2013-2014第二学期数理金融期末试卷答案与评分标准A
经济数学期末考试试卷(A卷).doc
格式经济数学期末考试试卷（ A 卷）一、填空题（满分15 分，每小题3 分）1.设1 2的定义域为 .f(x)1x1lnx22.当x0 时，若ln(1ax)与 xsinx 是等价无穷小量，则常数 a．3.设f(x)A ，则lim f ( x )f( x 2h).000 h0h4.设f(x)在(,)上的一个原函数为sin2x ，则 f(x).5.设f(x) 为连续函数，且1f(x)x2f(t)dt ，则 f(x) ．二、选择题：（满分15 分，每小题 3 分）sin xx0x6．设 fx ，则在 x0 处， f(x) （）1x0（A）．连续（ B）．左、右极限存在但不相等（C）．极限存在但不连续（ D）．左、右极限不存在27.设f(x) xx ，则函数 f(x) （）sinx（ A）有无穷多个第一类间断点；（B）只有 1 个可去间断点；（ C）有 2 个跳跃间断点；（D）有 3 个可去间断点．8．若点 (1,4) 是曲线23yaxbx 的拐点，则 ()（A） a6,b2 ；（ B） a2,b6 ；（ C） ab1 ；（ D） ab2．9.下列各式中正确的是（）b（A）．(f(x)dx)f(x)（B）．df(x)f(x)dxax（ C）．d(f(x)dx)f(x)（D）．(f(t)dt)f(t)a10．某种产品的市场需求规律为Q8005p，则价格p120 时的需求弹性d（）（ A）．4（ B）．3（ C）．4%（ D）．3%三、计算题（每小题 5 分，共 20 分）:11．求极限：x1lim()x11xlnx专业资料整理格式xa，求常数 a 的值 .x12．设 lim()8xxa13．设 sinxyx ，求 dy| xx2cost2 14．设 ，求dyy3sint2 dx四、计算题（ 10 分）sinx,x015．设 f(x)．axb,x0（ 1）确定常数 a,b 的值，使 f(x)在x0处可导；（ 2）求 f(x) ；（ 3）问 f(x) 在 x0 处是否连续．五、计算题（满分 10 分）16．求不定积分： 1xdx1e17．求广义积分：l nx dx2 1x六、应用题（满分 20 分）18．过原点作曲线 ylnx 的切线，求该切线与曲线ylnx 及 x 轴所围成的平面图形的面积，并求该图形绕x 轴旋转一周所成立体的体积。
2013-2014第二学期数理金融期末试卷
13—14学年第二学期《数理金融学》期末考试试题（A ）注意事项：1。
适用班级：11数学与应用数学本1。
本2，2013数学（升本)2。
本试卷共1页。
满分100分。
3.考试时间120分钟。
4.考试方式:闭卷一、选择题（每小题3分,共15分）1．某证券组合由X 、Y 、Z 三种证券组成,它们的预期收益率分别为10％、16%、20％ 它们在组合中的比例分别为30%、30％、40％，则该证券组合的预期收益率为______ A 15。
3％ B 15。
8％ C 14。
7％ D 15.0%2．无风险收益率和市场期望收益率分别是0。
06和0。
12。
根据CAPM 模型，贝塔值为1。
2的证券X 的期望收益率为A 0。
06B 0。
144C 0.12D 0。
1323．无风险收益率为0。
07,市场期望收益率为 0.15。
证券X 的预期收益率为 0。
12，贝塔值为1.3.那么你应该A 买入X ，因为它被高估了；B 卖空X ，因为它被高估了C 卖空X ，因为它被低估了;D 买入X ，因为它被低估了 4.一个看跌期权在下面哪种情况下不会被执行? A 执行价格比股票价格高；B 执行价格比股票价格低C 执行价格与股票价格相等；D 看跌期权的价格高于看涨期权的价格5。
假定IBM 公司的股价是每股95美元。
一张IBM 公司4月份看涨期权的执行价格为100美元，期权价格为5美元.忽略委托佣金,看涨期权的持有者将获得一笔利润，如果股价 A 涨到104美元B 跌到90美元C 涨到107美元D 跌到 96美元 二、填空题（每小题3分，共15分） 1。
风险厌恶型投资者的效用函数为2。
设一投资者的效用函数为,则其绝对风险厌恶函数 3.均值-方差投资组合选择模型是由提出的.4。
可以在到期日前任何一天行使的期权称之为5。
考察下列两项投资选择：(1）风险资产组合40%的概率获得 15%的收益,60％的概率获得5％的收益;(2)银行存款收益率为6%；则风险投资的风险溢价是 三、分析题（每小题15分，共30分）1。
