2时，y随x增大而增大B．对称轴为直线x=3C．当x=3时，y有最小值2 D．顶点坐标为（3，2）4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC．下列比例式正确的是（）A．=B．=C．=D．=5．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定6．已知锐角α的余弦值是0.6，则锐角α的正切值是（）A．B．C．D．二、填空题：（每题3分，共计30分）7．若=，则的值是．8．方程x（x﹣1）=0的解是：．9．若一组数据1、﹣2、x、0的极差是6，则x= ．10．若y=（3﹣m）是二次函数，则m= ．11．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有个．12．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B=20°，则∠ADC的度数为．13．已知：关于x的方程x2+3x+m2=0的有两个相等实数根，m= ．14．如图，点A，B，C都在网格图中的格点上，则∠ABC的正切值．15．抛物线y=ax2+bx+c中，ab＜0，则此抛物线的对称轴在y的侧（填：左或右）．16．在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为．三.解答题：（共计102分）17．已知一组数据1，2，x，5的平均数是3，方差是y，求x和y．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．19．（1）如图1，4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2cm，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D分别在l1、l3、l4、l2上，求该正方形的面积；（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）20．一个不透明的布袋里装有3个完全相同的小球，每个球上面分别标有数字﹣1、0、1，小明先从布袋中随机抽取一个小球，然后放回搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．21．如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．（1）当AD：DB=4：3时，求DE长；（2）当△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长．22．如图1，在△ABC中，G是BC的中点，E是AG的中点，CE的延长线交AB于D，求AD：BD（1）解：过G作GF∥AB，交CD于F．请继续完成解答过程：（2）创新求解：利用“杠杆平衡原理”解答本题：（如图2）设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为1Kg；则C端所挂物体质量为1Kg，G点承受质量为2Kg；当E点为杠杆AG的支点，则A端所挂物体质量为2Kg；再以D为杠杆AB的支点时，AD：BD=1kg：2kg=1：2应用：如图3，在△ABC中，G是BC上一点，E是AG上一点，CE的延长线交AB于D，且=，=2，求AD：BD解：设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为6Kg，则C端所挂物体质量为kg，G 点承受质量为kg；当E点为杠杆AG的支点，则A端所挂物体质量为kg；再以D为杠杆AB的支点时，AD：BD= ．23．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，C、D是半圆上两个动点，且始终保持线段CD=8．（1）当CD∥AB时，求CD与AB之间的距离；（2）在C、D运动的过程中，AD与BC交于点E，∠BED=α，α值是否是定值？若不是，说明理由；若是，求出tanα．24．如图1，AD为正△ABC的高．（2）利用（1）题中结论，计算：（）﹣1﹣3tan60°+（3）利用（1）题中结论解答：如图2，直线l：y=x与x轴所夹的锐角为α，直线l上点A的横坐标为1，求∠α．25．如图所示，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴分别交于A、B两点，交y轴于点C，（1）求cos∠CAO的值；（2）求直线AC的函数关系式；（3）如果有动点P是y轴上，且△OPA与△OAC相似，求P点坐标．26．如图，直线AB：y=﹣x+交坐标轴于A、B两点，直线AC与AB关于y轴对称，交x轴于点C．点P、Q分别是线段BC、AC上两个动点，且∠APQ始终等于30°．（1）点B的坐标是（，）；∠ABC=度；（2）若⊙O与AB相切，则⊙O的半径等于；（3）当P点坐标为（﹣2，0）时，求CQ的长；（4）当△APQ为等腰三角形时，求P点的坐标．江苏省泰州市兴化市陶庄中学2016届九年级上学期第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共计18分）1．在比例尺为1：1000的地图上，相距20cm的甲乙两地的实际距离为（）A．200cm B．200dm C．200m D．200km【考点】比例线段．【专题】计算题．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式即可求得甲乙两地的实际距离．要注意统一单位．【解答】解：设甲乙两地的实际距离x，1：1000=20：x，解得x=20000cm=200m．∴甲乙两地的实际距离为200m．故选C．【点评】考查了比例线段，熟练运用比例尺进行计算，注意单位的转换．2．△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，tanA的值为（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理的逆定理．【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠C=90°，根据正切的概念解答即可．【解答】解：∵AB2=25，BC2+AC2=9+16=25，∴AB2=BC2+AC2，∴∠C=90°，∴tanA==，故选：A．【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．对于y=（x﹣3）2+2的图象下列叙述错误的是（）A．当x≥2时，y随x增大而增大B．对称轴为直线x=3C．当x=3时，y有最小值2 D．顶点坐标为（3，2）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，结合顶点坐标，即可得出二次函数的顶点坐标以及对称轴和增减性，分别分析即可．【解答】解：由y=（x﹣3）2+2可知：顶点坐标为（3，2），对称轴为x=3，故B、D正确；因为a=1＞0，所以开口向上，当x=3时，y有最小值2，当x＞3时，y随x增大而增大，故C正确，A错误；故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了开口方向，顶点坐标，对称轴以及二次函数的增减性．4．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC．下列比例式正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理，即可求得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，=，故选B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意对应线段的确定．5．二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）A．0个B．1个C．2个D．不能确定【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用“二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系”解答即可．【解答】解：判断二次函数图象与x轴的交点个数，就是当y=0时，方程x2﹣x+1=0解的个数，∵△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，此方程无解，∴二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴无交点．故选A．【点评】主要考查了二次函数的图象和性质与一元二次方程之间的关系，这些性质和规律要求掌握．6．已知锐角α的余弦值是0.6，则锐角α的正切值是（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据同角三角函数关系：sin2α+cos2α=1，tanα=，可得答案．【解答】解：由α是锐角，且cosα的值为0.6，得sinα===，tanα===．故选C．【点评】本题考查了同角三角函数关系，利用sin2α+cos2α=1，tanα=是解题关键．二、填空题：（每题3分，共计30分）7．若=，则的值是﹣．【考点】比例的性质．【分析】根据反比性质，可得，根据分比性质，可得答案．【解答】解：由反比性质，得=．由分比性质，得==﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了比例的性质，利用了反比性质、分比性质，熟记比例的性质是解题关键．8．方程x（x﹣1）=0的解是：x=0或x=1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”来解题．【解答】解：依题意得：x=0或x﹣1=0∴x=0或x=1故本题的答案是x=0或x=1．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．9．若一组数据1、﹣2、x、0的极差是6，则x= ﹣5或4 ．【考点】极差．【分析】根据极差是6，判断出x为最大值，或为最小值，据此解答即可．【解答】解：由于极差为6，则x为最大值或为最小值，当x为最大值时，x﹣（﹣2）=6，x=4，当x为最小值时，1﹣x=6，x=﹣5；故答案为：﹣5或4．【点评】本题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．10．若y=（3﹣m）是二次函数，则m= ﹣3 ．【考点】二次函数的定义．【分析】根据形如函数y=ax2+bx+c的是二次函数，可得答案．【解答】解：由y=（3﹣m）是二次函数，得．解得m=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了二次函数的定义，注意二次项的系数不能为零是解题关键．11．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有12 个．【考点】概率公式．【分析】根据红球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：设袋中的球共有m个，其中有4个红球，则摸出红球的概率为，根据题意有=，解得：m=12．故本题答案为：12．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．12．如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B=20°，则∠ADC的度数为70°．【考点】圆周角定理．【分析】由CD是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠CAD=90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠C的度数，继而求得答案．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°，∵∠B=20°，∴∠C=∠B=20°，∴∠ADC=90°﹣∠C=70°．故答案为：70°．【点评】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用．13．已知：关于x的方程x2+3x+m2=0的有两个相等实数根，m= ．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于m的方程，求出m的取值．【解答】解：依题意得：△=32﹣4×1×m2=0，解得m=．故答案是：．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．如图，点A，B，C都在网格图中的格点上，则∠ABC的正切值．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】首先连接AC，利用勾股定理计算出CA2，AB2，BC2，然后利用勾股定理逆定理可判定∠CAB=90°，再根据正切定义进行计算即可．【解答】解：连接AC，∵CA2=12+12=2，AB2=22+22=8，BC2=12+32=10，∴AC2+AB2=BC2，∴∠CAB=90°，∴tan∠ABC===，故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理，以及勾股定理，锐角三角函数定义，关键是正确判定△ABC 是直角三角形．15．抛物线y=ax2+bx+c中，ab＜0，则此抛物线的对称轴在y的右侧（填：左或右）．【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】当a＞0时，由于ab＜0，则b＜0，从而得出﹣＞0，则抛物线的对称轴在y的右侧，反之也成立．【解答】解：当﹣＞0时，a与b异号，抛物线的对称轴在y的右侧，故答案为右．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟记法则：当抛物线的对称轴在y的右侧，a，b 异号；当抛物线的对称轴在y的左侧，a，b同号，16．在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为65°或115°．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知可得到△BDA∽△ADC，注意∠C可以是锐角也可是钝角，故应该分情况进行分析，从而确定∠BCA度数．【解答】解：（1）当∠C为锐角时，∵AD2=BD•DC，AD是BC边上的高得，∴=，∵∠ADC=∠ADB，∴△BDA∽△ADC，∴∠CAD=∠B=25°，∴∠BCA=65°；（2）当∠C为钝角时，同理可得，△BDA∽△ADC∴∠BCA=25°+90°=115°．故答案为：65°或115°．【点评】本题考查了相似三角形的性质，分类讨论思想，知道分类讨论是解题的关键．三.解答题：（共计102分）17．已知一组数据1，2，x，5的平均数是3，方差是y，求x和y．【考点】方差；算术平均数．【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：由平均数的计算公式可得：（1+2+x+5）÷4=3，解得：x=4，则这组数据为：1，2，4，5，故这组数据的方差y=[（1﹣4）2+（2﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=（9+4+0+1）=，故x=4，y=．【点评】本题考查了平均数和方差，根据平均数的定义求出x的值是前提，由方差公式计算方差是关键．18．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．【考点】一元二次方程的解．【分析】由于一根为2，把x=2代入方程即可求得k的值．然后根据两根之积即可求得另一根．【解答】解：∵方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，∴22﹣2（k+1）﹣6=0，解得k=﹣2，设另一根为x，∵2x=﹣6，∴x=﹣3，∴k=﹣2，另一根为﹣3．【点评】考查了一元二次方程的解的知识，解题时可利用根与系数的关系使问题简化，难度不大．19．（1）如图1，4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2cm，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D分别在l1、l3、l4、l2上，求该正方形的面积；（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）【考点】正方形的性质；平行线之间的距离；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；解直角三角形．【分析】（1）过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=2，DF=4．