分式的加减法二ppt课件
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数学八年级上册15.2.2分式的加减(共24张PPT)
转化 同分母分数相加减
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
1 异分母分数相加减，先通分， 6 变为同分母的分数，再加减 .
请计思算考
1 2b
1 3d
(d 5 b b6dFra bibliotek)，1 2b
1 d3
(
d 1b b6d
);
类比：异分母的分式应该如何加减?
11
bd
1 1 异分母分式相加减 bd
d b d b 分式的通分 bd bd bd bd 依据:分式基本性质
解：原式=
x
2 1
x x
1 1
2 (x 1) = x 1
= 3 x； x 1
分母不同，先 化为同分母.
注意：(1-x)=-(x-1)
（2） 1 1 ； 2 p 3q 2 p 3q
解：原式= 2p 3q 2p 3q (2p 3q)(2p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
(2 p 3q) (2 p 3q) (2 p 3q)(2 p 3q)
人教版 数学 八年级 上册
掌握分式的加减运算法则并运用其进行计算. 能够进行异分母的分式加减法运算.
观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 12 1 55 5 5
1 2 ?1 2 aa a
1 2 ?1 2 x2 x2 x2
a 2 ?a 2 x 1 x 1 x 1
a2 a2 1 a 1
1 a 1
阅读下面题目的计算过程.
x3 x2 1
2 1
x
x
x3
1 x
1
x
2 x 1 1 x 1
①
= x 32x 1
②
= x32x2
③
= x 1
八年级数学下册 第17章分式 17.2分式的运算 2分式的加减法习题课件
【解题探究】
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的 分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，
(1)①分式加减的两种运算是:同分母的分式加减和异分母的分
式加减.
②同分母的分式加减方法是:分母不变,分子(fēnzǐ)相加减；异分母的 分式加减方法是:先通分,转化为同分母的分式运算,再按同分母
的分式加减方法运算.
第六页，共二十五页。
(2)按照(1)的探究(tànjiū)计算:
m 1 m1 1 ； m1 m1 m1
第十六页，共二十五页。
【跟踪训练】
4.(2012·临沂中考)化简 (1 4 ) 的a 结果(jiē guǒ)是( )
(A) a2
(B) a a2 a2
a
a2
(C) a2
(D) a
a
a2
【解析】选A. (1 4)a (1 4)a 2
a 2a 2 a 2 a
1a24 a2a2. a a2 a a
第十七页，共二十五页。
bb
b
提示：不成立.
理由是当分式的分子是多项式时,进行减法运算时要加括号.即
acdacdacd.
bb b
b
第五页，共二十五页。
分式的加减运算
【例1】计算:(1)(2012·泉州中考)
m 1 ________； m1 m1
(2 )2 a b 2b b 4 a 2 2 a ； (3 )x 1 3 6 1 2 x x x 2 6 9 .
【解析(jiě xī)m 】 62m 6 m 3
m 3m 2 9m 3m 3m 3 ( m 3 ) 2
m 3 m 31.
答案m ：13 m 3 m 3
第二十三页，共二十五页。
5.先化简，再求值：(1)(2012·珠海(zhū hǎi)中考(x)x1x21x)x1，
荔波县一中七年级数学下册第9章分式9.2分式的运算2分式的加减第2课时分式的加减课件新版沪科版3
七年级数学下册第9章分式9.2分式的运 算2分式的加减第2课时分式的加减课件 新版沪科版3
同学们，下课休息十分钟。现在是休
息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
7.计算
4 x2
4
2
1
x
，并求当 x = －4时原式的值.
解：
4 x2
4
2
1
x
4 (x 2) x2 4
思考
类比分数的加减法法那么 , 你能说出 分式的加减法法那么吗？
分式的加减法法那么 : 同分母分式相加减 , 分母不变 , 分子
相加减 ; 异分母分式相加减 , 先通分 , 变为同
分母的分式后再加减．
用式子表示为 :a b a b
cc c a c ad bc ad bc b d bd bd bd
－4＋7＝3 7－5＝2
2．口算 : －10
〔1〕(－4)＋(－6) ; 〔2〕 4＋(－6) ; －2
〔3〕(－4)＋6 ; 2 〔4〕(－4)＋4 ; 0
〔5〕(－4)＋14 ; 〔106〕(－14)＋4 ;
－10
〔7〕 6＋(－6) ; 〔0 8〕 0＋(－6)．
－6
基础巩固
随堂演练
1.两个有理数的和为负数 , 那么这两个数一定
,
求以下物体两次运动的结果
,
并用
〔1〕先向左运动3 m , 再向右运动5 m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________
; 〔2〕先向右右运动了3 m2 , 再向左(－运3)动＋了5＝5 2m ,
物体从起点向____运动了____m , ____________
分式的加减法课件数学北师大版八年级下册
x －y
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
x －y
4 x－y
4
.
x＋y x－y x＋y
a＋2b
b
2a
＋
－
b－a a－b b－a
a＋2b
b
2b
(3)
＋
－
. a＋2b
b
2a
b－a
b－a a－b b－a
－
－
1.
b－a b－a b－a b－a
感悟新知
1-1.计算： (1)
－
－
－
知1－练
；
2－x
x－2
的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母 .
