2019-2020学年山东省菏泽市高一下学期期末考试数学试题(B卷)
2019-2020学年山东省菏泽市高一下学期期末考试数学试题
（B 卷）
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数12z i =+，则||z =
5D.
2．数据1， 2， 3， 4， 5， 6的60%分位数为
А． 3 В． 3．5 C ． 3．6 D ． 4
3．设D 为△ABC 所在平面内一点，且3BC DC =，则
1212. B. 33
332121. D. 3333A AD AB AC AD AB AC C AD AB AC AD AB AC =+=
-=+=- 4．若圆锥的底面半径为3cm ，侧面积为15πcm 2，则该圆锥的体积为
A ． 4π
B ． 9π
C ． 12π
D ． 36π
5．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的面积为
6．甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不相同，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为
2
111 A. B. C. D. 33612
7．如图所示，已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为1，
则四棱锥11A B BCC -的体积为 3633 B. C. D. 8． 在△ABC 中， 1,sin ,323C A B AC π-=
==，则△ABC 的面积为 32
33 A. B. 32 C. 22
D. 2 二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的的0分．
9．下列命题中，正确的是
A ．复数的模总是非负数
B ．复数集与复平面内所有向量组成的集合一一对应
C ．如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限
D ．相等的向量对应着相等的复数
10． 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217．51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军．中国另一对组合彭程/金杨以213．29分摘得银牌．花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，变化的数字特征是
A ．中位数
B ．平均数
C ．方差
D ．极差
11．设向量,a b 满足||||1a b ==，且|2|5b a -=，则以下结论正确的是
A. B. ||2 C. ||2 D. ,60a b a b a b a b ︒⊥+=-=〈〉=
12．如图，矩形ABCD 中， AB ＝2AD ＝2， E 为边AB 的中点．将△ADE 沿直线DE 翻折成1A DE ∆（点A 1不落在底面BCDE 内），若M 在线段A 1C 上（点M 与A 1， C 不重合），则在△ADE 翻转过程中，以下命题正确的是
A ．存在某个位置，使DE ⊥A 1C
B ．存在点M ，使得BM ⊥平面A 1D
C 成立
C ．存在点M ，使得MB //平面A 1DE 成立
D ．四棱锥A 1－BCD
E 体积最大值为2
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．复数11i
=-________ 14．已知正方体1111ABCD A B C D -的边长为1，则其外接球的体积为________
15．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ， y ， 10， 12，
8．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x —y |的值为________
16．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量
22(,),(sin ,cos ),(0,)22
m n x x x π=-=∈．若//m n ，则x ＝________；若存在两个不同的x 值，使得||||n m t n +=恒成立，则实数t 的取值范围为________（第一空3分，第二空2分）
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17． （10分）
已知复数z 满足2z z ⋅=，且z 的虚部为－1， z 在复平面内所对应的点在第四象限．
（1）求z ;
（2）若z ， z 2在复平面上对应的点分别为A ， B ， O 为坐标原点，求∠OA B ．
18． (12分)
已知向量(1,3),(,1)a b x ==．
(1)若a b ⊥，求x ；
(2)若,30a b ︒<>=，求x ．
19． （12分）
某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以[160， 180)， [180， 200)， [200， 220)， [220， 240)， [240， 260)， [260， 280)， [280， 300]分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中x 的值；
（2）在月平均用电量为[220， 240）， [240， 260）， [260， 280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[240， 260）的用户中应抽取多少户？
20． (12分)
如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面BCC 1B 1是矩形，平面ACC 1A 14⊥平面
BCC 1B 1，M 是棱CC 1的中点． CC 1＝AC ＝2， ∠ACC 1＝
60°．
(1) 求证：AM ⊥BB 1；
（2）若N 是AB 的中点，求证：CN ∥平面AB 1M ．
21． （12分）
在平面四边形ABCD 中，已知AB ＝BC ＝CD ＝1， AD
＝3．
(1)若6A π∠=，求sin ∠BDC ；
(2)求3cos cos A C -．
22． （12分）
为进一步增强全市中小学学生和家长的防溺水安全意识，
特在全市开展“防溺水安全教育”主题宣传活动．该市水利部门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如下图所示．其中ABCD ， AEFG ， GMND 均为正方形 ， 且AB ＝2， AE ＝1．其中AM ， AN 为加强支撑管．
(1)若AG ⊥AD 时，求A 到地面距离；
(2)若记(0)GAD θθπ∠=<<，求支撑管AN 最长为多少?。
〖精选3套试卷〗2020学年山东省菏泽市高一数学下学期期末综合测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知随机变量X 服从正态分布(),4N a ，且()10.5P X >=，()20.3P X >=，则()0P X <=（ ） A ．0.2B ．0.3C ．0.7D ．0.82．下列命题正确的是（ ）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱．B ．有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱．C ．绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥．D ．用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台． 3．设0,0a b >>，若3是a 3与b 3的等比中项，则14a b+的最小值为（ ）. A ．22B ．83C ．92D ．324．如图，长方体1111ABCD A B C D -中，6AB =，4=AD ，13AA =，分别过BC ，11A D 的两个平行截面将长方体分成三个部分，其体积分别记为111AEA DFD V V -=，11112EBE A FCF D V V -=，11113B E B C F C V V -=，.若123::1:4:1V V V =，则截面11A EFD 的面积为（ ）A ．213B ．413C ．613D ．813 5．在等差数列中，若.，则（ ） A ．100B ．90C ．95D ．206．下列各角中与600︒-角终边相同的角是 A ．60︒B ．120︒C ．210︒D ．240︒7．下列关于四棱柱的说法： ①四条侧棱互相平行且相等； ②两对相对的侧面互相平行； ③侧棱必与底面垂直； ④侧面垂直于底面.其中正确结论的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．等比数列{}n a 的各项均为正数，且1916a a ，则212229log log log a a a ++⋅⋅⋅+=（ ） A ．10B ．12C ．16D ．189．数列{}n a 只有5项，分别是3，5，7，9，11，{}n a 的一个通项公式为（ ） A ．2n a n =+B ．21n a n =+C ．1n a n =+D ．21n a n =-10．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．若α∥β,m ⊂α,n ⊂β，则m ∥n B ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β C ．若α⊥β,m ⊂α,n ⊂β,则m ⊥n D ．若α∥β，m ⊂α，则m ∥β11．下列函数的最小值为2的是（ ）A ．1lglg y x x=+B ．2y =C ．22x x y -=+D ．1sin 0sin 2y x x x π⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭12．如果执行右面的框图，输入5N，则输出的数等于（ ）A ．54B ．45C ．65D ．56二、填空题：本题共4小题13．在ABC ∆中，已知M 是AB 边所在直线上一点，满足2CM CA CB λ=-+，则=λ________. 14．平面α⊥平面β,l αβ=,n β⊂，n l ⊥，直线m α⊥，则直线m 与n 的位置关系是___．15．设1e ，2e 为单位向量，其中122a e e =+，2b e =，且a 在b 方向上的射影数量为2，则1e 与2e 的夹角是___．16．已知等比数列｛a n ｝为递增数列，且251021,2()5n n n a a a a a ++=+=，则数列｛a n ｝的通项公式a n =______________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
