安徽省蚌埠铁路中学2020届高三数学上学期期中检测试题理
安徽省蚌埠市2020届高三数学上学期期中试题
（1）若 在 处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 在点 处的切线方程；
（2）若 在 上为减函数，求
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
B
D
D
B
C
A
C
B
A
13. 14. 15. 16 .①④
17.
18．∵|a|= ，|b|=3，a与b夹角为
∴
而（a+ b）·（ a+b）=
A. B. C. D.
11.已知符号函数 是 上的增函数， ，则（）
A． B． C． D．
12.设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则使得 成立的 的取值范围是（）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上）
13.设全集 ．若集合 ， ，则 ．
故a的取值范围为 .
14.曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为.
15.在 中，内角 所对的边分别为 ，已知 的面积为 ， 则 的值为.
16.已知函数 ， （其中 ）.对于不相等的实数 ，设 ， .现有如下命题：
（1）对于任意不相等的实数 ，都有 ；
（2）对于任意的a及任意不相等的实数 ，都有 ；
（3）对于任意的a，存在不相等的实数 ，使得 ；
A． B. C. D.
3.下列函数为奇函数的是( )
A． B． C． D．
4.要得到函数 的图象，只需要将函数 的图象（）
A.向左平移 个单位B.向右平移 个单位
C.向左平移 个单位D.向右平移 个单位
5.已知菱形 的边长为 ， ,则 （）
安徽蚌埠铁路中学高三数学试卷理科
蚌埠铁中2019-2020学年度第一学期期中检测试卷高 三 数 学（理）考试时间：120分钟 试卷分值：150 分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}(5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ⋃=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ）A. [1,1]-B. (1,1)-C. (,1)-∞-D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则17cos 12πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值等于（ ）A. 13B. 3C. 13-D. 3- 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ）A. 20192019log log a b >B. log log c b a a >C. ()()c b c b a c b a ->-D. ()()c ba c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A. 2[1,]3- B. 1[1,]3- C. [1,1]- D. 1[,1]37.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且，连接 ,AC MN 交于P 点，若，则点N 在AD 上的位置为（ ）A. AD 中点B. AD 上靠近点D 的三等分点C. AD 上靠近点D 的四等分点D. AD 上靠近点D 的五等分点8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 5B. 163C. 7D. 1739.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ）A. 32k <B. 33k <C. 64k <D. 65k <10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12π个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[,]63ππ上单调递增，在区间[,]32ππ上单调递减，则实数ω的值为（ ） A. 74 B. 32 C. 2 D. 5411.已知x ，y 满足约束条件20,{53120,3,x y x y y --≤--≥≤当目标函数z ax by =+（0a >，0b >）在该约束条件下取得最小值1时，则123a b +的最小值为（ ）A. 4+B.C. 3+D. 3+ 12.设函数()33x a f x e x x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，若不等式()0f x ≤有正实数解，则实数a 的最小值为（ ）A. 3B. 2C. 2eD. e二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）13.已知函数2cos y x =（02x π≤≤）的图象和直线2y =围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是__________．14.若函数()ln 2f x x ax =-的图象存在与直线20x y +=垂直的切线，则实数a 的取值范围是____．15.已知球O 是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD 的外接球，BC=3，AB =E 在线段BD 上，且BD=3BE ，过点E 作圆O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是__.16.在ABC △中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c，满足()22sin 40a a B B -++=，b =的面积为__.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，前n 项和为n S ，且533S a =，468a a +=．（1）求n a ．（2）设2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18. （本小题满分12分）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知点(),a b 在直线()sin sin x A B -+sin sin y B c C =上.（1）求角C 的大小；（2）若ABC △为锐角三角形且满足11tan tan tan m C A B=+，求实数m 的最小值. 当且仅当a b =，实数m 的最小值为2.19．（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；③年生产x 百台的销售收入R （x ） ， ， ＞（万元）．假定生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不亏本，年产量x 应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？20．（本小题满分12分）如图，点C 在以AB 为直径的圆O 上，PA 垂直与圆O 所在平面，G 为 AOC ∆的垂心（1）求证：平面OPG ⊥平面 PAC ；（2）若22PA AB AC ===，求二面角A OP G --的余弦值.21．（本小题满分12分）已知函数f （x ）＝2x +（k ﹣1）•2﹣x （x ∈R ）是偶函数．（1）求实数k 的值；（2）求不等式f （x ）＜ 的解集；（3）若不等式f （2x ）+4＜mf （x ）在x ∈R 上有解，求实数m 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数()()()ln f x x x ax a R =-∈．（1）若1a =，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若函数()f x 有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，求证：()212f x >-．。
