数学北师大版八年级下册5.3分式的加减法(2)教学设计
5.3分式加减法-北师大版八年级数学下册教学设计
教学设计方案一、教学重点1．能利用分式的基本性质通分．2．会进行同分母分式的加减法．3．会进行异分母分式的加减法．二、进门测1. 分式乘除化简求值2. 提问公分母的寻找三、课堂落实要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为：. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式.要点二、分式的通分与分数的通分类似，利用分式的基本性质，使分式的分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分母不同的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.要点诠释：（1）通分的关键是确定各分式的最简公分母：一般取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母.（2）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数与相同字母的最高次幂的乘积；如果各分母都是多项式，就要先把它们分解因式，然后再找最简公分母.（3）约分和通分恰好是相反的两种变形，约分是对一个分式而言，而通分则是针对多个分式而言. a b a b c c c±±=要点三、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.上述法则可用式子表为：. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法.（2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，③把结果化成最简分式. 要点四、分式的混合运算与分数的加、减乘、除混合运算一样，分式的加、减乘、除混合运算，也是先算乘、除，后算加、减；遇到括号，先算括号内的，按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序计算. 分式运算结果必须达到最简，能约分的要约分，保证结果是最简分式或整式.要点诠释：（1）正确运用运算法则：分式的乘除（包括乘方）、加减、符号变化法则是正确进行分式运算的基础，要牢牢掌握..（2）运算顺序：先算乘方，再算乘、除，最后算加、减，遇有括号，先算括号内的.（3）运算律：运算律包括加法和乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律.能灵活运用运算律，将大大提高运算速度.1、计算：（1）； （2）； 【答案与解析】解：（1）； （2）a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222422x x x x x+-+--22222333a b a b a b a b a b a b +--+-222222333a b a b a b a a b a b ab++--+===222224242222x x x x x x x x x x +-+-+=-----()222224222x x x x x x -+--===--【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简．举一反三：【变式】计算：（1）； （2）. 【答案】解：（1）． （2） 2、计算： （1）；（2）；（3）． 【答案与解析】解：（1）原式； （2）原式 ； （3）原式． 22a b b a b a a b b a++----xx x x x x x x +---+--+++3522363422222a b b a b a a b b a ++----22a b b a b a b a b a +=-----221a b b a b a b a b a+---===--22246225333x x x x x x x x+----+-+++()222462253133x x x x x x x x ++-----+===++21132a ab +2312224x x x x +-+--211a a a ---2222323666b a b a a b a b a b+=+=2312224x x x x =-++--31222(2)(2)x x x x x =-++--+3(2)(2)24(2)4(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x --++-===-+-++222222211(1)111111111a a a a a a a a a a a a a a +----+=-=-===------【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算．举一反三：【变式】计算：（1）；（2）. 【答案】解：（1） ． （2） . 3、先化简再求值：，其中．【答案与解析】解：原式=×=×=a ﹣2，当a=2+时，原式=2+﹣2=．【总结升华】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．举一反三：212293m m ---112323x y x y++-212293m m ---122(3)(3)(3)(3)(3)m m m m m +=-+--+12262(3)2(3)(3)(3)(3)3m m m m m m m ---===-+-+-+()()()()112323232323232323x y x y x y x y x y x y x y x y -++=++-+-+-()()2223234232349x y x y x x y x y x y -++==+--【变式】先化简分式（﹣）÷，再在﹣3＜x≤2中取一个合适的x ，求出此时分式的值．【答案】解：原式=•=•=2x+4，根据﹣3＜x≤2，当x=2时，原式=8．4、化简：（x ﹣5+）÷．【思路点拨】根据分式的除法，可得答案．【答案与解析】解：（x ﹣5+）÷=•=（x ﹣1）（x ﹣3）=x 2﹣4x +3．【总结升华】本题考查了分式混合运算，利用分式的除法转化成分式的乘法是解题关键．四、课堂练习1．已知（ ） A ． B ． C ． D ． 2．