西安市铁一中2020年秋高一数学上学期第一次月考试题卷附答案解析
C. [0，3)
D. [－2，1)
6. 已知集合 A 2,3, 2a 1, a2 ， B {1,1}，若 A B {1,1, 2,3, 2a 1} ，则 a （ ）
A. 1
B. 1
C. 1或 1
D. 0
7. 已知集合 A (x, y) | y x2 6, x N, y N ， B {(x, y) | x 0, y 0} ，则 A B （ ）
4.
已知集合 A
x
4
x
1
，
B
{集合 C
（
）
2
2
A. A B
B. A B
C. ðR ( A B)
5. 已知函数 f (x) 的定义域为[1, 2) ，则函数 f (x 1) 的定义域为（ ）
D. ðR ( A B)
A. [－1，2)
B. [0，2)
x1 x2 f x1 f x2 0 成立.则 y f (x) 在 A 上是减少的.其中不正确的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据空集的定义判断①，根据函数的单调性判断②③④；
【详解】解：对于①，空集 是不含任何元素的集合，故①错误；
对于②函数 y 1 的定义域是 (, 0) (0, ) ，但其在定义域上不具有单调性，其单调递减区间为 (, 0) 和
CS （ ）
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
第二部分（非选择题共 72 分）
二、填空题（共 4 个小题，每小题 4 分，计 16 分）
13. 已知集合 B {0,1, 2,3, 4} ， C {0, 2, 4,8} ，则满足条件 A B, A C 的集合 A 的个数是______.
14. 函数 f (x) 2 ， x [0, 2] 的最大值是_________. x 1
（1）求集合 B， ðU C ； （2）若集合 D {x | x A} ，则集合 A、B、D 的关系是什么？
19. 已知函数 f (x) x m ，且 f (1) 2
x （1）求实数 m 的值，并判断 f (x) 的奇偶数；
（2）函数 f (x) 在 (1, ) 上是增加的还是减少的？并证明.
15.
函数
f
(x)
2x 3x 1 图象的对称中心坐标是_______.
16. 已知偶函数 y f (x) 定义在 (1,1) 上，且在 (1, 0] 上是单调增加的.若不等式 f (1 a) f (3a 1) 成立，
则实数 a 的取值范围是___________.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
A. {0, 6}
B. A
C.
D. {(0,6)}
【答案】C
【解析】
【分析】
对集合 A，当 x 0 时， y 6 0 ，观察元素范围可得答案.
【详解】解：因为集合 A 中， x N, y N ，集合 B 中 x 0, y 0 ，
对集合 A，当 x 0 时， y 6 0 ， 所以 A B .
6. 已知集合 A 2,3, 2a 1, a2 ， B {1,1}，若 A B {1,1, 2,3, 2a 1} ，则 a （ ）
A. 1
B. 1
C. 1或 1
D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据并集的结果可得 a2 1 ，即可求出 a ，再代入检验即可；
【详解】解：因为 A 2,3, 2a 1, a2 ， B {1,1}， A B {1,1, 2,3, 2a 1}
3
对照选项，可知只有 B 不符合此条件.
故选：B.
【点睛】本题考查了函数图像，意在考查学生对于函数的理解和掌握.
3. 函数 f (x) | x | 和 g(x) x 2 2x 的递增区间依次是（ ）
A. (, 0], (,1]
B. (, 0],[1, )
C. [0, ),(,1]
【答案】C
【解析】
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9. 下面对应是从 A 到 B 映射的是（ ）
A.
B. A {高一年级同学}， B 0,1，对应关系 f：A 中的元素对应他今天的出勤情况，若出勤记作 1，否则记
作0
C. A {x | 0 x 4} ， B {y | 0 y 2}，对应关系 f : x y x2 x ， x A ， y B 2x 2
4.
