北师大版九年级上册数学 5.1 第1课时 投影的概念与中心投影
北师大版九年级数学上册第一节 投影(第1课时 中心投影)课件
一样长，你能在图中
C
DE
画出表示小刚身高的
线段吗？
3.同一时刻，两根木棒的影子如图，请画出图 中另一根木棒的影子．与同伴进行交流．
P
C
A
M
E BF D
N
Q
大显身手 1.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃，
晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃反 光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.
ห้องสมุดไป่ตู้.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
• 在灯光的照射下,做不同的手势可以形成各种各样 的手影.
• 皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午4时1分7秒16:01:0722.4.12
驶向胜 利彼岸
• 由影子在物体的两侧可知,光源不是平行光 (太阳光),而是灯光.光源的位置如图所示.
小试牛刀
A
1.一天晚饭后，姐姐小 丽带着弟弟小刚出去 散步，经过一盏路灯 时，小刚突然高兴地 对姐姐说：“我踩到 你的‘脑袋’了”。 你能确定小刚此时所 站的位置吗？
B
F
2. 如果此时小刚的影
子与姐姐小丽的影子
5.1 投影 第1课时 数学北师大版九年级上册教案
第五章 投影与视图1 投影第1课时【教学目标】知识与技能:了解中心投影的含义,体会灯光下物体的影子在生活中的运用,体会灯光投影在生活中的实际价值.过程与方法:经历实践、探索的过程,能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影.情感态度与价值观:通过相互间的合作与交流,进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.【重点难点】重点:了解中心投影的含义.难点:能根据灯光来辨别物体的影子,初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化.【教学过程】一、创设情境投影现象调查(提前一周布置)以4人合作小组为单位,开展调查活动:(1)尽所能收集生活中各类投影现象(用电子图片形式呈现).(2)小组长整理所收集的图片,统一规格要求,交给数学教师.二、探索归纳教师课前整理、选择学生资,多媒体展示,选3—4个小组代表简单介绍,分析投影的光线特点(讲解太阳光线可以看成是平行光线).给展示图片编号,要求学生根据一定的标准进行分类(学优生可以先设定标准,再分类;学困生可以先分类,再根据自己的分类尝试写出分类的标准),通过对分类及标准的过程性加工,使学生明晰投影光线可以看成是从同一个点发出的投影叫中心投影,投影光线可以看成是平行光线的投影叫平行投影.结合中心投影的特点,完成对点光确定方法的学习.例题:确定图中路灯灯泡所在的位置.待绝大多数学生正确完成灯泡位置的确定,大部分学生在思考原理及步骤,部分学生开始书写原理及步骤时(确保学生有资可以交流),教师适时打断,引导学生讨论确定灯泡位置方法的原理和具体操作的步骤,并要求小组派代表进行班级交流(确保学生真正参与交流),使全班同学掌握作图原理及操作步骤,明晰对应点的正确找取是确定灯泡位置的关键.三、交流反思今天我最大的收获是……(从数学知识,数学方法和数学思想方面引导学生思考)四、检测反馈1.如图,一个广告牌挡住了路灯的灯泡.(1)确定图中路灯灯泡所在的位置;(2)在图中画出表示小赵身高的线段.2.两棵小树在一盏路灯下的影子如图所示.(1)确定该路灯灯泡所在的位置.(2)画出图中表示婷婷影长的线段.五、布置作业课本P128 习题5.1 第2、3题六、板书设计投影1.探究2.归纳分类:3.应用练习:例题七、教学反思1.多媒体的合理应用,可极大地激发学生的学习兴趣,提高教学效果.在本节课的“综合调查”和“情境引入”教学环节中,通过学生收集和用多媒体展示的人影、皮影、手影等的精彩图片,给学生以视觉冲击,产生了视觉和心理的震撼,这样在课堂“第一时间”抓住了学生的注意力、极大地激发了学生的学习热情,这十分有利于后面教学活动的开展,提高课堂教学效果.2.通过富有挑战性的“问题(或活动)”激发学生的探索欲望,培养创新精神,拓展思维能力.在本节课“合作学习,深入研究”“练习巩固,拓展提高”教学环节中活动设计,由简单的“模仿”到“创作设计”循序渐进、挑战性逐渐增大,不断激发学生的探索欲望,引人入胜,培养创新精神,提高拓展能力.关闭Word文档返回原板块。
九年级数学上册(北师大版)课件：5.1 投影 第1课时 中心投影
第五章 投影与视图 5．1 投影
第1课时 中心投影
知识点1：中心投影的概念与性质 1．下列光线形成的投影是中心投影的有( C ) ①汽车头灯 ②太阳 ③手电筒 ④路灯
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下面的四幅图中，是灯光下形成的影子的是( )
C
3．下列四幅图中，灯光与影子的位置最合理的是( B )
如图，设小华、小军、小丽的头分别为M，N， K点，小华的脚为E点． (1)连接AN，DK并延长交于点P，则点P即为 所求路灯灯泡的位置． (2)连接PM并延长交地面于点F，再连接EF， 线段EF即为所求小华此时在路灯下的影子．
易错点：不能正确理解中心投影的性质而致错 6．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过 程中，他在地上的影子( B ) A．逐渐变短 B．先变短后变长 C．先变长后变短 D．逐渐变长
4．如图，地面A处有一支燃烧的蜡烛(长度不计)，一个人在A与墙BC 之间运动，则他在墙上投影的长度随着他离墙的距离变大而 ___变__大___．(填“变大”“变小”或“不变”)
知识点2：中心投影的作图 5．如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影 子分别是AB，CD. (1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置；(用点P表示) (2)画出小华此时在路灯下的影子．(用线段EF表示)
(1)如图，DG 为小亮的位置，BH 为他在地灯照射下投在大厦 BC 上的 影子．(2)设 BH＝x m，依题意得△ADG∽△ABH，∴DBHG＝AADB，则 BH＝DGA×DAB＝1.62×530＝1.92(m)，即此时小亮的影长是 1.92 m.