等于（ ） A ． B ． C ． D ． =++=/xx x x 31211,0x 21x 61x 65x6113333x a a y x y y x+--+++33x y x y -+x y -22x xy y -+22x y +3．化简﹣（a +1）的结果是（ ）A ．B ．﹣C ．D ．﹣4.化简﹣的结果是（ ）A. B. C.D. 5．等于（ )A ．B ．C ．D ．6．等于（ ）A ．B ．C ．D ．1 7.分式的最简公分母是______．8．计算（a ﹣）÷的结果是 ．9．计算的结果是____________． 10.____________．11. _________. 313---a a 2261a a a +--1242-++-a a a 1442-++-a a a a a -121111x x x x n n n +-+-+11+n x 11-n x 21x 2222,39abb c ac a a -+-329122=-+ab b a 6543322211a a a -+=+12．若＝2，＝3，则＝______． 13.化简：+．14．已知，用“＋”或“－”连结M 、N ，有三种不同的形式：M ＋N 、M －N 、N －M ，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中∶＝5∶2．15．已知，求代数式的值．五、查漏补缺分式化简运算六、课后落实同步习题完成ab a b +ba 11+2222222xy x y M N x y x y+==--、x y 220x -=222(1)11x x x x -+-+课堂练习1. 【答案】D ；【解析】. 2. 【答案】A ；【解析】. 3. 【答案】A ；【解析】原式=﹣=，故选：A ．4. 【答案】A ；【解析】解：原式=﹣=﹣==，故选A ．5. 【答案】A ；【解析】. 6. 【答案】D ；【解析】. 7. 【答案】；8. 【答案】a ﹣b ． 【解析】原式=•=•=a ﹣b ，111632112366x x x x x++++==333333x a a y x y x y y x x y+---+=+++2233332326311111a a a a a a a a a a+--++---=-==----1131112311n n n n n n n x x x x x x x x+-+++++--++==229ab c9．【答案】； 【解析】. 10.【答案】； 【解析】. 11. 【答案】； 【解析】. 12.【答案】； 【解析】. 13.【解析】解：原式=+=+=．14.【解析】解：M －N ＝. 因为∶＝5∶2，设23a -+()()()()221223231222939333a a a a a a a a -+--+===----+-+22891012b a a a b+-222235891034612b a a a b ab a b+-+-=11a +22211111a a a a a a a --+=-=+++11a +321132a b a b ab ++==()()()2222222222222x y xy x y xy x y x y x y x y x y x y x y x y -+----==-=----+-+x y 52x k y k ==，所以原式＝. 15. 【解析】解： 因为 所以原式.. 523527k k k k --=-+()22222221(1)(1)1111x x x x x x x x x ---+=+-+--22x =()2222221(1)21221111x x x x x x x x ---++-=+==---。
北师大版八年级数学5.3分式的加减(2)
课时课题：第五章 第3节 分式的加减 第2课时 课型：新授课 教学目标：1.理解并掌握异分母分式加减法的法则.2.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力.3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式模型的作用.教学重点与难点：重点：异分母分式的加减法运算.难点：异分母分式的通分和分式的混合运算.教法及学法指导：教法：通过师生共同研究探讨，体现以教为主导、学为主体、练为主线的教学过程，在自主探究与合作交流的过程中真正有效的理解和掌握知识.学法：由于异分母分式的加减与异分母分数的加减类似，因此学生学会运用比较、类比的学习方法记忆、理解知识,然后采用练习法以达到巩固、熟练知识的目的.课前准备：多媒体课件. 教学过程：一、交流回顾，铺平道路1、复习同分母分式相加减师:同学们，同分母分式加减法的法则是什么？ 生:(齐答)分母不变，把分子相加减.师:法则都记住了，不知运用如何，现在我们就来比比看！（投影出示）计算:（1）3125a a a +-；（2)x y x y x y +++；3）a b a b b a+-－. （三位学生黑板演算，其他学生在练习本上独立完成，学生完成后利用课件展示完整的解题结果．）【答案：(1)3125312510=a a a a a +-+-=；(2)1y x y x x y x y x y ++==+++；(3)=a b a b b a+-－ 1a b a ba b a b a b--==---.】 设计意图：学生对同分母分式加减运算掌握较好，加之三个题目较简单，学生们都能正确、迅速完成.通过本环节，即复习回顾了上节课所学的知识，同时又为本节内容作铺垫.2、复习通分的有关知识 师：都做对了，看样同分母分式相加减同学们掌握的很好，那么异分母分式如何加减呢？ 生：（脱口而出）先化成同分母的.师:对，异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称为什么？ 生：（齐答）分式的通分.师：那么分式如何通分？通分时需要注意什么？（教室安静下来，学生思考.）生1：先确定最简公分母，然后分子、分母都乘以一个适当的整式. 生2：分式通分不能改变分式本身的大小.生3：分式分母是多项式时，如果能分解因式的一定要先分解因式.生4：确定最简公分母时，先取各个分母系数的最小公倍数，再取各分母所有字母因式的最高次幂的积.师：同学们说的很好，现在就把下面的分式通分.（投影出示）（1）21,,243y x x xyy ；（2）11,33x x +-；（3）211,42a a --. （学生独立完成，完成后出示解题结果，教师重点对后两题进行点评.）