已知集合 A
x
4
x
1 2
，
B
{x | x
4}， C
x
x
1
2
，则集合
C
（
）
A. A B
B. A B
C. ðR ( A B)
D. ðR ( A B)
【答案】D
【解析】
【分析】
根据集合的运算法则求出 A B ， A B ， ðR ( A B) ，即可判断；
【详解】解： A {x | 4 x 1} ， B{x | x 4} ， A B {x | x 1} ， A B
x
(0, ) ，故错误；
对于③，当 k 0 时，函数 y b 为常数函数，不具有单调性，故错误；
5
对于④，任意 x1x2 是 f (x) 定义域 A 上的两个数，使不等式 x1 x2 f x1 f x2 0 成立，则函数在 A 上
单调递增，故正确； 故选：C 【点睛】本题考查函数的单调性理解，以及空集的定义的理解，属于基础题. 9. 下面对应是从 A 到 B 映射的是（ ）
（3）若函数
g(x)
x2
ax
3
，且函数 h(x)
|
f
(x)
| g( x)
是偶函数.求函数
y
x2
1 x
a
的单调区间.
解析
西安市铁一中 2020 年秋高一数学上学期第一次月考试题卷
第一部分（选择题共 48 分）
一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，计 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）求函数 f (x) 的解析式；
（2）当 x [t,t 1] ， t R 时，求 f (x) 的最小值 g (t) .
22.
设
f (x) 是定义在 R 上的奇函数，对任意的 x R
有
f
3 2
x
f
( x) 成立.
（1）证明：对任意实数 x，等式 f (x 3) f (x) 成立；
（2）若 f (1) 2 ，求 f (2) f (3) 的值；
C. [4, )
D. [2, 4]
12.
用 C A 表示非空集合
A 中的元素个数，定义 A* B
C A C B,C A C B C B C A,C A C B ，若
A 1, 2, B x | x 2 ax x 2 ax 2 0 ，且 A* B 1，设实数 a 的所有可能取值集合是 S ，则
西安市铁一中 2020 年秋高一数学上学期第一次月考试题卷
第一部分（选择题共 48 分）
一、选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，计 48 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设集合 A {1, 2,3, 4} ， B {2, 2}，则下列结论成立的是（ ）
A. A B
17.
已知集合 A {x |
x 1 a 或 x 1 a}， B
x
|
2x 5x
3x 5 2 3x
6
，且
A
B
，求实数 a 的取值
范围.
18. 全集U {0,1, 2,3, 4,5}， A {0,1}， B {x | x A 且 x 1} ， C {x | x 1 A, 且 x U} .
B. A B 2 B ，错误；
C. A B 2,1, 2,3, 4 B ，错误；
D. A B 2 正确.
故选：D. 【点睛】本题考查集合的交、并运算，以及集合的包含关系，属于基础题. 2. 下列四个图象中，不是函数图象的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数定义知 y 是 x 的函数中，x 确定一个值，y 就随之确定一个值，对比图像得到答案. 【详解】根据函数的定义知：y 是 x 的函数中，x 确定一个值，y 就随之确定一个值， 体现在图象上，图象与平行于 y 轴的直线最多只能有一个交点，
故选：C.
【点睛】本题考查集合交集的运算，注意集合中元素的范围，是基础题.
8. 下列说法：① 0 ；②函数 y 1 的定义域是 (, 0) (0, ) ，在其上是减函数；③函数
x
y kx b(k R) 在 (, ) 上一定具有单调性；④若任意 x1x2 是 f (x) 定义域 A 上的两个数，使不等式
则 a2 1 ，解得 a 1或 a 1 当 a 1 时，集合 A 不满足元素的互异性，故舍去； 所以 a 1
故选：B
【点睛】本题考查并集的结果求参数的值，属于基础题.
7. 已知集合 A (x, y) | y x2 6, x N, y N ， B {(x, y) | x 0, y 0} ，则 A B （ ）
A.
