济南备战中考数学反比例函数综合经典题

一、反比例函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．在平面直角坐标系内，双曲线：y= （x＞0）分别与直线OA：y=x和直线AB：y=﹣

x+10，交于C，D两点，并且OC=3BD．

（1）求出双曲线的解析式；

（2）连结CD，求四边形OCDB的面积．

【答案】（1）解：过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，

∴∠AMO=∠CEO=∠DFB=90°，

∵直线OA：y=x和直线AB：y=﹣x+10，

∴∠AOB=∠ABO=45°，

∴△CEO∽△DEB

∴= =3，

设D（10﹣m，m），其中m＞0，

∴C（3m，3m），

∵点C、D在双曲线上，

∴9m2=m（10﹣m），

解得：m=1或m=0（舍去）

∴C（3，3），

∴k=9，

∴双曲线y= （x＞0）

（2）解：由（1）可知D（9，1），C（3，3），B（10，0），∴OE=3，EF=6，DF=1，BF=1，

∴S四边形OCDB=S△OCE+S梯形CDFE+S△DFB

= ×3×3+ ×（1+3）×6+ ×1×1=17，

∴四边形OCDB的面积是17

【解析】【分析】（1）过点A、C、D作x轴的垂线，垂足分别是M、E、F，由直线y=x

和y=﹣x+10可知∠AOB=∠ABO=45°，证明△CEO∽△DEB，从而可知 = =3，然后设设D（10﹣m，m），其中m＞0，从而可知C的坐标为（3m，3m），利用C、D在反比例函数图象上列出方程即可求出m的值．（2）求分别求出△OCE、△DFB△、梯形CDFE的面积即可求出答案．

2．如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y= （k≠0）（x＞0）相交于点A、C，与x轴相交于点B、D，连接AC．已知点A、B的刻度分别为5，2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．

（1）求k的值；

（2）求经过A、C两点的直线的解析式；

（3）连接OA、OC，求△OAC的面积．

【答案】（1）解：∵AB=5﹣2=3cm，OB=2cm，

∴A的坐标是（2，3），

代入y= 得3= ，

解得：k=6

（2）解：OD=2+2=4，

在y= 中令x=4，解得y= ．

则C的坐标是（4，）．

设AC的解析式是y=mx+n，

根据题意得：，

解得：，

则直线AC的解析式是y=﹣ x+

（3）解：直角△AOB中，OB=2，AB=3，则S△AOB= OB?AB= ×2×3=3；

直角△ODC中，OD=4，CD= ，则S△OCD= OD?CD= ×4× =3．

在直角梯形ABDC中，BD=2，AB=3，CD= ，则S梯形ABDC= （AB+DC）?BD= （3+ ）×2= ．

则S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD=3+ ﹣3=

【解析】【分析】（1）首先求得A的坐标，然后利用待定系数法求得函数的解析式；（2）首先求得C的坐标，然后利用待定系数法求得直线的解析式；（3）根据S△OAC=S△AOB+S梯形ABDC﹣S△OCD利用直角三角形和梯形的面积公式求解．

3．如图，已知抛物线y=﹣x2+9的顶点为A，曲线DE是双曲线y= （3≤x≤12）的一部分，记作G1，且D（3，m）、E（12，m﹣3），将抛物线y=﹣x2+9水平向右移动a个单位，得到抛物线G2．

（1）求双曲线的解析式；

（2）设抛物线y=﹣x2+9与x轴的交点为B、C，且B在C的左侧，则线段BD的长为________；

（3）点（6，n）为G1与G2的交点坐标，求a的值．

（4）解：在移动过程中，若G1与G2有两个交点，设G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，若MN＜，直接写出a的取值范围．

【答案】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得，解得，

所以双曲线的解析式为y= ；

（2）2

（3）解：把（6，n）代入y= 得6n=12，解得n=2，即交点坐标为（6，2），

抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，

把（6，2）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（6﹣a）2+9=2，解得a=6± ，

即a的值为6± ；

（4）抛物线G2的解析式为y=﹣（x﹣a）2+9，

把D（3，4）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（3﹣a）2+9=4，解得a=3﹣或a=3+ ；

