2008年数学高考试卷
2008年数学高考试卷
一、 选择题（每小题4分，共60分）
1、已知全集U={x|x ＜10，且x ∈N +}，集合A={2，4，6，8}B={3，4，5，6，7}则Cu （A ∩B ）=（ ）
A 、{4，6}
B 、{3，5，7}
C 、{1，2，3，5，7，8，9}
D 、{1，9} 2、“a ﹥b ，c ﹤0”是“a c ﹤bc ”的（ ） A 、充分非必要条件 B 、充要条件
C 、必要非充分条件
D 、 既不充分也不必要条件 3、函数y=lg （3+2x —x 2）的定义域为（ ）
A 、R
B 、（—1，3）
C 、[—1，3]
D 、（—∞，—1）∪（3，∞）
4、已知函数y=5
1
x + b 与y = ax+3互为反函数，那么实数a 与b 的值分别为
（ ）A 、a=5，b=31 B 、a= —51
b= —3
C 、a=5，b= —5
3
D 、a=5，b= —3
5、若tan α=2且Sin α﹤0，则Cos α的值为（ ）
A 、51
B 、— 51
C 、 55
D 、 —5
5
6、下列各式中不正确的是（ ）
A 、=+
B 、=?
C 、 =-
D 、0=? 7、方程03222=--+X Y X 表示的曲线是（ ）
A 、以（—1，0）为圆心，半径为2的圆
B 、以（1，0）为圆心，半径为2的圆
C 、以（—1，0）为圆心，半径为4的圆
D 、以（1，0）为圆心，半径为4的圆
8、已知函数f （x ）=2x+8，g （x ）=lgx 。则f [g （1000）]的值为（ ） A 、2008 B 、lg2008 C 、3 D 、14
9、在△ABC 中，已知AB=2，BC=3，AC=7。则∠B 等于（ ）
A 、
6π B 、4π C 、3
π D 、32π
10、下列命题中真命题的个数为（ ） （1）、经过空间任意 三点有切只有一个平面； （2）、经过一条直线和一点有且只有一个平面；
（3）若直线与共面，直线与共面，则直线与一定共面 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
11、函数y=2cos 2
2x
—1的最小正周期为（ ）
A 、4π
B 、2π
C 、π
D 、2π
12、设x=0.82.0, y=0.85.0, z = log 60.8。则下列关系式中成立的是（ ）A 、z ﹤y ﹤x B 、 z ﹤x ﹤y C 、x ﹤y ﹤z D y ﹤x ﹤z 13、已知点A （1，5），B （—3，1）。线段AB 的垂直平分线方程是（ ） A 、x —y+4=0 B 、x —y —4=0 C 、x+y+2=0 D 、x+y —2=0 14、若a ，x ，b ，2x 四个数成等差数列，则a ：b 的值为（ ）
A 、31
B 、41
C 、21
D 、32
15、以y =± 2 x 为渐进线，一个焦点为F （0，3）的双曲线的方程为（ ）
A 、1222
=-y x B 、 122
2=-x y C 、16322=-y x D 、13
622=-x y 二、填空题（每空5分，共30分）
16、不等式 |2x —3|﹤1的解集是 。 17、（3a+b ）10展开式中，第3项的二项式系数等于 。 18、在△ABC 中，若2sinAsinB=1+cosC ，则△ABC 的形状是 19、已知两直线4x+2y —5=0和ax —y + 1 = 0所成的角为45 则a=
20、焦点在x 轴上的椭圆192
2=+m
y x ，其离心率是方程9x 2—18x+8=0的根，则m 的值为
21、正方体ABCD-1111D C B A 中。与AD 1成60 角的面对角线的条数是 三、解答题
22、计算下列代数式的值：（8分）
Sin （—π617）+cos π3
20
+（0)3— 0.251-+㏒422
23、（8分）已知
=（2，3），b
=（1，2）在下列条件下分别计算实数k 的值：
（1））（b a k -∥）（b k a -（2）（k -⊥
（k -
24、（10分）数列{n a }是首项为27，公比为3的等比数列。
令n n
a b 3log =构成新数列{n b }（1）求{n b }的通项公式；（2）证明{n b }是等
差数列；（3）求{n b }的前10项之和。
25、（10分）某城市有4处名胜古迹，2处海滨浴场和3座博物馆。假设你是某
旅行社负责该城市旅游市场的业务员。请你制定旅游方案，其路线要求包括2处古迹，1处浴场和2座博物馆。试计算： （1）一共能制定出多少种不同的方案？
（2）在上述方案中，必须包括古迹甲和博物馆乙的概率是多少？
26、（12分）抛物线y 2
=2px 与椭圆18
92
2=+y x 有共同的焦点F 2，并且曲线相交于P 、Q 两点，F 1是椭圆的另一个焦点。求（1）抛物线的方程；（2）P 、Q 两点的坐标；（3）△P F 1 F 2的面积
27、在△ABC 中，AB=AC=2，∠A=900（如图1所示）设BC 边上的高AD 折
叠，使∠BDC =900，（如图2所示）求（1）点C 到平面ABD 的距离，（2）平面ABD 与平面ABC 所成二面角的正弦值。