分段平均周期图法
FFT和功率谱估计
FFT和功率谱估计1.用Fourier变换求取信号的功率谱---周期图法clf;Fs=1000;N=256;Nfft=256;%数据的长度和FFT所用的数据长度n=0:N-1;t=n/Fs;%采用的时间序列xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N);Pxx=10*log10(abs(fft(xn,Nfft).^2)/N);%Fourier振幅谱平方的平均值，并转化为dBf=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx);%给出频率序列subplot(2,1,1),plot(f,Pxx);%绘制功率谱曲线xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('周期图 N=256');grid on;Fs=1000;N=1024;Nfft=1024;%数据的长度和FFT所用的数据长度n=0:N-1;t=n/Fs;%采用的时间序列xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N);Pxx=10*log10(abs(fft(xn,Nfft).^2)/N);%Fourier振幅谱平方的平均值，并转化为dBf=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx);%给出频率序列subplot(2,1,2),plot(f,Pxx);%绘制功率谱曲线xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('周期图 N=256');grid on;2.用Fourier变换求取信号的功率谱---分段周期图法%思想：把信号分为重叠或不重叠的小段，对每小段信号序列进行功率谱估计，然后取平均值作为整个序列的功率谱clf;Fs=1000;N=1024;Nsec=256;%数据的长度和FFT所用的数据长度n=0:N-1;t=n/Fs;%采用的时间序列randn('state',0);xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N);Pxx1=abs(fft(xn(1:256),Nsec).^2)/Nsec; %第一段功率谱Pxx2=abs(fft(xn(257:512),Nsec).^2)/Nsec;%第二段功率谱Pxx3=abs(fft(xn(513:768),Nsec).^2)/Nsec;%第三段功率谱Pxx4=abs(fft(xn(769:1024),Nsec).^2)/Nsec;%第四段功率谱Pxx=10*log10(Pxx1+Pxx2+Pxx3+Pxx4/4);%Fourier振幅谱平方的平均值，并转化为dBf=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx);%给出频率序列subplot(2,1,1),plot(f(1:Nsec/2),Pxx(1:Nsec/2));%绘制功率谱曲线xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('平均周期图（无重叠） N=4*256');grid on;%运用信号重叠分段估计功率谱Pxx1=abs(fft(xn(1:256),Nsec).^2)/Nsec; %第一段功率谱Pxx2=abs(fft(xn(129:384),Nsec).^2)/Nsec;%第二段功率谱Pxx3=abs(fft(xn(257:512),Nsec).^2)/Nsec;%第三段功率谱Pxx4=abs(fft(xn(385:640),Nsec).^2)/Nsec;%第四段功率谱Pxx5=abs(fft(xn(513:768),Nsec).^2)/Nsec;%第四段功率谱Pxx6=abs(fft(xn(641:896),Nsec).^2)/Nsec;%第四段功率谱Pxx7=abs(fft(xn(769:1024),Nsec).^2)/Nsec;%第四段功率谱Pxx=10*log10(Pxx1+Pxx2+Pxx3+Pxx4+Pxx5+Pxx6+Pxx7/7);%Fourier振幅谱平方的平均值，并转化为dBf=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx);%给出频率序列subplot(2,1,2),plot(f(1:Nsec/2),Pxx(1:Nsec/2));%绘制功率谱曲线xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('平均周期图（重叠1/2） N=1024');grid on;3.