11月份七年级数学训练课(三)
初中数学新人教版七年级上册第三章第1课《代数式》教案(2024秋)
3.1代数式第1课时：代数式【素养目标】借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义,体验用数学符号表达数量关系的过程,发展学生的抽象能力与符号意识,感受数学与生活的密切联系.【教学重点】代数式的概念及意义,用代数式表示实际问题中的数量和数量关系.【教学难点】相同代数式在不同实际问题中的意义不同.【教学过程】活动一:创设情境,新课导入[设计意图]设置具体的问题情境使学生思考,在解决问题的过程中接触代数式.[情境导入]在小学,我们学过用字母表示数,知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系.我们来看下面的问题.表中的这些式子,每个只能表示某一年爸爸的年龄,你能用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄吗?若赵红的年龄为ɑ岁,则爸爸的年龄为(ɑ+30)岁.可以看到,这样的式子在数学中有重要作用,并在解决实际问题中有着广泛的应用.今天我们一起来学习下![教学提示]教师先引导学生回忆小学时学过的用字母表示数的方法,然后结合后面的实际问题使学生自行思考,调动学生学习的主动性与积极性.活动二:交流合作,探究新知设计意图通过用含字母的式子表示实际问题中的数量和数量关系,归纳引入代数式的概念,并明确代数式的书写规范. 探究点1 代数式的概念问题1 (教材P68引言)智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成5m2范围内苹果的识别,并自动对成熟的苹果进行采摘,它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题:(1)①你知道本题中工作量､工作效率､工作时间之间的关系吗?工作量=工作效率×工作时间.②该机器人10s能识别多大范围内的苹果?60s呢?ts呢?你能得到什么启示?启示:用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题,更具有一般性.(2)该机器人识别n m2范围内的苹果需要多少秒?n5s.(3)若该机器人搭载了m个机械手(m>1),它与采摘工人同时工作1h,已知工人平均5s可以采摘一个苹果,则机器人可比工人多采摘多少个苹果?分析提问:根据上面的分析,最终我们可以列出如下的式子:问题2 (1)某工程队负责铺设一条长2km的地下管道,经过d天完成,用式子表示这支工程队每天铺设的管道长度.(2)一个正方形的边长是ɑ,这个正方形的周长l是多少?面积S呢?上述问题中列出的式子5t,n5,450m-720,2d,4ɑ,ɑ2,它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式.注意:单独的一个数或字母也是代数式,例如,5,t都是代数式.【对应训练】判断下列式子是否符合代数式的书写规范,不符合的请改正.x×y,256ɑb,-1n,x3,m÷3.解:均不符合,改正如下:x×y 256ɑb -1n x3 m÷3 xy 176ɑb -n 3x m3[教学提示]教学时通过设置的情境使学生明白,探究用字母代替数从而将数和数量关系一般而又简明地表达出来是必要的,能使应用更加广泛,从而为描述和研究问题带来方便.并通过这两个问题进一步引导学生归纳写出的式子的共性.提醒学生解题时注意单位要换算成一致.跟学生明确代数式的书写规范,这里尤其注意跟学生强调代数式中的运算符号不是关系符号,比如用“=”“>”“<”,抑或是以后将要学到的“≥”“≤”“≠”这些符号连接而成的式子不是代数式.有关代数式书写的具体要求教师可参看后面的解题大招,讲解时根据情况选讲即可.[设计意图]通过例题使学生掌握用代数式表示简单实际问题中的数量或数量关系的方法,并明确相同的代数式在不同实际问题中的含义不同. 探究点2 用代数式表示数量关系例1 (教材P70例1)(1)苹果原价是p元/kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价;(2)一个长方形的长是0.9m,宽是pm,用代数式表示这个长方形的面积;(3)某产品前年的产量是n件,去年的产量比前年产量的2倍少10件,用代数式表示去年的产量;(4)一个长方体水池底面的长和宽都是ɑm,高是hm,池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积.分析提问:想一想各小题中的数量关系是怎样的?试着填写下表:解:(1)苹果的售价是0.9p元/kg;(2)这个长方形的面积是0.9pm2;(3)去年的产量是(2n-10)件;(4)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方体水池的容积是ɑ·ɑ·hm3,即ɑ2hm3,故池内水的体积为13ɑ2hm3.追问 (1)观察(1)(2)小题的结果,你有什么发现?它说明了什么问题?所列代数式一样,0.9p既可以表示苹果的售价,也可以表示长方形的面积.它说明:用字母表示数后,同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系.(2)0.9p还可以表示什么?请你再举出一个例子.某人走路的速度为0.9m/s,若他行走ps,则走了0.9pm.(答案不唯一)【对应训练】教材P71练习第1题.