滚珠丝杠副非协调性接触特性研究
关于滚珠丝杠副可靠性的研究综述
第６期(总第２１７期)２０１９年１２月机械工程与自动化M E C HA N I C A L ㊀E N G I N E E R I N G㊀&㊀A U T OMA T I O NN o ．６D e c ．文章编号:１６７２Ｇ６４１３(２０１９)０６Ｇ０２２５Ｇ０２关于滚珠丝杠副可靠性的研究综述郭晓琳,邢鹏飞(东北大学冶金学院,辽宁㊀沈阳㊀１１００００)摘要:滚珠丝杠进给系统的可靠性和定位准确性直接决定了高端装备的效率与定位精度.综述了学术界对滚珠丝杠副在静力学㊁运动学㊁动力学以及结合部位等领域的研究进展,指出了现阶段对于滚珠丝杠副的理论研究不够深入,为今后滚珠丝杠副的可靠性研究提供参考.关键词:滚珠丝杠副;可靠性;定位准确性中图分类号:T H １３２㊀㊀㊀文献标识码:A收稿日期:２０１９Ｇ０７Ｇ１９;修订日期:２０１９Ｇ１０Ｇ１５作者简介:郭晓琳(１９９６Ｇ),女,山东东平人,在读硕士研究生,研究方向:材料失效与防护.０㊀引言滚珠丝杠副的基本结构主要由螺母㊁丝杆㊁滚道及滚动体等组成[１].滚珠丝杠副的主要失效形式为表面损伤失效㊁预紧失效㊁滚道剥落㊁严重变形㊁断裂失效㊁卡死等.近十年来,国内外对滚珠丝杠副的动力学特性进行了大量研究,促进了进给系统的快速发展.鉴于滚珠丝杠副工况和环境的复杂性,对其的理论研究和实验研究仍比较薄弱,因此急需对滚珠丝杠副开展大量的研究工作.滚珠丝杠进给系统的可靠性和定位准确性直接决定了高端装备的效率与定位精度,学术界日益重视对滚珠丝杠可靠性和定位准确性的研究与实践.近年来,学术界对滚珠丝杠的研究在静力学㊁运动学㊁动力学和结合部位等领域均取得了可观的进展.１㊀静力学研究滚珠丝杠副的静力学分析与轴承的静力学分析十分相似,基于H e r t z 接触理论,分析滚珠与丝杠滚道的接触特性及各结构参数对接触特性㊁定位精度㊁载荷分布的影响.B e l ya e vV G 等[２]把轴承的静力学模型应用到滚珠丝杠副的静力学分析中,提出了滚珠丝杠副间隙及接触角的计算公式.T a k a f u j iK 等[３]对滚珠丝杠副的接触变形进行了研究,给出了轴向位移变形的理论模型,求得预紧力下双螺母滚珠丝杠轴和螺母的轴向变形尺寸并通过实验进行验证.D a d a l a uA 等[４]提出一个通过建立滚珠丝杠副的参数化有限元模型,可以准确而又有效地求解不同尺寸规格滚珠丝杠副刚度的方法.程光仁等[５]对滚珠丝杠副进行了系统的介绍,其中包括对其接触变形的研究.２㊀运动学分析滚珠丝杠副的静力学分析没有考虑进给系统高速运转时接触角㊁接触变形和滑滚比等传动参数随时间变化的情况.基于滚道控制理论,Y o s h i d aT 等[６]提出了分析滚珠运动状态和载荷分布的方法,研究了不同尺寸和工况下的丝杠对滚珠运动状态的影响.H u J等[７]利用齐次变换矩阵建立了丝杠驱动机构的运动学模型,分析了滚珠与滚道接触点处的运动学特性和滑滚比.牟世刚等[８]通过考虑接触弹流润滑问题对滚珠丝杠副机构的运动学参数进行了研究.３㊀动力学研究３．１㊀固有特性研究固有特性研究包括计算系统的各阶固有频率㊁模态振型等,这是动力学分析需要首先解决的问题.众多学者通过对进给系统进行动力学建模,在系统频率㊁加速度㊁载荷㊁惯性力㊁扭转振动㊁刚度等方面对滚珠丝杠副进行了研究.Z h a n g H 等[９]考虑主轴箱组件的重力,对垂直方向布置的滚珠丝杠采用弹簧阻尼单元建立动力学模型并求解出系统的等效轴向刚度,分析了进给系统的固有频率和加速度传播方向的振动响应,相比于忽略重力影响情况,其值更接近于实际.Z h a n g J 等[１０]采用集中参数法建立滚珠丝杠进给系统的等效动力学模型,研究了高加速下滚珠丝杠副承受来自移动组件的大惯性力,会导致运动学关节接触状态的改变,从而导致接触刚度的变化,因此应改变滚珠丝杠的动态特性,研究表明加速度达到一定值时,关节接触刚度显示出突然变化,系统能达到的最大加速度可以通过螺母关节和轴承关节两个关键加速度临界值的较小值判定.G a l l i n aP [１１]通过一个二维模型对由螺杆和螺母组成的机械系统进行了振动分析,该模型表明可以通过更改系统的转动惯量来避免共振.３．２㊀动态响应研究过大的振动响应会显著影响滚珠丝杠副的定位精度,并产生大噪声,滚珠丝杠副主要应用于进给系统中.在对滚珠丝杠副的理论研究中,很多学者通过采用梁单元对丝杠进行建模,并将螺母和进给系统工作台等效为一个可以移动的质量单元.为了评估丝杠的剪切变形和转动惯量对进给系统动态特性的影响,丝杠用T i m o s h e n k o梁单元进行建模.D i m e n t b e r g FM[１２]最先对旋转梁的动力学建模进行了理论研究.L e eC W 等[１３]研究了匀速运转条件下且承受移动载荷的转轴的动力学特性,对转轴分别采用了瑞利梁㊁T i m o s h e n k o梁进行建模.在进给系统中,丝杠的振动会影响工作台的定位精度,所以丝杠的纵向振动和扭转振动是研究滚珠丝杠副运动精度不可忽略的影响因素.V i c e n t eD A等[１４]把丝杠当作一个连续子系统建模,通过里兹级数近似得到一个N自由度模型,然后解耦成N个单自由度系统求得模态坐标位移场表达式.３．３㊀结合部位的动力学特性在滚珠丝杠的建模方法中,研究者们主要研究的是整体系统的性能,而对于具体构件一般只考虑刚体之间的相对位移关系.结合部位的动态特性参数是影响动力学性能的关键因素,根据统计,设备振动问题有６０％以上源自结合部,所以,结合部的动态参数分析一直是国内外学术界的研究热点.C h e n JS等[１５]建立了５自由度模型来模拟滚珠丝杠副结合部,对结合部的轴向㊁径向以及转角刚度进行了研究.Z a e h M F等[１６]通过采用有限元法建立滚珠丝杠进给系统的力学模型来研究系统的刚度矩阵.蒋书运等[１７]研究了滚珠丝杠进给系统中直线导轨结合部的动态刚度,研究表明结合部的刚度对高阶固有频率有显著的影响.朱坚民等[１８]采用吉村允效法计算滚珠丝杠进给系统结合部的刚度,研究结果可为滚珠丝杠副的设计和参数优化提供理论依据.４㊀总结综上所述,虽然诸多学者侧重于不同的方面已经在静力学㊁动力学以及结合部位动力学等领域对滚珠丝杠副进行了研究,但部分领域的研究和分析还没有细致展开(与运动精度可靠性㊁灵敏度分析㊁结合部位动力学特性等有关的特性研究尚少),研究工作不够深入(动态刚度及运动精度㊁稳定性问题还没有完全搞清楚),没有形成系统规范的理论.鉴于滚珠丝杠副使用状况和环境的复杂性,仍然有必要考虑采用多因素的耦合来模拟实际工况,全面研究系统参数对滚珠丝杠副定位精度㊁稳定性和疲劳特性的影响,为滚珠丝杠副的设计和动态性能提升提供理论依据.参考文献:[１]㊀冯虎田．滚珠丝杠副动力学与设计基础[M]．北京:机械工业出版社,２０１５．[２]㊀B e l y a e vV G,K o g a n AI．E f f e c to f g e o m e t r i c a l e r r o r so nb a l lc o n t a c t a n g l e i n b a l lＧs c r e w t r a n s m i s s i o n s[J]．M a c h i n e s a n dT o o l i n g,１９７３(５):２５Ｇ２９．[３]㊀T a k a f u j iK,N a k a s h i m aK．S t i f f n e s so fab a l l s c r e w w i t hc o n s ide r a t i o no fd ef o r m a t i o no f t h es c r e w,n e t a n ds c r e wt h r e a d．P r e l o a d e d d o u b l e n u t[J]．J S M E I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l,１９９０,３３(４):６２０Ｇ６２６．[４]㊀D a d a l a uA,M o t t a h e d iM,G r o hK,e t a l．P a r a m e t r i cm o d e l i n g o f b a l ls c r e w s p i n d l e s[J]．P r o d u c t i o n E n g i n e e r i n g,２０１０,４(６):６２５Ｇ６３１．[５]㊀程光仁,施祖康,张超鹏．滚珠螺旋传动基础[M]．北京:机械工业出版社,１９８７．[６]㊀Y o s h i d a T,T o z a k i Y,M a t s u m o t o S．S t u d y o n l o a dd i s t r i b u t i o n a n d b a l l m o t i o n o f b a l l s c re w[J]．J a p a n e s e J o u r n a lo fT r i b o l o g y,２００３,４８(４):３８３Ｇ３９６．[７]㊀H uJ,W a n g M,Z a n T．T h e k i n e m a t i c s o f b a l lＧs c r e w m e c h a n i s m sv i at h es l i d eＧr o l lr a t i o[J]．M e c h a n i s m a n dM a c h i n eT h e o r y,２０１４,７９:１５８Ｇ１７２．[８]㊀M u S G,F e n g X Y．A n a l y s i s o f e l a s t o h y d r o d y n a m i c l u b r i c a t i o no fb a l ls c r e w w i t hr o t a t i n g n u t[J]．A p p l i e dM e c h a n i c s a n d M a t e r i a l s,２０１２,１２１:３１３２Ｇ３１３９．[９]㊀Z h a n g H,Z h a oW,Z h a n g J,e t a l．R e s e a r c h o n t h em o d e l i n g o fd y n a m i c s f o r ve r t i c a l a x i sb a l l s c r e wf e e ds y s t e m[C]//I E E EI n t e r n a t i o n a lS y m p o s i u m o n A s s e m b l y a n d M a n u f a c t u r i n g．[s．l．]:I E E E,２０１３:２０８Ｇ２１３．[１０]Z h a n g J,Z h a n g HJ,D uC,e t a l．