【答案：(1)23226622612y y y y x x y xy ⋅==⋅；22224433412x x x x y y x xy ⋅==⋅；21133==44312y y xy xy y xy ⋅⋅. (2)1+3x =()()3+33x x x --=239x x --；()()13=333x x x x +--+=2+39x x -.(3) 2211=44a a --；12a =-()()222a a a +-+22=4a a +-.】 设计意图：很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步，在做练习之前，由同学们合作交流，总结一下如何通分，在此指导下，大多数学生达到了复习分式通分的目的．也为后面进行复杂的异分母加减的学习打下扎实的基础．二、巧设情景，引入课题（投影出示）盲道是盲人朋友的生命线，根据规划设计，我市准备修建一条长1120米的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x 米，那么实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了多少天？（学生思考）师：先来回答老师的几个问题，原计划修建这条盲道需要多少天？生1：（轻松）1120x天． 师：实际每天修建盲道多少米？ 生：（齐答）()10x +米．师：实际每天修盲道()10x +米，那么实际修建这条盲道用了多少天？生2: （思考片刻）实际修建这条盲道用了112010x +天. 师：实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了多少天，就是指原计划修建这条盲道用的天数比实际修建这条盲道用的天数多多少天，那么如何列算式？生3：（很快）用原计划的天数减去实际的天数.生4：（紧接着说）11201120+10x x -．师：对，那我们如何计算11201120+10x x -呢？今天我们就来学习异分母分式的加减法. 【板书课题：3.3 分式的加减（2）】设计意图：通过实例，提高学生的数学阅读能力,运用分式的加减运算解决实际问题的能力.同时这个题目和学生一起进行充分的讨论，交流，真正找到问题的“症结”所在，从而引出本节课所学内容．三、合作探究，形成能力探究1：类比、归纳异分母分式加减法法则师：11+23等于多少？生：（齐答）56． 师：大家都会计算，我还是想问问11+23是如何计算的？生1：简单，先通分化成32+66，然后分母不变，分子相加.师:那位同学能说一说异分母分数加减法法则？生2：老师、老师，我说.异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数，然后再按同分母分数加减法法则进行计算.师：（微笑）说的很好，大家类比异分母分数加减，尝试计算：241a a-. （学生快速完成）生3：（兴高采烈）我做出来了，结果是241a -. 师：就请你和大家分享一下你的做法吧.生3：同异分母分数加减法一样，先通分化成同分母分式，然后再按同分母分式加减法进行计算.师：那位同学能总结出异分母分式加减法法则？生4：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.【板书：异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算．】师：异分母分式相加减的关键是什么？ 生：（齐答）通分．师：好，大家来计算11a b+，在来体会一下异分母分式相加减的方法. 生5：（独立完成后）等于a bab+． 设计意图：学生通过回忆异分母分式加减法法则，类比尝试计算一组简单的异分母分式加减，归纳出异分母分式加减法法则，并强调进行异分母相加减的关键是先通分.探究2：例题讲解师：简单的异分母分式相加减，同学们基本上不会出现错误，那么复杂的呢？现在试着完成下面两道题目.（投影出示）（1）1133x x --+；（2）22142a a a ---. （学生自主尝试完成，小组内交流成果，小组组长负责搜集本组组员出现错误情况,利用实物投影展示并及时纠正.最后教师利用课件出示正确解题过程，规范学生解题过程.）【答案：（1）13x -－13x +=3(3)(3)x x x +-+－3(3)(3)x x x --+=(3)(3)(3)(3)x x x x +---+=269x -；（2）21142a a ---=12(2)(2)(2)(2)a a a a a +--+-+=1(2)(2)(2)a a a -+-+=1(2)(2)a a a ---+=－214a a +-.】 师：现在我们在来计算11201120+10x x -是不是就简单多了. 生：（板演）()1120112011200+1010x x x x -=+． 设计意图：学生积极参与小组交流活动，通过兵教兵的方式解决疑难问题，使学生真正掌握异分母分式相加减，培养了学生主动参与意识.数学来源于生活，又服务于生活，用学到的知识解决开始时提出的问题，首尾呼应,并检查学生对异分母分式加减的掌握情况,做到学以致用．探究3：分式混合运算（投影出示）用两种方法计算：234()22x x x x x x--⋅-+. （小组合作完成，部分同学仅能用一种方法完成，教师利用课件出示两种解题过程，帮助学生分析.）解法一： 解法二：234()22x x x x x x --⋅-+ 234()22x x x x x x---+ =（3(2)(2)(2)x x x x ++-－(2)(2)(2)x x x x -+-）·24x x-(2)x x -⋅－(2)(2)(2)x x x x x ⋅+-+⋅22(36)(2)x x x x +--·(2)(2)x x +- =()()322x x +--=362x x +-+=28x +．生: （齐答）第二种.师：对，分式进行混合运算时，利用运算律可以使运算简单，如果不能利用运算律时，我们如何计算呢？生1：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的.师：比比，谁算的又快、又对.（投影出示）21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭． （大部分学生都能快速、准确完成．）师：选一个你喜欢的数代替x 计算出21111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭的值，你选什么数？值是多少? 生2：我选的数是2，结果是1. 师：有没有选的数是1的.生3：老师，我选的是1，结果是0. 