[教学提示](1)教师提问,学生自主作答,在经历上一环节的学习后,学生不难得出这些问题的答案,目的在于通过例题使学生掌握代数式的书写规范,能从实际问题中抽象出数学问题,写出简单的代数式,感受数学建模的过程.(2)在用同一个代数式表示不同实际问题中的数量或数量关系时,尽可能让学生多举些实例.设计意图使学生能透过代数式了解到其中所蕴含的运算,明确数学意义,并能发挥想象给代数式赋予实际意义.活动三:随堂训练,课堂总结探究点3 代数式的意义例2(教材P71例2)说出下列代数式的意义:(1)2ɑ+3; (2)2(ɑ+3); (3)cɑb; (4)x2+2x+8.解:(1)2ɑ+3的意义是ɑ的2倍与3的和;(2)2(ɑ+3)的意义是ɑ与3的和的2倍;(3)cɑb的意义是c除以ɑ,b的积的商;(4)x2+2x+8的意义是x的平方,x的2倍,与8的和.问题举例说明2ɑ+3,2(ɑ+3)所表示的实际问题中的数量关系.在相同情境下:李明买了一些水果,其中橘子有ɑ个,李子的数量比橘子的2倍还多3,则李子买了(2ɑ+3)个;若再多买3个橘子,买到橙子的数量就刚好是橘子数量的2倍,则橙子买了2(ɑ+3)个.在不同情境下:李明买了一些橘子和李子,其中橘子有ɑ个,李子的数量比橘子的2倍还多3,则李子买了(2ɑ+3)个;小宝今年3岁,爸爸今年ɑ岁,爷爷的年龄是小宝和爸爸的年龄和的2倍,则爷爷今年的年龄是2(ɑ+3)岁.(答案不唯一)【对应训练】教材P71练习第2,3题.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是代数式?你能用代数式表示简单实际问题中的数量或数量关系吗?2.同一个代数式在不同实际问题中表示的数量或数量关系相同吗?举例说明.3.你能说出某个代数式的数学意义吗?能赋予它实际意义吗?【作业布置】1.教材P76习题3.1第2,6,7,8题.[教学提示]教师引导学生自主探究,可选取学生代表回答代数式的数学意义,重点在于对代数式用运算符号连接的各部分进行“拆解”,从而明确采用的是何种运算,比如分数线所代表的除法意义等.在探究代数式的实际意义时,注意若两个式子在同一个情境下,则相同字母必须代表同一个量.【教学后记】第2课时：列代数式表示数量关系【素养目标】1.能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示.2.初步培养学生的观察､分析能力,发展学生的抽象能力与符号意识,感受数学与实际生活的密切联系.【教学重点】列代数式.【教学难点】根据稍复杂实际问题中的数量关系列代数式.【教学过程】活动一:创设情境,新课导入[设计意图]设计真实情境让学生回答,既能回顾上节课所学,也为更深入地探讨列代数式做铺垫.【情境引入】在解决一些数学问题与实际问题时,往往需要先把问题中的数量关系用含有数､字母和运算符号的式子表示出来,也就是要列代数式.回忆上节课所学内容,解答下面的问题:如图,在国庆阅兵式上,有女民兵和三军女兵两种特殊方队.(1)若女民兵方队有ɑ人,三军女兵方队有b人,则两种方队共有(ɑ+b)人;(2)若三军女兵方队的平均年龄为m岁,比女民兵方队的平均年龄大n岁,则女民兵方队的平均年龄为(m-n)岁;(3)若三军女兵方队共有m排,且每排有25人,则三军女兵方队的人数为25m;(4)女民兵方队用ts走了sm,则她们的平均速度可以表示为 st m/s.这就是列代数式,这节课我们将更深入地对这方面进行探究,让我们准备好一起进入今天的探索之旅吧![教学提示]通过阅兵式的情境再现,激励学生的斗志,激发学生的学习热情.问题并不难,可让学生口答,答案的4个式子包含有+,-,×,÷这四种运算,学生口答过程中,教师顺势板书好答案,为下一步学生观察､理解和更深入地探究列代数式埋下伏笔.活动二:自主思考,探究新知设计意图探究列代数式表示数学运算,以及用代数式表示运算律或公式等. 探究点1 列代数式表示数学运算中的数量关系思考我们在上一节课曾探讨过代数式的意义,如2ɑ+3的意义是ɑ的2倍与3的和.反过来,如果已知某种数学运算,如ɑ,b两数的和与差的积,那么该如何用代数式表示呢?可以按下面的步骤列代数式:所以ɑ,b两数的和与差的积为(ɑ+b)(ɑ-b).例1 用代数式表示:(1)比m的3倍小3的数;(2)m的平方的3倍与5的和;(3)m的倒数与n的积.解:(1)3m-3;(2)3m2+5;(3)nm.【对应训练】教材P73练习第1题.[教学提示]这一环节教学时教师以引导为主,不要直接明晰结论,应先鼓励学生尽可能回忆以前学过的运算法则､运算律及计算公式等,用代数式表示出来,并让学生说明其中每个字母代表的含义.注意跟学生强调:一个代数式中可能会有多个字母,它们代表的量各不相同.[设计意图]通过例题使学生明确如何将实际背景中的数量关系转化成数学语言进行描述,再进一步列出代数式. 探究点2 列代数式表示实际情境中的数量关系例2 ((教材P72例3)用代数式表示:(1)购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数.(2)把ɑ元钱存入银行,存期3年,年利率为2.75%,到期时的利息是多少元?(3)某商品的进价为x元,先按进价的1.1倍标价,后又降价80元出售,现在的售价是多少元?分析提问:想一想各小题中的数量关系是怎样的?试着填写下表:解:(1)购买2个单价为ɑ元的面包和3瓶单价为b元的饮料所需的钱数为(2ɑ+3b)元.(2)根据题意,得ɑ×2.75%×3=8.25%ɑ,因此到期时的利息为8.25%ɑ元.(3)现在的售价为(1.1x-80)元.从上面的例子可以看出,用字母表示数,字母可以和数一样参与运算,从而可以用代数式把数量或数量关系简明地表示出来,更具有一般性.【对应训练】教材P73练习第2,3,4题.