R e s e a r c ho n t h ed y n a m i c s o fb a l l sc r e wf e ed s y s te m w i t hh i g ha c c e l e r a t i o n[J]．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a l o fM a c h i n eT o o l s&M a n u f a c t u r e,２０１６:９Ｇ１６．[１１]G a l l i n aP．V i b r a t i o n i ns c r e w j a c k m e c h a n i s m s:e x p e r i m e n t a l r e s u l t s[J]．J o u r n a l o fS o u n da n dV i b r a t i o n,２００５,２８２:１０２５Ｇ１０４１．[１２]D i m e n t b e r g F M．F l e x u r a lv i b r a t i o n so fs p i n n i n g s h a f t s [M]．L o n d o n:B u t t e r w o r t h sP r e s s,１９６１．[１３]L e eC W,K a t zR,U l s o y AG．M o d a l a n a l y s i s o f a d i s t r i b u t e d p a r a m e t e r r o t a t i n g s h a f t[J]．J o u r n a l o f S o u n d a n dV i b r a t i o n,１９８７,１２２:１１９Ｇ１３０．[１４]V i c e n t eD A,H e c k e rR L,F l o r e sG M．B a l l s c r e w d r i v e s y s t e m s:e v a l u a t i o n o fa x i a la n dt o r s i o n a ld e f o r m a t i o n s [J]．M e cán i c aC o m p u t a c i o n a l,２００９(２８):３２６５Ｇ３２７７．[１５]C h e nJS,H u a n g Y K,C h e n g C C．M e c h a n i c a lm o d e la n dc o n t o u r i n g a n a l y s i so fh i g hＧs p e e db a l lＧs c r e wd r i v es y s te m sw i t h c o m p l i a n c e e f f e c t[J]．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o fA d v a n c e d M a n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y,２００４,２４(３Ｇ４):２４１Ｇ２５０．[１６]Z a e hMF,O e r t l i T,M i l b e r g J．F i n i t e e l e m e n tm o d e l l i n g o f b a l l s c r e w f e e d d r i v es y s t e m s[J]．C I R P A n n a l sＧM a n u f a c t u r i n g T e c h n o l o g y,２００４,５３(１):２８９Ｇ２９２．[１７]蒋书运,祝书龙．带滚珠丝杠副的直线导轨结合部动态刚度特性[J]．机械工程学报,２０１０,４６(１):９２Ｇ９９．[１８]朱坚民,张统超,李孝茹．基于结合部刚度特性的滚珠丝杠进给系统动态特性分析[J]．机械工程学报,２０１５,５１(１７):７２Ｇ８２．S u m m a r y o fR e s e a r c ho nR e l i a b i l i t y o fB a l l S c r e wP a i r sG U OX i a oＧl i n,X I N GP e n gＧf e i(S c h o o l o fM e t a l l u r g y,N o r t h e a s t e r nU n i v e r s i t y,S h e n y a n g１１００００,C h i n a)A b s t r a c t:T h e e f f i c i e n c y a n d p o s i t i o n i n g a c c u r a c y o f h i g hＧe n de q u i p m e n t i sd e t e r m i n e db y t h e r e l i a b i l i t y a n d p o s i t i o n i n g a c c u r a c y o f b a l l s c r e wf e e d s y s t e md i r e c t l y．T h i s p a p e r r e v i e w s t h e r e s e a r c h p r o g r e s s i n t h e f i e l do f s t a t i c s,k i n e m a t i c s,d y n a m i c s,a n db o n d i n g s i t e s o f b a l l s c r e w s i n t h e a c a d e m i cw o r l d．I t i s p o i n t e do u t t h a t t h e t h e o r e t i c a l r e s e a r c ho n t h e b a l l s c r e w p a i r i s n o t d e e p e n o u g ha t t h i s s t a g e．P r o v i d e r e f e r e n c e f o r t h e r e l i a b i l i t y r e s e a r c ho f t h eb a l l s c r e w p a i r i n t h e f u t u r e．K e y w o r d s:b a l l s c r e w p a i r;r e l i a b i l i t y;p o s i t i o n i n g a c c u r a c y６２２ 机械工程与自动化㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀２０１９年第６期㊀。
高速滚珠丝杠副性能试验与分析方法研究
第1期2012年1月组合机床与自动化加工技术Modular Machine Tool ＆Automatic Manufacturing TechniqueNo．1Jan．2012文章编号：1001－2265（2012）01－0008－04收稿日期：2011－05－06*基金项目：国家科技重大专项（2009ZX04001－171－02）；国家科技重大专项（2011ZX04003－021）；江苏省创新学者攀登计划（BK2008050）作者简介：屠国俊（1986—），男，江苏高邮人，南京理工大学机械工程学院硕士研究生，主要从事滚动功能部件可靠性试验技术研究，精密机电测控技术研究，（E －mail ）tuguojun19861210@163．com 。
高速滚珠丝杠副性能试验与分析方法研究*屠国俊，陶卫军，冯虎田，殷爱华（南京理工大学机械工程学院，南京210094）摘要：基于自主开发的性能试验台，对高速滚珠丝杠副的性能试验与分析方法进行了研究。
介绍了高速滚珠丝杠副性能试验系统的构成，提出了性能试验的方法；在此基础上，进一步对试验数据的分析方法进行了研究；针对指定型号的高速滚珠丝杠副进行了性能试验，并对试验得到的数据进行了具体分析，试验与分析结果验证了所提出方法的有效性。
关键词：滚珠丝杠副；性能试验；试验方法；试验分析中图分类号：TH162；TB302．3文献标识码：APerformance Test and Analysis Method of High-Speed Ball ScrewTU Guo-jun ，TAO Wei-jun ，FENG Hu-tian YIN Ai-hua（Nanjing University of Science ＆Technology ，Nanjing 210094，China ）Abstract ：Based on the developed performance test system ，the test and analysis method of high-speed ball screw are researched．First ，the performance test system of the high-speed ball screw is introduced and a performance test method is proposed．And then ，the analysis method of the test data is studied．Further ，the performance test of the designated high-speed ball screw is done and the test data on high-speed ball screw is analyzed ，the test and analysis results show that the proposed method is effective．Key words ：ball screw ；performance test ；test method ；test analysis0引言随着高速数控机床的发展，对其进给系统提出了更高的性能要求：最大进给速度达到40m /min 或更高，加速度达到1g 以上，并且具有高定位精度。
平面滚珠丝杠副多结合面建模与动态特性分析
第 43 卷第 5 期2023 年 10 月振动、测试与诊断Vol. 43 No. 5Oct.2023 Journal of Vibration，Measurement & Diagnosis平面滚珠丝杠副多结合面建模与动态特性分析∗李中凯1，孙冉1，2，邹光宇1（1.中国矿业大学机电工程学院 徐州， 221116） （2.徐州威卡电子控制技术有限公司 徐州， 221009）摘要为了提高平面运输设备的传送效率与定位精度，针对x‑y轴平面滚珠丝杠副的多机械装配界面，应用吉村允效法确定螺栓联接界面的法向压缩刚度和切向运动刚度，采用赫兹接触理论确定丝杠螺母、轴承和导轨内接触界面的径向或法向压缩刚度。