安徽省蚌埠市2020年高三上学期期中数学试卷(理科)C卷
安徽省蚌埠市2020年高三上学期期中数学试卷（理科）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 已知M＝｛x｜x＞1｝，N＝｛x｜x2－2x－8≤0｝，则＝（）A . ［－4,2）B . （1,4］C . （1，＋∞）D . （4，＋∞）2. （2分） (2019高一下·哈尔滨月考) 已知向量，，且，则（）．A .B .C .D .3. （2分）设x,y满足则x+y的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·银川模拟) 对于命题，使得，则是（）A . ，B . ，C . ，D . ，5. （2分） (2019高一上·成都期中) 已知，则下列关系正确的是（）A .B .C .D .6. （2分）已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2=ac”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2015高三上·厦门期中) 函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0， ]上的最小值是（）A . ﹣1B . ﹣C .D . 08. （2分） (2017高三·三元月考) 已知函数 f （ x）的部分图象如图所示，则 f （ x）的解析式可以是（）A . f（x）=B . f（x）=C . f（x）=D . f（x）=二、填空题 (共6题；共7分)9. （1分）(2017·南海模拟) 数列{an}中，a1=1，当n≥2时，，则an=________．10. （1分）在平面直角坐标系中，角α的终边过点P（1，2），则cos2α+sin2α的值为________11. （1分） (2017高三上·赣州期中) 已知向量夹角为45°，且，则=________．12. （2分） (2017高二下·湖州期中) 函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则ω=________，φ=________．13. （1分） (2017高一上·高邮期中) 已知函数f（x）= ，若f（a2﹣6）+f（﹣a）＞0，则实数a的取值范围为________．14. （1分） (2017高三上·静海开学考) 给出下列四个命题：①若a＜b，则a2＜b2；②若a≥b＞﹣1，则≥ ；③若正整数m和n满足m＜n，则≤ ；④若x＞0，且x≠1，则lnx+ ≥2．其中所有真命题的序号是________三、解答题 (共6题；共70分)15. （10分）(2016·商洛模拟) 设{an}是等比数列，公比为q（q＞0且q≠1），4a1 ， 3a2 ， 2a3成等差数列，且它的前4项和为S4=15．（1）求{an}通项公式；（2）令bn=an+2n（n=1，2，3…），求{bn}的前n项和．16. （10分） (2019高一上·双鸭山期末) 函数 = 的部分图像如图所示.（1）求函数的单调递减区间；（2）将的图像向右平移个单位,再将横坐标伸长为原来的倍,得到函数 ,若在上有两个解,求的取值范围.17. （15分）设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对于任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＞0，f（2）=1．（1）求的值；（2）求证：f（x）在（0，+∞）上是增函数；（3）求方程4sinx=f（x）的根的个数．18. （10分） (2016高三上·滨州期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知2b﹣c=2acosC．（1）求A；（2）若4（b+c）=3bc，a=2 ，求△ABC的面积S．19. （15分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知函数 .（1）当时，求函数的最值；（2）求函数的单调区间；（3）试说明是否存在实数使的图象与无公共点.20. （10分） (2019高三上·广东月考) 数列的前n项和记为，，，，，．（1）求的通项公式；（2）求证：对，总有．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共6题；共70分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、。
最新版2019-2020年安徽省蚌埠重点高中高三上学期期中模拟考试数学(理)试题及答案-精编试题
第一学期期中模拟检测试卷高三数学(理科)考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)1.若全集U=R,集合A={x||2x+3|<5},B={x|y=log3(x+2)},则C U(A∩B)=( )(A){x|x≤-4或x≥1} (B){x|x<-4或x>1}(C){x|x<-2或x>1} (D){x|x≤-2或x≥1}2.以下说法错误的是( )(A)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”(B)“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件(C)若p∧q为假命题,则p,q均为假命题(D)若命题p:存在x∈R,使得x2+x+1<0,则﹁p:任意x∈R,则x2+x+1≥03.已知对任意实数x,都有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x)>0,则x<0时( )(A)f′(x)>0,g′(x)>0 (B)f′(x)>0,g′(x)<0(C)f′(x)<0,g′(x)>0 (D)f′(x)<0,g′(x)<04.平面上三点A,B,C满足||=3,||=4,||=5,则·+·+·=( )(A)-25 (B)-16 (C)25 (D)165.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是( )6.已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2+x)=f(2-x),则f(4)=( )(A)4 (B)2 (C)0 (D)不确定7.已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为( )(A)1 (B)2 (C)-1 (D)-28.已知向量m,n满足m=(2,0),n=(,).在△ABC中,=2m+2n,=2m-6n,D为BC的中点,则||等于(A)2 (B)4 (C)6 (D)89.△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为( )(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3 (C)6sin(B+)+3 (D)6sin(B+)+310.设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a>0,b>0,若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,则①f()=0;②|f()|<|f()|;③f(x)既不是奇函数也不是偶函数;④f(x)的单调递增区间是[kπ+,kπ+](k∈Z);⑤存在经过点(a,b)的直线与函数f(x)的图像不相交.