[教学提示]这一环节教学可采用板演,学生自己充当小教师检查学生理解､掌握情况,仿照例题学会分析数量关系,并规范作答.最后注意强调:1.同一个字母,在不同的问题背景中可以表示不同的量,如(1)(2)中的字母ɑ;2.某些代数式中有些部分可以适当化简,如(3)中2.75%与3相乘得到8.25%.活动三:强化训练,巩固提升[设计意图]设计稍复杂的实际问题中的行程问题,以考查学生列代数式的能力,既强化了学生的应用能力,提高了学生对知识的掌握程度,也为后面学习方程､不等式等相关实际问题背景进行熟悉和预热.活动四:随堂训练,课堂总结探究点3 代数式的意义例3 (教材P72例4)甲､乙两地之间公路全长240km,汽车从甲地开往乙地,行驶速度为vkm/h.(1)汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车加快速度后可以早到多少小时?分析提问:(1)本题包含了几个量?它们之间有什么关系?本题包含路程､速度和时间三个量.它们之间具有关系:时间=路程速度.(2)早到的时间与原来需要行驶的时间和加快速度后需要行驶的时间有什么联系?早到的时间=原来需要行驶的时间-加快速度后需要行驶的时间.解:(1)汽车从甲地到乙地需要行驶240vh.(2)如果汽车的行驶速度增加3km/h,那么汽车从甲地到乙地需要行驶240v+3h.汽车加快速度后可以早到(240v-240v)h.【对应训练】张华同学报名参加了某市越野赛10km体验组的比赛,计划以xkm/h的平均速度跑完全程,为了取得更好的成绩,实际比赛时他以计划平均速度的1.2倍跑完了全程.(1)用代数式表示张华同学实际跑完全程所用的时间:101.2x h;(2)王老师也报名参加了此次越野赛10km体验组的比赛,他计划一半路程以ɑkm/h的平均速度前进,而另一半路程以bkm/h(ɑ≠b)的平均速度前进,用代数式表示王老师跑完全程所用的时间.解:一半路程以ɑkm/h的平均速度前进,用时5ɑh,另一半路程以bkm/h的平均速度前进,用时5bh,故王老师跑完全程所用的时间为(5ɑ+5b)h.【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:你能分析实际问题中的数量关系,并列出代数式吗?【作业布置】1.教材P75习题3.1第1,3,10,11题.[教学提示]例题和练习题都属于行程问题,解决这类问题必须掌握行程问题的公式,即时间､路程､速度之间的关系.需要注意跟学生强调,列出的代数式如果形式比较复杂,出现不止一个运算符号,只要不出现关系符号(如“=”“<”),无论用多少个运算符号连接都属于代数式的范畴;同时在相同的问题背景下,相同的字母表示相同的量,不同的量是用不同的字母来表示的.【教学后记】第3课时反比例关系【素养目标】1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,结合具体情境体会反比例关系.2.初步了解反比例关系的表现形式,并能在实际问题中识别反比例关系,发展学生的抽象能力和应用意识.【教学重点】反比例关系的概念及识别.【教学难点】在实际问题中识别反比例关系.【教学过程】活动一:悬疑激趣,新课导入[设计意图]类比正比例关系,对实例进行演变,引发学生思考,为引入反比例关系的概念做铺垫.【类比引入】1.回忆:小学我们已经学过的成正比例的量的概念是什么?如果两个变化的量的比值保持不变,或用符号表示为yx=k(k是一个确定的值,且k≠0),这时称这两个量y和x为成正比例的量.2.复习:第1课时活动二中的问题1:3.猜想我们不难回答上面“猜想”中的特点,但该怎样进一步表述这两个量之间的关系呢?让我们赶快进入新的学习吧![教学提示]进入本节课之前先引导学生回顾正比例关系,再通过对问题进行演变使学生对反比例关系有一个初步感知,重点在于类比正比例关系使学生发现新问题中量和量之间存在共性(乘积为定值).活动二:交流合作,探究新知设计意图通过实例引入反比例关系的概念,并与正比例关系进行比较,帮助学生更深刻地理解. 探究点反比例关系问题 (教材P73问题)北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前,某赛场计划造雪260000m3.解答下列问题:(1)根据每天造雪量,计算所需的造雪天数,填写下表.(2)每天造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系?(续表)概念引入:像这样,两个相关联的量,一个量变化,另一个量也随着变化,且这两个量的乘积一定,这两个量就叫作成反比例的量,它们之间的关系叫作反比例关系.如果用字母x和y表示两个相关联的量,用k表示它们的积(k是一个确定的值,且k≠0),反比例关系可以用xy=k来表示.想一想:正比例关系与反比例关系有什么区别和联系?思考生活中,成反比例关系的例子是很常见的.例如,在购买某种商品时,总价一定,购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗?①泳池里水的体积一定,将水放完,排水的速度与所用时间成反比例关系;②路程一定,行驶速度与行完全程所需时间成反比例关系等.【对应训练】教材P75练习第1,2题.[教学提示]这部分教学应采用启发式教学的方法,教师抛出问题,鼓励学生小组合作,共同探讨､交流,引导学生通过观察和对问题的探究,说出工作时间与工作效率的乘积为定值,再一次印证学生在活动一中已经得出的结论.教师提醒学生特别注意比例系数k在当前学情下虽不做过多探讨,但k≠0仍需明确知晓,必要时可适当解释不为0的原因.[教学提示]将反比例关系与正比例关系进行对比,分析它们的异同点,这点是很有必要的,学生能借助正比例关系的探究方法进行参照学习,有助于学生更好地理解反比例关系的实质.