2020-2021学年八年级上学期12月月考数学试题28

浙江省杭州市萧山区萧山区城区片六校2020-2021学年八年

级上学期12月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．根据下列表述，能够确定一物体位置的是( )

A ．东北方向

B ．萧山歌剧院8排

C ．朝晖大道

D ．东经20度北纬30度

2．若a>b ，则下列各式中一定成立的是（ ）

A ．ma ﹥mb

B ．22a b ﹤

C ．1－a ﹥1－b

D ．b －a ﹤0 3．已知等腰△ABC 的周长为18cm ，BC ＝8cm ，若△ABC 与△A ′B ′C ′全等，则△A ′B ′C ′的腰长等于（ ）

A ．8cm

B ．2cm 或8cm

C ．5cm

D ．8cm 或5cm 4．已知点M(a ，2)，B(3，b)关于y 轴对称，则a ＋b ＝( )

A ．－5

B ．－1

C ．1

D ．5 5．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本，则共有学生( )人．

A ．4

B ．5

C ．6

D ．5或6

6．下列四个命题中，真命题有（ ）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．

②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．

③三角形的一个外角大于任何一个内角．

④如果x 2＞0，那么x ＞0．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

7．若关于x 的不等式组 5335x x x a ->+??

无解，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜4 B ．a ≥4 C ．a ≤4 D ．a ＞4 8．如图，在ABC ?中，ACB ∠为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ．使ADC 2B ∠=∠，则符合要求的作图痕迹是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．如图，长方形ABCD 中，点E 是边CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在长方形ABCD 内，将AF 延长交边BC 于点G ，若BG=3CG ，则AD AB

=（ ）

A ．54

B ．1

C D

10．如图所示，长方形ABCD 中，AB=4，BC=E 是折线ADC 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有（ ）

A ．4个

B ．5个

C ．6个

D ．不能确定

二、填空题 11．若B 地在A 地的南偏东50°方向，5km 处，则A 地在B 地的 方向 处. 12．已知正比例函数y 2x =-，则当x 1=-时，y =______．

13．已知2x =是不等式(5)(32)0x ax a --+≤的解，且1x =不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是________．

14．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于12

MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2x ，y+1），则y 关于x 的函数关系为________________．

15．如图，直线a ∥b ，△ABC 是等边三角形，点A 在直线a 上，边BC 在直线b 上，把△ABC 沿BC 方向平移BC 的一半得到△A′B′C′（如图①）；继续以上的平移得到图②，再继续以上的平移得到图③，…；请问在第100个图形中等边三角形的个数是___．

16．如图，在五边形ABCDE

中，AB AE ==45CAD ∠=?，

90E EAB B ∠=∠=∠=?，点 A 到直线CD 的距离为__________

三、解答题

17．解不等式（组）

（1）432x x --≥1 （2）3(2)41213

x x x x --≥??+?-?? 18．如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上，已知AF=DC ，∠A=∠D ，BC ∥EF ，请写出AB 与DE 之间的关系并证明你的结论.

19．△ABC 与△A ′B ′C ′在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）分别写出下列各点的坐标：A′；B′；C′；

（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为；

（3）求△ABC的面积．

20．已知点P(3m－6，m＋1)，试分别根据下列条件，求出点P的坐标．

(1)点P的横坐标比纵坐标大1；

(2)点P在过点A(3，－2)，且与x轴平行的直线上；

(3)点P到y轴的距离是到x轴距离的2倍．

21．某校八年级举行英语词王争霸赛，购买A，B两种笔记本作为奖品．这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况需购买这两种笔记本共30本，并且所购买的A 种笔记本的数量多于B种笔记本数量，但又不多于B种笔记本数量的2倍，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．

(1)请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围；

(2)若总共花费了320元，则A、B两种笔记本各买了几本？

22．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C、D的坐标分别为A（9，0）、C（0，4），D（5，0），点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，点P的运动时间为t秒.

（1）当t=5时，OP长为____________；

（2）当点P在BC边上时，OP+PD有最小值吗？如果有，请算出该最小值，如果没有，请说明理由；

（3）P在运动过程中，一定有△ODP是等腰三角形，求出P点坐标．

23．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E.在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．

（1）求证：BE=CF；

（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME.求证：①ME⊥BC；

②DE=DN.