用Fourier变换求取信号的功率谱---welch方法%思想：welch法采用信号重叠分段，加窗函数和FFT算法等计算一个信号序列的自功率谱（PSD）和两个信号序列的互功率谱（CSD），采用MATLAB自%带的函数psdclf;Fs=1000;N=1024;Nfft=256;n=0:N-1;t=n/Fs;window=hanning(256);noverlap=128;dflag='none';randn('state',0);xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N);Pxx=psd(xn,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag);f=(0:Nfft/2)*Fs/Nfft;plot(f,10*log10(Pxx));xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('PSD--Welch方法');grid on;4.功率谱估计----多窗口法（multitaper method ,MTM法）%思想：利用多个正交窗口获得各自独立的近似功率谱估计，综合这些得到一个序列的功率谱估计；相对于普通的周期图有更大的自由度；MTM法采用一个参数：时间带%宽积NW，这个参数用以定义计算功率谱所用窗的数目为2*NW-1，NW越大，时间域分辨率越高而频率分辨率越低，使得功率谱估计的波动减小；随着NW 的增大%，每次估计中谱泄露增多，总功率谱估计的偏差增大clf;Fs=1000;N=1024;Nfft=256;n=0:N-1;t=n/Fs;randn('state',0);xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N);[Pxx1,f]=pmtm(xn,4,Nfft,Fs); %此处有问题subplot(2,1,1),plot(f,10*log10(Pxx1));xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('多窗口法（MTM）NW=4');grid on;[Pxx,f]=pmtm(xn,2,Nfft,Fs);subplot(2,1,2),plot(f,10*log10(Pxx));xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('多窗口法（MTM）NW=2');grid on;5.功率谱估计----最大熵法（maxmum entmpy method,MEM法）%思想：假定随机序列为平稳高斯过程利用已知的自相关序列rxx(0),rxx(1),rxx(2)...rxx(p)为基础，外推自相关序列rxx(p+1),rxx(p+2)...保证信息熵最大clf;Fs=1000;N=1024;Nfft=256;n=0:N-1;t=n/Fs;window=hanning(256);randn('state',0);xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N);[Pxx1,f]=pmem(xn,14,Nfft,Fs); %此处有问题subplot(2,1,1),plot(f,10*log10(Pxx1));xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('最大熵法（MEM）Order=14');grid on;%采用Welch方法估计功率谱noverlap=128;dflag='none';subplot(2,1,2)psd(xn,Nfft,Fs,window,noverlap,dflag);xlabel('频率/Hz');ylabel('功率谱/dB');title('Welch方法估计功率谱');grid on;6.功率谱估计----多信号分类法（multiple signal classification,music法）%注：适用于白白噪声中的多正弦波频率估计%思想：将数据自相关矩阵看成是由信号自相关矩阵和噪声自相关矩阵两部分组成，求他们的矩阵特征值向量clf;Fs=1000;N=1024;Nfft=256;n=0:N-1;t=n/Fs;randn('state',0);xn=sin(2*pi*100*t)+2*sin(2*pi*200*t)+randn(1,N);pmusic(xn,[7,1.1],Nfft,Fs,32,16);xlabel('频率/KHz');ylabel('功率谱/dB'); title('Welch方法估计功率谱');grid on;。
利用经典谱估计法估计信号的功率谱(随机信号)
随机信号利用经典谱估计法估计信号的功率谱作业综述：给出一段信号“asd.wav”,利用经典谱估计法的原理，通过不同的谱估计方法，求出信号的功率谱密度函数。