[合集4份试卷]2021山东省菏泽市高一数学下学期期末综合测试试题
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2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知之间的一组数据如下：1347810165 7 810 13 15 19则线性回归方程所表示的直线必经过点A ．（8，10）B ．（8，11）C ．（7，10）D ．（7，11）2．定义运算:a b ad bc c d=-.若不等式22301k kx x +<-的解集是空集，则实数k 的取值范围是( )A ．{}[)024,⋃+∞B ．[]0,24C ．(]0,24D ．(][),024,-∞⋃+∞3．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人最后一天走的路程为（ ）. A ．24里B ．12里C ．6里.D ．3里4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．572π B ．632π C ．29πD ．32π5．已知函数()1πsin 23f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，则C ．f （x ）的图象关于2π03⎛⎫⎪⎝⎭，对称 D ．π3f x ⎛⎫-⎪⎝⎭为奇函数 6．如图，某船在A 处看见灯塔P 在南偏东15方向，后来船沿南偏东45的方向航行30km 后，到达B 处，看见灯塔P 在船的西偏北15方向，则这时船与灯塔的距离是：A ．10kmB ．20kmC ．103kmD ．53km7．函数()22sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是( ).A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π奇函数8．已知空间中两点(2,1,4),(4,1,2)A B --,则AB 长为( ) A ．11 B ．112C ．211D ．3119．将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为A ．2sin 2cos 2αα-+；B ．sin 3cos 3αα-+C ．3sin 3cos 1αα-+D ．2sin cos 1αα-+11．设复数12z i =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4-B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,412．已知圆()()22:1C x a y b -+-=，设平面区域70,{30,0x y x y y +-≤Ω=-+≥≥，若圆心C ∈Ω,且圆C 与x 轴相切，则22a b +的最大值为 （ ） A ．5B ．29C ．37D ．49二、填空题：本题共4小题13．若向量a b +与a 的夹角为3π，a b +与b 的夹角为4π，则a b =______. 14．设函数()f x 满足()()sin f x f x x π+=+，当0x π≤≤时，()0f x =，则23()6f π=________. 15．数列{}n a 满足123451,2,3,4,5a a a a a =====，当5n ≥时，1121n n a a a a +=-•••，则是否存在不小于2的正整数m ，使2221212m m a a a a a a =+++••成立？若存在，则在横线处直接填写m 的值；若不存在，就填写“不存在”_______. 16．设为正实数.若存在、，使得，则的取值范围是______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2020-2021学年山东省菏泽市高一下学期期末考试 数学试卷(B)及答案
2020-2021学年山东省菏泽市高一下学期期末考试数学试卷（B）★祝考试顺利★(含答案)本试卷共4页满分150分第I卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，若z i1i2i=+-，则z＝A.13i55-+ B.13i55- C.31i55-- D.31i55-+2.已知一组数据1，3，2，5，4，那么这组数据的方差为A.2B.3C.10D.103.数据1，2，3，4，5，6，7，8，9的第60百分位数为A.5B.6C.5.4D.5.54.在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为A.6B.5C.4D.35.自然对数的底数是指无理数e＝2.718281828459045…。
e是一个奇妙有趣的无理数，它取自数学家欧拉Euler的英文字头。
某教师为帮助同学们了解“e”，让同学们从小数点后的3位数字7，1，8随机选取两位数字，整数部分2不变，那么得到的数字小于2.71的概率为A.23B.12C.13D.166.设向量a＝31)，b＝(x，－3)，若b⊥a，则a－b与a的夹角为A.30°B.60°C.120°D.150°7.某居民小区有两个相互独立的安全防范系统A和B，系统A和系统B在任意时刻发生故障的概率分别为15和P，若在任意时刻恰有一个系统发生故障的概率为310，则P＝A.16B.15C.110D.1188.一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4。
先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，则m≥n＋1的概率为A.34B.916C.38D.516二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
2020学年山东省菏泽市新高考高一数学下学期期末综合测试试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知空间中两点1(,3,2)P x 和2(5,7,4)P 的距离为6，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．9C ．1或9D ．﹣1或93．不等式250ax x c ++>的解集为11|32x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭,则,a c 的值为( ) A ．6,1a c == B ．6,1a c =-=- C ．1,1a c ==D ．1,6a c =-=-4．在ABC 中，边a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，且满足()cos 3cos b C a c B =-，若4BC BA ⋅=，则ac 的值为 ()A ．12B ．11C ．10D ．95．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为11，乙组数据的中位数为9，则x y +=（ ）6．一个长方体长、宽分别为5，4，且该长方体的外接球的表面积为50π，则该长方体的表面积为（） A ．47B ．60C ．94D ．1987．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若cos cos a B b A=，则ABC ∆形状是（ ） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形8．连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，若前4次出现正面朝上，则第5次出现正面朝上的概率是（ ） A ．110B ．16C ．25D ．129．()200002021tan 39cos50cos127cos40cos37,sin56cos56,21tan 39a b c -=+=-=+，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >> 10．设集合A={x|x≥–3}，B={x|–3<x<1}，则A ∪B=( ) A ．{x|x>–3} B ．{x|x<1} C ．{x|x≥–3}D ．{x|–3≤x<1}11．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=（ ） A ．{}1,0,1,2-B ．{}2,1,0,1--C ．{}0,1D ．{}1,0-12．函数()()sin 0,0,y A x A ωϕωϕπ=+>><的部分图像如图所示，则该函数的解析式为（ ）A ．22sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．2sin 23x y π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题13．某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.14．数列{}n a 满足下列条件：11a =，且对于任意正整数n ，恒有2n n a a n =+，则512a =______.16．球的内接圆柱的表面积为20π，侧面积为12π，则该球的表面积为_______ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
【精准解析】山东省菏泽市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