基于ABAQUS软件建立x‑y直线进给系统的动力学模型，通过锤击法模态试验和文献对比研究，证明了所提理论模型以及结合面刚度计算的正确性。
数值仿真了工作台质量、滑块间距及导轨间距对于系统动态行为的影响，并给出设计建议值。
通过医疗剪刀毛坯平面进给机床设计试验，验证了所获得动态系统设计规律的有效性。
关键词滚珠丝杠；平面进给系统；结合面建模；动态特性中图分类号TH113；TH132.1引言滚珠丝杠进给系统由于其高灵敏度、高效率、高精度等诸多优点，已成为当代进给系统中最常用的直线传动机构。
然而，滚珠丝杠是一种细长、低刚度元件，在外力作用下极易产生变形、振动和噪声，这种丝杠传动系统的位置精度和稳定性通常受到机械部件结构振动模态的限制，其动态特性对设备定位精度、传动性能和故障诊断有着重要影响［1］。
国内外许多学者围绕滚珠丝杠进给系统进行了动力学建模与分析。
陈勇将等［2］基于丝杠滚道面力与力矩的平衡方程，推导出载荷作用下滚珠丝杠副的刚度数学模型。
蒋书运等［3］借助赫兹（Hertz）接触理论计算滚珠丝杠副的结合面刚度，建立了动力学模型，并基于有限元法分析该模型的动态特性。
杨勇等［4］基于铁木辛柯梁假设，考虑丝杠轴的横向剪切，建立丝杠与工作台系统动力学模型。
基于蠕滑理论的精密滚珠丝杠副摩擦力研究
E u r o p e a nJ o u r n a lo f O pe r a t i o n a l R e s e a r c h ,2008,187:1196‐1211.[3] C h i t t a j a l l uSK ,S o mm e rHJ .L a y o u t D e s i g n f o rR o -b o t i cA s s e m b l y Wo r k c e l l s [R ].A D 86‐409,T e c h n i c a l P a pe r S M E ,1986:759‐769.[4] B a r r a lD ,P e r r i n JP ,D o m b r eE .S i m u l a t e dA n n e a -l i n g C o m b i n e d w i t ha C o n s t r u c t i v e A l g o r i t h m f o r O p t i m i z i n g A s s e m b l y W o r k c e l l L a y o u t [J ].A d -v a n c e d M a n u f a c t u r in g T e c h n o l o g y,2001,17(8):593‐602.[5] 王召莉.基于关节空间评估的机器人工作单元布局优化[D ].上海:上海交通大学,2009.[6] 栾颖.MA T L A B R 2013a 工具箱手册大全[M ].北京:清华大学出版社,2014.[7] T a o L o n g ,L i uZ h i g a n g .O pt i m i z a t i o no n M u l t i ‐R o b o t W o r k c e l l L a y o u t i nV e r t i c a lP l a n e [C ]//P r o c e e d i n g o f t h e I E E EI n t e r n a t i o n a lC o n f e r e n c eo nI n f o r m a t i o na n d A u t o m a t i o n .S h e n z h e n ,2011:744‐749.[8] 雷英杰,张善文.MA T L A B 遗传算法工具箱及应用[M ].西安:西安电子科技大学出版社,2014.[9] 张嵛,刘淑华.多机器人任务分配的研究与进展[J ].智能系统学报,2008,3(2):115‐120.Z h a n g Y u ,L i uS h u h u a .R e s e a r c ha n d D e v e l o pm e n t o fM u l t i ‐r o b o tT a s kA l l o c a t i o n [J ].J o u r n a l o f I n t e l -l i g e n t S ys t e m s ,2008,3(2):115‐120.[10] 李成兵,郭瑞雪,李敏.改进蚁群算法在旅行商问题中的应用[J ].计算机应用,2014,34(S 1):131‐132.L i C h e n g b i n g ,G u oR u i x u e ,L iM i n ,e t a l .I m p r o v e d A n tC o l o n y A l g o r i t h m i nt h e A p pl i c a t i o no ft h e T r a v e l i n g S a l e s m a nP r o b l e m [J ].J o u r n a lo fC o m -p u t e rA p pl i c a t i o n s ,2014,34(S 1):131‐132.(编辑 陈 勇)作者简介:王 军,男,1991年生㊂南京理工大学机械工程学院硕士研究生㊂主要研究方向为机器人控制系统㊂曹春平(通信作者),女,1976年生㊂南京理工大学机械工程学院副教授㊁博士㊂丁武学,男,1966年生㊂南京理工大学机械工程学院副教授㊂孙 宇,男,1964年生㊂南京理工大学机械工程学院教授㊁博士研究生导师㊂基于蠕滑理论的精密滚珠丝杠副摩擦力研究陈勇将1 汤文成2 干为民1 孟浩东11.常州工学院,常州,2130022.东南大学,南京,211189摘要:考虑不同相位角处滚珠所受离心力及摩擦力的影响,建立了双螺母预紧式滚珠丝杠副多自由度动力学模型,该模型不再基于所有滚珠受力相等和运动相同的假设,使用蠕滑力模型来表征滚珠与滚道接触界面间的摩擦力;利用经验模态分解(E M D )包络分析方法进行了滚珠丝杠副振动信号撞击频率的提取,与理论计算结果进行对比,对动力学模型进行了验证;分析了丝杠转速㊁轴向载荷㊁滚道曲率比和导程对滚珠丝杠副摩擦力的影响规律㊂关键词:滚珠丝杠副;动态特性;摩擦力;经验模态分解中图分类号:T H 132.1 D O I :10.3969/j.i s s n .1004‐132X.2016.02.007S t u d y o nF r i c t i o no f P r e c i s i o nB a l l S c r e w sB a s e do nC r e e p Fo r c eM o d e l s C h e nY o n g j i a n g 1 T a n g W e n c h e n g 2 G a n W e i m i n 1 M e n g H a o d o n g11.C h a n g z h o u I n s t i t u t e o fT e c h n o l o g y ,C h a n g z h o u ,J i a n g s u ,2130022.S o u t h e a s tU n i v e r s i t y ,N a n j i n g,211189A b s t r a c t :A f t e r e s t a b l i s h i n g a p r o p e r f r i c t i o n f o r c em o d e l t o d e f i n e t h e s l i p c o m po n e n t b e t w e e n t h e b a l l a n d r a c e w a y s ,i n s t e a do f a s s u m i n g t h a t a l l b a l l s i n t h eb a l l s c r e w w e r e e q u a l l y l o a d e da n dr u na t t h e s a m e s p e e d ,am u l t i d e g r e e o f f r e e d o md y n a m i cm o d e l o f t h e d o u b l e n u t p r e l o a d b a l l s c r e ww a s d e -v e l o p e d .T h e i m p a c t f r e q u e n c y o f b a l l s o n t h e c o v e r o f t h e r e t u r n i n g t u b ew a s o b t a i n e db y u s i n g w i t h t h eE M Da n de n v e l o p em e t h o d .T h r o u g ht h e o r e t i c a l l y c a l c u l a t e dv a l u e sw i t ht h ee x p e r i m e n t a lm e a s -u r e dv a l u e s o f b a l l i m p a c t f r e q u e n c y t h e c o r r e c t n e s so f t h e e s t a b l i s h e dd yn a m i c sm o d e lw a sv e r i f i e d .T h e e f f e c t so fs c r e wr o t a t i o n a l s p e e d s ,a x i a l l o a d s ,pi t c ha n dc u r v a t u r er a t i oo nt h ef r i c t i o no fb a l l s c r e w sw e r e i n v e s t i ga t e d .K e y wo r d s :b a l l s c r e w ;d y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c s ;f r i c t i o n f o r c e ;e m p i r i c a lm o d e d e c o m p o s i t i o n (E M D )0 引言滚珠丝杠副因具有低耗能㊁高精度与高承载收稿日期:20150403基金项目:国家科技重大专项(2013Z X 04008‐011);江苏省高校自然科学研究面上项目(15K J B 460001)等特点,已成为应用最广泛的定位和传动的滚动功能部件之一[1‐2]㊂对于精密高速滚珠丝杠副,高速运行下国产滚珠丝杠副的精度保持性差㊁噪声大和使用寿命低等问题一直未被有效解决,成为制约国产中高档数控机床发展的瓶颈㊂究其原㊃871㊃中国机械工程第27卷第2期2016年1月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.