生4：（笑笑）不能选1，1x =分式无意义.师：这位同学考虑问题很细致，不能选1，除了1，还有那些数也不能选？ 生：（你一句，我一句）-1，还有0. 师：（总结）分式化简求值时：要先把原式化为最简，再代入求值；字母的值一定要使分式有意义.设计意图:通过一题两解的探讨，帮助学生归纳分式混合运算的方法，让学生体会利用运算律进行分式混合运算的简便性,最后设计巩固训练了分式混合运算和分式的化简求值，通过字母取值的讨论帮助学生进一步理解分式有意义的条件，体现了数学的严谨性．四、随堂练习，学以致用（投影出示）1.下列运算正确的是（ ）A 、1a b a b b a -=-- B 、m n m n a b a b --=- C 、11b b a a a +-= D 、2221a b a b a b a b +-=--- 2．一项工程，甲独做a 小时完成，乙独做b 小时完成，甲乙两人一起完成这项工程需 天完成. 3.计算： (1)32b a a b +； (2)21211a a ---； (3)2221142a a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+-+⎝⎭； (4)22244(4)2x x x x x +--÷+． 【答案：1.D ；2.ab a b +；3. (1)原式=22236b a ab+；(2)原式=231a a +-；(3)原式=1a a +；(4)原式=2x -.】设计意图：通过随堂练习帮助学生对异分母分式的加减运算和分式的混合运算进一步熟悉和强化，对学生出现的问题及时纠正点评，以达到熟能生巧的地步.五、师生交流，知识升华师：同学们，通过本节课的学习，谈一谈你们有那些收获？生1：我学会了异分母分式的加减运算.生2：异分母分式的加减法和异分母分数的加减法类似，都要先通分，化成同分母的. 生3：分式混合运算的运算顺序和有理数混合运算相同：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的.生4：利用运算律可以使分式混合运算简单.生5：除了学习有关数学知识外，我还知道了盲道对盲人的重要性，因此我们要爱护身边的公共设施.……… 设计意图：通过学生交流可以归纳总结出本节课所学到的知识，使学生形成完整的知识网络，培养学生克服困难的自信心、意志力，并获得成功的体验，有助于学生全面认识数学的价值．六、分层挑战，当堂达标A 组：1.（2012•安徽）化简211x xx x+--的结果是（ ） A 、1x + B 、1x - C 、x - D 、x2．已知2x y =，则11y x x y ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值等于 . 3.计算：（2012•湛江）2111xx x ---. B 组：4.（2012•湖南常德）化简：21122111x x x x ⎛⎫⎛⎫+÷+- ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭． 5．（2012•六盘水）先化简代数式22321124a a a a -+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的数作为a 的值代入求值．C 组：6．（2012•广州）已知11a b+a b ≠），求()()a b b a b a a b ---的值．（学生可根据掌握情况选择适合自己的题组独立完成,完成后教师出示答案，同桌互批并及时纠正.）【答案：1.D ；2.12；3.原式=211x -；4.原式=2x ；5.原式=21a a --，当0a =时，原式=2；6.原式】设计意图: 通过学生的反馈测试，能全面了解学生本节课掌握情况，以便能及时地进行查缺补漏,由于学生的学习基础与能力有较大的差异，对不同层次的学生提出不同的要求，可使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展，真正做到面向全体.七、布置作业，课外延伸必做题：课本 第84页 习题3.5 第1题.选做题：（2012•重庆）先化简，再求值：223422112+1x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---⎝⎭，其中x 是不等式组40251x x +>⎧⎨+<⎩的整数解．【答案：原式=11x x -+，解不等式组40251x x +>⎧⎨+<⎩的解集为：-4-2x <<，其整数解为﹣3，当x=﹣3时，原式=2.】设计意图：学生可根据自己的学习情况选择适合自己的作业，这样做即减轻了学困生作业的过重负担，增添了他们完成作业的积极性，为他们自主完成作业增加了信心和乐趣；同时也能比较系统地掌握巩固本节课所学习的内容．板书设计：教学反思：这节课是在简单的异分母分式相加减的基础上, 进一步学习了复杂的异分母分式相加减的方法，通过学习学生对分式的加减法有了一个比较清楚地了解，知道了异分母分式相加减的法则,那就是先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算，学生对找最简公分母的方法也有了更深入的了解，从而在异分母加减中能够做到得心应手，成功之处体现为以下两个方面：1.相信学生并为学生提供充分展示的机会.本节课通过一连串问题的引导，让学生在自主、合作、探究的基础上完成，从而展示了他们的才华，并且在此过程中培养了学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，了解学生思维的误区，以便更好地指导整节课的教学工作.2.重视培养学生良好的学习习惯.异分母的加减法，综合性较强，涉及知识面较广，运算过程中很容易出错，因此在解题时要求书写过程完整、步骤详细，教学时让学生在黑板上板演，及时分析、纠正学生出现的问题；关于分式的混合运算问题，我就通过适当讲解一些常用技巧并搭配习题演练，从而做到夯实基础的目的.再教建议：在小组讨论时，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了组内其他成员的思考，从而掩盖了其他学生的疑问；在巡视引导时应多注意对困难学生的指导与帮助.。
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教案
北师大版数学八年级下册5.3《分式的加减法分式的加法》教案一. 教材分析《分式的加减法》是北师大版数学八年级下册第五章第三节的内容。