感悟新知
知2－讲
3. 通分的一般步骤
(1)确定最简公分母；
(2)用最简公分母分别除以各分母求商；
(3)用所得的商分别乘各分式的分子、分母得出同分母分式 .
感悟新知
特别解读
约分与通分的联系与区分：
1.约分与通分都是对分式进行恒等变形，即变
形之后每个分式的值都不变 .
解：原式＝
＝－
＝－1；
x－2
x－2
(2)
－ 1；
+
a2－1 （a＋1）（a－1）
原式＝
＝
＝a－1；
a＋1
a＋1
感悟新知
知1－练
(3)
( －)
－
；
(－)
2x－2y
2（x－y）
2
解：原式＝
＝
＝
；
（x－y）2 （x－y）2 x－y
+ － －
(4) + － .
北师版八年级下册数学精品教学课件 第五章 分式与分式方程 第3课时 异分母分式的加减(2)
3
m
m3
3m
3
2m （m 3）
m 3m 3
m
m3
3m
3
从 1，-3，3 中任 选一个你喜欢的 m 值代入求值.
1. m3
当
m
=
1
时，原式
1 1
3
1 2
做一做
先化简，再求值： 1 x 1
x
2 2
，其中 1
x
2.
解：
1 x 1
2 x2 1
1 x 1
2 (x 1)(x 1)
(x 1)
2
(x 1)(x 1) (x 1)(x 1)
计算结果要化为最简分式或整式．
例解4：原计式算： （m1）2m22
2m
5 2m
m
5 ••232m3mm4mm;41
2
(m
或
2)(2 2m
m)
9 m2 • 2m 2
先算括号里的
2m 3m
加法，再算括
3 m3 m 22 m
•
号外的乘法
2m
3m
2m 3 2m 6.
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第3课时 异分母分式的加减(2)
复习引入 1. 分式的乘除法则是什么？用字母表示出来：
b d bd a c ac
b d b c bc a c a d ad
2. 分式的加减法则是什么？用字母表示出来：
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子 (整式) 相加减
2. 分式的混合运算法则 先算乘除，再算加减；如果有括号先算括号内的.
《分式的加减法》第二课时参考课件
x 2 yz
(3)计算：
2 xy 2 z
3 ＝_____________． xyz 2
x x 1 ＝_____________． (1 ) x 1 x
3x x x2 4 2 、用两种方法计算： ( x 2 x 2 ) x
1
计算
12 2 m2 9 3 m
做一做
尝试完成下列各题：
4 1 4a (1) 2 a a a2
1 1 ab ( 2) a b ab
b a 2b 2 3a 2 2b 2 3a 2 (3) 3a 2b 6ab 6ab 6ab
(4) a b b c
ac bc ab ac bc ab ca abc abc ac
x 3 x 3 x 3 x 3 26 . x 9
分子相减时， “减式”要配括号！
例 2
2a 1 . 计算：2) 2 ( a 4 a2
2a 1 解: (2) 2 a 4 a2 2a a 2 (a 2)( a 2) (a 2)( a 2)
3x x ( x 3) 2
4x ( x 3) 2
a 3 . 2 a 1
学以致用
例 3 根据规划设计,某市工程队准备在开发区修建一条
长1120m的盲道. 由于采用新的施工方式 , 实际每天修
建盲道的长度比原计划增加10m, 从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m , 那么 (1) 原计划修建这条盲道需要多少天? (2) 实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?
1 2 (1) . 2 a 1 1 a 1 2 解：原式 2 a 1 a 1 2 1 a 1 a 1a 1
分式的加减法课件164659
分式的加减法
+
谢谢合作
＋
=
分式的加减法
比一比：
＋
= =
分式的加减法
想一想 (1)异分母的分数如何加减?比如 + (2)你认为异分母的分式应该如何加减? (3) + 应该怎样计算?
分式的加减法
议一议 下面是小明小亮两种做法,你对这两种方法 有什么评论?与同伴交流. + = + = + = + = = = + =
分式的加减法
最简公分母
异分母 例1 计算: (1) (2) + +
通分
同分母
= =
分式的加减法
解:
+
=
+
=
=
=
+
=
+
=
=
分式的加减法
比一比
+
分式的加减法
计算:
1.(1)
+
= =
(2)
2.某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的
三倍,设他手抄的速度为a字/时,那么他录入3 000 字文稿比手抄少用多长时间?