2019—2020学年度第二学期期末考试高一数学试题（B ）一、选择题：本大题共8小题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数12z i =+，则z =（ ）A.B.C.D. 5【答案】C 【解析】 【分析】根据复数模的定义直接求解即可.【详解】12i z z ∴==+=故选：C【点睛】本题考查复数模，考查基本求解能力，属基础题. 2. 数据1，2，3，4，5，6的60%分位数为（ ） A. 3 B. 3.5C. 3.6D. 4【答案】D 【解析】 【分析】根据一组数据的百分位数定义，求出对应的数值即可.【详解】由6⨯60%=3.6，所以数据1，2，3，4，5，6的60%分位数是第四个数， 故选：D【点睛】本题考查分位数的定义与计算，属于简单题.3. 设D 为ABC 所在平面内一点，且3BC DC =，则（ ） A. 1233AD AB AC =+ B. 1233AD AB AC =- C. 2133AD AB AC =+ D. 2133AD AB AC =- 【答案】A【分析】由3BC DC=可知23BD BC=,然后利用向量的加法和减法法则运算即可得到答案.【详解】由3BC DC=可知23BD BC=,则()22123333AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC=+=+=+-=+故选：A【点睛】本题考查向量的加法，减法法则的应用，属于基础题. 4. 若圆锥的底面半径为3cm，侧面积为215cmπ，则该圆锥的体积为（）A. 4π3cm B. 9π3cm C. 12π3cm D. 36π3cm 【答案】C【解析】【分析】根据侧面积得到母线长5l=，再计算224h l r=-=，计算体积得到答案.【详解】设圆锥母线长为l，则侧面积为123152S l r lπππ=⋅==，故5l=.故圆锥的高224h l r=-=，圆锥体积为21123V r hππ==3cm.故选：C.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积和体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.5. 一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的面积为（）A. 23B. 2C. 3D. 82【答案】B【解析】根据斜二测画法原图与直观图面积的关系，求得原平面图形的面积.【详解】在斜二测画法中，设原图面积为S ，直观图面积为'S ，则'S =.依题意'211S ==，所以原平面图形的面积'S ==. 故选：B【点睛】本小题主要考查斜二测画法的有关计算.6. 甲、乙、丙、丁四位同学的身高各不相同，从这四位同学中随机抽出三人排成一排，则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为（ ） A.23B.13C.16D.112【答案】B 【解析】 【分析】先求出从甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽出三人排成一排的基本事件总数，再求出抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的基本事件个数，利用古典概型公式计算可得出答案．【详解】从甲、乙、丙、丁四位同学中随机抽出三人排成一排，基本事件总数为334324n C A == 抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置包含的基本事件个数为3124128m C C A ==则抽出的三人中恰好身高最高的同学位于中间位置的概率为81243m P n === 故选：B【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．7. 如图所示，已知正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为1，则四棱锥11A B BCC -的体积为（ ）A.312B.66C.3 D.36【答案】D 【解析】 【分析】先确定四棱锥11A B BCC -的高，再根据锥体体积公式求结果.【详解】取BC 中点M 连接AM ,因为正三棱柱111ABC A B C -，所以ABC 为正三角形，所以AM BC ⊥, 因为正三棱柱111ABC A B C -，所以平面ABC ⊥平面11B BCC ， 因此AM ⊥平面11B BCC ， 从而四棱锥11A B BCC -的体积为1121133133BCC B AM S ⋅==, 故选：D【点睛】本题考查锥体体积、线面垂直，考查基本分析求解能力，属基础题.8. 在ABC 中，2C A π-=，1sin 3B =，AC =ABC 的面积为（ ）A.2B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】先利用已知条件得到22B A π=-，再利用诱导公式和二倍角公式得到21sin 3A =，又0A π<<，可得sin A =；已知AC =BC 的长度，再根据三角形的面积公式in 12s S ab C =，即可得出结果. 【详解】由题意得：A B C π++=，()B A C π∴=-+，又22C A C A ππ-=⇒=+，()2222B A C A A ππππ⎛⎫∴=-+=-+=- ⎪⎝⎭，21sin sin 2cos 212sin 23B A A A π⎛⎫∴=-==-= ⎪⎝⎭，21sin 3A ∴=，0A π<<，sin A ∴=， 由正弦定理得，sin sin BC ACA B=， 即3BC =，2C A π=+，A ∴为锐角，cos 3A ==，sin sin cos 2C A A π⎛⎫∴=+==⎪⎝⎭，11sin 32232ABCSBC AC C ∴=⋅=⨯=. 故选：A.【点睛】本题主要考查了解三角形的相关内容，主要包括诱导公式，二倍角公式以及正弦定理和三角形的面积公式.属于中档题.二、多项选择题：本大题共4个小题.9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 复数的模总是非负数B. 复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应C. 如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点也一定在第一象限D. 相等的向量对应着相等的复数 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据复数的几何意义逐项判断后可得正确的选项． 【详解】设复数(),z a bi a b R =+∈，对于A ，0z =≥，故A 正确．对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内以原点为起点的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +， 故复数集与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合一一对应，故B 正确． 对于B ，复数z 对应的向量为(),OZ a b =，且对于平面内的任一向量(),m n α=，其对应的复数为m ni +，故复数集中的元素与复平面内以原点为起点的所有向量组成的集合中的元素是一一对应，故B 正确．对于C ，如果复数z 对应的点在第一象限，则与该复数对应的向量的终点不一定在第一象限， 故C 错．对于D ，相等的向量的坐标一定是相同的，故它们对应的复数也相等，故D 正确． 故选：ABD ．【点睛】本题考查复数的几何意义，注意复数(),z a bi a b R =+∈对应的向量的坐标为(),a b ，它与终点与起点的坐标的差有关，本题属于基础题．10. 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军.中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌.花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是（ ） A. 中位数 B. 平均数C. 方差D. 极差【答案】BCD 【解析】 【分析】根据中位数、平均数、方差、极差概念逐一辨析即可选择.【详解】因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，所以变化的数字特征是平均数、方差、极差， 故选：BCD【点睛】本题考查中位数、平均数、方差、极差概念，考查基本辨析能力，属基础题. 11. 设向量a ，b 满足1a b ==，且25b a -=，则以下结论正确的是（ ） A. a b ⊥B. 2a b +=C. 2a b -=D.,60a b =︒【答案】AC 【解析】 【分析】由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可.【详解】1a b ==，且25b a -=,平方得22445b a a b +-⋅=，即0a b ⋅=，可得a b ⊥，故A 正确；()22222a ba b a b +=++⋅=，可得2a b +=，故B 错误； ()22222a b a b a b -=+-⋅=，可得2a b -=，故C 正确；由0a b ⋅=可得,90a b =︒，故D 错误; 故选：AC【点睛】本题考查向量数量积的性质以及向量的模的求法，属于基础题.12. 如图，矩形ABCD 中， 22AB AD ==，E 为边AB 的中点.将ADE 沿直线DE 翻折成1A DE △（点1A 不落在底面BCDE 内），若M 在线段1A C 上（点M 与1A ，C 不重合），则在ADE 翻转过程中，以下命题正确的是（ ）A. 存在某个位置，使1DE A C ⊥B. 存在点M ，使得BM ⊥平面1A DC 成立C. 存在点M ，使得//MB 平面1A DE 成立D. 四棱锥1A BCDE -体积最大值为24【答案】CD 【解析】 【分析】利用反证法可得A 、B 错误，取M 为1A C 的中点，取1A D 的中点为I ，连接,MI IE ，可证明//MB 平面1A DE ，当平面1A DE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -体积最大值，利用公式可求得此时体积为2. 