本节课主要介绍了同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法。
学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的基本概念和分式的乘除法运算，为本节课的学习打下了基础。
本节课的内容是分式运算的重要部分，也是中考的热点，对学生来说，理解和掌握分式的加减法运算至关重要。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。
在学习本节课之前，他们已经学习了分式的基本概念和分式的乘除法运算，对于分式的运算已经有了初步的认识。
但是，学生在学习过程中，可能会对分式的加减法运算规则理解不深，导致在实际运算中出现错误。
因此，教师在教学过程中，需要引导学生理解分式加减法的运算规则，并通过大量的练习，让学生熟练掌握。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法，能够正确地进行分式的加减法运算。
2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：同分母分式的加减法和异分母分式的加减法的计算方法。
2.难点：异分母分式的加减法的计算方法，以及如何引导学生理解分式加减法的运算规则。
五. 教学方法1.自主学习法：引导学生自主探究分式的加减法运算规则，培养学生独立解决问题的能力。
2.合作交流法：让学生在小组内进行讨论，共同解决问题，培养学生的团队合作精神。
3.实例分析法：通过具体的例子，让学生理解分式加减法的运算规则，提高学生的理解能力。
六. 教学准备1.教师准备：准备好PPT，内容包括分式的加减法运算规则、例题和练习题。
2.学生准备：预习分式的加减法内容，了解分式的加减法运算规则。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引出分式的加减法运算，激发学生的学习兴趣。
八年级数学下册5.3.2分式的加减法教案2北师大版
课题：5・3・2分式的加减法教学目标：1. 会找最简公分母，能进行分式的通分；理解并掌握异分母分式加减法的法则。
2. 经历异分母分式的加减运算和通分的探讨过程，训练学生的分式运算能力.3. 培养学生在学习中转化未知问题为已知问题的能力和意识;进一步通过实例发展学生的符号感和用数学的意识.教学重、难点：重点：会找最简公分母，能进行分式的通分;理解并掌握异分母分式加减法的法则.难点：经历通分的探讨过程和异分母分式的加减运算，训练学生的分式运算能力.课前准备:多媒体课件.教学过程：一、创设情境，导入新课活动内容仁知识回顾（多媒体出示）1. 同分母分式加减法法则：.2«字母表示法则：3。
巩固练习：（1）— +亠（2）」^-a + \ a + \（1一人）・处理方式：先让学生口述同分母分式加减法法则及用字母表示法则，然后学生完成巩固练习的题目，两名学生板书，最后师生共同点评设计意图：使学生更进一步的熟练同分母分式的有关知识，对学习异分母分式加减法做好准备.导语：同学们，既然我们已掌握了解同分母分式加减法方法，那么我们自然会想到异分3。
2分式的加减法异分母的分式加减法】母的分式加减法怎么去做，从而引入课题------- 异分母的分式加减法。
【教师板书课题：5o 活动内容厶类比与发现3 11o式子—怎么计算呢？（多媒体岀示）.a 4a2o式子° +丄怎么计算呢？4 16处理方式：先让学生短暂思考问题一，接着岀示已学内容的问题二，让学生在回忆异分母分数的加减法有关知识的基础上，尝试发现异分母分式加减法的解题方法.设计意图：此处，先岀示第一个问题，让学生产生求知欲望;接着出示第二个问题，这是学生已掌握的知识，很容易解决，教师及时引导学生用类比的方法大胆提出问题一的解决方法，从而把学生引入探究新知的过程中.二、探究学习，获取新知活动内容仁尝试发现新知（多媒体岀示）1. 尝试说出异分母分式加减法法则.2O你能用字母表示法则吗？处理方式:引导学生类比异分母分数加减法法则尝试说岀异分母的分式加减法法则，教师进行点评，最后学生再通过用字母表示的形式对法则进一步的认识（此处，对学生来说可能有点困难，教师要适时点拨）.设计意图：让学生学会用类比的方法去解决未知的内容，进而形成一定的数学思维方法；通过用字母表示法则，主要是为以后的计算做好铺垫.活动内容2:通分的有关知识的学习（多媒体岀示）处理方式：1. 分数的通分的含义、方法步骤、关键。
北师大版八年级数学下册第五章5.3分式的加减法(教案)
3.增强学生的数学应用意识：将分式加减法应用于实际问题的解决，让学生体会数学知识在实际生活中的价值，提高数学应用意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-分式加减法的运算法则：重点是使学生掌握同分母和异分母分式加减法的计算步骤，包括通分、合并同类项等。
-分式加减法在实际问题中的应用：重点培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力，如物理中的速度、密度等计算。
举例：
-同分母分式加减法的计算步骤，如$\frac{2}{x} + \frac{3}{x} = \frac{5}{x}$。
-异分母分式加减法的通分方法，如$\frac{1}{2x} + \frac{1}{3x} = \frac{3}{6x} + \frac{2}{6x} = \frac{5}{6x}$。
2.教学难点
-找出异分母分式的最小公倍数：对于学生来说，如何快速准确地找出两个或多个分母的最小公倍数是一大难点。
-分式加减法中的符号处理：在合并同类项时，正确处理正负号是学生容易出错的点。
-将实际问题转化为分式加减法问题：学生需要理解问题的本质，才能正确地将实际问题转化为数学模型。
举例：
-当遇到如$\frac{1}{4x} + \frac{1}{6x}$这样的问题时，学生需要理解如何通过分解质因数找出$4x$和$6x$的最小公倍数是$12x$。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式加减法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
《分式的加减法第3课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