上坡 1km
3v km/h
下坡 2km
甲
平路 3km 2v km/h
乙
分式的加减法
答案:
Hale Waihona Puke + +分式的加减法
想一想
(1)同分母的分数如何加减?比如 + ; + 等于什么？ (2)你认为 + ; + 应该等于什 么?
…… a份
(3)猜一猜,同分母的分式应该如何加减?
分式的加减法
同分母分式加减法的法则是: 同分母的分式相加减,分母不变, 把分子相加减 做一做： =
2024版全新分式加减法课件
2024全新分式加减法课件•分式加减法基本概念•分式加减法运算规则•分式方程求解方法•图形与几何中的分式加减法•拓展内容：数列与数学归纳法中的分式加减法•总结回顾与课堂互动环节分式加减法基本概念01分式定义及性质分式定义形如A/B（B不等于0）的式子叫做分式，其中A叫做分子，B叫做分母。
分式性质分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。
同分母分式加法同分母的分式相加，分母不变，把分子相加。
同分母分式减法同分母的分式相减，分母不变，把分子相减。
异分母分式通分异分母分式加减法首先要进行通分，将异分母转化为同分母。
通分的方法是先求出原来几个分数的分母的最小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
异分母分式加减法通分后按照同分母分式加减法法则进行计算。
提取公因式法公式法分组法裂项法复杂分式化简技巧01020304如果分子和分母都含有相同的因子，可以提取出来进行化简。
利用一些常用的公式进行化简，如平方差公式、完全平方公式等。
对于复杂的分式，可以先将分子或分母进行分组，然后分别进行化简。
对于某些特殊的分式，可以采用裂项法进行化简，如将1/n(n+1)裂项为1/n -1/(n+1)。
分式加减法运算规则02运算顺序与括号处理运算顺序在没有括号的情况下，分式加减运算应按从左到右的顺序进行；有括号时，先算括号里面的。
括号处理对于多层括号，应从内到外逐层计算，每算完一层就去掉一层括号。
分数与整数相加减整数化为分数将整数看作分母为1的分数，然后进行加减运算。
通分当两个分数的分母不同时，需要先进行通分，将两个分数转化为同分母的分数后再进行加减运算。
带分数加减法运算带分数加减带分数将带分数转化为假分数后进行加减运算，结果再化为带分数形式。
带分数与整数相加减将带分数化为假分数，整数化为分母为1的假分数，然后进行加减运算。
解析分式加减运算中常见的错误类型及原因，如运算顺序错误、通分错误等。
例题1例题2例题3通过具体题目演示分式加减运算的正确步骤和方法，包括带分数和整数的混合运算等。
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再按同分母分式的加减法法则进行计算.
【通分】利用分式的基本性质 , 把异分母的分式化为同分分母的过程 .
【通分的原则】 异分母通分时, 通常 取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.
基础
把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
1.分式的加减法则：
ac ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2.分式的乘除：
a cac b d bd
aca da d b d b c bc
回顾与思考
【同分母分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减.
【异分母分式加减法的法则】异分母的分式相加减， 先通分，化为同分母的分式，
,
3
x y2
.
单一的字母 各取一次.
例 1
计算：
(1)
x
1
3
x
1
3
;
解：(1)
x
1
3
x
1
3
(x
x 3)(
3 x
3)
(
x
xx -33
3)(x
3)
(x 3) (xx -33)
x 3x 3
x
x
3 x
3x
3
3
x
6 2
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
P77
计算 : (2) b a ;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2
,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
2
(x
x3 3)( x
3)
,
x3
x 3x 3
;
当分式的分母 都是单项式时， 最简公分母的：
系数是 各分母系数的
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
最小公倍数； 相同的字母 取最高次幂
4
5x y x y2
3a 2b
(3)
a
1
1
1
2 a
2
.
解
: 1
原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
2
原式
a
1
1
2 a2 1
a
1
1
2
a 1a 1
a
a1
1a
1
a
2
1a
1
a
a3
1a
1
a3 a2 1
.
再来试试
例2
计算:
2
2a
b
•
1 ab
a b
b 4
解：
2a b
2
•
a
1
b
a b
b 4
先乘方；再乘除； 最后加减；有括 号先做括号内．
4a 2 b2
•
a
1 b
a b
4 b
4a 2
4a
4a 2
4a(a b)
b2 (a b) b2 b2 (a b) b2 (a b)
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a b)
4a ab b2
【跟踪训练】
a
a
【解析】选A.原式= a2 b2 g a a b .
ab a b b
3.用两种方法计算：( 3x x ·) x2 4 . x2 x2 x
解：（按 ·] x 2 4
x2 4
x2 4
x
(利用乘法分配律)
=
2x2 8x· x2 4
x2 4 x
= 2x 8.