【详解】如图（1），取DE 的中点为F ，连接1,A F CF ， 则45CDF ∠=︒，2DF =，故212254222222CF =+-⨯⨯=，故222DC DF CF ≠+即2CFD π∠≠．若1CA DE ⊥，因为11,A D A E DF FE ==，故1A F DE ⊥，而111A F A C A ⋂=， 故DE ⊥平面1A FC ，因为CF ⊂平面1A FC ，故DE CF ⊥，矛盾，故A 错． 若BM ⊥平面1A DC ，因为DC ⊂平面1A DC ，故BM DC ⊥， 因为DC CB ⊥，BM CB B ⋂=，故CD ⊥平面1A CB ，因为1AC ⊂平面1A CB ，故1CD A C ⊥，但1A D CD <，矛盾，故B 错． 当平面1A DE ⊥平面BCDE 时，四棱锥1A BCDE -体积最大值， 由前述证明可知1A F DE ⊥，而平面1A DE平面BCDE DE =，1A F ⊂平面1A DE ，故1A F ⊥平面BCDE ，因为1A DE △为等腰直角三角形，111A D A E ==，故122A F =， 又四边形BCDE 的面积为13211122⨯-⨯⨯=，故此时体积为132232⨯⨯=，故D 正确． 对于C ，如图（2），取M 为1A C 的中点，取1A D 的中点为I ，连接,MI IE ， 则1//,2IM CD IM CD =，而1//,2BE CD BE CD =， 故//,IM BE IM BE =即四边形IEBM 为平行四边形，故//IE BM ，因为IE ⊂平面1A DE ，BM ⊄平面1A DE ，故//MB 平面1A DE ， 故C 正确． 故选：CD.【点睛】本题考查立体几何中的折叠问题，注意对于折叠后点线面的位置的判断，若命题的不成立，往往需要利用反证法来处理，本题属于难题.三、填空题：本大题共4小题.13. 复数11i=-______. 【答案】1122i + 【解析】 【分析】利用复数除法运算进行化简，由此求得正确结果. 【详解】依题意，原式()()()1111111222i i i i i ⨯++===+-+故答案为：1122i + 【点睛】本小题主要考查复数除法运算，属于基础题.14. 若正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为1，则它的外接球的体积为____________． 【答案】3π. 【解析】试题分析：通过分析可知，正方体的外接球的直径是正方体的对角线长为，由球的体积公式可得，外接球体积为3π. 考点：球的体积.15. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，12，8.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x y 的值为______.【答案】2 【解析】 【分析】利用平均数和方差列方程，解方程求得,x y ，由此求得xy 的值.【详解】依题意()()()()()2222210128105110101010121081025x y x y ++++⎧=⎪⎪⎨⎪⎡⎤-+-+-+-+-=⎣⎦⎪⎩，解得911x y =⎧⎨=⎩或119x y =⎧⎨=⎩，所以2x y -=.故答案为：2【点睛】本小题主要考查平均数和方差的计算，属于基础题.16. 在平面直角坐标系xOy 中，已知向量22m →=⎝⎭，()sin ,cos n x x →=，()0,x π∈.若//m n →→，则x =______；若存在两个不同的x 值，使得n m t n →→→+=恒成立，则实数t 的取值范围为______.【答案】 (1). 34π(2). )【解析】 【分析】（1）由向量共线得22x x =-，则tan 1x =-，即可得x ；（2）计算得sin ,cos 22m n x x →→⎛+=+- ⎝⎭，则m n →→+=1n →=，由条件可转化得t =()0,π上有两个不同的解，故可得t 的取值范围.【详解】（1）x x =，则tan 1x =-，又()0,x π∈，则34x π=-；（2）计算得sin ,cos 22m n x x →→⎛+=+- ⎝⎭，则m n →→+==，又存在两个不同的x 值，使得n m t n →→→+=恒成立，则t =()0,π上有两个不同的解， 令()22sin ,0,4y x x ππ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭， 令4m x π=-，则322sin ,,44y m m ππ⎛⎫=+∈-⎪⎝⎭，如图：222t +<<. 故答案为：（1）34π；（2）)22,2+【点睛】本题考查向量共线，向量数量积的坐标运算，三角函数的性质，考查了函数与方程的关系，考查了转化与化归和数形结合的思想.四、解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知复数z 满足2z z ⋅=，且z 的虚部为1-，z 在复平面内所对应的点在第四象限. （1）求z ；（2）若z ，2z 在复平面上对应的点分别为A ，B ，O 为坐标原点，求OAB ∠. 【答案】（1）1i z =-；（2）90OAB ∠=︒. 【解析】 【分析】（1）设z 代数形式，根据2z z ⋅=解得z ；（2）先根据复数得向量,AO AB 坐标，再根据向量夹角公式得结果. 【详解】（1）设：()i ,z x x y =-∈R ，因为：2z z ⋅=，所以212+=x ，得1x =或1x =-， 又z 在复平面内所对应的点在第四象限，所以1i z =-； （2）()221i 2i z =-=-，所以()1,1A -，()0,2B -，()0,0O ，()1,1AO =-，()1,1AB =--， 所以cos 02AO AB OAB AO AB⋅∠===⨯，所以90OAB ∠=︒.【点睛】本题考查复数代数运算、复数概念、向量夹角公式，考查基本分析求解能力，属基础题.18. 已知向量(a →=，(),1b x →=. （1）若a b →→⊥，求x ； （2）若,30a b →→=︒，求x.【答案】（1）（2）0【解析】 【分析】（1）由数量积的坐标公式得0x+=，计算即得x ； （2）先算出2a →=，b →==， 解方程即得结果.【详解】（1）因为a b →→⊥，所以0ab →→⋅=，即0x =，得x = （2）2a→=，b →=，a b x →→⋅=所以cos ,cos302a b a b a b→→→→→→⋅=︒===整理得20x =，得0x =或x 【点睛】本题考查向量数量积的坐标运算，向量的夹角公式，考查学生的运算求解能力，属于基础题.19. 某城市100户居民的月平均用电量（单位：千瓦时），以[)160,180，[)180,200，[)200,220，[)220,240，[)240,260，[)260,280，[]280,300分组的频率分布直方图如图.（1）求直方图中x 的值；（2）在月平均用电量为[)220,240，[)240,260，[)260,280的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[)240,260的用户中应抽取多少户？ 【答案】（1）0.0125；（2）3户. 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程，能求出x 的值．（2）月平均用电量在[220，240)的用户有25户，月用电量在[240，260)的用户有15户，月平均用电量在[260，280)的用户有10户，求出抽取比例为15，由此能求出月平均用电量在[240，260)的用户中应该抽取的户数．【详解】（1）由频率分布直方图得：(0.0020.00950.0110.00750.0050.0025)201x ++++++⨯=，解得0.0125x =．（2）月平均用电量在[220，240)的用户有0.01252010025⨯⨯=（户)， 月用电量在[240，260)的用户有0.00752010015⨯⨯=（户)， 月平均用电量在[260，280)的用户有0.0052010010⨯⨯=（户)， 抽取比例为：1012515105=++，∴月平均用电量在[240，260)的用户中应该抽取：11535⨯=（户)．【点睛】本题考查频率、频数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BCC B 是矩形，平面11ACC A ⊥平面11BCC B ，M 是棱1CC 的中点.12CC AC ==，160ACC ∠=︒.（1）求证：1AM BB ⊥；（2）若N 是AB 的中点，求证：//CN 平面1AB M . 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）首先证得1AM CC ⊥，根据面面垂直的性质定理得到AM ⊥平面11BCC B ，由此证得1AM BB ⊥.（2）通过构造面面平行的方法来证得//CN 平面1AB M .【详解】（1）因为12CC AC ==，160ACC ∠=︒，所以三角形1ACC 是等边三角形， 由于M 是1CC 的中点，所以1AM CC ⊥.因为平面11ACC A ⊥平面11BCC B 且两个平面的交线为1CC ，所以AM ⊥平面11BCC B ， 又1BB ⊂平面11BB C C ，所以1AM BB ⊥. （2）取1BB 中点P ，连结NP ，CP . 因为N 是AB 的中点，P 是1BB 的中点， 所以在1ABB △中，1//NP AB ，由于NP ⊂/平面1AB M ，1AB ⊂平面1AB M ，所以//NP 平面1AB M . 又在三棱柱111ABC A B C -中，所以11//BB CC ，即1//PB CM ，且1PB CM =. 所以四边形1PB MC平行四边形，所以1//CP MB ，由于CP ⊂平面1AB M ，1MB ⊂平面1AB M ，所以//CP 平面1AB M . 因为NP CP P ⋂=，所以平面//CNP 平面1AB M ，又CN ⊂平面CNP . 所以//CN 平面1AB M .【点睛】本小题主要考查线线垂直、线面平行的证明，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.21. 在平面四边形ABCD 中，已知1AB BC CD ===，3AD =.（1）若6A π∠=，求sin BDC ∠；（23cos A C -.【答案】（13（2）1. 