采用MATLAB语言，利用MATLAB语言强大的数据处理和数据可视化能力，通过GUI的对话框模板，使操作更为简便！在一个GUI界面中，同时呈现出不同方法产生出的功率谱。
这里给出了几种不同的方法：BT法，周期图法，平均法以及Welch法。
把几种不同方法所得到的功率谱都呈现在一个界面中，便于对几种不同方法得到的功率谱作对比。
一．题目要求给出一段信号及采样率，利用经典谱估计法估计出信号的功率谱。
二．基本原理及方法经典谱估计的方法，实质上依赖于传统的傅里叶变换法。
它是将数据工作区外的未知数据假设为零，相当于数据加窗，主要方法有BT法，周期图法，平均法以及Welch法。
1. BT法(Blackman-Tukey)● 理论基础：(1)随机序列的维纳-辛钦定理由于随机序列{X(n)}的自相关函数Rx(m)=E[X(n)X(n+m)]定义在离散点m 上，设取样间隔为，则可将随机序列的自相关函数用连续时间函数表示为等式两边取傅里叶变换，则随机序列的功率谱密度(2)谱估计BT法是先估计自相关函数Rx(m)(|m|=0,1,2…,N-1),然后再经过离散傅里叶变换求的功率谱密度的估值。
即其中可有式得到。
2. 周期图法● 理论基础：周期图法是根据各态历经随机过程功率谱的定义来进行谱估计的。
在前面我们已知，各态历经的连续随机过程的功率谱密度满足式中是连续随机过程第i个样本的截取函数的频谱。
对应在随机序列中则有由于随机序列中观测数据仅在的点上存在，则的N点离散傅里叶变换为：因此有随机信号的观测数据的功率谱估计值（称“周期图”）如下：由于上式中的离散傅里叶变换可以用快速傅里叶变换计算，因此就可以估计出功率谱。
3.平均法：● 理论基础：平均法可视为周期图法的改进。
周期图经过平均后会使它的方差减少，达到一致估计的目的，有一个定理：如果是不相关的随机变量，且都有个均值及其方差，则可以证明它们的算术平均的均值为。
谱估计(复习大纲)
第一章 经典谱估计经典谱估计方法是以傅里叶变换为基础的方法，主要有两类：周期图法和布莱克曼—图基法（简称BT 法，又称为谱估计的自相关法）。
这两类方法都与相关函数有着密切的联系，由维纳——欣钦定理可知，功率谱和相关函数之间的关系是一对傅里叶变换，因而可以从观测数据直接估计相关函数，根据估计出来的相关函数，求它的傅立叶变换，就可以得到功率谱的估计值。
一、 相关函数和功率谱若 ==x x m n m )(常数，)(),(2121n n r n n r xx xx -=即)](*)([)(n x k n x E k r xx += 则称)}({n x 为广义平稳序列。
若)}({n x 和)}({n y 均为广义平稳序列，且)(),(2121n n r n n r xy xy -=即)](*)([)(n y k n x E k r xy +=，则称)}({n x 和)}({n y 为广义联合平稳序列。
广义平稳随机序列)}({n x 的相关函数)(k r xx 和它的功率谱密度)(ωxx P 之间是傅立叶变换对的关系，即∑+∞-∞=-=k kj xx xx d ek r P ωωω)()( (1.6)⎰-=ππωωωπd eP k r kj xx xx )(21)( (1.7)这一关系式常称为维纳——欣钦定理。
由自相关函数和功率谱密度的定义，不难得出它们的一些基本性质，主要有：1、当)}({n x 为复序列时，)(*)(k r k r xx xx =-；若)}({n x 为实序列，则相关函数为偶函数，即)()(k r k r xx xx =-。
2、相关函数的极大值出现在0=k 处，即)0()(xx xx r k r ≤。
3、若)(n x 含有周期性分量，则)(k r xx 也含有同一周期的周期性分量，否则，当∞→k 时，0)(→k r xx 。
4、当)(n x 为实序列时，)(ωxx P 为非负实对称函数，即)()(ωωxx xx P P =-和0)(≥ωxx P 。
随机信号分析
随机信号是一种不能用确定的数学关系式来描述的、无法预测未来时刻精确值的信号，也无法用实验的方法重复再现。
换言之，随机信号是指不能用确定性的时间函数来描述，只能用统计方法研究的信号。
其统计特性：概率分布函数、概率密度函数。
统计平均：均值、方差、相关。
随机信号分为平稳和非平稳两大类。
平稳随机信号又分为各态历经和非各态历经。
1） 各态历经信号——指无限个样本在某时刻所历经的状态，等同于某个样本在无限时间里所经历的状态的信号。
2） 平稳随机信号——其均值和相关不随时间变化。
注：各态历经信号一定是随机信号，反之不然。
工程上的随机信号通常都按各态历经平稳随机信号来处理。
仅在离散时间点上给出定义的随机信号称为离散时间随机信号，即随机信号序列。
平稳随机信号在时间上的无限的，故其能量是无限的，只能用功率谱密度来描述随机信号的频域特性。
