广东省华南师大附中2019届高三三模测试理科数学试题

华附三模2019届高三测试理科数学

一、选择题：

1.已知全集{|0}U x R x =∈<，{|10}M x R x =∈+<，

1|218x N x R ⎧

⎫=∈<<⎨⎬⎩⎭

，则()U C M N =I （ ） A.{|31}x x -<<-

B.{|30}x x -<<

C.{|10}x x -≤<

D.{|10}x x -<<

2.已知复数103i

z a i

=+-（a R ∈），若z 为纯虚数，则|2|a i -=（ ）

A.5

C.2

3.已知向量()cos75,sin 75a ︒︒=r ，()cos15,sin15b ︒︒

=r ，则||a b -r r 的值为（ ）

A.

12

B.1

C.2

D.3

4.有4个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（ ） A.

14

B.

12

C.

23

D.

34

5.已知5

112a x x x ⎛⎫⎛

⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝

⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ ）

A.80-

B.40-

C.40

D.80

6.记正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1292a a +=，4458S =，则使1

10

n a <的最小的整数n 是（ ） A.4

B.5

C.6

D.7

7.记函数()2sin 23f x x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

，将函数()f x 的图象向右平移

4

π

个单位后，得到函数()g x 的图象，现有如下命题：1p ：函数()g x 的最小正周期是2π；2p ：函数()g x 在区间,03π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

上单调递增；3p ：函数()g x 在区间0,

2π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上的值域为[-1,2].则下列命题是真命题的为（ ） A.()23p p ⌝∧

B.()13p p ∨⌝

C.12p p ∨

D.12p p ∧

8.已知函数()sin 44166f x x x ππ⎛

⎫

⎛

⎫=+

+- ⎪ ⎪⎝

⎭⎝

⎭，则下列判断错误的是（ ）

A.()f x 为偶函数

B.()f x 的图像关于直线2

x π

=-对称

C.关于x 的方程()0.7f x =有实数解

D.()f x 的图像关于点,012π⎛⎫

-

⎪⎝⎭

对称

9.抛物线2

4y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线在x 轴上方的部分相交于点A ，

AK l ⊥，垂足为K ，则AKF V 的面积是（ ）

A.4

B.

C.

D.8

10.在三棱锥P ABC -中，平面PAB ⊥平面ABC ，ABC V 是边长为6的等边三角形，PAB V 是以AB 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A.64π

B.48π

C.36π

D.27π

11.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如右图所示的0—1三角数表.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，…，第n 次全行的数都为1的是第21n -行；则第61行中1的个数是（ ）

A.31

B.32

C.33

D.34

12.已知函数2

()ln(1)f x x x a x =+-+有且只有一个零点，则实数a 的取值范围为（ ） A.(,0]-∞

B.[0,)+∞

C.(0,1)(1,)+∞U

D.(,0]{1}-∞U

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.在数列{}n a 中，11

2019

a =

，11(1)n n a a n n +=++，（*n N ∈），则2019a 的值为________.

14.若直线240mx ny +-=（m ，n R ∈）始终平分圆2

2

4240x y x y +---=的周长，则m n ⋅的取值范围是________.

15.已知()f x 为定义在R 上的偶函数，2

()()g x f x x =+，且当(,0]x ∈-∞时，()g x 单调递增，则不等式

(1)(1)40f x f x x +--+>的解集为________.

16.如图所示，棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，一平行于平面1A BD 的平面α与棱AB ，AD ，1AA 分别交于点E ，F ，G ，点P 在线段11A C 上，且1PG AC ∥，则三棱锥P EFG -的体积的最大值为________.

三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22~23题为选考题，考生根据要求作答.

17.（本题满分12分）在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c （a b c <<），sin b C =，

sin sin cos()cos B C A C B =-+.

（1）求cos C .

（2）点D 为BC 延长线上一点，3CD =，AD =

ABC V 的面积.

18.（本题满分12分）某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变.下表是从2009年至2018年该景点的旅游人数y （万人）与年份x 的数据：

该景点为了预测2021年的旅游人数，建立了y 与x 的两个回归模型：

模型①：由最小二乘法公式求得y 与x 的线性回归方程ˆ50.8169.7y

x =+；模型②：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线bx

y ae =的附近.

（1）根据表中数据，求模型②的回归方程ˆbx

y ae =，（a 精确到个位，b 精确到0.01）