上传版--金融数学期末考试A卷(统计)
金融学院《金融数学》课程期末考试试卷（A）卷学院、专业、班级学号姓名一、填空题（每小题4分，共20分）1.如果现在投资2，第二年末投资1，则在第四年末将积累5，则实际利率等于；2.某年金每年初付款1000元，共8年，各付款利率为8%，各付款所得利息的再投资利率为6%。
则第8年末的年金积累值为元；3.甲在银行存入2万元，计划分4年支取完，每半年末支取一次，每半年计息一次的年名义利率为7%，则每次支取的额度为元；4.有一期末变化年金，其付款额从10开始，每年增加5，直到50，若利率为6%，求该变化年金的现值为；5.某人的活期账户年初余额为1000元，其在4月底存入500元，又在6月底和8月底分别提取200元和100元，到年底账户余额为1236元．用资本加权法近似计算该账户的年利率为．二、选择题（每小题5分，共30分）1. 某人于2002年1月1日向某企业投资20万元，希望从2007年至2011年中每年1月1日以相等的金额收回资金。
若年复利率为8%，则其每年应收回的资金为（）元。
2.某人在第1年、第2年初各投资1000元到某基金，第1年末积累额为1200元，第2年末积累额为2200元。
根据时间加权法计算年收益率为（???）3.某单位计划用10年时间每年初存入银行一笔固定金额建立基金，用于从第10年末开始每年2000元的永久资励支出。
假设存款年利率为12%，则每年需要存入的金额为（）元。
4.现有1000元贷款通过每季度还款100元偿还，且已知季换算挂牌利率为16%．计算第4次还款中的本金量为（）元。
5.设每季度计算一次的年名义贴现率为12%，则5年后积累值为20000元的投资在开始时的本金为（）元。
A.10774.9B.10875.9C.10976.9D.11077.96. 某人将收到一项年金支付，该年金一共有5次支付，每次支付100元，每3年支付一次，第一次支付发生在第7年末，假设年实际利率为5%，则该年金的现值为（）元。
《数理金融》习题参考答案
题3-2CAMP模型的基本含义是什么？
解：（3.3.5）式和（3.3.7）式就是消费-资本资产定价模型的基本形式。它们非常深刻地揭示了资产价格与个人消费之间的关系，一般均衡与资产定价之间的关系。它们表明：
（1）资产的预期收益（价格）与消费的边际效用之间的协方差负相关。换句话说，其等价的命题是，消费的预期效用应该和资产的预期收益是一致的。
题1-11已知
求出收益曲线和现值函数。
解：改写 为
，
则可以给出以下的收益曲线
因此，现值函数为
第二章（P109）
题2-1在金融学中，资产和资产结构是如何定义的？
解：参考定义2.3.4和定义2.3.5。
题2-2不确定性与风险二者是什么关系？风险与协方差的基本关系是什么？
解：本题第一问可参考2.4节第一个自然段，第二问答案就是本章（2.4.15）式。
对于年利率 ，第一个现金流序列的现值为
其他现金流的现值可用同样的方法计算出。这四个现金流的现值分别是
46.083，43.794，43.760，45.627
因此，公司应在两年后购买新机器。
题1-7一个打算在20年后退休的人，决定今后240个月每月月初在银行存款 ，使得他可以在随后的360个月的每月月初提款1000美元。假设每月计息一次的名义年利率为6%，那么 的值应该为多少？
12金融保险专业个人理财期末试题A卷.doc
12金融保险专业个人理财期末试题A卷.doc焦作师专2013-2014学年下学期数学学院12级金融保险专业《个人理财》试题（A卷）题号-—二三总分合分人试卷类别：开卷考试吋间：100分钟得分考试要求：要求学生从以下三个案例小任选其小一个进行个人理财规划，要求学生利用鬥已已经学习的理财规划他识并积极查找资料，写一篇不少于1. 5千字的规划报告。
格式要求：内容宋体小4号字，A4纸打印，有封面，封面上注明“个人理财课程期末考试案例分析报告”字样，封面上要有学院、专业、班级、姓名及学号等信息。
评卷人得分一、赵先生夫妇H前在一家外贸公司丄班，公司给买了社保，月收入加起来是11000元，冃前两个人是租房住，每个月租金支岀为1500元，生活费支出在2000-3000元左右。
有一个3岁的孩子，父母给带。
父母经济条件好，他们暂时没有负担。
2003年，夫妇俩花30多万元在武汉购得一套110多平方米，三房一厅的房子，没有出租，留着回家吋住。
2007年他们花了15万兀买了一个车库，并向亲友借了钱，H前差不多还清了。