1. 随机信号的数字特征 均值、均方值、方差若连续随机信号x(t)是各态历经的，则随机信号x(t)的均值可表示为：⎰→∞==TT x dt t x Tt x E 0)(1lim)]([μ均值描述了随机信号的静态分量（直流）。
随机信号x(t)的均方值表达式为：dt t x TTT x)(1lim22⎰→∞=ψ2xψ表示信号的强度或功率。
随机信号x(t)的均方根值表示为：⎰→∞=T T x dt t x T 02)(1limψ x ψ也是信号能量的一种描述。
随机信号x(t)的方差表达式为：⎰-==-→∞Tx T x x dx t x Tx E 0222])([1lim])[(μσμ2xσ是信号的幅值相对于均值分散程度的一种表示，也是信号纯波动分量（交流）大小的反映。
随机信号x(t)的均方差（标准差）可表示为⎰-=→∞T x T x dx t x T 02])([1limμσ 它和2x σ意义相同。
平稳随机过程统计特征的计算要求信号x(t)无限长，而实际上只能用一个样本即有限长序列来计算。
随机信号的线性谱估计方法
实验三 随机信号的线性谱估计方法
谱估计的峰值位置仍处于 0.6π 处，说明相位变化对谱估计的性能没有影响。
2 = 1 ，其它输入同步骤 1，观察信噪比变化对谱估计性能的影响。 （4）改变 σ w
图6
σ 2 = 1 时矩形窗功率谱估计
当增大高斯白噪声的方差时，对谱估计的峰值没有产生影响，但是影响了旁 瓣的宽度和幅值。改变信噪比对频谱的影响较小。
一、实验目的
1. 2. 利用自相关函数法和周期图法实现随机信号的功率谱估计。 观察数据长度、自相关序列长度、信噪比、窗函数、平均次数等对谱估计的 分辨率、稳定性、主瓣宽度和旁瓣宽度的影响。 3. 4. 学习使用FFT提高谱估计的运算速度。 体会线型谱估计方法的优缺点。
二、实验原理和方法
假设信号x(n)为平稳随机过程，其自相关序列定义为
四、 思考题
1. 证明：式（3-4）可以表示为：
ˆ( − m)e jwm ] − φ ˆ(0) ，其中 Re al[•] 表示取实部。 ˆ ( w) = 2 Re al[ ∑ φ P
0
M −1
证明： 先将(3-14)改写为三项相加的形式
ˆ ( w) = P
M −1
0 − M +1
− M +1
∑ φˆ(m)e− jwm =
对比上图，加矩形窗时，当 K=20 时可将两个正弦频率分量临界分辨出来；加
Hamming窗时，当K=10时可将两个正弦频率分量临界分辨出来。 重复4
经典功率谱估计实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解经典功率谱估计的原理和方法；2. 掌握BT法、周期图法、Bartlett法和Welch法等经典功率谱估计方法；3. 通过MATLAB仿真，验证各种方法的性能和特点；4. 分析实验结果，总结经典功率谱估计方法的优缺点。
二、实验原理功率谱估计是信号处理中的一个重要方法，用于分析信号的频率成分。
经典功率谱估计方法主要包括BT法、周期图法、Bartlett法和Welch法等。
1. BT法：先估计自相关函数，然后进行傅里叶变换得到功率谱；2. 周期图法：直接对样本进行傅里叶变换，得到功率谱；3. Bartlett法：将信号分成L段，计算每段的自相关函数，然后进行傅里叶变换得到功率谱；4. Welch法：对信号进行分段，计算每段的自相关函数，然后进行傅里叶变换得到功率谱，并对结果进行加权平均。
三、实验环境1. 操作系统：Windows 10；2. 编程语言：MATLAB；3. 实验数据：随机信号样本。
四、实验步骤1. 生成随机信号样本；2. 使用BT法进行功率谱估计；3. 使用周期图法进行功率谱估计；4. 使用Bartlett法进行功率谱估计；5. 使用Welch法进行功率谱估计；6. 对比分析各种方法的估计结果。
五、实验结果与分析1. BT法：BT法是一种较为精确的功率谱估计方法，其估计结果与真实功率谱较为接近。
但是，BT法需要计算样本的自相关函数，计算量较大。
2. 周期图法：周期图法是一种简单易行的功率谱估计方法，但其估计结果存在较大误差。
当样本长度N较大时，周期图法的估计结果逐渐接近真实功率谱。
3. Bartlett法：Bartlett法在Bartlett窗口的宽度较大时，估计结果较为准确。
但是，当Bartlett窗口的宽度较小时，估计结果误差较大。
4. Welch法：Welch法是一种改进的周期图法，通过分段和加权平均，提高了估计精度。
Welch法在估计精度和计算量之间取得了较好的平衡。
(实验六 随机信号功率谱分析)
实验报告实验课程：数字信号处理实验开课时间：2020—2021 学年秋季学期实验名称：随机信号功率谱分析实验时间： 2020年9月30日星期三学院：物理与电子信息学院年级：大三班级：182 学号：1843202000234 姓名：武建璋一、实验预习实验目的要求深刻理解随机信号的特性，掌握随机信号功率谱估计的基本原理，灵活运用各种随机信号功率谱估计的基本方法。