以后这样的类比学习会经常出现,学生初学会比较困难,教师可直接讲述.而后面的“思考”是为了帮助学生更进一步巩固对反比例关系的认识.活动三:实际应用,巩固新知[设计意图]设计实际问题引导学生解决,进一步强化学生对于反比例关系的理解,并培养学生的应用能力和一定的计算能力.例 (教材P74例5)如图,四个圆柱形容器内部的底面积分别为10cm2,20cm2,30cm2,60cm2.分别往这四个容器中注入300cm3的水.(1)四个容器中水的高度分别是多少厘米?(2)分别用x(单位:cm2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度,用式子表示y与x 的关系,y与x成什么比例关系?分析:题中涉及圆柱的体积､底面积及高三个量,它们之间具有关系:圆柱的体积=底面积×高,高=圆柱的体积底面积.解:(1)四个容器中水的高度分别为30010=30(cm),30020=15(cm),30030=10(cm),30060=5(cm).(2)xy=300.y与x成反比例关系.【对应训练】1.给一间教室铺地砖,每块地砖的面积(单位:cm2)与所需地砖的数量(单位:块)如下表所示.(1)这间教室的地面面积是多少平方米?(2)所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积的变化而变化的?(3)若用n表示所需地砖的数量,m表示每块地砖的面积,用式子表示n与m的关系.n与m成什么比例关系?解:(1)这间教室的地面面积是300×1600=480000(cm2)=48m2.(2)由表可知所需地砖的数量随着每块地砖的面积的增大而减小,但它们的乘积一定,都为480000.(3)mn=480000.n与m成反比例关系.2.教材P75练习第3题.[教学提示]这里涉及的运算要让学生自主动手进行,一方面是加强理解,另一方面也是为后面学习代数式求值进行预演.可倡导按照自己所想的方法进行求值(不必硬套公式),学力稍强的学生可能已经运用代值求解的方法去解决问题了,应对这种思维超前､灵活运用的学生予以认可,对于其他学生也应当鼓励,营造积极的学习氛围,使学生在自主学习中获得成就感.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:什么是反比例关系?两个相关联的量何时满足反比例关系,你能举例说明吗?【作业布置】1.教材P76习题3.1第4,5,9题.【教学后记】。
七年级11月份数学训练课(一)
七年级11月份训练课（一）时间：45min 满分：100分班级：姓名：得分：板块一：一、填空（每空0.5分，共20分）1．单项式都是或的，单独的或也是单项式。
2．单项式中的叫做单项式的系数。
3．一个单项式中，所有叫做这个单项式的次数。
4．用单项式填空，并指出它们的系数和次数：（1）每包书有12册，n包书有册；系数：，次数；（2）底边长为a，高为h的三角形的面积是；系数：，次数；（3）一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是；系数：，次数；（4）一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为元；系数：，次数；（5）一个长方形的长为0.9，宽是a，这个长方形的面积是。
系数：，次数；5.全校学生总数是x，其中女生占总数48%，则女生人数是，男生人数是；6．一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距s千米的溪河村，这辆长途汽车的平均速度是；7．产量由m千克增长10%，就达到千克。
8．9．边长为a的正方体的表面积为，体积为；10．铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价的2.5倍，圆珠笔的单价是元；11．一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程是千米；板块二：一、填空（每空0.5分，共20分）1.几个叫做多项式，其中，叫做多项式的项，叫做常数项。
2．多项式里，叫做多项式的次数。
3．用多项式填空，并指出它们的项和次数：（1）温度由t℃下降5℃后是，项：，系数；（2）甲数x的31与乙数y的21的差可以表示为，项：，系数；4．与统称整式。
5．a、b分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长l= ，面积s= ，当a=2，b=3时，l= ,s= 。
6.a 、b分别表示梯形的上底和下底，h表示梯形的高，则梯形的面积s= ,当a=2，b=4，h=5时，s= 。
7．用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项：（1）1千克大米售价是1.2元，x千克大米售价是，次数；（2）体重由x千克增加2千克后是，次数。
北师版七年级数学下册课件(BS) 第二章 相交线与平行线 专题训练(三) 相交线与平行线中的数学思想
3．(鞍山期末)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC与∠AOD的度数比为4∶5， OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
解：设∠AOC＝4x°，则∠AOD＝5x°.因为∠AOC＋∠AOD＝180°， 所以 4x＋5x＝180，解得 x＝20，所以∠BOD＝∠AOC＝4x°＝80°.