因,与高速下滚珠丝杠副动力学特性的理论分析与实验研究的缺乏不无关系,目前仍缺少能从本质上揭示滚珠与滚道接触界面间滚滑接触特性且便于建立滚珠丝杠副动力学方程的摩擦力模型㊂W e i等[3‐4]使用库仑摩擦力模型表征了滚珠丝杠副中滚珠与滚道间的摩擦力㊂库仑模型虽然可以定量地描述滚珠与滚道间摩擦力的大小,但不能考虑滚珠与滚道之间的切向弹性变形对滚珠丝杠副动态特性的影响㊂对于固体润滑或处于贫油润滑工况的滚珠丝杠副,上述切向弹性变形往往会对滚珠丝杠副的动态特性产生显著影响㊂文献[5‐6]基于经验公式建立的滚珠与滚道间的摩擦力公式也存在同样的问题㊂滚珠丝杠副中滚珠与滚道接触面间具有滚滑接触特性㊂K a l k e r[7‐8]的线性模型和简化理论模型广泛用于具有滚滑接触特性两弹性体间的滚动接触分析㊂本文建立的滚珠丝杠副动力学模型中,滚珠与滚道接触面间的摩擦力基于K a l k e r简化理论建立的蠕滑力模型来表征㊂1 双螺母预紧式滚珠丝杠副动力学建模受预紧载荷的作用,在双螺母预紧力式滚珠丝杠副中滚珠与滚道间存在两种接触状态,如图1所示㊂利用滚珠与丝杠滚道间接触点在法平面(y'z'平面)内所处象限,将滚珠与丝杠滚道间接触状态分为 上接触”和 下接触”:当滚珠与丝杠滚道间接触点处于法平面第一象限时,以z'轴正方向为参照,滚珠与丝杠滚道上侧接触,可简称上接触,具体如图2所示;当滚珠与丝杠滚道间接触点处于法平面第四象限时,以z'轴正方向为参照,滚珠与丝杠滚道下侧接触,可简称下接触,具体如图3所示㊂图1~图3中o x y z为绝对坐标系, o'x'y'z'为移动坐标系,o″S y″z″Θ″为局部坐标系, o‴i x‴i y‴i z‴i为接触坐标系[9]㊂图1 预紧载荷作用下滚珠与滚道间不同的接触状态1.1 滚珠与滚道间法向接触力当滚珠丝杠副中第j个滚珠与滚道接触时,图2 滚珠与丝杠滚道上侧的接触(上接触状态)图3 滚珠与丝杠滚道下侧的接触(下接触状态)可以看作两个自由曲面弹性体在法向接触载荷作用下的点接触问题,满足赫兹接触理论[10],法向接触载荷为Q j=λj k c o eδ3/2j(1)式中,δj为第j个滚珠与滚道间的法向接触变形;λj为滚珠与滚道间的法向接触变形判断因子,当δj≤0时λj为0,当δj>0时λj为1;k c o e为滚珠与滚道间的接触载荷变形系数㊂1.2 滚珠与滚道接触间摩擦力具有滚滑接触特性的滚珠丝杠副中滚珠与滚道接触面间的滑动行为,不仅与滚珠和滚道间的刚性运动有关,而且与滚珠和滚道材料的力学特性和摩擦学特性有关㊂定义ξx‴㊁ξy‴㊁ξz‴分别为沿接触坐标系x‴㊁y‴轴的切向蠕滑率(即横向㊁纵向蠕滑率)和沿z‴轴的自旋率,为了保持与滚动接触理论中相对速度定义的一致性,规定滚动体与滚道之间的相对速度为滚动体相对于滚道的速度,令在接触坐标系3个方向的蠕滑率分别为[8]ξx‴i=(v b x‴i-v x‴i)/v iξy‴i=(v b y‴i-v y‴i)/v iξz‴i=(ωb z‴i-ωz‴i)/vüþýïïïïi(2)式中,v y‴㊁v x‴分别为位于滚道接触点处的纵向和横向线速度;v b y‴㊁v b x‴分别为位于滚珠接触点处的纵向和横向线㊃971㊃基于蠕滑理论的精密滚珠丝杠副摩擦力研究 陈勇将 汤文成 干为民等Copyright©博看网. All Rights Reserved.速度;ωb z‴为位于滚珠接触点处的角速度;ωz‴为位于滚道接触点处的角速度;v i为滚珠与滚道间的滚动速度㊂已知滚珠与滚道接触面间的蠕滑率和自旋率,可依据K a l k e r线性蠕滑理论,求得第j个滚珠与滚道接触面间横向摩擦力F x‴i j和纵向摩擦力F y‴i j 的表达式:F x‴i j=-εf1i jξx‴i j-εf2i jξz‴i jF y‴i j=-εf3i jξy‴i}j(3)ε=F r i j/F i jF r i j=f c o e Q i j[F i jf c o e Q i j-13(F i jf c o e Q i j)2+127(F i jf c o e Q i j)3] F i j≤3f c o e Q i jf c o e Q i j F i j>3f c o e Q iìîíïïïïj式中,f1i j㊁f2i j㊁f3i j分别为蠕滑系数;ε为修正系数;F r i j为修正后摩擦力的表达式;F i j为摩擦力分力的合力;f c o e为滚珠与滚道接触面间的摩擦因数㊂根据K a l k e r的简化理论,可在式(3)的基础上发展出计算速度更快且更适用于滚珠丝杠副动力学仿真的蠕滑力模型,可称为简化蠕滑力模型㊂对稳态情况下滚珠与滚道接触面间的一般性滑动方程做量纲一化处理:ωx‴=n x‴-y‴φx‴-n h-∂p x‴∂x‴ωy‴=n y‴+x‴φy‴+∂p y‴∂y üþýïïïï‴(4)其中,p x‴㊁p y‴为接触应力;φx‴㊁φy‴为自旋率;n h 为量纲一H e a t h c o t e滑动项,n h㊁n x‴㊁n y‴的表达式分别为n h=a(y‴)22R2+p L1 n x‴=aξx‴z0L1 n y‴=aξy‴z0L2其中,a为接触椭圆的长轴,z0㊁L1㊁L2的表达式分别为z0=2pπa b L1=8a3C1G L2=8a3C2G式中,b为接触椭圆的短轴;G为滚珠与滚道的合成剪切模量;C1㊁C2为K a l k e r系数,其值完全依赖于接触椭圆长短半轴之比㊂1.3 滚珠与丝杠滚道的力和力矩平衡方程组根据 外圈滚道控制”理论,对于第j个滚珠,只有滚珠与螺母滚道及滚珠与丝杠滚道间接触角为未知量,故只需列出第j滚珠在移动坐标系y'轴和z'轴上的力平衡方程:-Q S j CαS j+Q N j CαN j-λL U F x‴N j SαN j+ λL U F x‴S j SαS j-F c j=0-λL U Q N j SαN j+λL U Q S j SαS j-F x‴N j CαN j+F x‴S j CαS j=üþýïïïïï0(5)其中,F c j为滚珠所受离心力,根据文献[3]的研究结果,稳态情况下滚珠所受离心力方向一直沿y'轴负向;αS为滚珠与丝杠滚道的接触角;αN为滚珠与螺母滚道的接触角;CαS㊁SαS㊁CαN㊁SαN分别为c o sαS㊁s i nαS㊁c o sαN㊁s i nαN的简化表达式;λL U 为接触状态的判断系数,当滚珠与丝杠滚道上侧接触时λL U=-1,当滚珠与丝杠滚道下侧接触时λL U=1㊂一旦得知丝杠滚道在绝对坐标系下各个方向位移值,即u x㊁u y㊁u z㊁φx㊁φy,便可得到所有滚珠相位角处滚珠与滚道间接触角的值,由接触角便可求出所有滚珠的法向接触力和摩擦力㊂为了获得u x㊁u y㊁u z㊁φx㊁φy的值,还需建立丝杠滚道力平衡方程式:∑Z j=1Q x j+∑Z j=1f x j-m S g=0∑Z j=1Q y j+∑Z j=1f y j-F r=0∑Z j=1Q z j+∑Z j=1f z j+λL U F p-λd F a=0∑Z j=1M x j+∑Z j=1m x j-M Y=0∑Z j=1M y j+∑Z j=1m y j-M P=üþýïïïïïïïïïïïï(6)式中,Z为滚珠数;F r㊁F a㊁M Y㊁M P分别为径向载荷(沿y 轴的力)㊁轴向载荷(沿z轴的力)㊁摇摆力矩(绕x轴的力矩)和倾覆力矩(绕y轴的力矩);m S为丝杠质量;λd为轴向载荷施加方向的判断系数,当螺母受到沿z轴正方向轴向载荷作用时λd=1,螺母受到沿z轴负方向轴向载荷作用时λd=-1㊂2 实验验证至此,由式(3)便可求解出滚珠丝杠副的摩擦力,其计算主要流程如图4所示㊂利用已建立的滚珠丝杠副动力学模型及摩擦力模型,编制相应的计算程序,研究工作条件和结构参数对双螺母预紧式滚珠丝杠副摩擦力的影响规律,分析不同滚珠相位角处接触角的分布情况随工作条件和结构参数改变而变化的规律,主要分析各个螺母内一圈上的滚珠(一圈滚珠数为19)随滚珠相位角(位置角)分布的情况㊂利用建立的滚珠丝杠副动力学模型可计算出每个滚珠的公转角速度ωm,它是滚珠丝杠副重要性能参数之一㊂已知公转角速度,利用下式可计算出滚珠撞击返向器频率的理论值:f b=Zωm/(2π)(11)根据滚珠丝杠副结构特点和已开展实验的研究结果,滚珠丝杠副激励源主要为滚珠周期性撞击返向器引起的振动和滚道及滚珠表面波纹度所引起的振动㊂滚珠周期性撞击返向器所引起的振动简称为滚珠撞击振动,相应的振动频率简称为滚珠㊃081㊃中国机械工程第27卷第2期2016年1月下半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.图4 滚珠丝杠副摩擦力计算流程撞击振动频率(f b)㊂滚珠撞击振动频率可以从滚珠丝杠副的振动信号中提取出来㊂比较滚珠撞击振动频率的理论计算值与实验测量值,可以在一定程度上对滚珠丝杠副动力学模型进行验证㊂为了分析双螺母预紧式滚珠丝杠副动态特性,搭建了图5所示的滚珠丝杠副综合性能测量平台㊂该测试平台对滚珠丝杠副采用了一端止推一端简支的安装方式㊂实验中将使用采样频率高于200k H z的动态数据采集卡(型号为N IP X I 4496),采集滚珠丝杠副的垂向(沿x轴方向)和轴向振动(沿z轴方向)信号,传感器的安装位置如图6所示,传感器为压电式加速度传感器(型号为P C B/356A32),其灵敏度和频率范围分别为100.4mV/g和0~25k H z ㊂图5 滚珠丝杠副综合性能测试平台的结构测量对象滚珠丝杠副的型号为D K F Z D4012,其具体参数见表1㊂由测量得到的振动时域图可知,虽然双螺母预紧式滚珠丝杠副的时域图上显现出较为明显的周期性撞击特性,研究结果也表明[11],其相应的频谱为滚珠撞击频率及其分频或图6 滚珠丝杠副振动测试时振动传感器的安装位置倍频,但其相应的频谱图中并不能直接观察到滚珠撞击振动的频率(图7)㊂这是因为双螺母预紧式滚珠丝杠副的振动信号往往具有调制信号特性,被调制的频率即滚珠撞击频率常常会被抑制,因此,直接对双螺母预紧式滚珠丝杠副振动的时域信号采用傅里叶变换是很难提取到其准确振动频率的㊂表1 D K F Z D4012型滚珠丝杠副参数丝杠节圆直径d0(mm)40导程P(mm)12滚珠直径D w(mm)5.953螺母与丝杠滚道的曲率比f S,f N0.52滚珠数Z152每个螺母的圈数4泊松比μ0.3螺母与丝杠的弹性模量E(G P a)210摩擦因数f c o e0.03预紧载荷F p(N)2000 针对双螺母预紧式滚珠丝杠副振动信号的调制特性,首先利用经验分解(E M D)的方法将双螺母预紧式滚珠丝杠副的振动信号分解为有限的本征模态函数(I M F)之和,分解出的每一个I M F都是高频振动信号与低频振动信号的组合,然后用包络分析方法对其频率进行分析㊂以转速为1000r/m i n时为例,图8a和图9a所示为利用E M D分解出的第一个I M F分量的包络图,图8b 和图9b所示为对相应的包络图进行频谱分析后的结果,在垂向和轴向的功率谱图中都可明显观㊃181㊃基于蠕滑理论的精密滚珠丝杠副摩擦力研究 陈勇将 汤文成 干为民等Copyright©博看网. All Rights Reserved.