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积；（2）作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F，求∠ADF的度数，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF 中，可以求得AD的值，即可计算矩形ABCD的周长，即可解题．【解答】解：（1）如图1，作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵四边形ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，在△ADE和△DCF，，∴△ADE≌△DCF（AAS），∴CF=DE=2．∵DF=4，∴CD2=22+42=20，即正方形ABCD的面积为20cm2；（2）如图2，作BE⊥l于点E，DF⊥l于点F．∵∠1+∠DAF=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∠ADF+∠DAF=90°，∴∠ADF=∠1=36°，根据题意，得BE=36mm，DF=72mm．在Rt△ABE中，sin∠1=，∴AB==60mm，在Rt△ADF中，cos∠ADF=，∴AD=mm=90mm．∴矩形ABCD的周长=2（60+90）=300mm．【点评】本题考查了正方形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形中三角函数的应用，锐角三角函数值的计算等知识，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．20．一个不透明的布袋里装有3个完全相同的小球，每个球上面分别标有数字﹣1、0、1，小明先从布袋中随机抽取一个小球，然后放回搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，然后根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：树状图如下：所有可能出现的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种∴P（所得的两数的绝对值相等）=．∴P（所得的两数的绝对值相等）=，．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．（1）当AD：DB=4：3时，求DE长；（2）当△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE长；（2）由△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，设AE+AD=a，CE+DB=b，可得，继而求得a的值，即AE+AD=9①，又由△ADE∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例，可得②，继而求得AE的长，进而求得答案．【解答】解：（1）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵AD：DB=4：3，∴AD：AB=4：7，∵BC=7，∴DE=4；（2）∵△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，∴AD+AE+ED=BC+EC+DE+DB，即AE+AD=BC+CE+DB，设AE+AD=a，CE+DB=b，则，解得：a=9，即AE+AD=9①，∵△ADE∽△ACB，∴②，由①②，得到AE=，∵，∴DE=．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质．注意利用方程思想求解是解此题的关键．22．如图1，在△ABC中，G是BC的中点，E是AG的中点，CE的延长线交AB于D，求AD：BD（1）解：过G作GF∥AB，交CD于F．请继续完成解答过程：（2）创新求解：利用“杠杆平衡原理”解答本题：（如图2）设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为1Kg；则C端所挂物体质量为1Kg，G点承受质量为2Kg；当E点为杠杆AG的支点，则A端所挂物体质量为2Kg；再以D为杠杆AB的支点时，AD：BD=1kg：2kg=1：2应用：如图3，在△ABC中，G是BC上一点，E 是AG上一点，CE的延长线交AB于D，且=，=2，求AD：BD解：设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为6Kg，则C端所挂物体质量为 4 kg，G点承受质量为10 kg；当E点为杠杆AG的支点，则A端所挂物体质量为 5 kg；再以D为杠杆AB的支点时，AD：BD= 6：5 ．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如图1，过G作GF∥AB，交CD于F，得到△EFG∽△ADE，根据相似三角形的想知道的，求得GF=AD，根据△CGF∽△CBD，得到，即可得到结论；（2）根据题目中提供的解题思路和方法，结合（1）的结论即可得到答案．【解答】解：（1）如图1，过G作GF∥AB，交CD于F，∴△EFG∽△ADE，∴，∵E是AG的中点，∴=1，∴GF=AD，∵GF∥BD，∴△CGF∽△CBD，∴，∵G是BC的中点，∴，∴AD：BD=1：2；（2）设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为6Kg，∵=，∴C端所挂物体质量：B端所挂物体质量==，∴C端所挂物体质量=4kg，G点承受质量=C端所挂物体质量+B端所挂物体质量=10kg；当E点为杠杆AG的支点，∵=2，∴A端所挂物体质量：G点承受质量=1：2，∴A端所挂物体质量=5kg；以D为杠杆AB的支点时，AD：BD=B端所挂物体质量：A端所挂物体质量=6：5．故答案为：4，10，5，6：5．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，学生的阅读理解能力，正确理解题意并能根据例子解决问题是解题的关键．23．如图，AB是半圆O的直径，AB=10，C、D是半圆上两个动点，且始终保持线段CD=8．（1）当CD∥AB时，求CD与AB之间的距离；（2）在C、D运动的过程中，AD与BC交于点E，∠BED=α，α值是否是定值？若不是，说明理由；若是，求出tanα．【考点】圆周角定理；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）如图1，过O作OE⊥CD于E，连接OC，根据垂径定理得到CE=CD=4，根据勾股定理即可得到结论；（2）α值是定值，如图2，连接BD，根据△CDE∽△ABE，求得==，于是得到cos∠α==，推出α值是定值，根据勾股定理得到BD==3k．即可的结论．【解答】解：（1）如图1，过O作OE⊥CD于E，连接OC，∴CE=CD=4，∴OE==3，∴CD与AB之间的距离是3；（2）α值是定值，如图2，连接BD，∵∠C=∠DAB，∠CDA=∠ABC，∴△CDE∽△ABE，∴==，∵AB是半圆O的直径，∴∠ADB=90°，∴cos∠α==，∴α值是定值，设DE=4k，BE=5k，∴BD==3k．∴tanα===．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图1，AD为正△ABC的高．（1）利用此图形填表：（2）利用（1）题中结论，计算：（）﹣1﹣3tan60°+（3）利用（1）题中结论解答：如图2，直线l：y=x与x轴所夹的锐角为α，直线l上点A的横坐标为1，求∠α．【考点】解直角三角形；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）设△ABC的边长为2a，如图1，根据等边三角形的性质得到∠BAD=30°，BD=a，再利用勾股定理计算出AD=a，然后根据锐角三角函数的定义求30°和60°的锐角三角函数值；（2）根据负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=2﹣3+3，然后合并即可；（3）作AB⊥x轴于B，如图2，利用一次函数图象上点的坐标特征求出A（1，），则OB=1，AB=，再计算出∠α的正切值，然后根据特殊角的三角函数值得到∠α的度数．【解答】解：（1）设△ABC的边长为2a，如图1，∵AD⊥BC，∴∠BAD=30°，BD=a，∴AD==a，∴sin∠BAD=sin30°===，则cosB=cos60°=；cos∠BAD=cos30°===，则sinB=sin60°=；tan∠BAD=tan30°===，则tanB=tan60°===；故答案为，，，，，；（从左向右排列）（2）原式=2﹣3+3=2；（3）作AB⊥x轴于B，如图2，当x=1时，y=x=，则A（1，），∴OB=1，AB=，在Rt△AOB中，tanα==，∴∠α=60°．【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决本题的关键是灵活应用勾股定理和锐角函数的定义．25．如图所示，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴分别交于A、B两点，交y轴于点C，（1）求cos∠CAO的值；（2）求直线AC的函数关系式；（3）如果有动点P是y轴上，且△OPA与△OAC相似，求P点坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据抛物线y=x2﹣4x+3与x轴分别交于A、B两点，交y轴于点C，可以求得A、B、C 三点的坐标，从而可以求得OA、OC、AC的长，进而可以得到cos∠CAO的值；（2）根据点A、C两点的坐标，可以求得直线AC的函数关系式；（3）根据第三问的条件，可知符合要求的三角形OPA存在三种情况，然后分别画出相应的图形，即可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣4x+3与x轴分别交于A、B两点，交y轴于点C，∴x2﹣4x+3=0，得x=1或x=3，x=0时，y=3，∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），∴OA=1，OC=3，∴，∴cos∠CAO=；（2）设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，3），∴解得k=﹣3，b=3．即直线AC的解析式为：y=﹣3x+3；（3）如果有动点P是y轴上，且△OPA与△OAC相似，则有如下三种情况，第一种情况如下图1所示，当∠OPA=∠OCA，∠AOC=∠AOP时，△OPA∽△OAC，∴，∵点C的坐标为（0，3），∴OP=OC=3，∴点P的坐标为（0，﹣3）；第二种情况如下图2所示，点P位于y轴正半轴，当∠OPA=∠OAC，∠AOC=∠AOP时，△OPA∽△OAC，∴，∵点C的坐标为（0，3），点A的坐标为（1，0），∴OA=1，OC=3，∴，即点P的坐标为（0，）；第三种情况如下图3所示，点P位于y轴负半轴，当∠OPA=∠OAC，∠AOC=∠AOP时，△OPA∽△OAC，∴，∵点C的坐标为（0，3），点A的坐标为（1，0），∴OA=1，OC=3，∴，即点P的坐标为（0，﹣）．由上可得，点P的坐标为：（0，﹣3），（0，），（0，﹣）．【点评】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数值、直线的解析式、三角形的相似，解题的关键是明确题意，可以求出相应的锐角三角函数，根据两点求出相应的函数解析式，利用数形结合和分类讨论的数学思想解答问题．26．如图，直线AB：y=﹣x+交坐标轴于A、B两点，直线AC与AB关于y轴对称，交x轴于点C．点P、Q分别是线段BC、AC上两个动点，且∠AP Q始终等于30°．（1）点B的坐标是（8 ，0 ）；∠ABC=30 度；（2）若⊙O与AB相切，则⊙O的半径等于 4 ；（3）当P点坐标为（﹣2，0）时，求CQ的长；（4）当△APQ为等腰三角形时，求P点的坐标．【考点】一次函数综合题．【分析】（1）由B点是直线AB与x轴的交点，故令y=0，解出x的值即为B点的坐标，A点是直线AB与y轴的交点，令x=0，可得出A点坐标，由三角函数的正弦值可得出∠ABC的值；（2）圆与直线相切，圆的半径就等于圆心到直线的距离，结合点到直线的距离公式即可得出结论；（3）由两个等于30°的角和一个公共角可得出△CAP∽△PAQ，根据相似三角形的性质可找出AQ的值，再由CQ=AC ﹣AQ，即可得出结论；（4）若三角形为等腰三角形，只需两条边相等即可，在此分哪两条边相等来讨论，即可得出结论．【解答】解：（1）令y=0，则有0=﹣x+，解得：x=8．即点B的坐标是（8，0）．令x=0，则有y=，即点A的坐标为（0，）．∴AO=，BO=8，∴tan∠ABO==，∴∠ABO=30°．故答案为：（8，0）；30．（2）∵⊙O与AB相切，∴⊙O的半径为点O到直线AB的距离．直线AB：y=﹣x+可变形为x+y﹣=0．点O到直线AB的距离==4．∴⊙O的半径为4．故答案为：4．（3）∵直线AC与AB关于y轴对称，∴点C坐标为（﹣8，0），∠ACB=∠ABC=30°．又∵点A的坐标为（0，），点P的坐标为（﹣2，0），∴AO=，CO=8，AC==，PO=2，CP=CO﹣PO=6，AP==．∵∠CAP=∠PAQ，∠ACP=∠APQ=30°，∴△CAP∽△PAQ，∴=，AQ==．CQ=AC﹣AQ=．故当P点坐标为（﹣2，0）时，CQ的长为．（4）△APQ为等腰三角形分三种情况：①当AQ=PQ时，如图1，∵∠APQ=30°，AQ=PQ，∴∠PAQ=30°，∵∠ACO=30°，∠CAO=90°﹣∠ACO=60°，∴∠PAO=∠CAO﹣∠PAQ=30°．∵AO⊥BC，∴PO=AO•tan∠PAO=，∴点P的坐标为（﹣，0）．②当AP=AQ时，如图2，此时P点与B点重合，Q点与C点重合，∴点P的坐标为（8，0）．③当AP=PQ时，如图3，∵∠APQ=30°，∠PAQ=∠PQA==75°，∴∠CPA=180°﹣∠ACP﹣CAP=180°﹣30°﹣75°=75°，∴∠CAP=∠CPA=75°，∴CP=CA=，OP=CP﹣CO=﹣8．∴点P的坐标为（﹣8，0）．综上可知：当△APQ为等腰三角形时，P点的坐标为（8，0）或（﹣，0）或（﹣8，0）．【点评】本题以一次函数的综合应用为背景考查了一次函数图象与坐标轴的交点、相似三角形的判定及性质、特殊角的三角函数值以及等腰三角形的判定，解题的关键是：（1）会求直线与坐标轴的交点问题以及知道特殊角的三角函数值；（2）明白圆与直线相切，半径等于圆心到直线的距离；（3）能发现相似三角形，会用相似三角形的判定及性质解决问题；（4）知道等腰三角形的性质．本题属于中等难度题，易出现错误的地方在（4）中，会落下当AP=AQ时这种情况．。
靖江、兴化、泰兴联考中考数学二模试卷含答案解析