B. A {高一年级同学}， B 0,1，对应关系 f：A 中的元素对应他今天的出勤情况，若出勤记作 1，否则记
【分析】
通过作图，可直接求出两个函数的单调区间．
【详解】分别作出 f(x)与 g(x)的图象
D. [0, ),[1, )
得：f(x)在[0，＋∞)上递增，g(x)在(－∞，1]上递增， 故选：C. 【点睛】本题考查函数的单调性和图象，常见函数的图象考生应强化记忆：一次函数、二次函数、反比例函数、
(优辅资源)版陕西省西安市第一中学高一上学期十月月考数学试题Word版含答案
西安市第一中学2020届高一年级十月月考数学试题一、选择题：（3’‘3612=⨯）1、以实数x ，x -，||x ，2x ，33x -为元素所组成的集合最少含有（ ）个元素。
A 、0B 、1C 、2D 、32、设集合} , 12| {Z k k x x M ∈-==，} , 14| {Z k k x x N ∈±==，则（ ）A 、N M = B 、M N C 、N M D 、N M ⋂=φ3、用列举法表示集合⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=+ 425 ), (y x y x y x ，正确的是（ ） A 、 )}2,3{( B 、 )2,3( C 、)3,2( D 、 )}3,2{(4、x 、y 是实数，集合M ,,1y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭, N={2,,0x x y +},若M=N ，则 =⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++2017321......111x y x y x y x y （ ）A 、 1B 、 -1C 、 0D 、 ±15、满足条件{}a ⊂≠{}d c b a A ,,,⊆的集合A 的个数是 ( )A 、 5B 、 6C 、7D 、 86、若集合A={x ｜kx 2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素，则实数k 的值为（ ）A 、0B 、1C 、0或1D 、27、已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，≠⋂B A φ。
设集合)(B A C U ⋃有x 个元素，则x 的取值范围是（ ）A 、83≤≤x ， 且N x ∈B 、82≤≤x ， 且N x ∈C 、128≤≤x ，且N x ∈D 、1510≤≤x ，且N x ∈8、设函数f(x-1)的定义域为[-1,3],则函数f(x+2)的定义域为( )A 、[0,4]B 、[-2,2]C 、[-1,3]D 、[-4,0]9、函数()y f x =的图像与直线a x =的公共点的数目是（ ）A 、1B 、0C 、0或1D 、1或210、将二次函数y=132+x 的图象向上平移1个单位，再将所得图象向左平移2个单位，就得到函数（ ）的图象。
高一上学期第一次月考数学试卷及答案解析
7．（4分）设集合A＝{x|x＞2}，则（ ）
A．3∉AB． C．2∈AD．0∈A
8．（4分）有下列说法：
①很小的实数可以构成集合；
②若集合A，B满足A∪B＝B，则B⊆A；
③空集是任何集合的真子集；
④集合M＝{y|y＝x2+1，x∈R}，N＝{y|y＝﹣x2+1，x∈R}，则M∩N＝{（0，1）}．
（1）使a，b都为0的必要条件是；
（2）使a，b都不为0的充分条件是；
（3）使a，b至少有一个为0的充要条件是．
14．（4分）集合{a，b}的所有子集一共有个．
15．（4分）若不等式ax2+2ax﹣1＜0解集为R，则a的范围是．
16．（4分）已知命题p：对任意的x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，则￢p为；若￢p为假命题，则m的取值范围是．
D．“x＝y”是“|x|＝|y|”的充分不必要条件
【解析】A：x∈A∪B，则x∈A或x∈B，所以A正确；
B：对任意x∈{x|x＞1}，取x＝2，显然x2＝2x，与对任意x∈{x|x＞1}，都有x2＞2x矛盾，故B不正确；
C：“∀a∈Z，1﹣a2≤1”的否定是“∃a∈Z，1﹣a2＞1”，所以C正确；
D：“x＝y”可得“|x|＝|y|”，但是“x＝﹣y”也可得“|x|＝|y|”，所以“x＝y”是“|x|＝|y|”的充分不必要条件，所以D正确；
故选：B．
5．（4分）命题：“若|m﹣3|＞2则m＞5或m＜1”的否定形式是（ ）
A．若|m﹣3|≤2则m＜5或m＞1B．若|m﹣3|≤2则m≤5或m≥1
C．若|m﹣3|＞2则1＜m＜5D．若|m﹣3|＞2则1≤m≤5