【解析】 【分析】(1)在ABD △中，利用余弦定理求出BD ，进而在BCD 中求出sin BDC ∠；(2)在ABD △和BCD 中分别使用余弦定理表示BD ，联立方程组可得出3cos cos A C -的值．【详解】(1)在ABD △中，3AD =，1AB =，6A π∠=，231323cos42316BD π=+-⨯=-⨯=，得1BD =， 所以1BD BC CD ===，3BDC π∠=，3sin BDC； (2)在ABD △中，由余弦定理得21323cos 423cos BD A A =+-=-， 在BCD 中，由余弦定理得2112cos 22cos BD C C =+-=-，423cos 22cos A C -=-，得3cos cos 1A C -=，所以3cos cos A C -为定值1.【点睛】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，考查学生数形结合思想和计算能力，属于基础题．22. 为进一步增强全市中小学学生和家长的防溺水安全意识，特在全市开展“防溺水安全教育”主题宣传活动.该市水利部门在水塘等危险水域设置警示标志，警示标志如下图所示.其中ABCD ，AEFG ，GMND 均为正方形，且2AB =，1AE =.其中AM ，AN 为加强支撑管.（1）若AG AD ⊥时，求A 到地面距离；（2）若记()0GAD θθπ∠=<<，求支撑管AN 最长为多少？【答案】（163（2）3米.【解析】 【分析】（1）由勾股定理可得DG ，再由三角形的面积公式计算可得A 到DG 的距离，即可求解； （2）在ADG 中，分别应用余弦定理和正弦定理，以及辅助角公式和正弦函数的值域，即可求得其最大值，得到答案.【详解】（1）当AG AD ⊥时，GD ==点A 离GD 的距离3AG AD h GD ⋅===，所以点A 3（2）在AGD △中，由于GAD θ∠=，利用余弦定理得2222cos GD AG AD AG AD θ=+-⋅⋅，所以23GD θ=-， 设ADG α∠=，在AND △中，利用余弦定理得2222cos 2AN AD ND AD ND πα⎛⎫=+-⋅⋅+ ⎪⎝⎭，所以223sin AN ND θα=+-+⋅，① 在AGD △中，由正弦定理得sin sin AG GDαθ=， 所以sin sin sin sin ND GD AG ααθθ⋅=⋅=⋅=，②②代入①式得2554sin 4AN πθθθ⎛⎫=-+=+- ⎪⎝⎭，其中0θπ<<， 所以当34πθ=时，2AN 最大，最大值为549+=， 所以加强钢管AN 最长为3米.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．。
2019-2020学年山东省菏泽市高一下学期期末数学试卷(A卷) (解析版)
2019-2020学年山东省菏泽市高一第二学期期末数学试卷（A卷）一、选择题（共8小题）.1．在一次抛硬币的试验中，同学甲用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了45次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（）A．0.45 0.45B．0.5 0.5C．0.5 0.45D．0.45 0.52．复数z＝的虚部为（）A．2B．﹣2C．﹣3D．﹣3i3．在某次测量中得到的A样本数据如下：42，43，46，52，42，50，若B样本数据恰好是A样本数据每个都减5后所得数据，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．众数D．中位数4．如图是一个正方体的表面展开图，则图中“有”在正方体中所在的面的对面上的是（）A．者B．事C．竟D．成5．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60°，每只胳膊的拉力大小均为400N，则该学生的体重（单位：kg）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为g＝10m/s2，≈1.732）A．63B．69C．75D．816．已知向量＝（2，3），＝（﹣1，2），若m+与﹣2共线，则m的值为（）A．﹣2B．2C．D．7．如图所示是一样本的频率分布直方图，样本数据共分3组，分别为[5，10），[10，15），[15，20]．估计样本数据的第60百分位数是（）A．14B．15C．16D．178．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4，P是AA1中点，过点D1作平面α，满足CP⊥平面α，则平面α与正方体ABCD﹣A1B1C1D1的截面周长为（）A．4B．12C．8D．8二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9．给出如图所示的三幅统计图，则下列命题中正确的有（）A．从折线图能看出世界人口的变化情况B．2050年非洲人口将达到大约15亿C．2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多D．从1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢10．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列结论正确的是（）A．若b2+c2﹣a2＞0，则△ABC为锐角三角形B．若A＞B，则sin A＞sin BC．若b＝3，A＝60°，三角形面积S＝3，则a＝D．若a cos A＝b cos B，则△ABC为等腰三角形11．在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（）A．B．C．若点P是线段AD上的动点，且满足＝+，则λ+2μ＝1D．若△ABC所在平面内一点P满足＝λ（）（λ≥0），则点P的轨迹一定通过△ABC的内心12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F、M分别是AD、CD的中点，则下列结论中正确的是（）A．FM∥A1C1B．BM⊥平面CC1FC．存在点E，使得平面BEF∥平面CC1D1DD．三棱锥B﹣CEF的体积为定值三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省菏泽市鄄城第一中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析
山东省菏泽市鄄城第一中学2019-2020学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字，若甲、乙两人的平均成绩分别是，，则下列说法正确的是（）A．，甲比乙成绩稳定B．，乙比甲成绩稳定C．，甲比乙成绩稳定D．，乙比甲成绩稳定参考答案：B【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图分别求出，，从而得到，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，从而得到乙比甲成绩稳定．【解答】解：由茎叶图知：=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+91+90）=87，∴，由茎叶图知甲的数据较分散，乙的数据较集中，∴乙比甲成绩稳定．故选：B．2. 将函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（）A．y=2sin（2x+） B．y=2sin（2x+） C．y=2sin（2x﹣）D．y=2sin（2x﹣）参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】求得函数y的最小正周期，即有所对的函数式为y=2sin[2（x﹣）+]，化简整理即可得到所求函数式．【解答】解：函数y=2sin（2x+）的周期为T==π，由题意即为函数y=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，可得图象对应的函数为y=2sin[2（x﹣）+]，即有y=2sin（2x﹣）．故选：D．3. 将甲、乙两个篮球队5场比赛的得分数据整理成如图所示的茎叶图，由图可知以下结论正确的是( )A. 甲队平均得分高于乙队的平均得分中乙B. 甲队得分的中位数大于乙队得分的中位数C. 甲队得分的方差大于乙队得分的方差D. 甲乙两队得分的极差相等参考答案：C【分析】由茎叶图分别计算甲、乙的平均数，中位数，方差及极差可得答案．【详解】29；30，∴∴A错误；甲的中位数是29，乙的中位数是30，29<30,∴B错误；甲的极差为31﹣26＝5，乙的极差为32﹣28＝4，5∴D错误；排除可得C选项正确，故选：C．【点睛】本题考查了由茎叶图求数据的平均数，极差，中位数，运用了选择题的做法即排除法的解题技巧，属于基础题.4. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为A B C 1 D 3参考答案：A5. 在0到范围内，与角终边相同的角是（）A． B． C． D．参考答案：C试题分析：因,故应选C.考点：终边相同的角的公式及运用.6. 设则下列关系正确的是() A．B．C．D．参考答案：C7. 若函数满足且的最小值为，则函数f(x)的解析式为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】化简得到，根据题意得到的最小值为，解得，得到答案.【详解】，故的最小值为，故，，.故选：A.【点睛】本题考查了辅助角公式，求三角函数表达式，根据最值确定函数周期是解题的关键.8. 如右图给出了函数，，，的图像，则与函数，，，依次对应的图像是（）（A）①②③④（B）①③②④（C）②③①④（D）①④③②参考答案：B略9. 7．化简的值为A． B．0 C．D．参考答案：C略10. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足：，则（）A．B．C．D．参考答案：B由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），，①，所以，即，②①②得；故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若角的终边经过点，则的值为；参考答案：点，，12. 关于实数的方程在区间[]上有两个不同的实数根，则。