江苏省泰州市靖江、兴化、泰兴三校2016年联考中考数学二模试卷（解析版）一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5﹣1等于（）A．5 B．﹣C．﹣5 D．2．下列计算正确的是（）A．x3•x2=2x6B．x4•x2=x8C．（﹣x2）3=﹣x6D．（x3）2=﹣x53．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．概率为1的事件4．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）A．①B．②C．③D．④5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移36．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣3的绝对值是．8．分解因式：2a2﹣8b2=．9．八边形的内角和为．10．一组数据2，2，4，1，0中位数．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是．12．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为．15．已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，BC=，分别以AC、AB为边在△ABC外作等边△ACD和等边△ABE，连接BD、CE，则BD的长为．16．将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE折叠到AB上，折痕为AH，则的值是．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•泰兴市二模）（1）计算：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|（2）解方程组：．18．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2=0．19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？20．甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．21．（10分）（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．22．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．23．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．24．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．25．（12分）（2016•泰兴市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．26．（14分）（2016•泰兴市二模）已知：关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．（1）求b和c的值．（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使++=？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．2016年江苏省泰州市靖江、兴化、泰兴三校联考中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．5﹣1等于（）A．5 B．﹣C．﹣5 D．【考点】负整数指数幂．【分析】原式利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=，故选D【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x3•x2=2x6B．x4•x2=x8C．（﹣x2）3=﹣x6D．（x3）2=﹣x5【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘除法则及幂的乘方法则，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、x3•x2=x5，故本选项错误；B、x4•x2=x6，故本选项错误；C、（﹣x2）3=﹣x6，故本选项正确；D、（x3）2=x6≠x﹣5，故本选项错误；故选C．【点评】此题考查了同底数幂的乘除法及幂的乘方法则，属于基础题，解答本题的关键是熟练各部分的运算．3．连续四次抛掷一枚硬币都是正面朝上，则“第五次抛掷正面朝上”是（）A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．概率为1的事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件的定义即可判断．【解答】解：“第五次抛掷正面朝上”是随机事件．故选C．【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．下列几何体的三视图中，左视图是圆的是（）A．①B．②C．③D．④【考点】简单几何体的三视图．【分析】分别找到四个立体图形的左视图即可，左视图是从左面看所得到的平面图形．【解答】解：①正方体的左视图是正方形；②圆锥体的左视图是等腰三角形；③球体的左视图是圆；④圆柱体的左视图是长方形；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．【点评】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移的知识，掌握旋转和平移的概念和性质是解题的关键．6．如图，在4×4方格中作以AB为一边的Rt△ABC，要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作出（）A．2个B．3个C．4个D．6个【考点】勾股定理．【分析】可以分A、B、C分别是直角顶点三种情况进行讨论即可解决．【解答】解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．因而共有6个满足条件的顶点．故选D．【点评】正确进行讨论，把每种情况考虑全，是解决本题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．﹣3的绝对值是3．【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．【点评】规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．分解因式：2a2﹣8b2=2（a﹣2b）（a+2b）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：2a2﹣8b2，=2（a2﹣4b2），=2（a+2b）（a﹣2b）．故答案为：2（a+2b）（a﹣2b）．【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．9．八边形的内角和为1080°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°进行计算即可得解．【解答】解：（8﹣2）•180°=6×180°=1080°．故答案为：1080°．【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．10．一组数据2，2，4，1，0中位数2．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：0，1，2，2，4，位于最中间的数是2，所以这组数的中位数是2．故答案为：2．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是2021．【考点】一元二次方程的解．【分析】先根据一元二次方程的解的定义把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b=﹣5，再变形2016﹣a﹣b得到2016﹣（a+b），然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：把x=1代入ax2+bx+5=0得a+b+5=0，所以a+b=﹣5，所以2016﹣a﹣b=2016﹣（a+b）=2016﹣（﹣5）=2021．故答案为2021．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．12．圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为4cm，则这个圆锥的侧面积为24πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式．【解答】解：∵圆锥的底面半径为4cm，∴圆锥的底面圆的周长=2π•4=8π，∴圆锥的侧面积=•8π•6=24π（cm2）．故答案为：24π．【点评】本题考查了圆锥的侧面积的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长．也考查了扇形的面积公式：S=•l•R，（l为弧长）．13．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，若BC=1，AC=3，则sin∠ADC的值为．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】根据AB是⊙O的直径，求出∠ACB=90°，根据勾股定理，求出AB的长，根据∠ADC=∠ABC，运用锐角三角函数的概念求出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，BC=1，AC=3，由勾股定理得，AB=，∠ADC=∠ABC，∴sin∠ADC=sin∠ABC===，故答案为：．【点评】本题考查的是圆周角定理的应用和勾股定理、锐角三角函数的应用，掌握直角所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．14．如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为14．【考点】勾股定理；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，CD=BD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=CE=AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，BC=8，∴AD⊥BC，CD=BD=BC=4，∵点E为AC的中点，∴DE=CE=AC=5，∴△CDE的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14．故答案为14．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．已知△ABC中，∠ABC=30°，AB=2，BC=，分别以AC、AB为边在△ABC外作等边△ACD和等边△ABE，连接BD、CE，则BD的长为3．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到AE=AB，AD=AC，∠EAB=∠DAC=60°，则∠BAD=∠EAC，再根据三角形全等的判定方法可证得△ACE≌△ADB，根据全等的性质得出BD=CE，再证出∠CBE=90°，由勾股定理求出CE，即可得到结果．【解答】证明：∵△ABE和△ACD是等边三角形，∴BE=AE=AB=2，AD=AC，∠ABE=∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠CAB，∴∠BAD=∠EAC，在△ACE和△ADB中，，∴△ACE≌△ADB（SAS），∴BD=CE，∵∠ABC=30°，∴∠CBE=∠ABE+∠ABC=90°，∴CE===3，∴BD=3；故答案为：3．【点评】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．16．将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，折痕为EF，连接AE，将AE折叠到AB上，折痕为AH，则的值是．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【分析】设正方形纸片ABCD的边长为2a，根据折叠的性质得到DE=CE=CD=a，由勾股定理得到AE==a，由折叠的性质得到AG=AE=a，HG=EH，求得BG=（﹣2）a，根据勾股定理列方程得到BH=（﹣1）a，即可得到结论．【解答】解：设正方形纸片ABCD的边长为2a，∵将正方形纸片ABCD按如图所示对折，使边AD与BC重合，∴DE=CE=CD=a，∴AE==a，∵将AE折叠到AB上，∴AG=AE=a，HG=EH，∴BG=（﹣2）a，∴CE2+CH2=BH2+BG2，即a2+（2a﹣BH）2=BH2+[（﹣2）a]2，解得：BH=（﹣1）a，∴==，故答案为：．【点评】本题考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）（2016•泰兴市二模）（1）计算：（）0﹣2cos60°﹣|﹣3|（2）解方程组：．【考点】解二元一次方程组；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=1﹣2×﹣3+=﹣3；（2），①×2﹣②得：3x=3，即x=1，把x=1代入①得：y=2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：（a+）÷（a﹣2+），其中a满足a2﹣a﹣2=0．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再由a满足a2﹣a﹣2=0求出a的值，代入原式进行计算即可．【解答】解：原式=÷=•=，∵a满足a2﹣a﹣2=0，∴a1=﹣1（舍去），a2=2，∴当a=2时，原式==3．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图①；（2）求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机家长大约有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．【解答】解：（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400﹣40﹣80=280人，；（2）360°×=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．20．甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜．（1）求甲摸到标有数字3的球的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．【考点】游戏公平性；概率公式．【分析】（1）直接根据概率公式求出该事件的概率即可．（2）游戏是否公平，求出游戏双方获胜的概率，比较是否相等即可【解答】解：（1）∵袋子中装有相同大小的3个球，球上分别标有数字1，2，3，∴甲摸到标有数字3的球的概率为；（2）解：游戏公平，理由如下：列举所有可能：甲1 2 3乙1 3 12 3 23 2 1由表可知甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，所以游戏是公平的．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同，游戏就公平，否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2013•泰州）某地为了打造风光带，将一段长为360m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成，共用时20天，已知甲工程队每天整治24m，乙工程队每天整治16m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由两队一共整治了360m为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设甲队整治了x天，则乙队整治了（20﹣x）天，由题意，得24x+16（20﹣x）=360，解得：x=5，∴乙队整治了20﹣5=15天，∴甲队整治的河道长为：24×5=120m；乙队整治的河道长为：16×15=240m．答：甲、乙两个工程队分别整治了120m，240m．【点评】本题是一道工程问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，设间接未知数解应用题的运用，解答时设间接未知数是解答本题的关键．22．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC平行于地面AD，斜坡AB的坡比为i=1：，且AB=26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长．（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB改造成AF（如图所示），那么BF至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33，cot53°≈0.75）．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度的概念得到BE：EA=12：5，根据勾股定理计算列式即可；（2）作FH⊥AD于H，根据正切的概念求出AH，结合图形计算即可．【解答】解：（1）∵斜坡AB的坡比为i=1：，∴BE：EA=12：5，设BE=12x，则EA=5x，由勾股定理得，BE2+EA2=AB2，即（12x）2+（5x）2=262，解得，x=2，则BE=12x=24，AE=5x=10，答：改造前坡顶与地面的距离BE的长为24米；（2）作FH⊥AD于H，则tan∠FAH=，∴AH=≈18，∴BF=18﹣10=8，答：BF至少是8米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h 和水平宽度l的比是解题的关键．23．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求，AM，AF围成的阴影部分面积．