8．如图，梯子的各条横档互相平行，若∠1＝80°，则∠2的度数是(B ) A．80° B．100° C．110° D．120° 9．如图，一辆汽车经过两次转弯后，行驶的方向与原来保持平行， 如果第一次转过的角度α为55°， 则第二次转过的角度β为__1_2_5．°
第8题图
第9题图
10．(沈阳铁西区期中)如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个直角梯形挖去一 个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与 ∠2，若∠1＝75°，则∠2的度数为_1_5_°_．
6．(铁岭月考)如图，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOC＝80°，OE把∠BOD 分成两个角，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，过点O作射线OF⊥OE，求∠DOF的度数．
解：因为∠AOC＝80°，所以∠BOD＝∠AOC＝80°.
又因为∠BOE∶∠EOD＝2∶3，所以∠BOE＝25 ∠BOD＝25 ×80°＝32°，
5．点D在∠ABC内，点E为边BC上一点，连接DE，CD. (1)如图①，连接AE，若∠AED＝∠A＋∠D，试说明AB∥CD； (2)在(1)的结论下，若过点A的直线MA∥ED， 如图②，当点E在线段BC上时，猜想并验证∠MAB与∠CDE的数量关系．
解：(1)过点E作EF∥AB.则∠AEF＝∠A.因为∠AED＝∠AEF＋∠DEF， ∠AED＝∠A＋∠D，所以∠D＝∠DEF，所以CD∥EF，所以AB∥CD (2)∠MAB＝∠CDE.理由如下：延长AB，DE交于点F.因为MA∥ED， 所以∠MAB＝∠F.因为AB∥CD，所以∠CDE＝∠F，所以∠MAB＝∠CDE
七上重点压轴题训练(无答案)2024-2025学年人教版数学七年级上册
有理数压轴题训练一、填空题()都成立，则原点在 A．点A的左侧B．点A和点6．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试化简A．a+b B．a+b表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…12．已知|a |=2，|b |=3，且ab ＜0，则a +b 的值为13．观察下列等式：(1)如图1，在数轴上标有A ，B 两点，已知A ，B①如果点A 所表示的数是，那么点B 所表示的数是②请在图1中标出原点O 的位置；(2)图2是小敏所画的数轴，数轴上标出的点中任意相邻两点间的距离都相等．请你帮她标出隐藏的原点置，并写出此时点C 所表示的数是____________；(3)如图3，数轴上标出若干个点，其中点A ，B ，C 所表示的数分别为邻两点相距1个单位（如），且．①试求a 的值；②若点D 也在这条数轴上，且，设D 点所表示的数为d ，求d 5-1AB =28c a -=3CD =例如数轴上点A,B,C所表示的数分别为（1）若点A表示数-2, 点B表示的数②设运动时间为t秒，求t为何值时，点P到A、B、C三点的距离之和为20．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．整式的加减压轴题训练．如图所示,是有理数，则式子化简的结果为A．B．C．．4．如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图A．64B．65C．66，21．开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布.选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案. 方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款.小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）.(1)若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；(2)若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x 的式子表示）；(3)当x=10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；(4)当x=10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.一元一次方程压轴题训练线段上时，是线段上一点，且有关系式有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．度向左匀速运动．(1)问：运动多少秒后，点B 与点C 互相重合？沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为(1)若a=5，求甲、乙两人第(2)当t=50时，甲、乙两人第①求a 的值；②若CD P AB BD a；的距离的倍时，我们就称点是关于的“胜利点”．（1）若点到点的距离等于点到点的距离时，求点表示的数是多少；3P A B →P A P B P几何图形初步压轴题训练至两车都各自到达终点时，两车相遇的次数为（ ）A ．2B ．32．如果线段AB =3cm ，BC =1cm ，其中正确的是（ ）A ．B ．2①③②④第 11 页 共 11 页A．B．C ．D．5．已知线段，(，为常数，且)，线段在直线上运动(点B ，M 在点A 的右侧，点N 在点M 的右侧)．P 是线段的中点，Q 是线段的中点．(1)如图①，当点N 与点B 重合时，求线段的长度(用含a ，b 的代数式表示)；(2)如图②，当线段运动到点B ，M 重合时，求线段，之间的数量关系；(3)当线段运动至点Q 在点B 的右侧时，请你画图探究线段，，三者之间的数量关系．6．如图，射线上有三点、、，满足，，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，点从点出发在线段上向点匀速运动，两点同时出发，当点运动到点时，点、停止运动.（1）若点运动速度为，经过多长时间、两点相遇？（2）当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度;（3）设运动时间为，当点运动到线段上时，分别取和的中点、，则____________.7．