正比例函数说课稿

正比例函数（说课稿）

我说课的课题是《正比例函数》

一．教材分析

1．教材的地位与作用

《正比例函数》是九年制义务教育新课程标准八年级第一学期第二十一章的内容。从比例中的两个量的比值是一个定值，得出两个量成正比例的概念。学生已经学习了比例的意义与性质，在这个基础上，学生能很容易接受正比例概念。再从正比例关系到正比例函数，从互相联系的两个变量在变化过程中有互相依从，互相制约的关系，初步引出函数的概念。因此，本节课具有承上启下的重要作用，函数思想是一种重要的数学思想，它体现了运动变化和对立统一的观点，体现了数学的建模思想和数形结合思想，对于初次接触到函数的学生而言，理解函数的意义是个难点。因此本节课在教学中力图向学生展示常见问题中的变量，和变量之间的关系，使学生对以后函数的定义有一定的了解。

2．教学目标

根据上述教材结构与分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，我制定如下

目标：

1、理解正比例函数及正比例的意义；

2、根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；

3、识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

３．教学重点：

理解正比例和正比例函数的意义

4．教学难点：

判定两个变量之间是否存在正比例的关系

二．学生情况

在这节课之前，学生已经掌握了比例的意义和性质，对正比例的定义的掌握没有什么问题。对根据给出的实际问题，列代数式或是列方程都有一定的训练。

三．教学方法

本节课的难点是理解现实问题中是否存在变量，并能判定两个变量之间是否存在正比例的关系，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多观察，多练习，主动参与到整个教学活动中来，通过观察能发现正比例函数的特点，教师的主导作用与学生主体地位达到了相互统一。

四．学法指导

通过本节课的教学，教师引导学生学会观察、归纳的学习方法，培养探究、自主学习能力。

五．教学过程（课件展示）

活动1：问题的引入

通过“路程问题”建立数学模型，理解路程与时间的对应函数关系，为导出正比例函数做铺垫。

活动2：变量的学习

通过几个具体实例，概括、归纳导入变量，常量函数的概念。

活动3：正比例行数概念的学习

通过几个具体实例，概括、归纳出一类具有共性的函数关系式，导入正比例函数的概念。

活动4：正比例函数关系特征的探究

通过对正比例函数的理解，能用待定系数法求得正比例函数的解析式

活动5：小结与练习

让学生讨论小结并允许答案不同，可以增强学生学习的积极性和主动性，培养他们对所学知识养成顾回顾思考的好习惯。同时，通过小结也强调了本节课的重点，巩固了学习内容。

六．教学设计说明

本节内容是在学生学习了比例的概念基础上进行的，学习正比例、正比例函数，再引入反比例函数和函数有利于降低教学难度，使难点分散。

在处理教材方面，采取“建立数学模型——导入概念——巩固概念——小结、练习”这样秩序渐进的教学流程。

由于本节课内容概念性强，所以我采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。

在教学设计时，注重了学生的模拟和尝试，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，对关键之处的启发、点拨和讲解，有利于学生对概念的理解。

§21.3正比例函数教案

教学目的：

4、理解正比例函数及正比例的意义；

5、根据正比例的意义判定两个变量之间是否成正比例关系；

6、识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

教学重点：

理解正比例和正比例函数的意义

教学难点：

判定两个变量之间是否存在正比例的关系

教学过程：

一、新课引入：

回答下列问题：

（1）汽车在公路上以每小时100千米的速度行驶，怎样表示它走过的路程S（千米）随行驶时间t（小时）变化的关系？

（2）圆的周长C与半径r之间的关系是什么？

（3）某水厂以每分钟20升的速度向一个空水池放水，怎样表示水池的蓄水量Q（升）与时间t（小时）之间的关系？

解：（1）S = 100t

（2）C=2πr

（3）Q=20t

二、新课讲解：

1、常量、变量，函数的描述性定义

我们研究其中第（1）个问题：

在计算汽车在不同时间内所行驶的路程时，t与S可以取不同的数值，而汽车的速值总是保持不变，可成下表：

常量：在某个问题的研究过程中，始终保持不变的量叫做常量

如（1）中的速度；（2）中的圆周率；（3）中放水的速度

变量：在某个问题的研究过程中可以取不同数值的量叫做变量

如（1）中的S，t；（2）中的C，r；（3）中的Q，t

函数：在某个问题中，几个变量之间满足一定的对应关系，我们称之为函数。

如：（1）中对于时间t的每一个确定的值，路程都有唯一确定的值与之对应，那么我们说S是t 的函数，其中变量t是自变量，变量S叫做应变量，S与t之间的对应关系可以用数学式子S = 100t 来表示，这种表示S和t之间关系的式子称为函数关系式或函数解析式。

学生模仿练习说明（2）（3）中的函数，自变量，应变量，函数关系式分别是什么？

（2）中C是r的函数，r是自变量，C是应变量，函数关系式是C=2πr；

（3）中Q是t的函数，t是自变量，Q是应变量，函数关系式是Q=20t；

2、正比例函数的定义

观察（1）中S与t的不同取值之间有什么共同之处？

（1）中S 与t 的对应值的比值（

S

t

）总是一个常数（100） 在速度不变的运动中，路程S 与时间t 的比值是一定的，我们说S 与t 成正比例。 学生模仿练习说明（2）（3）有没有成正比例的？

（2）中C 与r 的比值是2π是一个常量，所以C 与r 成正比例； （3）中Q 与t 的比值是20是一个常量，所以Q 与t 成正比例；

正比例函数：一般地，如果变量x ，y 有关系y =-kx （k 是一个不等于0的常数），那么变量x ，y 成正比例，函数y = kx （0k ≠）叫做正比例函数，其中常数k 叫做比例系数，自变量x 的取值范围是一切实数，比例系数不能为零。 学生模仿练习说出（1），（2），（3）中的比例系数 （1）中的比例系数为100；（2）中的比例系数为2π；（3）中的比例系数为20； 三、习题讲解：