理财H标：1.打算买一-部价格为15万元左右别克车，以方使在苏州和武汉两地往返。
2.接下来，几年内在苏州买一套房子。
3 ?为孩子准备教育基金。
评卷人得分二、王先生，30岁。
老婆，25岁。
俩人刚结婚。
王先生的税后收入5000 元/月（扣除社保，医保，住房公积金）。
四大节日奖金，6000元/年。
住房公积金,3. 5万元/年。
老婆,1800元/月（扣除社保,医保，无住房公积金）。
夫妻俩现有1套50平米的单位分住房，现出租，租金600元/月。
家庭现有存款10万元。
住房公积金10万元。
投资股票30万元，现市值11万元，深套。
单位为王先生买了1份终身福寿增值保险，己经交完保险费，估计到60岁后可以拿60万元。
有旧车1部，非本人所有，只有驾驶权。
日常支出2500-3000 元/月。
车子费用1000元/月。
王先生买了永安康保险，每年交保费5000元, 交到60岁。
金融学期末试卷及答案
金融学期末试卷及答案金融学期末试卷及答案一、单项选择题1、我国商业银行的组织体制是（）A 分支行制B 持股公司制C 单一银行制D 连锁银行制2、五类贷款正确的划分顺序是（）A 正常、次级、关注、可疑、损失B正常、关注、次级、可疑、损失C 正常、可疑、次级、关注、损失D正常、损失、关注、可疑、次级3、由商业银行、商店以分期付款的方式提供耐用消费品，这一形式为（）A 银行信用B 消费信用C 国际信用D 商业信用4、商业银行最基本、最能体现其性质的职能是（）A 支付中介职能B 金融创造职能C 金融服务职能D 信用中介职能5、属于中央银行作为“政府的银行”职能范畴的是（）A 最后贷款人B 垄断货币发行C为政府融通资金 D 清算业务6. 信用发达程度较高的社会，对货币的需求会（……）。
A较多B较少C不受影响D等比变化7. 货币均衡是货币供给与货币需求之间（… …）。
A完全相等B大体一致C结构上平衡D完全不相等8. 由于工人工资超过了劳动生产率的提高而引起的通货膨胀称为（… …）。
A利润推进型通货膨胀B操纵价格的通货膨胀C工资推进型通货膨胀D汇率成本推进型通货膨胀9. 商业银行存入中央银行的准备金与社会公众所持有的现金之和，称为（… …）。
A存款准备金总额B备付金C 超额准备D基础货币10. 在决定货币需求的各个因素中，收入水平的高低和收入获取时间长短对货币需求的影响分别是（……）。
A正相关，正相关B负相关，负相关C正相关，负相关D负相关，正相关11. 银行卖出一笔外汇给它的客户，应采用该银行外汇报价中（）。
A买入汇率B卖出汇率C中间汇率D现钞买入汇率12. 静态外汇中广义外汇与狭义外汇的根本区别在于（）。
A是否可以直接用于国际结算B是否包括一切有价证券C是否可以以本币表示D是否可以在国际上自由流通13. 当远期外汇比即期外汇贵时，两者之间的差额称为（）。
A升水B贴水C平价D中间价14. 判断一国国际收支是否平衡的标准是（）。
金融学期末考试和答案
金融学期末考试和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 金融市场的主要功能是（）。
A. 资金融通B. 风险管理C. 信息传递D. 以上都是答案：D2. 以下哪项不是货币市场的组成部分？（）。
A. 短期国债B. 银行间拆借市场C. 股票市场D. 商业票据答案：C3. 利率与货币需求之间的关系是（）。
A. 正相关B. 负相关C. 无关D. 有时正相关，有时负相关答案：B4. 以下哪项是中央银行的货币政策工具？（）。
A. 公开市场操作B. 存款保险C. 银行监管D. 信用评级答案：A5. 以下哪项不是商业银行的主要业务？（）。
A. 存款业务B. 贷款业务C. 投资业务D. 保险业务答案：D6. 以下哪项是金融市场的监管机构？（）。
A. 证监会B. 银保监会C. 财政部D. 以上都是答案：D7. 以下哪项不是金融衍生品？（）。
A. 期货B. 期权C. 股票D. 掉期答案：C8. 以下哪项是金融危机的常见原因？（）。
A. 经济过热B. 资产泡沫C. 政治不稳定D. 以上都是答案：D9. 以下哪项不是国际货币基金组织（IMF）的主要职能？（）。
A. 提供短期贷款B. 监督成员国经济政策C. 促进国际贸易D. 维护全球金融稳定答案：C10. 以下哪项是现代投资组合理论的核心？（）。
A. 风险分散B. 资本资产定价模型C. 有效市场假说D. 以上都是答案：D二、多项选择题（每题3分，共30分）11. 以下哪些因素会影响货币供给量？（）。