察到此转速下的滚珠撞击频率,同时还可以观察到滚珠撞击频率的分频与倍频㊂图10所示为滚珠撞击频率的理论计算值与实验测量值的比较结果㊂由比较结果可知,理论计算值与实验测量值基本吻合,随着转速的提高,理论计算值与实验测量值间的差距越来越小㊂(a)垂向频谱(b)轴向频谱图7 时域图与相应的频谱(转速为1000r /m i n)(a)垂向包络(b)垂向频谱图8 垂向包络与相应的频谱(转速为1000r /m i n)(a)轴向包络(b)轴向频谱图9 轴向包络与相应的频谱(转速为1000r /m i n)图10 滚珠撞击频率的理论计算值与实验测量值的比较3 分析与讨论3.1 滑动速度和摩擦力的分布特性图11~图16所示为滚珠与滚道接触面上各点的滑动速度和摩擦力的分布情况㊂此处只给出最常见的情况,即ξx ‴㊁ξy ‴㊁ξz ‴均不为零,k =1,对应不同的纵向蠕滑率ξy‴时,接触面上的滑动速度和摩擦力的分布情况㊂由图11~图16可知,随着滚动方向的ξy‴逐渐增大,滑移区由接触面后沿而逐渐向前沿扩展,相应的摩擦力方向与相对滑动速度矢量的方向相反,而其分布却与滑动速度的滑动区和黏着区的分布一致㊂采用盘块式摩擦磨损试验机,从材料学的角度研究滚珠丝杠副的摩擦磨损特性,磨损试验中出现的随摩擦里程增加摩擦因数先减小后增加的结果,这可以从表面粗㊃281㊃中国机械工程第27卷第2期2016年1月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.糙度对摩擦的影响来考虑㊂图17反映了磨损表面粗糙度的变化趋势,动摩擦因数随表面粗糙度的减小先是下降,达到最小值后上升㊂图11 滑动速度分布情况(ξy ‴=0.1)图12 摩擦力分布情况(ξy ‴=0.1)图13 滑动速度分布情况(ξy ‴=0.5)图14 摩擦力分布情况(ξy ‴=0.5)3.2 滚珠与滚道间摩擦力影响因素分析图18~图23为不同滚珠相位角处滚珠与螺图15 滑动速度分布情况(ξy ‴=0.9)图16 摩擦力分布情况(ξy ‴=0.9)图17 磨损表面粗糙度变化的S E M 形貌母滚道接触面上及滚珠与丝杠滚道接触面上摩擦力随工作条件改变而变化的情况㊂通过基于K a l k e r 简化模型建立的滚珠丝杠副蠕滑力模型图18 轴向载荷对直筒螺母内横向摩擦力的影响㊃381㊃基于蠕滑理论的精密滚珠丝杠副摩擦力研究陈勇将 汤文成 干为民等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图19轴向载荷对直筒螺母内纵向摩擦力的影响图20轴向载荷对法兰螺母内横向摩擦力的影响图21 轴向载荷对法兰螺母内纵向摩擦力的影响来表征滚珠与滚道接触面上的摩擦力㊂该方法求解的滚珠与滚道接触面上摩擦力主要取决于此接触面上的法向接触力㊁蠕滑率及自旋率,但蠕滑率和自旋率对摩擦力大小的影响远小于法向接触力对摩擦力大小的影响,它们主要是影响了滑动行为㊂由图18~图21可知,在直筒螺母内,无论是滚珠与滚道接触面上横向摩擦力还是纵向摩擦力,它们都随轴向载荷增大而变大;在法兰螺母内,无论是滚珠与滚道接触面上横向摩擦力还是纵向摩擦力,它们都随轴向载荷增大而先减小后变大㊂两个螺母内滚珠与螺母滚道接触面上摩擦力的方向以及滚珠与丝杠滚道接触面上摩擦力的方向都相反,此运动行为主要由纵向蠕滑率所决定,方向相反的摩擦力形成了使滚珠沿螺旋轨迹滚动的力矩㊂离心力的作用使得滚珠与螺母滚道间法向接触力随转速提高而增大,从而导致滚珠与螺母滚道接触面上纵向摩擦力随转速提高而增大;滚珠与丝杠滚道间法向接触力随转速提高而减小,从而导致滚珠与丝杠滚道接触面上横向摩擦力和纵向摩擦力随转速提高而减小㊂随着转速的变化,滚珠与螺母滚道接触面上纵向蠕滑率和滚珠与丝杠滚道接触面上纵向蠕滑率对称分布的特征,同样反映在两个接触面上摩擦力的分布上,如图22㊁图23所示㊂图22 丝杠转速对横向摩擦力的影响图23 丝杠转速对纵向摩擦力的影响在滚珠丝杠副动力学模型中分别使用建立的滚珠丝杠副蠕滑力模型和库仑力摩擦力模型来表征滚珠与滚道接触面上的摩擦力,对比分析使用两种模型计算出的摩擦力随工作条件改变而变化的情况,如图24~图27所示,使用库仑摩擦力模型所计算出的摩擦力始终大于使用滚珠丝杠副蠕滑力模型所计算出的摩擦力,因为库仑摩擦力模型的使用意味着滚珠与滚道间要么彼此黏着,要么相对滑动㊂实际上滚珠和滚道都具有弹性特性,而两弹性体间接触面上必然存在很微小的弹㊃481㊃中国机械工程第27卷第2期2016年1月下半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.性滑动,故滚珠丝杠副中滚珠与滚道接触面间同时存在着黏着和滑动这两个区域㊂在滚珠丝杠副蠕滑力模型中,黏着区域即意味着摩擦力为零,故使用库仑摩擦力模型计算出来的滚珠与滚道接触面上摩擦力的值较大㊂图24轴向载荷变化时横向摩擦力曲线图25轴向载荷变化时纵向摩擦力曲线图26 丝杠转速变化时横向摩擦力曲线图28~图31所示分别为轴向载荷施加方向为z 轴正向时不同滚珠相位角处的滚珠与螺母滚道接触面上及滚珠与丝杠滚道接触面上摩擦力随结构参数改变而变化的情况㊂滚珠与丝杠滚道接触面上横向摩擦力随导程增大而变大,而纵向摩擦力随导程改变而存在两种变化趋势㊂滚珠与滚道接触面上纵向摩擦力随滚珠相位角的分布存在图27 丝杠转速变化时纵向摩擦力曲线三个拐点:位于滚珠相位角0~60°的纵向摩擦力,它们随导程增加而减小;位于滚珠相位角60°~175°的纵向摩擦力,它们随导程增加而变大;位于滚珠相位角175°~330°的纵向摩擦力,它们随导程增加而减小;位于滚珠相位角330°~360°之间的纵向摩擦力,它们随导程增加而变大㊂所有滚珠相位角处蠕滑率和自旋率随滚道曲率比改变而变化的趋势是一致的,具体如下:滚珠与螺母滚道接触面上纵向蠕滑率及滚珠与丝杠滚道接触面上横纵向蠕滑率和自旋率都随导程增大而变大㊂图28 导程P 对横向摩擦力的影响图29 导程P 对纵向摩擦力的影响㊃581㊃基于蠕滑理论的精密滚珠丝杠副摩擦力研究陈勇将 汤文成 干为民等Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图30 曲率比C对横向摩擦力的影响图31 曲率比C 对纵向摩擦力的影响4 结论(1)即便滚珠丝杠副只受到轴向载荷的作用,不同相位角处滚珠所受载荷相等及运动行为相同的假设也不能成立㊂(2)随着滚动方向的ξy‴逐渐增大,滑移区由接触面后沿而逐渐向前沿扩展,相应的摩擦力方向与相对滑动速度矢量的方向相反,而其分布却与滑动速度的滑动区和黏着区的分布一致㊂(3)滚珠与滚道接触面上摩擦力主要取决于此接触面上的法向接触力㊁蠕滑率及自旋率,但蠕滑率和自旋率对于摩擦力大小的影响远小于法向接触力,它们主要是影响了滑动行为㊂参考文献:[1] 周勇,王国贤,曹小华.一种滚珠丝杠扭转振动模态的测量与分析方法[J ].中国机械工程,2013,24(23):3240‐3243.Z h o uY o n g ,W a n g G u o x i a n ,C a o X i a o h u a .A M e a s -u r i n g a n dA n a l y s i sM e t h o d t o I d e n t i f y T o r s i o n a lV i -b r a t i o n M o d e s o fB a l lS c r e w F e e dD r i v e s [J ].C h i n a M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,2013,24(23):3240‐3243.[2] 王福吉,阳江源,贾振元,等.滚珠丝杠副非协调性接触特性研究[J ].中国机械工程,2011,22(19):2293‐2297.W a n g F u j i ,Y a n g J i a n g y u a n ,J i a Z h e n yu a n ,e ta l .S t u d y o n N o n ‐c o n f o r m a lC o n t a c tC h a r a c t e r i s t i c so f B a l lS c r e w [J ].C h i n a M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,2011,22(19):2293‐2297.[3] W e i CC ,L a iRS .K i n e m a t i c a lA n a l y s e s a n dT r a n s -m i s s i o nE f f i c i e n c y o f aP r e l o a d e dB a l lS c r e w O p e r -a t i n g a tH i g hR o t a t i o n a l S p e e d s [J ].M e c h a n i s ma n d M a c h i n eT h e o r y,2011,46(7):880‐898.[4] W e iCC ,L i o u W L ,L a iRS .W e a rA n a l ys i so f t h e O f f s e t T y p e P r e l o a d e d B a l l ‐s c r e w O p e r a t i n g at H i g hS pe e d [J ].W e a r ,2012,292:111‐123.[5] O l a r uD ,P u i uG C ,B a l a nL C ,e t a l .A N e w M o d e lt oE s t i m a t eF r i c t i o nT o r q u e i naB a l l S c r e wS y s t e m [M ].P r o d u c tE n g i n e e r i n g .B e r l i n :S p r i n ge r ,2004.[6] 陈勇将,汤文成.微型滚珠丝杠副摩擦力矩模型的建立与实验验证[J ].东南大学学报,2011,41(5):983‐986.C h e n Y o n g j i a n g ,T a n g W e n c h e n g.T h e o r e t i c a la n d E x p e r i m e n t a lR e s e a r c ho nF r i c t i o nT o r q u eM o d e l o f M i c r o ‐t y p eB a l l S c r e w [J ].J o u r n a l o f S o u t h e a s tU n i -v e r s i t y,2011,41(5):983‐986.