如图，线段，，点以的速度从点沿线段向点运动；同时点以从点出发，在线段上做来回往返运动（即沿运动），当点运动到点时，点、都停止运动，设点运动的时间为秒．(1)当时，______；(2)当为何值时，点为线段的中点？(3)若点是线段的中点，在整个运动过程中，是否存在某个时间段，使的长度保持不变？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．1:1:22:2:52:3:42:3:5AB a =MN b =a b 2a b >MN AB AB MN PQ MN AN PQ MN AN BM PQ OM A B C 20OA cm =60AB cm =BC 10cm =P O OM 1/cm s Q C CO O Q O P Q Q 2/cm s P Q 2PA PB =Q OB Q xs P AB OP AB E F 2OC AP EF --=cm 5AB cm =:3:2AC CB =P 0.5/cm s A AC C Q 1/cm s C CB C B C B →→→→ P C P Q P t 1t =PQ =cm t C PQ M CQ PM PM。
第三章 代数式 单元训练(含简单答案)2024-2025学年人教版数学七年级上册
第三章 代数式 单元训练2024-2025学年人教版数学七年级上册（1）一、单选题1．用表示的数一定是（ ）A ．负数B ．正数或负数C ．负整数D ．以上全不对2．李爷爷今年岁，杨伯伯今年岁，过年后，他们相差（ ）岁．A ．x B ．20C ．D ．3．当，时，代数式的值是（ ）A ．6B ．C ．9D ．4．在式子，，，，中属于代数式的有( )A ．3B ．4C ．5D ．65．下列各式中，书写正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．某商场出售一件商品，在原标价基础上实行以下四种调价方案，其中调价后售价最低的是（ ）A ．先打九五折，再打九五折B ．先提价10%，再打八折C ．先提价30%，再降价35%D ．先打七五折，再提价10%7．按照如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的结果可能是（ ）A ．B ．C ．D ．128．已知和互为相反数，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．09．已知 ，那么代数式的是（ ）A ．B ．0C ．3D ．910．观察下列代数式：，，，，…．按此规律，则第n 个代数式是（ ）a -a ()20a -x 20x -20x +2m =-5n =()3m n -+6-9-5a a b +0m n +>223x y 112mn x y ÷1()4a b +3-6-15-42-5m +52n -2m n +5-52-52122a b a c +=+=-，()()2924b c c b ----1-12a -54a98a -1316aA ．B ．C ．D ．二、填空题11．某工程队要修路，计划平均每天修，则计划完成此项工程的时间为 天．12．为了丰富班级的课余活动，王老师预购置副羽毛球拍和个羽毛球，已知买一副羽毛球拍要元，买一个羽毛球要元．王老师一共要花 元（用含、的式子表示）．13．已知，代数式的值为 ．14．若代数式，则的最小值是．三、解答题15．如图，是一个“数值转换机”的示意图.(1)输出的结果用代数式表示为________；(2)计算当输入时，输出的值．16．边长分别为a 和的两个正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．17．如图所示，在数轴上有三个点A ，B ，C ，回答下列问题：（1）A ，C 两点间的距离是（2）若点E 与点B 的距离是4，则点E 表示的数是 ．（3）若点F 与点B 的距离是 (>0)，请你求出点F 表示的数是 ． (用含字母 的代数()14312n n na +--()14312n n n a +--()4312n n na --()4312n n n a--m a m b 520a b a b 23a b -=-()32243b a b a +---312410x x y y -+++++-=23x y +13x =2a a a a式表示)．（4）如果点G 表示的数是 ，将点G 向右移动 个单位长度，再向左移动个单位长度，那么终点H 表示的数是 ；G 、H 两点间的距离是 _____________．(用含绝对值符号“| |”的代数式表示)．18．为了培养德智体美劳全面发展的学生，某校为了增强学生的体质，准备购买足球50个，实心球x 个，足球定价80元/个，实心球定价20元/个，甲、乙两商店向学校提供了各自的优惠方案：商店甲：买一个足球送一个实心球；商店乙：足球和实心球都按定价的付款．(1)若该校到甲、乙商店分别购买，分别需付款多少元？（用含x 的代数式表示）(2)若时，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？(3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．m n p ()50x >90%200x =300x =参考答案：1．D2．B3．D4．B5．D6．D7．B8．D9．D10．D11．12．13．3014．15．(1)；(2)．16．17．（1）5；（2）-6或2；（3）-2－或-2＋；（4）＋－；18．(1)元，元(2)去甲商店购买较为合算(3) 解: x=300时甲: 20×300+3000=9000 (元) ,乙: 18×300+3600=9000 (元),更省钱的方案为： 去甲商店买50个足球 (送50个实心球) 去乙商店买250个实心球.50×80+250×20×90%=4000+4500=8500 (元) .ab()520a b +8-23x -73-22a a a m n p n p -()203000+x ()183600+x。
(2024秋新版本)北师大版七年级数学上册 《 有理数的加减运算》PPT课件
4
5
4
2
3
思考：有没有简便的方法？
探究新知
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]（加法交换律和结合律）
=100+0 （一个数同0相加，仍得这个数）
=100;
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
=（-87）+85 （异号相加法则）
=-2.
加法的结合律： (a+b)+c=a+(b+c).