把E（12，1）代入y=﹣（x﹣a）2+9得﹣（12﹣a）2+9=1，解得a=12﹣2 或a=12+2

；

∵G1与G2有两个交点，

∴3+ ≤a≤12﹣2 ，

设直线DE的解析式为y=px+q，

把D（3，4），E（12，1）代入得，解得，

∴直线DE的解析式为y=﹣ x+5，

∵G2的对称轴分别交线段DE和G1于M、N两点，

∴M（a，﹣ a+5），N（a，），

∵MN＜，

∴﹣ a+5﹣＜，

整理得a2﹣13a+36＞0，即（a﹣4）（a﹣9）＞0，

∴a＜4或a＞9，

∴a的取值范围为9＜a≤12﹣2 ．

【解析】【解答】解：（2）当y=0时，﹣x2+9=0，解得x1=﹣3，x2=3，则B（﹣3，0），而D（3，4），

所以BE= =2 ．

故答案为2 ；

【分析】（1）把D（3，m）、E（12，m﹣3）代入y= 得关于k、m的方程组，然后解方程组求出m、k，即可得到反比例函数解析式和D、E点坐标；（2）先解方程﹣x2+9=0得到B（﹣3，0），而D（3，4），然后利用两点间的距离公式计算DE的长；（3）先利用反比例函数图象上点的坐标特征确定交点坐标为（6，2），然后把（6，2）代入y=﹣（x ﹣a）2+9得a的值；（4）分别把D点和E点坐标代入y=﹣（x﹣a）2+9得a的值，则利用图象和G1与G2有两个交点可得到3+ ≤a≤12﹣2 ，再利用待定系数法求出直线DE的

解析式为y=﹣ x+5，则M（a，﹣ a+5），N（a，），于是利用MN＜得到﹣ a+5﹣＜，然后解此不等式得到a＜4或a＞9，最后确定满足条件的a的取值范围．4．如图，点P（ +1，﹣1）在双曲线y= （x＞0）上．

（1）求k的值；

（2）若正方形ABCD的顶点C，D在双曲线y= （x＞0）上，顶点A，B分别在x轴和y 轴的正半轴上，求点C的坐标．

【答案】（1）解：点P（，）在双曲线上，

将x= ，y= 代入解析式可得：

k=2；

（2）解：过点D作DE⊥OA于点E，过点C作CF⊥OB于点F，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD=BC，∠CBA=90°，

∴∠FBC+∠OBA=90°，

∵∠CFB=∠BOA=90°，

∴∠FCB+∠FBC=90°，

∴∠FBC=∠OAB，

在△CFB和△AOB中，

，

∴△CFB≌△AOB（AAS），

同理可得：△BOA≌△AED≌△CFB，

∴CF=OB=AE=b，BF=OA=DE=a，

设A（a，0），B（0，b），

则D（a+b，a）C（b，a+b），

可得：b（a+b）=2，a（a+b）=2，

解得：a=b=1．

所以点C的坐标为：（1，2）．

【解析】【分析】（1）由待定系数法把P坐标代入解析式即可；（2）C、D均在双曲线上，它们的坐标就适合解析式，设出C坐标，再由正方形的性质可得△CFB≌△AOB△BOA≌△AED≌△CFB，代入解析式得b（a+b）=2，a（a+b）=2，即可求出C坐标.