【考点】切线的判定；勾股定理；扇形面积的计算；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OM，由AB=AC，且E为BC中点，利用三线合一得到AE垂直于BC，再由OB=OM，利用等边对等角得到一对角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到OM与BC平行，可得出OM垂直于AE，即可得证；（2）由E为BC中点，求出BE的长，再由OB与OA的比值，以及OB=OM，得到OM与OA的比值，由OM垂直于AE，利用直角三角形中一直角边等于斜边的一半，得到此直角边所对的角为30度得到∠MAB=30°，∠MOA=60°，阴影部分的面积=三角形AOM面积﹣扇形MOF面积，求出即可．【解答】解：（1）连结OM，∵AB=AC，E是BC中点，∴BC⊥AE，∵OB=OM，∴∠OMB=∠MBO，∵∠FBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC，∴OM⊥AE，∴AM是⊙O的切线；（2）∵E是BC中点，∴BE=BC=3，∵OB：OA=1：2，OB=OM，∴OM：OA=1：2，∵OM⊥AE，∴∠MAB=30°，∠MOA=60°，OA：BA=1：3，∵OM∥BC，∴△AOM∽△ABE，∴==，∴OM=2，∴AM==2，=×2×2﹣=2﹣π．∴S阴影【点评】此题考查了切线的判定，涉及的知识有：圆周角定理，弧，弦及圆心角之间的关系，平行线的性质，扇形面积求法，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．24．（10分）（2016•泰兴市二模）如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B．（1）设点B的横坐标分别为b，试用只含有字母b的代数式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据平移的性质得出平移后直线的解析式为y=x+4，由点B在直线y=x+4上，所以B（b，b+4），点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，所以B（b，），从而得出b+4=，整理即可求得；（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设设A（3x，x），由于OA=3BC，故可得出B（x，x+4），再根据反比例函数中k=xy为定值求出k的值即可．【解答】解：（1）∵将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y=x+4，∵点B在直线y=x+4上，∴B（b，b+4），∵点B在双曲线（k＞0，x＞0）上，∴B（b，），∴b+4=，∴k=b2+4b；（2）分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），∵OA=3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF=OD，∵点B在直线y=x+4上，∴B（x，x+4），∵点A、B在双曲线上，∴3x•x=x•（x+4），解得x=1，∴k=3×1××1=．【点评】本题考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，平移的性质，函数图象上点的坐标特征，（2）根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k 的值即可．25．（12分）（2016•泰兴市二模）如图，在矩形ABCD中，BC=1，∠CBD=60°，点E是AB边上一动点（不与点A，B重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交BC的延长线于点F，连接EF交CD于点G．（1）求证：△ADE∽△CDF；（2）求∠DEF的度数；（3）设BE的长为x，△BEF的面积为y．①求y关于x的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值；②当y为最大值时，连接BG，请判断此时四边形BGDE的形状，并说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠ADC=∠DCB=90°，根据余角的性质得到∠ADE=∠CDF，由相似三角形的判定定理即可得到结论；（2）解直角三角形得到CD=，根据矩形的性质得到AD=BC=1．AB=CD=，根据相似三角形的性质得到=，根据三角函数的定义即可得到结论；（3）①根据相似三角形的性质得到CF=3﹣x，根据三角形的面积公式得到函数的解析式，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论；②根据当x为时，y有最大值，得到BE=，CF=1，BF=2，根据相似三角形的想得到CG=，于是得到BE=DG，由于BE ∥DG，即可得到结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∵∠A=∠ADC=∠DCB=90°，∴∠A=∠DCF=90°，∵DF⊥DE，∴∠A=∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE∽△CDF；（2）∵BC=1，∠DBC=60°，∴CD=，在矩形ABCD中，∵AD=BC=1．AB=CD=，∵△ADE∽△CDF，∴=，∵tan∠DEF=，∴=，∴∠DEF=60°；（3）①∵BE=x，∴AE=﹣x，∵△ADE∽△CDF，∴=，∴CF=3﹣x，∴BF=BC+CF=4﹣x，∴y=BE•BF=x（4﹣x）=﹣x2+2x，∵y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+，∴当x为时，y有最大值；②y为最大值时，此时四边形BGDE是平行四边形，∵当x为时，y有最大值，∴BE=，CF=1，BF=2，∵CG∥BE，∴△CFG∽△BFE，∴，∴CG=，∴DG=，∴BE=DG，∵BE∥DG，∴四边形BGDE是平行四边形．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，求函数的解析式，二次函数的最大值，平行四边形的判定，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．26．（14分）（2016•泰兴市二模）已知：关于x的二次函数y=x2+bx+c经过点（﹣1，0）和（2，6）．（1）求b和c的值．（2）若点A（n，y1），B（n+1，y2），C（n+2，y3）都在这个二次函数的图象上，问是否存在整数n，使++=？若存在，请求出n；若不存在，请说明理由．（3）若点P是二次函数图象在y轴左侧部分上的一个动点，将直线y=﹣2x沿y轴向下平移，分别交x轴、y轴于C、D两点，若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，请求出所有符合条件点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题．（2）求出y1，y2，y3代入解方程即可解决问题，注意运算技巧．（3）当D为直角顶点时，由图象可知不存在点P，使得△PCD为直角三角形，当C为直角顶点，CD为直角边时，作PE⊥OC于E．分两种情形①CD=2PC，②PC=2CD，设直线y=﹣2x向下平移m个单位，则直线CD解析式为y=﹣2x﹣m，求出点P坐标（用m 表示），代入抛物线解析式即可解决问题．【解答】解：（1）把（﹣1，0）和（2，6）代入y=x2+bx+c中，得解得，∴b=1，c=0．（2）由题意y1=n2+n，y2=（n+1）2+（n+1），y3=（n+2）2+（n+2），∵++=，∴++=，∴﹣+﹣+﹣=，∴﹣=，整理得n2+3n﹣10=0，解得n=3或﹣5．经过检验n=3和﹣5是分式方程的解．（3）当D为直角顶点时，由图象可知不存在点P，使得△PCD为直角三角形，当C为直角顶点，CD为直角边时，作PE⊥OC于E．设直线y=﹣2x向下平移m个单位，则直线CD解析式为y=﹣2x﹣m，∴点D坐标（0，﹣m），点C坐标（﹣，0），∴OD=m，OC=，∴OD=20C，∵△PCD与△OCD相似，∴CD=2PC或PC=2CD，①当CD=2PC时，∵∠PCD=90°，∴∠PCE+∠DCO=90°，∠DCO+∠CDO=90°，∴∠PCE=∠CDO，∵∠PEC=∠COD=90°，∴△COD∽△PEC，∴===2，∴EC=，PE=，∴点P坐标（﹣m，﹣），代入y=x2+x，得﹣=m2﹣m，解得m=或（0舍弃）∴点P坐标（﹣，﹣）．②PC=2CD时，由===，∴EC=2m，PE=m，∴点P坐标（﹣m，﹣m），代入y=x2+x，得﹣m=m2﹣m，解得m=和（0舍弃）。
度九年级数学上学期第二次月度联考试题 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题
兴化市常青藤初级中学2015-2016学年度九年级数学第一学期第二次月度联考试题（考试时间：120分钟，满分：150分） 成绩选择题(每题3分，共18分) 1.估计512-介于 ( )2x y =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为( )A.3)2(2-+=x yB.3)2(2++=x yC.3)2(2+-=x yD.3)2(2--=x y△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是 ( ) A.43 B. 34 C. 53 D. 544.如图，在ABC ∆中，BC DE //，6=AD ，3=DB ，4=AE ,则EC 的长为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ．若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比 为 （ ）A.1：2B.1：4C. 1：5D. 1：6如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则sin ∠E 的值为( )A.21B.22 C.23 D.33填空题(每题3分，共30分)7.已知一组数据6，2，4，2，3，5，这组数据的中位数为． 8.已知：2=y x ，则=+yy x ，mm ，那么影长为30m 的旗杆的高是在Rt ABC △中，90C ∠=°，a b c ，，分别是A B C ∠∠∠，，的对边，若2b a =,则tan A =． 11.将一个三角形的每条边都扩大到原来的5倍,那么新三角形的面积将扩大到原来的倍。
12.如图，在□ABCD 中，连接BD ，AD BD ⊥, 4AB =, 3sin 4A =，则□ABCD 的面积是______. 13．如图，点O 是△ABC 的重心，则OB OD=_________.213662y x x =-++与x 轴交于点A ，点B ，与y 轴交于点C ，若D 为AB 的中点，则CD 的长为15.如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，3BC =，4AC =，AB 的垂直平分线DE 交BC 的延长线于点E ，求CE 的长为如图，将边长为8cm 的正方形ABCD 折叠，使点D 落在AB 边的中点E 处，折痕为FH ，点C 落在Q 处，EQ 与BC 交于点G ，则△EBG 的周长是cm解答题17.（8分）计算002431(5sin 20)()2273----+-+-第14题图QH GFE DCBA18.（8分）如图，是一块三角形土地，它的底边BC 长为100米，高AH 为80米，某单位要沿着底边BC 修一座底面是矩形DEFG 的大楼，D 、G 分别在边AB 、AC上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积。
江苏省泰州市兴化市陶庄中心校九年级化学上学期第二次月考试题(含解析) 沪教版
2015-2016学年江苏省泰州市兴化市陶庄中心校九年级（上）第二次月考化学试卷一.第1题～第10题，每小题只有一个选项符合题意，每小题1分，共10分．1．下列成语中，包含了化学变化的是( )A．量体裁衣 B．刻舟求剑 C．蜡炬成灰 D．风吹草动2．下列说法不正确是( )A．氧气约占空气总体积的B．通过过滤的方法可以降低水的硬度C．吸附、过滤和蒸馏等都是净化水的方法D．用足量的稀硫酸可以除去铜里面混有的少量铁3．物质的用途与性质密切相关．下列说法不正确是( )A．铝虽然比铁活泼，但铝制品比铁制品不容易生锈B．氮气常用作保护气，是由于氮气的化学性质不活泼C．木材着火用水浇灭，是降低了木材的着火点D．铜用于制导线，是由于铜有良好的导电性4．为了防止骨质疏松，人体必须摄入的元素是( )A．钙B．铁C．锌D．碘5．调查统计表明，很多火灾伤亡事故是由于缺乏自救常识造成的，下列自救措施中，正确的是( )A．家用电器着火时，立即用水扑灭B．炒菜时油锅着火，立即盖上锅盖C．高层住房着火时，立即乘坐电梯逃离D．发现煤气泄漏时，立即打开吸排油烟机排气6．如图是某化学反应的微观模型，“”、“”分别表示不同元素的原子．下列对图示模型理解正确的是( )A．反应前后分子的种类发生了改变B．反应物和生成物中只有一种单质C．反应前后原子的种类与数目发生了改变D．参加反应的两种物质分子个数之比为1：27．下列有关物质燃烧现象的叙述中，正确的是( )A．硫粉在空气中燃烧：产生淡蓝色火焰，生成一种刺激性气味的气体B．铁丝在氧气中燃烧：火星四射，生成红色固体C．镁条在空气中燃烧：发出耀眼的白光，只生成一种黑色固体D．铁与硫酸铜溶液反应后，溶液由浅绿色变成蓝色8．下列有关玻璃导气管的使用图示正确的是（省略夹持和加热装置）( )A．排水法集气B．向上排空气法集气C．用高锰酸钾制氧气D．检验二氧化碳9．视黄醇对治疗夜盲症有重要的作用，化学式可表示为C20H30O X，相对分子质量为286．下列有关视黄醇的说法中正确的是( )A．视黄醇属于氧化物B．视黄醇的化学式中X=2C．视黄醇中碳元素与氢元素的质量比为2：3D．视黄醇中氢元素的质量分数约为10.5%10．化学是一门以实验为基础的科学，许多化学重大发现和研究成果都是通过实验得到的．下列实验操作或设计中正确的是( )A．用100mL量筒量取8.5mL盐酸B．收集氢气C．验证质量守恒定律D．分离食盐水中的食盐二.第11题～第15题，每小题有1～2个选项符合题意，每小题2分，共10分．11．某校九（1）班同学举行“是真的吗？”化学主题活动，请你和蓓蓓一起探究．下列说法是正确的是( )A．同种元素组成的物质一定是单质B．具有相同核电荷数的粒子一定属于同种元素C．具有金属光泽能导电的物质不一定是金属D．有单质和化合物生成的反应不一定是置换反应12．现有两瓶失去标签的气体，其中一瓶是氧气，另一瓶是二氧化碳．下列实验操作不能鉴别出它们的是( )A．观察气体的颜色B．将带火星的木条伸入集气瓶中C．向集气瓶中滴加紫色石蕊试液D．向集气瓶中滴加澄清石灰水后振荡13．一定条件下，在一个密闭器内发生某反应，测得反应前后各物质的质量如表所示，下列说法正确的是( )物质CO2O2H2O W6 58 5 23反应前质量（g）X 10 32 0反应后质量（g）A．该反应属于化合反应B．W是一种由碳、氢两种元素组成的化合物C．W是一种由碳、氢、氧三种元素组成的化合物D．X的值为5014．金属钛（Ti）抗腐蚀性能好，露置于空气中数年，仍光亮如初．以金红石（主要成分是TiO2）为原料生产金属钛的步骤主要有：①在高温下，向金红石与焦炭的混合物中通入氯气（Cl2），得到 TiCl4和一种可燃性气体；②在稀有气体环境和加热条件下，用 Mg 和TiCl4反应得到 Ti 和 MgCl2．下列说法不正确的是( )A．①中的反应 TiO2+C+2Cl2TiCl4+CO2B．②中的稀有气体的作用是隔绝空气，防止金属氧化C．②中发生的反应为置换反应D．金属钛在常温下极易与 O2反应15．现有等质量甲、乙、丙三种金属，分别放入三份溶质质量分数相同的足量稀硫酸中，产生氢气的质量与反应时间的关系如图所示（已知甲、乙、丙在生成物中化合价均为+2价）．则下列说法中不正确的是( )A．生成氢气的质量：甲＞乙＞丙B．相对原子质量：乙＞丙＞甲C．金属活动性：乙＞甲＞丙D．消耗硫酸的质量：甲＞乙＞丙二.非选择题（共40分）16．请用相应的化学符号填空．（1）两个氮分子__________；（2）铵根离子__________；（3）地壳中含量最多的金属元素__________，（4）硫酸钠__________．17．化学与人类的生活和社会发展密切相关．（1）元素周期表中铝元素的信息如右图所示，其相对原子质量为__________．化学反应中该原子容易__________（填“得到”或“失去”）电子；（2）铝元素在自然界中主要以 Al2O3存在，Al2O3属于__________（填字母序号）．A．单质 B．氧化物 C．金属 D．混合物（3）铝可制成蒸锅，主要利用铝的延展性和__________性．（4）运载“嫦娥三号”的火箭外壳用到了钛合金，钛合金属于__________（填“混合物”或“纯净物”）．（5）“曾青（硫酸铜溶液）得铁则化为铜”中包含的化学原理是__________，此反应的基本类型为__________反应（6）2015年10月，中国女药学家屠呦呦因创制新型抗疟药﹣﹣﹣青蒿素和双氢青蒿素的贡献，与另外两位科学家共享2015年度诺贝尔生理学或医学奖．