A. 央行的货币政策B. 银行的信贷政策C. 公众的货币需求D. 国际资本流动答案：A, B, D12. 以下哪些是金融市场的参与者？（）。
A. 政府B. 企业C. 个人D. 金融机构答案：A, B, C, D13. 以下哪些是影响利率的因素？（）。
A. 通货膨胀率B. 经济增长预期C. 货币政策D. 市场风险偏好答案：A, B, C, D14. 以下哪些是金融监管的目的？（）。
数理金融期末试卷 A
一、填空题（每小题2分，总共10分）_______的最小化。
.2、 看涨期权多头收益随着标的价格的上涨而____________（填增加、减少或不变）。
3、 套利指的是不承担任何_________而最后能获得正的超额收益。
4、 投资组合中某资产前系数为负指的是___________该资产。
5、 在风险中性概率下，资本市场中所有资产的预期收益率都等于____________收益率二、选择题（每小题2分，总共20分）( )A 、理论性人假设B 、 风险中性假设C 、有效市场假设D 、供给无限弹性假设2、 关于因素模型 ε++=bf a X ，下列说法错误的是（ ）A 、f 代表了系统风险B 、ε代表了非系统风险C 、a X E =][D 、b 始终为正3、看涨期权+-)50(S 期权费为5，则其盈亏平衡所对应的股价为（ ）A 、50B 、45C 、55D 、604、关于美式期权与欧式期权的说法不正确的是（ ）A 、两者行权的方式不同B 、对于看涨期权，美式期权不应该提前行权C 、其他情况相同，美式期权价格应高于欧式期权价格D 、美式期权是在美国发行的，欧式期权是欧洲发行的5、根据有效市场假说，宏观分析有效而技术分析无效的市场是（ ）A 、弱式有效市场B 半强式有效市场C 、强式有效市场D 、无效市场6、假设12K K >，下列期权组合适用于牛市的是（ ）A 、买入执行价为1K 的看涨期权同时卖出一份执行价为2K 的看涨期权B 、卖出执行价为1K 的看涨期权同时买入一份执行价为2K 的看涨期权C 、卖出执行价为1K 的看跌期权同时买入一份执行价为2K 的看跌期权D 、买入执行价为1K 的看涨期权和一份执行价为2K 的看跌期权7、在B-S 公式中，假设没有股息，期权价格关于下列因素递减的是（ ）A 、股票初始价格B 、期权执行价格C 、市场无风险利率D 、股票波动率8、设两个标的s S =0、执行价K 和到期日T 均相同的欧式看涨看跌期权的价格分别为P C ,，市场无风险利率为r ，如果看涨看 跌平价公式不成立且rT Ke s C P ->+-，则下列正确的套利策略是（ ）A 、买入看涨期权，卖空看跌期权和股票，剩余资金存入银行B 、从银行借款，卖空看涨期权，买入出看跌期权和股票C 、买入看涨期权和看跌期权，卖空股票和债券D 、买入股票和债券，卖空看涨和看跌期权9、关于证券市场线和资本市场线的说法错误的是（ ）A 、两者均反映了收益和风险的关系B 、两者均为直线且从坐标截距均为无风险利率C 、资本市场线比证券市场线的适用范围大D 、资本市场线体现的是资产组合、证券市场线体现的是资产定价10、股票初始价格150=S ，执行价格为18的看涨期权的期权费为c ，则下列估计合理的是（ ）A 、15<cB 、15>cC 、1815<<cD 、18>c三、名词解释（每题5分，共10分）1、举例说明对冲和复制的概念2、试举例说明套期保值，投机和套利三者的区别三、计算题（每题15分，共60分）1、设三支股票321,,X X X 的收益率向量为 )06.0,05.0,04.0(=T μ，三支股票各自的方差分别为0.01.0.04.0.025且它们彼此的收益不相关。
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蚌埠学院2013～2014学年第二学期课程考试
《数理金融学》试卷（A 卷）参考答案及评分标准
命题教师：熊洪斌
考试班级：11应数本1、2，13数学（升本）1、2
二、填空题（每小题3分，共15分）
1. 凹函数（或0u (x )''<）；
2. a;
3. 马科维茨；
4. 美式期权；
5. 3%. 三、分析题（每小题15分，共30分）
1.解：首先计算这两种工作的预期月收入1ER 和2ER ：
150010005.020005.01=⨯+⨯=ER （元）（2分） 150051001.0151099.02=⨯+⨯=ER （元）（2分）
可见，两种工作月收入的期望值都为1500元，即12=ER ER