7．下面是五个灯泡在同一灯座上的四幅俯视图，其中表明只有灯泡P 发光的是( A )
北师大版九年级数学第五章-投影第一课时精品PPT课件
概念解析
手电筒、路灯和台灯的光线可以 看成是从一点出发的， 像这样的光线所形成的投影称为中 心投影（central projection）. 思考:阳光下物体的影子是中心投影吗?
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一条直线上．
O
A
B
大显身手
1.在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、 一盏灯下形成的中心投影吗？
点光源下的影响物体 影子长短的因素有哪些？
思考1
请同学们画出小丽在走向路灯时三个时刻的影 子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源 的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化.
结论:
物体离光源越 近,影子_越__短___.
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
物体离光源越 远,影子_越__长___.
思考2 一天晚上，姚明和潘长江并排走过
一盏路灯，他们的影子哪个更长？ 姚明
结论：人到点光源距离相同时 身高越高，影子__越__长______; 身高越低，影子__越__短______.
姚明和潘长江在路灯下的影子可能一样长吗？ 潘长江在路灯下的影子有可能比姚明长吗？
如图，一个广场中央有一盏路灯 思考：（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子 一定一样长吗？如果不一定，那什么情况下他们的 影子一样长？ （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子可能一 样长吗？
北师大版九年级数学上册《中心投影》PPT课件
答案：1.8
P A
C
B D
大显身手 1.某公司的外墙壁贴的是反光玻璃
，晚上两根木棒的影子如图（短木棒的影子是玻璃 反光形成的），请确定图中路灯灯泡所在的位置.
第1课时 中心投影
课堂反馈
1．人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人 走近灯光时，其影子的长度就会__变__短____；当人远离灯光时，其 影子的长度就会___变__长___．
北师大版九年级数学上册
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第五章 投影与视图 1 投影 第1课时中心投影
1.了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生 活中的应用. 2.能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影 条件下物体与其投影之间的相互转化.
请看下面图片
皮 影
【定义】 探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成 是从一点出发的，像这样的光线所形成的投影 称为中心投影。 灯光光线与太阳光线有什么不同？
请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影 子．
小结：发光点、物体上的点及其影子上的对应点 在一 条直线上．
【例题】
【例1】确定图中路灯灯泡所在的位置.
O
小结： 过物
体上的点 以及它们 影子上的 对应点的 直线都过 光源.
【解析】过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线， 再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两 直线交于一点O.点O就是路灯灯泡所在的位置.
【例题】
【例2】下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你 在图中画出形成树影的光线.
它们是太阳的光线 还是灯光的光线?
5．第如1课时图中心K投T影－37－2，花丛中有一路灯杆 AB，在
北师大版九年级上册数学 5.1 第1课时 投影的概念与中心投影
第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影学习目标：1、了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2、通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
学习重点：中心投影及其性质学习难点：借助中心投影的性质解决实际问题【预习案】了解中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子。
1.阅读课本本课内容及“做一做”思考：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？所以，改变手电筒的位置，或是改变纸片的位置，影子都，并且手电筒与纸片的距离越短，影子越。
（小组交流）总结：无论是皮影还是手影，它们都是在灯光的照射下形成的。
这种灯可以是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等，它们的共同特点是，像这样的光线所形成的投影称为。
【探究案】1、阅读书本引例——皮影和手影通过皮影和手影，体会投影在现实生活中的广泛应用。
投影：物体在的照射下，会在地面或其他平面上留下它的，这就是投影现象.影子所在的平面，称之为投影面2、中心投影从一点发出的光线所形成的投影叫做中心投影由于中心投影中的光线是从一点发出的，所以在中心投影中，影子通常是被放大的。
并且与物体和影子所处的平面平行时，物体和影子还是相似的。
幻灯的制作、电影的录制都是根据这一原理制成的。
现实例子：人站在路灯下，一侧的影子就是中心投影；灯光下，我们做不同的手势，墙壁上映出的手影也是中心投影；在幻灯机光源发出的光线的照射下，银幕上映出幻灯底上画面的影子，这个影子也是中心投影。
三、合作研讨例1 如图，请画出在路灯照射下，木棒BA、DC的地面上的影子。
例2．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．分析：两例考查中心投影中投影中心位置的确定，关键在于画出由不同的物体及影子所确定的光线。
两人站在路灯下，由于身高和所站的位置不同，两人的中心投影也不同。
5.1 第1课时 中心投影课件-2024-2025学年北师大版数学九年级上册
如图5-1-4,一个广场中央有一盏路灯.