青蒿素化学式为C15H22O5，青蒿素分子中碳、氧原子的个数比为__________．18．小童将观察到的现象形象地画了一幅卡通画，每个卡通人物表示一种金属，周围的小黑点表示反应中生成的气体，如图所示：（1）四种金属的活动性由强到弱的顺序是__________．（2）小童要用其它方法验证铜、铁、镁的活动性顺序，他已经选择了打磨过的铁丝，你认为他还需要选的另外两种溶液是__________溶液和__________溶液．（3）将盛有等质量、等浓度的稀盐酸的两只烧杯，放在托盘天平左右两盘上，调节至平衡，再向两只烧杯中分别放入质量相等的镁和铁，待反应停止后（两烧杯中金属均完全反应），请判断：天平的指针将__________．A．不偏转 B．偏向放镁的一边 C．偏向放铁的一边．19．A、B、C、D、E五种物质都含有一种相同的元素，相互之间存在如图所示的转化关系（部分反应及条件已省略）．“﹣”表示物质间可以发生化学反应，“→”表示物质间存在相应的转化关系．若A、B是组成元素相同的无色液体，C、D是两种常见的无色气体，E是一种白色固体，受热可以生成A、D和一种有刺激性气味的气体．试回答下列问题：（1）E物质的化学式为__________；（2）B物质名称为__________；（3）上述五种物质中有__________种属于氧化物；（4）自然界中，通过__________（填变化名称）可将D转化为C；（5）写出由A→C的一个反应表达式__________．20．根据如图所示装置回答有关问题：（1）写出下列仪器名称M__________；N__________（2）若用装置B排水收集氧气，气体从__________（填“a”或“b”）导管通入瓶内；瓶底留少量水进行装置C中的实验，水的作用是__________．（3）对比装置D和C，可以得出关于可燃物燃烧的条件是__________．（4）某同学连接A、E、F进行实验，A中所加药品不同，F中所加药品相同．①若实验时E中蜡烛熄灭，F中溶液变浑浊，说明A中产生的气体所具有的性质为__________．②若实验时E中蜡烛燃烧更旺，F中溶液变浑浊，则A中反应的化学方程式为__________．③实验中F溶液作用是__________．21．如图是课堂中模拟炼铁的实验装置．工业上常用一氧化碳还原赤铁矿石来炼铁，试写出炼铁主要反应方程式：__________；（1）硬质玻璃管中的现象为__________，装有澄清石灰水的试管中的现象为__________，试管中发生反应的方程式为__________；（2）实验开始时，先要进行的是__________（填Ⅰ或Ⅱ）（3）Ⅰ．加热Ⅱ．通一氧化碳（4）实验过程中，发现玻璃管炸裂，经检查分析造成此次实验失败的原因是一操作顺序错误所致，请你帮他说明__________．（5）该实验设计的不足之处是__________．22．某学校的学习小组欲测定黄铜（Cu、Zn混合物）中铜的质量分数，取黄铜12克向其中逐滴加入稀硫酸，生成H2气体的质量与滴加稀硫酸的质量关系如图所示．请计算：（计算结果保留一位小数）（1）样品中铜的质量分数．（2）所用的稀硫酸中硫酸的质量分数．2015-2016学年江苏省泰州市兴化市陶庄中心校九年级（上）第二次月考化学试卷一.第1题～第10题，每小题只有一个选项符合题意，每小题1分，共10分．1．下列成语中，包含了化学变化的是( )A．量体裁衣 B．刻舟求剑 C．蜡炬成灰 D．风吹草动【考点】化学变化和物理变化的判别．【专题】物质的变化与性质．【分析】有新物质生成的变化叫化学变化，没有新物质生成的变化叫物理变化．化学变化的特征是：有新物质生成．判断物理变化和化学变化的依据是：是否有新物质生成．【解答】解：A、量体裁衣，只是布料的剪裁，没有新物质生成，属于物理变化，故A错；B、刻舟求剑，只是形状发生了变化，没有新物质生成，属于物理变化，故B错；C、蜡烛燃烧生成二氧化碳和水，所以蜡炬成灰属于化学变化，故C正确；D、风吹草动只是在风的作用下，草的运动，没有新物质生成，属于物理变化，故D错．故选C．【点评】搞清楚物理变化和化学变化的本质区别是解答本类习题的关键．判断的标准是看在变化中有没有生成其他物质．一般地，物理变化有物质的固、液、气三态变化和物质形状的变化．2．下列说法不正确是( )A．氧气约占空气总体积的B．通过过滤的方法可以降低水的硬度C．吸附、过滤和蒸馏等都是净化水的方法D．用足量的稀硫酸可以除去铜里面混有的少量铁【考点】空气的成分及各成分的体积分数；水的净化；硬水与软水；金属的化学性质．【专题】空气与水；金属与金属材料．【分析】A、根据空气的成分分析判断；B、根据过滤的原理分析；C、根据常见净化水的方法分析判断；D、根据铁能与盐酸反应的性质分析判断．【解答】解：A、氧气约占空气总体积的，故A正确；B、通过过滤的方法能除去不溶性的杂质，不能降低水的硬度．故B错误；C、吸附、过滤和蒸馏等都是净化水的方法．故C正确．D、稀硫酸只与铁反应，不与铜反应，因此可以除去铁粉．故D正确．故选B．【点评】本题所考查的知识属于课本的基础知识，难度不大，根据已有的致死分析解答即可．3．物质的用途与性质密切相关．下列说法不正确是( )A．铝虽然比铁活泼，但铝制品比铁制品不容易生锈B．氮气常用作保护气，是由于氮气的化学性质不活泼C．木材着火用水浇灭，是降低了木材的着火点D．铜用于制导线，是由于铜有良好的导电性【考点】金属的化学性质；常见气体的用途；金属的物理性质及用途；灭火的原理和方法．【专题】物质的性质与用途；性质决定用途；金属与金属材料．【分析】物质的性质决定物质的用途，根据金属铝的化学性质（良好的抗腐蚀性）、氮气（化学性质不活泼）、水的性质（不可燃、不助燃）与用途和铜（良好的导电性）等进行分析判断即可．【解答】解：A、铝的金属活动性比铁强，铝在空气中易被氧气氧化生成致密的氧化物保护膜，不易锈蚀，故选项说法正确．B、氮气的化学性质不活泼，常用作保护气，故选项说法正确．C、水不可燃、不助燃且比热容大，降低了可燃物的温度，而非降低了木材的着火点，故选项说法不正确．D、铜有良好的导电性，可用于制导线，故选项说法正确．故选C．【点评】本题难度不大，物质的性质决定物质的用途，掌握常见化学物质的性质和用途是正确解答此类题的关键．4．为了防止骨质疏松，人体必须摄入的元素是( )A．钙B．铁C．锌D．碘【考点】人体的元素组成与元素对人体健康的重要作用．【专题】化学与生活．【分析】A、根据钙的生理功能和缺乏症进行分析判断；B、根据铁的生理功能和缺乏症进行分析判断；C、根据锌的生理功能和缺乏症进行分析判断；D、根据碘的生理功能和缺乏症进行分析判断．【解答】解：A、钙主要存在于骨胳和牙齿中，使骨和牙齿具有坚硬的结构支架，缺乏幼儿和青少年会患佝偻病，老年人会患骨质疏松，为了防止骨质疏松，人体应摄入足够量的钙，故A正确；B、铁是合成血红蛋白的主要元素，缺乏会患贫血，故B错误；C、锌影响人体发育，缺锌会引起食欲不振，生长迟缓，发育不良，故C错误；D、碘是合成甲状腺激素的主要元素，缺乏会患甲状腺肿大和呆小症，故D错误．故选：A．【点评】化学元素与人体健康的关系是中考考查的热点之一，掌握人体化学元素的分类、生理功能、食物来源、缺乏症、摄入时的注意事项是正确解题的关键．5．调查统计表明，很多火灾伤亡事故是由于缺乏自救常识造成的，下列自救措施中，正确的是( )A．家用电器着火时，立即用水扑灭B．炒菜时油锅着火，立即盖上锅盖C．高层住房着火时，立即乘坐电梯逃离D．发现煤气泄漏时，立即打开吸排油烟机排气【考点】灭火的原理和方法；防范爆炸的措施．【专题】化学与生活．【分析】A、在扑灭电器着火时，应注意预防触电事故，并小心被烧热的电器遇水可能发生爆炸；B、油锅着火时用锅盖盖灭，是隔绝空气灭火；C、根据高楼着火的急救方法分析；D、可燃性气体煤气与空气混合达一定浓度时，遇火就会产生爆炸，为避免泄漏的煤气发生爆炸，应降低空气中煤气含量．【解答】解：A、电器着火应先切断电源，再用二氧化碳灭火器扑灭，切断电源可以防止触电或火势进一步蔓延，用二氧化碳灭火器扑灭可以防止有水时电器发生短路等事故，故说法错误；B、油锅着火时用锅盖盖灭，是隔绝空气灭火，故说法正确；C、高层住房着火时，应从安全通道逃离，不能乘坐电梯逃离，以防断电被困，故方法错误；D、煤气泄露，立即关闭阀门并开窗通风，关闭阀门防止煤气继续与空气混合，开窗通风降低室内空气与煤气的混合浓度，这样做都可以防止混合气体产生爆炸，而不能立即打开吸排油烟机排气，防止产生电火花，故说法错误．故选：B．【点评】隔绝氧气、降低温度到着火点以下或是撤离可燃物都是常用的灭火原理，在具体扑火时还要结合火场实际，选择恰好的灭火方法．6．如图是某化学反应的微观模型，“”、“”分别表示不同元素的原子．下列对图示模型理解正确的是( )A．反应前后分子的种类发生了改变B．反应物和生成物中只有一种单质C．反应前后原子的种类与数目发生了改变D．参加反应的两种物质分子个数之比为1：2【考点】微粒观点及模型图的应用；单质和化合物的判别．【专题】化学反应模拟图型．【分析】A、根据微粒的变化分析分子的变化；B、根据物质的微观构成，分析物质的类别；C、根据微粒的变化分析原子的变化；D、根据化学反应的微观模型和质量守恒定律分析参加反应的两种物质分子个数之比．【解答】解：A、由微粒的变化可知，反应前后分子的种类发生了改变，故A正确；B、单质的分子由一种原子构成，化合物的分子由多种原子构成，由图示可知看出反应物是两种单质，而生成物是一种化合物，故B错误；C、由微粒的变化可知，反应前后原子的种类与数目没有发生改变，故C错误；D、由反应的图示结合质量守恒定律可知，参加反应的两种物质分子个数之比为1：3，故D 错误．故选A．【点评】该题关键是从模型图中看出各物质分子的构成，注意解题是要考虑到模型图中每种分子有几个参加反应，利用反应时的微粒个数关系及结构可很轻松的判断．7．下列有关物质燃烧现象的叙述中，正确的是( )A．硫粉在空气中燃烧：产生淡蓝色火焰，生成一种刺激性气味的气体B．铁丝在氧气中燃烧：火星四射，生成红色固体C．镁条在空气中燃烧：发出耀眼的白光，只生成一种黑色固体D．铁与硫酸铜溶液反应后，溶液由浅绿色变成蓝色【考点】氧气与碳、磷、硫、铁等物质的反应现象；金属的化学性质．【专题】实验现象的观察和记录．【分析】A、根据硫粉在空气中燃烧的现象进行分析判断．B、根据铁丝在氧气中燃烧的现象进行分析判断．C、根据镁条在空气中燃烧的现象进行分析判断．D、根据金属的化学性质进行分析判断．【解答】解：A、木炭在氧气中燃烧，发出白光，生成能使澄清石灰水变浑浊的气体，故选项说法正确．B、铁丝在氧气中剧烈燃烧，火星四射，生成一种黑色固体，故选项说法错误．C、镁条在空气中燃烧，发出耀眼的白光，只生成一种白色固体，故选项说法错误．D、铁与硫酸铜溶液反应后，溶液由蓝色变为浅绿色，故选项说法错误．故选：A．【点评】本题难度不大，掌握常见物质燃烧的现象、金属的化学性质即可正确解答，在描述物质燃烧的现象时，需要注意光和火焰、烟和雾的区别．8．下列有关玻璃导气管的使用图示正确的是（省略夹持和加热装置）( )A．排水法集气B．向上排空气法集气C．用高锰酸钾制氧气D．检验二氧化碳【考点】常用仪器的名称和选用．【专题】常见仪器及化学实验基本操作．【分析】A．用排水法集气应导管应伸入集气瓶口；B．向上排空气法集气导管应伸入集气瓶底部；C．用高锰酸钾制氧气导管应稍露出橡皮塞；D．检验二氧化碳导管伸入液体内部．【解答】解：A．用排水法集气应导管应伸入集气瓶口，便于水的排出，故A错误；B．向上排空气法集气导管应伸入集气瓶底部，便于把空气排净，故B错误；C．用高锰酸钾制氧气导管应稍露出橡皮塞，有利于气体排出，故C错误；D．检验二氧化碳导管伸入液体内部，使反应更充分，故D正确．故选：D．【点评】本题难度不大，熟悉部分实验的注意事项、掌握常见化学实验基本操作的注意事项是解答此类试题的关键．9．视黄醇对治疗夜盲症有重要的作用，化学式可表示为C20H30O X，相对分子质量为286．下列有关视黄醇的说法中正确的是( )A．视黄醇属于氧化物B．视黄醇的化学式中X=2C．视黄醇中碳元素与氢元素的质量比为2：3D．视黄醇中氢元素的质量分数约为10.5%【考点】相对分子质量的概念及其计算；从组成上识别氧化物；元素质量比的计算；元素的质量分数计算．【专题】结合课本知识的信息．【分析】A、氧化物是只含有两种元素且其中一种元素是氧元素的化合物．B、根据相对分子质量为构成分子的各原子的相对原子质量之和，进行分析解答．C、根据化合物中各元素质量比=各原子的相对原子质量×原子个数之比，进行分析解答．D、根据化合物中元素的质量分数=×100%，进行分析解答．【解答】解：A、视黄醇是由碳、氢和氧三种元素组成的化合物，不属于氧化物，故选项说法错误．B、化学式可表示为C20H30O X，相对分子质量为286，则12×20+1×30+16×x=286，x=1，故选项说法错误．C、视黄醇中碳元素与氢元素的质量比为（12×20）：（1×30）≠2：3，故选项说法错误．D、视黄醇中氢元素的质量分数约为100%≈10.5%，故选项说法正确．故选：D．【点评】本题难度不大，主要考查同学们灵活运用化学式的有关计算、氧化物的特征进行分析问题、解决问题的能力．10．化学是一门以实验为基础的科学，许多化学重大发现和研究成果都是通过实验得到的．下列实验操作或设计中正确的是( )A．用100mL量筒量取8.5mL盐酸B．收集氢气C．验证质量守恒定律D．分离食盐水中的食盐【考点】测量容器-量筒；过滤的原理、方法及其应用；常用气体的收集方法；质量守恒定律及其应用．【专题】常见仪器及化学实验基本操作．【分析】A、选择量筒时，应根据所取液体的体积，尽量选用能一次量取的最小规格的量筒，如选用较小的量筒，分次量取会引起较大的误差；如选用较大的量筒，量筒越大，管径越粗精确度越小，由视线的误差造成的读数误差也就越大，据此进行解答．B、据氢气难溶于水分析；C、据验证质量守恒定律时的注意事项分析；D、据分离物质的方法分析；【解答】解：A、准确量取8.5mL的液体，选用量筒的规格应该为10mL，同时还需要使用胶头滴管确定最后的液体体积；故图示错误；B、氢气难溶于水，故可用排水法收集，故图示操作正确；C、验证质量守恒定律时，有气体参与的反应一定要在密闭容器中进行，故图示操作错误；D、过滤是一种把不溶性的物质与液体相分离的一种方法，由于食盐能溶解在水中，故不可以用过滤的方法分离食盐水中的食盐，故图示操作错误．故选B．【点评】化学实验的基本操作是做好化学实验的基础，学生要在平时的练习中多操作，掌握操作要领，使操作规范．二.第11题～第15题，每小题有1～2个选项符合题意，每小题2分，共10分．11．某校九（1）班同学举行“是真的吗？”化学主题活动，请你和蓓蓓一起探究．下列说法是正确的是( )A．同种元素组成的物质一定是单质B．具有相同核电荷数的粒子一定属于同种元素C．具有金属光泽能导电的物质不一定是金属D．有单质和化合物生成的反应不一定是置换反应【考点】单质和化合物的概念；金属的物理性质及用途；元素的概念；置换反应及其应用．【专题】物质的微观构成与物质的宏观组成；化学反应的基本类型和能量变化；物质的分类；金属与金属材料．【分析】A、单质由同种元素组成的纯净物，而同种元素组成的物质不一定是单质；B、根据元素的概念进行分析；C、具有金属光泽能导电的物质一定是金属；D、根据置换反应的定义进行解答．【解答】解：A、单质由同种元素组成的纯净物，而同种元素组成的物质不一定是单质，错误；B、质子数（核电荷数）相同的原子是同种元素，但质子数相同的粒子不一定是同一种元素，如水分子和氨分子质子数都是10，但不能说是同种元素；故说法错误；C、具有金属光泽能导电的物质一定是金属，错误；D、置换反应是指一种单质与一种化合物反应生成另一种单质和另一种化合物，所以有单质和化合物生成的反应不一定是置换反应，例如一氧化碳和氧化铜反应，故正确．故选D．【点评】本题考查化学中的常用的思维方法﹣﹣推理，属于易错题型，推理法是重要的思维方法，根据已有的知识，推测未知的领域，要细心，符合事实、规律，不要盲目推理．12．现有两瓶失去标签的气体，其中一瓶是氧气，另一瓶是二氧化碳．下列实验操作不能鉴别出它们的是( )A．观察气体的颜色B．将带火星的木条伸入集气瓶中C．向集气瓶中滴加紫色石蕊试液D．向集气瓶中滴加澄清石灰水后振荡【考点】常见气体的检验与除杂方法．【专题】物质的鉴别题．【分析】本题考查几种常见无色气体的推断，利用其不同的性质来区分．氧气能助燃，二氧化碳不能支持燃烧也不燃烧，二氧化碳能使澄清石灰水变浑浊，能使紫色石蕊试液变红，我们可以根据这些特点判断．【解答】解：A、氧气和二氧化碳都是无色气体，所以不能通过观察气体的颜色进行区分，故符合题意；B、氧气支持燃烧，二氧化碳不支持燃烧，所以将带火星的木条伸入集气瓶中，能区分，故不符合题意；C、二氧化碳能使紫色石蕊试液变红，氧气不能使之变色，能够区分，故不符合题意；D、二氧化碳能够使澄清的石灰水变浑浊，氧气不能，所以向集气瓶中滴加澄清石灰水后震荡，能够区分，故不符合题意．故选：A．【点评】此题主要是考查同学们的综合分析能力，不但要求同学们了解这两种气体的性质，而且要有实验操作的经历和分析、解决化学实验问题的能力．13．一定条件下，在一个密闭器内发生某反应，测得反应前后各物质的质量如表所示，下列说法正确的是( )物质CO2O2H2O W反应前质量6 58 5 23（g）X 10 32 0反应后质量（g）A．该反应属于化合反应B．W是一种由碳、氢两种元素组成的化合物C．W是一种由碳、氢、氧三种元素组成的化合物D．X的值为50。
江苏兴化市北郊中心中学九年级上学期第二次月考模拟数学试题