[7] K a l k e rJJ .A F a s t A l g o r i t h m f o rt h eS i m pl i f i e d T h e o r y o f R o l l i n g C o n t a c t [J ].V e h i c l e S y s t e mD y -n a m i c s ,1982,11(1):1‐13.[8] K a l k e rJJ .T h r e e ‐d i m e n s i o n a lE l a s t i c B o d i e si nR o l l i n g Co n t a c t [M ].D o r d r e c h t :K l u w e rA c a d e m i c P u b l i s h e r s ,1990.[9] C h e nYJ ,T a n g W C .D y n a m i cC o n t a c t S t i f f n e s sA -n a l ys i s o f aD o u b l e ‐n u tB a l l S c r e wB a s e do nQ u a s i ‐s t a t i cM e t h o d [J ].M e c h a n i s ma n d M a c h i n eT h e o r y J o u r n a l ,2014,73(3):76‐90.[10] H a r r i s T A.R o l l i n g B e a r i n g A n a l y s i s [M ].N e w Y o r k :J o h n W i l e y &S o n s ,2007.[11] F e n g G H ,P a n Y L .I n v e s t i ga t i o no fB a l lS c r e w P r e l o a dV a r i a t i o nB a s e d o nD y n a m i cM o d e l i n g of a P r e l o a dA d j u s t a b l eF e e d ‐d r i v eS y s t e m a n dS p e c -t r u m A n a l y s i so fB a l l ‐n u t sS e n s e d V i b r a t i o nS i g -n a l s [J ].I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lo f M a c h i n e T o o l sa n d M a n u f a c t u r e ,2012,52(1):85‐96.(编辑 陈 勇)作者简介:陈勇将,男,1982年生㊂常州工学院机电工程学院讲师㊁博士㊂研究方向为滚动功能部件的振动与噪声㊁摩擦与磨损㊂发表论文6篇㊂汤文成,男,1958年生㊂东南大学机械工程学院教授㊁博士㊂干为民,,1960年生㊂常州工学院机电工程学院教授㊁博士㊂孟浩东,男,1979年生㊂常州工学院机电工程学院讲师㊁博士㊂㊃681㊃中国机械工程第27卷第2期2016年1月下半月Copyright ©博看网. 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带滚珠丝杠副的直线导轨结合部动态特性研究的开题报告
带滚珠丝杠副的直线导轨结合部动态特性研究的开题报告一、研究背景直线导轨是机械设备中常用的直线运动组件之一，广泛应用于加工机床、自动化生产线等领域。
然而，传统的直线导轨存在摩擦力大、精度不高、噪音大等缺陷，影响了机器设备的稳定性和加工精度，限制了其在高速、高精度领域的应用。
为了解决这个问题，逐渐发展起了带滚珠丝杠副的直线导轨，它具有摩擦力小、精度高、噪音小等特点，能够满足机器设备高速、高精度的需求。
但带滚珠丝杠副的直线导轨结合部的动态特性尚未被深入研究，也缺乏相应的实验验证。
二、研究目的本文旨在研究带滚珠丝杠副的直线导轨结合部的动态特性，包括其振动特性、稳定性、响应速度等指标，以及滚珠丝杠副对其动态特性的影响等问题。
基于研究结果，进一步优化带滚珠丝杠副的直线导轨结合部的设计，提高机器设备的稳定性和加工精度。
三、研究内容1. 分析带滚珠丝杠副的直线导轨结合部的工作原理和机理，建立数学模型。
2. 开展实验研究，探究不同工况下带滚珠丝杠副的直线导轨结合部的振动特性、稳定性等动态特性，记录实验数据。
3. 利用实验记录数据，分析带滚珠丝杠副的直线导轨结合部的动态特性，包括振动幅值、响应速度、稳定性等指标，以及滚珠丝杠副对其动态特性的影响。
4. 提出优化方案，改进带滚珠丝杠副的直线导轨结合部的设计，提高机器设备的稳定性和加工精度。
四、研究方法本文采取理论分析和实验研究相结合的方式，建立带滚珠丝杠副的直线导轨结合部的数学模型，并通过实验记录数据，分析其动态特性，探讨滚珠丝杠副对其影响。
五、预期结果本文预计可以揭示带滚珠丝杠副的直线导轨结合部的动态特性，包括其振动特性、稳定性、响应速度等指标，以及滚珠丝杠副对其动态特性的影响。
并提出相应的优化方案，改进带滚珠丝杠副的直线导轨结合部的设计，提高机器设备的稳定性和加工精度。
高精度滚珠丝杠最佳接触角的分析与验证
设计与研究本文引用格式：陈婉，王科社，宋杰，等.高精度滚珠丝杠最佳接触角的分析与验证[J]. 新型工业化，2016，6（9）：53-57.DOI：10.19335/ki.2095-6649.2016.09.009高精度滚珠丝杠最佳接触角的分析与验证陈婉，王科社，宋杰，董青霞北京信息科技大学，北京，100192摘要：接触角作为滚珠丝杠副的重要结构参数之一，对其性能有着重要影响。
研究表明，接触角越大，滚珠丝杠的承载能力越大，但过大的接触角会加大接触变形从而影响精度。
随着滚珠丝杠副不断向着高速高精发展，对高精度滚珠丝杠副接触角的研究就显得尤为重要。
结合滚珠丝杠副接触角对丝杠转速的影响，分析接触角与滚珠丝杠副旋滚比及摩擦力矩的关系，总结出高精度滚珠丝杠副最佳接触角的选取范围，并以某型号滚珠丝杠副为例，通过分析计算得出其最佳接触角，进而运用有限元软件分析理论最佳接触角与通常采用的45°接触角下滚珠丝杠副的应力应变分布，验证了理论最佳接触角变形小精度高的结论。
关键词：滚珠丝杠；接触角；精度；有限元分析Analysis and Verification of the Best Contact Angle in Ball ScrewCHEN Wan, WANG Ke-she, SONG Jie, DONG Qing-xia(Beijing Information Science & Technology University, Beijing, 100192)Abstract: Contact angle as one of the important structure parameters of ball screw pair, has an important influence on its performance. Researches show that the bigger the contact angle is, the greater the carrying capacity of the ball screw pair is, but too big contact angle will increase contact deformation and affect precision. With the development of ball screw pair towards high speed and high precision, the study of high precision ball screw pair’s contact angle is particularly important. Combining with the contact angle of ball screw pair on the influence of screw speed, etc, the relationships between contact angle and the ratio of revolution and rolling and the friction torque were analyzed, summed up the best range of contact angle of the high pre-cision ball screw pair. Take a type screw pair for example, it is concluded that the best contact angle of this ball screw pair and then by using the finite element analysis software analyze the stress and strain distribution of the theory best contact angle and the usually adopted 45° contact angle of ball screw pair, coming to a conclusion that the deformation of the theory contact angle is small and its precision is high.Keywords: Ball screw; Contact angle; Precision; Finite element analysis0 前言滚珠丝杠副是数控机床重要的功能部件，而接触角作为滚珠丝杠副的重要结构设计参数之一，对于滚珠丝杠的传动性能有很大的影响。
行星滚柱丝杠副刚度及效率的分析与研究
华中科技大学硕士学位论文行星滚柱丝杠副刚度及效率的分析与研究姓名：韦振兴申请学位级别：硕士专业：机械设计及理论指导教师：杨家军2011华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 摘要行星滚柱丝杠副以其高速、重载、效率高、工作寿命长等特点，被广泛的应用到各种精密直线传动及大推力传动的场合，将逐步代替滚珠丝杠成为高精重载直线传动的首选零部件。
但是由于国内对行星滚柱丝杠副的研制尚处于起步阶段，很多基础理论还不完善，本文主要针对行星滚柱丝杠副的刚度、摩擦力及效率等性能进行分析，并对其主要影响因素进行了探讨，为产品结构优化设计及系列化研制提供了理论基础。