以上结论正确的是( )(A)①②④(B)①③(C)①③④(D)①②④⑤二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.已知向量a=(sinθ,-2),b=(1,cosθ),且a⊥b,则sin2θ+cos2θ的值为＿＿.12、已知f(x)为奇函数,g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=＿＿.13.已知p: ≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是﹁q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是＿＿.14.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=2,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于＿＿.15.已知定义在R上的偶函数满足:f(x+4)=f(x)+f(2),且当x∈[0,2]时,y=f(x)是增加的,给出以下四个命题:①f(2)=0;②x=-4为函数y=f(x)图像的一条对称轴;③函数y=f(x)在[8,10]上是增加的;④若方程f(x)=m在[-6,-2]上的两根为x1,x2,则x1+x2=-8.以上命题中所有正确命题的序号为＿＿.三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知集合A={x∈R|log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)},B={x∈R|<4x}.求A∩(CuB).17.(12分)已知a=(1,2),b=(2,1).(1)求向量a在向量b方向上的投影.(2)若(ma+nb)⊥(a-b)(m,n∈R),求m2+n2+2m的最小值.18.(12分)已知函数f(x)=2x+k·2-x,k∈R.(1)若函数f(x)为奇函数,求实数k的值.(2)若对任意的x∈[0,+∞)都有f(x)>2-x成立,求实数k的取值范围.19.(13分)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-(x∈R).(1)当x∈[-,]时,求函数f(x)的最小值和最大值.(2)设△ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且c=,f(C)=0,若向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,求a,b的值.20.(13分)已知函数f(x)=m·n,其中m=(sinωx+cosωx,cosωx),n=(cosωx-sinωx,2sinωx),其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于.(1)求ω的取值范围.(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=,b+c=3,当ω最大时,f(A)=1,求△ABC的面积.21.(13分)已知函数f(x)=xlnx,g(x)=-x2+ax-3.(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值.(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围.(3)求证:对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>-.高三数学(理科)考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共50分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、12、13、14、15、三、解答题（本大题共6个题，满分75分）16．（本小题满分12分）17．(本小题满分12分) 18. (本小题满分12分)19．(本小题满分13分) 20．(本小题满分13分)21．（本小题满分13分）高三数学(理科)1~10、DCBAA CBADB11、1 12、6 13、[0,] 14、15、①②③④16.【解析】由log2(6x+12)≥log2(x2+3x+2)得解得:-1<x≤5.即A={x|-1<x≤5}.B={x∈R|<4x}={x∈R|<22x},由<22x得x2-3<2x,解得-1<x<3.即B={x∈R|-1<x<3},则CuB={x∈R|x≤-1或x≥3}.则A∩(CuB)={x∈R|3≤x≤5}.17.【解析】(1)设向量a与向量b的夹角为θ,由题意知向量a在向量b方向上的投影为|a|cosθ=|a|==.(2)∵(ma+nb)⊥(a-b),∴(ma+nb)·(a-b)=0,即5m+4n-4m-5n=0,∴m=n.∴m2+n2+2m=2m2+2m=2(m+)2-≥-,当且仅当m=n=-时取等号,∴m2+n2+2m的最小值为-.18.【解析】(1)∵f(x)=2x+k·2-x是奇函数,∴f(-x)=-f(x),x∈R,即2-x+k·2x=-(2x+k·2-x),∴(1+k)+(k+1)·22x=0对一切x∈R恒成立,∴k=-1.(2)∵x∈[0,+∞),均有f(x)>2-x,即2x+k·2-x>2-x成立,∴1-k<22x对x≥0恒成立,∴1-k<(22x)min.∵y=22x在[0,+∞)上是增加的,∴(22x)min=1,∴k>0.19.【解析】(1)f(x)=sin(2x-)-1.∵-≤x≤,∴-≤2x-≤,∴-≤sin(2x-)≤1,∴-1-≤sin(2x-)-1≤0.则f(x)的最小值是-1-,最大值是0.(2)f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2C-)=1.∵0<C<π,∴0<2C<2π,∴-<2C-<,∴2C-=,C=.∵向量m=(1,sinA)与向量n=(2,sinB)共线,∴=,由正弦定理得=①由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=3 ②,由①②,解得a=1,b=2.20.【解析】(1)f(x)=m·n=cos2ωx-sin2ωx+2cosωx·sinωx=cos2ωx+sin2ωx=2sin(2ωx+).∵ω>0,∴函数f(x)的周期T==,由题意可知,≥,即≥,解得0<ω≤1,即ω的取值范围是{ω|0<ω≤1}.(2)由(1)可知ω的最大值为1,∴f(x)=2sin(2x+).∵f(A)=1,∴sin(2A+)=,而<2A+<π,∴2A+=π,∴A=.由余弦定理知cosA=,∴b2+c2-bc=3,又b+c=3.联立解得或∴S△ABC=bcsinA=.21.【解析】(1)f'(x)=lnx+1,当x∈(0,)时,f'(x)<0,f(x)单调递减,当x∈(,+∞)时,f'(x)>0,f(x)单调递增.①0<t<t+2<,t无解;②0<t<<t+2,即0<t<时,f(x)min=f()=-;③≤t<t+2,即t≥时,f(x)在[t,t+2]上单调递增,f(x)min=f(t)=tlnt;所以f(x)min=(2)2xlnx≥-x2+ax-3,则a≤2lnx+x+.设h(x)=2lnx+x+(x>0),则h'(x)= ,x∈(0,1),h'(x)<0,h(x)单调递减,x∈(1,+∞),h'(x)>0,h(x)单调递增,所以h(x)min=h(1)=4,因为对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,所以a≤h(x)min=4.(3)由(1)可知f(x)=xlnx(x∈(0,+∞))的最小值是-,当且仅当x=时取到.设m(x)=-(x∈(0,+∞)),则m'(x)= ,易得m(x)max=m(1)=- ,当且仅当x=1时取到,从而对一切x∈(0,+∞),都有xlnx>-.。