江苏兴化市北郊中心中学九年级上学期第二次月考模拟数学试题一、选择题1．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y << 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－33．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．454．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠05．如图，已知O 的内接正方形边长为2，则O 的半径是（ ）A ．1B ．2C ．2D ．226．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（ ）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26°7．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，它的对称轴为直线1x =，与x 轴交点的横坐标分别为1x ，2x ，且110x -<<.下列结论中：①0abc <；②223x <<；③421a b c ++<-；④方程()2200ax bx c a ++-=≠有两个相等的实数根；⑤13a >.其中正确的有（ ）A ．②③⑤B ．②③C ．②④D ．①④⑤8．某篮球队14名队员的年龄如表： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A ．18，19 B ．19，19 C ．18，4 D ．5，4 9．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣202110．sin60°的值是( ) A ．B ．C ．D ．11．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．73B ．234+C ．1433D ．223312．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+314．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（），A．19B．14C．16D．1315．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（203，103）B．（163，453）C．（203，453）D．（163，43）二、填空题16．若53x yx+=，则yx=______.17．O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与O的位置关系是______. 18．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．19．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．20．如图，直线l1∥l2∥l3，A、B、C分别为直线l1，l2，l3上的动点，连接AB，BC，AC，线段AC交直线l2于点D．设直线l1，l2之间的距离为m，直线l2，l3之间的距离为n，若∠ABC＝90°，BD＝3，且12mn=，则m＋n的最大值为___________．21．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．22．如图，若一个半径为1的圆形纸片在边长为6的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片能接触到的最大面积为_____．23．如图，五边形 ABCDE 是⊙O 的内接正五边形， AF 是⊙O 的直径，则∠ BDF 的度数是___________°．24．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．25．如图，抛物线2143115y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．26．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________． 27．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．28．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．29．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c (a ＞0)图象的对称轴为直线x ＝1，且经过点(﹣1，y 1)，(2，y 2)，则y 1_____y 2．(填“＞”“＜”或“＝”)30．如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在△ABC 中，AB=AC ，若△ABC 是“好玩三角形”，则tanB____________。
江苏省泰兴市初三数学第二次模拟试题试卷(扫描版,无答案)
CyxOBA江苏省泰兴市初三数学第二次模拟试题试卷(考试时间：120分钟，总分值：150分)考前须知：1．本试卷共分两局部，第一卷为选择题，第二卷为非选择题． 2．所有试题答案均填写在答题卷上，答案写在试卷上无效．第一卷 选择题(共18分)一、选择题(每题3分，共18分) 1．9的值为( ▲ )A ．3B ．－3C ．±3D ．32．以下运算正确的选项是( ▲ ) A ．5ab ﹣ab ＝4 B ．a 2•a 3＝a 6C ．(a 2b )3＝a 5b 3D ．a 6÷a 2＝a 43．以下图形中，是中心对称图形的是( ▲ )A B C D4．以下说法正确的选项是( ▲ )A ．为了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式B ．从只装有白球和红球的袋中任意摸出一个球，摸出红球是确定事件C ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张这种彩票一定会中奖 D ．在一定条件下大量重复试验时，某个事件发生的频率稳定在0.6附近摆动，估计该事件发生的概率为0.6;5．小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习： 首先画数轴，原点为O ，在数轴上找到表示数2的点A ，然后 过点A 作AB ⊥OA ，使AB ＝3(如图)．以O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点P ，那么点P 所表示的数介于( ▲ ) A ．1和2之间 B ．2和3之间 第5题C ．3和4之间D ．4和5之间6．如图，点A 是反比例函数）＞0(6x xy =的图像上一点，AB ∥x 轴 交另一个反比例函数）＞0(x x k y =的图像于点B ，C 为x 轴上一点，假设S △ABC =2，那么k 的值为( ▲ ) A. 4B. 2 C ．3D ．1 第6题第二卷 非选择题(共132分)二、填空题(每题3分，共30分) 7．分解因式：m 3﹣4m ＝ ▲ ．8．命题“对顶角相等〞的逆命题是 ▲ ．9．2022年出现的一种病毒——2022新型冠状病毒(2022-nCoV)．从一名感染者体中检测出该病毒直径大约是0.000098毫米，数据0.000098用科学记数法表示为 ▲ ． 10．一组数据1，a ，3，6，7，它的平均数是5，这组数据的中位数是 ▲ ． 11．假设正多边形的一个外角为45°，那么该正多边形是 ▲ 边形.12. 圆锥的底面半径为5cm ，侧面展开图的面积是30πcm 2，那么该圆锥的母线长为 ▲cm13．a 、b 是一元二次方程x 2－2x －2022=0的两个根，那么2a +2b －ab 的值为 ▲ ．14．y =x 2－6x +m 2+2m ，当x =a 时，y ≤－10；那么ma 的值为 ▲ ．15．如图△ABC 中，AB =AC =5，BC =8，G 是△ABC 的重心，GH ⊥AB于H ，那么GH 的长为 ▲ ．16．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝a ，点E 在边AD 上，连接BE ，将△ABE 沿BE 折叠，点A 的对应点为F ．假设在AD 边上存在两个不同位置的点E ，使得点F 落在∠C 的平分线上， 那么a 的取值范围为 ▲ ．三、解答题〔本大题共有10小题，共102分.解答时应写出必要的步骤〕 17．(此题总分值12分)(1)计算：﹣2sin60°+()﹣1﹣|1﹣|；(2)解不等式组4313(1)9x x x ->⎧⎨+<+⎩．18．(此题总分值8分)为了了解某市“新冠肺炎〞疫情防控期间九年级学生线上学习情况，就“你对自己线上学习的效果评价〞进行了问卷调查，从中随机抽取了局部样卷进行统计，绘制了如图的统计图．根据统计图信息，解答以下问题： (1)本次调查的样本容量为 ▲ ； (2)请补全条形统计图；(3)扇形统计图中“较好〞对应的扇形 圆心角的度数为 ▲ °；(4)假设该市九年级线上学习人数有4500人， 请估计对线上学习评价“非常好〞的人数．HGCBA 第15题第16题D CBA F E ODC BA19．(此题总分值8分)在一不透明的袋子中装有四张标有数字2，3，4，5的卡片，这些卡片除数字外其余均相同．小明同学按照一定的规那么抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一局部．(1)由图分析，该游戏规那么是：第一次从袋子中随机抽出一张卡片后 ▲ (填“放回〞或“不放回〞)，第二次随机再抽出一张卡片：(2)帮小明同学补全树状图，并求小明同学两次抽到卡片上的数字之和为偶数的概率．20．(此题总分值8分)小明家用80元网购的A 型口罩与小磊家用120元在药店购置的B 型口罩的数量相同，A 型与B 型口罩的单价之和为10元，求A 、B 两种口罩的单价各是多少元？21．(此题总分值10分)如图，在矩形ABCD 中，(1)尺规作图(不写作法，保存作图痕迹)：分别在AD 、BC 上作 点E 、F ，使四边形BEDF 是菱形；(2)在(1)的条件下，假设AB =4，AD =8，求菱形BEDF 的边长.22．(此题总分值10分)现有一架家用可调节式脚踏人字梯，其中踏板、撑杆、地面都是水平的，梯子的简化结构如下图，左右支撑架AD 、AC 长度相等，BD =1m ．设梯子一边AD 与地面 的夹角为α，且α可调节的范围为60°≤α≤75°，当α=60°时，撑杆BE 的长度为1.20m (BE平行于地面，其长短随着角度的变化可调节)．(1)当α=60°时，求撑杆BE 离地面的高度BH ．(结果保存根号) (2)调节角度，人字梯的顶端A 到地面的高度能否到达2.13m ， 并说明理由．(参考数据:sin75°≈0.966，cos75°≈0.259，tan75°≈3.732)23．(此题总分值10分)如图，在平面直角坐标系中，过点A (2，0)的直线y kx b =+与y 轴交于点B ，tan ∠OAB =12,直线y kx b =+与双曲线my x=交于点P ， 点P 位于y 轴左侧，且到y 轴的距离为4．(1)分别求出直线与双曲线相应的函数表达式； (2)求点A 到直线OP 的距离．24．(此题总分值10分)如图，Rt △ABC，∠ABC =90°，AB 为⊙O 的直径，斜边AC 交⊙O 于点E ，AC 平分∠DAB ，ED ⊥AD 于D ，DE 的延长线与BC 交于点F ．(1)判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)求证：CF ＝BF ；(3)假设AD ∶AB =3∶4，DE ＝3，求EF 的长．25．(此题总分值12分)如图，Rt△ABC ，∠ACB =90°，AC =8，BC =6，D 为射线AB 上一动点，以CD 为边画Rt△CDE ，使∠DCE =90°，CE ∶CD ＝3∶4，连接BE ． (1)求证：△CDA ∽△CEB ； (2)在点D 运动的过程中 ①求DE 的最小值；②当21tan =∠DCB 时，求BE 长．26．(此题总分值14分)在平面直角坐标系中，矩形ABCD ，AB ∥DC ∥y 轴，B (－1，－2)，D (2，4)．抛物线C ：y =a (x －m )2+n (a ＞0)的顶点Q 在边BC 上，与边AB ，DC 分别相交于点E ，F ，点H 为CD 的中点． (1)假设a ＝1①当抛物线C 过点H 时，求m 的值； ②当点F 在点H 下方，AE =HF 时，求m 的值； (2)当m =－1时，求a 的取值范围；(3)假设点M ),21(t 在抛物线C 上，求证：点M 始终位于x 轴下方。
苏科版九年级数学上 第二次月考测试题(Word版 含答案)
苏科版九年级数学上第二次月考测试题（Word版含答案）一、选择题1．一元二次方程x2＝－3x的解是（）A．x＝0 B．x＝3 C．x1＝0，x2＝3 D．x1＝0，x2＝－3 2．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是优弧BC上一点，如果∠AOB＝58º，那么∠ADC的度数为（）A．32º B．29º C．58º D．116º3．在平面直角坐标系中，如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；④b2﹣4ac＞0，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（）A．15B．25C．35D．455．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0 6．如图，⊙O的直径BA的延长线与弦DC的延长线交于点E，且CE＝OB，已知∠DOB＝72°，则∠E等于（）A．18°B．24°C．30°D．26°7．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．168．方程x 2﹣3x ＝0的根是（ ）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．10x =，23x =-D ．10x =，23x =9．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ） A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.510．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7511．一元二次方程x 2﹣3x ＝0的两个根是（ ）A ．x 1＝0，x 2＝﹣3B ．x 1＝0，x 2＝3C ．x 1＝1，x 2＝3D ．x 1＝1，x 2＝﹣312．13名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前6名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的（ ） A ．方差 B ．众数 C ．平均数 D ．中位数 13．二次函数y =x 2﹣2x +1与x 轴的交点个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．314．下列说法正确的是（ ） A ．所有等边三角形都相似 B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似 C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似15．下表是二次函数y ＝ax 2+bx +c 的部分x ，y 的对应值： x… ﹣1﹣120 121322523 …y (2)m﹣1﹣74 ﹣2 ﹣74﹣1 142 …可以推断m 的值为（ ）A ．﹣2B ．0C ．14D ．2二、填空题16．如图，△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：AB=1：3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为______．17．如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ．若AC ＝2，则cosD ＝________.18．已知小明身高1.8m ，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m .若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m ，则小明举起的手臂超出头顶______m .19．在比例尺为1∶500 000的地图上，量得A 、B 两地的距离为3 cm ，则A 、B 两地的实际距离为_____km ．20．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 21．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 22．