实验仪器用具装有Matlab的计算机一台实验原理功率谱估计是随机信号处理中的一个重要的研究和应用领域.功率谱估计基本上可以非参数估计的经典方法和参数估计的近代方法.典型功率谱估计是基于FFT 算法的非参数估计,对足够长的记录数据效果较好。
在工程实际中，经典功率谱估计法获得广泛应用的是修正期图发。
该方法采取数据加窗处理再求平均的办法。
通过求各段功率谱平均，最后得到功率谱计P（m），即：式中：为窗口函数ω[k]的方差。
K表示有重叠的分数段。
由于采用分段加窗求功率谱平均，有效地减少了方差和偏差，提高了估计质量，使修正周期图法在经典法中得到普遍应用。
但在估计过程存在两个与实际不符的假设，即（1）利用有限的N个观察数据进行自相关估计，隐含着在已知N个数据之外的全部数据均为零的假设。
（2）假定数据是由N个观察数据以N为周期的周期性延拓。
同时在计算过程中采用加窗处理，使得估计的方差和功率泄露较大，频率分辨率较低，不适用于短系列的谱分析和对微弱信号的检测。
近代谱估计是建立在随机信号参数模型的基础上，通过信号参数模型或预测误差滤波器（一步预测器）参数的估计，实现功率谱估计。
由于既不需要加窗，又不需要对相关函数的估计进行如经典法那样的假设，从而减少公里泄露，提高了频谱分辨率。
常用的参数模型有自回归（AR）模型、滑动平均（MA）模型、自回归滑动平均（ARMA）模型。
其中AR模型是基本模型，求解AR模型的参数主要有L—D算法和Burg算法。
1.某随机信号由两余弦信号与噪声构成x(t)=cos(20*pi*t)+cos(40*pi*t)+s(t)式中：s(t)是均值为0、方差为1的高斯白噪声。
数字信号处理中的功率谱密度估计
数字信号处理中的功率谱密度估计数字信号处理（Digital Signal Processing，简称DSP）是一种对连续时间信号进行数字化处理的技术，广泛应用于通信、音频、图像、雷达等领域。
在数字信号处理中，功率谱密度估计是一项重要的技术，用于分析信号的频率成分和能量分布。
一、引言功率谱密度（Power Spectral Density，PSD）是信号功率在频域上的分布，它反映了信号在不同频率上的能量强弱情况。
在数字信号处理中，由于信号是以数字形式存在的，因此需要通过一定的方法来估计信号的功率谱密度。
二、频谱估计方法频谱估计方法是用于估计信号功率谱密度的技术。
常见的频谱估计方法包括周期图法、自相关法、Burg方法、Welch方法等。
1. 周期图法周期图法是一种直接估计信号周期图的方法，通过将信号分成若干段进行快速傅里叶变换（Fast Fourier Transform，FFT），然后将各段频谱进行平均得到功率谱密度估计。
2. 自相关法自相关法是通过信号与自身进行相关计算，得到自相关函数，并通过傅里叶变换得到功率谱密度估计。
自相关法能够较好地估计周期性信号的功率谱密度。
3. Burg方法Burg方法是一种模型拟合的方法，通过拟合信号的自回归（Auto-regressive，AR）模型，从而得到信号的频谱估计。
Burg方法适用于非平稳信号，并且能够较好地估计窄带信号的功率谱密度。
4. Welch方法Welch方法是一种经典的频谱估计方法，它将信号分段，对每段信号进行窗函数加权，然后通过傅里叶变换得到每段信号的功率谱密度估计，最后将所有段的功率谱密度进行平均得到最终的估计结果。
三、功率谱密度估计的应用功率谱密度估计在数字信号处理中具有广泛的应用。
以下列举几个常见的应用领域：1. 通信领域在通信系统中，功率谱密度估计用于信号频谱分析、频率选择性衰落分析、频带分配等。
准确的功率谱密度估计可以提供可靠的信号分析结果，对系统性能评估和调试具有重要意义。
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• The signal sequence x (n), n = 0,1, ..., N-1, is divided into K small non-overlapping segments, each of small non-overlapping segments has L samples, then K * L = N.To subdivide the existing record data :
• Power spectrum estimation is using of finite data to estimate the power spectrum of signal,it is widely used in radar, sonar, communications, geological exploration, astronomy, biomedical engineering and other fields.