5．如图1，已知一次函数y=ax+2与x轴、y轴分别交于点A，B，反比例函数y= 经过点M．

（1）若M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）．当a=﹣3时，设点M的横坐标为m，求k与m之间的函数关系式．

（2）当一次函数y=ax+2的图象与反比例函数y= 的图象有唯一公共点M，且OM= ，求

a的值．

（3）当a=﹣2时，将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位长度得到Rt△A′O′B′，如图2，M是Rt△A′O′B′斜边上的一个动点，求k的取值范围．

【答案】（1）解：当a=﹣3时，y=﹣3x+2，

当y=0时，﹣3x+2=0，

x= ，

∵点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合），

∴0＜m＜，，DANG

则，

﹣3x+2= ，

当x=m时，﹣3m+2= ，

∴k=﹣3m2+2m（0＜m＜）

（2）解：由题意得：，

ax+2= ，

ax2+2x﹣k=0，

∵直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，

∴△=4+4ak=0，

ak=﹣1，

∴k=﹣，

则，

解得：，

∵OM= ，

∴12+（﹣）2=（）2，

a=±

（3）解：当a=﹣2时，y=﹣2x+2，

∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，2），

∵将Rt△AOB在第一象限内沿直线y=x平移个单位得到Rt△A′O′B′，

∴A′（2，1），B′（1，3），

点M是Rt△A′O′B′斜边上一动点，

当点M′与A′重合时，k=2，

当点M′与B′重合时，k=3，

∴k的取值范围是2≤k≤3

【解析】【分析】（1）当a=﹣3时，直线解析式为y=﹣3x+2，求出A点的横坐标，由于点M的横坐标为m，且M是线段AB上的一个动点（不与点A、B重合）从而得到m的取

值范围，由﹣3x+2= ,由X=m得k=﹣3m2+2m（0＜m＜）；（2）由ax+2= 得ax2+2x﹣

k=0，直线y=ax+2（a≠0）与双曲线y= 有唯一公共点M时，△=4+4ak=0，ak=﹣1，由勾股定理即可；（3）当a=﹣2时，y=﹣2x+2，从而求出A、B两点的坐标，由平移的知识知A′，B′点的坐标，从而得到k的取值范围。

6．平面直角坐标系xOy中，已知函数y1= （x＞0）与y2=﹣（x＜0）的图象如图所示，

点A、B是函数y1= （x＞0）图象上的两点，点P是y2=﹣（x＜0）的图象上的一点，且AP∥x轴，点Q是x轴上一点，设点A、B的横坐标分别为m、n（m≠n）．

（1）求△APQ的面积；

（2）若△APQ是等腰直角三角形，求点Q的坐标；

（3）若△OAB是以AB为底的等腰三角形，求mn的值．

【答案】（1）解：过点P、A、Q分别作PM x轴交x轴于点M，PN x轴交x轴于点N，QR AP轴交AP轴于点R，则四边形APMN、四边形PMQR、四边形ARQN是矩形，如图所示：

∵点A的横坐标为m,且在函数上，AP∥x轴,且点P在函数上，

∴点A（m, ）,点P（－m, ）,

∴MN=m-(-m)=2m,PM= ,

∴S矩形PMNA＝2m╳ =8,

∵四边形PMQR、四边形ARQN是矩形,

∴S△PQM＝S△PRQ， S△ANQ＝S△ARQ,

∴S△APQ＝S△PRQ+ S△ARQ＝ S矩形PMNA=4

（2）解：当PQ x轴时，则PQ＝，,AP=2m,

∵PQ=AP

∴2m= ,

∴m=

∴ ,

当PQ＝AQ时，则

（3）解：∵△OAB是以AB为底的等腰三角形，

∴OA＝OB，

∵A（m, ）,B(n, )，

∴

∴mn=4.

【解析】【分析】（1）过点P、A、Q分别作PM ⊥ x轴交x轴于点M，PN ⊥ x轴交x轴于点N，QR ⊥ AP轴交AP轴于点R，则四边形APMN、四边形PMQR、四边形ARQN是矩形，根据点A的横坐标为m，利用函数解析式表示出点A的坐标和点P的坐标，最后用三角形的面积公式即可得出结论。

（2）分情况讨论：当PQ=AP和当PQ＝AQ时，利用等腰直角三角形和AP∥x轴，建立方程求解即可；

（3）利用等腰三角形的两腰相等建立方程，即可得出结论。

7．在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），（，），…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．