5.3《分式的加减法》教学设计第3课时一、教学目标1.运用异分母分式的加减运算法则进行运算．2. 正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．二、教学重点及难点重点：运用异分母分式的加减运算法则进行运算．难点：正确运用运算法则，灵活运用解题技巧进行分式的加减运算．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【复习导入】同分母的分式相加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．公式为a b a bc c c±±=．异分母的分式相加减，先通分，变成同分母分式，再加减．用公式表示为：a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±=±=．设计意图：复习同分母、异分母的分式相加减法则，为灵活运用法则、解题技巧进行分式的加减运算做好准备.【典例精讲】例1 计算:（1）1yxy x xy x++-（2）211xxx-++解：（1）()()()()()()()()()()22111111111111111y y xy x xy x x y x y y y y x y y x y y y y y x y y y xy x+=++-+--+=+-+-+-++=-++=-． （2）()()()()()22221111111111111x x x x x x x x x x x x x x x x -+--+-+=--=-==++++++． 例2 已知2x y=，求222x y y x y x y x y ---+-的值． 解：第1种方法()()222222222x x y y x y y x y y x x y x y x y x y x y+-----==-+---． 因为2x y=，即x =2y ， 所以，原式=()()22222244332y y y y y ==-． 第2种方法 2222211211112421214133111x x y y yx x xx y x y x y y y y--=--=--=--=-+--+--+-． 设计意图：很多同学对最简公分母还不是很熟悉，或者用起来还没到得心应手的地步．安排此内容，就是进一步强化和巩固．例3 根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120 m 的盲道. 由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10 m ，从而缩短了工期.假设原计划每天修建盲道x m ，那么 （1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？ （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？解：（1）原计划修建这条盲道需要1120x 天；实际修建这条盲道用了112010x +天． （2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了()()()11201011201120112011200101010x x x x x x x x +--==+++天． 设计意图：通过这个实例，提高学生的数学阅读能力、运用分式的加减运算解决实际问题的能力．【课堂练习】1．先化简，再求值（1）当110a =时，求21111a a a+---的值； （2）设x =3y ，求224xy x y x y x y +---的值． 解：（1）()()2111111211111111a a a a a a a a a a a a a a ++++++-=+=+=--+-----． 当110a =时，原式=122710113110a a ++==---． （2）()()()()()()()()()()2222224442x y xy x y xy x y x y x y x y x y x y x y xy x xy y x y x y x y x y x y x y++-=---+-+-------===-+-+-+． 因为x =3y ，所以原式=3132x y y y x y y y ---=-=-++． 【课堂小结】异分母分式加减法利用通分转化为同分母分式的加减法.分式的化简求值及变形.【板书设计】异分母分式加减法——通分——同分母分式的加减法例2解：第1种方法()()222222222x x y y x y y x y y x x y x y x y x y x y +-----==-+---． 因为2x y=，即x =2y ， 所以，原式=()()22222244332y y y y y ==-． 第2种方法 2222211211112421214133111x x y y y x x x x y x y x y y y y --=--=--=--=-+--+--+-．。
八年级数学北师大版下册：5.3分式的加减教案
分式的加减一、设计思路本节课先从实际问题出发，引出分式的加减，让学生感受到，学习分式的加减是实际生活的需要。
然后从学生已有的经验出发，建立新旧知识之间的联系，学生类比分数的加减运算，通过简单的分式的加减运算，得出分式的加减法法则。
异分母分式的加减比同分母分式的加减要难一些，教学中引导学生运用转化的数学思想方法得到异分母分式的加减法则。
进而运用法则进行熟练地计算。
二、教学目标知识与技能理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。
过程与方法通过同分母、异分母分式的运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力，渗透类比、化归等数学思想方法，培养学生计算能力。
情感、态度与价值观在探索分式加减法则的活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生运用数学的意识。
重点难点重点运用分式的加减运算法则进行分式的运算。
难点异分母分式的加减运算。
三、教学过程设计(一)创设情景，引入新知一年一度的“羊羊运动会”开始了，沸羊羊以a米每秒的速度跑完了100米短跑，喜洋洋的速度是(a+2)米每秒，你能计算出100米短跑中喜羊羊比沸洋洋快多少秒吗？师生活动：教师提问，学生独立思考。
教师请同学回答自己的结果并对学生回答的情况进行评价，引出课题。
设计理由：从实际生活问题出发，让学生感受到学习分式的加减是生产和生活实际的需要，从而激发学生学习的积极性。