【解析】命题：“若|m﹣3|＞2，则m＞5或m＜1”的否定形式是：若|m﹣3|＞2，则1≤m≤5．
2020-2021学年陕西西安高一上数学月考试卷
2020-2021学年陕西西安高一上数学月考试卷一、选择题1. 下列各组几何体中全是多面体的一组是（）A.三棱柱四棱台球圆锥B.三棱柱四棱台正方体圆台C.三棱柱四棱台正方体六棱锥D.圆锥圆台球半球2. 如图，已知△OAB的直观图△O′A′B′是一个斜边边长是2的等腰直角三角形，那么△OAB的面积是（）A.12B.2√2C.1D.√23. 如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是()A.30∘B.45∘C.60∘D.90∘4. 一条直线和两异面直线b，c都相交，则它们可以确定()A.一个平面B.两个平面C.三个平面D.四个平面5. 在正方体ABCD−A1B1C1D1中，与对角线AC1异面的棱有（）A.3条 B. 4条 C. 5条 D. 6条6. 如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是( )A. B. C. D.7. 函数f(x)=x2−2x−8零点是( )A.2和−4B.−2和4C.(2,0)和(−4,0)D.(−2,0)和(4,0)8. 函数f(x)=3x+ln x的零点个数为( )A.0B.1C.2D.39. 函数f(x)=ln x+x3−9的零点所在的区间为( )A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)10. 设f(x)=(12)x−x+1，用二分法求方程(12)x−x+1=0在(1, 3)内近似解的过程中，f(1)>0，f(1.5)<0，f(2)<0，f(3)<0，则方程的根落在区间（）A.(1, 1.5)B.(1.5, 2)C.(2, 3)D.无法确定二、填空题空间四边形ABCD中，E，F，H，G分别为边AB，AD，BC，CD的中点，则BD与平面EFGH的位置关系是________．在长方体ABCD−A1B1C1D1中，点E在棱AB上移动，且平面EB1D1与平面ABCD交于直线L，则L与B1D1的关系是________．过平面外一点作该平面的平行线有________条．如图所示，四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别为棱SD，SC的中点，G为线段AC上一点且满足AG=13AC，试将直线SB与平面EFG的位置关系填在横线上________．（用“相交”、“平行”、或“在平面内”填空）三、解答题如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AB1，BD的中点．(1)求证：EF//平面BCC1B1；(2)求直线EF与直线AA1所成的角.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点．求证：平面AMN // 平面EFDB．如图，四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，BC // AD，平面A1DCE与B1B交于点E.证明：EC // A1D.如图，已知E、F、G、H分别是三棱锥A−BCD的梭AB、BC、CD、DA的中点．求证：E、F、G、H四点共面.在正方体ABCD−AB1C1D1中，求异面直线AC1与B1D1所成的角的大小．已知正方体ABCD−A1B1C1D1．(1)写出正方体的12条棱所在的直线中与直线BC1异面的直线；(2)求直线BC1与AC所成角的大小．参考答案与试题解析2020-2021学年陕西西安高一上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）棱柱的结构特征棱台的结构特征棱锥的结构特征【解析】题目中四个选项中的几何体有多面体，也有旋转体，借助于多面体和旋转体的概念逐一判断即可得到正确答案．【解答】解：选项A中的球和圆锥是旋转体，所以A不正确；B中的圆台是旋转体，所以B不正确；D中的四个几何体全是旋转体，所以D不正确；只有C中的四个几何体符合多面体概念．故选C.2.【答案】B【考点】三角形求面积平面图形的直观图【解析】【解答】解：直观图的平面图形△OAB是直角三角形，直角边长为：2和2√2,那么△OAB的面积为：12×2×2√2=2√2．故选B.3.【答案】D【考点】异面直线及其所成的角【解析】此题暂无解析【解答】解：将EA1平移到GB1，连接FB1，如图所示，则∠FGB1就是异面直线所成的角．因为FB1=√5，GB1=√2，FG=√CG2+CF2=√1+1+1=√3，FB12=FG2+GB12，所以∠FGB1=90∘．故选D.4.