（1）若点P（2，b）是反比例函数 (n为常数，n≠0)的图象上的梦之点，求这个反比例函数解析式；

（2）⊙O的半径是，

①求出⊙O上的所有梦之点的坐标；

②已知点M（m，3），点Q是（1）中反比例函数图象上异于点P的梦之点，过点Q的直线l与y轴交于点A，∠OAQ＝45°．若在⊙O上存在一点N，使得直线MN∥l或MN⊥l，求出m的取值范围．

【答案】（1）解：∵P（2，b）是梦之点，∴b=2

∴P（2，2）

将P（2，2）代入中得n=4

∴反比例函数解析式是

（2）解：①设⊙O上梦之点坐标是（，）∴∴

=1或 =-1

∴⊙O上所有梦之点坐标是（1，1）或（-1，-1）

②由（1）知，异于点P的梦之点Q的坐标为（-2，-2）

由已知MN∥l或MN⊥l

∴直线MN为y=-x+b或y=x+b

当MN为y=-x+b时，m=b-3

由图可知，当直线MN平移至与⊙O相切时，

且切点在第四象限时，b取得最小值，

此时MN记为，

其中为切点，为直线与y轴的交点

∵△O 为等要直角三角形，

∴O =

∴O =2

∴b的最小值是-2，

∴m的最小值是-5

当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第二象限时，

b取得最大值，此时MN记为，

其中为切点，为直线与y轴的交点。

同理可得，b的最大值为2，m的最大值为-1．

∴m的取值范围为-5≤m≤-1．

当直线MN为y=x+b时，

同理可得，m的取值范围为1≤m≤5，

综上所述，m的取值范围为-5≤m≤-1或1≤m≤5

【解析】【分析】（1）由“ 梦之点”的定义可得出b的值，就可得出点P的坐标，再将点P的坐标代入函数解析式，求出n的值，即可得出反比例函数的解析式。

（2）①设⊙O上梦之点坐标是（a，a ）根据已知圆的半径，利用勾股定理建立关于a的方程，求出方程的解，就可得出⊙O上的所有梦之点的坐标；② 由（1）知，异于点P 的梦之点Q的坐标为（-2，-2），由已知直线MN∥l或MN⊥l，就可得出直线MN的解析式为y=-x+b或y=x+b。分两种情况讨论：当MN为y=-x+b时，m=b-3，当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第四象限时，b取得最小值，当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第二象限时，b的最大值为2，m的最大值为-1，就可得出m的取值范围，当直线MN为y=x+b时，同理可得出m的取值范围。

8．如图，直线 y=kx与双曲线 =－交于A、B两点，点C为第三象限内一点．

（1）若点A的坐标为（a，3），求a的值；

（2）当k=－，且CA=CB，∠ACB=90°时，求C点的坐标；

（3）当△ABC为等边三角形时，点C的坐标为（m，n），试求m、n之间的关系式．

【答案】（1）解：把（a，3）代入 =－，得，解得a=－2；

（2）解：连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，

则∠ADO=∠CEO=90°，

∴∠DAO+∠AOD=90°，

∵直线 y=kx与双曲线 =－交于A、B两点，∴OA=OB，

当CA=CB，∠ACB=90°时，∴CO=AO，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，

∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，

∴△ADO≌△OEC，

又k=－，由y=－ x和y=－解得，，所以A点坐标为（－2，3），

由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，

所以C（-3，-2）；

（3）解：连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，

则∠ADO=∠CEO=90°，

∴∠DAO+∠AOD=90°，

∵直线 y=kx与双曲线 =－交于A、B两点，∴OA=OB，

∵△ABC为等边三角形，∴CA=CB，∠ACB=60°，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，

∵∠AOD=∠BOE，∴∠DAO=∠EOC，

∴△ADO∽△OEC，

∴，

∵∠ACO= ∠ACB=30°，∠AOC=90°，∴，

∵C的坐标为（m，n），∴CE=-m，OE=-n，∴AD=－ n，OD=－ m，

∴A（ n，－ m），代入y=－中，

得mn=18.