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.23．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，D ，E 两点分别在边AC ，AB 上，且DE 与BC 不平行．请填上一个你认为合适的条件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）24．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm，高为8cm，则圆锥的侧面积为_____cm2．（结果保留π）25．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．26．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．27．若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是______．28．若点 M（-1， y1），N（1， y2），P（72, y3 ）都在抛物线 y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0）上，则y1、y2、y3大小关系为_____（用“＞”连接）．29．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0有实数根,则m的取值范围是．30．若a bb-＝23，则ab的值为________．三、解答题31．2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至M处，观测指挥塔P位于南偏西30方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达N处，再观测指挥塔P位于南偏西45︒方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）32．如图①抛物线y ＝ax 2+bx +4（a ≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （4，0），点C 三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D （3，m ）在第一象限的抛物线上，连接BC ，BD ．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P ，满足∠PBC ＝∠DBC ？如果存在，请求出点P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N 在抛物线的对称轴上，点M 在抛物线上，当以M 、N 、B 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M 的坐标． 33．（1）解方程：27100x x -+= （2）计算：cos60tan 452cos 45︒⨯︒-︒ 34．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 35．如图，BD 、CE 是ABC 的高．（1）求证：ACE ABD ∽；（2）若BD ＝8，AD ＝6，DE ＝5，求BC 的长．四、压轴题36．问题提出（1）如图①，在ABC 中，42,6,135AB AC BAC ==∠=，求ABC 的面积．问题探究（2）如图②，半圆O 的直径10AB =，C 是半圆AB 的中点，点D 在BC 上，且2CD BD =，点P 是AB 上的动点，试求PC PD +的最小值．问题解决（3）如图③，扇形AOB 的半径为20,45AOB ∠=在AB 选点P ，在边OA 上选点E ，在边OB 上选点F ，求PE EF FP ++的长度的最小值．37．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由．（2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？38．如图，抛物线y ＝ax 2－4ax ＋b 交x 轴正半轴于A 、B 两点，交y 轴正半轴于C ，且OB ＝OC ＝3.(1) 求抛物线的解析式；(2) 如图1，D 为抛物线的顶点，P 为对称轴左侧抛物线上一点，连接OP 交直线BC 于G ，连GD ．是否存在点P ，使2GDGO=P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3) 如图2，将抛物线向上平移m 个单位，交BC 于点M 、N ．若∠MON ＝45°，求m 的值.39．如图，在边长为5的菱形OABC中，sin∠AOC＝45，O为坐标原点，A点在x轴的正半轴上，B，C两点都在第一象限．点P以每秒1个单位的速度沿O→A→B→C→O运动一周，设运动时间为t（秒）．请解答下列问题：（1）当CP⊥OA时，求t的值；（2）当t＜10时，求点P的坐标（结果用含t的代数式表示）；（3）以点P为圆心，以OP为半径画圆，当⊙P与菱形OABC的一边所在直线相切时，请直接写出t的值．40．如图，PA切⊙O于点A，射线PC交⊙O于C、B两点，半径OD⊥BC于E，连接BD、DC和OA，DA交BP于点F；（1）求证：∠ADC+∠CBD＝12∠AOD；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数的图象可知抛物线开口向上，对称轴为x＝﹣1，且过点（1，0），根据对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），把（1，0）代入可对①做出判断；由对称轴为x＝﹣1，可对②做出判断；根据二次函数与一元二次方程的关系，可对③做出判断，根据根的判别式解答即可．【详解】由图象可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣1，过（1，0）点，把（1，0）代入y＝ax2+bx+c得，a+b+c＝0，因此①正确；对称轴为直线x ＝﹣1，即：﹣2ba＝﹣1，整理得，b ＝2a ，因此②不正确； 由抛物线的对称性，可知抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）（﹣3，0），因此方程ax 2+bx +c ＝0的两根分别为﹣3和1；故③是正确的； 由图可得，抛物线有两个交点，所以b 2﹣4ac ＞0，故④正确； 故选C ． 【点睛】考查二次函数的图象和性质，抛物线通常从开口方向、对称轴、顶点坐标、与x 轴，y 轴的交点，以及增减性上寻找其性质．4．B解析：B 【解析】试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是25. 故选B. 考点：概率.5．D解析：D 【解析】∵一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=4+4k ＞0，且k≠0． 解得：k ＞﹣1且k≠0．故选D ．考点：一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，分类思想的应用．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案． 【详解】解：如图，连接CO,∵CE ＝OB ＝CO=OD ，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．7．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．8．D解析：D【解析】【分析】先将方程左边提公因式x，解方程即可得答案．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x1＝0，x2＝3，故选：D．【点睛】本题考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有：配方法、直接开平方法、公式法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．10．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，75 ==.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．11．B解析：B【解析】【分析】利用因式分解法解一元二次方程即可．【详解】x2﹣3x＝0，x（x﹣3）＝0，x＝0或x﹣3＝0，x1＝0，x2＝3．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程−因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．D解析：D【解析】【分析】由于有13名同学参加歌咏比赛，要取前6名参加决赛，故应考虑中位数的大小．【详解】共有13名学生参加比赛，取前6名，所以小红需要知道自己的成绩是否进入前六．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第7名学生的成绩是这组数据的中位数，所以小红知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．故选D．【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．B解析：B【解析】由△=b2-4ac=（-2）2-4×1×1=0，可得二次函数y=x2-2x+1的图象与x轴有一个交点．故选B．14．A解析：A【解析】【分析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键．15．C解析：C【解析】【分析】首先根据表中的x、y的值确定抛物线的对称轴，然后根据对称性确定m的值即可．【详解】解：观察表格发现该二次函数的图象经过点（12，﹣74）和（32，﹣74），所以对称轴为x＝13222＝1，∵511122⎛⎫-=--⎪⎝⎭，∴点（﹣12，m）和（52，14）关于对称轴对称，∴m＝14，故选：C．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解题的关键是通过表格信息确定抛物线的对称轴．二、填空题16．1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.解析：1：9．【解析】试题分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方可得S△ADE：S△ABC=（AD：AB）2=1：9.考点：相似三角形的性质.17．【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA===．故答案为．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形解析：1 3【解析】试题分析：连接BC，∴∠D=∠A，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=3×2=6，AC=2，∴cosD=cosA=ACAB=26=13．故答案为13．考点：1．圆周角定理；2．解直角三角形．18．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，19．15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离解析：15【解析】【分析】由在比例尺为1：50000的地图上，量得A 、B 两地的图上距离AB=3cm ，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．【详解】解：∵比例尺为1：500000，量得两地的距离是3厘米，∴A、B两地的实际距离3×500000=1500000cm=15km，故答案为15．【点睛】此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．20．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．21．.【解析】试题分析：∵在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.解析：4 3 .【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.22．【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到，求出a 的值，再利用tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ，∴,即解得a=（-舍去）∴【解析】【分析】设BC=EC=a,根据相似三角形得到222a a =+，求出a 的值，再利用tan DAE ∠=tanA 即可求解.【详解】设BC=EC=a,∵AB ∥CD ，∴△ABF ∽△ECF ， ∴AB EC BF CF =,即222a a =+解得1（-1舍去）∴tan DAE ∠=tanF=2EC a CF =. 【点睛】 此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及正切的定义.23．∠B=∠1或【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可. 【详解】此题答案不唯解析：∠B=∠1或AE AD AC AB=【解析】【分析】此题答案不唯一，注意此题的已知条件是：∠A=∠A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，添加条件即可.【详解】此题答案不唯一，如∠B=∠1或AD AE AB AC=．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵AD AEAB AC=，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案为∠B=∠1或AD AE AB AC=【点睛】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题. 24．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长 ∴圆锥的侧面积． 考点：勾股定理，圆锥的侧面积 点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 25．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB解析：103. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴2210=3AD AE DE =+ 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.26．【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.27．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．28．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0），对称轴为x ＝ 422m m-=-， 观察二次函数的图象可知：y 1＜y 3＜y 2．故答案为：y 1＜y 3＜y 2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．29．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1． 【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 30．【解析】 【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 解析：53【解析】【分析】根据条件可知a 与b 的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】 ∵a b b -＝23， ∴b=35a, ∴a b =5335a a =, 故答案为：53. 【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则． 三、解答题31．30【解析】【分析】过P 作PH ⊥MN 于H ，构建直角三角形，设PH=x 海里，分别在两个直角三角形△PHN 和△PHM 中利用正切函数表示出NH 长和MH 长，列方程求解.