山东省菏泽市高一下学期期末联考数学试题(解析版)
山东省菏泽市高一下学期期末联考数学试题一、选择题1．化简0sin600的值是（ ）A.12 B. 12- C. 2 D. 2-2．过点()1,3-且平行于直线230x y -+=的直线方程为（ ）A. 270x y -+=B. 210x y +-=C. 250x y --=D. 250x y +-= 3．α是第二象限角，则2α是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一象限角或第三象限角D. 第一象限角或第二象限角 4．已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）A. 1B. 2C. 4D. 1或45．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（ ）A. x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B. x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C. x x >甲乙，甲比乙成绩稳定 D x x >甲乙，乙比甲成绩稳定 6．如图，给出的是计算11111246822+++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A. 11i <B. 11i >C. 22i <D. 22i >7．已知圆1C ： 22460x y y +--+=和圆2C ： 2260x y y +-=，则两圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切8．已知向量()()0000cos75,sin75,cos15,sin15a b ==，则a b -的值为（ ）A.12B. 1C. 2D. 3 9．若直线:10l ax by ++=经过圆M ： 224210x y x y ++++=的圆心，则()()2222a b -+-的最小值为（ ）10．若a 是从区间[]0,3中任取的一个实数，则12a <<的概率是（ ） A.23 B. 56 C. 13 D. 1611．已知向量,p q 满足22p =， 3q =， ,p q 的夹角为4π，如图，若2AB p q =+， 3AC p q =-， ()12AD AB AC =+，则AD 为（ ）A.152172 12．已知圆C ： 22240x y x y +-+=关于直线3110x ay --=对称，则圆C 中以,44a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭为中点的弦长为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 1 二、填空题13．某单位有500为职工，其中35岁以下的有125人， 3550~岁的有280人，50岁以上的有95人，为了解职工的健康状态，采用分层抽样的方法抽取一个容量为100的样本，需抽取50岁以上职工人数为__________.14．函数2sin 314y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的单调递减区间为__________.15．在[]4,3-上随机取一个实数m ，能使函数()22f x x =+在R 上有零点的概率为__________.16．已知直线:(0)l y kx k =>，圆()221:11C x y -+=与()222:31C x y -+=.若直线l 被圆1C ， 2C 所截得两弦的长度之比是3，则实数k =____________. 三、解答题17．已知()1,2a =,()3,2b =-,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka + b 与3a - b 平行？平行时它们是同向还是反向？18．函数()()sin (0,0,)22f x A x A ππωαωα=+>>-<<的最小正周期是π，且当6x π=时， ()f x 取得最大值3.（1）求()f x 的解析式及单调增区间； （2）若[)00,2x π∈，且()032f x =，求0x .19．设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27，9，18，先采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取6名运动员参加比赛．（Ⅰ）求应从这三个协会中分别抽取的运动员人数；（Ⅱ）将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为123456,,,,,A A A A A A ，从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛．（ⅰ）用所给编号列出所有可能的结果；（ⅱ）设A 为事件“编号为56,A A 的两名运动员至少有一人被抽到”，求事件A 发生的概率．20．已知02x π-<<， 1sin cos 5x x +=. （1）求sin cos x x -的值；（2）求24sin cos cos x x x -的值.21．为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（结果保留两位小数）参考公式： ()1221ˆni i i n ii x y nxybx n x ==-=-∑∑， ˆˆˆay bx =- 参考数据： 5162.7i i i x y ==∑， 52155i i x ==∑.22．已知圆C 过点()0,2M -和点()3,1N ，且圆心C 在直线210x y ++=上. （1）求圆C 的方程；（2）过点()6,3作圆C 的切线，求切线方程.（3）设直线:l y x m =+，且直线l 被圆C 所截得的弦为AB ，满足OA OB ⊥，求直线l 的方程.山东省菏泽市高一下学期期末联考数学试题一、选择题1．化简0sin600的值是（ ）A.12 B. 12-【答案】D【解析】()0sin600720120sin120sin602sin =︒-︒=-︒=-︒=-. 故选：D2．过点()1,3-且平行于直线230x y -+=的直线方程为（ ）A. 270x y -+=B. 210x y +-=C. 250x y --=D. 250x y +-= 【答案】A【解析】由题意可设所求的直线方程为x −2y +c =0 ∵过点(−1,3)代入可得−1−6+c =0则c =7 ∴x −2y +7=0 故选A.3．α是第二象限角，则2α是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第一象限角或第三象限角D. 第一象限角或第二象限角 【答案】C【解析】∵角α是第二象限的角，∴2kπ+π2<α<2kπ+π，k ∈Z ， ∴kπ+π4<2α<kπ+π2，k ∈Z .故2α是第一象限或第三象限的角，故选C.4．已知扇形的弧长是4cm ，面积是22cm ，则扇形的圆心角的弧度数是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 1或4【答案】C【解析】因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的半径为：12×4×r=2，解得：r=1， 则扇形的圆心角的弧度数为41=4．故选：C ．5．甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中,5次得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别为x 甲、x 乙,则下列判断正确的是（ ）A. x x <甲乙，甲比乙成绩稳定B. x x <甲乙，乙比甲成绩稳定C. x x >甲乙，甲比乙成绩稳定 D x x >甲乙，乙比甲成绩稳定【答案】B【解析】试题分析：根据茎叶图的数据，利用平均值和数值分布情况进行判断即可．由茎叶图知，甲的得分情况为17，16，28，30，34；乙的得分情况为15，28，26，28，33，因此()17776889094855x ++++甲＝＝, ()17586888893865x ++++=乙＝，x x ∴甲乙＜同时根据茎叶图数据的分布情况可知，乙的数据主要集中在86左右，甲的数据比较分散，乙比甲更为集中，故乙比甲成绩稳定,选B 【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数． 6．如图，给出的是计算11111246822+++++的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A. 11i <B. 11i >C. 22i <D. 22i > 【答案】B【解析】程序运行过程中，各变量值如下表所示：S =0，n =2，i =1不满足条件,第一圈：S =0+12，n =4，i =2， 不满足条件,第二圈：S =1124+，n =6，i =3，不满足条件,第三圈：S =111246++，n =8，i =4，…依此类推，不满足条件,第9圈：S =111246++++…+，n =20，i =10， 不满足条件,第10圈：S =111246++++…+120，n =22，i =11，不满足条件,第11圈：S =111246++++…+122，n =24，i =12，此时，应该满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i >11?. 故选：B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括顺序结构、条件结构、循环结构，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．已知圆1C ： 22460x y y +--+=和圆2C ： 2260x y y +-=，则两圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 【答案】D【解析】由于圆1C ： 22460x y y +--+=,即 (x 2+(y −2)2=1,表示以C 为圆心，半径等于1的圆。