【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出a的值；

（2）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE垂直y轴于E点，根据垂直的定义得出∠ADO=∠CEO=90°，故∠DAO+∠AOD=90°，根据双曲线的对称性得出OA=OB，当CA=CB，∠ACB=90°时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半及等腰三角形的三线合一得出CO=AO，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，根据等角的余角相等得出∠DAO=∠EOC，从而利用AAS判断出△ADO≌△OEC，，解联立直线与双曲线的解析式组成的方程组，得出A 点的坐标，由△ADO≌△OEC得，CE=OD=3，EO=DA=2，进而得出C点坐标；

（3）连接CO，作AD⊥y轴于D点，作CE⊥y轴于E点，根据垂直的定义得出∠ADO=∠CEO=90°，故∠DAO+∠AOD=90°，根据双曲线的对称性得出OA=OB，△ABC为等边三角形，故CA=CB，∠ACB=60°，∠BOC=90°，即∠COE+∠BOE=90°，根据等角的余角相等得出∠DAO=∠EOC，从而判断出△ADO∽△OEC，根据相似三角形的旋转得出

,根据锐角三角函数的定义，及特殊锐角三角函数值得出

,C的坐标为（m，n），故CE=-m，OE=-n，AD=－ n，OD=－m，从而得出A点的坐标，再代入反比例函数的解析式即可求出mn=18.

9．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）与反比例函数y= （m≠0）的图象有公共点A（1，a）、D（﹣2，﹣1）．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B、C．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据图象回答，x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；