安徽省蚌埠市2020版高三上学期期中数学试卷(理科)(I)卷
安徽省蚌埠市2020版高三上学期期中数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·商丘模拟) 复数（是虚数单位）的共轭复数（）A .B .C .D .2. （2分）在复平面内，复数的对应点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）下列函数中，图象关于原点对称的是（）A . y＝－｜sinx｜B . y＝－x·sin｜x｜C . y＝sin(－｜x｜)D . y＝sin｜x｜4. （2分） (2016高三上·大连期中) 若非零向量，满足| |= | |，且（﹣）⊥（3 +2 ），则与的夹角为（）A . πB .C .D .5. （2分） (2016高三上·大连期中) 若“x2﹣2x﹣8＜0”是“x＜m”的充分不必要条件，则m的取值范围是（）A . m＞4B . m≥4C . m＞﹣2D . ﹣2＜m＜46. （2分） (2016高三上·大连期中) 如图所示，墙上挂有一块边长为π的正方形木板，上面画有正弦曲线半个周期的图案（阴影部分）．某人向此板投镖，假设每次都能击中木板并且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·海南期中) △ABC各角的对应边分别为a，b，c，满足 + ≥1，则角A 的范围是（）A . （0， ]B . （0， ]C . [ ，π）D . [ ，π）8. （2分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（）A . 6B . 7C . 8D . 99. （2分） (2016高三上·大连期中) 已知M是△ABC内的一点，且 =2 ，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则的最小值是（）A . 20B . 18C . 16D . 910. （2分） (2016高三上·大连期中) 已知函数f（x）=lnx+tanα（0＜α＜）的导函数为f'（x），若方程f'（x）=f（x）的根x0小于1，则α的取值范围为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·大连期中) 定义在R上的函数f（x）满足（x﹣1）f′（x）≤0，且f（﹣x）=f （2+x），当|x1﹣1|＜|x2﹣1|时，有（）A . f（2﹣x1）≥f（2﹣x2）B . f（2﹣x1）=f（2﹣x2）C . f（2﹣x1）＞f（2﹣x2）D . f（2﹣x1）≤f（2﹣x2）12. （2分） (2016高三上·大连期中) 已知函数f（x）= （a＞0，且a≠1）在R 上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A . （0， ]B . [ ， ]C . [ ，]∪{ }D . [ ，）∪{ }二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二下·合肥期中) 已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，x﹣104f（x）122f（x）的导函数y=f′（x）的图象（该图象关于（2，0）中心对称）如图所示．下列关于f（x）的命题：①函数f（x）的极大值点为 0与4；②函数f（x）在[0，2]上是减函数；③函数y=f（x）﹣a零点的个数可能为0、1、2、3、4个；④如果当时x∈[﹣1，t]，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；．⑤函数f（x）的图象在a=1是上凸的其中一定正确命题的序号是________．14. （1分） (2015高二下·射阳期中) 已知复数（i为虚数单位，a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a=________．15. （1分）已知函数f（x）=sin x+cos x，f′（x）是f（x）的导函数．若f（x）=2f′（x），则=________．16. （1分） (2020·内江模拟) 对于函数（其中）：①若函数的一个对称中心到与它最近一条对称轴的距离为，则；②若函数在上单调递增，则的范围为；③若，则在点处的切线方程为；④若，，则的最小值为；⑤若，则函数的图象向右平移个单位可以得到函数的图象.其中正确命题的序号有________.（把你认为正确的序号都填上）三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分）(2018·雅安模拟) 已知函数 .（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角，，的对边分别为，，，已知，若，且，求的值.18. （10分）在一场垒球比赛中，其中本垒与游击手的初始位置间的距离为1，通常情况下，球速是游击手跑速的4倍．（1）若与连结本垒及游击手的直线成α角（0°＜α＜90°）的方向把球击出，角α满足什么条件下时，游击手能接到球？并判断当α=15°时，游击手有机会接到球吗？（2）试求游击手能接到球的概率．（参考数据 =3.88，sin14.5°=0.25）．19. （10分） (2016高三上·大连期中) 已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1 ．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）令cn= ，求数列{cn}的前n项和Tn ．20. （10分） (2016高三上·大连期中) 如图，A，B，C，D为平面四边形ABCD的四个内角．（1）证明：tan = ；（2）若A+C=180°，AB=6，BC=3，CD=4，AD=5，求tan +tan +tan +tan 的值．21. （15分） (2016高三上·大连期中) 已知a∈R，函数f（x）=log2（ +a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[ ，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a 的取值范围．22. （15分） (2016高三上·大连期中) 已知函数f（x）=blnx，g（x）=ax2﹣x（a∈R）．（1）若曲线f（x）与g（x）在公共点A（1，0）处有相同的切线，求实数a、b的值；（2）在（1）的条件下，证明f（x）≤g（x）在（0，+∞）上恒成立；（3）若a=1，b＞2e，求方程f（x）﹣g（x）=x在区间（1，eb）内实根的个数（e为自然对数的底数）．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。
安徽省蚌埠市2020届高三第三次质量检测数学（理）试卷含解析
安徽省蚌埠市2020届高三第三次质量检测数学（理）试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。
1. 设函数f （x ） = （x -2x + 2）e x -1% -1%的极值点的最大值为x 。
,若x o e （n,n + l ）,则整数〃的232值为（）A. -2B. -1C. 0D. 12. 函数y = sin2x+A/3cos2x 的图象可由y = 2cos2x 的图象如何变换得到（）A.向左平移三个单位B.向右平移三个单位1212n nC.向左平移6个单位D.向右平移6个单位3.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD 为矩形，E, F 分别为PA, PD 的中点，在此几何 体中，给出下面4个结论：⑴直线BE 与直线CF 异面；。