原式
3x· x 2 x 2 x· x 2 x 2 x 2x x 2x
3x 2 x 2
2x 8.
2.化简
(
x2 4 x2 -4x+4
+
2x x+2
)
x
x
2
,
其结果是(
)
A. 8
x2
【解析】
B. 8
x2
C. 8
x+2
D. 8
x+2
本课时我们学习了 1.分式的混合运算 运算顺序：（1）先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号， 先算括号里面的. （2）分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算 是按从左往右的顺序运算. 进行分式混合运算时注意： （1）正确运用运算法则；（2）灵活运用运算律； （3）运算结果要化简，使结果为最简分式或整式.
1.化简（a- b2 ）g a 的结果是（ ）
A.a-b
b ab
B.a+b
C. 1
ab
【解析】选B. (a b2 )g a
a ab a2 b2 g a a b.
a ab
D. 1
ab
2.计算：(a b) a b =（ ）
ba a
A. a b
b
B. a b
b
C. a b D. a b
【通分】利用分式的基本性质 , 把异分母的分式化为同分分母的过程 .
【通分的原则】 异分母通分时, 通常 取各分母的最简公分母作为它们的共同分母.
基础
把下列各式通分：
(1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
;
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
1.分式的加减法则：
ac ac bb b
a c ad bc ad bc b d bd bd bd
2.分式的乘除：
a cac b d bd
aca da d b d b c bc
回顾与思考
【同分母分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减.
【异分母分式加减法的法则】异分母的分式相加减， 先通分，化为同分母的分式，
,
3
x y2
.
单一的字母 各取一次.
例 1
计算：
(1)
x
1
3
x
1
3
;
解：(1)
x
1
3
x
1
3
(x
x 3)(
3 x
3)
(
x
xx -33
3)(x
3)
(x 3) (xx -33)
x 3x 3
x
x
3 x
3x
3
3
x
6 2
9
.
分子相减时， “减式”要配括号！
P77
计算 : (2) b a ;
(4)
x
5
y
,
3 (x y)2
.
解:
1
6y3 12xy2
,
4x2 12xy2
,
3y 12xy2
;
2
(x
x3 3)( x
3)
,
x3
x 3x 3
;
当分式的分母 都是单项式时， 最简公分母的：
系数是 各分母系数的
3
a
1
2a
2
,
a2
a 2a 2
;
最小公倍数； 相同的字母 取最高次幂
4
5x y x y2
3a 2b
(3)
a
1
1
1
2 a
2
.
解
: 1
原式
2b2 6ab
3a2 6ab
2b2 3a2 6ab
;
2
原式
a
1
1
2 a2 1
a
1
1
2
a 1a 1
a
a1
1a
1
a
2
1a
1
a
a3
1a
1
a3 a2 1
.
再来试试
例2
计算:
2
2a
b
•
1 ab
a b
b 4
解：
2a b
2
•
a
1
b
a b
b 4
先乘方；再乘除； 最后加减；有括 号先做括号内．
4a 2 b2
•
a
1 b
a b
4 b
4a 2
4a
4a 2
4a(a b)
b2 (a b) b2 b2 (a b) b2 (a b)
4a2 4a2 4ab b2 (a b)
4ab b2 (a b)
4a ab b2
【跟踪训练】
a
a
【解析】选A.原式= a2 b2 g a a b .
ab a b b
3.用两种方法计算：( 3x x ·) x2 4 . x2 x2 x
解：（按 ·] x 2 4
x2 4
x2 4
x
(利用乘法分配律)
=
2x2 8x· x2 4
x2 4 x
= 2x 8.
原式
3x· x 2 x 2 x· x 2 x 2 x 2x x 2x
3x 2 x 2
2x 8.
2.化简
(
x2 4 x2 -4x+4
+
2x x+2
)
x
x
2
,
其结果是(
)
A. 8
x2
【解析】
B. 8
x2
C. 8
x+2
D. 8
x+2
本课时我们学习了 1.分式的混合运算 运算顺序：（1）先乘方，再乘除，然后加减.如果有括号， 先算括号里面的. （2）分式的加减、乘除都是分式的同级运算，同级运算 是按从左往右的顺序运算. 进行分式混合运算时注意： （1）正确运用运算法则；（2）灵活运用运算律； （3）运算结果要化简，使结果为最简分式或整式.
1.化简（a- b2 ）g a 的结果是（ ）
A.a-b
b ab
B.a+b
C. 1
ab
【解析】选B. (a b2 )g a
a ab a2 b2 g a a b.
a ab
D. 1
ab
2.计算：(a b) a b =（ ）
ba a
A. a b
b
B. a b
b
C. a b D. a b