再计算这两种工作月收入的方差21σ和2
2σ：
250000)15001000(5.0)15002000(5.02221=-⨯+-⨯=σ（3分）
9900)1500510(01.0)15001510(99.02222=-⨯+-⨯=σ(3分)
所以，两种工作的标准差分别为5001=σ，11302=σ.21σσ>说明，第一种工作虽然收入可高达2000元，但风险大（即方差大）；第二种工作虽然收入最高只有1510元，但风险小（即方差小）.（2分）
12=ER ER 21σσ>，由于该人是风险厌恶者，所以他会选择第二种工作.（3分）
2.解：令正状态定价向量123(,,)T j j j j =（1分） 则：3
1
1
(1,1),T
T
i i Z R
j
j =?=
å（3分） 即：12312312332122411/R j j j j j j j j j ì++=ïïïï++=íïïï++=ïî （1分）解得12314234112R R j j j ìïï=ïïïïïï=-íïïïïï=-ïïïî
.（3分） 所求向量12312311(,,)(,,)442T
T R R
j j j j ==--（1分） 当8
23
R <<时0(1,2,3)i i j >=，市场无套利，因而存在等价概率分布律.（2分）
等价概率分布律为：（3分）
四、计算题（共15分）
解：股票的价格二叉树模型为：04240
,12%,1/12138
u f d q S S r q
S τ====-=
第1步：从股票二叉图得到风险中性概率q . 由无套利原理知：0.121/1240
4238(1)e q q ´?+-
从 40(10.01)4238(1)q q ?=+-
我们得到2.442384q q q =-= 所以 0.6q = （3分） 第2步：对衍生产品价值u C 和d C 求平均.
(1)执行价格为39美元的1个月后到期的欧式看涨期权的二叉树模型为：
310
u d q C C q
C =-=看涨期权的价格为：
01
1.8
[3(1)0]
1.7821.01
1.01
C q q （美元）=
?-?（4分） (2)执行价格K=39美元的看跌期权的二叉树模型为：
011
u d q C P q
C =-=，
所以看跌期权的价格为： 01
0.4[0(1)1]
0.3961.01
1.01
P q q （美元）=
?-?（4分）
（3）r P S C Ke τ-+=+，
0.010.3964040.396, 1.7823940.396
r P S C Ke e τ--+=+=+=+⨯=（4分） 五、综合题（共25分）
解： (1)对一定期望收益率p r ，选择资产组合使其总风险最小的数学模型为：
211min 22
..()11
T
p
T p p T w w s t E X w r w
s m ==壮?å （5分）
（2）应用标准的拉格朗日乘数法求解：
令1
121
22(,,)()(11)p
L w w
w r
w w λλλμλ'''=+-⋅+-∑ （2分）
其中1l 和2l 为待定参数，最优解应满足的一阶条件为：
121
2
10;
0;
110;
T T p T L
w w L
r w L
w l m l m l l ¶=-??¶¶=-?¶¶=-?¶å （2分）
得最优解： *
1
12(1)w l m l -=? å
. （2分）
令1
1
1
,11,T
T
T a b m
m m m ---===邋
1
211,T c ac b -=D =-å
则 12,.p p r c b a r b l l --=
=
D
D
（2分）
最小方差资产组合方差为：2
**21
()T
p p c b w w r c c
s ==
-+D å
（2分） （4）由题意知，
10
020004
轾犏犏=犏犏臌å，所以，1
10000.50000.25-轾犏犏=犏犏臌
å， （1分） ()(2,1,3)T E X m ==
11
2713 6.25,1,44
T T a b m m m --\===
==邋
1275
11,44
T c ac b -==D =-=å. （4分）
当2p r =时， 1211
,.55
p p r c b a r b l l --=
===D D (2分) 最优组合*11
1111(3,1,1)(0.6,0.2,0.2)555
T T w m --=??=邋，（1分）
最小方差为 2**
213()5T p p c b w w r c c s ==-+=D å （2分）。