平行线(辅助线)

解答题专项训练（5）——平行线（辅助线）1.如图，AB∥CD，∠B=72°，∠D=32°，求∠F的度数．

2.如图，已知AB∥CD，且∠AEF=150°，∠DGF=60°．

(1)试判断EF和FG的位置关系．

(2)你能说明你的理由吗？

3.已知：如图，AB∥CD，FE⊥AB于G，∠EMD=134°，求∠GEM的度数．

4.如图，AB∥DC，增加折线条数，相应角的个数也会增

多，∠B，∠E，∠F，∠G，∠D之间又会有何关系？

5.如图，已知直线a∥b，直线m和直线a、b交于点C和

D，点A在直

线a上，点B在直线b上，点P在直线m上，且点A、B

的位置不变，记∠PAC=α，∠APB=β，∠PBD=γ．

（1）当点P在C、D之间运动时，问α、β、γ之间有

什么数量关系？请说明理由．

（2）当点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D

不重合），试探索α、β、γ之间的数量关系是 ______ （直接写出答案）．

6.如图，AB∥CD，P为定点，E、F分别是AB、CD上的动点．

（1）求证：∠P=∠BEP+∠PFD；

（2）若M为CD上一点，MN交PF于N．证明：∠PNM=∠NMF+∠NFM；（说明：不能运用三角形内角和定理）

（3）在（2）的基础上，若∠FMN=∠BEP，试说明∠EPF与∠PNM的关系，并证明你的结论．

7.如图，点A，B分别在直线CM，DN上，

CM∥DN．

（1）如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD= ______ 度（直接写出结果）；

（2）如图2，点P1是直线CM、DN之间的一个点，连接AP1、BP1．求：∠CAP1+AP1B+∠P1BD 的值（写出求解过程）；

（3）如图3，点P1、P2是直线CM、DN之间的两个点，连接AP1、P1P2、P2B．求：

∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD= ______ 度（直接写出结果）．

8.如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）

（1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由．（2）当点P在射线FD上移动时，如图（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？说明你的理由．

9.如图（1），AB∥CD，猜想∠BPD与∠B、∠D的

关系，说出理由．

解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°

理由：过点P作EF∥AB，

∴∠B+∠BPE=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∵AB∥CD，EF∥AB，

∴EF∥CD，（如果两条直线都和第三条直线平行，

那么这两条直线也互相平行．）

∴∠EPD+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）

∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°

∴∠B+∠BPD+∠D=360°

（1）依照上面的解题方法，观察图（2），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，并说明理由．

（2）观察图（3）和（4），已知AB∥CD，猜想图中的∠BPD与∠B、∠D的关系，不需要说明理由．