直线BE 与直线AF 异面；⑶直线EF//平面PBC ；⑴平面BCE -L 平面PAD.其中正确的结论个数为（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4.若曲线Q:y = x 与曲线C2:y = — （a>0）存在公共切线，则。
的取值范围为（2)(,2]「K "r 2 、iA -,2——,+OO A （。
，1） B I 4_ c._4 _ D.一4' J5.设双曲线4-4 = 1（«>0,/7>0）的左焦点为F,离心率是亚，驱是双曲线渐近线上的点，且a 2b 2 2OM1MF （。
为原点），若S aomf =16 ,则双曲线的方程为（ ）2 2 2 2 22 2二一飞=1 土-丁=1=1 =1A. 36 9 b . 4 c. 16 4 D . 64166.设均为不等于1的正实数，贝!）"”">1，，是“10爵2>10&2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知集合A={x\ax2+2x+l-0,aeR,xeR}M有一个元素，则a的值为（）A.0B.1C.0或1D.—18.在平面斜坐标系xOy中，ZxOy=45°,点户的斜坐标定义为“若OP=x Q e,+y0e2（其中与,e2分别为与斜坐标系的x轴、y轴同方向的单位向量），则点p的坐标为（有,%）”.若g（-i,o）,e（i,o）,且动点M^x,y）满足|Af^|=|Af/^|,则点A/在斜坐标系中的轨迹方程为（）A x-也y=0b x+y/2y=0c y/2x-y=0D y/2x+y=09.某次测量发现一组数据（A，叫）具有较强的相关性，并计算得;=x+i.5,其中数据（15）因书写不清楚，只记得乂是[0,3]上的一个值，则该数据对应的残差（残差=真实值-预测值）的绝对位不大于0.5的概率为（）A.6B.6C.3d.310.若函数y=e x-e'x（x>0）的图象始终在射线y=ax（x>0）的上方，贝!I a的取值范围是（）A.（-8,e]B.（-oo,2]C.（0,2]D.（0,e]11.在半径为2的圆。
安徽省蚌埠铁中2020届高三数学上学期期中试题理
蚌埠铁中 2020 学年度第一学期期中检测试卷高三数学（理）考试时间： 120 分钟试卷分值：150分一、选择题（此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的）1. 设会合 A x x(5 x) 4 ， B x | x a ，若 A BB，则 a 的值能够是（）A. 1B. 2C. 3D. 42. 已知i为虚数单位，若复数z 1ti在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范1 i围为（）A. [ 1,1]B. ( 1,1)C. ( , 1)D. (1, )3. 已知 sin12 1，则 cos 17 的值等于（）3 12A. 1B. 22 C. 1 D. 2 23 3 3 34. 若 a 1,0 c b 1，则以下不等式不正确的选项是（）A. log 2019 a log 2019 bB. log c a log b aC. c b a c c b a bD. a c a c a c a b5. 在等比数列a n 中，“ a4 ,a 12 是方程 x2 3x 1 0 的两根”是“ a8 1 ”的（）A. 充足不用要条件B. 必需不充足条件C. 充要条件D. 既不充足也不用要条件6. 已知 f ( x) 是定义在[ 2b,1 b] 上的偶函数，且在[ 2b,0] 上为增函数，则f ( x 1) f (2 x) 的解集为（）A. [ 1,2]B. [ 1,1]C. [ 1,1]D.337. 如图，在平行四边形ABCD 中， M,N 分别为 AB, AD 上的点， 且1[ ,1]，连结AC, MN 交于 P 点，若，则点 N 在 AD 上的地点为（ ）A. AD 中点B. AD 上凑近点 D 的三平分点C.AD 上凑近点 D 的四平分点D.AD 上凑近点 D 的五平分点8. 某几何体的三视图以下图，则该几何体的体积为（）A. 5B.16C.7D.17339. 履行以下图的程序框图，假如输出 T 6 ，那么判断框内应填入的条件是（）A.k 32B.k 33C.k 64D.k 6510. 函数 f ( x)sin x(0) 的图象向右平移个单位获得函数 yg( x) 的图象， 并12且函数 g( x) 在区间 [, ] 上单一递加，在区间 [ , ] 上单一递减，则实数 的值6 3 3 2为（）7B.3C. 2D.5A.244x y 2 0,11. 已知 x ， y 知足拘束条件 {5 x3 y 12 0,当目标函数 z axby （ a 0 ，b 0 ）y 3,在该拘束条件下获得最小值1时，则12 的最小值为（ ）3a bA.422B.42C.3 22D.3212. 设函数 f xe xx3 3a，若不等式f x 0 有正实数解，则实数 a 的最xx小值为（ ）A. 3B. 2C. e2 D.e二．填空题（共 4 小题，每题 5 分，共计 20 分）13. 已知函数 y2cos x （ 0 x 2 ）的图象和直线 y 2 围成一个关闭的平面图形，则这个关闭图形的面积是 __________．14. 若函数 f (x) ln x 2ax 的图象存在与直线 2x y 0 垂直的切线，则实数 a 的取值范围是 ____．15. 已知球 O 是正三棱锥 （底面为正三角形， 极点在底面 射影为底面中心） A-BCD 的外 接球， BC=3， AB2 3 ，点 E 在线段 BD 上，且 BD=3BE ，过点 E 作圆 O 的截面，则所得截面圆面积的取值范围是 __.16. 在 △ ABC 中，角 A ， B ， C 的对边长分别为 a ， b ， c ，知足a 2 2a sin B3cosB 4 0 ， b 2 7 ，则△ ABC 的面积为 __.三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）17．（本小题满分 10 分）已知数列a 是等差数列，前 n 项和为 S n ，且 S 5 3a 3 ， a 4 a 6 8 ．n（ 1）求a n．（ 2）设b n 2na n，求数列b n的前n 项和nT ．18.（本小题满分 12 分）△ABC 中，角A，B， C 的对边分别为 a ，b， c ，已知点a, b 在直线x sin A sin B y sin B c sin C 上.（ 1）求角C的大小；m 1 1 （ 2）若△ABC为锐角三角形且知足tan A ，务实数 m 的最小值.tanC tan B当且仅当 a b ，实数m的最小值为 2.19．（本小题满分12 分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．依据过去的生产销售经验获得年生产销售的统计规律以下：①年固定生产成本为 2 万元；②每生产该型号空气净化器 1 百台，成本增添 1 万元；③年生产x 百台的销售收入（）（万R x元）．假设生产的该型号空气净化器都能卖出（收益＝销售收入﹣生产成本）．（1）为使该产品的生产不赔本，年产量x 应控制在什么范围内？（2）该产品生产多少台时，可使年收益最大？20．（本小题满分12 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的圆 O 上， PA 垂直与圆 O 所在平面， G 为AOC 的垂心（ 1）求证：平面OPG平面PAC ；（2）若PA AB 2AC 2，求二面角A OP G的余弦值 .21．（本小题满分12 分）已知函数 f （ x）＝2x+（ k﹣1）?2﹣x（ x∈R）是偶函数．（1）务实数k 的值；（2）求不等式 f （ x）的解集；（3）若不等式f（ 2x） +4＜mf（x）在x∈ R 上有解，务实数m的取值范围．22.（本小题满分 12 分）已知函数 f x x lnx ax a R ．（ 1）若 a 1 ，求函数 f x 的图像在点1, f 1 处的切线方程；（ 2）若函数f x 有两个极值点x1， x2，且x1 x2，求证：f x2 1 ．