（二）展示学习目标1、理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。
2、通过同分母、异分母分式的运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养分式运算的能力，体会类比、化归等数学思想方法，培养计算能力。
3、在探索分式加减法则的活动中培养乐于探索、合作学习的习惯，培养运用数学的意识。
教师利用电子白板展示本节课的学习目标，学生默读。
设计理由：让学生清楚本节课需要掌握哪些知识，带着目标去学习。
（三）、探索新知，学以致用1、复习：计算：5251+ 引出：同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减。
北师大版 八年级下册第五章分式与分式方程5.3分式的加减法(第2课时)教案设计
5.3 分式的加减法（第2课时异分母分式的加减）教学目标1.会找最简公分母，能进行分式的通分.2.理解并掌握异分母的分式加减法法则.教学重点异分母的分式加减法法则.教学难点异分母分式的通分.课时安排1课时教学过程导入新课小学我们学习过异分母分数的加减法，如13+12＝1×23×2+1323⨯⨯＝56，那么如何计算11x+-21x-呢？探究新知异分母的分式加减法法则异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.[合作探究，解决问题]思考：通分的原则是什么？异分母通分时, 通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.追问：如何进行通分呢？（1）找出各分式中各分母的最简公分母；（2）利用分式的基本性质，将各分式的分子与分母同时乘以同一个适当的式子，使各分式的分母化成最简公分母，使各分式化成分母相同的分式.思考：确定最简公分母的方法与步骤是怎样的？（1）最简公分母的系数是各分母的系数的最小公倍数；（2）各分母中所含的相同字母或多项式取最高次幂；（3）对于只在一些分母中含有的字母或多项式，连同它的指数一起当作最简公分母的一个因式.[练一练]找出下列各题中的各个分式的最简公分母.（1）22y a x ，23x y ，14xy ； （2）13x + ，13x - ； （3）214a - ，12a - ； （4）5x y - ，23()x y - .解：（1）12a 2xy 2；（2）（x +3）（x -3）；（3）（a +2）（a -2）；（4）（x -y ）2.【例1】计算：（1）3a +155a a-； （2）13x --13x +； （3）224a a --12a -.【互动】学生自主解答，小组讨论，老师统一讲解，对存在问题进行点评.解：（1）3a +155a a -＝155a +155a a -＝15155a a +-＝5a a ＝15； （2）13x --13x +＝3(3)(3)x x x +-+-3(3)(3)x x x --+ ＝(3)(3)(3)(3)x x x x +--+-＝33(3)(3)x x x x +-++-＝269x -. （3）224a a --12a - ＝2(2)(2)a a a -+-2(2)(2)a a a +-+ ＝2(2)(2)(2)a a a a -+-+ ＝22(2)(2)a a a a ---+ ＝2(2)(2)a a a --+ ＝12a +. [老师总结]分母是多项式时，应先因式分解，目的是为了找最简公分母以便通分.【例2】有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a 千米/时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期， 水流速度为 b 千米/时(b ＞a ).已知该船在两次航行中，静水速度都为v 千米/时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？分析：重庆和武汉之间的路程一定，可设其为s ，所用时间＝顺流时间+逆流时间，注意顺流速度＝静水速度+水流速度；逆流速度＝静水速度-水流速度，把相关数值代入，比较即可.解：设两次航行的路程都为s . 第一次所用时间为s v a+ +s v a - ＝222vs v a -， 第二次所用时间为s v b + +s v b - ＝222sv v b -. ∵b ＞a ，∴b 2＞a 2，∴v 2-b 2＜v 2-a 2， ∴222sv v b-＞222vs v a -. ∴第一次的时间要短些.【总结】(学生总结，老师点评)(1)运用分式解决实际问题时，用分式表示实际问题中的量是解决问题的关键；(2)比较分子相同的两个分式的大小，分母大的反而小.课堂练习1.计算1a ＋1+1a (a ＋1)的结果是( ) A.1a ＋1B.1a a +C.1aD.1a a + 2.计算24142x x ---的结果是( ) A.-12x + B.12x + C.-12x - D.264x x --- 3.计算： (1)32b a a b+ ； (2)21211a a +--；(3)22x y x y y x xy+-- . 4.已知实数a 、b 满足ab ＝1，求下列分式的值. (1)11a b a b +++ ； (2)221111a b +++.参考答案1.C2.D3.解：(1)22236b a ab + . (2)11a + . (3)2y x- . 4.解：(1)原式＝a ab a + +1b b+ ＝11b ++1b b+＝1. (2)原式＝2ab a ab+ +2ab b ab +＝b a b ++a a b +＝1. 课堂小结1、异分母分式的加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.2、最简公分母的确定方法：（1）系数：取分母中各系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的.布置作业教材随堂练习/习题5.5的第1、2、3题板书设计异分母分式的加减法异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.3分式的加减法（2）
教学设计
一、学习目标
（1）知识目标：
①经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力;
②进一步通过实例发展学生的符号感.