探究新知
知识点
有理数加法的运算律
计算并比较每组的两个算式的结果：
（1）（-8）+（-9）= -17
（-9）+（-8）= -17
（2） 4 +（-7）= -3
（-7） + 4 = -3
（3） [2+(-3)]+(-8)= -9
2+[(-3)+(-8)]= -9
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对
值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
一个数同0相加，仍得这个数.
探究新知
( - 4 ) + ( - 8 ) = - ( 4 + 8 )= - 12
↓
↓
同号两数相加
取相同符号
通过绝对值化归
不合格
径18mm，该零件____________
(填“合格”或“不合格”)。
课堂检测
基 础 巩 固 题
5.小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右为正方
第04讲 应用一元一次方程(7类热点题型讲练)(原卷版)--初中数学北师大版7年级上册
第04讲应用一元一次方程(7类热点题型讲练)1.掌握一元一次方程的应用的一般步骤；2.掌握各类应用题的列方程的方法.知识点必备公式或关系式题型01一元一次方程的应用--古代问题例题：（2023春·江苏连云港·九年级校考阶段练习）中国人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？【变式训练】1．（2023春·陕西咸阳·九年级统考期中）《算法统宗》是中国古代重要的数学著作，其中记载：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．其大意为：今有若干人住店，若每间住7人，则余下7人无房可住；若每间住9人，则余下一间无人住，求店中共有多少间房？2．（2023·安徽马鞍山·校考一模）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣：“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯七十八．’问客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用78个碗，问有多少客人？”题型02一元一次方程的应用--销售问题例题：（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装。
为了缓解资金压力，小张决定打折销售．若每件服装按标价的6折出售将亏10元，而按标价的8折出售将赚40元．(1)请计算每件服装标价多少元？每件服装成本多少元？（用一元一次方程求解）(2)为尽快减少库存，又要保证不亏本，请问小张最多能打几折？【变式训练】题型03一元一次方程的应用--方案问题例题：（2023春·河南周口·七年级校考期中）“太行分一脉，缥缈入云台”．某单位计划“五一”节组织员工到焦作云台山旅游，已知甲、乙两旅行社都提供去云台山的方案，都是每人400元．几经洽谈，甲旅行社表示给予每位旅客8.5折优惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的费用，其余9折．(1)若参加旅游的人数为x，则选择甲旅行社的费用为______元，选择乙旅行社的费用为______元（都用含x 的式子表示）．(2)若经过计算可知甲，乙两家旅行社的费用相同，则该单位有员工多少人?【变式训练】题型04一元一次方程的应用--配套问题例题：（2023秋·江苏·七年级专题练习）工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．(1)该车间有男生、女生各多少人？(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？【变式训练】1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）服装厂计划生产一批某种型号的学生服装，已知每3米长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，一件上衣和一条裤子为一套，现仓库内存有这样的布料600米，若全部用来做这种型号的学生服装，应分别用多少布料做上衣和裤子，才能恰好配套？2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）一张方桌是由一个桌面和四条桌腿组成的，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个，或制作桌腿300条，现在要用5立方米木料制作方桌，请你设计一下，用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿，恰好配成方桌多少张？题型05一元一次方程的应用--工程问题例题：（2023秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）修一条公路，甲工程队单独承包要40天完成，乙工程队单独承包要60天完成．(1)现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？(2)如果甲、乙两工程队合作12天后，因甲工程队另有任务，剩下的工作由乙工程队完成，则修好这条路共需要几天？【变式训练】1．（2022秋·安徽淮北·七年级统考期末）柳孜隋唐大运河遗址是我市的一张文化名片，为打造古运河风光带，现有一段长为280米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治10米，两个工程队共用时25天．求A工程队整治河道多少米？2．（2023秋·全国·七年级课堂例题）某童装工厂甲组的3名工人1天完成的总工作量比日人均定额的3倍多60件，乙组的4名工人1天完成的总工作量比日人均定额的5倍少20件．(1)如果两组工人实际完成的日人均工作量相同，那么日人均定额是多少件？(2)如果甲组工人实际完成的日人均工作量比乙组多10件，那么日人均定额是多少件？(3)如果乙组工人实际完成的日人均工作量比甲组多10件，那么日人均定额是多少件？题型06一元一次方程的应用--行程问题-，点B表示的有理数为6．点例题：（2023秋·湖北·七年级校考周测）如图，在数轴上点A表示的有理数为6→→运动，同时，点Q从点B出发以每秒1个单位长度P从点A出发以每秒2个单位长度的速度由A B A→运动，当点Q到达点A时,P Q两点停止运动，设运动时间为t（单位：秒）．的速度由B A(1)求点P与点Q第一次重合时的t=________(2)当t=________，点P表示的有理数与点Q表示的有理数距离是3个单位长度．【变式训练】(1)A B、两点间的距离是___________；(2)现在有一只电子蚂蚁P从点B出发时，题型07一元一次方程的应用--电费和水费问题例题：（2023秋·安徽六安·七年级阶段练习）电信公司推出两种移动电话计费方法：方法A：免收月租费，按每分钟0.5元收通话费；方法B：每月收取月租费30元，再按每分钟0.2元收通话费．