带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及多解问题

带电粒子在匀强磁场中运动的临界极值及
多解问题
带电粒子在匀强磁场中的临界问题可以通过“放缩法”解决。

当速度方向一定，大小不同时，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化。

通过以入射点为定点，将半径放缩作轨迹，探索出临界条件。

另一种解决有界磁场中的临界问题的方法是“旋转法”。

当速度大小一定，方向不同时，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径相同。

圆心在以入射点为圆心、半径为mv/qB的圆上。

通过旋转圆心，将问题转化为无界磁场中的问题。

旋转法”是一种探索临界条件的方法，它通过让圆绕着入
射点旋转来实现。

在一个真空室内，存在一个垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=0.60 T。

在磁场内有一块平面感光板ab，板
面与磁场方向平行。

距离ab为l=16cm处有一个点状的α粒子放射源S，它向各个方向发射速度为v=3.0×10m/s的α粒子。

已知α粒子的比荷为5.0×10C/kg，现只考虑在纸面内运动的α
粒子，求ab板上被α粒子打中区域的长度。

解题思路是过S 点作ab的垂线，根据左侧最值相切和右侧最值相交计算。

由于带电粒子的电性不确定，可能带正电荷，也可能带负电荷。

在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，导致形成多解。

在一个宽度为d的有界匀强磁场中，磁感应强度为B，MM′和NN′是磁场左右的两条边界线。

现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。

要使粒子不能从右边界NN′射出，需要求粒子入射速率的最大值。

由于粒子电性不确定，所以分成正、负粒子讨论，不从NN′射出的临界条件是轨迹与NN′相切。

题目描述：
一个正方形的匀强磁场区域abcd，e是ad的中点，f是cd 的中点，如果在a点沿对角线方向以速度v射入一带负电的粒子，恰好从e点射出，则（）。

解题思路：
根据题目描述，可以画出如下示意图：
image.png](/upload/image_hosting/ed6v3v6v.png)
由于粒子带负电，所以在磁场中会受到洛伦兹力的作用，从而偏转方向垂直于速度方向和磁场方向的方向。

根据右手定则可以得到，粒子从a点射入后，会沿着对角线方向向左偏转，最终从e点射出。

对于选项A，如果粒子速度增大为原来的两倍，那么受到的洛伦兹力也会增大为原来的两倍，所以偏转的角度也会增大为原来的两倍。

因此，粒子射出的方向会偏向更左侧，不会从d点射出。

对于选项B，同理可得，粒子速度增大为原来的三倍，偏转的角度也会增大为原来的三倍，从而射出的方向会偏向更左侧，不会从f点射出。

对于选项C，磁场的磁感应强度增大为原来的两倍，洛伦兹力也会增大为原来的两倍，但是粒子的速度不变，所以偏转
的角度也不会改变。

因此，粒子仍然会从e点射出，不会从d
点射出。

对于选项D，要使粒子从e、d、f三个点中选择一个射出时，从e点射出所用时间最短，需要满足两个条件：一是偏转的角度要最小，二是偏转的时间要最短。

由于粒子在磁场中偏转的角度与速度和磁场的磁感应强度有关，因此可以通过调整粒子的速度和磁场的磁感应强度来满足这两个条件。

具体来说，可以通过放缩法得到粒子射出的条件为：
frac{eBL}{mv}=\frac{\sqrt{2}}{2}$
因此，只要满足这个条件，粒子就可以从e点射出，且从
d点和f点射出所用时间均大于从e点射出所用时间。

综上所述，正确答案为A.。