【详解】过P 作PH ⊥MN ，垂足为H ，设PH=x 海里，在Rt △PHN ，tan ∠PNH=PH NH , ∴tan45°=PH NH , ∴NH=tan 45x x ,在Rt △PHM 中，tan ∠PMH=PH MH , ∴tan30°=PH MH,∴MH=3tan 30xx ,∵MN=30×2=60海里， ∴360x x -= ，∴30330x .答：“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为30330海里.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答此题的关键是构建直角三角形，找准线段之间的关系，利用锐角三角函数进行解答.32．（1）y ＝﹣x 2+3x +4；（2）存在．P （﹣34，1916）．（3）1539(,)24M -- 21139(,)24M - 3521(,)24M 【解析】【分析】（1）将A,B,C 三点代入y ＝ax 2+bx+4求出a,b,c 值，即可确定表达式；（2）在y 轴上取点G ，使CG ＝CD ＝3，构建△DCB ≌△GCB ，求直线BG 的解析式，再求直线BG 与抛物线交点坐标即为P 点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+4（a≠0）与x 轴，y 轴分别交于点A （﹣1，0），B （4，0），点C 三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.33．（1）∴x 1＝2，x 2＝5；（2）12-【解析】【分析】（1）用因式分解法解一元二次方程；（2）先将特殊角三角形函数值代入，然后进行实数的混合运算．【详解】解：（1）27100x x -+= (2)(5)0x x --=∴x 1＝2，x 2＝5（2）cos60tan 45245︒⨯︒-︒12122=⨯ 12=-． 【点睛】本题考查解一元二次方程，特殊角三角函数值的混合运算，掌握运算法则正确计算是解题关键． 34．2a 1-, -23. 【解析】【分析】 先求出程x 2+x ﹣2＝0的解，再将所给分式化简，然后把使分式有意义的解代入计算即可.【详解】解：∴x 2+x ﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x 1=1，x 2=-2，原式＝()()211a a a +-•1a a +＝2a 1-，∵a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解，∴a ＝1（没有意义舍去）或a ＝﹣2， 则原式＝﹣23． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解法，熟练掌握分式的运算法则和一元二次方程的解法是解答本题的关键.35．（1）见解析；（2）BC ＝253． 【解析】【分析】（1）BD 、CE 是ABC 的高，可得90ADB AEC ∠=∠=︒，进而可以证明ACE ABD ∽； （2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，根据勾股定理可得10AB =，结合（1）ACE ABD ∽，对应边成比例，进而证明AED ACB ∽，对应边成比例即可求出BC 的长．【详解】解：（1）证明：BD 、CE 是ABC ∆的高，90ADB AEC ∴∠=∠=︒，A A ∠=∠，ACE ABD ∴∽；（2）在Rt ABD 中，8BD =，6AD =，根据勾股定理，得10AB ==，ACE ABD ∽， ∴AC AE AB AD=， A A ∠=∠，AED ACB ∴∽， ∴DE AD BC AB=， 5DE =，5102563BC ⨯∴==． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．四、压轴题36．（1）12；（2）；（3）【解析】【分析】（1）如图1中，过点B 作BD CA ⊥，交CA 延长线于点D ，通过构造直角三角形，求出BD 利用三角形面积公式求解即可.（2）如图示，作点D 关于AB 的对称点Q ，交AB 于点H ，连接CQ ，交AB 于点P ，连接PD 、OD 、OC ，过点Q 作QM CO ⊥，交CO 延长线于点M ，确定点P 的位置，利用勾股定理与矩形的性质求出CQ 的长度即为答案.（3）解图3所示，在AB 上这一点作点P 关于OA 的对称点S ，作点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，连接OS ON OP EP FP 、、、、，通过轴对称性质的转化，最终确定最小值转化为SN 的长.【详解】（1）如解图1所示，过点B 作BD CA ⊥，交CA 延长线于点D ，135BAC ∠=，180********BAD BAC ∴∠=-∠=-=，BD CA ⊥，交CA 延长线于点D ，BAD ∴为等腰直角三角形，且90BDA ∠=，BD AD ∴=，在BAD 中，,90BD AD BDA =∠=，222BD AD AB ∴+=，即222BD AB =，4AB =222232BD AB ∴===，解得：4BD =，6AC =，11641222ABC S AC BD ∴=⋅=⨯⨯=．（2）如解图2所示，作点D 关于AB 的对称点Q ，交AB 于点H ，连接CQ ，交AB 于点P ，连接PD 、OD 、OC ，过点Q 作QM CO ⊥，交CO 延长线于点M ， D 关于AB 的对称点Q ，CQ 交AB 于点P ，PD PQ ∴=，PC PD PC PQ CQ ∴+=+=，点P 为AB 上的动点，PC PD CQ ∴+≥，∴当点P 处于解图2中的位置，PC PD +取最小值，且最小值为CQ 的长度， 点C 为半圆AB 的中点，90COB ∴∠=，90BOD COD COB ∠+∠=∠=，11903033BOD COB ∴∠=∠=⨯=， 10AB =，1110522OD AB ∴==⨯=， 在Rt ODH △中，由作图知，90OHD ∠=，且30HOD BOD ∠=∠=，155,222DH OD QH DH ∴==∴==， 2222553522OH OD DH ⎛⎫∴=-=-= ⎪⎝⎭， 由作图知，四边形OMQH 为矩形， 553,22OM QH MQ OH ∴====， 515522CM OM OC ∴=+=+=， 222215535322CQ CM MQ ⎛⎫⎛⎫∴=+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，PC PD ∴+的最小值为53．（3）如解图3所示，在AB 上这一点作点P 关于OA 的对称点S ，作点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，连接OS ON OP EP FP 、、、、， 点P 关于OA 的对称点S ，点P 关于OB 的对称点N ，连接SN ，交OA 于点E ，交OB 于点F ，PE SE ∴=，FP FN =，SOA POA ∠=∠，,NOB POB OS OP ON ∠=∠==，．PE EF FP SE EF FN SN ∴++=++=，SOA NOB POA POB ∠+∠=∠+∠，E 为OA 上的点，F 为OB 上的点PE EF FP SN ∴++≥，∴当点E F 、处于解图3的位置时，PE EF FP ++的长度取最小值，最小值为SN 的长度，45POA POB AOB ∠+∠=∠=，45SOA NOB ∴∠+∠=，454590SON SOA AOB NOB ∴∠=∠+∠+∠=+=． 扇形AOB 的半径为20，20OS ON OP ∴===，在Rt SON 中，90SON ∠=，20,90OS ON SON ==∠=PE EF FP ∴++的长度的最小值为202【点睛】本题主要考察了轴对称、勾股定理、圆、四边形等相关内容，理解题意，作出辅助线是做题的关键.37．（1）见解析；（2）DB DF = 【解析】 【分析】（1）①直接利用三角形的外角性质，即可得到； ②过D 作DGBC 交AB 于点G ，由等腰三角形的性质，平行线的性质和等边对等角，得到BG DC =，DGB FCD ∠=∠，然后证明三角形全等，即可得到结论成立； （2）连接BF ，根据题意，可证得BCF BDF A ∠=∠=∠，则B 、C 、D 、F 四点共圆，即可证明结论成立. 【详解】解：（1）①∵BDC A ABD ∠=∠+∠， 即BDF FDC A ABD ∠+∠=∠+∠， ∵BDF A ∠=∠， ∴FDC ADB ∠=∠； ②过D 作DGBC 交AB 于点G ，∴ADG ACB∠=∠，AGD ABC∠=∠，又AB AC=，∴AABC CB=∠∠，∴AGD ADG∠=∠，∴AD AG=，∴AB AG AC AD-=-，∴BG DC=，又ECF ACB AGD∠=∠=∠，∴DGB FCD∠=∠，在GDB△与CFD△中，,,DGB FCDGB CDGBD FDC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()GDB CFD ASA△≌△∴DB DF=；（2）证明：如图：连接BF，由（1）可知，AABC CB=∠∠，∵ECF ACB∠=∠，∴ABC ECF∠=∠，∵BCA CA BCF E F=∠+∠∠+∠，∴A BCF∠=∠，∴BDF A BCF∠=∠=∠，∴B、C、D、F四点共圆，∴180DCB DFB∠+∠=︒，DBF ECF∠=∠，∴ACB DFB∠=∠，∵BC EC ACA F B=∠=∠∠，∴DBF DFB∠=∠，∴DB DF=.【点睛】本题考查了四点共圆的知识，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而得到角的关系，再进行证明.。
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2015-2016学年江苏省泰州市兴化市陶庄中学九年级（上）第二
次月考数学试卷
一、选择题：（每题3分，共计18分）
1．（3分）（2015秋•兴化市校级月考）在比例尺为1：1000的地图上，相距20cm的甲乙两地的实际距离为（）
A．200cm B．200dm C．200m D．200km
2．（3分）（2015秋•兴化市校级月考）△ABC中，AC=4，BC=3，AB=5，tanA的值为（）A．B．C．D．
3．（3分）（2015秋•兴化市校级月考）对于y=（x﹣3）2+2的图象下列叙述错误的是（）A．当x≥2时，y随x增大而增大B．对称轴为直线x=3
C．当x=3时，y有最小值2 D．顶点坐标为（3，2）
4．（3分）（2015秋•北京校级期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC边上，DE∥BC．下列比例式正确的是（）
A．=B．=C．=D．=
5．（3分）（2000•台州）二次函数y=x2﹣x+1的图象与x轴的交点个数是（）
A．0个B．1个C．2个D．不能确定
6．（3分）（2015秋•兴化市校级月考）已知锐角α的余弦值是0.6，则锐角α的正切值是（）A．B．C．D．
二、填空题：（每题3分，共计30分）
7．（3分）（2015•高邮市模拟）若=，则的值是______．
8．（3分）（2013•历下区二模）方程x（x﹣1）=0的解是：______．
9．（3分）（2015秋•兴化市校级月考）若一组数据1、﹣2、x、0的极差是6，则x=______．10．（3分）（2015秋•兴化市校级月考）若y=（3﹣m）是二次函数，则m=______．11．（3分）（2009•柳州）在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且摸出红球的概率为，那么袋中的球共有______个．
12．（3分）（2016•鱼峰区一模）如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠B=20°，则∠ADC的度数为______．
13．（3分）（2015秋•兴化市校级月考）已知：关于x的方程x2+3x+m2=0的有两个相等实数根，m=______．
14．（3分）（2015秋•兴化市校级月考）如图，点A，B，C都在网格图中的格点上，则∠ABC的正切值______．
15．（3分）（2015秋•兴化市校级月考）抛物线y=ax2+bx+c中，ab＜0，则此抛物线的对称轴在y的______侧（填：左或右）．
16．（3分）（2005•北京）在△ABC中，∠B=25°，AD是BC边上的高，并且AD2=BD•DC，则∠BCA的度数为______．
三.解答题：（共计102分）
17．（8分）（2015秋•兴化市校级月考）已知一组数据1，2，x，5的平均数是3，方差是y，求x和y．
18．（8分）（2015秋•兴化市校级月考）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣6=0的一个根为2，求k的值及另一个根．
19．（10分）（2015•高邮市模拟）（1）如图1，4条直线l1、l2、l3、l4是一组平行线，相邻2条平行线的距离都是2cm，正方形ABCD的4个顶点A、B、C、D分别在l1、l3、l4、l2上，求该正方形的面积；
（2）如图2，把一张矩形卡片ABCD放在每格宽度为18mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知∠1=36°，求长方形卡片的周长．（精确到1mm）（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）
20．（10分）（2015•江阴市模拟）一个不透明的布袋里装有3个完全相同的小球，每个球上面分别标有数字﹣1、0、1，小明先从布袋中随机抽取一个小球，然后放回搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，求第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．
21．（10分）（2015秋•兴化市校级月考）如图，在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，点D，E分别在AB，AC上，DE∥BC．
（1）当AD：DB=4：3时，求DE长；
（2）当△ADE的周长与四边形BCED的周长相等，求DE的长．
22．（10分）（2015秋•兴化市校级月考）如图1，在△ABC中，G是BC的中点，E是AG 的中点，CE的延长线交AB于D，求AD：BD
（1）解：过G作GF∥AB，交CD于F．
请继续完成解答过程：
（2）创新求解：利用“杠杆平衡原理”
解答本题：（如图2）设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为1Kg；则C端所挂物体质量为1Kg，G点承受质量为2Kg；当E点为杠杆AG的支点，则A端所挂物体质量为2Kg；
再以D为杠杆AB的支点时，AD：BD=1kg：2kg=1：2应用：如图3，在△ABC中，G是BC上一点，E是AG上一点，CE的延长线交AB于D，且=，=2，求AD：BD
解：设G点为杠杆BC的支点，B端所挂物体质量为6Kg，则C端所挂物体质量为______kg，G点承受质量为______kg；当E点为杠杆AG的支点，则A端所挂物体质量为______kg；再以D为杠杆AB的支点时，AD：BD=______．
23．（10分）（2015秋•兴化市校级月考）如图，AB是半圆O的直径，AB=10，C、D是半圆上两个动点，且始终保持线段CD=8．
（1）当CD∥AB时，求CD与AB之间的距离；
（2）在C、D运动的过程中，AD与BC交于点E，∠BED=α，α值是否是定值？若不是，说明理由；若是，求出tanα．
24．（10分）（2015秋•兴化市校级月考）如图1，AD为正△ABC的高．
（2）利用（1）题中结论，计算：（）﹣1﹣3tan60°+
（3）利用（1）题中结论解答：如图2，直线l：y=x与x轴所夹的锐角为α，直线l上点A的横坐标为1，求∠α．
25．（12分）（2015秋•兴化市校级月考）如图所示，抛物线y=x2﹣4x+3与x轴分别交于A、B两点，交y轴于点C，
（1）求cos∠CAO的值；
（2）求直线AC的函数关系式；
（3）如果有动点P是y轴上，且△OPA与△OAC相似，求P点坐标．
26．（14分）（2015秋•兴化市校级月考）如图，直线AB：y=﹣x+交坐标轴于A、
B两点，直线AC与AB关于y轴对称，交x轴于点C．点P、Q分别是线段BC、AC上两个动点，且∠APQ始终等于30°．
（1）点B的坐标是（______，______）；∠ABC=______度；
（2）若⊙O与AB相切，则⊙O的半径等于______；
（3）当P点坐标为（﹣2，0）时，求CQ的长；
（4）当△APQ为等腰三角形时，求P点的坐标．
2015-2016学年江苏省泰州市兴化市陶庄中学九年级（上）
第二次月考数学试卷
参考答案
一、选择题：（每题3分，共计18分）
1．C；2．A；3．A；4．B；5．A；6．C；
二、填空题：（每题3分，共计30分）
7．-；8．x=0或x=1；9．-5或4；10．-3；11．12；12．70°；13．；14．；15．右；16．65°或115°；
三.解答题：（共计102分）
17．；18．；19．；20．；21．；22．4；10；5；6：5；
23．；24．；；；；；；25．；26．8；0；30；4；。