【答案】B【考点】异面直线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵两条相交的直线可以确定一个平面，一条直线和两异面直线b，c都相交，∴它们可以确定两个平面.故选B.5.【答案】D【考点】异面直线的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：在正方体的每个面上都有一条棱和对角线AC1异面，它们分别为：A1B1、BC、DC、A1D1、BB1，DD1共有6条，故选D.6.【答案】A【考点】直线与平面平行的判定【解析】利用线面平行判定定理可知B、C、D均不满足题意，从而可得答案．【解答】解：对于选项B，由于AB // MQ，结合线面平行判定定理可知B不满足题意；对于选项C，由于AB // MQ，结合线面平行判定定理可知C不满足题意；对于选项D，由于AB // NQ，结合线面平行判定定理可知D不满足题意；所以选项A满足题意.故选A．7.【答案】B【考点】函数的零点【解析】令f(x)=x2−2x−8=0，求出x的值即为函数的零点.【解答】解：令f(x)=x2−2x−8=0，可得x=4或−2，∴函数f(x)=x2−2x−8零点是−2和4.故选B.8.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系函数的零点【解析】此题暂无解析【解答】解：令f(x)=0，故3x=−ln x，在同一直角坐标系中分别作出y=3x，y=−ln x的大致图象如图所示，观察可知，它们有1个交点，即函数f(x)=3x+ln x的零点个数为1．故选B．9. 【答案】C【考点】函数零点的判定定理函数单调性的性质【解析】根据函数f(x)在(0, +∞)上是增函数，f(2)<0，f(3)>0，可得函数f(x)在区间(2, 3)上有唯一的零点．【解答】解：由于函数f(x)=ln x+x3−9在(0, +∞)上是增函数，f(2)=ln2−1<0，f(3)=ln3+18>0，故函数f(x)=ln x+x3−9在区间(2, 3)上有唯一的零点.故选C．10.【答案】A【考点】二分法求方程的近似解函数零点的判定定理【解析】根据用二分法求方程近似解的步骤，及函数零点与方程根的关系，我们可根据方程在区间(a, b)上有零点，则f(a)⋅f(b)<0，对各点的函数值的符号进行判断，即可得到答案．【解答】解：∵二分法求方程(12)x−x+1=0在(1, 3)内近似解的过程中,f(1)>0，f(1.5)<0，f(2)<0，f(3)<0,f(1)⋅f(1.5)<0,故方程的根落在区间(1, 1.5).故选A.二、填空题【答案】平行【考点】直线与平面平行的判定【解析】利用三角形中位线定理，可证出EF // GH且EG // FH，所以四边形EFGH是平行四边形．再结合线面平行的判定定理，结合EF⊂平面EFGH，BD⊈平面EFGH，可得BD // 平面EFGH．【解答】解:∵△ABD中,E、F分别是AB、AD的中点,∴EF // BD,同理GH // BD,可得EF // GH．同理可得EG // FG,∴四边形EFGH是平行四边形,∵EF⊂平面EFGH，BD⊈平面EFGH,∴BD // 平面EFGH.故答案为：平行.【答案】平行【考点】异面直线的判定直线与平面平行的判定直线与平面平行的性质【解析】利用线面平行的判定定理证明线面平行，再由线面平行的性质判断线线平行即可．【解答】解：如图：∵B1D1 // BD，B1D1⊄平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴B1D1 // 平面ABCD.∵平面EB1D1∩平面ABCD=L，∴L // B1D1．故答案为：平行．【答案】无数【考点】平行公理平面的基本性质及推论命题的真假判断与应用【解析】直接利用平面与平面平行的判定定理判断图可．【解答】解：过平面外一点作该平面的平行平面，有且只有1个，在平行平面上过这个点的直线有无数条，这些直线都与原平面平行．故答案为：无数.【答案】相交【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【解析】【解答】解：如图，取DA靠近A的三等分点M，CB靠近B的三等分点N，连接MN，EM，NF，由题可知，G在MN上，则MN//AB//DC//EF，∴平面EMNF与平面EFG为同一平面.在平面SBC中，F为SC中点，N为BC三等分点，∴FN与SB不平行，故直线SB与平面EFG相交.故答案为：相交.三、解答题【答案】(1)证明：如图，连接AC，B1C，E,F分别是AB1，AC的中点，∴EF//CB1，EF⊄平面BCC1B1，CB1⊂平面BCC1B1，∴EF//平面BCC1B1.(2)解：∵EF//B1C，AA1//BB1，∴∠BB1C为直线EF与直线AA1所成的角，∠BB1C=45∘，∴EF与AA1所成的角为45∘ .