(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?
如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?
解:高矮相同的两个人在这盏路灯下的
影子不一定一样长,当他们到这盏路灯
的距离一样时,他们的影子就一样长.
图5-1-4
探
究
与
应
用
(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长
影子.
图5-1-3
探
究
与
应
用
学 方法
确定中心投影的点光源的位置
确定中心投影的点光源的位置,可根据点光源、物体边缘上
的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上的关系,先找
物体上的两点及其在影子上的对应点,再分别过物体上的点
及其在影子上的对应点画直线,两条直线的交点即为点光源
所在的位置 .
探
究
与
应
用
探究二 中心投影的影子的特征
O
E
F
图5-1-9
谢 谢 观 看！
长
.
探
究
与
应
用
应用二 确定路灯下影子的长短变化情况
例2 如图5-1-5,晚上小亮在路灯下散步,在小亮由A处径直走
到B处这一过程中,他在地上的影子
( B )
A.逐渐变短
B.先变短后变长
C.先变长后变短
D.逐渐变长
图5-1-5
探
究
与
应
用
例3 如图5-1-6,同样高的旗杆,离路灯越近,它的影子就越
短
.
灯OP的高为
5m
.
图5-1-8
课
堂
小
第1课时 投影的概念与中心投影第1课时 投影的概念与中心投影教案北师大版九年级上册数学 第1课时
第五章投影与视图5.1 投影第1课时投影的概念与中心投影课题中心投影课型新授课教学目标1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
3．体会灯光投影在生活中的实际价值。
教学重点了解中心投影的含义。
教学难点在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。
教学方法观察实践法教学后记教学内容及过程备注一、创设情境、操作感知皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。
学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。
学生小组合作，实验感悟。
概念：物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面.做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）去照射这些小棒和纸片。
提问：（1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？（2）固定小棒和纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？学生小组合作，实验感悟。
概念：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影。
二、范例学习、理解领会例1 确定图5-1中路灯灯泡所在的位置。
学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。
三、联系生活、丰富联想议一议图5-3,一个广场中央有一盏路灯.(1)高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗?如果不一定,那么什么情况下他们的影子一样长?请实际试一试,并与同伴交流.继续探索：(2)高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗?学生交流、画图。
四、随堂练习课本随堂练习1、2五、课堂总结本节课让同学们通过实践、观察、探索。
了解中心投影的含义，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。
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第五章投影与视图
5.1 投影
第1课时投影的概念与中心投影
学习目标：
1、了解投影和中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。
2、通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。
学习重点：中心投影及其性质
学习难点：借助中心投影的性质解决实际问题
【预习案】
了解中心投影的含义，能根据灯光来辨别物体的影子。
1.阅读课本本课内容及“做一做”思考：
（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？
（2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？
所以，改变手电筒的位置，或是改变纸片的位置，影子都，并且手电筒与纸片的距离越短，影子越。
（小组交流）
总结：无论是皮影还是手影，它们都是在灯光的照射下形成的。
这种灯可以是探照灯、手电筒、路灯和台灯等等，它们的共同特点是，像这样的光线所形成的投影称为。
【探究案】
1、阅读书本引例——皮影和手影
通过皮影和手影，体会投影在现实生活中的广泛应用。
投影：物体在的照射下，会在地面或其他平面上留下它的，这就是投影现象.
影子所在的平面，称之为投影面
2、中心投影
从一点发出的光线所形成的投影叫做中心投影
由于中心投影中的光线是从一点发出的，所以在中心投影中，影子通常是被放大的。
并且与物体和影子所处的平面平行时，物体和影子还是相似的。
幻灯的制作、电影的录制都是根据这一原理制成的。
现实例子：人站在路灯下，一侧的影子就是中心投影；灯光下，我们做不同的手势，墙壁上映出的手影也是中心投影；在幻灯机光源发出的光线的照射下，银幕上映出幻灯底上画面的影子，这个影子也是中心投影。
三、合作研讨
例1 如图，请画出在路灯照射下，木棒BA、DC的地面上的影子。
例2．确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．
分析：两例考查中心投影中投影中心位置的确定，关键在于画出由不同的物体及影子所确定的光线。
两人站在路灯下，由于身高和所站的位置不同，两人的中心投影也不同。
两条光线的交点便是路灯灯泡所在的位置。
【训练案】
1、平面直角坐标系中，一点光源位于A (0，5)处，线段CD ⊥x 轴于D ，C (3，1)，
求：(1)CD 在x 轴上的影长；
(2)点C 的影子的坐标．
2、．如图所示，一电线杆AB 的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻．小明竖起1m 高的直杆，量得其影
长为0.5m ，此时，他又量得电线杆AB 落在地上的影子BD 长3m ，落在墙上的影子CD 的高为2m ，小明用这些数据很快算出了电线杆AB 的高．你知道小明是如何计算出来的吗?。