（3）求△ABC的面积．

【答案】（1）解：∵反比例函数经过点D（﹣2，﹣1），

∴把点D代入y= （m≠0），

∴﹣1= ，

∴m=2，

∴反比例函数的解析式为：y= ，

∵点A（1，a）在反比例函数上，

∴把A代入y= ，得到a= =2，

∴A（1，2），

∵一次函数经过A（1，2）、D（﹣2，﹣1），

∴把A、D代入y=kx+b （k≠0），得到：，解得：，

∴一次函数的解析式为：y=x+1

（2）解：如图：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值大于反比例函数的值

（3）解：过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，

∵直线l⊥x轴，N（3，0），∴设B（3，p），C（3，q），

∵点B在一次函数上，∴p=3+1=4，

∵点C在反比例函数上，∴q= ，

∴S△ABC= BC?EN= ×（4﹣）×（3﹣1）= ．

【解析】【分析】由反比例函数经过点D（-2，-1），即可求得反比例函数的解析式；然后求得点A的坐标，再利用待定系数法求得一次函数的解析式；

结合图象求解即可求得x在什么范围内，一次函数的值大于反比例函数的值；

首先过点A作AE⊥x轴交x轴于点E，由直线l与x轴垂直于点N（3，0），可求得点E，B，C的坐标，继而求得答案．

10．如图，点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上的任意一点，过点A作AB∥x轴，交

另一个比例函数y2= （k＜0，x＜0）的图象于点B．

（1）若S△AOB的面积等于3，则k是=________；

（2）当k=﹣8时，若点A的横坐标是1，求∠AOB的度数；

（3）若不论点A在何处，反比例函数y2= （k＜0，x＜0）图象上总存在一点D，使得四边形AOBD为平行四边形，求k的值．

【答案】（1）﹣4

（2）解：∵点A的横坐标是1，

∴y= =2，

∴点A（1，2），

∵AB∥x轴，

∴点B的纵坐标为2，

∴2=﹣，

解得：x=﹣4，

∴点B（﹣4，2），

∴AB=AC+BC=1+4=5，OA= = ，OB= =2 ，

∴OA2+OB2=AB2，

∴∠AOB=90°；

（3）解：假设y2= 上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，

过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x轴，

∵四边形AOBD为平行四边形，

∴BD=OA，BD∥OA，

∴∠DBA=∠OAB=∠AOC，

在△AOC和△DBE中，

，

∴△AOC≌△DBE（AAS），

设A（a，）（a＞0），即OC=a，AC= ，

∴BE=OC=a，DE=AC= ，

∴D纵坐标为，B纵坐标为，

∴D横坐标为，B横坐标为，

∴BE=| ﹣ |=a，即﹣ =a，

∴k=﹣4．

【解析】【解答】解：如图1，设AB交y轴于点C，

∵点A是反比例函数y1= （x＞0）图象上的任意一点，且AB∥x轴，∴AB⊥y轴，

∴S△AOC= ×2=1，

∵S△AOB=3，

∴S△BOC=2，

∴k=﹣4；

故答案为：﹣4；

【分析】（1）首先设AB交y轴于点C，由点A是反比例函数y1图象上的任意一点，AB∥x轴，可求得△AOC的面积，又由△AOB的面积等于3，即可求得△BOC的面积，继而求得k的值；

（2）由点A的横坐标是1，可求得点A的坐标，继而求得点B的纵坐标，则可求得点B的坐标，则可求得AB，OA，OB的长，然后由勾股定理的逆定理，求得∠AOB的度数；（3）假设y2上有一点D，使四边形AOBD为平行四边形，过D作DE⊥AB，过A作AC⊥x 轴，由四边形AOBD为平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等，利用AAS得到△AOC与△DBE全等，利用全等三角形对应边相等得到BE=OC，DE=AC，设出A点的坐标，表示出OC,AC的长，得出D与B纵坐标，进而表示出D与B横坐标，两横坐标之差的绝对值即为BE的长，利用等式，即可求出k的值．

11．如图，P1、P2是反比例函数y= （k＞0）在第一象限图象上的两点，点A1的坐标为（4，0）．若△P1OA1与△P2A1A2均为等腰直角三角形，其中点P1、P2为直角顶

点．

（1）求反比例函数的解析式．

（2）①求P2的坐标．②根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点

P1、P2的一次函数的函数值大于反比例函数y= 的函数值．

【答案】（1）解：过点P1作P1B⊥x轴，垂足为B ∵点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形

∴OB=2，P1B= OA1=2

∴P1的坐标为（2，2）

将P1的坐标代入反比例函数y= （k＞0），得k=2×2=4

∴反比例函数的解析式为

（2）①过点P2作P2C⊥x轴，垂足为C ∵△P2A1A2为等腰直角三角形

∴P2C=A1C

设P2C=A1C=a，则P2的坐标为（4+a，a）

将P2的坐标代入反比例函数的解析式为，得

a= ，解得a1= ，a2= （舍去）

∴P2的坐标为（，）

②在第一象限内，当2＜x＜2+ 时，一次函数的函数值大于反比例函数的值．

【解析】【分析】（1）先根据点A1的坐标为（4，0），△P1OA1为等腰直角三角形，求得P1的坐标，再代入反比例函数求解；（2）先根据△P2A1A2为等腰直角三角形，将P2的坐标设为（4+a，a），并代入反比例函数求得a的值，得到P2的坐标；再根据P1的横坐标和P2的横坐标，判断x的取值范围．

12．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y= （m≠0）交于点A

（2，﹣3）和点B（n，2）．

（1）求直线与双曲线的表达式；

（2）对于横、纵坐标都是整数的点给出名称叫整点．动点P是双曲线y= （m≠0）上的整点，过点P作垂直于x轴的直线，交直线AB于点Q，当点P位于点Q下方时，请直接写出整点P的坐标．

【答案】（1）解：∵双曲线y= （m≠0）经过点A（2，﹣3），∴m=﹣6．

∴双曲线的表达式为y=﹣．

∵点B（n，2）在双曲线y=﹣上，

∴点B的坐标为（﹣3，2）．

∵直线y=kx+b经过点A（2，﹣3）和点B（﹣3，2），

∴

解得，

∴直线的表达式为y=﹣x﹣1

（2）解：符合条件的点P的坐标是（1，﹣6）或（6，﹣

1）．

【解析】【分析】（1）把A的坐标代入可求出m，即可求出反比例函数解析式，把B点的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n，把A，B的坐标代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；（2）根据图象和函数解析式得出即可．

13．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，、，，其中、是方程的两根，且，过点的直线与抛物线只有一个公共点