【考点】直线与平面平行的判定异面直线及其所成的角【解析】(2)∵EF//B1C，AA1//BB1，∴∠BB1C为直线EF与直线AA1所成的角，∠BB1C=45∘，∴EF与AA1所成的角为45∘ .【解答】(1)证明：如图，连接AC，B1C，E,F分别是AB1，AC的中点，∴EF//CB1，EF⊄平面BCC1B1，CB1⊂平面BCC1B1，∴EF//平面BCC1B1 .(2)解：∵EF//B1C，AA1//BB1，∴∠BB1C为直线EF与直线AA1所成的角，∠BB1C=45∘，∴EF与AA1所成的角为45∘ .【答案】证明：连接MF，B1D1，∵M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，∴MN // B1D1，EF // B1D1，∴MN // EF，又MN⊄平面EFDB，∴直线MN // 平面EFDB.∵ABCD−A1B1C1D1是正方体，∴MF // A1D1且MF=A1D1.又A1D1=AD且A1D1 // AD，∴MF // AD且MF=AD，∴MFDA是平行四边形，∴AM // DF，又AM⊄平面EFDB，∴AM // 平面EFDB，∵MN∩AM=M,∴平面AMN // 平面EFDB．【考点】平面与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：连接MF，B1D1，∵M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，∴MN // B1D1，EF // B1D1，∴MN // EF，又MN⊄平面EFDB，∴直线MN // 平面EFDB.∵ABCD−A1B1C1D1是正方体，∴MF // A1D1且MF=A1D1.又A1D1=AD且A1D1 // AD，∴MF // AD且MF=AD，∴MFDA是平行四边形，∴AM // DF，又AM⊄平面EFDB，∴AM // 平面EFDB，∵MN∩AM=M,∴平面AMN // 平面EFDB．【答案】证明：因为BE // AA1,AA1⊂平面AA1D,BE⊄平面AA1D,所以BE // 平面AA1D.因为BC // AD,AD⊂平面AA1D,BC⊄平面AA1D,所以BC // 平面AA1D.又BE∩BC=B,BE⊂平面BCE,BC⊂平面BCE,所以平面BCE // 平面ADA1.又平面A1DCE∩平面BCE=EC,平面A1DCE∩平面A1AD=A1D,所以EC // A1D.【考点】平面与平面平行的性质两条直线平行的判定【解析】通过证明两个平面平行，而所证两直线分别是第三个平面与两个平行平面的两条交线，从而平行。
陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一上学期10月第一次月考数学试题
陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一上学期10月第一次月考数学试题学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知为实数集，集合，，则（）A．B．C．D．2. 设集合，，则（）A．B．C．D．3. 已知集合A到B的映射f：x→y=2x+1，那么集合A中元素2在B中的象是（）A．5 B．2 C．6 D．84. 下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是单调递增函数的是（）A．B．C．D．5. 函数的图像是（）A．B．C．D．6. 已知函数，若，则（）A．1 B．C．D．7. 下列四组函数中表示同一函数的是（）A．f(x)＝x，B．f(x)＝x2，g(x)＝(x＋1)2C．，g(x)＝|x|D．f(x)＝0，8. 如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．9. 已知，则的解集为（）A．B．C．D．10. 已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则的值为( )A．－3 B．2 C．－3或2 D．311. 已知（其中a，b为常数），若，则的值为（）A．31 B．17 C．D．1512. 已知是定义在上的偶函数，在区间为增函数，且，则不等式的解集为（）A．B．C．D．二、填空题13. 如果二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围为________．14. 设函数f(x)＝为奇函数，则a＝________.15. 函数的定义域为___________.三、双空题16. 函数在区间上的最大值与最小值_______，________四、解答题17. 已知集合，，且，求实数的取值范围.18. 某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？19. 已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.20. 定义在非零实数集上的函数对任意非零实数满足：，且当时.（1）求及的值；（2）求证：是偶函数.21. 已知函数.（1）求与，与的值．（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？并证明你的发现．（3）求的值。
