2020年长安大学结构力学(同等学力加试)考研复试核心题库之问答题精编
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一、2020年长安大学结构力学（同等学力加试）考研复试核心题库之问答题精编
1．作如图(a)所示单跨静定桁架指定杆件的轴力影响线。
图桁架杆件的内力影响线
【答案】(1)反力影响线。
对于单跨静定梁式桁架，其支座反力的计算与相应的简支梁相同，故二者的反力影响线也完全一样。
(2)弦杆影响线(力矩法)。
规律：用力矩法作桁架内力的影响线，影响线的左右两直线交于力矩中心之下。力矩中心的位置影响到影响线的形状及符号。对于简支桁架：当力矩中心位于截开节间的左右结点上时，影响线为一个三角形[图(c)]；当力矩中心位于截开节间的左右结点之间时，影响线为一个截头四边形；当力矩中心位于截开节间的左右结点之外时，影响线为一个突角四边形[图(b)]。
(3)斜杆影响线(投影法)。
斜杆影响线的共同特点是：被修改节间的影响线线段与该杆的倾斜方向相反[图(d)、(e)]。
(4)竖杆5的影响线(结点法)。
取结点G为隔离体，分别讨论作用在结点G和未作用在结点G两种情况[图(f)]。
说明：在比较复杂的情况下，绘制桁架某些杆件的内力影响线时，需将结点法和截面法联合应用，且需将其他杆件的内力影响线先行求出，然后根据它们之间的静力学关系，用叠加法来作出所求杆件的内力影响线。本题相关受力分析见图(g)～(j)。
2．作如下图所示多跨静定梁的影响线。
【答案】绘制多跨静定梁的影响线时，依据以下基本概念：
(1)多跨静定梁的定义，即由若干“单跨梁”组成[图(b)]。因此，可应用绘制单跨梁影响线的方法，例
如弯矩的影响线AC段按外伸梁绘制，而的影响线也是按外伸梁绘出的。
(2)多跨静定梁力的传递关系：当荷载作用在基本部分上时，附属部分不受力。因此，附属部分上指定量值的影响线仅限于该附属部分[图(d)、图(f)]，基本部分上指定量值的影响线不仅分布在基本部分，也遍及它的附属部分[图(c)、图(e)]。
图多跨静定梁(外伸梁)指定量值的影响线
3．分析图1(a)所示对称刚架，并绘制弯矩图形状。
【答案】该刚架用位移法解时有D结点的角位移和横梁的水平线位移两个基本未知量，其图如图1(b)所示。
(1)由附加刚臂的反力方向可知，D点的角位移必将是顺时针方向转动。在此状态下：杆件DF的D端下侧受拉，杆件DA的D端左侧受拉，根据两端固定梁的受力可确定A端右侧受拉。杆件DC的D端上侧受拉。按单结点分配，得各杆弯矩见图1(c)。
图1-具有角位移和线位移的刚架分析
(2)由附加链杆的反力方向可知，横梁的水平位移是向右的，其约束反力值为。按剪力分配[图1(d)]，则4/5的荷载给杆件AD，1/5的荷载由杆件BF承担，各杆弯矩如图1(d)所示。
最后根据图1(b)、(c)、(d),得弯矩图形状如图1(e)所示。
4．分析图1所示体系的几何组成。
图1
【答案】由于体系与基础呈简支状态，因此，可去除基础只分析上部体系的几何组成特性。再依次去除二元体C-A-E、H-C-F、D-B-G、J-D-F后，原体系简化为图2所示体系，选择三根竖杆分别作为刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，三刚片之间的三铰共线，不满足三刚片规则，体系为瞬变体系。
图2
5．试用联合法作图所示桁架指定杆件的轴力影响线。
【答案】(1)定性分析。
先按机动法将所求轴力的杆件切断，并代以原轴力。此时，原静定桁架的某一节间形成机构，但其余部分仍保持内部几何不变，可视为刚片，如图2、图5、图8所示阴影部分。在发生机构虚位移时，刚片部分的位移应保持直线，支座处无竖向位移，由此便可按机动法迅速获得相应的影响线形状(载重弦)，如图3、图6所示。
因此可得以下规律：
一段刚片，一段直线。被切节间，直线过渡。竖向支座，竖标为零。
(2)定量分析。
如果要确定某量值影响线的具体数值，可将作用于载重弦的一些控制结点位置，求出该杆件的轴力。例如，将作用在下弦结点D上，按固定荷载求出杆1、2和3的轴力分别为－0.4712、0.7498和1.0603,最后可得影响线图形，如图4、图7、图9所示。
图2
图3