山东省菏泽市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末综合测试试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．()31,4D ．()34,22．执行如下图所示的程序框图，若输出的0S =，则输入的a 的值为（ ）A ．255256B ．511512C ．10231024D ．204720483．已知1sin cos 5αα+=，其中,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan2α=（ ） A ．247-B ．43-C ．724D ．2474．对于函数f(x)=2sinxcosx ，下列选项中正确的是( ) A ．f(x)在（4π，2π）上是递增的 B ．f(x)的图象关于原点对称 C ．f(x)的最小正周期为2π D ．f(x)的最大值为25．若,,a b c ∈R ，则下列结论中: (1)2211a a a a+≥+； (2)a b a c b c -≤-+-； (3)若a b >，则11a ba b>++； (4)若1a b +=，则2221a b a b +++的最小值为22其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．已知直线倾斜角的范围是,32ππα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭2,23ππ⎛⎤⎥⎝⎦，则此直线的斜率的取值范围是（ ） A．⎡⎣B．(,-∞)+∞C．⎡⎢⎣⎦D．,⎛-∞ ⎝⎦⎫+∞⎪⎪⎣⎭7．在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =（ ） A ．60B ．75C ．90D ．1058．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，当0x <时，()2f x x =+，那么不等式2()10f x -<的解集是（） A ．5|02x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭B ．35| 022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎩⎭或 C ．3|2x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭D ．35| 022x x x ⎧⎫<-<<⎨⎬⎩⎭或 9．已知方程22112x y m m+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ）A ．(1,2)B ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．(,1)(2,)-∞⋃+∞D ．3(,1),2⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭10． “αβ=”是“sin sin αβ=”成立的（） A ．充分非必要条件. B ．必要非充分条件. C ．充要条件.D ．既非充分又非必要条件.11．已知,a b 是平面内两个互相垂直的向量，且||1,||3a b ==，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则||c 的最大值是（ ） A ．1BC ．3D12．给出下列命题：（1）存在实数α使5sin cos 3αα+= . （2）直线20192x π=是函数cos y x =图象的一条对称轴. （3）()()cos sin y x x R =∈的值域是[]cos1,1.（4）若,αβ都是第一象限角，且sin sin αβ>，则tan tan αβ>. 其中正确命题的题号为（ ） A ．（1）（2）B ．（2）（3）C ．（3）（4）D ．（1）（4）二、填空题：本题共4小题 13．给出下列四个命题： ①在ABC ∆中，若2C π>，则sin cos A B <；②已知点()0,3A ，则函数3cos sin y x x =-的图象上存在一点P ，使得1PA =； ③函数2cos 2cos y x b x c =++是周期函数，且周期与b 有关，与c 无关； ④设方程sin 2x x π+=的解是1x ，方程arcsin 2x x π+=的解是2x ，则12x x π+=.其中真命题的序号是______.（把你认为是真命题的序号都填上） 14．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3A π=，3a =，b=1,则c =_____________15．若arcsin 3arccos x x π+=，则实数x 的值为_______. 16．记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =-，则n a =_______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山东省菏泽一中2019-2020学年高一7月期末考试数学试题含答案
菏泽一中高一期末考试数学试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数1z i =+的共轭复数是z ，则复数20172018z z z z ⎛⎫⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知向量()3,4a =，()sin ,cos b αα=，且//a b ，则tan α等于（ ） A.34B. 34-C.43D. 43-3. 已知(),1AB k =，()2,4AC =，若k 为满足4AB ≤的随机整数，则AB BC ⊥的概率为（ ） A.17B.27C.13D.234. 如图，在ABC △中，3BAC π∠=，2AD DB =，P 为CD 上一点，且满足12AP mAC AB =+，若3AC =，4AB =，则AP CD ⋅的值为（ ）A. -3B. 1312-C.1312D.1125. 某中学从高三甲、乙两个班中各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是83，乙班学生成绩的中位数是86，则x y +的值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 106. 从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ） A. 至少有一个红球与都是红球B. 至少有一个红球与都是白球C. 恰有一个红球与恰有二个红球D. 至少有一个红球与至少有一个白球7. 从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（ ）A.B.C. 3D.858. 如图，1AA ，1BB 均垂直于平面ABC 和平面111A B C ，11190BAC A B C ∠=∠=︒，111AC AB AA BC ====111ABC AB C -的外接球的表面积为（ ）A. 6πB.83π C. 8π D. 4π二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9. 某小区为了让居民了解更多垃圾分类的知识，对500名小区居民进行了培训，并进行了培训结果测试，从中随机抽取50名居民的成绩（单位：分），按照[)50,60，[)60,70…[]90,100分成5组，并制成了如图所示的频率分布直方图，则下列结论正确的是（ ）A. 所抽取的50名居民成绩的平均数约为74B. 所抽取的50名居民成绩的中位数约为75C. 50名居民成绩的众数约为65，75D. 参加培训的居民中约有100人的成绩不低于85分10. 如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为l ，线段11B D 上有两个动点E ，F ，且2EF =，则下列结论中正确的是（ ）A. AC BE ⊥B. //EF 平面ABCDC. 三棱锥A BEF -的体积为定值D. 异面直线AE ，BF 所成的角为定值l1. 给出下列四个命题，其中正确的选项有（ ）A. 非零向量a ，b 满足a b a b ==-，则a 与a b +的夹角是30︒B. 若()()0AB AC AB AC +⋅-=，则ABC △为等腰三角形C. 若单位向量a ，b 的夹角为120︒，则当()2a xb x R +∈取最小值时1x =D. 若()3,4OA =-，()6,3OB =-，()5,3OC m m =---，ABC ∠为锐角，则实数m 的取值范围是34m >-12. 若点O 是线段BC 外一点，点P 是平面上任意一点，且(),OP OB OC R λμλμ=+∈，则下列说法正确的有（ ）A. 若1λμ+=且0λ>，则点P 在线段BC 的延长线上B. 若1λμ+=且0λ<，则点P 在线段BC 的延长线上 C 若1λμ+>，则点P 在OBC △外 D. 若1λμ+<，则点P 在OBC △内三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. ABC △的三个内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，已知3c =，3C π=，2a b =，则b 的值为______.14. 已知一组数据a ，b ，c 的平均数为5，方差为4，那么数据2a -，2b -，2c -的平均数和方差分别是______.15. 如图，两座建筑物AB ，CD 的底部都在同一个水平面上，且AB 、CD 均与水平面垂直，它们的高度分别是9m 和15m ，从建筑物AB 的顶部A 看点D 的仰角为α，看点C 的俯角为β，已知45αβ+=︒，则BC 的长度是______m .16. 在四面体ABCD 中，AB AD ⊥，1AB AD BC CD ====，且平面ABD ⊥平面BCD ，M 为AB 中点，则线段CM 的长为______. 四、解答题17. 若虚数z 同时满足下列两个条件： ①5z z+是实数； ②3z +的实部与虛部互为相反数.这样的虚数是否存在？若存在，求出z ；若不存在，请说明理由. 18. 