例1、判断下列各式中变量x 与变量y 是否存在正比例函数关系，是，请说出它的比例系数。 （1）y = – 7 不是

（2）8x y =

是，比例系数是18 （3）8

y x

= 不是

（4）y = – x 是，比例系数是– 1 （5）y = x+1 不是

（6）y =

（7）y =

不是

（8）2

8y x = 不是

（9）5x y = 是，比例系数是15

（10）

6y

x

= 是，比例系数是６ 例2、判断下列关系是否成正比例？为什么？ （1）正方形的周长与它的边长； （2）圆的面积与它的半径；

（3）要走50公里的路程，车速v （公里/小时）与行走的时间t （小时）； （4）矩形的长为5，它的面积与宽； （5）矩形的长为5，它的周长与宽； 解：（1）C = 4a 4,C

a =∴正方形的周长与它的边长成正比例 （2）2

S r π= S

r r π=（不是常量），∴圆的面积与它的半径不成正比例 （3）vt = 50

v

t

不是常量，∴车速v ，与行走的时间t ，不成正比例

（4）S =5b

5S

b =，∴矩形的面积与宽成正比例 （5）C=2（5+b ）C

b

不是常量，∴矩形的周长与宽不成正比例

例3、已知y 与 x 成正比例，且当x = 3时，y ＝18，求y 与x 之间的关系式。 解：∵ y 与 x 成正比例

∴(0)y kx k =≠

把x = 3，y = 18代入得 18 = 3k ， k = 6

∴y 与x 之间的关系式为y = 6x

*要确定一个正比例函数的解析式时，只要确定比例系数k 即可，所以求正比例函数的关系式就是转化成解一元一次方程。 学生练习书P43/1，2，3，4 拓展练习：

（1）已知：函数32(32)m

y m x

-=+是正比例函数，求这个函数的解析式。

（2）已知y 与x 成正比例，并且当1

2

x =

时，y = 5，求当x = – 3时，y 的值。 （3）已知y+3与x 成正比例，且x = 4时，y = – 1，求y 与x 之间的函数关系式。 （4）已知y 与x 成正比例，z 与y 也成正比例，且当x = – 3时，y = 6；当

y =

时，z = 3，

求z 与x 之间的函数关系式。 解：（1）∵函数32(32)m

y m x

-=+是正比例函数

320321m m +≠⎧∴⎨-=⎩ 解得：321

m m ⎧

≠-

⎪⎨⎪=⎩

∴这个函数的解析式为y = 5x （2）∵y 与x 成正比例，∴设(0)y kx k =≠ 把12x =

，y = 5代入得1

52

k =，解得k = 10 ∴ y = 10x

把x = – 3代入得y =– 30

∴当x = – 3时，y 的值是– 30。

（3）∵y+3与x 成正比例，∴设3(0)y kx k +=≠ 把x = 4，y = – 1代入得134k -+=，解得k =12

∴ y+3=

12

x

∴y 与x 之间的函数关系式为y =

1

2

x – 3。 （4）∵y 与x 成正比例，z 与y 也成正比例

∴设11(0)y k x k =≠，22(0)z k y k =≠，则22112(0)z k y k k x k k ==≠ 把x = – 3，y = 6代入11(0)y k x k =≠得163k =-，解得：12k =-；

把y =

，z = 3代入22(0)z k y k =≠得23=，解得：2k =

把12k =-，2k =

22112(0)z k y k k x k k ==≠得z =- 四、小结：

1、常量、变量，函数的意义

2、正比例函数的定义及如何判定两个变量是否成正比例关系

3、正比例函数解析式的确定即为比例系数k 的确定，注意k ≠0 五、作业： 1、B 册/21.3 2、一课一练

3、复习初一学过的二元一次方程的图象与画法

正比例函数（教案）

伍洛中学陈格华教学任务分析

教学流程安排

教学过程设计

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教学设计说明

本节内容是在学生学习了变量和函数的基本概念基础上进行的。学习了正比例函数再引入一次函数，有利于降低教学难度，使难点分散。学生在理解正比例函数概念、描点画函数图象、利用解析式和图象分析函数性质时来得更加容易。

在教材处理方面，采取：“建立数学模型——导入正比例函数的概念——画正比例函数图象——探究正比例函数性质——练习、小结”这样循序渐进的教学流程。

考虑到本节内容概念性较强，采取通过学生熟悉的行程问题来导入正比例函数的概念，学生易于接受。

在教学设计时，注重了学生的尝试和探究，如对正比例函数变量对应关系的辨析，自变量取值范围的讨论，学生列举正比例函数的实例的分析，4个小实例的探究，画图象时动手尝试，小结时的自我概括和归纳等。

在教学时使学生尝试和探究贯穿课堂全过程，同时重视教师的引导、指导和示范，如在概念出示时必要的板书，画图象时的示范，对关键之处的启发、点拨和讲解，还有教师与学生、学生与学生的互动等。这样既有利于学生对概念的理解，也有利于培养学生的学习能力和学习习惯。

本节课的容量较大，教学中注意安排一定的弹性内容（有一处训练题和一道作业题可以视情况选用）。