2蚌埠铁中2020 学年度第一学期期中检测试卷高三数学（理）答案一、选择题（此题共12 小题，每题 5 分，共 60 分）1D 2B 3A 4D 5A 6B 7B 8D 9C 10C 11C 12D二．填空题（共 4 小题，每题 5 分，共计 20 分）13414 1 , 15 [2 ,4 ] 164三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17．（本小题满分10 分）【答案】 (1)a n 2 n 3(2)T n(n 4) 2n 216【分析】(1) 由题意，数列a n是等差数列，因此S5 5a3，又 S5 3a3，a3 0 ，由 a4 a6 8 2a5，得 a5 4 ，因此 a5 a3 2d 4 ，解得 d 2 ，因此数列的通项公式为a n a3 n 3 d 2 n 3 ．(2) 由（ 1）得b n 2n a n n 3 2n 1 ，T n 2 22 1 23 0 24 L n 3 2n 1，2T n 2 23 1 24 L n 4 2n 1 n 3 2n 2，两式相减得2T n T n 2 22 23 24 L 2n 1 n 3 2n 2 ，8 8 1 2n 1(n 3) 2n 2 ( n 4) 2n 2 16，1 2即 T n (n 4) 2n 2 16 ．18.（本小题满分 12 分）【答案】（ 1）（2）实数m的最小值为2.3【分析】（ 1）由条件可知a sinA sinB bsinB csinC ，依据正弦定理得a2b2c2ab，又由余弦定理 cosC a2b 2c 21，故角 C 的大小为；2ab 23（ 2） m11sin C cosA cosBtanCtanBcosC sin A sinBtanAsinC cosAsin B cosBsinA2sin 2C2c 22 a 2 b 2 abcosC sinAsinBsinAsinB abab2ab12 2 12 ，b a19．（本小题满分 12 分）【分析】（ 1）由题意得，成本函数为C （x ）＝ x +2，进而年收益函数为L （x ）＝ R （ x ）﹣ C （x ） ．要使不赔本，只需L （x ）≥ 0，①当 0≤ x ≤4 时，由 L （ x ）≥ 0 得﹣ 0.5 x 2+3x ﹣ 2.5 ≥ 0，解得 1≤ x ≤ 4，②当 x ＞ 4 时，由 L （x ）≥ 0 得 5.5 ﹣ x ≥0，解得 4＜ x ≤ 5.5 ．综上 1≤ x ≤5.5 ．答：若要该厂不赔本，产量x 应控制在 100 台到 550 台之间．（ 2）当 0≤x ≤ 4 时， L （ x ）＝﹣ 0.5 （ x ﹣ 3）2+2，故当 x ＝ 3 时， L （ x ）max ＝ 2（万元），当 x ＞ 4 时， L （ x ）＜ 1.5 ＜ 2．综上，当年产 300 台时，可使收益最大．20【答案】（ 1）看法析（ 2） 2 51.17【分析】（1）如图，延伸 OG 交 AC 于点 M . 由于 G 为 AOC 的重心，因此 M 为 AC 的中点 .由于 O 为 AB 的中点，因此OM / / BC . 由于 AB 是圆 O 的直径，因此 BC AC ，所以OM AC .由于 PA 平面 ABC ， OM 平面 ABC ，因此 PA OM .又PA 平面 PAC ， AC 平面 PAC , PAAC =A ，因此 OM 平面 PAC . 即OG平面 PAC ，又OG 平面 OPG ，因此平面 OPG 平面PAC .uuur uuur uuurx ， y ， z 轴正方向成立空间直角坐（ 2）以点 C 为原点， CB ， CA ， AP 方向分别为 标系 C xyz ，则 C 0,0,0， A 0,1,0 ， B3,0,0 ， O3,1,0 ， P 0,1,2 ，2 2M 0,1,0uuuur3,0,0 uuur3,1,2 . 平面 OPG 即为平面，则 OM， OP222 2OPM ，设平面 OPM 的一个法向量为 rx, y, z ，则nr uuuur30,n OMxr{2令 z 10, 4,1 .过点 C 作CHAB 于点 3 1，得 nr uuur2z 0,n OPxy22H ，由PA平面 ABC ，易得 CHPA ，又 PAAB A ，因此 CH平面 PAB ，uuur即 CH 为平面 PAO 的一个法向量 .在 Rt ABC 中，由 AB2AC ，得 ABC 30 ，则 HCB60，CH1CB3 .22因此x H CHcos HCB3 uuur 3 33， y H CH sin HCB .因此CH , ,0 . 4uuur4 4 4rCH n设二面角 A OP G 的大小为，则 cosuuur rCH n0 3 4 3 1 04 4 2 51 .3942121716 1621．（本小题满分12 分）【分析】解：（ 1）∵f（x）是偶函数，∴f （﹣ x）＝ f （ x），即 2﹣x +（k﹣ 1）?2x＝2x +（k﹣ 1）?2﹣x，即（ k﹣2）（22x﹣1）＝0恒成立，则 k﹣2＝0，得 k＝2；（2）∵k＝2，∴f （ x）＝2x+2﹣x，不等式 f （x）等价为2x+2﹣x，即2（2x）2﹣5（2x）+2＜0，得（ 2?2x﹣ 1）（ 2x﹣ 2）＜ 0，得2x＜ 2，得﹣ 1＜x＜ 1，即不等式的解集为（﹣ 1， 1）；（3）不等式f（ 2x）+4＜mf（x）等价为 22x +2﹣2x+4＜m（ 2x+2﹣x））即 f 2（x）+2＜mf（ x），∵f （ x）＝2x+2﹣x≥2，当且仅当x＝0时，取等号，则 m＞ f （ x），∵函数 y＝ x在[2，+∞）上是增函数，则 f （ x ）的最小值为 3，即 m ＞ 3，故实数 m 的取值范围是（ 3， +∞）．22. （本小题满分 12 分）【答案】（ 1） x y 0 （ 2）看法析【分析】（ 1）由已知条件， fx x lnx x ，当 x 1 时， f x 1 ，f xlnx 1 2x ，当 x 1 时， f x1，因此所求切线方程为 x y 0（ 2）由已知条件可得 f x lnx1 2ax 有两个相异实根 x 1 ， x2 ，令 f ' xh x ，则 h ' x1 2a ，x1）若 a 0 ，则 h ' x 0 ， h x 单一递加， f ' x 不行能有两根；2）若 a 0 ，令 h'x 0 得 x1 ，可知 h x 在 0, 1上单一递加，在1 , 上单一递减，2a2a 2a令 f '10解得 0a12a，2由11 有 f12a 0 ，eee 2a由11 有 f12lna 1 20 ，a 2aa 22a进而 0a1f x 有两个极值点，时函数2当 x 变化时， f x ， fx 的变化状况以下表安徽省蚌埠铁中2020届高三数学上学期期中试题理11 / 1111 / 11单一递减单一递加 单一递减由于 f 112a 0 ，因此 x 1 1 x 2 ， f x 在区间 1,x 2 上单一递加，f x 2f1 a1 ．2另解：由已知可得f xlnx 1 2ax ，则 1 ln x1 lnx 2a，令 g x，lnxxx则 g 'x，可知函数 gx 在 0,1 单一递加，在1,单一递减，x2若 f ' x 有两个根，则可得 x 1 1 x 2 ，当 x1, x 21 ln x 2a, fxlnx1 2ax 0 ， 时，x因此 fx 在区间 1,x 2 上单一递加，因此 f x 2 f 1a1 ．2。
2020届安徽省蚌埠铁中高三上学期期中考试数学(理)答案
【答案】(1) (2)
【解析】
(1)由题意,数列 是等差数列,所以 ,又 , ,
由 ,得 ,所以 ,解得 ,
所以数列的通项公式为 ．
(2)由（1）得 ,
,
,
两式相减得 ,
,
即 ．
18.（本小题满分12分）
【答案】（1） （2）实数 的最小值为2.
【解析】
（1）由条件可知 ,根据正弦定理得 ,
综上1≤x≤5.5．
答：若要该厂不亏本,产量x应控制在100台到550台之间．
（2）当0≤x≤4时,L（x）＝﹣0.5（x﹣3）2+2,
故当x＝3时,L（x）max＝2（万元）,
当x＞4时,L（x）＜1.5＜2．
综上,当年产300台时,可使利润最大．
20【答案】（1）见解析（2） .