本文首先分别采用赫兹理论和分形理论对行星滚柱丝杠副的接触变形进行了数学建模及数值分析计算，并对两种理论的计算结果进行了对比；其次在考虑丝杠的扭转变形与轴向拉压变形、丝杠副组件的轴向拉压变形、接触变形、螺纹变形等因素的情况下，对行星滚柱丝杠副的载荷分布进行了数学建模及计算，并对其轴向静刚度进行了分析计算，同时对影响轴向静刚度的各种因素如预紧力的施加方式及大小、螺旋升角、接触角等进行了分析；然后对行星滚柱丝杠副的摩擦力产生机理进行了研究，同时对其影响因素如预紧载荷、加工制造误差、润滑特性等进行了探讨，最后对其效率进行了数学建模及计算，同时对其主要影响因素如螺旋升角、接触角等进行了分析。
本文的创新点在于：应用分形理论实现对行星滚柱丝杠副接触刚度的数学建模与分析计算，并与基于赫兹理论的接触刚度模型计算结果进行了对比；对行星滚柱丝杠副的轴向静刚度、摩擦力及效率分别进行了数学建模及数值计算，并对其影响因素进行了探讨。
本文的研究成果为行星滚柱丝杠副的结构优化分析、产品研制及应用提供了一定的理论基础与借鉴价值，为行星滚柱丝杠副的基础理论深入研究奠定了基础。
关键词：行星滚柱丝杠赫兹接触分形理论轴向静刚度摩擦力效率华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 AbstractPlanetary roller screw with its characteristics of high speed、overloading、high efficiency、long life and so on, has been widely applied to a variety of the occasion of precision transmission linear and high-thrust, gradually has been the first choice of heavy and high precision line-transmission parts instead of ball screw. However, due to the basic theory of the Planetary roller screw was still in the initial stage in the domestic, and there weren’t appropriate theoretical basis and c alculation model on the importent performance indicators such as stiffness、friction、efficiency and so on. This paper mainly analyzed on these performance, and then studied on its main influencing factors. These all provides a good theoretical basis for the structure optimization and research and development of products of the planetary roller screw.Firstly, This paper built the mathematical model and numerical analysised on the contact deformation of the planetary roller screw followed by the Hertz theory and Fractal theory, and then the computing result were compared; Secondly, taken into consideration the factors of the torsional and axial tension and compression deformation of the screw, the axial tension and compression deformation、contacting deformation、thread deformation of the vice assembly, the mathematical model of load distribution for the planetary roller screw have been built and calculated, and then the axial static stiffness were analyzed and calculated, the influencing factors of the the axial static stiffness such as the manner and size of the preload、helix angle、contacting angle and so on were discussed and analyzed simultaneously; Then the generation mechanism of the f riction for planetary roller screw, and the influencing factors such as preload、Processing error、Lubrication characteristics and so on were discussed and analyzed simultaneously; Lastly, the mathematical model of efficiency were built and calculated, the influencing factors such as helix angle、contacting angle were analyzed.The innovation is that as followed:built the mathematical modeling of the contact stiffness f or planetary roller screw with the fractal theory, and then compared with the hertz theory. Then built numerical molding of the axial static stiffness、friction and efficiency for the planetary roller screw, and the influencing factors were analyzed and discussed. The result of the research provided a basis theory and reference value for the structure optimization, products research & development and application, and also laied a certain foundation for the华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 further basic theory research of planetary roller screw.Keywords: Planetary roller screw Hertz contact theory Fractal Theory Axial static stiffness Friction Efficiency华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文 独创性声明本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。
行星滚柱丝杠副滑动特性的分析与研究
行星滚柱丝杠副滑动特性的分析与研究韩敏;黄龙涛;畅玉春【摘要】The planetary roller screw as the research object,respectively,build mathematical model of relative sliding speed between screw and roller based on elastic deformation and without elastic e the MATLAB to simulate the model,The results are as follows:without elastic deformation,lead angle increases and relative sliding speed increases;.the effect of lead angle on relative sliding speed is not influenced by the position of contact points.With elastic deformation,lead angle increases and relative sliding speed increases;however,when contact angle increases,sliding speed decreases.Increasing lead angle and contact angle can improve the transmission efficiency of planetary roller screw.%以行星滚柱丝杠为研究对象,分别建立未考虑与考虑弹性变形时丝杠和滚柱之间的相对滑动速度的数学模型.通过maflab对其模型进行仿真,仿真结果表明:未考虑弹性变形时,螺旋升角增加,相对滑动速度增加;螺旋升角对相对滑动速度的影响不受接触点位置的影响.考虑弹性变形时,螺旋升角增加,相对滑动速度增加,但影响不大;接触角增加,相对滑动的速度减小.螺旋升角与接触角的增加都可以提高行星滚柱丝杠的传动效率.【期刊名称】《机械设计与制造》【年(卷),期】2017(000)005【总页数】4页(P73-76)【关键词】行星滚柱丝杠;相对滑动速度;弹性变形;滚动摩擦【作者】韩敏;黄龙涛;畅玉春【作者单位】西安科技大学机械工程学院,陕西西安710054;西安科技大学机械工程学院,陕西西安710054;西安科技大学机械工程学院,陕西西安710054【正文语种】中文【中图分类】TH16行星滚柱丝杠（Planetary Roller Screw，PRS）作为一种可以将直线运动和旋转运动相互转换的高端传动部件，以其具有高精度、高频响、大推力和长寿命等特点，被广泛应用于飞行器和精密机床以及石油、化工、武器装备等需要直线伺服传动的场合[1-3]。