陕西省西安中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理(含解析)
陕西省西安中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理（含解析）一、选择题1.已知集合{|1}A x x =≥-，则正确的是（ ） A. 0⊆AB. {0}A ∈C. A φ∈D.{0}A ⊆【答案】D 【解析】 【分析】由元素与集合以及集合与集合的关系即可求解. 【详解】对A ，0A ∈,故A 错误； 对B ，{0}A ⊆，故B 错误；对C ，空集φ是任何集合的子集，即A φ⊆，故C 错误； 对D ，由于集合{0}是集合A 的子集，故D 正确. 故选：D【点睛】本题主要考查了元素与集合以及集合与集合之间的关系，要注意区分，属于基础题. 2.已知函数()f x 的导函数()f x ',且满足()()21ln f x xf x '=+，则()1f '＝( ) A. e - B. 1-C. 1D. e【答案】B 【解析】 【分析】对函数进行求导，然后把1x =代入到导函数中，得到一个方程，进行求解。
【详解】对函数进行求导，得''1()2(1)f x f x=+把1x =代入得， ''(1)2(1)1f f =+直接可求得'(1)1f =-。
【点睛】本题主要是考查求一个函数的导数，属于容易题。
本题值得注意的是()1f '是一个实数。
3.若a b >，则下列不等式中一定成立的是（ ） A.1ba< B.11a b< C. 22a b >D.lg()0a b ->【答案】C 【解析】 【分析】结合不等式，指数函数以及对数函数的性质判断即可得出答案. 【详解】对A ，当1,2a b =-=-时，2211b a -==>-，故A 错误； 对B ，当1,1a b ==-时，,1111a b==-，则11a b >，故B 错误;对C ，因为2xy =在R 上是增函数，a b >，所以22a b >，故C 正确； 对D ，当11,22a b ==-时，lg()lg10a b -==，故D 错误； 故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，判断不等式的恒成立问题，可以通过举反例，从而得到不等式成立或不成立.4.设[](]2,0,1,(){1,1,e x x f x x x∈=∈（其中为自然对数的底数），则0()ef x dx ⎰的值为（ ）A.43B.54C.65D.【答案】A 【解析】()ef x dx⎰.5.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学届的震动。
陕西省西安市2020学年高一数学上学期9月月考试题 新人教A版
高一月考数学试卷一．选择题:（本大题共10小题；每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．集合{1，2， 3}的真子集共有（）A、5个B、6个C、7个D、8个2．若，则是（）A、B、C、D、3.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正确的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4. 下列给出函数与的各组中，是同一个关于x的函数的是（）A．B．C．D．5．函数的定义域为（）A．B．C．D．6．若函数，则的值为（）A．5 B．－1 C．－7D．27. 已知，等于（）A. B.C. D.8. 已知函数，，则的值为 ( )A. 13B.C.7D.9．函数在区间上递减，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．10、函数是R上的偶函数，且在上单调递增，则下列各式成立的是（）A． B.C.D.二．填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）11．已知集合，则＝12．函数y=当时，函数的值域为__________________13．若函数，则＝_____ __ _____14. 若集合，且，则实数的值为_________________15. 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，当时，, 则在时的解析式是 ______________高一数学月考答题卡一、选择题（每小题5分，共计50分）二、填空题（每小题5分，共计20分）11. 12. ________________13. _______________ 14． 15． .三、解答题：本大题共6小题，共80分。