【解析】
（1）如图,延长 交 于点 .因为 为 的重心,所以 为 的中点.
即2（2x）2﹣5（2x）+2＜0,
得（2•2x﹣1）（2x﹣2）＜0,
得 2x＜2,得﹣1＜x＜1,即不等式的解集为（﹣1,1）；
（3）不等式f（2x）+4＜mf（x）等价为22x+2﹣2x+4＜m（2x+2﹣x））
即f2（x）+2＜mf（x）,
∵f（x）＝2x+2﹣x≥2,当且仅当x＝0时,取等号,
则 ，可知函数 在 单调递增，在 单调递减，
若 有两个根，则可得 ，
当 时， ，
所以 在区间 上单调递增，
所以 ．
则m＞f（x） ,
∵函数y＝x 在[2,+∞）上是增函数,
则f（x） 的最小值为3,
即m＞3,
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理2020届高三数学上学期期中检测试题安徽省蚌埠铁路中学分试卷分值：150 考试时间：120分钟分．在每小题给出的四个选项中，只有一60小题，每小题5分，共一、选择题（本题共12 项是符合题目要求的）????a a??x|xB4?x)A?xx(5B?A?B，则，若1.，）设集合的值可以是（D. 4A. 1B. 2C. 31?ti t?zi的取值范围为为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则2.已知1?i （）1,1][?(?1,1)(1,??)1)(??,? B. D. A. C.??171???????cos?sin?的值等于（，则） 3.已知????12312???? 112222?? C. B.D. A.3333a?1,0?c?b?1，则下列不等式不正确的是（） 4.若loga?logbloga?loga B.A. b20192019c????????cbcb ac?baaa?c?ac?ba??c C. D.??a,aa??1a2”的（中，“在等比数列）是方程的两根”是“5.01??3x?x8124n A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件[?2b,0]f(x?1)??[?2b,1b]f(2x))xf(则是定义在上的偶函数，且在6.已知上为增函数，的解集为（）2111,1]?[,1]]?1,][?1,[[ D. A. B. C. 333NM,AD,AB ABCD上的点，且，连接如图，在平行四边形7.中，分别为MN,AC NAD上的位置为（）点，若交于，则点在P- 1 -ADAD D B. 的三等分点A. 上靠近点中点ADAD DD D. C. 的五等分点上靠近点上靠近点的四等分点）8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（17167 C. D.A. 5B.336?T）9.执行如图所示的程序框图，如果输出，那么判断框内应填入的条件是（65??64k32k?33kk? B. A. C. D.???0)?sin?x(f(x))(xy?g的图象，并且函的图象向右平移函数个单位得到函数10.12?????)xg(][,],[上单调递增，在区间在区间数上单调递减，则实数）的值为（3623753 B.C. 2 A.D.4240,??2yx?y xbyax?z?0,??{5x?3y120b?a?0）在该满足约束条件（，当目标函数11.已知，3,?y21?时，则约束条件下取得最小值1）的最小值为（ba3 B.A. C. D. 2?243232?2?42- 2 -3a??????x a0xf???3xe?xf?的最小值为则实数有正实数解，12.设函数，若不等式??xx??（）e2 C. D. A. 3B. 2e二．填空题（共4小题，每小题5分，合计20分）y?2cosx?y?220?x?围成一个封闭的平面图形，则这）的图象和直线已知函数（13.个封闭图形的面积是__________．aax?2)?lnxf(x0y?2x?的取值范围是的图象存在与直线若函数14.垂直的切线，则实数____．15.已知球O是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面射影为底面中心）A-BCD的外接球，，，点E在线段BD上，且BC=3BD=3BE，过点E作圆O的截面，则所得截面圆面积3?2AB的__.??的取值范围是ca CbABC△A，满足，，，的对边长分别为16.在，中，角B204??3cosB?a?2asinB72?b__.，的面积为，则△ABC）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.6小题，共70分.三、解答题（本大题共分）．（本小题满分1017??na?3SS8a?a?a项和为已知数列．，且，是等差数列，前n3564n a．（1）求n??n n b ab?2?T项和（2）设．，求数列的前nnn n分）（本小题满分1218.??ca ba,CbABC△A在直线，，已知点，，，的对边分别为中，角B???BA?xsinsin ysinB?csinCC的大小；）求角（1m11m??ABC△的最小值. 为锐角三角形且满足）若（2，求实数BtanAtanCtan- 3 -m b?a的最小值为当且仅当2. ，实数19．（本小题满分12分）“绿水青山就是金山银山”，为了保护环境，减少空气污染，某空气净化器制造厂，决定投入生产某种惠民型的空气净化器．根据以往的生产销售经验得到年生产销售的统计规律如下：①年固定生产成本为2万元；②每生产该型号空气净化器1百台，成本增加1万元；xxR）百台的销售收入（万元）．假定生产（③年生产的该型号空气净化器都能卖出（利润＝销售收入﹣生产成本）．x应控制在什么范围内？）为使该产品的生产不亏本，年产量（1（2）该产品生产多少台时，可使年利润最大？20．（本小题满分12分）COOGPAAB?AOC的垂心垂直与圆如图，点所在平面，在以为直径的圆上，为OPG?PAC；1）求证：平面平面（PA?AB?2AC?2A?OP?G的余弦值2（）若，求二面角.21．（本小题满分12分）k的值； 1（）求实数- 4 -xx﹣xfxk∈R）是偶函数．（ 2）（已知函数（）＝2+﹣1?xf）的解集；（（2）求不等式fxmfxxm的取值范围．＜∈（R）在（3）若不等式2（上有解，求实数）+422. （本小题满分12分）??????Raxlnf?xax?x?．已知函数??????1x1,ff1?a处的切线方程；，求函数）若1的图像在点（1????xx xf?fx?xx?．（有两个极值点，）若函数2，求证：，且122122- 5 -2019-2020学年度第一学期期中检测试卷蚌埠铁中学（理）答案三数高60分）小题，每小题5分，共一、选择题（本题共121D 2B 3A 4D 5A 6B 7B 8D 9C 10C 11C 12D20分）小题，每小题5分，合计二．