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据在平面内，要有两个有序数据才能清楚地表示出一个点的位置即可得出答案.

【详解】

A：东北方向无法表示出确定位置，故该选项不合题意；

B：萧山歌剧院8排无法表示出具体的位置，故该选项不合题意；

C：朝晖大道无法表示出具体的位置，故该选项不合题意；

D：东经20度北纬30度可以表示出具体的位置，故该选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了位置的表示方式，熟练掌握相关概念是解题关键.

2．D

【分析】

不等式两边同时加上或减去一个相同的数或式子，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变；据此判断即可.

【详解】

m≤时，不等式不成立，故A错误；

A：当0

a<时，不等式不成立，故B错误；

B：当0

C：两边都乘了-1，不等号方向改变，故C错误；

D：两边都减a，不等号方向不变，故D正确.

故选；D.

【点睛】

本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

3．D

【解析】

分析：因为BC是腰是底不确定，因而有两种可能，当BC是底时，△ABC的腰长是5cm，当BC是腰时，腰长就是8cm，且均能构成三角形，因为△A′B′C′与△ABC全等，所以△A′B′C′

的腰长也有两种相同的情况：8cm 或5cm ．

详解：分为两种情况：当BC 是底时，△ABC 的腰长是5cm ，

∵△ABC 与△A′B′C′全等，

∴△A′B′C′的腰长也是5cm ；

当BC 是腰时，腰长就是8cm ，且均能构成三角形，

∵△A′B′C′与△ABC 全等，

∴△A′B′C′的腰长也等于8cm ，

即△A′B′C′的腰长为8cm 或5cm ，

故选D ．

点睛：本题考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质的应用，用了分类讨论思想． 4．B

【分析】

根据关于y 轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等可得a 与b 的值，最终代入计算即可.

【详解】

∵点M(a ，2)，B(3，b)关于y 轴对称，

∴3a =-，2b =，

∴1a b +=-.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了关于y 轴对称的点的坐标特点，熟练掌握相关概念是解题关键.

5．C

【解析】

【分析】

根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x-1），且5（x-1）+3＞3x+8，分别求出即可．

【详解】

假设共有学生x 人，根据题意得出：

5（x-1）+3＞3x+8≥5（x-1），

解得：5＜x≤6.5．

【点睛】

本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组．

6．A

【解析】

【分析】

利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】

A 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A 错误，为假命题；

B 、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故B 正确，为真命题；

C 、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C 错误，为假命题；

D 、如x=-2时，x 2＞0，但是x<0，故D 错误，为假命题，

故选A ．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度不大．

7．C

【分析】

先将不等式5335x x ->+的解集求出来，然后根据原不等式组无解结合x a <最终得出答案即可.

【详解】

∵5335x x ->+，

∴4x >，

又∵x a <，且不等式组无解，

∴4a ≤.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了不等式组无解情况下相关未知数的求解，熟练掌握不等式组无解的性质是解题关键.

8．B

【分析】

由ADC 2B ∠=∠且ADC B BCD ∠=∠+∠知B BCD ∠=∠，据此得DB DC =，由线段的中垂线的性质可得答案．

【详解】

解：∵ADC 2B ∠=∠且ADC B BCD ∠=∠+∠，

∴B BCD ∠=∠，

∴DB DC =，

∴点D 是线段BC 中垂线与AB 的交点，

故选B

【点睛】

考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键.

9．B

【解析】

【分析】

根据中点定义得出DE=CE ，再根据折叠的性质得出DE=EF ，AF=AD ，∠AFE=∠D=90°，从而得出CE=EF ，连接EG ，利用“HL”证明△ECG ≌△EFG ，根据全等三角形性质得出CG=FG ，设CG=a ，则BC=4a ，根据长方形性质得出AD=BC=4a ，再求出AF=4a ，最后求出AG=AF+FG=5a ，最后利用勾股定理求出AB ，从而进一步得出答案即可.

【详解】

如图，连接EG ，

∵点E 是CD 中点，

∴DE=EC ，

根据折叠性质可得：AD=AF ，DE=EF ，∠D=∠AFE=90°，

∴CE=EF ，

在Rt △ECG 与Rt △EFG 中，