已知向量()3,2a =-，()2,1b =，()3,1c =-，t R ∈. （1）求a tb +的最小值及相应的t 值； （2）若a tb -与c 共线，求实数t .19. 在ABC △中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，已知1a =，(1,m =，()sin ,cos n A A =，且m n ⊥.（1）求角A 的大小；（2）若ABC △b c +的值；（3）求ABC △周长的取值范围.20. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，1AB AC ==，90BAC ∠=︒，点D 是棱的11B C 中点.（1）求证：1A D ⊥平面11BB C C ； （2）求证：1//AB 平面1A DC ； （3）求三棱锥11C A CD -的体积.21. 在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n 个.若参赛者从箱子中随机模取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为14. （Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a ，第二次摸取的小灯笼的标号为b .记“4a b +≥”为事件A ，求事件A 的概率.22. 如图所示，直三棱柱111ABC A B C -的各条棱长均为a ，D 是侧棱1CC 的中点.（1）求证：平面1AB D ⊥平面11ABB A ；（2）求平面1AB D 与平面ABC 所成二面角（锐角）的大小.高一期末考试数学答案一、单项选择题 1-5：BABCC 6-8：CBA二、多项选择题9. AD 10. ABC 11. ABC 12. BC 11、【答案】ABC解：A 中，令OA a =，OB b =，以OA ，OB 为邻边作平行四边形OACB .∵a b a b ==-，∴四边形OACB 为菱形，60AOB ∠=︒，30AOC ∠=︒，即a 与a b +的夹角是30︒，故A 正确.B 中，∵()()0AB AC AB AC +⋅-=，∴22AB AC =，故ABC △为等腰三角形，故B 正确.C 中，∵()2222244a xb axa b x b +=+⋅+2244cos12024x x x x =+︒+=-+()213x =-+，故2a xb+取最小值时1x =.故C 正确.D 中，∵()()()3,46,33,1BA OA OB =-=---=--，()()5,36,3BC OC OB m m =-=-----()1,m m =---，又ABC ∠为锐角，∴0BA BC ⋅>，即330m m ++>，∴34m >-.又当BA 与BC 同向共线时，12m =，故当ABC ∠为锐角时，m 的取值范围是34m >-且12m ≠.故D 不正确.故选ABC. 12、【答案】BC【解答】因为OP OB OC λμ=+，若1λμ+=且0λ>，(1)()OP OB OC OC OB OC λλλ=+-=+-， 故()OP OC OB OC λ-=-，即CP CB λ=，又0λ>，则点P 在线段BC 或其反向延长线上，A 错误； 若1λμ+=且0λ<，同上可得CP CB λ=，而0λ<， 则点P 在线段BC 的延长线上，B 正确；若1λμ+>，(1)(1)OP OB OC OC λλλμ=+-++-， 同上可得(1)CP CB OC λλμ=++-， 当1λμ+>时，10λμ+->，根据向量加法的平行四边形法则可以看出则点P 在OBC △外，C 正确；若1λμ+<，不妨令0λ=，1μ=-，则OP OC =-，很显然此时点P 在线段CO 的延长线上，不在OBC △内，D 错误. 故选：BC. 三、填空题13.14. 3，4 15. 18 16.216.【解析】如图所示，取BD 的中点O ，连接OA ，OC ， ∵1AB AD BC CD ====，∴OA BD ⊥，OC BD ⊥. 又平面ABD ⊥平面BCD ，∴OA ⊥平面BCD ，OA OC ⊥，又AB AD ⊥，∴DB =取OB 中点N ，连结MN 、CN ，∴//MN OA ，MN ⊥平面BCD .222CN ON OC =+，∴CM ==四、解答题17、解：这样的虚数存在，12z i =--或2z i =--. 设z a bi =+（,a b R ∈且0b ≠），()22555a bi z a bi a bi z a bi a b -+=++=++++222255a b a b i a b a b ⎛⎫⎛⎫=++- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭. 因为5z z+是实数，所以2250b b a b -=+.又因为0b ≠，所以225a b +=.① 又()33z a bi +=++的实部与虚部互为相反数，所以30a b ++=.②由①②得22305a b a b ++=⎧⎨+=⎩，解得12a b =-⎧⎨=-⎩，或21a b =-⎧⎨=-⎩， 故存在虚数z ，12z i =--或2z i =--.18、答案：（1）因为()3,2a =-，()2,1b =，()3,1c =-， 所以()()()3,22,132,2a tb t t t +=-+=-++，所以(3a tb +=-+=5=≥=. 当且仅当45t =时取等号， 即a tb +的最小值为5，此时45t =. （2）因为()()()3,22,132,2a tb t t t -=--=---， 又a tb -与c 共线，()3,1c =-， 所以()()()321230t t --⨯---⨯=， 解得35t =. 19、解：（1）因为m n ⊥且(1,m =，()sin ,cos n A A =，所以sin 0tan A A A -=⇒= 又因为()0,A π∈，所以3A π=.（2）由题意得1sin 2S bc A =⨯=1bc =， 又因为在三角形ABC 中，由余弦定理2222cos a b c bc A =+-⨯，得222b c +=， 所以()222b c bc+-=，即()24b c +=， 又因为0b >，0c >，所以2b c +=.（3）由正弦定理可得3sin sin sin sin 3b B a b c A B C c C⎧=⎪⎪==⇒⎨⎪=⎪⎩，则)1sin sin 3ABC C a b c B C =++=++△221sin 2sin 2sin 10363B B B B πππ⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=++<< ⎪ ⎪ ⎪⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=， 因为203B π<<，所以51sin 166626B B ππππ⎛⎫<+<⇒<+≤ ⎪⎝⎭，所以22sin 136B π⎛⎫<++≤ ⎪⎝⎭， 即23ABC C <≤△.20、【答案】（1）证明：∵侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形， ∴1AA AC ⊥，1AA AB ⊥， 又ACAB A =，,AC AB ⊂平面ABC ，∴1AA ⊥平面ABC .∵11//AA CC ，∴1CC ⊥平面ABC ， 又1CC ⊂平面11BB C C ， ∴平面11BB C C ⊥平面ABC ， ∴平面11BB C C ⊥平面111A B C ， ∵D 是11B C 的中点，1AB AC ==， ∴111A D B C ⊥， 又平面11BB C C平面11111A B C C B =，且1A D ⊂平面111A B C ，∴1A D ⊥平面11BB C C ；（2）证明：连接1AC ，交1A C 于点O ，连接OD ， 因为四边形11ACC A 为正方形，所以O 为1AC 的中点， 又D 为11B C 的中点，所以OD 为11AB C △的中位线， 所以1//AB OD ，因为OD ⊂平面1A DC ，1AB ⊄平面1A DC ， 所以1//AB 平面1A DC .（3）解：由（1）可知1A A 是三棱柱111ABC A B C -的高，侧面11ABB A ，11ACC A 均为正方形，1AB AC ==，90BAC ∠=︒，点D 是棱11B C 的中点， 所以111111113C A CD C A C D A C D V V S CC --==⋅△ 11113412=⨯⨯=， 即三棱锥11C A CD -的体积为112. 21、解：（Ⅰ）由题意，1124n n =++，∴1n =.（2）记标号为2的小灯笼为1a ，2a ；连续．．摸取2个小灯笼的样本空间为 ()()()()()()12112121,,1,,(1,3),,1,,,,3,,{,1a a a a a a a Ω=()()()()21212,,,3,(3,1),3,,3,}a a a a a ，共12个样本点，且每个样本点出现是等可能的，所以该概率模型是古典概型. 又()()()()()(){}12211122(1,3),(3,1),,,,,,3,3,,,3,3,A a a a a a a a a =， 且()8n A =， ∴()()()82123n A P A n ===Ω. 所以事件A 的概率为23. 22. 解：（1）证明：取1AB 的中点E ，AB 的中点F .连接DE 、EF 、CF . 故11//2EF BB ，又11//2CD BB .∴四边形CDEF 为平行四边形，∴//DE CF . 又三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，ABC △为正三角形，CF ⊂平面ABC ，11 ∴1CF BB ⊥，CF AB ⊥，而1AB BB B =，∴CF ⊥平面11ABB A ，又//DE CF ，∴DE ⊥平面11ABB A .又DE ⊂平面1AB D .所以平面1AB D ⊥平面11ABB A .（2）解：延长1B D 、BC 相交于点E ，连接AE ，则平面1AB D 平面ABC ， ∵点D 为1C C 的中点，1//DC B B ，∴D 点C 为BE 的中点，CE a =，∴ACE △为等腰三形，因此30CAE ∠=︒，又∵60BAC ∠=︒，∴90BAE ∠=︒， 即BA AE ⊥，又∵1AE B B ⊥，∴AE ⊥平面1AB B ，∴1AE AB ⊥，因此1BAB ∠就是平面1AB D 与平面ABC 所成二面角的平面角。