填空题（共41???????,],4[2?41413 15 16 ??4??）.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（本大题共6小题，共70分三、解答题分）17．（本小题满分10??2n?3n?a?216??24)T?(n?(1) (2) 【答案】nn【解析】??a0??aaS?3aS?5，又是等差数列，所以， (1)由题意，数列，????3?2a??n?3nda?．所以数35353n4?2da?a?a?8?2aa?4a?2d?，所以，得，由，解得365545列的通项公式为3n??1n?n2n?a?3?b?2?，1）得(2)由（nn??????1?2n342?n?1??2??0?2T??23?2??，n????????2n3n4?1?23???12?2???nn?2T??2?2?4?，n????2?134n?2n2?2?2?2n??2??3???2TT2两式相减得，nn??1n?28?12?nn?2，16(?8?n?4)?3)?(n??22??2?12?n162?n(?4)?T?即．n分）18. （本小题满分12?m的最小值为2. ）实数（）1【答案】（23【解析】- 6 -???bsinB?cA?sinBsinaCsin222?cbaba??，，根据正弦定理得（1）由条件可知?2221bca??C??cosC又由余弦定理，故角的大小为；32ab21sinCcosAcosB1?????C??m?tan）（2????BsinBcosCsinAtantanA??????2222AcosBsinsinCcosAsinB?ab??b2ac2sin2C?????BAsincosCsin abBsinAsinabba??????1?2?2??2?12，??ab??19．（本小题满分12分）xCx【解析】（1）由题意得，成本函数为+2（，）＝xxCLxR．）﹣）（从而年利润函数为（（）＝xL（）≥要使不亏本，只要0，2xxxxLx，0.5≤+34﹣2.5≥0，解得1①当0≤≤4时，由≤（得﹣）≥0xLxxx 5.55.5﹣0≥，解得4＜②当．＞4时，由≤（）≥0得x 5.5综上1≤．≤x答：若要该厂不亏本，产量台之间．应控制在100台到5502xxLx +2，﹣（2）当0≤4≤时，3（））＝﹣0.5（xxL（万元），）故当＝＝3时，2（max xLx 2当＞4时，．（＜）＜1.5 300台时，可使利润最大．综上，当年产251. ））见解析（20【答案】（1217【解析】ACG?OGACAOC MM. 为于点.因为为的中点的重心，所以）如图，延长（1交ACO?BC/OM/OBC ABAB，所以的直径，所以是圆的中点，所以因为为因为.OM?AC.- 7 -?ACPA?OMPACABCABCOM??PAPA?平.平面又，平面平面因为，，所以AC?PAC,PA OPG??PACOGOGOM?PACA，平面平面所以面，又平面即=.，PACOPG?.所以平面平面yx C z轴正方向建立空间直角坐标系（2）以点方向分别为为原点，，，，，CACB AP??131??????????,00,M,200,1,0AP0,10,0,C O,,03,0,0BxyzC???，，，，，则，，???? 222????????1332OM??,0,0OP??,,OPMOPMOPG????的一.平面，则，即为平面设平面????222????3?n?OMx?0,? 2????0?,,yz?4,1n?nx,{1z?得.，则过点个法向量为令，130,??n?OP??xy?2z22CAB?CH?CHABCCH?PA?A?PA?ABPA，平面于点，易得所以由作，又，HPAO PAB.为平面的一个法向量平面，即CH31??ABC?30??HCB?60ACRt?ABCAB?2?CBCH?. ，则中，由，得在，22??3333,0CH?,??HCB?CHsiny???HCBCHcos??x. 所以所以，.??HH4444??33?4?0??1?0n?CH44251??cos??G?AOP??. 设二面角的大小为，则nCH?17932214???161621．（本小题满分12分）fx）是偶函数， 1【解析】解：（）∵（- 8 -fxfx），（）＝∴（﹣xxxx﹣﹣kk，?2+（ +（﹣﹣1）?21＝即22）x2k﹣1）＝02）（2恒成立，即（﹣kk＝2，得；﹣2＝0则k＝2）∵，（2xxxx﹣﹣xffx，+2）等价为，不等式22（∴（+2）＝xx2）+2＜0（2，即2（2 ）﹣5xx﹣2）＜0）（2，得（2?2 ﹣1x x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1）；得2＜2，得﹣1＜xmfxf），（即+2＜（）xx﹣xfx＝0，xxxx﹣﹣22mmfxfx））+2）不等式32（2 ）+4＜+4（＜）等价为2+2（（2当且仅当+2时，取等号，≥∵2（2）＝xfm）（则，＞xy在[2，∵函数+＝∞）上是增函数，xf）的最小值为则3（，m＞3，即m的取值范围是（3，+故实数∞）．22. （本小题满分12分）x?y?0（21【答案】（））见解析【解析】????????xx1lnx?fxxf?1x?， 1（）由已知条件，时，，当????????2xff1xx?lnx?1?x?y?01?x，所以所求切线方程为，当时，???ax2?1x??lnxf xx，??????xhf'x?a?2xh'?，，则令x- 9 -有两个相异实根（2）由已知条件可得，121??????xxx'?0hfh'0a?不可能有两根；1）若，单调递增，，则a?0，2）若111????????0,,??x?0xhh'?x上单调递增，在，可知令上单调递减，得在????2a2aa2????11??0?f'?a0?，令解得??a22??12a11??????0f?，有由??eeae2??1211????01?f?2lna???，由有??22aaa2a??1??xf??a0有两个极值点，?????x xxff的变化情况如下表当，变化时，从而时函数2单调递减单调递增单调递减???????xx2a?f0f11,?1?x1?x?上单调递增，在区间，所以因为，2121??????f?1?fax??．?????ax?x?f1x2?ln?a?gx2，，令，则另解：由已知可得221?lnx1?lnxxx?lnx??????????1,gx0,1?xg'单调递减，单调递增，在，可知函数则在??xf'x?1?x，有两个根，则可得若211?lnx??????lnx??1,x1f?x2ax?0x,2a?，当时，2x????xx1,f上单调递增，在区间所以2- 10 -2x1??????f1a???fx．所以22- 11 -。