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滚珠丝杠副非协调性接触特性研究王福吉;阳江源;贾振元;王威;卢晓红【摘要】The contact between balls and screw races or nut races is a kind of typical non-conformal contact and its characteristics will influence greatly on ball screw＇s load capacity,transmission efficiency and positioning accuracy.Thus Hertz contact theory was adopted to construct the solution formula of ball screw＇s contact stiffness,then ball screw＇s contact characteristics in terms of axial load,design parameters and material properties were analyzed,and the contact deformation values of the contact between balls and screw races were obtained through finite element simulation method.The simulation results are close to the theoretic ones,which proves the correctness of the theoretic analyses.The present study offers theoretical support for the design and application of high speed,heavy load and precision ball screws.%滚珠丝杠副中滚珠与丝杠滚道和螺母滚道的接触是一种典型的非协调性接触,这种接触的特性对滚珠丝杠副的承载能力、传动效率和定位精度等都有着重要的影响。
为此,采用Hertz接触理论建立了滚珠丝杠副轴向接触刚度的求解公式,然后从滚珠丝杠副轴向负载、设计参数和材料属性等方面分析了滚珠丝杠副的接触特性,最后运用有限元分析软件ANSYS对滚珠与丝杠滚道的接触进行仿真,仿真结果与理论结果非常相近,从而验证了理论分析的正确性。
研究结果为高速、重载和精密滚珠丝杠副的设计与使用提供了理论指导。
【期刊名称】《中国机械工程》【年(卷),期】2011(022)019【总页数】5页(P2293-2297)【关键词】滚珠丝杠副;非协调性接触;轴向接触刚度;有限元仿真【作者】王福吉;阳江源;贾振元;王威;卢晓红【作者单位】大连理工大学精密与特种加工教育部重点实验室,大连116024;大连理工大学精密与特种加工教育部重点实验室,大连116024;大连理工大学精密与特种加工教育部重点实验室,大连116024;大连理工大学精密与特种加工教育部重点实验室,大连116024;大连理工大学精密与特种加工教育部重点实验室,大连116024【正文语种】中文【中图分类】TH132.1滚珠丝杠副是数控机床及加工中心中实现精密传动和定位的关键功能部件，由丝杠、螺母、滚珠和循环反向机构组成，通过滚珠在丝杠滚道与螺母滚道之间做点接触的滚动来实现丝杠或螺母的位移。
滚珠与丝杠滚道、螺母滚道的接触特性对滚珠丝杠副的承载能力、传动效率、定位精度和重复定位精度都有着重要影响，因此，研究滚珠丝杠副的接触特性可为提高滚珠丝杠副的传动效率和工作性能提供理论依据。
Chen等［1］利用光弹性效应和电子图像处理技术提出了一种测量滚珠丝杠接触角的新方法，提高了接触角的测量效率。
Mei等［2］通过分析滚珠丝杠副的负载分布对滚珠与滚道的接触情况的影响，得出了滚珠丝杠副接触位置误差会造成滚珠Hertz接触负载改变的结论。
杜平安［3］对大螺旋升角滚珠直旋副的滚道弹性变形与额定静载荷之间的关系进行了研究。
姜洪奎等［4］在考虑螺旋升角的影响下，应用微分几何理论推导了滚珠丝杠螺旋面的主曲率，进而分析了螺旋升角对滚珠丝杠副弹性变形的影响。
这些工作考虑了负载、摩擦和螺旋升角等对丝杠性能的影响，丰富了研究内容，为建立准确的滚珠丝杠副接触模型提供了理论依据。
但以上研究都没有对滚珠丝杠副的接触特性进行系统分析，没有对滚珠丝杠副的接触刚度进行理论推导。
本文将滚珠与滚珠丝杠滚道、滚珠螺母滚道的接触视为非协调性接触［5］，根据Hertz接触理论对滚珠丝杠副的接触特性进行了理论推导，建立了滚珠丝杠副轴向接触刚度的求解公式，进而分析了滚珠丝杠副的设计参数及材料属性与接触特性的关系，最后应用ANSYS仿真分析软件对滚珠丝杠副接触变形进行了验证。
理想状况下，认为滚珠丝杠副内的每个工作滚珠承受的负载都是相同的。
假设滚珠丝杠副每个承载滚珠的法向载荷为P，承载滚珠数为Z，滚珠与丝杠滚道及螺母滚道的接触角为β，滚珠丝杠副的螺旋升角为λ，由于滚珠所受摩擦力相对于其所受的法向载荷很小，可以忽略，因此所有承载滚珠的法向载荷与滚珠丝杠副的轴向负载F之间的关系为［6］根据非协调性Hertz接触理论，两点接触物体的法向载荷P与相应的法向接触变形δn（下标n表示滚珠与螺母接触）之间的关系如下［7］：以滚珠为受力分析对象，取其中心为坐标原点，Z轴平行于丝杠轴线，在不考虑重力影响的条件下，滚珠的受力如图1所示。
根据变形协调条件可知，由法向接触变形量δn引起的滚珠丝杠副轴向变形量δa为根据上述数学模型，求得滚珠丝杠副轴向接触刚度为由式（19）可知，滚珠丝杠副的轴向接触刚度受到负载、设计参数和制造材料属性等多方面的影响，对这些影响因素进行分析可为滚珠丝杠副的结构优化设计提供理论依据。
滚珠丝杠副的轴向承载能力直接影响滚珠丝杠副的额定动载荷和静载荷，是滚珠丝杠副设计中的一个重要参数。
由式（19）可以看出，接触刚度是滚珠丝杠副的轴向负载的幂函数，负载大时接触刚度大，负载小时接触刚度小，若负载为零，则接触刚度也不再存在。
以某厂生产的4016型高速滚珠丝杠副为例（其参数如表1所示），其轴向负载与接触刚度的关系曲线如图2所示。
2.2.1 丝杠导程的影响高速切削加工需求的增长促进了滚珠丝杠副进给速度的提高。
提高滚珠丝杠副进给速度的一个重要方法是加大滚珠丝杠副的导程，从而在同样的电机旋转速度下，伺服电机每转一圈的行程变长。
滚珠丝杠的公称直径不变时，导程增大也就是螺旋升角变大。
设滚珠丝杠副的轴向负载为10k N，其他参数如表1所示，丝杠导程从5mm增加到32mm时相应的滚珠丝杠副轴向接触刚度变化如图3所示。
2.2.2 接触角的影响为分析滚珠丝杠副接触角对轴向接触刚度的影响，设丝杠轴向负载为10k N，接触角从10°变化至90°，其他参数如表1所示，得到接触角与轴向接触刚度关系曲线如图4所示。
图4中轴向接触刚度随着接触角的变大而增大，呈非线性关系。
适当增大接触角能够提高滚珠丝杠副的接触刚度，从而减小因轴向负载增大而产生的弹性变形，进而提高定位精度。
2.2.3 负载滚珠数的影响负载滚珠数与丝杠轴向接触刚度关系曲线如图5所示。
可以看出，负载滚珠数越多，滚珠丝杠副的轴向接触刚度就越大，即增加负载滚珠数能够提高滚珠丝杠副的承载能力。
然而实际生产中由于制造滚珠时并不能保证滚珠的大小完全一致，而且丝杠滚道、螺母滚道的制造都有一定的偏差，并不能保证每个滚珠都能和丝杠滚道、螺母滚道完全接触，因而滚珠数目增加到一定程度后再增加滚珠个数就不一定能提高滚珠丝杠副的轴向接触刚度了。
由理论推导可知，滚珠丝杠副的制造材料对轴向接触刚度的影响是通过材料的弹性模量E和泊松比ν的变化而体现的［8］，因此，下面分别对其进行分析。
2.3.1 弹性模量的影响设丝杠轴向负载为10k N，制造材料的弹性模量选择从50GPa至350GPa不等，其他参数如表1所示，得到弹性模量对滚珠丝杠副轴向接触刚度的影响如图6所示。
可以看出，滚珠丝杠副的轴向接触刚度随弹性模量的增加呈明显非线性增大趋势。
2.3.2 泊松比的影响在保持其他条件不变的情况下，若泊松比从0.1增加到0.4，相应滚珠丝杠副轴向接触刚度的变化曲线如图7所示，呈现幂函数形式。
当泊松比小于0.2时，轴向接触刚度的变化较为平缓；当泊松比大于0.2时，轴向接触刚度随泊松比的增大迅速增大。
2.3.3 材料属性的综合影响实际应用中，一旦确定了滚珠丝杠副的材料，相应的弹性模量和泊松比也就随之确定。
为了满足实际应用需要，有必要考虑材料属性的综合影响。
滚珠丝杠副的传统制造材料为轴承钢。
近年来，为了适应滚珠丝杠副高进给速度的要求，滚珠丝杠副大多采用Si3 N4陶瓷材料。
分别取全钢式（滚珠丝杠、滚珠螺母和滚珠全部采用轴承钢制造）、混合式（滚珠丝杠和滚珠螺母采用轴承钢制造，滚珠采用Si3 N4陶瓷材料制造）和陶瓷式（滚珠丝杠、滚珠螺母和滚珠全部采用Si3 N4陶瓷材料制造）三种滚珠丝杠副，计算它们在不同负载下的轴向接触刚度，如图8所示。
可以看出，任一相同丝杠轴向负载下的三种材料的接触刚度存在如下关系：全钢式的接触刚度小于混合式的接触刚度，而混合式的接触刚度又小于同样情况下的陶瓷式的接触刚度。
可见在滚珠丝杠副中应用新型陶瓷材料，不仅有利于提高进给速度，而且可以提高滚珠丝杠副的轴向接触刚度和轴向定位精度。
为验证前述理论推导过程的正确性，利用三维绘图软件Pro／E建立了滚珠与丝杠滚道相互接触的模型，如图9所示。
由于滚珠丝杠副接触的对称性，适当简化后导入ANSYS建立的有限元模型如图10所示。
选择Solid92单元作为基本单元格，因为这种单元能够很好地适应接触力的计算，同时对网格的自由划分和接触对的创建有很大的帮助。
滚珠与丝杠滚道的接触对选用TARGE170和CONTA174单元格，滚珠与丝杠间静摩擦因数选为0.2，刚度矩阵种类为Unsymmetric，接触初始调节量为0.1，最后施加自由度约束及载荷。
设丝杠轴向负载为10k N，4016型滚珠丝杠副接触角为45°，由式（1）和式（15）可知，每个滚珠法向压力P＝331.54N，法向变形为7.162μm。
由有限元仿真得到的结果如图11所示。
可以看出，滚珠与丝杠滚道接触变形的最大值为6.957μm，与Hertz接触理论计算出的理论值仅相差2.86%。
考虑到Hertz接触理论是基于接触面绝对光滑的条件建立的，即忽略了摩擦力对接触变形的影响，而实际接触时往往伴随有塑性变形，因此，可以初步认为本文基于Hertz 理论建立的滚珠丝杠副接触模型是正确的。