（2）能力目标：
在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐. （3）情感目标：
感受数学在生活中的广泛存在，提高学生“用数学”意识.
二、学习重、难点：
重点：正确找到异分母分式的最简公分母，理解通分的意义.
难点：①化异分母分式为同分母分式的过程;
②分子是多项式时，参与运算要加括号.
三、教学过程
（一）知识回顾：
回顾同分母分式加减法法则.
（二）问题引入
甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队完成这项工程比甲队多3天，两队共同工作一天能完成这项工程的几分之几？
甲工程队一天完成这项工程的 ,乙工程队一天完成这项工程的 ,两队共同工作一天完成这项工程的 .
（三）新课讲解
通过第三个空中的3
11
++n n 引出异分母分式加减法，类比异分母分数加减法，先通分转化成同分母分式加减法，再进行计算. 学生思考a
a 413+
如何计算？课件出示甲同学的做法： a a a a a a a a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⋅+⋅⨯=+， 学生提出自己不同的做法，部分学生会选择4a 作两个分式的公分母，这样计算更简单，从而引出异分母分式通分及最简公分母的概念：
异分母分式可化为同分母分式，这一过程称为通分.为了计算方便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的共同分母.
学生用自己的话说出异分母分式如何加减，引出异分母分式加减法法则及符号表示：
异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 用符号表示为：ac
ad bc ac ad ac bc c d a b
±=±=± 进行异分母分式加减计算的关键是进行通分，而通分最主要是会确定最简公分母，设计以下找最简公分母的题目：
1.分式
236121a b ab a ，，的最简公分母是 ；2.分式2
224b a ab b a --，的最简公分母是 ；3.分式1112-1122-++a a a a ，，的最简公分母
是 ；
通过找这些分式的最简公分母，让学生自己总结如何确定分式的最简公分母，以提问的形式学生相互补充，最后完善语言：
(1)系数取各系数的最小公倍数；
(2)凡出现的字母（或含字母的因式）都要取；
(3)相同字母(或含字母的因式)的次数取最高次幂；
(4)当分母是多项式时应先进行因式分解.
例：计算
.2142)3(;3131)2(;5153)1(2a
a a x x a a a -+-+---+
技巧点拨：对于第(1)题，学生做起来应该没有什么困难；第(2)题找
出最简公分母(x +3)(x -3)，运算中分子是多项式时应加上括号，这是个易错点，需给学生强调；第(3)题中需注意第一个分母的因式a -2和第二个分母2-a ，可将2-a 变形为-(a -2),从而确定最简同分母(a +2)(a -2).
（四）当堂练习： 计算：.3199)4(;12111)3(;)2(;4361)1(22222m
m m x x x ab b a a b b a x x -+--+-+-+--+ 学生先自己做，然后挑两个学生到黑板板演(2)(4)解题过程，再挑两个学生说出(1)(3)解题过程，最后点评. 强调学生容易出错的地方：能分解因式的分母或分子应先进行因式分解，以便于找最简公分母或约分；分子为多项式时，运算要加括号；分式加减的结果应是最简分式或整式.
（五）课堂小结：
学生谈谈本节课的收获以及注意事项.
（1）异分母分式加减法则，要求学生能用字母表示。
（2）通分的相关技巧。
（3）结果要求是最简分式。
（六）布置作业：
教材121页第1、2题（必做）
第3题（选做）
四、板书设计。