解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.16.（本小题13分）.方程的解集为，方程的解集为，，求M∪N的值.17．（本小题满分13分）已知集合，．（1）分别求，.（2）已知，若，求实数的取值集合．18．（本小题13分）已知函数（1）在坐标系中作出函数的图象；（2）若，求的取值集合19. (本小题满分14分) 已知函数(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；(II)用定义证明在上是减函数；(III)函数在上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)；20．（本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。
陕西省西安市第一中学2020-2021学年高一上学期12月月考数学试题
求证： 1 蘈蚨蚨平面 1蘈1ᯨ；
2 平面 蘈蘈1 1 平面 1蘈ᯨ．
19. （10 分）如图，矩形 ABCD 所在平面与半圆弧 CD 所在平面垂直，
M 是半圆弧 CD 上异于 C，D 的点．
1 证明：平面
平面 BMC；
2 在线段 AM 上是否存在点 P，使得 ᯨ蚨蚨平面 蘈 䦕说明理由．
20. （10 分）如图，在四棱锥
蘈ᯨ 中，底面 ABCD 为平行四边形，
平面
平面 ABCD，三角形 PAD 为正三角形．
1 若 E，F 为 PB，CD 的中点，证明： 蚨蚨平面 PAD；
2 若 蘈 D 90 ，证明：平面
平面 PAB．
21. （10 分）一个透明的球形装饰品内放置了两个具有公共底面的圆锥，
且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上，如图，已知圆锥底面 面积是这个球的表面积的 3 ，设球的半径为 R，圆锥底面半径为 r．
B. 平面 蘈 平面 BDC
C. 平面 蘈ᯨ 平面 BDE，且平面 ᯨ 平面 BDE
D. 平面 蘈ᯨ 平面 ADC，且平面 ᯨ 平面 BDE
9. 如图，正方体 蘈ᯨ − 1蘈1ᯨ1 1的棱长为 2 a，点 O 为底面
ABCD 的中心，点 P 在侧面 蘈蘈1ᯨ1ᯨ 的边界及其内部运动．若
1 ⊥ ，且 1ᯨ1 面积的最大值为 5，则 a 的值为
1
1 试确定 R 与 r 的关系，并求出大圆锥与小圆锥的侧面积的比值． 2 求出两个圆锥的总体积 即体积之和 与球的体积之比．
第 2页，共 2页
A. 3
B. 3 3
C. 3 D. 3 3
7. 如图，已知一个圆柱的底面半径为 3，高为 2，若它的两个底面圆周均在
西安中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析)
学必求其心得，业必贵于专精
像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域,进行排除，
2
2
故选 C.
【点睛】本题主要考查了不等式的ห้องสมุดไป่ตู้质，判断不等式的恒成立问题，
可以通过举反例，从而得到不等式成立或不成立。
x2, x 0,1,
e
4。设 f (x) {1 , x 1,e x
（其中
为自然对数的底数），则 f (x)dx的值为(
0
）
A。 4
B。 5
C. 6
D.
3
4
5
【答案】A
2
学必求其心得，业必贵于专精
学必求其心得，业必贵于专精
陕西省西安中学 2020 届高三数学上学期第一次月考试题 理(含解析）
一、选择题
1。已知集合 A {x | x 1}，则正确的是( )
A。 0⊆ A
B。 {0} A
C. A
D。 {0} A
【答案】D
【解析】
【分析】
由元素与集合以及集合与集合的关系即可求解。
【详解】对 A，0 A,故 A 错误；
【详解】由题意，小于数字 x 的素数个数大约可以表示为 (x) x ，
ln x
则估计
1000
以内的素数的个数为为
(1000)
1000 ln1000
1000 lg1000
1000 3
145 ，
lg e 043429
故选 D.
【点睛】本题主要考查了对数的运算及其应用,同时考查了数学文化
的应用，其中解答中认真审题，合理利用对数的换底公式化简、运
A. e
B。 1
C. 1
D。 e