Averaged Periodogram
• The method of Average Periodogram is divided a longer data sequence of random signal x (n) into m segments.Then using the Fourier analysis to transform them section by section.Finally, Periodogram averaging.
averaged periodogram(non-overlapping) N=4*256 30 Power spectrum /dB 20 10 0 -10
0
50
100
200 250 300 350 400 Frequency/Hz averaged periodogram(overlapping) N=1024
The averaged periodogram
School of Information Science and Technology Yunnan University
Power spectrum estimation
• Random signal is unlimited in time，and infinited in sample.Therefore,the energy of random signal is infinite,it is a power signal. The power signal does not meet the conditions of absolute integrable of Fourier transform. Strictly speaking,its Fourier transform does not exist. Analysis of random signals in the frequency domain,it is no longer a simple spectrum, but the power spectrum.
xi (n) = x(n + iL),
i=0,1,…,k-1,n= 0,1,…,L-1
The periodogram of the th segmnet is
S
B
(e
jw
) =
1 N
∑
பைடு நூலகம்
K − 1 i = 0
|∑
L − 1
x ( n + iL )e
−
jw n
|2
n = 0
T h e r e a r e t w o m e t h o d s o f Av e r a g e d Periodogram.The one is segmented overlapping method of small sample .The other is segmented non-overlapping method of big sample。Signal x (n) can also be devided for overlapping segments,such as by 2:1.They are half overlap.Power spectrum estimate every small segments,then average them.
150
450
500
30 Power spectrum/dB 20 10 0 -10
0
50
100
150
200 250 300 Frequency/Hz
350
400
450
500
• • • • •
• • •
• •
clf;Fs=1000; %segmented non-overlapping method N=1024;Nsec=256;n=0:N-1;t=n/Fs; randn('state',0); xn=sin(2*pi*50*t)+2*sin(2*pi*120*t)+randn(1,N); pxx1=abs(fft(xn(1:256),Nsec).^2)/Nsec; pxx2=abs(fft(xn(257:512),Nsec).^2)/Nsec; pxx3=abs(fft(xn(515:768),Nsec).^2)/Nsec; pxx4=abs(fft(xn(769:1024),Nsec).^2)/Nsec; Pxx=10*log10((pxx1+pxx2+pxx3+pxx4)/4); f=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx); subplot(2,1,1),plot(f(1:Nsec/2),Pxx(1:Nsec/2)); xlabel('Frequency/Hz');ylabel('Power spectrum /dB'); title('averaged periodogram(non-overlapping) N=4*256'); grid on
• • • • • • • • • • • • •
%segmented overlapping method pxx1=abs(fft(xn(1:256),Nsec).^2)/Nsec; pxx2=abs(fft(xn(129:384),Nsec).^2)/Nsec; pxx3=abs(fft(xn(257:512),Nsec).^2)/Nsec; pxx4=abs(fft(xn(385:640),Nsec).^2)/Nsec; pxx5=abs(fft(xn(513:768),Nsec).^2)/Nsec; pxx6=abs(fft(xn(641:896),Nsec).^2)/Nsec; pxx7=abs(fft(xn(769:1024),Nsec).^2)/Nsec; Pxx=10*log10((pxx1+pxx2+pxx3+pxx4+pxx5+pxx6+pxx7)/7); %Averaged Periodogram and tramsformed to dB f=(0:length(Pxx)-1)*Fs/length(Pxx); subplot(2,1,2),plot(f(1:Nsec/2),Pxx(1:Nsec/2)); xlabel('Frequency/Hz'); ylabel('Power spectrum/dB'); title('averaged periodogram(overlapping) N=1024'); grid on
• Using two methods of averaged periodogram to estimate power spectral density of signals.f1=50Hz,f2=120Hz, w(t) is Gaussian white noise,Sampling frequency Fs=1000Hz,Signal length N=1024.