现在设通话时间是x分钟．(1)请分别用含x的代数式表示计费方法A、B的通话费用．(2)用计费方法A的用户一个月累计通话150分钟所需的话费，若改用计费方法B，则可通话多少分钟？(3)当通话多少分钟时，两种计费方法产生的费用相差15元？【变式训练】A．60人B．61人5．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习）一个蓄水池装有甲、乙两个进水管和丙一个出水管，单独开放甲管3小时可注满一池水，三、解答题11．（2023春·河北·九年级专题练习）某电视台组织知识竞赛，共设了3位参赛者的得分情况：16．（2023秋·重庆大渡口·八年级校考阶段练习）平价商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价(1)填空：=a、b=、c=、d=；(2)若线段AB以3个单位/秒的速度向右匀速运动，同时线段、两点都运动在CD上(不与时间为t秒，A B(3)在（2）的条件下，线段AB，线段CD继续运动，当点=？若存在，求t得值；若不存在，说明理由．3BC AD。
11月份数学训练课(二)
七年级11月份数学训练课（二）时间：45min 满分：100分 班级： 姓名： 得分：板块一：1.计算：（每题2分，共18分） ①212xy xy - ②x x 2012- ③x x x 57-+④a a a 7.23.05-+- ⑤y y y 23231+- ⑥ab ba ab 86++- ⑦225.010y y - ⑧22n m n m -+- ⑨x x 3.102-2．（5分）求多项式23452222--++-x x x x x 的值，其中1=x 。
3．（5分）求多项式23123133c a c abc a +--+的值，其中.3,2,61-==-=c b a板块二：1．化简下列各式：（每题2分，共18分） ①)5(28b a b a -++ ②)2(3)35(2b a b a --- ③)45()32(y x y x ++-④)1(551x -- ⑤)73()23(5---+-a a a ⑥)1(2)39(31++-y y⑦)2(43xy xy xy --- ⑧)(3223124131ab a a ab --+-- ⑨)634()52(22x x x x --+++-2．（5分）先化简下式，再求值：)245(4522x x x x +-+++-）（，其中.2-=x3．（5分）先化简下式，再求值：)3(352222b a ab ab b a +--）（，其中3121,==b a 。
板块三：1.（6分）某轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为y千米/时。
轮船共航行多少千米？2．（6分）某村小麦种植面积是a公顷，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5公顷。
（1）列式表示水稻种植面积、玉米种植面积；（各2分，共4分）（2）并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？（2分）3．（6分）窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
七年级11月份数学训练课（三）
时间：45min 满分：100分 班级： 姓名： 得分：
板块一：
一、选择题（每题3分，共15分）
1．原产量n 吨，增产30%之后的产量应为……………………………………………………… 【 】 A.(1-30%)n 吨 B.（1+30%）n 吨 C.n+30%吨 D.30%n 吨 2．下列说法正确的是………………………………………………………………………………【 】 A.23
1x π的系数为31
B.
21
xy 的系数为x 2
1 C.25x -的系数为5 D.2
3x 的系数为3
3．下列计算正确的是………………………………………………………………………………【 】 A ．-x 6x 9x -4x =+ B.02
1
2
1=-a a C.x x x =-23 D.xy xy xy 32=-
4．买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要…………【 】元。
A.4m+7n B.28mn C.7m+4n D.11mn 5.计算：3562
+-a a
与1252
-+a a 的差，结果正确的是………………………【 】
A ．432+-a a
B ．232+-a a
C ．272
+-a a D ．472+-a a
二、填空题（每题4分，共24分）
6．列式表示：p 的3倍的41
是 ； 7．34.0xy 的次数为 ； 8．多项式1522
4
1--+ab ab b 次数为 ；
9．写出23
5y x
-的一个同类项 ；
10．三个连续奇数，中间一个是n ，则这三个数的和为 。
11.观察下列算式：10101
22
=+=-；3121222=+=-；5232322=+=-；
7343422=+=-；9454522=+=-；……若字母n 表示自然数，请把你观察到的规律用含n
的式子表示出来： 。
板块二：
三、解答题
12．计算（每题5分，共15分） ①632
1
+-st st ②67482
323---++-a a a a a a
③3564732
3---+++xy xy x xy xy
13．计算（每题6分，共12分） ①)32(3)32(2a b b a -+-
②)]2([2)32(3)(222222
y xy x x xy x xy x +------
板块三：
14．先化简，再求值（每题8分，共16分） ①)23(423
2
3
13
x x x x x x -+--+，其中x=-3； ②)43()3(522221c a ac b a c a ac b a -+---，其中a=-1,b=2,c=-2.
15．如图，在一长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r
米，广场长为a 米，宽为b 米。
①请列式表示广场空地的面积；
②若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积（计算结果保留π）
板块四：
16．小明在实践课中做了一个长方形模型，模型一边长为3a+2b ，另一边比它小a-b ，则长方形模型周长
为多少？
附加题（每题5分，共10分）
17．张华在一次测验中计算一个多项式加上xz yz xy 235+-时，误以为减去此式，计算出错误结
果为xz yz xy +-62，试求出正确答案。
18．每家乐超市出售一件商品，其原价为a 元，现有三种调价方案： （1）先提价20%，再降价20%； （2）先降价20%，再提价20%； （3）先提价15%，再降价15%
问用这三种方案调价结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？。